高中数学综合复习题每日一练
高中数学一元二次函数方程和不等式考点专题训练
(每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式考点专题训练单选题1、已知a >0，b >0且ab ＝1，不等式12a +12b +ma+b ≥4恒成立，则正实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ≥4C ．m ≥6D ．m ≥8 答案：D分析：由条件结合基本不等式可求a +b 的范围，化简不等式可得m ≥4(a +b )−(a+b )22，利用二次函数性质求4(a +b )−(a+b )22的最大值，由此可求m 的取值范围.不等式12a+12b+ma+b≥4可化为a+b 2ab+m a+b≥4，又a >0，b >0，ab ＝1，所以m ≥4(a +b )−(a+b )22，令a +b =t ，则m ≥4t −t 22，因为a >0，b >0，ab ＝1，所以t =a +b ≥2√ab =2，当且仅当a =b =1时等号成立，又已知m ≥4t −t 22在[2,+∞)上恒成立，所以m ≥(4t −t 22)max因为4t −t 22=12(8t −t 2)=−12(t −4)2+8≤8，当且仅当t =4时等号成立，所以m ≥8，当且仅当a =2−√3，b =2+√3或a =2−√3，b =2+√3时等号成立， 所以m 的取值范围是[8,+∞)， 故选：D.2、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm ，人跑开的速度为每秒4 m ，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m 以外的安全区，导火索的长度x （cm ）应满足的不等式为（ ） A ．4×x0.5≥100B ．4×x0.5≤100 C ．4×x0.5>100D ．4×x0.5<100 答案：C分析：为了安全，则人跑开的路程应大于100米，路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间. 导火索燃烧的时间x0.5秒，人在此时间内跑的路程为4×x0.5m ．由题意可得4×x 0.5>100．故选：C.3、若关于x 的不等式x 2−6x +11−a <0在区间(2,5)内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−2,+∞)B ．(3,+∞)C ．(6,+∞)D ．(2,+∞) 答案：D分析：设f(x)=x 2−6x +11，由题意可得a >f(x)min ，从而可求出实数a 的取值范围 设f(x)=x 2−6x +11，开口向上，对称轴为直线x =3，所以要使不等式x 2−6x +11−a <0在区间(2，5)内有解，只要a >f(x)min 即可， 即a >f(3)=2，得a >2， 所以实数a 的取值范围为(2,+∞)， 故选：D4、不等式−x 2+3x +18<0的解集为（ ） A ．{x |x >6或x <−3}B ．{x |−3<x <6} C ．{x |x >3或x <−6}D ．{x |−6<x <3} 答案：A分析：根据二次不等式的解法求解即可.−x2+3x+18<0可化为x2−3x−18>0，即(x−6)(x+3)>0，即x>6或x<−3．所以不等式的解集为{x|x>6或x<−3}.故选：A5、要使关于x的方程x2+(a2−1)x+a−2=0的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是（）A．{a|−1<a<2}B．{a|−2<a<1}C．{a|a<−2}D．{a|a>1}答案：B分析：根据二次方程根的分布可得出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.由题意可得1+(a2−1)+a−2=a2+a−2<0，解得−2<a<1.故选：B.6、若a，b，c为实数，且a<b，c>0，则下列不等关系一定成立的是（）A．a+c<b+c B．1a <1bC．ac>bc D．b−a>c答案：A分析：由不等式的基本性质和特值法即可求解.对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a<b⇒a+c<b+c，A选项正确；对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若a=−2，b=−1，则1a >1b，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，c>0，0<a <b ⇒ac <bc ，C 选项错误；对于D 选项，因为a <b ⇒b −a >0，c >0，所以无法判断b −a 与c 大小，D 选项错误. 7、已知实数a,b,c 满足a >b >0>c ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a +1b <b +1a B ．2a+ba+2b <ab C ．ba−c >ab−c D ．√ca 3<√cb 3答案：B分析：对于A ，利用不等式的性质判断；对于CD ，举例判断；对于B ，作差法判断 解：对于A ，因为a >b >0，所以1a<1b，所以a +1b>b +1a，所以A 错误，对于B ，因为a >b >0，所以2a+b a+2b−a b=(2a+b)b−a(a+2b)(a+2b)b=b 2−a 2(a+2b)b<0，所以2a+ba+2b <ab ，所以B 正确，对于C ，当a =2,b =1,c =−1时，b a−c =13<ab−c =1，所以C 错误，对于D ，当a =8,b =1,c =−1时，√c a 3=−12>√cb 3=−1，所以D 错误， 故选：B8、设实数x 满足x >0，函数y =2+3x +4x+1的最小值为（ ） A ．4√3−1B ．4√3+2C ．4√2+1D ．6 答案：A解析：将函数变形为y =3(x +1)+4x+1−1，再根据基本不等式求解即可得答案.解：由题意x >0，所以x +1>0，所以y =2+3x +4x+1=2+3(x +1)−3+4x+1=3(x +1)+4x+1−1≥2√3(x +1)⋅4x+1−1=4√3−1，当且仅当3(x +1)=4x+1，即x =2√33−1>0时等号成立，所以函数y =2+3x +4x+1的最小值为4√3−1. 故选：A ．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 9、不等式1+x1−x ≥0的解集为（ ）A ．{x|x ≥1或x ≤−1}B ．{x ∣−1≤x ≤1}C ．{x|x ≥1或x <−1}D ．{x|−1≤x <1} 答案：D分析：不等式等价于x+1x−1≤0，即(x +1)(x −1)≤0，且x −1≠0，由此求得不等式的解集．不等式等价于x+1x−1≤0，即(x +1)(x −1)≤0，且x −1≠0，解得−1≤x <1，故不等式的解集为{x|−1≤x <1}， 故选：D ．10、已知a >b >0，下列不等式中正确的是（ ） A ．ca >cb B ．ab <b 2C ．a −b +1a−b ≥2D ．1a−1<1b−1答案：C分析：由a >b >0，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.解：对于选项A ，因为a >b >0,0<1a<1b，而c 的正负不确定，故A 错误；对于选项B ，因为a >b >0，所以ab >b 2，故B 错误；对于选项C ，依题意a >b >0，所以a −b >0,1a−b>0，所以a −b +1a−b≥2√(a −b )×1a−b=2，故C 正确；对于选项D ，因为a >b >0,a −1>b −1>−1,1a−1与1b−1正负不确定，故大小不确定，故D 错误；故选：C. 填空题11、已知正数a ，b 满足1a+1b=2，则3b+1−a 的最大值为______．答案：5−2√33分析：由条件得b =a2a−1，进而得3b+1−a =53−[13a−1+(a −13)]，由基本不等式可得解.由1a+1b=2，得b =a2a−1，由a >0,b >0，得a >12， 所以3b+1−a =3a2a−1+1−a =3(2a−1)3a−1−a=53−[13a−1+(a −13)]≤53−2√13a−1⋅(a −13)=5−2√33， 当且仅当13a−1=a −13，即a =1+√33时等号成立，、所以3b+1−a 的最大值为5−2√33. 所以答案是：5−2√33.小提示：关键点点睛：本题的解题关键是利用等量代换实现二元换一元3b+1−a=53−[13a−1+(a−13)]，进而可利于基本不等式求最值.12、若不等式ax2+ax+a+3≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是______. 答案：{a|a≥0}分析：分a=0和a≠0两种情况，结合二次函数的图像与性质，求解即可.当a=0时，不等式为3>0，满足题意；当a≠0，需满足{a>0Δ=a2−4a(a+3)≤0，解得a>0，综上可得，a的取值范围为{a|a≥0}，所以答案是：{a|a≥0}.13、若实数a,b满足a2+b2=1，则1a2+4b2+1的最小值为_________.答案：92##4.5分析：根据实数a,b满足a2+b2=1，利用“1”的代换得到1a2+4b2+1=12(1a2+4b2+1)⋅(a2+b2+1)=1 2(5+b2+1a2+4a2b2+1)，再利用基本不等式求解.因为实数a,b满足a2+b2=1，所以1a2+4b2+1=12(1a2+4b2+1)⋅(a2+b2+1)=12(5+b2+1a2+4a2b2+1)，≥12(5+2√(b2+1a2)⋅(4a2b2+1))=92，当且仅当{b2+1a2=4a2b2+1a2+b2+1=2，即a=√63,b=√33时，等号成立，所以1a2+4b2+1的最小值为92，所以答案是：9214、设x∈R，使不等式3x2+x−2<0成立的x的取值范围为__________.)