2017届高三文科数学晚修练习1
北京市东城区2017届高三4月综合练习(一)数学(文)试题Word版含答案
北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （文科） 本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题 洪8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项）（1）如果 A 「.x ・ R |x 0}, B j 0,1,2,3?,那么集合 A B 二B.心 D. ：1,2,3?（2）某高校共有学生3000人，新进大一学生有 800人•现对大学生社团活动情况进行抽样 调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件c. y =2x r" x 2 — 3, x < 0, 设函数f （X ）t ——若f （a ） ，则实数a 的取值范围是 +1, x K0.A. (0, 2)B. (0,讼)C. (2,宓)D. (q,0) U (2, +°O )(5) (6) Sin 二' cos ： =0 ”是 'cos2： - 0 ”的A.空集C.：0,1； A.200 B.100 C.80D.75(3) 如果 a =log 4 1 , b = log 23 , c = log ?二，那么三个数的大小关系是A. c b aB. a c bC.a b cD. b c a 如果过原点的直线 l 与圆x 2 （y-4）2 =4切于第二象限，那么直线l 的方程是A. y =3xB. y = - 3xD.既不充分也不必要条件C.充分且必要条件。
北京市丰台区2017届高三3月综合练习一数学文科试题
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（文科）2017. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 如果集合{}21A x x =∈-≤<Z ，{}101B =-,,，那么A B = （A ）{}2101--,,, （B ）{}101-,, （C ）{}01,（D ）{}10,-2. 在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线3+250x y +=同一侧的点是错误！未找到引用源。
（A ）(34)-,（B ）(32)--, （C ）(34)--, （D ）(03)-,3. 执行如图所示的程序框图，则输出的i 错误！未找到引用源。
值是 （A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）64. 设命题p ：[0)x ∀∈+∞,，e 1x ≥，则p ⌝是 （A ）0[0)x ∃∉+∞,，0e 1x <（B ）[0)x ∀∉+∞,，e 1x < （C ）0[0)x ∃∈+∞,，0e 1x <（D ）[0)x ∀∈+∞,，e 1x <5. 如果 1.20.3212()2log 2a b c ===,,，那么（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）a b c >>（D ）a c b >>6. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（A）（B ）（C ） （D ）7.已知函数π()sin()3f x x ω=-，点()A m n ,，(π)B m n +,(||1)n ≠都在曲线()y f x =上，且线段AB 与曲线()y f x =有五个公共点，则ω的值是 （A ）4（B ）2（C ）12（D ）148. 某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛. 该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是 （A ）乙，丁 （B ）甲，丙（C ）甲，丁（D ）乙，丙第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数12i z =-对应的点到原点的距离是 ． 10. 抛物线22y x =的准线方程是 ．11. 设(00)a b M a b +=>>,，M 为常数，且ab 的最大值为2，则M 等于 .正视图侧视图．正视图侧视图．Ｄ．俯视图侧视图侧视图俯视图．12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=90ADC ∠︒，=2AD ，==1BC CD ，P 是AB的中点，则DP AB uu u r uu u rg = ． 13. 已知点(10)A ,，(30)B ,，若直线1y kx =+上存在点P ，满足PA PB ⊥，则k 的取值范围是 ．14.已知函数(2)()1()1 1.x a a x x f x a x --≤⎧⎪=->,,,（1）若0a =，[04],x ∈，则()f x 的值域是________；（2）若()f x 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，c ，且3C π=，4c =. （Ⅰ）若3sin 4A =，求a ； （Ⅱ）若ABC △的面积等于a ，b .16.（本小题共13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，118a =，设2log n n b a =，且417b =． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是以-2为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值.17.（本小题共14分）如图1，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，1BC AC ==，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ABC -(如图2)，且DA BC ^，点E 为侧棱DC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在， 求DF 的长；若不存在，请说明理由.18.（本小题共13分）某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A 公司满意度评分的频率分布直方图和B 公司满意度评分的频数分布表：图1图2A公司B公司（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．19.（本小题共14分）已知(01)P,是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线P A与直线4x=交于点M，是否存在点A，使得12ABP ABMS S∆∆=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本小题共13分）已知函数1()e xxf x+=，A1()x m,，B2()x m,是曲线()y f x=上两个不同的点.（Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期一模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．03一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9 10． 12x =- 11．12．1-13．4[0]3-, 14．[11]-,；(0)-∞,. 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin a cA C =可知：34a =，从而求得a = ……………………6分 （Ⅱ）由ABC ∆的面积等于1sin 24ABC S ab C ∆=== 从而16ab =①，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-可得，2216=a b ab +-②，联立①②得4a b ==. ……………………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n n b b +-=212log log n n a a +-12log n na a +==2log q ， 因此数列{}nb 是等差数列. 