酸碱中和滴定原理及操作方法
酸碱中和反应的滴定实验
酸碱中和反应的滴定实验滴定实验是一种常用的分析化学实验方法，用于测定溶液中某种物质的浓度或确定物质的化学性质。
其中，酸碱中和反应的滴定实验是最常见的实验之一。
本文将介绍酸碱中和反应的滴定实验的基本原理、操作步骤以及实验注意事项。
一、实验原理在化学反应中，酸和碱经过中和反应会生成盐和水。
滴定实验中，通过向酸或碱溶液中滴加已知浓度的酸碱溶液（称为滴定液），当反应达到等量点时，滴定液的酸碱浓度与待测溶液中酸碱物质的摩尔数相等。
因此，通过测定滴定液加入的体积，可以计算待测溶液中酸碱物质的浓度。
二、实验步骤1. 实验前准备a. 准备好滴定管、容量瓶、移液枪等实验仪器。
b. 配制好标准溶液，注意标准溶液的浓度应该已知且较为稳定。
c. 使用去离子水清洗实验仪器，并将滴定管的内壁润湿。
2. 调整滴定液的浓度a. 选取一定量的标准溶液，通过计算可以得知滴定液所需的体积。
b. 使用移液枪将标准溶液转移至容量瓶中，并加入适量的指示剂（通常为酸碱指示剂）。
c. 用去离子水稀释至刻度线，摇匀，即得到滴定液。
3. 开始滴定实验a. 取一定量的待测溶液，通常使用容量瓶准确配制，加入滴定瓶中。
b. 使用滴定管，滴加滴定液，同时留意反应过程中的颜色变化。
c. 当颜色变化明显，接近等量点时，减小滴定液的滴加速度，以免过量。
d. 当颜色变化达到最终转变，停止滴定，并记录滴定液消耗的体积。
4. 计算结果a. 根据滴定液的浓度和消耗的体积，可以计算出待测溶液中酸碱物质的浓度。
b. 重复实验多次，取平均值，提高结果的准确性。
三、注意事项1. 实验中要注意滴定液的浓度和滴定液消耗的体积，避免误差。
2. 滴定液和待测溶液在滴定过程中要充分混合，避免局部反应过快或过慢。
3. 滴定过程中要注意观察颜色的变化，及时停止滴定，避免过量。
4. 实验仪器要彻底清洗干净，并确保滴定管内壁润湿，以提高滴定的准确性。
5. 注意安全，避免皮肤接触滴定液和待测溶液，避免误吞入。
中和滴定
酸碱中和滴定专题一、滴定原理1、中和反应： 酸+碱 正盐+水注意：①酸和碱恰好完全中和，溶液不一定呈中性，由生成的盐性质而定。
（如NaOH 滴定HAc ）②由于所用指示剂变色范围的限制，滴定至终点不一定是恰好完全反应时，但应尽量减少误差。
2、中和滴定原理：由于酸、碱发生中和反应时，反应物间按一定的物质的量之比进行，基于此，可用滴定的方法确定未知酸或碱的浓度。
即：H ++OH -＝H 2O 酸碱无论强弱均可。
即酸、碱有强弱之分，但酸、碱中和反应的实质不变。
例：HCl+NaOH ＝NaCl+H 2OCH 3COOH+NaOH ＝CH 3COONa+H 2OH 2SO 4+2NH 3·H 2O ＝(NH 4)2SO 4+2H 2O 实质：H ++OH -＝H 2O反应中，起反应的酸、碱物质的量之比等于它们的化学计量数之比。
例如：2NaOH+H 2SO 4＝Na 2SO 4+2H 2O由 H 2SO 4---------NaOH1mol 2mol C 酸·V 酸 C 碱·V 碱则C 碱=碱酸酸V V C 2（计算公式）3、滴定方法的关键： （1）准确测定两种反应物的溶液体积（2）确保标准液、待测液浓度的准确（3）滴定终点的准确判定（包括指示剂的合理选用）二、指示剂的选择1、指示剂的选用原则：1. 2.2、根据滴定曲线和指示剂的发色范围选用指示剂。