答案：(−1,23分析：通过因式分解，解不等式．3x2+x−2<0，即(x+1)(3x−2)<0，即−1<x<2，3)．故x的取值范围是(−1,23小提示：解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．15、若不等式kx2+2kx+2<0的解集为空集，则实数k的取值范围是_____．答案：{k|0≤k≤2}分析：分k=0和k>0两种情况讨论，当k>0时需满足Δ≤0，即可得到不等式，解得即可；解：当k=0时，2<0不等式无解，满足题意；当k>0时，Δ=4k2−8k≤0，解得0<k≤2；综上，实数k的取值范围是{k|0≤k≤2}．所以答案是：{k|0≤k≤2}16、已知a∈Z关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是________(写出任何一个满足条件的值即可）.答案：13，14，15(写出任何一个值即可）分析：根据题意，先表示出关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集，再结合数轴分析即可得到a的值.因为关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，所以Δ=64−4a>0，即a<16，由x2−8x+a=0，解得x=4±√16−a，故关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集为[4−√16−a,4+√16−a]，因关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，所以1≤√16−a<2，即12<x≤15，又因a∈Z，所以a=13，14或15都满足.所以答案是：13，14，15(写出任何一个值即可）.17、已知a,b,c均为正实数，且aba+2b ⩾13,bcb+2c⩾14,cac+2a⩾15，那么1a+1b+1c的最大值为__________．答案：4分析：本题目主要考察不等式的简单性质，将已知条件进行简单变形即可因为a,b,c均为正实数，所以由题可得：0<a+2bab ≤3,0<b+2cbc≤4,0<c+2aac≤5，即0<1b+2a≤3，0<1c+2b≤4，0<1a +2c≤5，三式相加得：0<3(1a+1b+1c)≤12，所以0<1a+1b+1c≤4所以1a +1b+1c的最大值为4所以答案是：418、已知正数a,b,c，则ab+bc2a2+b2+c2的最大值为_________．答案：√64分析：将分母变为(2a2+13b2)+(23b2+c2)，分别利用基本不等式即可求得最大值.∵ab+bc2a2+b2+c2=ab+bc(2a2+13b2)+(23b2+c2)≤2√23ab+2√23bc=2√23=√64（当且仅当√2a=√33b，√63b=c时取等号），∴ab+bc2a2+b2+c2的最大值为√64.所以答案是：√64.19、函数y =√kx 2−2kx +4的定义域为R ，则实数k 的取值范围为______． 答案：[0,4]分析：函数y =√kx 2−2kx +4的定义域为R ，等价于kx 2−2kx +4≥0恒成立，然后分k =0和k ≠0两种情况讨论求解即可得答案函数y =√kx 2−2kx +4的定义域为R ，等价于kx 2−2kx +4≥0恒成立， 当k =0时，显然成立；当k ≠0时，由Δ=(−2k)2−4k ×4≤0，得0<k ≤4． 综上，实数k 的取值范围为[0,4]． 所以答案是：[0,4]20、已知正数m ，n 满足m +8n =mn ，则m +2n 的最小值为______． 答案：18分析：由m +8n =mn 可得1n +8m =1，m +2n =(m +2n )(1n +8m )展开利用基本不等式即可求解. 由m +8n =mn 可得1n +8m=1，所以m +2n =(m +2n )(1n +8m)=10+m n+16n m≥10+2√m n×16n m=18，当且仅当{mn=16nm mn=16n m即{n =3m =12时等号成立， 所以m +2n 的最小值为18， 所以答案是：18 解答题21、已知二次函数f (x )=x 2+mx −6(m >0)的两个零点为x 1和x 2，且x 1−x 2=5．（1）求函数f (x )的解析式；（2）解关于x 的不等式f (x )<4−2x ．答案：（1）f (x )=x 2+x −6；（2）{x |−5<x <2}．分析：（1）利用根与系数的关系，由x 1−x 2=5求出m =1，即可得到函数f (x )的解析式；（2）把原不等式转化为x 2+3x −10<0，即可解得.（1）由题意得：关于x 的方程x 2+mx −6=0(m >0)的两个根为x 1和x 2，由根与系数的关系得{x 1+x 2=−m,x 1x 2=−6,故(x 2−x 1)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=m 2+24=25，故m 2=1．∵m >0，∴m =1，故f (x )=x 2+x −6．（2）由f (x )<4−2x 得x 2+x −6<4−2x ，即x 2+3x −10<0，即(x +5)(x −2)<0，解得−5<x <2，故原不等式的解集是{x |−5<x <2}．22、设2<a <7，1<b <2，求a +3b ，2a −b ，a b 的范围.答案：5<a +3b <13，2<2a −b <13，1<a b <7分析：根据不等式的基本性质，先求出a +3b 与2a −b 的范围，再由可乘性得出a b 的范围即可.∵2<a <7，1<b <2，∴4<2a <14，3<3b <6，−2<−b <−1，12<1b <1，∴5<a+3b<13，2<2a−b<13，∴1<a<7.b<7．故5<a+3b<13，2<2a−b<13，1<ab。
高中数学练习题基础
高中数学练习题基础一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x² 3x + 2 = 0}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 对于任意实数集R，有R⊆R(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(1) f(x) = x³ 3x(2) g(x) = |x| 2二、三角函数(1) sin 45°(2) cos 60°(3) tan 30°2. 已知sin α = 1/2，α为第二象限角，求cos α的值。
(1) y = sin(2x + π/3)(2) y = cos(3x π/4)三、数列(1) an = n² + 1(2) bn = 2^n 1(1) 2, 4, 8, 16, 32, …(2) 1, 3, 6, 10, 15, …(1) 1, 4, 9, 16, 25, …四、平面向量1. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。
2. 计算向量a = (4, 5)与向量b = (3, 2)的数量积。
(1) a = (2, 1)，b = (4, 2)(2) a = (1, 3)，b = (2, 1)五、平面解析几何(1) 经过点(2, 3)且斜率为2的直线(2) 经过点(1, 3)且垂直于x轴的直线(1) 圆心在原点，半径为3的圆(2) 圆心在点(2, 1)，半径为√5的圆(1) 点(1, 2)到直线y = 3x 1的距离(2) 点(2, 3)到直线2x + 4y + 6 = 0的距离六、立体几何(1) 正方体边长为2(2) 长方体长、宽、高分别为3、4、52. 已知正四面体棱长为a，求其体积。
(1) 正方体A边长为2，正方体B边长为4(2) 长方体A长、宽、高分别为3、4、5，长方体B长、宽、高分别为6、8、10七、概率与统计1. 抛掷一枚硬币10次，求恰好出现5次正面的概率。
高中数学每日试题及答案
高中数学每日试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个不是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 1C. y = 4x - 5D. y = -x2. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理，这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. -4C. 4D. 无法确定5. 若sinθ = 1/√2，且θ在第一象限，那么cosθ的值是：A. 1/√2B. √3/2C. -1/√2D. -√3/2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值是_________。
7. 函数y = log2(x)的定义域是_________。
8. 已知圆的半径为5，圆心到直线x + y - 7 = 0的距离是4，求圆与直线的位置关系是_________。
9. 已知正方体的棱长为a，求正方体的表面积S的公式是_________。
10. 若cosα = 1/3，且α在第一象限，求sinα的值是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。
12. 已知点A(-1, 2)，B(2, -1)，求直线AB的斜率k。
13. 证明：若a、b、c是正数，且a + b + c = 1，求证：1/a + 1/b + 1/c ≥ 9。
14. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数。
四、综合题（每题10分，共10分）15. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，售价为40元。
