2021-2022年高三数学周末练习 苏教版
2021-2022年高中数学 5.14数学周练 苏教版
2021-2022年高中数学 5.14数学周练 苏教版班级 姓名 分数 时间 2011/5/14一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1．已知集合,则A ∩B ＝2、函数的定义域是______________3、函数的值域是4、若是奇函数，则实数＝5、若是定义在上的奇函数，当x<0时，，则函数的解析式是6、方程|x 2－2x |＝a 2＋1 (a ∈)的解的个数是7、函数的单调减区间是 ．8、已知，求的值9、设是上以5为周期的可导偶函数，则在处的切线的斜率为10、设，分别是上的奇函数和偶函数，当时，0)()()()(''>+x g x f x g x f 且，则不等式的解集是11、函数在上的值域为, 则实数的取值范围是_________．12、已知函数是上的增函数,也是上的减函数,则最小的正整数 .13、设函数2,0,()(4)(0),(2)2,2,0.x bx c x f x f f f x ⎧++≤=-=-=-⎨>⎩若则关于x 的方程解的个数为____________________14、在下列四个函数中，满足性质“对于区间内的任意（），恒成立”有 个.（1） （2） （3）（4） （5）二、解答题（本大题共6小题，14+14+14+16+16+16）15、（1）求值：11lg9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+；（2）已知，，求16、设函数()sin cos 1f x x x x =-++，，求函数的单调区间与极值。
17、已知函数(，常数)．(1)、讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)、若函数在[2，＋∞)上为增函数，求实数的取值范围．18、设若,0f+fa求证：+bc>)1(=,0)0(,0>（1）、且；（2）、方程在内有两个实根.19、设，曲线在点处切线的方程为（1）求的解析式（2）证明曲线上任一点处的切线与直线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求出定值.20、设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．,N 33088 8140 腀33703 83A7 莧36298 8DCA 跊22094 564E 噎25220 6284 抄37999 946F 鑯20755 5113 儓 -36744 8F88 辈925135 622F 戯。
江苏省如皋中学2021-2022学年高三上学期数学周练试卷
江苏省如皋中学2021～2022学年度高三数学周练一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z 满足(1i)10z -+=，则||z =（ ）A ．1BC ．12 D 2．设集合121{216},{4}2x A x N B x x m +=∈<<=-+，若1A B ∈，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}3．若二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为164，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．352x -B ．4154x C ．320x - D ．415x4．航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K .E .Tsiolkovsky ）于1903年给出火箭最大速度的计算公式00ln 1M v V m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.其中，0V 是燃料相对于火箭的喷射速度，M 是燃料的质量，0m 是火箭（除去燃料）的质量，v 是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知02km /s V =，则当火箭的最大速度v 可达到10km /s 时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（ ）倍. A ．5eB ．5e 1-C ．6eD ．6e 1-5．在ABC ∆中，“A B <”是“cos cos A B B A -<-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x 人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是415，则x 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．已知双曲线C 1F ，2F 是C 的两个焦点，P 为C 上一点，213PF PF =，若12PF F △，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．68．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设()f x '是函数()f x 的导函数，若()0f x '>，且对1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则下列选项正确的是（ ）A ．()()()π2f f e f <<B ．()()()2πf f e f '''<<C ．()()()()1212f f f f <-'<'D ．()()()()2211f f f f ''<-< 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是（ ）2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速A ．2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长B ．工资增速越快，工资的绝对值增加也越大C ．与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多D ．2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元 10．把方程||||14x x y y +=表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有 A ．函数()f x 的图象不经过第三象限 （ ） B ．函数()f x 在R 上单调递增C ．函数()f x 的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D ．函数()()2g x f x x =+不存在零点11．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n 层有n a 个球，从上往下n 层球的总数为n S ，则（ ） A ．535S = B ．1n n n a a +-= C ．1(1)2n n n n S S -+-=，2n ≥D ．1231001111200101a a a a ++++= 12．已知函数221552sin ,544()5log (1),,4x x f x x x π⎧-⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩若存在实数1x ，2x ，3x ，4x （1234x x x x <<<）满足()()()()1234f x f x f x f x m ====，则（ ） A ．01m B ．1252x x +=C ．34340x x x x --=D ．22348x x +>三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．平面向量()1,2a =，()4,2b =，()c ma b m R =+∈，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = ．14．直线1y x =-过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，且与C 交于A ，B 两点，则||AB =___________.16．在一次去敬老院爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加，若将这五位同学分到三个不同的敬老院，且每个敬老院至少一名同学，则共有 种不同的安排方法；若除这5位同学外还有一名带队老师参加这次活动，在活动中同学比老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到。
