曲面立体截交线习题课
§4.2 平面与立体相交求截交线(1)
1
2 3
4．判别可见性，整理轮 廓线。
[例题]求圆球截交线
[例题] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
立体的截交线
平面立体的截交线
◦ ◦ ◦
概念、性质、方法 单一平面与平面立体截交 多个平面与平面立体截交
曲面立体的截交线
◦ ◦
◦
圆柱截交线 圆锥截交线 圆球截交线
[综合题] 求出物体切割后投影
3'
1
s 2
3
(3)连接各点同面投影即等截交 线的三个投影
(4)补全棱线投影
求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。截平面与四条 棱线相交，从正面可直 接找出交点。 作出各对应点的投影， 4• 1 2
•
1'
(4') 2'
3'
4"
3"
2"
1"
依次连接各点。 3 补全棱锥体的外形投影。
判别可见性整理轮例题求圆球截交线例题分析并想象出圆球穿孔后的投影平面立体的截交线平面立体的截交线概念性质方法概念性质方法单一平面与平面立体截交单一平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交多个平面与平面立体截交曲面立体的截交线曲面立体的截交线圆柱截交线圆柱截交线圆锥截交线圆锥截交线圆球截交线圆球截交线综合题求出物体切割后投影
三.例题
例、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 的投影，完成侧面投影。
c'(d') 2' • d"• 3'(4') • 4"• • • b"• 1'• a'(b') 4 b• • 1• a• • 3 2" •
曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线.
1
d
f
e
29
平面体与曲面立体相交 交线 （相贯线）
共性
交线为二表面所共有线 求交线的本质 求二表面的共有点
本节重点讨论：求交线的基本方法
30
求交线的基本方法
作图步骤看动画演示
31
求交线的基本方法
例
此段外形轮廓线消失
（直线）构成的封 交线投影分析 实质是求平面体 闭的空间折线 交线的投影作图 各表面与回转体 H、 W投影已知 求V投影 求截交 的交线
特殊点 外形轮廓线 中间点 终止点 光滑连接曲线 截交线投影 虚实分界点 交线可见性
11
例 圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。
3’
2’ 1’5”4” (4’)(5’)
3” 2” 1”
具体步骤如下： （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。
5 4 3 2 1 4 5
内、外交线分别求解 注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线
7
4、平面与圆锥体相交 平面P与圆锥面的交线
P
P
P轴线 交线为圆
P∠轴线 > 交线为椭圆
8
平面P与圆锥面的交线
P
P
P ∠轴线 = 交线为抛物线
P ∠轴线 0 < 交线为双曲线
9
平面P与圆锥面的交线
P
归纳
P轴线 交线为圆 P∠轴线 > 交线为椭圆 P∠ 轴线 = 交线为抛物线 P∠轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
10
P过锥顶 交线为直线
例 求截交线
椭圆短轴的投影 是什么点？
P
P
椭圆画法
工程制图基础习题集第三章答案(高等教育出版社)
分析组合体表面的交线，完成它们的投影。 3-10(1) 分析组合体表面的交线，完成它们的投影。
答案 立体 返回
分析组合体表面的交线，完成它们的投影。 3-10(1) 分析组合体表面的交线，完成它们的投影。
CAD
立体 返回
分析组合体表面的交线，完成它们的投影。 3-10(2) 分析组合体表面的交线，完成它们的投影。
CAD
立体 返回
分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。 3-7(4) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
答案 立体 返回
分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。 3-7(4) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
CAD
立体 返回
分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。 3-7(5) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
CAD
立体 返回
分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。 3-4(2) 分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。
答案 立体 返回
分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。 3-4(2) 分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。
CAD
立体 返回
分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。 3-4(3) 分析曲面立体的截交线,完成它们的投影。
CAD
立体 返回