高中数学一元二次函数方程和不等式经典大题例题
(每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式经典大题例题单选题1、某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑（注：速度单位m s⁄），若a≠b，则（）A．甲先到达终点B．乙先到达终点C．甲乙同时到达终点D．无法确定谁先到达终点答案：B解析：设马拉松全程为x，得到甲用的时间为12(xa+xb)，乙用的时间为xa+b2=2xa+b，做差比较大小可得答案.设马拉松全程为x，所以甲用的时间为12(xa+xb)，乙用的时间为xa+b2=2xa+b，因为a≠b，所以12(xa+xb)−2xa+b=bx(a+b)+ax(a+b)−4abx2ab(a+b)=(a−b)2xab(a+b)>0，所以12(xa+xb)>2xa+b，则乙先到达终点.故选：B.小提示：比较大小的方法有：（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.2、已知a,b 为正实数且a +b =2，则b a +2b 的最小值为（ ） A ．32B ．√2+1C ．52D ．3 答案：D分析：由题知ba +2b =2(1a +1b )−1，再结合基本不等式求解即可. 解：因为a,b 为正实数且a +b =2， 所以b =2−a ， 所以，ba +2b =2−a a +2b =2a +2b −1=2(1a +1b )−1因为2a +2b =2(1a +1b )=(a +b )(1a +1b )=2+ba +ab ≥2+2=4，当且仅当a =b =1时等号成立； 所以ba+2b =2−a a+2b=2a+2b−1≥3，当且仅当a =b =1时等号成立；故选：D3、下列命题中，是真命题的是（ ）A ．如果a >b ，那么ac >bcB ．如果a >b ，那么ac 2>bc 2C ．如果a >b ，那么ac >bc D ．如果a >b ，c <d ，那么a −c >b −d 答案：D分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案. 对于A ，如果c =0，那么ac =bc ，故错误； 对于B ，如果c =0，那么ac 2=bc 2，故错误； 对于C ，如果c <0，那么ac <bc ，故错误；对于D ，如果c <d ，那么−c >−d ，由a >b ，则a −c >b −d ，故正确. 故选：D.4、当0<x <2时，x(2−x)的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．4 答案：B分析：利用基本不等式直接求解.∵0<x <2，∴2−x >0，又x +(2−x)=2 ∴x(2−x)≤[x+(2−x)]24=1，当且仅当x =2−x ，即x =1时等号成立，所以x(2−x)的最大值为1 故选：B5、若不等式ax 2+bx −2<0的解集为{x|−2<x <1}，则a +b =（ ） A ．−2B ．0C ．1D ．2 答案：D分析：根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案． 不等式ax 2+bx −2<0的解集为{x|−2<x <1}，则方程ax 2+bx −2=0根为−2、1， 则{−ba =−2+1−2a =−2×1 ，解得a =1,b =1，∴a +b =2， 故选：D6、对∀x ∈R ，不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．−2<a ≤2B ．−2≤a ≤2C ．a <−2或a ≥2D ．a ≤−2或a ≥2 答案：A分析：对a 讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到a 的取值范围. 不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对一切x ∈R 恒成立，当a −2=0，即a =2时，−4<0恒成立，满足题意； 当a −2≠0时，要使不等式恒成立，需{a −2<0Δ<0 ，即有{a <24(a −2)2+16(a −2)<0 ， 解得−2<a <2.综上可得，a 的取值范围为(−2,2]. 故选：A.7、某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位(x +600x−30)元（试剂的总产量为x 单位，50≤x ≤200），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（ ） A ．60单位B ．70单位C ．80单位D ．90单位 答案：D分析：设生产每单位试剂的成本为y ，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出y ，然后利用基本不等式求解最值即可． 解：设每生产单位试剂的成本为y ，因为试剂总产量为x 单位，则由题意可知，原料总费用为50x 元，职工的工资总额为7500+20x 元，后续保养总费用为x (x +600x−30)元，则y =50x+7500+20x+x 2−30x+600x=x +8100x+40≥2√x ⋅8100x+40=220，当且仅当x =8100x，即x =90时取等号，满足50≤x ≤200，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位．8、关于x 的不等式ax 2−(a 2+1)x +a <0的解集为{x|x 1<x <x 2}，且x 2−x 1=1，则a 2+a −2=（ ） A ．3B ．32C ．2D ．23答案：A分析：根据一元二次不等式与解集之间的关系可得x 1+x 2=a +1a 、x 1x 2=1，结合 (x 2−x 1)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2计算即可.由不等式ax 2−(a 2+1)x +a <0的解集为{x |x 1<x <x 2}， 得a >0，不等式对应的一元二次方程为ax 2−(a 2+1)x +a =0， 方程的解为x 1、x 2，由韦达定理，得x 1+x 2=a 2+1a=a +1a，x 1x 2=1，因为x 2−x 1=1，所以(x 2−x 1)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=1， 即(a +1a )2−4=1，整理，得a 2+a −2=3. 故选：A9、已知正实数a,b 满足4a+b+1b+1=1，则a +2b 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 答案：B分析：令a +2b =a +b +b +1−1，用a +b +b +1分别乘4a+b +1b+1=1两边再用均值不等式求解即可. 因为4a+b+1b+1=1，且a,b 为正实数所以a +b +b +1=(a +b +b +1)(4a+b +1b+1)=4+a+bb+1+4(b+1)a+b+1≥5+2√a+b b+1×4(b+1)a+b=9，当且仅当a+b b+1=4(b+1)a+b即a =b +2时等号成立.所以a +2b +1≥9,a +2b ≥8.10、权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y >0，则a 2x +b 2y≥(a+b )2x+y，当且仅当a x=b y时等号成立．根据权方和不等式，函数f(x)=2x+91−2x(0<x <12)的最小值为（ ） A ．16B ．25C ．36D ．49 答案：B分析：将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求解作答.因a ，b ，x ，y >0，则a 2x +b 2y≥(a+b )2x+y，当且仅当ax =by 时等号成立，又0<x <12，即1−2x >0， 于是得f(x)=222x+321−2x≥(2+3)22x+(1−2x)=25，当且仅当22x=31−2x，即x =15时取“=”，所以函数f(x)=2x +91−2x (0<x <12)的最小值为25. 故选：B 填空题11、正实数x,y 满足：2x +y =1，则2x +1y 的最小值为_____. 答案：9解析：根据题意，可得2x +1y =(2x +1y )(2x +y )=5+2y x+2x y，然后再利用基本不等式，即可求解.2x+1y =(2x +1y )(2x +y )=5+2y x+2x y≥5+2√2yx ⋅2x y≥5+2√4=9，当且仅当x =y =13 时取等号．所以答案是：9．小提示：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．12、已知三个不等式：①ab >0，②ca >db ，③bc >ad ，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题．答案：3分析：根据题意，结合不等式性质分别判断①、②、③作为结论的命题的真假性即可.由不等式性质，得{ab>0ca>db⇒{ab>0bc−adab>0⇒bc>ad；{ab>0bc>ad⇒ca>db；{ca>dbbc>ad⇒{bc−adab>0bc>ad⇒ab>0．故可组成3个真命题．所以答案是：3.13、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则c2+5a+b的取值范围为________________．答案：[4√5,+∞)分析：由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，应用韦达定理把b,c用a表示，化待求式为一元函数，再利用基本不等式得结论．