现代通信原理(04-1)

现代通信原理
第四章 模拟角度调制(1)
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单元概述
调频信号理论上具有无限宽的频带， 实际应用中通常采用卡森公式计算其频 带。调频信号占有频带宽，但抗噪声性 能远优于线性调制，因而得到广泛应用。
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单元学习提纲
• • （1）单频调制时，宽带调频信号的 时域和频域表达式； （2）窄带调频信号的时域和频域表 示，它与常规调幅信号的区别； （3）调频指数及频偏的定义和物理 意义； （4）调频信号的解调方法； （5）AWGN信道中调频信号的抗噪 声性能，了解信噪比增益与调频指数之 间的关系；
当调制信号的频谱变宽时，调频信号的带 宽不会发生变化。 对于宽带调相：
B PM 2β
PMfm=2(KPMAm)*fm
当调制信号的频谱变宽时，调相信号的 带宽也要变宽,这对于频分复用系统是非常不 利的,故模拟宽带调相很少使用。
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§4.6 调频信号的产生与解调
一.调频信号的产生:两种方法
其中，调频指数
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§4.3 正弦信号调制时的宽带调频
表达式可以写成
下式可以展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数
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式中的系数被称为贝塞尔函数，可以用无穷 级数计算。
贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工 程查阅。
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4.3.2单频调制时的频带宽度 -卡森公式
上式表明其边频分量只计算到β 次。
FM+1
图4-8所示为调频信号带宽与调频指 数之间的关系曲线.
当β
的情况。
当β
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FM1,
BFM=2fm，这就是窄带调频 BFM=2fmax，
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FM1,
4.3.3单频调制时的功率分配
在调频信号中，所有频率分量（包括载波） 的平均功率之和为常数。
以单频调制为例，f(t)=Amcosω mt
标准AM信号
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⑴两者都具有载波+两个边带： 单频——载频ω c、 上边频ω c+ω m、 下边频ω c-ω m ⑵两者有相同的带宽BNBFM=BAM=2fm
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⑶标准AM 中，f(t)改变载波的幅度； 合成矢量永远与载波同相，ω m旋转变化 的结果不会造成载波频率的变化，只引起幅度 变化。
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图4-11 随机信号的幅度概率密度
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图4-12 随机信号调频后的功率谱
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4.4.3. 任意限带调制时的频带宽度
对于单频调制信号，用卡森公式计算频宽。 怎样计算任意限带信号的频宽。首先定义 频偏比
频偏比
最大角频偏 ∆ω max=KFM|f(t)|max
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二. 单频调制FM 信号性质
3.能通过有效谐波的带宽为有效带宽。
BFM=2nmaxfm
式中nmax为有效谐波的次数
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4.3.2单频调制时的频带宽度
-卡森公式 • 有效计算频带宽度的公式称为卡森公式。
式中β
FM为调频指数。
fm为调制信号的带宽。
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调频波的另一种时域表达式：
因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分 的关系，即：
所以：
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调频波的另一种时域表达式为：
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2. 相位调制(Phase Modulation,PM)
定义：已调信号的瞬时相角（或初相）随调制 信号的幅度变化而变化。
时域表达式： SPM=Acos[ω ct+KPMf(t)] KFM称为相移常数
其中调频指数
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引入复信号表示 其中
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n 个频率正弦信号调制
同理可得
例4-2
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双频正弦及多频正弦调制频谱中， 除有无穷多个c+nm1和c+km2线性 分量以外，还有无穷多个c+ nm1+km2 非线性分量，称为交叉分量，大大增加 了频率成份。
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下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号。
贝塞尔函数有如下性质：
即奇次谐波关于ω =ω c轴奇对称 偶次谐波关于ω =ω c轴偶对称
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这相当于窄带调频。