①强酸强碱相互滴定，可选用 或 。
（以终点颜色由浅到深为好）②若反应生成强酸弱碱盐溶液呈酸性，则选用酸性变色范围的指示剂: ；若反应生成强碱弱酸盐，溶液呈碱性，则选用碱性变色范围的指示剂: 。
③石蕊试液因 ，且变色范围 ，一般不作滴定指示剂。
三、滴定终点判断（2）终点判断：（滴入最后一滴，溶液变色后，半分钟内不复原）注意：（1）指示剂用量不能过多，因指示剂本身也具有弱酸性或弱碱性，会使滴定中耗标准液量增大或减小，造成滴定误差。
（2）中和滴定的终点是指示剂变色点，故溶液一定不是中性。
同步辅导与测试——酸碱中和滴定
同步辅导与测试——酸碱中和滴定知识分析酸碱中和滴定原理 1. 概念（1）定性分析和定量分析 定性分析：鉴定物质的成分 定量分析：测定各成分的含量 （2）酸碱中和滴定用已知物质的量浓度的酸（或碱）来测定未知物质的量浓度的碱（或酸）的实验方法。
2. 酸碱中和滴定原理（1）实质：H + +OH －= H 2O （2）原理：在中和反应中使用一种已知物质的量浓度的酸（或碱）溶液与未知物质的量浓度的碱（或酸）溶液完全中和，测出二者所用的体积，根据化学方程式中酸碱物质的量比求出未知溶液的物质的量浓度。
（3）关键：准确测定参加反应的两种溶液的体积和准确判断中和反应是否恰好完全。
准确测定参加反应的两种溶液的体积所用的仪器是滴定管。
准确判断中和反应是否恰好完全是借助酸碱指示剂。
（4）酸、碱指示剂的选择 计算题：在0.1000mol ／L 的盐酸20.00mL 中逐滴滴入 0.1000mol ／L 氢氧化钠溶液40.00mL 。
① 判断下列情况下溶液的pH 。
a. 未滴氢氧化钠溶液时盐酸溶液的)1(=pH pHb. 滴加氢氧化钠溶液到完全反应相差一滴（1滴溶液的体积是0.04mL ）这时溶液的)4(=pH pH c. 完全反应后再多加1滴氢氧化钠溶液时的)10(=pH pH d. 逐滴加入氢氧化钠溶液40.00mL 时溶液的)5.12(=pH pH② 跟完全反应所需氢氧化钠溶液相差一滴（或多加一滴），对计算盐酸的浓度有没有影响？（通过计算说明）解：)/(1002.001996.00200.01000.0L mo l C =⨯=酸跟实际浓度L mol/1000.0相比，误差很小。
0.1000mol ／L 氢氧化钠溶液逐滴加入20.00mL0.1000mol ／L 盐酸溶液时，溶液pH 的变化曲线和指示剂的变色情况。
因此，在滴定终点前后，溶液的pH 发生突跃，酚酞或甲基橙的变色点落在溶液pH 的突跃范围内，按pH 突跃范围内的体积计算，结果是可以达到足够的准确度的。
酸碱中和滴定
求:C(H+)=?
2、用NaON溶液滴定 、 溶液滴定20.00mL盐酸 滴定过程 盐酸,滴定过程 溶液滴定 盐酸 中溶液PH值变化如图所示 值变化如图所示: 中溶液 值变化如图所示 ; ①盐酸的浓度是 1mol/L NaOH的浓度是0.5mol/L ; 的浓度是 ②碱式滴定管用蒸馏 水洗涤后,未润洗即装 水洗涤后 未润洗即装 入NaOH溶液进行滴 溶液进行滴 定,则对结果的影响 则对结果的影响 是 偏大 .