由不等式解集知a<0，由根与系数的关系知{−ba=3+4=7, ca=3×4=12,∴b=−7a,c=12a，则c2+5a+b =144a2+5−6a=−24a+5−6a≥2√(−24a)×5−6a=4√5，当且仅当−24a=5−6a ，即a=−√512时取等号．所以答案是：[4√5,+∞)．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14、已知x，y为正数，且12+x +4y=1，则x+y的最小值为________.答案：7解析：由题设等式有x+y+2=5+y2+x +4(x+2)y，利用基本不等式可求x+y+2的最小值，从而可得x+y的最小值.x+y+2=[(x+2)+y]×(1x+2+4y)=5+y2+x+4(x+2)y，由基本不等式有y2+x +4(x+2)y≥4，当且仅当x=1,y=6时等号成立，故x+y+2的最小值为9即x+y的最小值为7.所以答案是：7.小提示：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.15、已知x,y∈(0,+∞),a∈R，若(x−y+sin2α+1)(x+3y−2sin2α)=2，则3x+y的最小值为______.答案：2分析：利用基本不等式即可求解.∵(x−y+sin2α+1)(x+3y−2sin2α)=2，∴4=(2x−2y+2sin2α+2)(x+3y−2sin2α)即4=(2x−2y+2sin2α+2)(x+3y−2sin2α)≤(2x−2y+2sin2α+2+x+3y−2sin2α2)2=(3x+y+2)24，所以(3x+y+2)2≥16，解得3x+y≥2，当且仅当2x−2y+2sin2α+2=x+3y−2sin2α时，取等号，所以3x +y 的最小值为2. 所以答案是：2小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 16、设a ＞0，b ＞0，给出下列不等式：①a 2＋1＞a ； ②(a +1a )(b +1b )≥4； ③(a ＋b )(1a +1b )≥4； ④a 2＋9＞6a .其中恒成立的是________(填序号). 答案：①②③分析：利用做差法判断①，利用基本不等式判断②③，特殊值代入判断④即可得出结论.由于a 2＋1－a ＝(a −12)2+34>0，故①恒成立；由于(a +1a )(b +1b )＝ab +1ab ＋ba ＋ab ≥2√ab ⋅1ab ＋2√ba ⋅ab＝4，当且仅当{ab =1ab b a=a b即a ＝b ＝1时等号成立，故②恒成立； 由于(a ＋b )(1a +1b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋2√b a ×a b ＝4.当且仅当a b ＝ba ， 那么a ＝b ＝1时等号成立，故③恒成立； 当a ＝3时，a 2＋9＝6a ，故④不恒成立. 综上，恒成立的是①②③.所以答案是：①②③.小提示：本题主要考查了利用做差法和基本不等式以及特殊值代入的方法，判断不等式是否成立的问题.属于较易题.17、 设x ∈R ，使不等式3x 2+x −2<0成立的x 的取值范围为__________. 答案：(−1,23)分析：通过因式分解，解不等式． 3x 2+x −2<0， 即(x +1)(3x −2)<0，即−1<x <23，故x 的取值范围是(−1,23)．小提示：解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合． 18、不等式2x−7x−1≤1的解集是________. 答案：(1,6]分析：把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，根据分式不等式解法，然后转化为两个一元一次不等式组，注意分母不为0的要求，求出不等式组的解集即为原不等式的解集． 不等式2x−7x−1≤1得x−6x−1≤0 ，故{(x −1)(x −6)≤0x −1≠0⇒1<x ≤6 ，所以答案是：(1,6].19、已知a ∈Z 关于x 的一元二次不等式x 2−8x +a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是________(写出任何一个满足条件的值即可）.答案：13，14，15(写出任何一个值即可）分析：根据题意，先表示出关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集，再结合数轴分析即可得到a的值. 因为关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，所以Δ=64−4a>0，即a<16，由x2−8x+a=0，解得x=4±√16−a，故关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集为[4−√16−a,4+√16−a]，因关于x的一元二次不等式x2−8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，所以1≤√16−a<2，即12<x≤15，又因a∈Z，所以a=13，14或15都满足.所以答案是：13，14，15(写出任何一个值即可）.>0的解集为______________．20、不等式x+3x−1答案：{x|x<−3或x>1}分析：由题可得(x−1)(x+3)>0，进而即得.>0，得(x−1)(x+3)>0，由x+3x−1所以x<−3或x>1，故不等式得解集为{x|x<−3或x>1}．所以答案是：{x|x<−3或x>1}．解答题<0，k≠021、已知关于x的不等式2kx2+kx−38（1）若k =18，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．答案：（1）(−32,1)；（2）(−3,0) 分析：（1）将k =18代入不等式，根据一元二次不等式的解法即可求解.（2）根据关于x 的不等式2kx 2+kx −38<0的解集为R ．又因为k ≠0 ，利用判别式法求解. （1）将k =18代入不等式，可得14x 2+18x −38<0，即2x 2+x −3<0 所以−32和1是方程2x 2+x −3=0的两个实数根， 所以不等式的解集为{x |−32 <x <1}即不等式的解集为(−32,1)． （2）因为关于x 的不等式2kx 2+kx −38<0的解集为R ．因为k ≠0所以{2k <0,Δ=k 2+3k <0，解得−3<k <0， 故k 的取值范围为(−3,0)．22、（1）已知a >b,c <d ，求证：a −c >b −d ；（2）已知a >b,ab >0，求证：1a <1b ；（3）已知a >b >0,0<c <d ，求证：a c >b d . 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.分析：（1）根据c <d 不等号左右两边同时乘以一个负数,不等号方向改变得到 −c >−d , 再用同向可加性法则即可得出结果.（2）根据正数的倒数大于0可得1ab>0,再用同向同正可乘性得出结果.（3）因为0<c<d，根据（2）的结论，得1c >1d>0,再用同向同正可乘性得出结果.证明：（1）因为a>b,c<d，所以a>b,−c>−d. 则a−c>b−d.（2）因为ab>0，所以1ab>0.又因为a>b，所以a⋅1ab >b⋅1ab，即1b >1a，因此1a<1b.（3）因为0<c<d，根据（2）的结论，得1 c >1d>0.又因为a>b>0，则a⋅1c >b⋅1d，即ac >bd.小提示：本题考查不等式的基本性质与不等关系,是基础题.。
高中数学一元二次函数方程和不等式专项训练
(每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式专项训练单选题1、若“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≥2C．m≥3D．m≥4答案：C分析：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.根据“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m>0.解出即可得出.解：x2+mx﹣2m2<0（m>0），解得﹣2m<x<m.∵“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，∴﹣2m≤﹣2，3≤m，(两个等号不同时取)m>0.解得m≥3.则实数m的取值范围是[3，+∞）.故选：C.的最小值为（）2、已知x>2，则x+4x−2A．6B．4C．3D．2答案：A分析：利用基本不等式可得答案.∵x>2，∴x−2>0，∴x +4x−2= x −2+4x−2+2≥2√(x −2)⋅4x−2+2＝6， 当且仅当x −2=4x−2即x =4时， x +4x−2取最小值6，故选：A ．3、若实数x >32，y >13，不等式4x 2t (3y−1)+9y 2t (2x−3)≥2恒成立，则正实数t 的最大值为（ ） A ．4B ．16C ．72D ．8答案：D分析：令3y −1=a,2x −3=b ，则(b+3)2a +(a+1)2b ≥2t ，由权方和不等式和基本不等式得(b+3)2a +(a+1)2b ≥16，即可求解t ≤8．由4x 2t (3y−1)+9y 2t (2x−3)≥2得4x 2(3y−1)+9y 2(2x−3)≥2t 因为x >32，y >13，则3y −1>0,2x −3>0令3y −1=a,2x −3=b则4x 2(3y−1)+9y 2(2x−3)≥2t 化为(b+3)2a +(a+1)2b ≥2t 恒成立， 由权方和不等式得(b+3)2a +(a+1)2b ≥(a+b+4)2a+b =(a +b )+16a+b +8≥2√16+8=16 当且仅当{b+3a =a+1b a +b =4 ，得a =53,b =73即x =73,y =109时等号成立． 