江苏省扬中市第二高级中学2013届高三周末练习数学试题(12.16)
江苏省扬中市第二高级中学2020届高三数学周末练习试题(10.20)
高三数学周末练习（10.20）一．填空题1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合=⋃)(B A C U __________________。
2．用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。
若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为人。
3．若1524z z z i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z =__________4．右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s =______。
5．函数2()lg(31)f x x =+的定义域是______________。
6．袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标 有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数，现从中随机选取三个球,则 所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_____。
7．已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan(4πα+=8．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为_______________cm 3。
9．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.10．函数5()sin 2sincos 2cos66f x x x ππ=⋅-⋅在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 . 11．已知函数)1,0(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 的图像恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为___________________________。
12．已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在DABC 11D1A 1B[]0,1-上的最小值为 .13．设P 是函数(1)y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 .14．已知角ϕ的终边经过点(1,2)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，则()12f π= .。
江苏省扬中市第二高级中学2013届高三周末练习数学试题(01.12)
高三数学周末练习（01.12）1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 ．2．集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = ．3．在圆x 2+y 2=4所围成的区域内随机取一个点P (x ，y )，则| x |+| y | ≤ 2的概率为 ． 4．已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+= ． 5．已知定义域为R 的函数121()2xx f x a+-+=+是奇函数，则a = ．6．右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ． 7．在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=，12AB BC ⋅=-，则AB ＝ ．8．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第 一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量 为1600，则中间一组（即第五组）的频数为 ．9．已知B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左准线与x 轴的交点，点(0,)A b ，若满足2AP AB =的点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为 ．10．函数x x x f cos sin )(+=的图象向左平移)0(>m m 个单位后，与x x y sin cos -=的图象重合，则实数m 的最小值为 .11．已知等比数列{}n a 为递增数列,且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=,则数列的通项公式n a = ．12．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2x 的焦点为F ． 设M 是抛物线上的动点，则MOMF样本数据频率组距的最大值为 ．14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的等差数列{}n a 及任意的正整数n 都有不等式22212n n S a a nλ+≥成立，则实数λ的最大值为 ．15．已知函数21()2cos ,f x x x x R =--∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中//BC AD ，090BAD ∠=，3AD BC =，O 是AD 上一点． (1)若//CD PBO 平面，试确定点O 的位置； (2)求证:PAB PCD ⊥平面平面．17．如图，一载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中1tan 3α=,在距离O 地a 5（a 为正数）公里北偏东β角的N 处住有一位医OPDBA第16题NA Cα北学专家，其中3sin 5β=,现有110指挥部紧急征调离O 地正东p 公里的B 处的救护车赶往N 处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C 处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB 围成的三角形OBC 面积S 最小时，抢救最及时. （1）求S 关于p 的函数关系；（2）当p 为何值时，抢救最及时.18．已知圆C 方程为x 2＋y 2－8mx －(6m ＋2)y ＋6m ＋1＝0(m ∈R ，m ≠0)，椭圆中心在原点，焦点在x 轴上．(1) 证明圆C 恒过一定点M ，并求此定点M 的坐标；(2) 判断直线4x ＋3y －3＝0与圆C 的位置关系，并证明你的结论；(3) 当m ＝2时，圆C 与椭圆的左准线相切，且椭圆过(1)中的点M ，求此时椭圆方程；在x 轴上是否存在两定点A 、B ，使得对椭圆上任意一点Q (异于长轴端点)，直线QA 、QB 的斜率之积为定值？若存在，求出A 、B 坐标；若不存在，请说明理由．19．已知数列{a n }的首项a 1＝35，a n ＋1＝3a n2a n ＋1，n ＝1,2，….