奇异值分解带通滤波背景抑制和去噪
语音信号的奇异值分解去噪
山东 大学 控制 科学 与工 程学 院 穆 峰
Ｍｕ Ｆ ｅｎ ｇ
摘 要 ：针 对时 域 中含 噪语 音 信号 较 长而 无法 直接 进 行 奇异值 分 解 以及 在分 解 中无 法 鸯适 应确 定分
离阶 数 的问题 ，本文 提 出了 将时 域语 音信 号 分段 后再 进行 奇 异值 分解 的 方法 ，该 方法 在分 段分 解 后 通过 拼接 可还 原 出原 信号 。为了 解决 分离 阶 数选取 困难的 问题 ，在分 解过 程 中本 文采 用均 值法 及 方 差法 自适 应确 定分 离阶 数 ，仿真 实验 结果 验证 了该 方 法对语 音 信号去 噪 的有效 性 。 关键 词 ：奇异 值分 解 语音 信号 去 噪 分离 阶数 ；
Ａ ｂｓ ｔ ｒ ａｃｔ ：Ｃｏｎｓ ｉ ｄｅｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈａ ｔ ｓ ｐ ｅｅｃ ｈ ｓｉ ｇｎ ａｌ ｗｉ ｔ ｈ ｎ ｏｉ ｓ ｅ ｉ ｓ ｌ ｏｎ ｇ Ｉ ｔ ｃ ａｎ’ｔ ｕｓ ｅ ｓｉ ｎｇ ｕｌ ａｒ ｖ ａｌ ｕ ｅ
ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｌ ｙ （ ＳＶＤ）ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｔ ｅ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ， Ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ
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基于奇异值分解的信号消噪技术.doc
基于奇异值分解的信号消噪技术摘要模态参数识别是从结构不同位置的动力响应信号中提取出结构的模态参数，即：从动力测试响应信号数据中确定结构的模态参数(模态振型、固有频率和阻尼比)。
每一个结构都有其固有的模态参数，并且如果结构动力特性发生变化了，那么结构的模态参数也将发生相应的变化。
显见，结构的模态参数识别是非常重要的，为诊断结构健康状况提供了依据。
基于输出的模态参数识别方法利用的信息主要是系统的自由振动信号，要获得自由振动信号首先需获得结构的响应信号。
由于环境激励的不充分和噪声等干扰因素的存在，导致信号测试信号不能直接用于参数辨识，需要对信号进行消噪处理。
即从大量背景噪声中提取出可用于模态参数辨识的有用信号成分,剔除干扰因素，提取有用信息。
此时，信号消噪技术研究变得尤为重要。
本文采用了一种将Hankel矩阵和奇异值分解相结合的消噪方法。
该方法首先对测量信号构造的Hankel矩阵进行奇异值分解，再利用测量信号快速傅立叶变换结果中主频率的个数来确定有效秩阶次，接着通过消噪信号的信噪比和均方差大小确定重构矩阵结构，最后通过反对角线平均法得到消噪后的信号数据。
通过数值仿真，对不同信号进行定秩和消噪，从结果可以知道这种方法具有较好的消噪效果。
关键词：信号消噪；奇异值分解；快速傅立叶变换；信噪比；均方差A Method for Noise Reduction Based on Singular ValueDecompositionAbstractAccurate estimate of the modal parameters of an offshore structure is crucial to many practical engineering issues, such as finite element (FE) model updating and validation, damage detection, etc. Modal parameter identification method uses the the response signal of structure ,but actual response signal often contains a lot of noise, which will affect the accuracy of signal recognition. The test signal de-noising processing is an important step in signal processing. Using Singular Value Decomposition（SVD）of constructed Hankel matrix by measured signal is an effective method for eliminating the random noise. The key is to choose the