所以16≥2t ⇒t ≤8故选：D4、若关于x 的不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)答案：D分析：根据充分条件列不等式，由此求得a 的取值范围.|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4，则a >0，|x −1|<a ⇒1−a <x <1+a ，所以{1−a ≤01+a ≥4⇒a ≥3. 故选：D5、已知0<x <2，则y =x√4−x 2的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6答案：A分析：由基本不等式求解即可因为0<x <2，所以可得4−x 2>0，则y =x√4−x 2=√x 2⋅(4−x 2)≤x 2+(4−x 2)2=2，当且仅当x 2=4−x 2，即x =√2时，上式取得等号，y =x√4−x 2的最大值为2．故选：A ．6、a,b,c 是不同时为0的实数，则ab+bc a 2+2b 2+c 2的最大值为（ ）A ．12B ．14C ．√22D ．√32答案：A分析：对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.若要使ab+bc a 2+2b 2+c 2最大，则ab,bc 均为正数，即a,b,c 符号相同，不妨设a,b,c均为正实数，则ab+bca2+2b2+c2=a+ca2+c2b+2b≤2√a2+c2b×2b=2√2(a2+c2)=12√a2+2ac+c22(a2+c2)=12√12+aca2+c2≤12√12+2√a2×c2=12，当且仅当a 2+c2b=2b，且a=c取等，即a=b=c取等号，即则ab+bca2+2b2+c2的最大值为12，故选：A．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.7、已知a,b为正实数，且a+b=6+1a +9b，则a+b的最小值为（）A．6B．8C．9D．12答案：B分析：根据题意，化简得到(a+b)2=(6+1a +9b)(a+b)=6(a+b)+10+ba+9ab，结合基本不等式，即可求解.由题意，可得(a+b)2=(6+1a +9b)(a+b)=6(a+b)+10+ba+9ab≥6(a+b)+16，则有(a+b)2−6(a+b)−16≥0，解得a+b≥8，当且仅当a=2，b=6取到最小值8.故选：B.8、设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（）A．2a >2bB．ac<bc C．|a|>－b D．√−a>√−b答案：B分析：利用不等式的性质对四个选项一一验证：对于A，利用不等式的可乘性进行证明；对于B，利用不等式的可乘性进行判断；对于C，直接证明；对于D，由开方性质进行证明.对于A，因为a<b<0，所以2ab >0，对a<b同乘以2ab，则有2a>2b，故A成立；对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立；对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立；对于D，由－a>－b>0，可得√−a>√−b，则选项D成立.故选：B9、设实数x满足x>0，函数y=2+3x+4x+1的最小值为（）A．4√3−1B．4√3+2C．4√2+1D．6答案：A解析：将函数变形为y=3(x+1)+4x+1−1，再根据基本不等式求解即可得答案. 解：由题意x>0，所以x+1>0，所以y=2+3x+4x+1=2+3(x+1)−3+4x+1=3(x +1)+4x+1−1≥2√3(x +1)⋅4x+1−1=4√3−1，当且仅当3(x +1)=4x+1，即x =2√33−1>0时等号成立， 所以函数y =2+3x +4x+1的最小值为4√3−1.故选：A ．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方10、不等式1+x 1−x ≥0的解集为（ ）A ．{x|x ≥1或x ≤−1}B ．{x ∣−1≤x ≤1}C ．{x|x ≥1或x <−1}D ．{x|−1≤x <1}答案：D分析：不等式等价于x+1x−1≤0，即(x +1)(x −1)≤0，且x −1≠0，由此求得不等式的解集． 不等式等价于x+1x−1≤0，即(x +1)(x −1)≤0，且x −1≠0，解得−1≤x <1，故不等式的解集为{x|−1≤x <1}，故选：D ．填空题11、已知x,y ∈(0,+∞),a ∈R ，若(x −y +sin 2α+1)(x +3y −2sin 2α)=2，则3x +y 的最小值为______. 答案：2分析：利用基本不等式即可求解.∵(x−y+sin2α+1)(x+3y−2sin2α)=2，∴4=(2x−2y+2sin2α+2)(x+3y−2sin2α)即4=(2x−2y+2sin2α+2)(x+3y−2sin2α)≤(2x−2y+2sin2α+2+x+3y−2sin2α2)2=(3x+y+2)24，所以(3x+y+2)2≥16，解得3x+y≥2，当且仅当2x−2y+2sin2α+2=x+3y−2sin2α时，取等号，所以3x+y的最小值为2.所以答案是：2小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12、设x1、x2、x3、y1、y2、y3是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：x1y1+x2y2+x3y3，x1y1+ x2y3+x3y2，x1y2+x2y3+x3y1，x1y2+x2y1+x3y3，x1y3+x2y2+x3y1，x1y3+x2y1+x3y2，能同时取到150的代数式最多有________个．答案：2分析：由作差法比较大小后判断不妨设x1<x2<x3，y1<y2<y3，记x1y1+x2y2+x3y3为①式，x1y1+x2y3+x3y2为②式，以此类推，由①−②=x2y2+x3y3−x2y3−x3y2=(x2−x3)(y2−y3)>0，故①>②，②−③=x1y1+x3y2−x1y2−x3y1=(x1−x3)(y1−y2)>0，故②>③，①−④=x1y1+x2y2−x1y2−x2y1=(x1−x2)(y1−y2)>0，故①>④，同理得，①>⑤，②>⑥，③>⑤，④>③，④>⑥，⑥>⑤，综上可知①>②>③>⑤，①>④>③>⑤，且②>⑥>⑤，④>⑥>⑤，最多有②④或③⑥两项可同时取150，令x1y1+x2y3+x3y2=x1y2+x2y1+x3y3=150，得其一组解为{x1=−1x2=0x3=1，{y1=2y2=152y3=302所以答案是：213、已知a，b∈R，若对任意x≤0，不等式(ax+2)(x2+2bx−1)≤0恒成立，则a+b的最小值为___________．答案：√3分析：考虑两个函数g(x)=ax+2，f(x)=x2+2bx−1，由此确定a>0，x<0时，f(x)，g(x)有相同的零点，得出a,b的关系，检验此时f(x)也满足题意，然后计算出a+b（用a表示），然后由基本不等式得最小值．设g(x)=ax+2，f(x)=x2+2bx−1，f(x)图象是开口向上的抛物线，因此由x≤0时，f(x)g(x)≤0恒成立得a>0，g(x)=0时，x=−2a ，x<−2a时，g(x)<0，−2a<x≤0时，g(x)>0，因此x<−2a 时，f(x)>0，−2a<x≤0时，f(x)<0，f(−2a)=0，所以4a2−4ba−1=0①，−b>−2a②，由①得b=1a −a4，代入②得a4−1a>−2a，因为a>0，此式显然成立．a +b =1a +3a 4≥2√1a ×3a 4=√3，当且仅当1a =3a 4，即a =2√33时等号成立， 所以a +b 的最小值是√3．所以答案是：√3．小提示：关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式求最值．解题关键是引入两个函数f(x)和g(x)，把三次函数转化为二次函数与一次函数，降低了难度．由两个函数的关系得出参数a,b 的关系，从而可求得a +b 的最小值．14、若函数f (x )=12x 2−x +a 的定义域和值域均为[1,b ](b >1)，则a +b 的值为____.答案：92分析：根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为[1,b ](b >1)，列出相应方程组，求出a ，b 的值即可. 解：由函数f (x )=12x 2−x +a ，可得对称轴为x =1，故函数在[1,b ]上是增函数.∵函数f (x )=12x 2−x +a 的定义域和值域均为[1,b ](b >1)， ∴ {f (1)=1f (b )=b ，即{12−1+a =112b 2−b +a =b . 解得a =32，b =1或b =3.∵ b >1，∴ b =3.∴ a +b =32+3=92. 所以答案是：92. 15、已知M =x 2−3x ，N =−3x 2+x −3，则M ，N 的大小关系是________．答案：M >N分析：利用作差法直接比大小.M −N =(x 2−3x )−(−3x 2+x −3)=4x 2−4x +3=(2x −1)2+2>0∴M>N,所以答案是：M>N.16、若实数a>b，则下列说法正确的是__________．（1）a+c>b+c；（2）ac<bc；（3）1a <1b；（4）a2>b2答案：（1）分析：根据不等式的性质以及特殊值验证法，对四个说法逐一分析，由此确定正确的说法. 根据不等式的性质（1）正确；（2）中如果c≥0时不成立，故错误；（3）若a=1,b=−1时，1a <1b不成立，故错误；（4）若a=1,b=−1，a2>b2不成立，故错误.