江苏省泰兴中学2022届高三数学双周练（二）苏教版
江苏省泰兴中学2022届高三双周练数学练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设集合A 是函数232)1(--=x y 的定义域，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==1,)21(x y y B x ，则AB = ▲2．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为 ▲ 3．若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ 4．函数2sin y x x =-在（0，π2）内的单调增区间为 ▲5．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060，则塔高AB= ▲ （米）。
6．若函数m y x+=-1)21(存在两个零点，则m 的取值范围是 ▲7．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)('x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为 ▲ 8．已知函数1)32sin(4)(+-=πx x f ，给定条件p ：24ππ≤≤x ，条件q ：2)(2<-<-m x f ，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为 ▲9．已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c ,2=c ,则对0>t ,b ta t c 1++的最小值是 ▲ 。
10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为、b 、c ，若C a A c b cos cos )3(=-，则=A cos ▲11．已知02≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=232131)(在R 上存在极值，则a 与b 的夹角范围为 ▲12．设函数12()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。
江苏省如皋中学2021～2022学年度高三数学周练(四)
江苏省如皋中学2021～2022学年度高三数学周练〔四〕一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.复数z 满足(2i)2i z +=，其中i 为虚数单位，那么复数z 的模为〔 〕A.209 B.45C. 253D. 2552.13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 从小到大依次为〔 〕A.a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D.b a c <<3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，那么15S =〔 〕 A ．45B ．50C ．60D ．804.m 是1和16的等比中项，那么圆锥曲线221y x m+=的离心率为〔 〕 A ．32B ．5C ．5或32D ．63或233 5.函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的局部图象如下图，那么(2022)f 的值为 〔 〕A.22B.2C.0D.2-6. 设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．假设|PQ |＝|OF |，那么C 的离心率为〔 〕 A.2 B.3C ．2 D. 57.偶函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是奇函数，以下说法正确的选项是 〔 〕 A.函数(3)f x -为偶函数B.函数(1)f x -为偶函数C.函数()f x 是以2为周期的周期函数D.函数()f x 是以4为周期的周期函数 8. 设集合(){}22,(4)1A x y x y =-+=， (){}22,()(2)1B x y x t y at =-+-+=，如果命题“t R ∃∈，A B ⋂≠∅〞是真命题，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．[1,4]B ．4[0,]3C ．1[0,]2D ．4(,0](,)3-∞+∞ 二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。
2021年高三上学期周末练习二数学试题含答案
1k （第6题图）2021年高三上学期周末练习二数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上． 1．已知集合，则= ．2．已知复数z 满足：z (1－i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生．4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ． 5．曲线在点处的切线方程为 ．6．右图是一个算法流程图，则最后输出的k 值为 ．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆， 则这个圆锥的高是 ．9．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 ．10．对于直线l ，m ，平面α，m α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的▲________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．11．已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为 ．12．已知等比数列{a n }的公比q ＞1，其前n 项和为S n ．若S 4＝2S 2＋1，则S 6的最小值为 ． 13．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且AE →·BD →＝1，则BD →·BE →的值为 ．14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x)＜0的x 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15. (本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求ba的值；（2）若sin A ＝13，求sin(C －π4)的值．