rank of the Hankel matrix and determine the structure of the reconstruction matrix. In this paper, it is using the number of the main frequency in the result of using signal fast Fourier transform to determine the rank of the Hankel matrix, and throughSNR(Signal to Noise Ratio) and MSE(Mean Square Error) to determine reconstruction matrix structure.Simulation and experiment validated this method. The results shows that the number of rank is double of the main frequency, and the best lines of reconstruction matrix is half of the length of the signal data. You can easy to choose the rank of the matrix and get a better noise elimination result.Keywords:Signal de-noising; Singular value decomposition;Fast Fourier transform; Signal to noise ratio; Mean square error目录1 引言 (1)2 SVD分解消噪理论 (5)2.1 Hankel矩阵 (5)2.2 SVD分解的基本理论 (6)2.3 对测量信号进行SVD分解 (6)3 有效秩阶次和重构矩阵结构的确定 (8)3.1 有效秩阶次的确定 (8)3.2 重构矩阵结构的确定 (14)4 消噪后的信号重构 (16)5 数值仿真 (17)5.1 Matlab仿真结果分析 (17)5.2 Matlab程序 (23)6 结束语 (26)参考文献 (27)1 引言随着社会的发展，人类社会对石油的需求日益提高，海上采油区域不断扩大，有越来越多的海洋平台建造并投入使用，而这些海洋平台结构在复杂的服役环境中将受到设计载荷的作用以及各种突发性外在因素的影响而面临结构的损伤积累的问题，从而使结构的安全受到威胁。
利用奇异值分解进行数据降噪的方法(Ⅲ)
奇异值分解（singular value decomposition，简称SVD），是一种线性代数中的重要分解方法。
它在信号处理、图像处理、数据降维等领域有着广泛的应用。
在大数据时代，数据的质量和精确度对于决策和预测至关重要。
然而，随着数据量的不断增大，数据中的噪声也在不断增加，给数据的处理和分析带来了诸多困难。
利用SVD进行数据降噪是一种有效的方法，本文将详细介绍SVD的原理和应用，以及利用SVD进行数据降噪的具体步骤。
SVD是一种矩阵分解的方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中A为m×n 的矩阵，U为m×m 的正交矩阵，Σ为m×n 的非负对角矩阵，V^T为n×n 的正交矩阵。
在这个分解中，U和V^T都是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，其对角线上的元素称为奇异值。
SVD的关键特性是，奇异值按从大到小的顺序排列，所以可以根据奇异值的大小选择保留的信息量，达到降噪的效果。
在实际应用中，SVD广泛用于降维和数据压缩。
通过保留较大的奇异值，可以用较少的信息来表示原始数据，实现数据的降维。
同时，SVD也可以用来处理数据中的噪声，提高数据的质量和精确度。
下面将介绍利用SVD进行数据降噪的具体步骤。
首先，将数据表示成矩阵的形式。
假设我们有一个m×n 的数据矩阵X，其中每一行表示一个样本，每一列表示一个特征。
我们可以利用SVD将矩阵X分解为三个矩阵的乘积：X=UΣV^T。
然后，根据奇异值的大小选择保留的信息量。
一般来说，奇异值越大，包含的信息量就越多。
我们可以根据需要保留一定比例的奇异值，将U和V^T的对应列以及Σ的对应行和列保留下来，得到降维后的矩阵X_hat。
接下来，利用降噪后的数据进行分析和建模。
降噪后的数据X_hat包含了较少的噪声和较多的有效信息，可以提高数据的精确度和可靠性。
我们可以利用降噪后的数据进行聚类、分类、回归等分析，得到更准确和稳定的结果。
利用奇异值分解进行数据降噪的方法(十)
在当今信息化的社会中，数据的处理和分析变得越来越重要。
然而，在真实世界中获得的数据通常都是不完美的，包含了噪音和不确定性。