(1) 求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1为等比数列；(2) 记S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n，若S n ＜100，求最大的正整数n ；(3) 是否存在互不相等的正整数m 、s 、n ，使m 、s 、n 成等差数列，且a m －1、a s －1、a n －1成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．答案1．-1； 2．(1,2]； 3．2π； 4．17； 5．2； 6．7500；7．4； 8．360；9 10．2π； 11．2n；12．)45,1(； 13 14．1515． 解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=--，…………3分则()f x 的最小值是－2， …………5分最小正周期是22T ππ==； …………7分（2）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=，0C π<<Q 022C π∴<< 112666C πππ∴-<-<，262C ππ∴-=，3C π∴=， …………10分sin 2sin B A =Q ，由正弦定理，得12a b =，① …………11分由余弦定理，得2222cos 3c a b ab π=+-，即223a b ab +-=， ②由①②解得1,2a b ==． …………14分 16．（1） …………7分 （2）……14分 17．解：（1）以O 为原点，正北方向为y 轴建立直角坐标系，……… 2分则x y l O A 3:= .设00N x y （，），有05sin 3x a a β==, 05cos 4y a a β==, (3,4)N a a ∴.又0B p （，），∴直线BC 的方程为：)(34p x pa a y --=.……… 6分由⎪⎩⎪⎨⎧--==)(343p x p a a y xy 得C 的纵坐标)35(5312a p a p ap y c >-=，∴2165||,()2353c ap S OB y p a p a ∆=⋅=>-.……… 10分（2）由（1）得22625353ap ap S p a p a==--,令5(0)3t p a t =->∴222510402[]933a a S a t a t =++≥， ∴当且仅当,9252ta t =即53a t =,此时103a p =时，上式取等号，……… 13分 ∴当103ap =公里时，抢救最及时. ……… 14分 18．(1) 证明：圆C 的方程可化为(x 2＋y 2－2y ＋1)－m (8x ＋6y －6)＝0，(2分)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－2y ＋1＝0，8x ＋6y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，(4分) 所以圆C 过定点M (0,1)．(5分)(2) 解：直线4x ＋3y －3＝0与 圆C 相切．证明如下． 圆C 的方程可化为(x －4m )2＋[y －(3m ＋1)]2＝25m 2，(6分)圆心到直线l 的距离为d ＝|4·4m ＋3·(3m ＋1)－3|42＋32＝25|m |5＝5|m |＝r ，(9分)所以直线与圆C 相切．(10分)(3) 解：当m ＝2时，圆C 方程为(x －8)2＋(y －7)2＝100，圆心为(8,7)，半径为10，与直线x ＝(8－10)，即x ＝－2相切， 所以椭圆的左准线为x ＝－2.(11分) 又椭圆过点M (0,1)，则b ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2c ＝2，b ＝1⇒⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1⇒椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(12分)在椭圆上任取一点Q (x ，y )(y ≠0)，设定点A (s,0)，B (t,0)，则k QA ·k QB ＝y x －s ·yx －t ＝1－x 22(x －s )(x －t )＝k 对x ∈(－2，2)恒成立，(13分)所以－12x 2＋1＝kx 2－k (s ＋t )x ＋kst 对x ∈(－2，2)恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，k (s ＋t )＝0，kst ＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，s ＝2，t ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，s ＝－2，t ＝ 2.(14分)故A (－2，0)，B (2，0)或者A (2，0)，B (－2，0)．(15分)19．(1) 证明：∵1a n ＋1＝23＋13a n ，∴ 1a n ＋1－1＝33a n －13，(2分)且∵ 1a 1－1≠0，∴ 1a n －1≠0(n ∈N *)，(3分)∴ 数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1为等比数列．(4分)(2) 解：由(1)可求得1a n －1＝23×⎝⎛⎭⎫13n －1，∴ 1a n＝2×⎝⎛⎭⎫13n ＋1.(5分) S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝n ＋2(13＋132＋…＋13n )＝n ＋2·13－13n ＋11－13＝n ＋1－13n ，(7分)若S n ＜100，则n ＋1－13n ＜100，∴ n max ＝99.(9分)(3) 解：假设存在，则m ＋n ＝2s ，(a m －1)·(a n －1)＝(a s －1)2.(10分)∵ a n ＝3n 3n ＋2，∴ (3n 3n ＋2－1)·(3m 3m ＋2－1)＝(3s3s ＋2－1)2.(12分)化简得：3m ＋3n ＝2·3s ，(13分)∵ 3m ＋3n ≥2·3m ＋n ＝2·3s ，当且仅当m ＝n 时等号成立．(15分) 又m 、n 、s 互不相等，∴ 不存在．(16分)。
江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练1含答案