又11211log 3b a ==，417b =， 又等差数列{}n b 的公差11427b b d -==-， 即252n b n =-. 即数列{}n b 是以-2为公差的等差数列. ……………………6分 （Ⅱ）设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1()2n n b b S +=(23252)2n n+-=(24)n n =-2(12)144n =--+，于是当12n =时，n S 有最大值，最大值为144. ……………………13分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，有AD BC AC ==，又因为E 为侧棱DC 的中点，所以AE CD ⊥； 又因为AC BC ⊥，AD BC ⊥，且AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD .又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE BC ⊥； 因为BCCD C =，所以AE ⊥平面BCD ， 又因为AE ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面BCD ． ……………………5分 （Ⅱ）解：因为E ABC B ACE V V --=，BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高，故13B ACE ACE V BC S -∆=⨯⨯，又因为=1BC，CD,AE=，所以111211=2=222224A C ES A E C∆=⨯⨯⨯⨯，所以有11=312B ACE ACEV BC S-∆=⨯⨯……………………9分（Ⅲ）解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO OF=，连接AF，DF，BF.因为BC AC=，所以射线CO是角ACB∠的角分线.FOADECB又因为点E是的CD中点，所以OE∥DF，因为OE⊂平面ABE，DF⊄平面ABE，所以DF∥平面ABE.因为AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有BC∥AF.又因为DA BC⊥，所以有AF AD⊥，又因为1AF AD==，故DF=……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x则有0.015100.025100.03700.5x⨯⨯⨯-++=（）解得：73.3x≈所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3 ……………………4分（Ⅱ）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为1234a a a a,,,，2份评价B公司，设为12b b,.从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：12()a a,，13()a a,，14()a a,，11()a b,，12()a b,，23()a a,，24()a a,，21()a b,，22()a b,，34()a a,，31()a b,，32()a b,，41()a b,，42()a b,，12()b b,，共有15种.其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：12()a a,，13()a a,，14()a a,，23()a a,，24()a a ,，34()a a ,.设两份问卷均是评价A 公司为事件C ，则有62()155P C ==. ……………………9分 （Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：A 公司得分的中位数低于B 公司得分的中位数，A 公司得分集中在[)70,80这组， 而B 公司得分集中在[)70,80和[)80,90两个组，A 公司得分的平均数数低于B 公司得分的平均数，A 公司得分比较分散，而B 公司得分相对集中，即A 公司得分的方差高于B 公司得分的方差. ……………………13分（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分.） 19．（本小题共14分） 解：（Ⅰ）由椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>过点P （0,1）可得b =1，又点P到两焦点距离和为a =所以椭圆C 的方程2212xy +=. ……………………4分（Ⅱ）设A （m ,n ），依题意得：直线PA 的斜率存在， 则直线PA 的方程为：11n y x m-=+ ，令x =4，441n y m -=+，即M 4441n m -+⎛⎫⎪⎝⎭,， 又12ABP ABM S S ∆∆=等价于13PA PM=且点A 在y 轴的右侧，从而143A PM Px x m x x =-=-， 因为点A 在y 轴的右侧，所以143m =， 解得 43m =,由点A 在椭圆上，解得：13n =±,于是存在点A （43，13±），使得12ABP ABM S S ∆∆=. ……………………14分20．（本小题共13分）解： ()f x 的定义域为R .(Ⅰ)()ex xf x '=-，由()0f x '=得，0x =， 由()0f x '>得，0x <， 由()0f x '<得，0x >，所以()f x 的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）.m 的取值范围是(0,1). ……………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，1(1,0)x ∈-，要证210x x >->，只需证21()()f x f x <-因为12()()f x f x m ==，所以只需证11()()f x f x <-， 只需证111111e e x x x x -+-+<，只需证1211(1)e 10x x x -++<(1(1,0)x ∈-) 令2()(1)e 10x h x x x =-++<，则2()(21)e 1x h x x '=-+， 因为2(())4e 0x h x x ''=<，所以()h x '在(1,0)-上单调递减，所以()(0)0h x h ''>=，所以()h x 在(1,0)-上单调递增，所以()(0)0h x h <=， 所以21e 01x x x ++>-，故120x x +> ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市2017届高三数学(文)综合练习56 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学第Ⅰ卷（选择题 共40分)一、选择题共8小题，每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{|1}A x x =>,2{|4}B x x =<，那么A B =（ ）（A ）(2,2)-（B ）(1,2)- (C ）(1,2) （D)(1,4)2．执行如图所示的程序框图,若输入3x =,则输出y 的 值为（ ) （A ）5 （B ）7 （C)15 (D ）313．若2log 3a =，3log 2b =,41log 3c =，则下列结论正确的是（ ） （A ）a c b << (B ）c a b << (C ）b c a <<(D ）c b a <<4．如图，在复平面内，复数1z ,2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 (C ）第三象限(D)第四象限5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是（ ) （A）2（B)2（C ）28cm(D ）24cm6．若实数x ，y 满足条件0,10,01,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则|3|x y -的最大值为（ ） （A ）6（B)5 （C)4 （D ）37．设等比数列{}na 的前n 项和为nS ．则“10a >”是“32SS >”的( ）（A ）充分而不必要条件 （B)必要而不充分条件 （C)充要条件（D)既不充分又不必要条件8．已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =,且30a ≠.则A 中所有元素之和是（）（A ）120（B ）112 （C ）92（D)84第Ⅱ卷（非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案)(可编辑修改word版)