16. (本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点． （1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥PA ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面PAB ．17. (本题满分14分)已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．PABCDE（第16题图）18. (本题满分16分)某市对城市路网进行改造，拟在原有a 个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x 个标段和n 个道路交叉口，其中n 与x 满足n ＝ax ＋5．已知新建一个标段的造价为m 万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k 倍． （1）写出新建道路交叉口的总造价y （万元）与x 的函数关系式；（2）设P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k ≥3．问：P 能否大于120，说明理由．19．(本题满分16分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20. (本题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学附加题（理科） （满分40分，考试时间30分钟）选题人：崔志荣 杨志青 xx.9.1821.B （本小题满分10分）已知点P (3，1)在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1变换下得到点P ′(5，－1)．试求矩阵A 和它的逆矩阵A －1．21.C （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=m+2cos α，y=2sin α（α为参数，m 为常数）．以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)=2．若直线l 与圆C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分10分）如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，CC 1＝5，E 是棱CC 1上不同于端点的点，且＝λ．（1） 当∠BEA 1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2） 若λ＝25，记二面角B 1－A 1B －E 的的大小为θ，求|cos θ|．23.（本小题满分10分）假定某射手射击一次命中目标的概率为23．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X ，求： （1）X 的概率分布； （2）数学期望E (X )．（第22题图）ABCDEA 1B 1C 1D 1东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 2．10 3．32 4．45 5． 6．5 7．2 8． 3 9． 10．必要不充分 11．(32，4) 12．23＋3 13．3 14．(0，1)二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）由a cos B ＝b cos A ，得sin A cos B ＝sin B cos A ， ………………………………3分 即sin(A －B )＝0．因为A ，B ∈(0，π)，所以A －B ∈(－π，π)，所以A －B ＝0，所以a ＝b ，即b a＝1． ………………………………………………………………6分 （2）因为sin A ＝13，且A 为锐角，所以cos A ＝223． ………………………………8分所以sin C ＝sin(π－2A )＝sin2A ＝2sin A cos A ＝429， ………………………………10分cos C ＝cos(π－2A )＝－cos2A ＝－1＋2sin 2A ＝－79．…………………………………12分所以sin(C －π4)＝sin C cos π4－cos C sin π4＝8＋7218． (14)分16．（本小题满分14分）证明：（1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ．…………………………………………2分 因为 E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ．…………………………………………4分 因为PC /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC // 平面BDE ．………………………6分 （2）因为E 为PA 中点，PD ＝AD ，所以PA ⊥DE ．…………………………………8分因为PC ⊥PA ，OE ∥PC ，所以PA ⊥OE ．BC O因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE ∩DE ＝E ， 所以PA ⊥平面BDE ．………………………………12分 因为PA ⊂平面PAB ，所以平面BDE ⊥平面PAB ．14分 17．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．……………………………… 3分由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n，n ∈N*． ……………………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ． 则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n －1＋(n ＋1)×2n， 2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n＋ (n ＋1)2n ＋1，所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋ (2))－(n ＋1)×2n ＋1， …………………………… 11分即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． ……………………………… 14分18．（本小题满分16分）解：（1）依题意得 y ＝mkn ＝mk (ax ＋5)，x ∈N *． ………………………………………5分 （2）方法一 依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝ak (a 2＋25) (10)分≤a 3(a 2＋25)＝13(a ＋25a)≤1 3×(2a ×25a)＝130＜120． …………………………15分 答：P 不可能大于120． …………………………………………16分方法二 依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分 所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝a k (a 2＋25)．………………………………10分假设P ＞120，得ka 2－20a ＋25k ＜0． …………………………………13分因为k ≥3，所以△＝100(4－k 2)＜0，不等式ka 2－20a ＋25k ＜0无解．……………15分 答：P 不可能大于120． …………………………………………16分19．（本小题满分16分）解： ⑴因为c a ＝22，a2c= 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１．