6滴定完毕后，酸式滴定管尖嘴部分 滴定完毕后， 滴定完毕后 还挂有一滴溶液（ 还挂有一滴溶液（偏高 ）
㈡、锥形瓶 6、锥形瓶内用蒸馏水洗涤后，再用待测氢 、锥形瓶内用蒸馏水洗涤后， 氧化钠润洗 2-3次，将润洗液倒掉，再装 次 将润洗液倒掉， NaOH溶液（偏高 ） 溶液（ 溶液 7、锥形瓶用蒸馏水洗后未倒尽即装 、锥形瓶用蒸馏水洗后未倒尽即装NaOH 溶液（ 溶液（ 无影响 ） 8、滴定过程中摇动锥形瓶，不慎将瓶内的 、滴定过程中摇动锥形瓶， 溶液溅出一部分。（ 溶液溅出一部分。（偏低 ） 9、锥形瓶没有洗尽 内壁附有少量 内壁附有少量MgO 、锥形瓶没有洗尽,内壁附有少量 （偏大）
HCl + NaOH = NaCl + H2O 1mol 1mol
3、实验的关键: 、实验的关键 (1)准确测量参加反应的两种溶液的体积 准确测量参加反应的两种溶液的体积 (2)准确中和反应是否恰好完全反应（即 准确中和反应是否恰好完全反应（ 准确中和反应是否恰好完全反应 滴定终点判断）。依靠： ）。依靠 滴定终点判断）。依靠：选用恰当的指 示剂
6、调整液面：调整液面“0”刻度或“0”刻度以 、调整液面：调整液面“ 刻度或 刻度或“ 刻度以 下 7、读数：记下起始刻度 、读数： 滴定（ 次 二：滴定（2-3次） 1、移取待测液于锥型瓶中，并加指示剂、滴定、 、移取待测液于锥型瓶中，并加指示剂、滴定、 左手： 右手：持锥形瓶， 左手：控制活塞 右手：持锥形瓶，不断旋转 判终点、 判终点、读数 眼睛： 眼睛：注视着锥形瓶中溶液颜色的变化及滴定 速率（先快后慢） 速率（先快后慢） 计算： 每个样品做2～ 次实验 次实验， 三 、 计算 ： 每个样品做 ～ 3次实验 ， 取平均值 求出结果 ：溶液有 终点判断： 终点判断 色变为 色，
化学实验酸碱中和滴定反应
化学实验酸碱中和滴定反应滴定是一种常用于化学实验室的准确确定溶液浓度的方法。
其中，酸碱中和滴定反应是一种常见的滴定方法，用于确定溶液中酸碱浓度的实验。
本文将详细介绍酸碱中和滴定反应的原理、实验步骤和注意事项。
一、原理酸碱中和滴定反应基于酸组分和碱组分在一定条件下的快速反应，通过酸溶液和碱溶液的滴定反应，可以确定两者中物质的化学计量比。
在酸碱中和滴定反应中，酸溶液通常用酸性指示剂进行指示，当滴定液与待测溶液中的酸溶液反应到化学计量比时，指示剂会发生颜色变化，这时，滴定液的体积就能确定待测液体中酸组分的含量。
二、实验步骤1. 准备滴定管和滴定管钳，并用洗涤液清洗干净。
确保滴定管的内壁干净，无残留物。
2. 使用容量瓶分别配制好酸溶液和碱溶液，并标明浓度。
3. 取一个已知浓度的酸溶液，加入少量酸性指示剂。
4. 用滴定管量取已知浓度的碱溶液，利用滴定管钳固定滴定管，将滴定液滴入酸溶液中。
5. 在滴定液滴入过程中，注意用玻璃棒搅拌酸溶液，使反应更加均匀。
6. 滴定液加入过程中酸性指示剂会发生颜色变化，当颜色变化明显时，表示滴定反应接近终点。
7. 记录滴定液滴入酸溶液的体积，该体积即为酸溶液所需的滴定液体积。
8. 重复实验步骤4-7，直至滴定反应的体积变化在一定范围内相近。
9. 根据滴定液消耗的体积，可以计算酸溶液的浓度。
三、注意事项1. 实验前必须戴上防护眼镜和实验手套，避免酸碱溶液对皮肤和眼睛的刺激。
2. 准备好适当的废液容器，将废液处理妥当。
3. 在滴定反应过程中，滴定液要逐滴加入，并注意控制速度，以免滴液过多导致误差。
4. 在滴定前要进行试验室室温调节，确保实验环境稳定。
5. 确保实验器材干净，以免造成实验结果的误差。
6. 记录实验数据时要准确、细致，以便后续计算溶液的浓度。
7. 实验完成后，对实验器材进行彻底清洗，并将废液处理妥当。