2017 年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一．选择题.( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合 M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}．若 x ∈M 且 x ∉N ，则 x 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．2⎧ 2. 设 A ＝ ⎨x ∈ R ⎩⎫ 1⎬ ，B ＝{x ∈R |ln(1－x )≤0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的()⎭ A. 充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件 3. 定义在 R 上的函数 g (x )＝e x ＋e －x ＋|x |，则满足 g (2x －1)<g (3)的 x 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2，2)C ．(－1，2)D ．(2，＋∞)→ → → →4. 在△ABC 所在的平面内有一点P ，如果2P A ＋P C ＝A B －P B ，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是()1 32 1 A ．2 B ． C ． D ．43 3 5. 如图所示是一个算法的程序框图，当输入 x 的值为－8 时，输出的结果是( )A ．－6B ．9C ．0D ．－3a 16b 6. 若不等式 x 2＋2x ＜ ＋ 对任意 a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数 x 的取值范围是( )b aA ．(－4，2)B ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－2，0)7. 点 M ，N 分别是正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 的棱 A 1B 1，A 1D 1 的中点，用过点 A ，M ，N 和点 D ，N ，C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )1 x ≥3 22 2 2 2A．①③④B．②④③C．①②③D．②③④x2 y28.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－3)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( )a2 b2A．2 B． C D．39.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5 尺布，现在一月(按30 天计)，共织390 尺布，则第2 天织的布的尺数为( )161 161 81 80A.B．C．D．29 31 15 1510.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4) ＝0，化简得x－2y＋11＝0。
北京市2017届高三数学(文)综合练习55 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1。
已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1(B ）0(C ）2-(D ）3-2。
已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在（A ）第一象限 (B ）第二象限 (C)第三象限(D ）第四象限 3。
已知a b <，则下列不等式正确的是（A ）11a b >（B ）22a b >(C ）22a b ->-（D)22ab >4.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅=”是“ABC ∆为直角三角形”的（A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 (C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于1正(主)视图俯视图222侧(左)视图21（A)2（B ）1(C ）16 （D ）236。
函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示,设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=（A ）10（B)8（C ）87 （D ）477．若2a >,则函数3()33f x x ax =-+在区间(0,2)上零点的个数为 (A)0个 （B ）1个 （C)2个(D ）3个8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为 （A ）3(B ）2 (C（第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分。
9。
已知}{na 为等差数列,341aa +=，则其前6项之和为_____。
10．已知向量(1=a，+=a b ,设a 与b 的夹角为θ,则θ=_____。
11。
在ABC ∆中，若2B A =,:a b =A =_____。
2017届江西省临川二中高三(最后模拟)考试文科数学试题及答案
江西省临川二中2017届高三（最后模拟）考试数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，则P Q = （ ）A.{}5B.{}3,4,5,6C.{}3,4,5,7D.{}3,4,5,6,72．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是．．（ ）4.等差数列}{n a 中的40271,a a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点,则=20142log a （ ） A ．5 B ．4 C ．3D ．25. 第22届冬季奥运会于2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名自莫斯科国立大学，有4名自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者自莫斯科国立大学的概率是（ ） A.1415 B. 115 C. 35 D. 256．图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为叶图中成绩在一定范1214,,,.A A A 图2是统计茎围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中 最大的编号应该是（ ）A.151B.150C.143D.1428. 已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD BE +）·BC 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．29．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点．若双曲线上存在点M ，使1260F MF ∠= ，且122MF MF =，则双曲线离心率为（ ）A ．2 B ．3 C ．2 D ．510．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，有下列结论：①[)3,4m ∈；②)40,abcd e ⎡∈⎣； ③562112,2a b c d e e ee ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭； ④若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一.其中正确的结论个数为（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置） 11．