故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． ……………………………………4分⑵解法一 设P 点坐标为(x 1，y 1)，则Q 点坐标为(x 1， – y 1)．因为k AP ＝y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1．令y = 0，解得m ＝－x 1y 1－1. ……………………………………8分因为k AQ ＝ －y 1－1x 1－0＝－y 1＋1x 1，所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1x 1x ＋1．令y ＝0，解得n ＝x 1y 1＋1． ……………………………………12分所以mn ＝－x 1y 1－1⨯ x 1y 1＋1＝x 211－y 21． ……………………………………14分又因为(x 1，y 1)在椭圆x 22+ y 2= 1上，所以x 212 + y 21= 1，即1－y 21= x 212，所以x 211 – y 21＝2，即mn ＝2．所以mn 为常数，且常数为2． ……………………………16分解法二 设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1，令y = 0，得m ＝－1k． ………………………………6分联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22+ y 2＝1， 消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k 1 + 2k 2， …………8分所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k21＋2k2，则Q 点的坐标为(－4k 1 + 2k 2，－1－2k21＋2k2)． …………………………………10分所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k 1 + 2k2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1．令y ＝0，得n ＝－2k ， ………………………………14分 所以mn ＝(－１k)⨯(－2k )＝2．所以mn 为常数，常数为2． ………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）当时，，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率，， .……………4分 （2）易知函数的定义域为，又[]222212(1)2(1)11(1)()()(1)(1)(1)x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+-'''=-=-==+++，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到），，，（注：结合消元利用基本不等式也可）.………………………….….…………….……………………………………………9分 （3）令2=()()()ln 2ln ln ln 22ax a xf f e f ax a ax x x a x a⋅+=⋅-⋅+-，其中 则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设 即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以， ，代入（*）式得 根据题意恒成立.又根据基本不等式,,当且仅当时,等式成立 所以,.代入（*）式得,,即. ………………16分 (以下解法供参考，请酌情给分)解法2：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中 根据条件对任意正数恒成立 即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中 要使得对任意正数恒成立，等价于对任意正数恒成立，即对任意正数恒成立，设函数，则的函数图像为开口向上，与正半轴至少有一个交点的抛物线， 因此，根据题意，抛物线只能与轴有一个交点，即，所以. 数学附加题参考答案及评分标准 21解：依题意得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋23b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－1，……………………………………2分 所以⎩⎨⎧3a ＋2＝5，3b －1＝－1，解得 ⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0．所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． …………………………………………6分因为det(A )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 20－1＝1×(－1)－0×2＝－1，……………………………………8分所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． ………………………………………10分22. 解：圆C 的普通方程为(x －m )2＋y 2＝4． …………………………………………2分直线l 的极坐标方程化为ρ (22cos θ＋22sin θ)＝2， 即22x ＋22y ＝2，化简得x ＋y －2＝0． …………………………………………4分 因为圆C 的圆心为C (m ，0)，半径为2，圆心C 到直线l 的距离d ＝|m －2 |2，所以d ＝|m －2 |2＜2， …………………………………………8分解得2－22＜m ＜2＋22． ………………………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设，知B (2，3，0)，A 1(2，0，5)，C (0，3，0)，C 1(0，3因为＝λ，所以E (0，3，5λ)．从而＝(2，0，－5λ)，＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分 当∠BEA 1为钝角时，cos ∠BEA 1＜0， 所以·＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，解得15＜λ＜45．（第22题图）即实数λ的取值范围是(15，45)． …………………………………… 5分 （2）当λ＝25时，＝(2，0，－2)，＝(2，－3，3)． 设平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )，由 得⎩⎨⎧2x －2z ＝0，2x －3y ＋3z ＝0，取x ＝1，得y ＝53，z ＝1， 所以平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(1，53，1)． ………………………………… 7分 易知，平面BA 1B 1的一个法向量为n 2＝(1，0，0)．因为cos< n 1，n 2>＝n 1·n 2| n 1|·| n 2|＝1 439＝34343， 从而|cos θ|＝3 4343． …………………………………… 10分 24．解：耗用子弹数X 的所有可能取值为1，2，3，4．当X ＝1时，表示射击一次，命中目标，则P (X ＝1)＝23； 当X ＝2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P (X ＝2)＝(1－23)×23＝29；……2分当X ＝3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P (X ＝3)＝(1－23)×(1－23)×23＝227； …………4分 当X ＝4时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，则P (X ＝4)＝(1－23)×(1－23)×(1－23)×23＋(1－23)×(1－23)×(1－23)×(1－23)＝127． X 的概率分布为……………………………………………6分(2)E (X )＝1×23＋2×29＋3×227+4×127＝4027． ……………………………………10分27707 6C3B 氻ZUS26983 6967 楧34405 8665 虥 Y31810 7C42 籂 *B ~。