江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高三数学周练1姓名．．．．．．．．1．设全集{}2,U x x x N =≥∈，集合{}25,A x x x N =≥∈，则U C A = （ ） A ．{}3,4 B ．{}4 C ．{}2 D ．{}2,32．函数2ln 43x y x x -=+--的定义域为 （ ）A ．[2,4]B ．[2,3)(3,4]⋃C ．[2,3)(3,4)⋃D ．(2,3)(3,4)⋃3．函数2()2f x x ax a =--+在区间[1,1]-上存在0x 使0()0f x <，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．13a <B ．113a <<C ．113a a <>或 D ．1a <4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不完全相同”，事件B 为“小赵独自去-一个景点”，则(/)P B A = ( )A ．37B ．47C ．57D ．675．已知48160,0,log log log (2)m n m n m n >>==+，则24log log m n -= （ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．126．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是 ( ) A. 1//D O 平面11A BC B. 1D O ⊥平面AMCC. 异面直线1BC 与AC 所成角为60︒D. 点B 到平面AMC 的距离为27．函数2(),(3,0)(0,3)3xe f x x x x=∈-⋃-的图象大致为 （ ）8．若函数3()32f x x bx =-+在区间(2,3)内单调递增，则实数b 的取值范围是 （ ） A ．4b ≤ B ．4b < C ．4b ≥ D ．4b >二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列说法正确的有 （ ） A ．任何两个复数都不能比较大小B ．若(,)z a bi a R b R =+∈∈，则当且仅当0a b ==时，0z =C ．若12,z z C ∈，且22120z z +=，则120z z ==D ．若复数z 满足1z =，则2z i +的最大值为3 10．对于函数()()1xf x x R x=∈+，下列判断正确的是 ( ) A ．(1)(1)0f x f x -++-= B ．当(0,1)m ∈时，方程()f x m =有唯一实数解 C ．函数()f x 的值域为(,)-∞∞ D ．121212()(),0f x f x x x x x -∀≠>-11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为3，右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，则 ( ) A.渐近线方程为y = B.渐近线方程为3y x =± C. ∠MAN ＝60°D. ∠MAN ＝120°12．已知函数()()(0,0,0)f x Acos x A ωϕωϕπ=+>><<的图象的一个最高点为,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭，与之相邻的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则（ ） A ．()g x 为偶函数 B ．()g x 的一个单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．()g x 为奇函数 D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．写出命题“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题为 ____．14．一个盒子里有2个红1 个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量ξ，则(0)P ξ==_ _ _ _(5)E ξ== _ .15．已知1(3)n x x-的展开式各项系数之和为64，则展开式中第五项的二项式系数是 ,展开式中2x 的系数是 .16．已知2,0,()()0,2a b a b c a a b d c ==⋅=--=-=若，则d 的最大值为 .三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC ∆的内角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin cos b C a C =cos c A +，23B π=，c =. （1）求角C ；（2）若点E 满足2AE EC =，求BE 的长.18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本? (写出算式即可， 不必计算出结果) （2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩i x 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩i y 70 77 80 85 90 86 93①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方程.y bx a =+其中121()(y ),()nii i nii xx y b a y bx xx ==--==--∑∑19．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 将ABD 折起，使A ，C 之间的距离为，若P ，Q 分别为线段BD ，CA 上的动点.（1）求线段PQ 长度的最小值； （2）当线段PQ 长度最小时，求直线PQ 与平面ACD 所成角的正弦值.xy721()i i x x =-∑ 71()(y )i i i x x y =--∑ 7683812 52620．已知函数2()().x kf x x k e =-（1）求()f x 的单调区间；（2）若对(0,)x ∀∈+∞，都有1()f x e≤，求k 的取值范围.21．设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和21(2),8n n S a n N *=+∈ (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设等比数列{}n b 的首项为2,公比为(0)q q >，前n 项和为n T .若存在正整数m ，使得33m S S T =⋅，求q 的值.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(2,22)，A ，B 分别为椭圆C 的右、下顶点，且2OA OB =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 在椭圆C 内，满足直线PA ，PB 的斜率乘积为14-，且直线PA ，PB分别交椭圆C 于点M ，N .①若M ，N 关于y 轴对称，求直线PA 的斜率；②若PMN △和PAB △的面积分别为12,S S ，求12S S .参考答案13. 若24x ≠，则2x ≠且2x ≠- ； 14．12,3；15. 15,1215；16．2+；三、解答题17．解：（1）由题设及正弦定理得2sin sin sin cos sin cos B C A C C A =+，又()()sin cos sin cos sin sin sin A C C A A C BB π+=+=-=， 所以2sin sin sin B CB =. 由于sin 0B=≠，则1sin 2C =. 又因为03C π<<，所以6C π=；（2）由正弦定理易知sin sin b c B C==3b =. 又因为2AE EC =，所以2233AE AC b ==，即2AE =.在ABC ∆中，因为23B π=，6C π=，所以6A π=，所以在ABE ∆中，6A π=，AB =2AE =由余弦定理得1BE ===， 所以1BE =.18．