3-6(3) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的在 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（ 括号内用“ 回答）。 括号内用“Yes”回答）。 回答
（
）
（
）
（
）
答案 立体 返回
已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（ 3-6(3) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的 在括号内用“Yes”回答 回答）。 在括号内用“Yes 回答）。
4-2 曲面立体-截交线
3、平面切割圆球体
圆球有无穷多条回转轴线，故它与平面的截交线总是圆。 当截平面为投影面平行面时，截交线的三投影为一个圆与 两条直线段。
PV QV
截平面为水平面
§4-2 截交线
截平面为侧平面
3、平面切割圆球体
例7 完成半球切槽的水平投影和侧面投影。
分析： 切槽由一对侧平面和一个水平面组成，截平面与圆球面的交线都是圆。
PV
分析：
截平面是正垂面，截交线 的正面投影积聚为直线，底面 投影随圆柱面积聚为一个圆； 其侧面投影待求。
§4-2 截交线
1、平面切割圆柱体
例1 求正垂面P与直立正圆柱面的截交线。
PV 5'(6') 1'(2') 4' 8 4 7 7'(8') 2 6 3 3' (6 ”) 2” 8” (3 ”) 7” 4” (5 ”) 1”
§4-2 截交线
(2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和ⅦⅧ 的 侧面投影；
(4)求圆弧及水平截断面的侧面投影； (5)完成作图。
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
矩形
分析：
圆环的一部 分
1.形体分析：基本体为空心圆柱体； 2.位置分析：弄清楚被切的位置； 3.截断面分析：搞清楚截断面的形状； 4.投影分析：截断面分别为侧平面和水平面。
RV
截交线为 椭圆
椭圆的短轴与 圆柱直径相等
§4-2 截交线
绘制 截交 线三 视图
1、平面切割圆柱体
(4)当截平面倾斜于圆柱轴线且与顶面相交时，截交线是由 直线段和椭圆弧围成的平面图线。 截切动画 三视图中截切
情境二任务3物体表面的交线工程制图基础习题集及答案
立体 返回
4-7(8) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
答案 立体 返回
4-7(8) 分析曲面立体的相贯线，并补画其所缺的投影。
CAD
立体 返回
4-8 分析圆柱面与球面的相贯线，完成它们的投影。
答案 立体 返回
4-8 分析圆柱面与球面的相贯线，完成它们的投影。
CAD
立体 返回
4-9 参照轴测图，分析组合体的表面交线，补画左视图及 点的投影。
（
）
（
）
（
）
（
）
答案 立体 返回
4-6(1) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的 在括号内用“Yes”回答）。
CAD
立体 返回
4-6(2) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的 在括号内用“Yes”回答）。
（
）
（
）
（
）
（
）
答案 立体 返回
4-6(2) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确的 在括号内用“Yes”回答）。
水利工程制图 任务四物体表面的交线 习题及答案
4-1 参照轴测图，补画组合体主、左视图中所缺的图线；并判断其 表面之间的关系。
答案 立体 返回
4-1(1) 参照轴测图，补画组合体主、左视图中所缺的图线；并判断 其表面之间的关系。
CAD
立体 返回
4-1(2) 参照轴测图，补画组合体主、左视图中所缺的图线；并判断 其表面之间的关系。
CAD
立体 返回
4-11(2) 已知物体的主、俯视图，判别哪个左视图是正确的（正确 的在括号内用“Yes”回答）。
（
）
（
）
10[1]平面截曲面立体II教程
![10[1]平面截曲面立体II教程](https://img.taocdn.com/s3/m/49921f6227284b73f24250df.png)
侧 平 面
答案
投影面垂直面截球－圆投影为椭圆
1.作出椭圆长短轴端点的各投影
注意：Ⅲ、 Ⅳ两点不在球 的转向轮廓线 上!
2.作出球面转向轮廓线上截交点的各投影
3.作出球面上一般位置的截交点的各投影
4.将各截交点连线成椭圆投影
5.补全转向轮廓线投影
答案
组合体表面截交线
双曲线 二平行直线
求出各特殊点，如图。想一想图中所求各点的含义。
5，光滑连接各点 得到H、W投影
答案
2.三棱柱与半球相 交，完成其V投影。 （习题集P72-28）
分析： 三棱柱左右表 面截球产生的圆 垂直于H倾斜于V， 其V投影为椭圆 （部分）。 三棱柱后表面 截球产生的圆平 行于V,其V投影为 圆（部分）。
求作
例：求作H投影
椭圆
● ●
●
● ●
● ●
●
●
●
● ●
● ●
● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。
答案
举例
1.完成圆球被截后的H、W投影 （习题集P70－24）
分析(1)可作出圆球被截前（整个形体）的V、 H、W投影
P
Q
水平面P截球
铅垂面Q截球
投影面平行平面截球
Pห้องสมุดไป่ตู้
分析：
如图所示，该平面P 是水平面，其截球产生 一水平圆p。而V、W投 影p′、p"各自积聚成 直线，其长度等于截交 线圆的直径。
投影面平行面截球
例：求半球体截切后的H投影和W投影。 侧平面
水平面
水平面 水平面与球面交线 两个侧平面与球面交 的投影，在俯视图上为 线的投影，在 W投影上为 部分圆弧，在侧视图上 部分圆弧，在 H投影上积 积聚为直线。 聚为直线。