2021-2022年高三数学下学期周练试题
2021-2022年高三数学下学期周练试题一、选择题1．已知满足不等式组，则的最大值为（）A. -2B. 0C. 2D. 42．如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）3．与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是（）（A）（B）（C）（D）4．函数在的图像大致为（）5．函数··的一条对称轴是A. B. C. D.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A． B． C． D．7．在中，，则角的大小为（）A．30° B．45°C．60° D．90°8．设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图所示，在正方体中，棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定10．复数等于（A）（B）（C）－（D）11．已知实数满足，，则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．12．长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（）A. B. C. D.二、填空题13．（xx秋•海口校级期中）过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．14．若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是．16．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．三、解答题17．已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .（I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.18．己知函数（1）求函数的最小正周期。
2021年高三数学周末作业(四)
2021年高三数学周末作业（四）一填空题（本题共14个小题，每小题5分，共70分）1、已知集合若，则实数m的值为▲ .2、“”是“”的▲条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)3、已知函数则的值是▲ .4、若函数是偶函数，则的递减区间是▲ .5、函数的最小正周期是▲ .6、设向量，，且，若，则▲.7、若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是▲.8、函数的零点在区间上，则的值为▲.9、在中，角A、B、C所对的边分别是.若且则角C= ▲.10、在ABC中，若，则边的长等于▲.11、若零点有且只有一个，则实数▲. .12、如图，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于▲.13、如图，过原点的直线与函数的图象交与，两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若平行于轴，则点的坐标是▲.14、若函数()在上的最大值为,则的值为．1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、； 10、； 11、； 12、；13、； 14、；二解答题（本题共6个小题，共90分，请写出必要的文字说明和解答过程）15、（本题满分14分）若集合，＞，且，求实数m的范围．16、（本题满分14分）在平行四边形中，设，，若， ，其中； （1）求的值；（2）求的值．17、（本题满分15分）在中，角所对的对边长分别为；（1）设向量，向量，向量，若，求的值； （2）若，且，求．18、（本题满分15分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．A BCD（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．19、（本题满分16分）已知数列中，，点在直线上，其中，（1）令求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项；（3）设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出. 若不存在，则说明理由.20、（本题满分16分）已知函数在是增函数，在为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证：当时，方程有唯一解；(III）当时，若在∈内恒成立，求的取值范围.江苏省泰兴中学高三数学周末作业（四）参考答案一 填空题1、1；2、充分不必要；3、；4、；5、；6、；7、；8、-1或1；9、； 10、； 11、 ； 12、； 13、； 14、或；二 解答题15、16、解：（1）在平行四边形中，，，，又，22cos AB AD AB AD AB AD DAB ⋅=⋅=⋅⋅∠， ，又，，即， ，则， ，cos cos[()]cos[()]33ππγαγαγ=+-=+-cos cos()sin sin()3333ππππγγ=---=；（2）在平行四边形中，有又在中，2222cos BD AD AB AD AB DAB =+-⋅⋅∠，即有222cos3AB AD AD AB AD AB π⋅=+-⋅⋅，即有，，即平行四边形为菱形，又，，即， 由（1）得，又， ， ，，sin(2)sin(2)sin 2cos cos 2sin 666πππβγγγγ+=+=+17、解：（1），由，得cos (sin cos )cos (sin cos )0C B B B C C +++=，即sin cos cos sin 2cos cos B C B C B C +=-sin sin sin cos cos sin tan tan 2cos cos cos cos B C B C B CB C B C B C++=+==-； （2）由已知可得，，则由正弦定理及余弦定理有：， 化简并整理得：，又由已知，所以， 解得，所以 ．18、解：（Ⅰ）2()(0),()2f x ax bx k k f x ax b '=++>=+故又在x=0处取得极限值，故 从而由曲线y=在（1，f （1））处的切线与直线相互垂直可知 该切线斜率为2，即，即，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令（1）当440,k '∆=-<即当k>1时，g (x)>0在R 上恒成立，（2）当当K=1时，g （x ）在R 上为增函数 （3）当方程有两个不相等实根当(,1()0,(),1x g x g x '∈-∞->-∞-是故在（上为增函数当时，故上为减函数 当时，故上为增函数19、解：（I ）由已知得又∵11112111(1)111222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++-----∴====------∴是以为首项，以为公比的等比数列.（II ）由（I ）知，,∴,∴ ,∴将以上各式相加得：∴1213111(1)(),2222n n a a n ----=-++⋅⋅⋅+ ∴11111(1)31313221(1)(1)2(2).12222212n n n n a a n n n n ---=+--⨯=+---=+-≥-当时也符合， ∴（III ）存在，使数列是等差数列.由（I ）、（II ）知， ∴又∵12131(1)313342(1)1222212n n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- ∴∴当且仅当时，数列是等差数列.20．解:（I ）依题意,即,.∵上式恒成立， ∴ ① 又,依题意,即,.∵上式恒成立， ∴ ② 由①②得. ∴ （II ）由(1)可知,方程,设令,并由得解知令由 列表分析:当时，＞0，∴在(0,+∞)上只有一个解. 即当时，方程有唯一解.（III ）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ϕϕ=--+=---<则, 在为减函数又∵ ∴ 40556 9E6C 鹬~39663 9AEF 髯26715 685B 桛24482 5FA2 徢40641 9EC1 黁31264 7A20稠-2s:f28585 6FA9 澩 ~。