解：（1）根据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442⨯=名， 18名男同学中应抽取的人数为718342⨯=名，故不同的样本的个数为432418C C ， （2）①7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，ξ∴的取值为0,1,2,3，34374(0)35C P C ξ∴===,21433718(1)35C C P C ξ===, 1243312(2)35C C P C ξ===, 3331(3)35C P C ξ∴===,4181219()0123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=, ②5260.65,830.637633.60812b a y bx =≈=-=-⨯=，所以线性回归方程为ˆ0.6533.60yx =+，当96x =时，ˆ0.659633.6096y =⨯+=， 可预测该同学的物理成绩为96分.19．解：取BD 中点E ，连结AE ，CE ，则AE BD ⊥，CE BD ⊥，3AE CE ==.∵6AC =，∴222AE CE AC +=， ∴ACE 为直角三角形，∴AE CE ⊥，∴AE ⊥平面BCD .以,,EB EC EA 分别为x ，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系，则(1,0,0)B ，(0,3,0)C ，(0,0,3)A .（1）设(,0,0),(0,3,3)P a CQ CA λλλ==-， 则(,3,0)(0,3,3)PQ PC CQ a λλ=+=-+-，222(33)3PQ a λλ=+-+22663a λλ=+-+22136()22a λ=+-+，当0a =，12λ=时，PQ 长度最小值为6. （2）由（1）知33=022PQ ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，设平面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =.由,n DA n DC ⊥⊥，得(,,)(1,0,3)0,(,,)(1,3,0)0x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 化简得30,30,x z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩取(3,1,1)n =--.设PQ 与平面ACD 所成角为θ，则310sin cos ,652PQ n θ-=<>==⨯故直线PQ 与平面ACD 所成角的正弦值10.20．解：（1）221()()xe f x x k e k'=-，令()0f x '=得x k =±，当0k >时，()f x 在(,)k -∞-和(,)k +∞上递增，在(,)k k -上递减； 当0k <时，()f x 在(,)k -∞和(,)k -+∞上递减，在(,)k k -上递增；（2）当0k >时，11(1)k kf k ee ++=>所以不可能对(0,)x ∀∈+∞都有1()f x e≤； 当0k <时，由（1）知()f x 在(0,)+∞上的最大值为24()k f k e-=，所以对(0,)x ∀∈+∞都有1()f x e≤，即241102k k e e ≤⇒-≤<，故对(0,)x ∀∈+∞都有1()f x e ≤时，k 的取值范围是1[,0).2-21．解：（1）当1n =时，21111(2)8a S a ==+，则12a =， 当2n ≥时，221111(2)(2)88n n n n n a S S a a --=-=+-+，即2211440n n n n a a a a -----=，所以11()(4)0n n n n a a a a --+--=，因为数列{}n a 的各项均为正数，所以10n n a a -+>， 所以14n n a a --=，所以数列{}n a 是公差为4的等差数列， 所以14(1)42n a a n n =+-=-； （2）由（1）知，22n S n =，由33m S S T =⋅，得22182(222)m q q =⋅++， 所以22912q q m=++，因为0q >，所以2912m>，即2m <， 由于m N *∈，所以12m m ==或，当1m =时，270,2q q q +-==解得舍负），当2m =时，210,8q q q +-==解得舍负）， 所以q的值为124--22．解：（1）由2OA OB =知，2a b =，又椭圆C过点(2,，所以2221a =， 解得6,3.a b =⎧⎨=⎩所以椭圆C 的方程为221369x y +=.（2）设直线PA 的斜率为k ，则直线PA 的方程为(6)y k x =-.联立22(6),436,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 并整理得，2222(14)48144360k x k x k +-+-=，解得16x =，22224614k x k-=+，所以22224612(,)1414k k M k k --++. 因为直线PA ，PB 的斜率乘积为14-，所以直线PB 的方程134y x k=--. 联立2213,4436,y x k x y ⎧=--⎪⎨⎪+=⎩ 消去y 并整理得，22(14)240k x kx ++=， 解得10x =，222414k x k =-+，所以22224312(,)1414k k N k k--++. （i ）因为M ，N 关于y 轴对称，所以2222462401414k k k k--=++， 即24410k k --=，解得12k ±=.当12k +=时，点3(1(3,)2P +-在椭圆C 外，不满足题意.所以直线PA. （ii ）联立(6),13,4y k x y x k =-⎧⎪⎨=--⎪⎩解得22241214P k kx k -=+. 所以121sin ()()2||1()()sin 2P M N PA P PB PM PN MPN x x x x S S x x x x PA PB APB ⋅∠-⋅-==-⋅-⋅∠ 222222222222412246242412()()14141414||24122412(6)(0)1414k k k k k k k k k k k k k k k k ------++++=----++22(126)(2412)||(126)(2412)k k k k k k -+--=+-22(21)(2)||(21)(2)k k k k k k -+--=+-(21)(21)||1(21)(21)k k k k -+--==+-.。
江苏省扬中市第二高级中学2013届高三周末练习数学试题(11.03)
当产量为200万套时， …………………………14分
19．解：(1)由 可得
. …………………………………2分
当 时, , . …………………………………4分
所以 曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 . …………………………………6分
（2）令 ，
解得 或 . …………………………………6分
（3）若 ， ，则 ；（4）若 ， ，则
则其中命题正确的是_____________．
7．已知角 的终边经过点 ,函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则 =______．
8．用长、宽分别是3 和 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是．
9.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 =_______.
当 ，即 时，在区间 上， ，所以 是 上的增函数.所以 方程 在 上不可能有两个不相等的实数根.
当 ，即 时， 随 的变化情况如下表
↘
↗
由上表可知函数 在 上的最小值为 .