数据降噪是处理这些问题的一种重要方法，而奇异值分解（SVD）是一种常用的数据降噪技术。
1. 奇异值分解的基本原理奇异值分解是一种矩阵分解的方法，可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T。
其中，A是一个m×n的矩阵，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。
对角矩阵Σ上的元素称为奇异值，通常按照降序排列。
奇异值分解的主要思想是利用奇异值的大小来表示矩阵A的重要信息，从而对数据进行降维和降噪。
2. 奇异值分解的应用奇异值分解在数据降噪中的应用非常广泛。
在实际工程和科学问题中，我们经常会遇到数据集中包含大量噪音和无效信息的情况。
这些噪音和无效信息会影响到我们对数据的理解和分析，因此需要对数据进行降噪处理。
奇异值分解可以帮助我们找到数据中的主要特征和规律，从而去除噪音和无效信息，提取出有用的信息。
3. 奇异值分解在图像处理中的应用奇异值分解在图像处理中有着重要的应用。
图像数据通常包含大量的噪音，而奇异值分解可以帮助我们去除这些噪音，从而得到清晰的图像。
通过对图像的奇异值矩阵进行截断，可以实现图像的降噪和压缩。
此外，奇异值分解还可以用于图像的特征提取和图像的压缩存储，为图像处理提供了一种有效的技术手段。
4. 奇异值分解在推荐系统中的应用奇异值分解在推荐系统中也有着重要的应用。
推荐系统可以帮助用户发现和获取他们感兴趣的信息，但是在实际应用中，用户和物品之间的评分数据通常是不完整和带有噪音的。
奇异值分解可以对这些评分数据进行降噪和填充，从而提高推荐系统的准确度和性能。
利用奇异值分解，推荐系统可以对用户和物品之间的关系进行建模，挖掘出隐藏的用户偏好和物品特征，为用户提供更加个性化和精准的推荐服务。
5. 奇异值分解的局限性和改进方法虽然奇异值分解在数据降噪中有着广泛的应用，但是它也存在一些局限性。
奇异值分解带通滤波背景抑制和去噪
奇异值分解带通滤波背景抑制和去噪胡谋法;董文娟;王书宏;陈曾平【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2008(036)001【摘要】针对可见光图像弱小目标检测中的背景抑制和去噪问题,提出了奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)带通滤波新方法.首先分析了图像奇异值与目标、噪声和图像背景的关系,结果表明奇异值的高序部分更多地反映图像噪声,中序部分更多地反映目标性质,而低序部分更多地反映图像背景.以此为依据提出了SVD-Ⅰ型和SVD-Ⅱ型两种带通滤波器,并给出了奇异值曲线转折点法和门限准则法两种滤波器参数确定方法.实验表明SVD带通滤波能有效抑制图像背景,去除噪声,进而提高弱小目标的信噪比.【总页数】6页(P111-116)【作者】胡谋法;董文娟;王书宏;陈曾平【作者单位】国防科学技术大学ATR重点实验室,湖南长沙,410073;国防科学技术大学ATR重点实验室,湖南长沙,410073;国防科学技术大学ATR重点实验室,湖南长沙,410073;国防科学技术大学ATR重点实验室,湖南长沙,410073【正文语种】中文【中图分类】TN911.73【相关文献】1.基于改进的奇异值分解和形态滤波的弱小目标背景抑制 [J], 冯洋2.基于高阶奇异值分解和Rician噪声校正模型的扩散加权图像去噪算法 [J], 徐朴;郭莉;冯衍秋;张鑫媛3.结合奇异值分解与最小描述长度准则的变压器极化电流数据去噪方法 [J], 汪倩文;饶红疆;何益宏4.基于随机奇异值分解的局部放电脉冲提取及去噪技术 [J], 王利;张伟;罗定南5.基于FFT奇异值分解的光谱信号去噪算法 [J], 朱红求;程菲;胡浩南;周灿;李勇刚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于奇异值分解的图像降噪技术研究
基于奇异值分解的图像降噪技术研究图像降噪技术是法定的一项技术支持，能够去除图像中的噪点、毛刺以及模糊，提高图像质量。
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种广泛使用的线性代数工具，可用于降维和噪音去除。
在本文中，我们将介绍基于奇异值分解的图像降噪技术的原理、方法和应用。
一、原理奇异值分解是一种矩阵分解技术，将矩阵分解成三个矩阵的乘积形式，即$ A= U\Sigma V^T$。
其中，$ U$和$ V$均为正交矩阵，$\Sigma$为对角矩阵。
$ U$的列向量为$ A A^T$的特征向量，$ V$的列向量为$ A^T A$的特征向量，$ \Sigma$的对角元素为奇异值，是$ A$的特征值的平方根。
奇异值分解可应用于矩阵的降维和特征提取等领域。
在图像降噪中，奇异值分解的应用也有广泛的优势。