江苏省2021届高三周练 数学答案
1 邀 1⊧
邀
邀邀 由题意得 邀 1⊧鄠
1 邀 邀 1 ，所以
1 1⊧鄠 ； ，
所以
邀
邀
⊧
邀
81 ．
1
1
21.解： 1 由离心率为 ，可得
，
邀
邀，
且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆的方程为㟠 邀
邀，
因与直线 㟠 邀
相切，则有 邀，即 邀
， 1，
1，故椭圆方程为：㟠 邀
1；
当直线 l 的斜率不存在时， 1 ， 1
㟠， 邀
⊧，
在一项展开式 邀 㟠 邀 邀 邀1㟠 邀 邀 㟠 邀 邀 邀 㟠 中，
令 㟠 1，可得邀 邀 邀1 邀 邀 邀 邀 邀 邀⊧ 邀 邀
⊧．
令 㟠 1，可得邀 邀1 邀 邀 邀 邀 邀⊧ 邀 1 ，
可得 邀1 邀 邀 邀 邀
⊧ ， 邀1 邀 邀 邀 邀 1 1 故答案为 40；121．
14.【答案】
，所以可得 邀⊧ ⊧，
在
中，所以
，所以 邀⊧
⊧
⊧；
⊧邀
设կ կ կ կ ，易知 cos
cos
邀⊧
⊧．
在
中，由余弦定理得 18
− ⊧ ，解得
，
所以
1 sin
1
，
在 所以կ կ
中，因为 邀⊧ ，所以
⊧
⊧，կ կ 1 ，所以
8
，
，
邀
1 8
．
8
第 页，共 8页
若选②， 1 因为 邀⊧ 邀
邀 邀⊧ ，所以 邀⊧ −
即圆 S 的方程中的 a 值必须满足 1 邀 邀
邀
解得 邀 1 或 邀
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2021年高三数学周末练习苏教版注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题(共6题)，满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题纸交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。
3．请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设0<x<1，则a=2，b=1+x， c=中最大的一个是▲ .2. 设复数满足，则▲ .3. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为▲ .4. 已知直线和平面，则的一个必要非充分条件▲ .5. 在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则▲ .6. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为▲ .7．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有▲ 种8..圆)(02244222Rxtytxyxyx∈=---=-+-+与直线的位置关系▲ .(填： 相离 相切 相交 )9. 等差数列的前n 项和为 ▲ .10. 类比是一个伟大的引路人。
我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：▲ ， ▲ .11. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为 (x1 , y1 )，(x2 , y2 )，……(x n , y n )，…….(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则t = ▲ ；(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 ▲ .12. 函数图象上的动点P 到直线的距离为，点P 到轴的距离为，则 ▲ . 13. 函数图像上的点到直线距离的最小值是 ▲14. 已知函数，给出下列四个命题： ①若，则 ②的最小正周期是 ③在区间上是增函数④的图象关于直线对称 其中真命题是 ▲二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）已知(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的值16.（本题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。
17.（本题满分14分）设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并加以证明；18 . （本题满分16分）已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点?若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由．19. （本题满分16分）如图，测量河对岸的塔形建筑AB，A为塔的顶端，B为塔的底端，河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔水平面上，现给你一架测角仪(可以测量仰角、俯角和视角)，再给你一把尺子(可以测量地面上两点问距离)，图中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角，请设计一种测量塔形建筑高度AB的方法(其中测角仪支架高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示)．20．（本题满分16分）已知函数.（）（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．江苏省六合高级中学xx届高三周末练习（第11周）数学Ⅱ（附加题部分）xx-4-21石玉宏一审：马爱祥二审：高晶注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共2页，包含选做题（共4题）、必做题(共2题)，满分为40分，考试时间为30分钟。
考试结束后，请将答题纸交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。
3．请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。