对于任意FM值，各阶贝塞尔函数的平方和恒 等于1，即已调波的各次谐波能量之和等于载波能 量，满足能量守恒。
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用DFM来代替卡森公式中的调频指数FM 带宽计算式为：
BFM=2(DFM+1)fmax 实际应用表明，由上式计算得到的带宽偏窄
对于DFM>2的情况，通常用下式计算带宽更好一些 BFM=2(DFM+2)fmax
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§4.5 宽带调相
4.5.1 单频宽带调相 与单频宽带调频信号的推导相同，有：
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1. 频率调制(Frequency Modulation,FM) 定义：已调信号的瞬时角频率（或频率）随调 制信号的幅度变化而变化。 时域表达式： SFM=Acos{[ω c+KFMf(t)]t} 频偏ω =KFMf(t) ； 瞬时角频率ω =ω c+KFMf(t) 频偏常数KFM
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利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2 sinxsiny= [cos(x-y)-cos(x+y)]/2 J-n(β FM)=(-1)nJn(β FM)有
结论:调频信号的频谱中含有无穷多个频率 分量，其幅度正比于各自对应的贝塞尔系数。奇 次谐波关于ω =ω c轴奇对称,偶次谐波关于ω =ω c 轴偶对称 调频信号的带宽是无穷的。
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1.时域
一.窄带调频
根据三角函数公式,当满足窄带条件时,有
窄带调频信号可以表示为:
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2. 频域 若调制信号f(t)的频谱为F（ω ），f(t)的 平均值为0，即
则由傅氏变换理论可知
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窄带调频信号的频域表达式为：
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窄带调频与AM 信号的比较
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调频波可以表示为：
这里的主要问题是求Cn，对于某些简单的周期 信号是容易的。 见例题4-3
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4.4.2随机信号的调频
• 一个随机信号f(t),其概率密度函数为p[f(t)]
• 由它产生的调频信号，其功率谱密度函 数为FM(). • 由于已调频信号的频率和调制信号的幅 度成正比，所以p[f(t)]和FM()具有相同 的形状。如下图所示。
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第四章 模拟角度调制
设一个未调载波 C(t)=Acos(c+0) 振幅A， 频率f(角频率c) 相角(c+0)（初相0） 都可以携带信息，产生了调幅、调频和调 相三种模拟调制方式。
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第四章 模拟角度调制
• 在模拟通信中，常用调频方式，如调频 收音机、电视伴音、卫星通信等。 • 在数字通信中，常采用调相方式，如 PSK，QPSK等。
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2. 倍频法 —将窄带调频信号倍频后即得到宽带调频信号。
窄带调频信号可以表示为下式：
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窄带调频调制器方框图
然后用理想的平方律非线性器件来实现倍频
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理想平方律非线性器件
So(t)=aSi2(t) 输入调频信号 Si(t)=Acos[ω ct+Φ (t)] 输出 滤出直流分量后可以得到新的调频信号，其 载频和频偏均增加了2倍，调频指数也增加2倍。 经过n倍频后的调频信号,调频指数也增加了 n倍，实现了宽带调频。
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二. 单频调制FM信号性质
1.宽带调频信号的频谱为载频+无穷多对 对称分布在载频两边的边频分量。
2.由于贝塞尔系数的大小随阶数上升而下 降，所以功率较大的频率分量主要集中在低阶 频谱，可以只传输带宽β FM以内的信号。 一般认为|Jn(β FM)|≥0.01A的边频为有效 谐波，式中A为未调载波幅度。
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二. 调频信号的解调
• 两种解调方式：非相干解调和相干解调。 • 1. 非相干解调—鉴频
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1. 直接法：用调制信号去改变压控振荡器（VCO） 的频率。
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振荡器的瞬时频率
其中载波频率
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通常，在压控振荡器的电容里有一只是 变容二极管，调制信号加在变容二极管作为 偏置电压，当信号幅度变化时，偏置电压的 改变将引起变容二极管的容量发生改变，进 而引起本地振荡器的频率发生改变，实现了 调频的目的。
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3.间接调相/调频
由于相位和频率互为微分和积分的关系, 可以用调频器来实现调相，称为间接调相。 也可以用调相器来实现调频，称为间接调频。
间接调相
间接调频
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通常情况下，调相器的调节范围不能超过 （-，），所以直接调相和间接调频只适用于 窄带角度调制。