二、方法图像降噪的目标是去除噪声，使得图像变得更加清晰和准确。
基于奇异值分解的图像降噪方法，本质上是依赖于奇异值的不同变化来实现的。
首先，将图像转化为矩阵形式，然后对矩阵进行奇异值分解。
接着，通过选择一定数量的大奇异值和相应的左右奇异向量，重构原始矩阵，以此达到去噪的目的。
具体步骤如下：1. 将图像转化为矩阵形式在实际操作中，我们可以采取RGB颜色模型将图像转变成矩阵形式。
假设原始图像的大小为$ M × N $，则可将其分为3个矩阵$ R、G、B$，每个矩阵大小为$ M × N$，并分别进行奇异值分解。
2. 奇异值分解将上述3个矩阵依次进行奇异值分解，得到对应的三组特征向量$ U_R、U_G、U_B $、奇异值$\Sigma_R、\Sigma_G、\Sigma_B$及其转置矩阵$V_R^T$，$ V_G^T$，$ V_B^T$。
3. 选取阈值进行降噪选择含有最大$ K$个奇异值的对应特征向量进行重构，其中$ K$为设置的部分阈值参数，提高$ K$的值能够更小程度上保持图像细节。
利用奇异值分解进行数据降噪的方法(九)
在当今信息爆炸的时代，数据处理和分析已经成为了各行各业的重要部分。
然而，由于数据采集的方式和渠道的多样性，数据中常常包含大量的噪声和冗余信息，这对数据处理和分析带来了很大的挑战。
为了解决这一问题，奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）成为了一种常用的方法。
奇异值分解是一种矩阵分解的方法，通过将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，从而发现矩阵中的结构信息，并去除噪声和冗余信息。
首先，我们来看一下奇异值分解的原理。
假设我们有一个矩阵A，我们可以将它分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵。
接着，我们可以对Σ进行截断，只保留其中的一部分奇异值，然后用截断后的矩阵重新构造原矩阵A。
在这个过程中，我们可以认为去除了一部分噪声和冗余信息，从而实现了数据的降噪。
接下来，我们来看一些利用奇异值分解进行数据降噪的具体方法。
首先，我们需要对原始数据进行预处理，将其构造成一个矩阵。
然后，我们对这个矩阵进行奇异值分解，得到U、Σ和V。
接着，我们可以根据需要对Σ进行截断，只保留其中的一部分奇异值。
最后，我们将截断后的U、Σ和V重新相乘，得到一个新的矩阵，这个新的矩阵就是经过降噪处理后的数据。
在实际应用中，奇异值分解可以应用在很多领域。
比如，在图像处理中，我们可以利用奇异值分解去除图像中的噪声，从而得到更清晰的图像。
在推荐系统中，我们可以利用奇异值分解对用户-商品的评分矩阵进行降维处理，从而提高推荐系统的准确度。
在自然语言处理中，我们可以利用奇异值分解对文本数据进行降噪，从而提取出其中的主题信息。
除了上述应用之外，奇异值分解还有一些其他的特性和应用。
比如，奇异值分解可以用来进行矩阵的逆运算，从而求解线性方程组。
奇异值分解还可以用来进行主成分分析，从而发现数据中的主要结构。
然而，奇异值分解也并非没有局限性。
首先，奇异值分解的计算复杂度较高，特别是对于大规模的数据。
使用奇异值分解进行图像去噪的技巧(十)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种广泛应用于信号处理、统计学和机器学习领域的数学工具。
它可以将矩阵分解成奇异值、左奇异向量和右奇异向量。
SVD可以用于图像去噪，通过保留图像中最重要的信息，去除图像中的噪声。
本文将介绍使用奇异值分解进行图像去噪的技巧。
首先，我们需要了解什么是图像去噪。
在数字图像处理中，图像去噪是指通过各种方法去除图像中的噪声，以使图像更清晰，更易于识别。
图像中的噪声可以由各种因素引起，包括传感器的不完美性、环境条件和传输过程中的干扰等。
图像去噪是图像处理中的重要问题，对于提高图像质量和准确性至关重要。
奇异值分解可以用于图像去噪的原因在于它的特性。
SVD可以将任何一个矩阵分解为三个部分：U、Σ和V。
其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
通过对图像的像素矩阵进行SVD分解，可以得到图像的主要特征和结构信息，同时去除噪声。
接下来，我们将介绍如何使用SVD进行图像去噪。
首先，我们需要加载图像并将其转换为灰度图像。
灰度图像只包含一个通道，因此更容易处理。
然后，我们将灰度图像表示为一个矩阵X。
接下来，我们对矩阵X进行奇异值分解，得到矩阵U、Σ和V。
在奇异值分解的过程中，我们可以选择保留矩阵Σ中的主要奇异值，并将其他奇异值设为0，从而实现去噪效果。
在选择保留的主要奇异值时，一个常用的技巧是使用能量保留率。
能量保留率是指保留的奇异值的平方和占总奇异值的平方和的比例。