故答案为:（1）小提示：本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.17、某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32m2的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5m，各试验区之间也空0.5m.则每块试验区的面积的最大值为___________m2.答案：6分析：设矩形空地的长为x m，根据图形和矩形的面积公式表示出试验区的总面积，利用基本不等式即可求出结果.设矩形空地的长为x m ，则宽为32xm ，依题意可得，试验区的总面积S =(x −0.5×4)(32x−0.5×2)=34−x −64x≤34−2√x ⋅64x=18，当且仅当x =64x即x =8时等号成立，所以每块试验区的面积的最大值为183=6m 2. 所以答案是：618、若不等式x 2−2>mx 对满足|m |≤1的一切实数m 都成立，则x 的取值范围是___________ 答案：x <−2或x >2分析：令f (m )=mx −x 2+2，依题意可得−1≤m ≤1时f (m )<0恒成立，则{f (1)<0f (−1)<0，即可得到关于x 的一元二次不等式组，解得即可；解：因为x 2−2>mx ，所以mx −x 2+2<0令f (m )=mx −x 2+2，即f (m )<0在|m |≤1恒成立，即−1≤m ≤1时f (m )<0恒成立，所以{f (1)<0f (−1)<0，即{x −x 2+2<0−x −x 2+2<0，解x −x 2+2<0得x >2或x <−1；解−x −x 2+2<0得x >1或x <−2，所以原不等式组的解集为x ∈(−∞,−2)∪(2,+∞) 所以答案是：(−∞,−2)∪(2,+∞)19、已知x >54，则函数y =4x +14x−5的最小值为_______. 答案：7分析：由x >54，得4x −5>0，构造导数关系，利用基本不等式即可得到.法一：∵x >54，∴4x −5>0，y =4x +14x−5=(4x −5)+14x−5+5≥2+5=7，当且仅当4x −5=14x−5，即x =32时等号成立，所以答案是：7.法二：∵x >54，令y ′=4−4(4x−5)2=0得x =1或x =32，当54<x <32时y′<0函数单调递减，当x >32时y′>0函数单调递增，所以当x =32时函数取得最小值为：4×32+14×32−5=7，所以答案是：7.【点晴】此题考基本不等式，属于简单题.20、已知a,b,c 均为正实数，且aba+2b⩾13,bcb+2c⩾14,cac+2a⩾15，那么1a+1b+1c的最大值为__________．答案：4分析：本题目主要考察不等式的简单性质，将已知条件进行简单变形即可因为a,b,c 均为正实数，所以由题可得：0<a+2b ab ≤3,0<b+2c bc≤4,0<c+2a ac ≤5，即0<1b +2a ≤3，0<1c +2b ≤4，0<1a +2c ≤5，三式相加得：0<3(1a +1b +1c )≤12，所以0<1a +1b +1c ≤4 所以1a +1b +1c 的最大值为4 所以答案是：4 解答题21、设a ∈R ，关于x 的二次不等式ax 2−2x −2a >0的解集为A ，集合B ={x |1<x <2 }，满足A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围. 答案：(−∞,−2)∪(2,+∞)分析：由题意a ≠0，求出方程ax 2−2x −2a =0的两根，讨论a 的正负，确定二次不等式的解集A 的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.解：由题意a≠0，令ax2−2x−2a=0，解得两根为x1=1a −√2+1a2,x2=1a+√2+1a2，由此可知x1<0,x2>0，当a>0时，解集A={x|x<x1}∪{x|x>x2}，因为x1<0,x2>1，所以A∩B≠∅的充要条件是x2<2，即1a+√2+1a2<2，解得a>2；当a<0时，解集A={x|x1<x<x2}，因为x1<0,x2<2，所以A∩B≠∅的充要条件是x2>1，即1a+√2+1a2>1，解得a<−2；综上，实数a的取值范围为(−∞,−2)∪(2,+∞).22、设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案：(－∞，－4]∪[−23,0)分析：根据一元二次不等式的解法，求得p：A＝(3a，a)，q：B＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，又由p是q的充分不必要条件，得到A是B的真子集，列出关于a的不等式，即可求解.由题意，命题p，得x2－4ax＋3a2 =(x－3a)(x－a)<0，当a<0时，3a<x<a.由题意，命题q：得x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，则－2≤x≤3或x<－4或x>2，即x<－4或x≥－2.设p：A＝(3a，a)，q：B＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，又由p是q的充分不必要条件，可知A是B的真子集，∴a≤－4或3a≥－2，即a≤－4或a≥−23，又∵a<0，∴a≤－4或－2≤a<0，3,0).即实数a的取值范围为(－∞，－4]∪[−23小提示：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及利用充分不必要条件求解参数问题，其中解答中利用一元二次不等式的解法，求得集合命题p,q中实数a的取值范围是解答的关键，同时注意充分不必要条件的转化及应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.。
高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)
数列高考复习含答案———综合训练篇一、选择题：1． 在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则1092a a -的值为 （ D ）A ．18B ．20C ．22D ．242．等差数列{}n a 满足：30,8531==+S a a ，若等比数列{}n b 满足,,4311a b a b ==则5b 为（ B ） A ．16B ．32C ．64D ．273．等差数列{}n a 中,,27,39963741=++=++a a a a a a 则数列{}n a 的前9项之和S 9等于 （ C ）A ．66B ．144C ．99D ．2974．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比q ≠1，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则5443a a a a ++为（A ） A ．215- B ．215+ C ．251- D ．215+或215-5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,336=S S 则=69S S（ B ） A. 2 B.73 C. 83D.3 6．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且210S =，555S =，则过点(,)n P n a 和2(2,)()n Q n a n N *++∈的直线的一个方向向量的坐标是 ( B )A.1(2,)2B.1(,2)2-- C.1(,1)2-- D.(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且a 1、b 1、c 1成等差数列，则a c c a +的值为（ C ） A ．1594B ．1594±C ．1534 D ．1534±8． 已知数列{}n a 的通项,1323211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--n n n a 则下列表述正确的是 ( A ) A ．最大项为,1a 最小项为3a B ．最大项为,1a 最小项不存在 C ．最大项不存在，最小项为3a D ．最大项为,1a 最小项为4a9.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（B ）A ．21B ．20C ．19D ．189．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以43为首项，31为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为a i =(i=1，2，…，n)，设b n =2（2n+1）·3n －2·a n ，且C n =11+n n b b ，T n =C 1+C 2+…+C n ，若对任意n ∈N*，总有T n >90m 恒成立，则m 的最大正整数为（ B ）A ．3B ．5C ．6D ．9二、填空题：10．已知等差数列{}n a 前n 项和S n =－n 2+2tn ，当n 仅当n=7时S n 最大，则t 的取值范围是 (6.5，7.5) .11． 数列{}n a 的通项公式是⎪⎩⎪⎨⎧=)(2)(2为偶数为奇数n n na nn ，则数列的前2m （m 为正整数）项和是 2m+1+m 2－2 .12．已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________；2014a =_________.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得2009450331a a ⨯-==，2014210071007425210a a a a ⨯⨯-====.∴应填1，0.13．在数列{}n a 和{}n b 中，b n 是a n 与a n +1的等差中项，a 1 = 2且对任意*N n ∈都有3a n +1－a n = 0，则数列{b n }的通项公式 nn b 34= . 