若x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 . 12．一平面截一球得到直径为25cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是 .13．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则891011,,,∏∏∏∏中值最大的是 . 14.观察下列等式：,43)30α(αcos sin )30α(cos αsin 22=++++,21)45α(αcos sin 2)45α(cos αsin 22=++++,41)60α(αcos sin 3)60α(cos αsin 22=++++,0)90α(αcos sin 2)90α(cos αsin 22=++++.432)75α(αcos sin _________)75(cos sin 22-=++++ αα可猜想得出结论：15. 给出下列四个ss ：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“013>-a ”发生的概率为31；③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称.⑤函数)(cos sin cos )(23R x x x x x f ∈-+=有最大值为2，有最小值为0。
2017届天津市高考压轴卷文科数学试题及答案
天津高考压轴卷数学文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ，那么m 的值可以是（ ）.2．设集合{}|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B = ( ). (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3. 函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）.C4. 函数f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ），则f （x ）﹣g （x ）是（ ）.5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为( )．6. 设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m 的值为（）.7. 已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）.C8. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）.应位置．9. 已知平面向量=（2，4），=（1，﹣2），若=﹣（•），则||=_____________．10. 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值________________．11. 记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=___________ ．12. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是___________.13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________________.14. 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是_______________．15. △ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为____________．16. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17. 如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（1）求证：B1B∥平面D1AC；（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．18. 数列{a n}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3•a4=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n的最小值；（3）求数列{|a n|}的前n项和T n．19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．20. 已知函数已知函数f（x）=e x+ln（x+1）（Ⅰ）求函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a≤2，证明：当x≥0时，有f（x）≥ax+1．天津高考压轴卷数学文word 版参考答案1.【 答案】D.【 解析】解：根据题意，若集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ， 必有m ＞1，分析选项可得，D 符合；故选D ． 2. 【 答案】D.【 解析】解：{}|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤ ，所以选D.3. 【 答案】B.【 解析】解：令y=f （x ）=sin （2x+φ），则f （x+）=sin[2（x+）+φ]=sin （2x++φ）， ∵f （x+）为偶函数，∴+φ=k π+， ∴φ=k π+，k ∈Z ， ∴当k=0时，φ=． 故φ的一个可能的值为． 故选B ． 4. 【 答案】A.【 解析】解：∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2， 则F （﹣x ）=log 2=log 2（）﹣1=﹣log 2=﹣F （x ）故f （x ）﹣g （x ）是奇函数．故选A. 5. 【 答案】C.【 解析】解：'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2x k k Z ππ=+∈，即函数过原点，所以选C. 6. 【 答案】A.【 解析】解：作出不等式组对应的平面区域， ∵若z 的最小值为3， ∴2x+y=3， 由，解得，同时（1，1）都在直线x=m 上， ∴m=1． 故选A ． 7. 【 答案】D.【 解析】解：∵x+2y=3，2x +4y =2x +22y ≥2x+2y =23=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立，∴当2x +4y 取最小值8时，P 点的坐标为（，）， 点P 到圆心C 的距离为CP==，大于圆的半径1，故切线长为==2，故选D ． 8. 【 答案】C.【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc ∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故选C．9. 【答案】.【解析】解：∵向量=（2，4），=（1，﹣2），∴=2×1+4×（﹣2）=﹣6．∴=（2，4）﹣（﹣6）（1，﹣2）=（8，﹣8），∴=．故答案为．10. 【答案】﹣．【解析】解：∵0＜α＜，tanα=＜1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，∴0＜α＜，又＜β＜π，∴﹣π＜2α﹣β＜﹣，∵tan2α===，tanβ=﹣，∴tan（2α﹣β）===1，∴2α﹣β=﹣．11. 【答案】10．【解析】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，∴，解得a1=1，d=1，∴a10=1+9=10．故答案为10．12. 【答案】4．【解析】解：由三视图知余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．13. 【答案】．【解析】解：圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．S ABCD=故答案为.14.【答案】3π．