通过设定一个能量保留率的阈值，我们可以选择保留多少个奇异值，从而控制去噪的效果。
通常情况下，保留能量保留率在90%至95%之间可以获得较好的去噪效果。
另外，为了进一步提高去噪效果，我们可以对矩阵U、Σ和V进行逆变换。
将保留的主要奇异值重新组合为对角矩阵Σ'，然后将矩阵U、Σ'和V相乘，得到去噪后的矩阵X'。
最后，将矩阵X'转换为图像格式，即可得到去噪后的图像。
使用奇异值分解进行图像去噪的技巧(四)
奇异值分解在图像处理中的应用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种在数学和工程领域广泛应用的技术，它能够将一个任意形状的矩阵分解成三个矩阵的乘积。
在图像处理中，奇异值分解可以用来去除图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度。
本文将介绍使用奇异值分解进行图像去噪的技巧。
奇异值分解的基本原理奇异值分解将一个矩阵A分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T。
其中，U和V 是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
在图像处理中，我们可以将图像看作一个矩阵，然后对这个矩阵进行奇异值分解。
通过保留较大的奇异值，我们可以去除图像中的噪声，提高图像的质量。
图像去噪的步骤首先，我们需要将要处理的图像转化为矩阵形式。
然后，对该矩阵进行奇异值分解，得到U、Σ和V。
接下来，我们可以选择保留较大的奇异值，将其他奇异值置为零，然后利用保留的部分奇异值和U、Σ、V重构原始的图像矩阵。
这样就完成了图像的去噪处理。
选择奇异值的方法在实际应用中，我们需要选择一个合适的阈值来确定保留哪些奇异值。
一种常用的方法是保留能量较大的奇异值，而丢弃能量较小的奇异值。
通过计算奇异值的累积能量，我们可以确定保留多少个奇异值。
一般来说，保留80%~90%的能量就足够去除图像中的噪声，同时又不丢失太多的图像信息。
奇异值分解在图像去噪中的优势使用奇异值分解进行图像去噪有以下优势：首先，奇异值分解不仅可以去除高斯噪声等简单的噪声类型，还可以对图像中的复杂噪声进行有效的去除。
其次，奇异值分解具有较好的数学性质，能够保留图像的主要特征，并且能够在一定程度上提高图像的对比度和清晰度。
最后，奇异值分解是一种基于数学原理的图像去噪方法，具有较好的理论支持和实际效果。
奇异值分解在其他图像处理领域的应用除了图像去噪，奇异值分解还广泛应用于图像压缩、图像恢复、图像特征提取等领域。
例如，在图像压缩中，我们可以利用奇异值分解将图像矩阵的奇异值进行截断，从而实现对图像的压缩。
利用奇异值分解进行数据降噪的最佳实践(十)
利用奇异值分解进行数据降噪的最佳实践数据在如今的社会中变得异常重要，它们可以帮助我们更好地了解世界，做出更好的决策。
然而，随着数据规模的增大，数据中出现的噪音也越来越多，这就给数据分析带来了挑战。
在这个背景下，奇异值分解（SVD）被广泛应用于数据降噪的实践中，成为了一种常用的数据处理方法。
今天，我们将探讨如何利用奇异值分解进行数据降噪的最佳实践。
1. 奇异值分解的基本原理首先，我们需要了解奇异值分解的基本原理。
奇异值分解是一种矩阵分解的方法，它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。
具体来说，对于一个矩阵A，奇异值分解可以表示为A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵。
通过奇异值分解，我们可以将原始矩阵A进行降维，只保留最重要的信息。
2. 数据降噪的应用场景数据降噪的应用场景非常广泛。
在图像处理中，我们可以利用奇异值分解去除图像中的噪音，从而提高图像的清晰度。
在推荐系统中，我们可以利用奇异值分解对用户-物品矩阵进行降维，从而提高推荐的准确性。
另外，在金融领域，我们也可以利用奇异值分解去除金融数据中的噪音，提高数据分析的准确性。
3. 利用奇异值分解进行数据降噪的步骤在实际应用中，利用奇异值分解进行数据降噪通常分为以下几个步骤：（1）数据预处理：首先，我们需要对原始数据进行预处理，包括数据清洗、标准化等操作。
这一步是非常重要的，它可以帮助我们提高奇异值分解的效果。
（2）奇异值分解：接下来，我们对预处理后的数据进行奇异值分解。
通过奇异值分解，我们可以得到U、Σ和V这三个矩阵。
（3）降维：在得到奇异值分解的结果后，我们可以根据实际需求选择保留多少个奇异值。
通常情况下，我们会选择保留最大的k个奇异值，从而实现数据的降维。
（4）重构数据：最后，我们利用保留的奇异值和对应的左右奇异向量重构原始数据。
这样，我们就得到了去除噪音后的数据。
4. 实际案例分析为了更好地理解利用奇异值分解进行数据降噪的最佳实践，让我们通过一个实际案例来进行分析。