14． 设P 1，P 2，…P n …顺次为函数)0(1>=x xy 图像上的点（如图），Q 1，Q 2，…Q n …顺次为x 轴上的点，且n n n Q P Q Q P O Q OP 122111,,-∆∆∆ ，…，均为等腰直解三角形（其中P n 为直角顶点）.设Q n 的坐标为（*)0)(0,N x n ∈，则数列{a n }的通项公式为n x n 2=*)N n ∈ .三、解答题：15．已知}{n a 是等比数列，S n 是其前n 项的和，a 1，a 7，a 4成等差数列，求证：2S 3，S 6，S 12－S 6，成等比数列.15. [解法1]由已知.21,2,26361311741q q q a q a a a a a =+∴=+=+………………（2分）当66663124373124126361,2()2()2()2q S S S S a a a S a q a q a q S S q ≠-=+++=++= 时…………（4分）.1)1(1)1()1()1(266616318633S S qq a S q q a q S S q =⋅--=⋅--⋅+=+=………………（8分）当,)(2,6,6,3,126612316121613S S S S a S S a S a S q =-=-===同样有时……（10分）所以，61263,,2S S S S -成等比数列.………………………………………………（12分） [解法2]由已知636131174121,2,2q q q a q a a a a a =+∴=+=+，……………（2分）当,36)12(32)(2,1231314122a a a a S S S q =-⨯=-=时∴==.36)6(232126a a S ∴=-.)(2266122S S S S 61263,,2S S S S -成等比数列.…（6分）当,221)1(2111212,1633636q q q q S S q ⋅=+=--⋅=≠时…………………………（8分） ∴61263,,2S S S S -成等比数列.……………………………………………………（11分）综上，61263,,2S S S S -成等比数列.………………………………………………（12分）16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意自然数n 总有p a p S n n (),1(-=为常数，且q q n b b p p n n (2}{),1,0+=≠≠中有数列为常数）。
人教版高中数学必修一集合知识总结例题
(每日一练)人教版高中数学必修一集合知识总结例题单选题1、已知集合M={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z}，则集合M的真子集的个数为（）A．29−1B．28−1C．25D．24+1答案：A解析：首先确定集合M的元素个数，接着根据公式求出集合M的所有子集个数，减掉集合M本身得出结果即可.因为集合M={(x,y)|x2+y2≤2,x∈Z,y∈Z}，画出如下示意图：由图可知集合M有9个元素，集合M的所以子集的个数为29，所以集合M的真子集的个数为29−1，故选：A.小提示：集合M有n个元素,则集合M的所有子集个数为2n，集合M的所有非空子集个数为2n−1，集合M的所有真子集个数为2n−1，集合M的所有非空真子集个数为2n−2；2、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，}.求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a2=1，解得：a=−2.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|x−1≥0}，则∁R(A∩B)=（）.A．(−∞,1)∪[3,+∞)B．(−∞,1]∪[3,+∞)C．(−∞,1)∪(3,+∞)D．(1,3)答案：A解析：算出集合A、B及A∩B，再求补集即可.由x2−2x−3<0，得−1<x<3，所以A={x|−1<x<3}，又B={x|x≥1}，所以A∩B={x|1≤x<3}，故∁R(A∩B)={x|x<1或x≥3}.故选：A.小提示：本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.填空题4、已知集合A={12,a2+4a,a−2}，且−3∈A，则a=_________．答案：-3解析：由集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，得a2+4a=−3或a−2=−3，由此能求出结果．解：∵集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，∴a2+4a=−3或a−2=−3，解得a=−1，或a=−3，当a=−1时，A={12，−3，−3}，不合题意，当a=−3时，A={12，−3，−5}，符合题意．综上，a=−3．所以答案是：−3.5、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为_________答案：15解析：用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为x，两个项目都是合格的人数为y，由图可得20−x+x+30−x+y=45，x= y+5，因为y max=10，所以x max=10+5=15．所以答案是：15．。
人教版高中数学必修一集合基本知识过关训练
(每日一练)人教版高中数学必修一集合基本知识过关训练单选题1、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C解析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A解析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.3、已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|3﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3）C．{1，2，3，4}D．{1}答案：A解析：根据集合交集定义直接求解，即得结果.因为A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x<3}，所以A∩B＝{1，2}故选：A.小提示：本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.填空题4、定义集合A和B的运算为A∗B={x|x∈A,x∉B}，试写出含有集合运算符号“*”“∪”“∩”，并对任意集合A和B 都成立的一个式子：_____________________.答案：A∗(A∩B)=(A∪B)∗B（答案不唯一）.解析：根据运算A∗B={x|x∈A,x∉B}的定义可得出结论.如下图所示，由题中的定义可得A∗(A∩B)={x|x∈A,x∉(A∩B)}={x|x∈(A∪B),x∉B}=(A∪B)∗B.所以答案是：A ∗(A ∩B )=(A ∪B )∗B （答案不唯一）.小提示：本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.5、已知函数f (x )=x 2−4x +3，g (x )=mx +3−2m ，若对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立，则实数m 的取值范围为______．答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)解析：求出函数f (x )在[0,4]上的值域A ，再分情况求出g (x )在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解. “对任意x 1∈[0,4]，总存在x 2∈[0,4]，使f (x 1)=g (x 2)成立”等价于“函数f (x )在[0,4]上 的值域包含于g (x )在[0,4]上的值域”，函数f (x )=(x −2)2−1，当x ∈[0,4]时，f(x)min =f(2)=−1，f(x)max =f(0)=f(4) =3，即f (x )在[0,4]的值域A =[−1,3]，当m =0时，g(x)=3，不符合题意，当m >0时，g (x )在[0,4]上单调递增，其值域B 1=[3−2m,3+2m]，于是有A ⊆B 1，即有{3−2m ≤−13+2m ≥3，解得m ≥2，则m ≥2，当m <0时，g (x )在[0,4]上单调递减，其值域B 2=[3+2m,3−2m]，于是有A ⊆B 2，即有{3+2m ≤−13−2m ≥3，解得m ≤−2，则m ≤−2，综上得：m ≤−2或m ≥2，所以实数m的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞). 所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞)。
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周一练习1．1、如图，在棱长为a 的正方体ABCD A B C D -1111中， P 、Q 是对角线A C 1的点，若aPQ =2，则三棱锥P BDQ -的体积为（ ）。