…………………………………12分
因为 函数 是 上的减函数，是 上的增函数，
且当 时，有 . …………………………………14分
⑴求 的取值范围．⑵在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边， ， ，当 最大时， ，求 的面积．
18.上海某玩具厂生产 万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为 元,且 ,而每套售出价格为 元,其中 ,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？ ⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?
10．设向量 ， ，其中 ，
若 ，则 .
11． 为△ 的外心，AB=4,AC=2，则 的值为_______________
江苏省扬中市第二高级中学高三数学周末练习试题(9.22)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设全集Z U =，集合}211{，，-=A ，}11{，-=B ，则集合）（B C A u为 ． 2. 若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi += ．3. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有 根的长度小于20mm.4. 设22,1,()(22)1,log (1),1xa a x f x f x x ⎧≤⎪==⎨->⎪⎩且则((2))f f = ． 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S= ．第3题图 第5题图6. 已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点21,2⎛⎫⎪⎝⎭，则k α+= ．7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若P (4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.8.若样本12,n a a a ⋅⋅⋅的方差为3，则样本1231,31,31n a a a ++⋅⋅⋅+的方差为 ． 9. 从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率为 ．10. 若函数f (x )=x 2+ax ，x ∈[1，3]是单调函数，则实数a 的取值范围是_____11. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是12. 已知tan α＝2.则4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α.＝ADP13. 已知角α终边上一点P (－4,3)，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin －π－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值为________．14．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+零点依次为,,a b c ，则,,a b c的大小关系为 . 二、解答题：15.（本小题满分18分）已知α是第三象限角，且)23cos()sin()cos()sin()23sin()2cos()sin()(απαππαπααπαπαπα---------=f（1）化简)(αf ；（2）若51)23cos(=-πα，求)(αf 的值；（3）若01860-=α，求)(αf 的值。
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)
10．在 VABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 b = c cos A ，内角 A 的平
A．
æ çè
0,
p 4
ö ÷ø
B．
æ çè
0,
p 3
ö ÷ø
C．
æ çè
p 4
,
p 3
ö ÷ø
D．
æ çè
p , 2p 43
ö ÷ø
( ) 7．已知数列{an} 的各项均为正数， a1 = 10 且 an+1 = an2 n Î N* .若{an} 的前 n 项之积为
Tn ，则满足Tn £ 102023 的正整数 n 的最大值为（ ）
于定义域内任意 x1 ， x 2 ，当 x1 ¹ x2 时，恒有 ( x1 - x2 ) × éë f ( x1) - f ( x2 )ùû > 0 ；则称函数
f ( x) 为“DM 函数”.若“DM 函数”满足 f (2 - sina ) + f (cosa ) > 0 ，则锐角a 的取值
范围为（ ）
P 、 Q 为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
A．三角形 SPQ 面积的最大值为 7 2
B．三棱锥 O - SPQ 体积的最大值 2 3 3
C．四面体 SOPQ 外接球表面积最小值为11π D．直线 SP 与平面 SOQ 所成角余弦值最小值为 21
7
三、填空题 13．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能 与艺术特色.如图，现有悬挂着的 6 盏不同的花灯需要取下，每次取 1 盏，则不同取法 总数为
江苏省扬中市第二高级中学2015-2016第一学期高二数学周练习4
扬中市第二高级中学2015-2016第一学期高二数学周练习4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．椭圆 1422=+y m x 的焦距是2，则m 的值是 ▲ ． 2．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 ▲ 3. 一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为π16，则圆柱的高是 ▲ . 4. 已知1F 、2F 分别是双曲线112422=-y x 的左、右焦点，点P 是双曲线上的点，且31=PF ，则2PF 的值为 ▲ .5． 直线:1l y kx =+与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ▲ .6．已知,x y 满足的取值范围是 ▲ ． 7. 长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，高为4，则顶点1A 到截面11D AB 的距离为 ▲ .8．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围_____▲____ ．9．已知,αβ是两个不同的平面，给出条件：①αβ⋂=∅；②//a α，//b α，,a b β⊂；③,a a αβ⊥⊥．上述条件中能推出平面α//平面β的是 ▲ .（填写正确的序号）．10. 设双曲线)0(,12222b a by a x <<=-的半焦距为c ,直线l 过点)0,(a ,),0(b 两点.已知原点到直线l 的距离为c 43,则双曲线的离心率为 ▲ . 11．椭圆13422=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使MF MP 2+ 之12．若,a b R ∈，13>，则实数t的范围 ▲14．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围为AB C C 1A 1B 1 FD(第17题图)▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题14分)设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的2倍，又点(4,1)P 在椭圆上，求这个椭圆的方程．