小学数学《还原问题》教案

小学数学《还原问题》教案
教学内容：
教学目标：
1、掌握还原问题的的解题思想，并能够正确计算。

2、培养学生合作探究的意识，提高学生迁移的能力。

教学重点：掌握还原问题的解题方法和解题思想。

教学难点：理解还原问题的本质以及解答方法。

教学方法：自主探究、合作交流
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、游戏导入
同学们，我们先来玩一个游戏.
你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？
一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….
哦，再怎么办？不好办了吧.
其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定
是14.我们把算式写一下：
［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-10
=48÷2-10=14.
因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想的是什么数。

二、导入新课：
1、导入新课，板书课题。

不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数.
这样一类问题，我们称之为还原问题.
2、还原问题的本质
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
例如,一个人从A地出发,经过B地,C地,最后到达D处.返回时,从D处出发,经C地,B地,又回到A地.这两个过程是:
A B C D
返回的过程叫还原,去时的第三步是返回时的第一步,去时的第二步是返回时的第二步,去时的第一步是返回时的第三步.
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计
算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
⑴单个变量的还原问题；⑵多个变量的还原问题
三、自主探究：
1、出示例1：
【例1】仓库里原有一堆货物,第一天运出总数的一半少12吨.第二天运出剩下的一半少12吨,结果仓库里还剩下45吨.问仓库
里原有货物多少吨?
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

【思路点拨】：把仓库中的货物的总数用线段表示,运货的情况是:
还原过程应是,第二天运出后剩下的第二天运出
第二天运出后剩下的:43吨
第一天运出后剩下的一半:43-12=31吨
第一天运出后剩下的:31 2=62(吨)
总数的一半:62-12=50(吨)
仓库原有货物:50⨯2=100(吨)
答：仓库里原有货物100吨
四、巩固练习：
【变式题1】三个小组分吃一堆西瓜,甲组先取一半又半个,乙组取剩下的一半又半个,丙组取甲乙两组取走后剩下的一半又半个,西瓜正好分完.这堆西瓜原来有多少个?
五、学习例2：
【例2】一个数除以5,乘以4,减去20,加上10等于90,这个数是多少?
2、引导学生读题，分析题意：
3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

【思路点拨】：把这个数用x表示,经过除、乘、减、加四步计算得90,写出算式是:x÷5×4-20+10=90
此题原来的步骤是除、乘、减、加,得90,求原数,只要反过来,把90－10,加20,除以4乘5,就可以得到原数.
()
90102045125
-+÷⨯=
⎡⎤
⎣⎦
六、基础巩固：
【变式题2】小马是个小马虎,它在做一道加减运算题时,把减数个位上的9错写成6,被减数十位上的6错写成9,最后所得的差是577,你能帮他得到这道题的正确答案吗?
七、课堂小结：
1.还原问题主要的计算方法就是由后往前推，运算顺序颠倒过来。

2.有时我们可以借助线段图，步步进行还原；
３.在向前进行逆推时，要注意处理好每次的“多几个”或“少几个”。