A 3 B 3 C 3 D ．不确定 1.2、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1 的中点，O 为AC 与BD 的交点（如图），求证： （1）EG ∥平面BB 1D 1D ； （2）平面BDF ∥平面B 1D 1H ； （3）A 1O ⊥平面BDF ； （4）平面BDF ⊥平面AA 1C ．1.3．(福建理5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625B.96625 C.192625D.2566251.4．（安徽文18）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。
求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。
1.5．已知 为第三象限角，则 2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 1.6.已知函数22π()cos ()sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π()12f 的值； （Ⅱ）若对于任意的π[0,]2x ∈，都有()f x c ≤，求实数c 的取值范围． 1.7、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（ ） A 、89 B 、 -101 C 、101 D 、-89DA D 1B 12.1、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a ，AA 1=2a ， M 、N 分别是BB 1、DD 1的中点．求证：平面A 1MC 1⊥平面B 1NC 1。
2.2、直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BC AB ⊥，E 是A 1C 的中点，E D A C ⊥1且交AC 于D ，AA A B B C 122== (如图) ． （1）证明：BC 11//平面A B C 1； （2）证明：A C 1⊥平面E D B． 2．3．（北京理17）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．2.4．（福建文5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A.12125 B.16125 C.48125 D.961252.5. 已知函数()2cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M .（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围．2.6． 等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ） A 、第60项 B 、第61项 C 、第62项 D 、不在这个数列中DE A 1C BAC 1 B 1 A NBCD A 1B 1C 1D 1M3.1、（2010湖南文数）如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，AB =AD =1，AA 1=2，M是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．（1、几何解法；2、空间向量解法）3.2、(2010湖北文数）如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA ．OC ⊥OB ，∠AOB =120°，且OA =OB =OC =1．设P 为AC 的中点，Q 在AB 上且AB =3AQ ，证明：PQ ⊥OA ．（1、几何解法；2、空间向量解法）3.3．（广东理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A ．24 B ．18C ．16D ．13.4.（北京文18）（本小题共13分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．3.5．关于函数f(x)＝4sin⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ； ②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．ABC DA 1B 1C 1D 1O周四练习4.1、（2010年高考全国卷）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为（）。
（1、几何解法；2、空间向量解法）A 3B 3C 23D 34.2、如图，已知正三棱柱A B C -111A B C 的底面边长为2，侧棱长为3E 在侧棱1A A 上，点F 在侧棱1B B上，且A E =BF =．（I ）求证：1C F C E ⊥；（II ）求二面角1E C F C --的大小。
（空间向量法）4.3．（福建理20）（本小题满分12分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试。
已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。
现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响。
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ. 4.4．（江西理11文11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 A ．1180 B ．1288 C ．1360 D ．14804.5．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程4.6、等差数列{an}中，a1+a7=42， a10-a3=21， 则前10项的S10等于（ ）A 、 720B 、257C 、255D 、不确定4.7、等差数列中连续四项为a ，x ，b，2x ，那么 a ： b 等于 （ ）A 、B 、C 、或 1D 、周五练习5.1、已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =异面直线BD 与1AB 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）。
（空间向量法）5.2、如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ． （1）求证：PB 1∥平面BDA 1；（2）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值； （空间向量法）5.3．（辽宁理7文7）4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12C.23D.345.4．（福建文（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响。
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.5.5、 已知数列{an}的前n 项和Sn=2n2-3n ，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数 列{Cn}，其通项公式为 （ ）A 、 Cn=4n-3B 、 Cn=8n-1C 、Cn=4n-5D 、Cn=8n-95.6、 在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。
5.7.已知22()(sin cos )2cos f x x x x =++-2（1）求()f x 的最大值及相应的x 值；（2）当(0,)2πα∈时，已知()285f απ-=，求()f α的值.DBD 1B6.1、四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =， PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．5.2、如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂O 落在线段AD 上．（1）证明：AP ⊥BC ；（2）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =．求二面角B A PC --的大小． （空间向量法）6.3．（广东理17．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？6.4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） A.y ＝sin2x B.y ＝cosx2 C.y ＝sin2x ＋cos2x7.1、如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，,2,1AB BC AC AD BC CD⊥====（1）求四面体ABCD的体积；（2）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。
(1、传统发法；2、空间坐标法）、7.2（山东理7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A．151B．168C．1306D．14087.3．（陕西文3）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A．30 B．25 C．20 D．157.4．(重庆文5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法7.5．（广东文19）（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率。