16. (本小题14分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，点D 和点F 分别为BC 和1AC 中点， （1）求证：平面1ADC ⊥平面11B BCC ； （2）求证：DF //平面11ABB A .17(本小题14分)．直线l 经过点(5,5)P ，其斜率为k ，直线l 与圆2225x y +=相交，交点分别为,A B ．（1）若AB =k 的值；（2）若AB <k 的取值范围； （3）若OA OB ⊥（O 为坐标原点），求k 的值．18．(本小题16分)已知圆4:22=+y x O 和点()2,1M ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直， 设21,d d 分别为圆心O 到弦BD AC ,的距离． （1）求1d 的最小值与最大值；（2）求证2221d d +为定值；（3）求四边形ABCD 面积的最大值．（第19题图） 19. (本小题16分)四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为8的菱形，3π=∠BAD ，若5==PD PA ，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求证：AD ⊥PB ；（3）若点E 为BC 的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面 DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论?20．(本小题16分)已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点)0,2(A 到右焦点的距 离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线m x y +=21交椭圆O 于P ,Q 两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点A ,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.高二数学周周练试卷答案一、填空题1．3或5 ; 2．4 ; 3. 4 ; 4. 7 ; 5．[]13-，; 6．[]02，; 7.； 8．;46r <<;9．①③; 10.2； 11． )1,362(-; 12．9; 13．⎛⋃ ⎝⎭⎝⎭;二、解答题：16. 证明：(1) 因为直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，所以CC 1⊥平面ABC , 而AD ⊂平面ABC , 所以CC 1⊥AD . ………………2分 又AB =AC ,D 为BC 中点,所以AD ⊥BC ,因为BC ⋂CC 1=C ,BC ⊂平面BCC 1B 1,CC 1⊂平面BCC 1B 1, 所以AD ⊥平面BCC 1B 1, ………………5分15因为AD ⊂平面ADC 1,所以平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1. …………………7分 (2) 连结A 1B,A 1C,因为直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，所以四边形ACC 1A 1是平行四边形，所以AC 1交A 1C 于中点F 又因为D 为BC 中点，所以DF //A 1B , ………………………11分 而DF ⊄平面ABB 1A 1, A 1B ⊂平面ABB 1A 1, 所以DF //平面ABB 1A 1. ………14分 17.解：当直线l 斜率不存在时，直线方程为5x =，此时直线l 与圆2225x y +=相切，不合题意。
江苏省扬中市第二高级中学高三数学周末练习试题(12.16
高三数学练习(12.16)1.设集合{}{}25,log (3),,(,)R A a B a b a b =+=∈，若{}1A B =I ，则A B =U ．2.若实数x 满足对任意正数0>a ，均有12->x a ，则x 的取值范围是 ． 3.已知函数)2lg()(2--=x x x f ，若().,a b m ∀∈+∞，都有[()()]()0f a f b a b -->，则实数m 最小值是 ．4.已知不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范 ． 5.设函数()f x 在定义域R 恒有()()0f x f x -+=，当0x ≤时，1()14xf x a =++，则(1)f = ．6. 若直线2(2)10a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 . 7.等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{n a }的公比为 .8.函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为 ．9. 过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为10.函数2()f x ax bx c =++，其中0a <，对x R ∀∈，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 ．11. 已知{n a }是等比数列，2512,4a a ==，则12()n n S a a a n N *=+++∈L 的取值范围是 . 12.已知函数x x x f 231)(3+=，对任意的]33[，-∈t ，0)()2(<+-x f tx f 恒成立，则x 的取值范围是 ．13. 在平面直角坐标系中，设直线:20l kx y -=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，.OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r若点M 在圆C 上，则实数k = .14.（普通班做） 设函数2()ln f x x x ax =++.若()f x 在其定义域内为增函数，则a 的取值范围为 ；14.（重点班做） 对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,]ka kb (0)k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．15.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且.212ac b = ⑴求证：43cos ≥B ；⑵若1cos )cos(=+-B C A ，求角B 的大小.16.已知m R ∈, 2 (1, )a x m =-+u u r ，1 (1, )b m x =+u u r ， (, )x c m x m=-+u r.（Ⅰ）当1m =-时，求使不等式 1a c ⋅<u u r u r成立的x 的取值范围；（Ⅱ）求使不等式 0a b ⋅>u u r u u r成立的x 的取值范围.17. 已知﹛n a ﹜是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和(1)当134,,S S S 成等差数列时，求q 的值；(2)当m S ，n S ，k S 成等差数列时，求证：对任意自然数i k i n i m a a a i +++,,,也成等差数列。
江苏省扬中市第二高级中学2014至2015第一学期高二数学周练习(十二)