酸碱中和滴定反应是一种重要的化学实验方法，可以准确测定溶液中酸碱物质的浓度。
【知识解析】酸碱中和滴定
酸碱中和滴定1 酸碱中和滴定的定义和原理（1）酸碱中和滴定的定义依据中和反应，用已知浓度的酸（或碱）来测定未知浓度的碱（或酸）的实验方法叫酸碱中和滴定。
（2）酸碱中和滴定的原理①中和反应：酸＋碱→盐＋水。
中和反应的实质：H＋＋OH－===H2O。
②酸碱中和滴定的原理：酸碱中和滴定以酸碱中和反应为基础，通过滴定中用去的已知浓度的酸或碱的体积，利用化学方程式所表示的酸碱之间的计量关系，求得待测碱或酸的物质的量浓度。
2 酸碱中和滴定的仪器与操作（1）仪器酸式滴定管（精确到0.01 mL）、碱式滴定管（精确到0.01 mL）、烧杯、滴定管夹、铁架台、锥形瓶（用来盛装待测溶液）等。
图3－2－3名师提醒（1）酸式滴定管下端为玻璃活塞，能耐酸和强氧化剂的腐蚀，可用于盛装酸性或强氧化性溶液，但不能盛装碱性溶液。
（2）碱式滴定管下端为乳胶管和玻璃珠，乳胶管易被酸性或强氧化性溶液腐蚀，所以碱式滴定管一般只盛装碱性溶液。
（3）滴定管的“0”刻度在最上面，越往下数值越大，因为下端有一部分没有刻度，所以滴定管的实际容积大于它的标定容积。
滴定管读数时要精确到0.01 mL。
注意量筒与滴定管的区别。
（4）滴定管使用前必须检查是否漏液。
对于酸式滴定管，先关闭活塞，装水至“0”刻度以上，直立约2分钟，仔细观察有无水珠滴下，然后将活塞转动180°，再直立约2分钟，观察有无水珠滴下，若均无水珠滴下，则不漏水。
对于碱式滴定管，装水后直立约2分钟，观察是否漏水即可。
如果出现漏水或酸式滴定管活塞转动不灵活的情况，应将酸式滴定管活塞拆下重新涂抹凡士林，碱式滴定管需要更换玻璃珠或乳胶管。
（5）滴定管在加入反应液前要用所盛装的反应液润洗2～3遍，不然滴定管内壁附着的蒸馏水会将反应液稀释，使溶液浓度降低，影响测定结果。
（2）指示剂的选择①中和反应恰好完全反应的时刻叫滴定终点。
为准确判断滴定终点，必须选用变色明显、变色范围的pH与终点的pH相一致的酸碱指示剂。
酸碱中和滴定
2.原理：以酸碱中和反应为基础：H+ + OH- = H2O
在达到滴定终点(即酸碱恰好完全反应)时：
有 n(H+) = n(OH-)
对于一元酸与一元碱： C酸V酸=C碱V碱
例题 : 用 0.1100mol/L 的 HCl 溶液滴定 22.00mL 未知 浓度的 NaOH 溶液， 滴定完成时，用去 HCl 溶液 29.00mL 。通过中和滴定测得 NaOH 溶液的物质的 量浓度是多少？
7 10
0刻度处
25ml刻 度处
7.47mL
8
8
9.1mL
25ml酸式滴定管
滴定管
量筒
练一练
练习2：有一支50mL的滴定管，其中盛有溶液， 液面恰好在10mL刻度处，把滴定管中的液体全
部流下排除，承接在量筒中，量筒中的溶液的
体积（ ）A
A.大于40.0mL
C.小于40.0mL
B.等于40.0mL
D.等于10.0mL
引出pH值突变概念 及范围
问题2:滴定终点时多半滴和少半滴溶液性质发生怎样改变 ? PH发生怎样改变?（一滴溶液的体积约为0.04mL）
问题3:以NaOH加入量为横坐标,以pH值变化为纵坐标, 绘制中和滴定曲线
PH
中和滴定曲线
12 10 8 6
反应终点
突 变4.3—9.7 范 围
4
2 加入NaOH(ml)
两位
☆ 2、滴定管使用注意事项：
⑴酸式滴定管：
⑵碱式滴定管：
可盛装酸性溶液，强氧化性溶液;不能盛装碱性 溶液，HF
盛装碱性溶液,不能盛放酸性溶液和强氧化性溶 液(如KMnO4,K2Gr2O7，H2O2等），防止橡胶管被腐蚀。
酸碱中和滴定
洗。偏高