4-2 曲面立体-截交线
1'(4') 4” 1” 2”
2'(3')
3”
圆弧侧 面投影 可见 最前、最后的 素线被截切到， 已不完整 作图：
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4(3)
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影；
1(2)
1、平面切割圆柱体
例5 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅷ 1'(4')(5')(8') 8” 5” 4” 1” 2” Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅳ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
6” 2'(3') (6')(7')
7” 3”
作图：
8(7) 5(6) 4(3) 1(2)
§4-2 截交线
(1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影； (4)求圆弧及水平面的侧面投影； (5)完成作图。
短轴
a'b' e'(f')
中点
a' PV f” d”
a” e” c” b” F D
A E C B
c'(d')
b'
作图：
d f a c e
§4-2 截交线
长轴
b
(1)特殊点：最高点A、最低点B、最 前点C、最后点D ； (2)特殊点：转向轮廓线上的点E、F ； (3)一般点；
2、平面切割圆锥体
例6 求正垂面与直立正圆锥体的截交线。
2、平面切割圆锥体
平面与圆锥体表面的交线，因平面与圆锥轴线的相对位置 不同而有不同的形状，可能的情况有五种。
截交线与相贯线习题
截交线与相贯线习题第五节截交线与相贯线截交线和相贯线是⽴体表⾯常见的两种表⾯交线，⽴体被平⾯截切，表⾯就会产⽣截交线，两⽴体相交，表⾯就产⽣相贯线，⼆者有共同点，也有不同点。
⼀、截交线的特性及画法【考纲要求】1、掌握特殊位置平⾯截断棱柱和棱锥的截交线画法；2、掌握特殊位置平⾯截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法；3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法；【要点精讲】（⼀）截交线的定义：由平⾯截断基本体所形成的表⾯交线称为截交线。
（⼆）截交线的特性：1、任何基本体的截交线都是⼀个封闭的平⾯图形（平⾯体是平⾯多边形，曲⾯体是平⾯曲线或由平⾯曲线与直线共同组成的图形）；2、截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的每⼀点都是截平⾯与基本体表⾯的共有点（共有点的集合）。
（三）求截交线的⽅法：①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平⾯法。
（四）求截交线的步骤：1、确定被截断的基本体的⼏何形状；2、判断截平⾯的截断基本体的位置（回转体判别截平⾯与轴线的相对位置3、想象截交线的空间形状；4、分析截平⾯与投影⾯的相对位置，弄清截交线的投影特性；5、判别截交线的可见性，确定求截交线的⽅法；6、将求得的各点连接，画出其三⾯投影。
（五）平⾯体的特殊截交线及画法：1、特性：平⾯体的截交线都是由直线所组成的封闭的平⾯多边形。
多边形的各个顶点是棱线与截平⾯的交点，多边形的每⼀条边是棱⾯与截平⾯的交线。
2、画法：求平⾯体截交线的⽅法主要是⽤积聚性求点法和辅助线法。
画平⾯体的截交线就是求出截平⾯与平⾯体上各被截棱线的交点（即平⾯多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。
根据截交线是截平⾯与基本体表⾯的共有线，截交线上的点也是截平⾯与基本体表⾯的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平⾯截切平⾯⽴体的截交线，我们可以利⽤积聚性求点法或辅助平⾯法，求出截平⾯与平⾯⽴体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。
例如图5-1 所⽰，先根据截交线具有积聚性投影的正⾯投影和具有收缩性的⽔平投影确定出截平⾯与六棱柱棱线的六个交点（截交线平⾯多边形的六个顶点），再利⽤积聚性求点法求出其侧⾯投影。
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教案首页
及时间分配、备注活动
教学内容
组织教学、
复习（2分
钟）
习题练习和
讲解（82分
钟）
1、根据复杂曲面立体图，补画视图中缺漏的图线：
2、根据复杂曲面立体图，画三视图：
（1）
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和
讲解（82分
钟）
（2）
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和
讲解（82分
钟）
3、补全接头的正面投影和水平投影。
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和讲解（82分钟）二：参照立体图，完成带切口曲面立体的第三投影：1、
3、
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和
讲解（82分
钟）
三、参照立体图，分析
下列各图的截交线，并补画视图：
3、
及时间分配、备注活动
教学内容
习题练习和讲解（82分钟）
总结易错处（5分钟）布置作业（1分钟）4、
总结
作业：
习题册相关习题。