扬中市第二高级中学高二数学周练习（十二） 姓名1．若函数12)(2-=x x f 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x,1+△y ）,则xy∆∆==__________ 2．物体的运动方程是321253s t t =-+-,则物体在t=3时的瞬时速度为 3．已知函数f (x )＝f ′(π2)sin x ＋cos x ，则f (π4)＝________.4．如果函数32()5(,)f x ax x x =-+--∞+∞在上单调递增，则a 的取值范围为 5．xxy ln =的单调递减区间为 6．直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k =7．设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是 . 8．函数f(x)＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是________．9．已知函数)(x f y =及其导函数)('x f y =的图象所示， 则曲线)(x f y =在点P 的切线方程是 .10．已知)(),(x g x f 满足1)5(',4)5(,3)5(',5)5(====g g f f ，则函数)(2)(x g x f y +=的图象在x =5处的切线方程为 ．11．已知双曲线E 的中心为原点，若以右焦点为圆心，3为半径的圆与双曲线E 渐进线相切，且它的一个顶点与抛物线24y x =-的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为12．如图，已知椭圆C 的方程为：22221x y a b +=(0)a b >>，B 是它的下顶点，F 是其右焦点，BF 的延长线与椭圆及其右准线分别交于P 、Q 两点，若点P 恰好是BQ 的中点，则此椭圆的离心率是 ．13．设F 是椭圆16722=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i =1，2，3，…），xyO F BQP第12题2-①2-②使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 14．如图，一个圆锥形容器的高为a ， 内装有一定量的水.如果将容器倒置，这 时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②）， 则图2-①中的水面高度为 . 15．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线；（2）曲线2x y =过点P(3,5) 的切线。
江苏省扬中市第二高级中学2013-2014学年高三数学国庆作业
2013-2014学年江苏省扬中市第二高级中学高三数学国庆作业1、定义运算x ※y=⎩⎨⎧>≤)()(y x y y x x ，若|m －1|※m=|m －1|，则m 的取值范围是2．已知函数231()log log 2,() 4.(2009)2009f x a x b x f f =-+=若则的值为3.已知函数()1).f x a =≠若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 4．已知函数⎩⎨⎧≥-<+-=0101)(x x x x x f ，则不等式1)1()1(≤+++x f x x 的解集是 . 5．若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值 ．6． 设方程2ln 103x x =-的解为0x ，则关于x 的不等式023x x -<的最大整数解为__．7．函数 )2(log )(22a x ax x f a ++= 在[－4，－2]上是增函数，则a 取值范围_ __；8．若不等式X 2- log m X ＜0在区间（0,21）内恒成立，则实数m 的取值范围是 . 9．已知()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，则m 的取值范围是： ；10．已知)(),(x g x f 均为R 上的奇函数且0>)x (f 解集为（4，10），0>)x (g 解集为（2，5），则0>⋅)x (g )x (f 的解集为11、已知函数),0[)(+∞在x f 上是减函数，)1()(lg |),(|)(g x g x f x g <-=若，则x 的取值范围是12．如图，过原点O 的直线与函数2x y =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4x y =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是 ．13．奇函数y=f(x)的定义域为R ，当x ≥0时，f(x)=2x-x 2，设函数y=f(x),x ∈[a,b]的值域为],1,1[ab 则b 的最小值为_ __ 14．若存在过点)0,1(的直线与曲线3x y =和94152-+=x ax y 都相切，则a 等于 ． 15．设函数)22(log 22+-=x mx y 定义域为A ，集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21B ， （1）A=R ，求m 的取值范围。
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高三数学练习(12.16)1.设集合{}{}25,log (3),,(,)R A a B a b a b =+=∈，若{}1A B = ，则A B = ．2.若实数x 满足对任意正数0>a ，均有12->x a ，则x 的取值范围是 ．3.已知函数)2lg()(2--=x x x f ，若().,a b m ∀∈+∞，都有[()()]()0f a f b a b -->，则实数m 最小值是 ．4.已知不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范 ．5.设函数()f x 在定义域R 恒有()()0f x f x -+=，当0x ≤时，1()14xf x a =++，则(1)f = ．6. 若直线2(2)10a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 .7.等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{n a }的公比为 .8.函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为 ．9. 过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为10.函数2()f x ax bx c =++，其中0a <，对x R ∀∈，恒有()(4)f x f x =-，若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 ．11. 已知{n a }是等比数列，2512,4a a ==，则12()n n S a a a n N *=+++∈ 的取值范围是 . 12.已知函数x x x f 231)(3+=，对任意的]33[，-∈t ，0)()2(<+-x f tx f 恒成立，则x 的取值范围是 ．13. 在平面直角坐标系中，设直线:0l kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，.OM OA OB =+若点M 在圆C 上，则实数k = .14.（普通班做） 设函数2()ln f x x x ax =++.若()f x 在其定义域内为增函数，则a 的取值范围为 ；14.（重点班做） 对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,]ka kb (0)k >，则称()y f x =为k 倍值函数．若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．15.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且.212ac b =⑴求证：43cos ≥B ；⑵若1cos )cos(=+-B C A ，求角B 的大小.16.已知m R ∈, 2 (1, )a x m =-+，1 (1,)b m x=+， (,)x c m x m=-+.（Ⅰ）当1m=-时，求使不等式 1a c ⋅<成立的x 的取值范围；（Ⅱ）求使不等式 0a b ⋅>成立的x 的取值范围.17. 已知﹛n a ﹜是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和(1)当134,,S S S 成等差数列时，求q 的值；(2)当m S ，n S ，k S 成等差数列时，求证：对任意自然数i k i n i m a a a i +++,,,也成等差数列。