(2)滴定前，盐酸滴定管尖端有气泡，滴定后气泡消失。
偏高
(3)滴定前，用待测烧碱液润洗锥形瓶。 偏高
(4)读取标准盐酸液的刻度时，
滴定前平视，滴定后俯视
偏低
(5)滴定过程中，锥形瓶振荡太剧烈，有少量溶液溅出。
偏低
(6)滴定后，盐酸滴定管尖端挂有液滴未滴入锥形瓶中。
偏高
(7)滴定前仰视读数，滴定后平视刻度读数。 偏低
谢
谢！
突跃范围
19.98mL
4.3 3.3 2.28
25
30
35
40
45
加入NaOH溶液的体积V(mL) “突跃”的存在为准确判断终点提供了方便
二、酸碱中和滴定所需的仪器和试剂
1. 酸 酸式滴定管 碱 中 和 碱式滴定管 滴 定 锥形瓶 所 需 铁架台 的 仪 器 滴定管夹
想一想：
1、如何判断酸式滴定管和碱式滴定管？ 2、量筒和滴定管的“0”刻度位置是否一致？
小结：
• 【小结】中和滴定前，必须用滴定液多次 润洗滴定管，以确保溶液的浓度不被剩余 在滴定管中的水稀释变小；加入指示剂的 量控制在2滴～3滴，以避免指示剂消耗酸 或碱；临近终点时，滴液要慢，至指示剂 变色“不立即”褪去或变为原色即为终点 ，避免过量。 • 重视测定结果的复核。即重复实验测 定2次以上，取实验平均值。根据计算公式 ，求出计算值。
实验 编号 1 2 3
待测NaOH溶液 的体积（mL） 25.00 25.00 25.00
滴定前酸的 读数（mL） 0.00 1.00 2.00
滴定终点酸的 读数（mL） 22.30 23.34 24.32
酸碱中和滴定的操作步骤
（1）准备阶段：
①检查 ④排气泡 ⑧加指示剂 ②洗涤（冲、清、润） ⑤调液面 ⑥读数 ③装液 ⑦放液
酸碱中和滴定
其他仪器：锥形瓶、铁架台、滴定管夹等
二、酸碱中和滴定的仪器和操作
2、中和滴定实验步骤
一、用前检验（是否漏水、旋塞转动是否灵活）
二、洗涤（准确测定的保障） 滴定管——自来水冲洗→蒸馏水清洗2~3次→待盛液润洗 锥形瓶——自来水冲洗→蒸馏水清洗2~3次（不用待盛液润洗） 三、装液[滴定管中加入液体]
取一定体积未知浓度的HCl于锥形瓶
二、读数方法有误 ⒈滴定前仰视，滴定后俯视；偏小
偏大
⒉滴定前俯视，滴定后仰视； 偏大
三、操作出现问题 ⒈盛标准液的滴定管漏液；偏大
⒉盛待测液的滴定管滴前尖嘴部分有气泡，终了无气泡（或前无后有）；
⒊振荡锥形瓶时，不小心有待测液溅出； 偏小 ⒋滴定过程中，将标准液滴到锥形瓶外； 偏大
偏小
⒌快速滴定后立即读数； 偏小
颜色突变范围
7
6 4 2 0 10 20 30
8
40 V( NaOH ) / ml
指示剂选择
PH
12
10
6 4.4 4 3.1 2 0 10
7
8
颜色突变范围
甲基橙
பைடு நூலகம்20
30
40 V( NaOH ) / ml
三、误差分析
C标. V标 误差分析直接利用中和滴定原理：C待= ————— V待
滴定过程中任何错误操作都可能导致C标、V标、V待的误差
红色 PH ＜3.1 无色 PH＜8.2 红色PH＜5.0
3.1→4.4 橙色 8.2 →10.0 粉红色 5.0 →8.0 紫色
黄色PH＞6.2 红色 PH＞10 蓝色PH＞10
滴定管的俯视和仰视
实 际 读 数 先 偏 大 正 确 读 数
实 际 读 数
酸碱中和滴定
(4)计算：重复(2)→(3)的操作2－3次，取V(标准)的平均值计 算。
三、中和滴定误差分析
依据：c(待测) = c(标准)×Ｖ(标准) Ｖ(待测)
其中： c(标准)由题目提供数据；Ｖ(待测)由实验提供数据， 在误差讨论中均视为不变量，因此误差分析均转化为对Ｖ(标准) 变化讨论：Ｖ(标准)偏大，则c(待测) 偏高；反之亦然。
110.00 200.00