21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于. 求证：.B ．（选修4—2：矩阵与变换） 已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.D.（选修4—5：不等式选讲） 已知均为正数，求证：.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且. (1)试确定、两点的位置. (2)求二面角大小的余弦值.AB C P O· E DDCB 1123．（本小题满分10分）已知整数≥4,集合的所有3个元素的子集记为.(1)当时,求集合中所有元素之和.(2)设为中的最小元素,设=,试求.江苏省六合高级中学xx届高三周末练习（第11周）数学参考答案及评分标准xx-4-211.2. c3.4. 与所成角相等5．6.7. 2408. 相交9. 5410. ，（2分）（3分）11. （2分），1005（3分）12.1314. ．③④15解：(1)tan tan1214tan()41231tan tan4πθπθπθ--∴-===-++………… 4分(2)sintan22sin2coscosθθθθθ=∴=∴=……①…………8分又……………………………………②由①②得……………………………………………………12分…………………………………………14分16．（本小题满分14分）证明：（I）由已知得，是ABP的中位线…………………………4分（II）为正三角形，D为PB的中点，又……………………6分又………………………8分平面ABC⊥平面APC ………………10分（III）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，…………………………………14分17.解：（Ⅰ）分别令，2，3，得∵，∴，，.………………………………………5分（Ⅱ）证法一：猜想：，………………………………………………………4分由①可知，当≥2时，②①-②，得，即.………………6分1）当时，，∵，∴；……………7分2）假设当（≥2）时，.那么当时，，∵，≥2，∴，∴.这就是说，当时也成立，∴（≥2）. 显然时，也适合.故对于n∈N*，均有.………………………………………9分证法二：猜想：，………………………………………………………4分1）当时，成立；…………………………………………………5分2）假设当时，.…………………………………………………6分那么当时，.∴，∴（以下同证法一）…………………………………………………………9分18.解：(Ⅰ)圆A的圆心为，……………… 1 分设动圆M的圆心为.||,,),,(22MBrryxM依题意有半径为………… 2分由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4，……………… 4分所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C 的方程为 ……………… 6分(Ⅱ)当，)..0,2(,2,0,2000有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当C l x l y x ===).0,2(,2,0,2000--==-=有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当C l x l y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=≠.14,44:,44,02200000y x y x x y y x x y l y 联立方程组的方程为直线时当 ………………8分消去.016168)4(,20022020=-+-+y x x x x y y 得 ① …………… 10分由点为曲线C 上一点，于是方程①可以化简为 解得， …………… 12分),,(,44000000y x P C l y y y xx y x x 有且有一个交点与曲线故直线可得代入方程将=-==……………………………………………………………13分 综上，直线l 与曲线C 存在唯一的一个交点，交点为. …………… 14分 20．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）当时，，；………………2分对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，…………3分 ∴，.……………………………5分（Ⅱ）令xax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则的定义域为（0，+∞）.……………………………………………6分在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立.∵x x a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='① 若，令，得极值点，，………………8分 当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，+∞)，不合题意；………………………………………10分当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合题意；………………………………………12分② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………14分要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是[，].综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.………………………………………………16分21．A. 证明：连结OE ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分故∠BEP=∠BDO=∠PDE ，PD=PE ，又因为PE 切⊙O 于点E ，所以PE 2=PA·PC，故PD 2=PA·PC………………………………………………………………………………………10分B. 易得……3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，∴，即……………8分代入中得,∴直线的方程为…………………10分C. 解：的方程化为，两边同乘以，得由,得………………………………5分其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,∴圆心到直线的距离,∴弦长……………………………10分D. 证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………………………………5分 则,即………………………10分22. 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,则(2,2,0),(2CQ P a Q =- ,,,∵,∴，∴，解得……………………………4分∴PC=1,CQ=1,即分别为中点…………………………………………………………5分(2)设平面的法向量为，∵,又，∴，令，则,………………………………………………8分∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为……10分23.（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,于是所求元素之和为……………………………………………5分（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以为最小元素的子集有个,则32222121232123(2)n n n n n C P m m m C C C n C ---=+++=⨯++++-………………………………8分 2222231(2)(3)(4)n n n C n C n C C -=-+-+-++2222222341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++2322223341(3)()(4)n C n C C n C C -=+-++-++……………………………………………………………………10分（结果正确酌情给分．．．．．．．．，请各位阅卷老师注意．．．．．．．．．）。