18. 已知圆心为O ，半径为1，弧度数为π的圆弧⌒AB 上有两点C P ,，其中⌒BC =⌒AC （如图）．（1）若P 为圆弧⌒BC 的中点，E 在线段OA 上运动，+（2）若F E ,分别为线段OC OA ,的中点，当P 在圆弧⌒AB 上运动时，求PF PE ⋅的最大值．19. 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足221n n a S -=，n *N∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围； （3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．1. {}1,1,5-2. 11x -≤≤3. 24. 14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5. 310- 6. (2,0)- 7. 138. 34sin()84y x ππ=- 9. x+y-2=0 10. ),0()21,(+∞--∞ 11. [4,8)12. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭13. 1± 14. [)-+∞，1(1,1)e +15．解析：⑴22212cos 2b ac ac B ac =+-=整理得2213cos 244a c B ac+=-≥⑵由1cos )cos(=+-B C A 可以得1sin sin 2A C =，又由212b ac =得21(sin )4B =，在三角形中有1sin 2B =，由⑴得B 为锐角，所以有6π=B16. 解析：（Ⅰ）当1m =-时，2 (1, 1)a x =-- ， (1,)1xc x =-.2(1) 11x x a c x -⋅=-+- 21x x =+-. ∵2 11a c x x ⋅=+-< ,∴ 2211,1 1.x x x x ⎧+->-⎪⎨+-<⎪⎩解得 21x -<<-或01x <<. ∴ 当1m=-时，使不等式 1a c ⋅<成立的x 的取值范围是{}2101x x x -<<-<<或.（Ⅱ）∵22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x+-++--⋅=-++==> ,∴ 当m <0时,(, 0)(1, )x m ∈+∞ ；当m =0时, (1, )x ∈+∞；当01m <<时，(0, )(1, )x m ∈+∞ ；当m ＝1时，(0, 1 )(1, )x ∈+∞ ；当m >1时，(0, 1 )(, )x m ∈+∞ . 17. 解：(1)134,,S S S 成等差数列,2341S S S =+∴①当1=q 时,03241111=∴⋅=+a a a a 这显然不成立 ………………… 2分 ②当1≠q 时，qq a qq a a --=--+1)1(21)1(314110≠q 01223=+-∴q q0)1)(1(2=---∴q q q ∴≠1q 251±=q …………………7分（2）①当1=q 时显然成立 …………………9分18. 解：（1）设x OE =)10(≤≤x243cos121x x +⨯⨯⨯+=+π21)22(2+-=x ，所以当22=x+22；（2）以O 为原点，BA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则)0,21(E ，)21,0(F 设),(y x P ，则)0(122≥=+y y x ，)(211)21,(),21(y x y x y x PF PE +-=--⋅--=⋅，所以PF PE ⋅的最大值是23．19. 19.解：（1）（法一）在221n n a S -=中，令1=n ，2=n ，得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a ………………………2分解得11=a ，2=d ，21n a n ∴=-又21n a n =- 时，2n S n =满足221n n a S -=，21n a n ∴=- ………………3分111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ，111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++ ． ………………5分（法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2121)12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． …………………………2分由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=，又0n a ≠ ，21n a n ∴=-，则11,2a d ==． ………………………3分 (n T 求法同法一)（2）①当n 为偶数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8217n n n n nλ++<=++恒成立． …………………………………6分828n n+≥ ，等号在2n =时取得．∴此时λ 需满足25λ<． …………………………………………7分②当n 为奇数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立． …………………………………8分82n n- 是随n 的增大而增大， 1n ∴=时82n n-取得最小值6-．∴此时λ 需满足21λ<-． …………………………………………9分 综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-． ………………………………………10分（3）11,,32121m n m nT T T m n ===++，若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321m nm n =++，即2244163mn m m n =+++． ………………………12分 由2244163mn m m n =+++，可得223241m m n m-++=>，即22410m m -++>，∴1122m -<<+． ……………………………………14分又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．因此，当且仅当2m =， 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列．…16分[另解：因为1136366n n n=<++，故2214416mm m <++，即22410m m --<，∴1122m -<<+（以下同上）． ……………………………………14分]。