4.76×10 100% 2.00 200% -2 20.00 (中和百分数) 3.30×10
40
NaOH(mL) -3
思考：
若用强碱滴定弱酸， (如：用NaOH标准液 滴定未知浓度的 CH3COOH)应选什么 指示剂误差最小？ 酚酞：无色→浅红 若用强酸滴定弱碱， (如：用HCl标准溶液 滴定未知浓度的 NH3•H2O)应选什么指 示剂误差最小？ 甲基橙：黄色→橙色
1、洗涤误差： 思考：判断指示剂选择正误、解释原因、推断产物 小结：滴定终点时指示剂的颜色变化
3、辨色误差：
(1)酚酞作指示剂溶液由红褪为无色，反滴一滴NaOH变红 (2)甲基橙作指示剂溶液由黄色变为红色 (3)酚酞作指示剂，溶液褪无色后半分钟后再读数 (无 ) (↑ ) (无 )
4、读数误差：
滴 定 管
pH
14
HCl滴定NH3 •H HCl 滴定 NaOH 2O
12
10
8
10.0 酚酞 8.0
无色→浅红
7
6
等当点 4.4 黄色→橙色 甲基橙 3.1
NaOH 滴定 HCl COOH NaOH滴定CH3 10 20 30
4
2 40
0
NaOH(mL)
100% 200% (中和百分数)
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中和反应的实质
•
H+ +பைடு நூலகம்
-=H O OH 2
• 反应时酸和碱起反应的物质的量之比等 于它们的化学计量数之比。
练习3 中和同体积、等PH的NaOH Ba(OH)2 NH3.H2O三种稀溶液，所用相同浓度盐酸溶液 的体积分别为A ,B与C则的关系 为 A= B＜C 。
3
酸碱中和滴定的四个准确
1.准确配制标准溶液 2.准确读取溶液的体积 3.准确判断滴定终点 4.准确进行数据处理
复习
1. 酸和碱恰好完全中和时，它们起反应的（ D ） 一定相等： A 质量 B 物质的量 C 物质的量浓度 D H+和OH-的物质的量
2.完全中和某一元强酸，需一定量的NaOH,如果改用 酸 与NaOH等质量的Ba(OH)2,反应后溶液显 —— 性。 如果改用与NaOH等物质的量的Ba(OH)2，反应后溶液 碱 显 — 性。
5
中和滴定所需仪器
• 酸式滴定管 碱式滴定管 滴定管夹
• 滴定台(或在铁架台底座上衬一张白纸,便 于观察指示剂变色)
• 锥形瓶
6
• 在中和滴定的过程中的误差分析基于公式
• C待测= C标准V标准 V待测
V标准 ？？
• 对以下操作引起的误差，用偏高，偏低填空： 滴定管用蒸馏水冲洗后，未用标准溶液润洗，结果 偏高 锥形瓶用蒸馏水冲洗后，又用待测液润溶洗，结果 偏高 滴定管滴定前有气泡，滴定终了气泡消失，使滴定结果 偏高 偏低 滴定前读数时仰视，滴定后俯视读数，使滴定结果 用含Na2O杂质的NaOH配制已知浓度的溶液来滴定盐酸，使 测得的盐酸浓度 偏低 用含Na2CO3杂质的NaOH配制已知浓度的溶液，来滴定盐酸， 偏高 使测定的盐酸的浓度 滴定过程中由于振荡过于剧烈，使少量溶液溅出锥形瓶外， 使，滴定结果 偏低
7
8
4
• 中和滴定：
• • • • • 1.检查滴定管是否漏液（？） 2.洗涤并用待加溶液润洗（？） 3.加入待加溶液并注意排除气泡（？） 4.调整液面到0刻度或0刻度以下准确读数（估读一位） 5.在锥形瓶中加入一定体积的待测溶液，滴入2—3滴酸 碱指示剂（？） • 6.左手操作滴定管，右手摇动锥形瓶。眼睛注视锥形瓶内 溶液颜色的变化。 • 7.当加到最后一滴时，溶液立即变色，半分钟内不能恢复 原色，说明到达滴定终点。准确读数，记录数据。（并 非中和反应的终点） • 8.重复以上操作2——3次，求出所用溶液体积的平均值， 进行计算。