【解析】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面就是正方体的对角线长等于球O的直径即2R==，得R=∴球O的表面积为S=4πR2=4π（）2=3π故答案为3π.15. 【答案】2．【解析】解：△ABC中，∵AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，取AC的一个三等分点E，满足AE=AC，作DF平行于AE，则由条件可得四边形AEDF为平行四边形，∴∠AFD=120°，∠FAD=30°，∠FDA=30°，故△AFD为等腰三角形，∴AF=DF=AC，故四边形AEDF为菱形．再由AF=λAB=3λ=DF=AC，可得 AC=9λ，菱形AEDF的边长为3λ．△AFD中，由余弦定理可得AD2=（3λ）2+（3λ）2﹣2•3λ•3λ•cos120°=27λ2，∴AD=3λ．△ABD中，由余弦定理可得 BD2=32+27λ2﹣2×3×3λ×cos30°=27λ2﹣27λ+9，∴BD=3．△ACD中，由余弦定理可得 CD2=81λ2+27λ2﹣2×9λ×3λ×cos30°=27λ2=3λ．再由三角形的内角平分线性质可得，即=，解得λ=，或λ=（舍去）．故AD=3λ=3×=2，故答案为 2．16. 【解析】∵A+B=120°，∴C=60°．∵a、b是方程的两个根，∴a+b=，ab=2，∴S△ABC==，AB=c====．17. 【解析】证明：（1）设AC∩BD=E，连接D1E，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1．∴B 1D1∥BE，∵B1D1=BE=，∴四边形B1D1EB是平行四边形，所以B1B∥D1E．又因为B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，所以B1B∥平面D1AC（2）证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD．∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，∴AC⊥平面B1BDD1∵AC⊂平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1．18. 【解析】（1）由得：，∴a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根，∴x1=﹣2，x2=﹣4；∵等差数列{a n}是递增数列，∴a3=﹣4，a4=﹣2，∴公差d=2，a1=﹣8．∴a n=2n﹣10；（2）∵S n==n2﹣9n=﹣，∴（S n）min=S4=S5=﹣20；（3）由a n≥0得2n﹣10≥0，解得n≥5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．当1≤n≤5且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣n2+9n；当n≥6且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a5）+（a6+…+a n）=S n﹣2S5=n2﹣9n﹣2（25﹣45）=n2﹣9n+40．∴T n=．19. 【解析】（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）•（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立．20. 【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x+ln（x+1），∴，则f'（0）=2又f（0）=e0+ln1=1∴函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣f（0）=f'（0）x，即函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+1；（Ⅱ）证明：当a≤2时，则2﹣a≥0…①令g（x）=f（x）﹣ax﹣1，则令φ（x）=e x﹣x﹣1（x∈R），则φ'（x）=e x﹣1（x∈R），由φ'（x）=0，得x=0当x≤0时，e x≤1，即e x﹣1≤0；当x＞0时，e x＞1，即e x﹣1＞0∴函数φ（x）=e x﹣x﹣1在（﹣∞，0]为减函数，在（0，+∞）为增函数∴φ（x）min=φ（0）=0，即φ（x）≥0∴对∀x∈R，都有e x≥x+1故当x≥0时，x+1＞0，∴，∴g'（x）≥0，∴若a≤2，函数y=g（x），在[0，+∞）为增函数，∴当x≥0时，g（x）≥g（0）=0∴当a≤2时，x≥0，有f（x）≥ax+1成立．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学试题解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷I ）文科数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R解析：∵集合A={x |x ＜2}，B={x |3﹣2x ＞0}={x |x ＜}， ∴A ∩B={x |x ＜}，故A 正确，B 错误； A ∪B={x ||x ＜2}，故C ，D 错误；故选：A ．2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数解析：在A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C 中，最大值是一组数据最大的量，故C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选：B ． 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)解析：A ．i （1+i ）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4解析：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．5．已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A．13B．12C．23D．32解析：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选：D．6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是解析：对于选项B ，由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知B 不满足题意； 对于选项C ，由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知C 不满足题意； 对于选项D ，由于AB ∥NQ ，结合线面平行判定定理可知D 不满足题意； 所以选项A 满足题意，故选：A ．7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：x ，y 满足约束条件的可行域如图：，则z=x +y 经过可行域的A 时，目标函数取得最大值， 由解得A （3，0），所以z=x +y 的最大值为：3．故选：D ．8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为解析：函数y=，解析：可知函数是奇函数，排除选项B ，当x=时，f （）==，排除A ，x=π时，f （π）=0，排除D ．故选：C ．9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称解析：∵函数f （x ）=lnx +ln （2﹣x ），∴f （2﹣x ）=ln （2﹣x ）+lnx ， 即f （x ）=f （2﹣x ），即y=f （x ）的图象关于直线x=1对称，故选：C ． 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2解析：因为要求A ＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A ＞1000”，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0， 所以“”中n 依次加2可保证其为偶数，所以D 选项满足要求，故选：D ．11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。