湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试文科数学试卷(含答案)
1 5
1 6
1 n3
n
1
4
4
1 4
n
1
4
n n
4
10 分
18.解析：（1） f (x) cos2 (x ) 3 sin(x ) cos(x ) 1
6
6
62
= 1（2 cos2 (x ) 2 3 sin(x ) cos(x ) 1）
,
，所以
g(x)
在 ,
上的零点是
, 5 12 分 66
19. 解析：（Ⅰ）证明：连结 BD 交 AC 于 E ，连结 ME ． Q ABCD 是正方形，∴ E 是 BD 的中点． Q M 是 SD 的中点，∴ ME 是△ DSB 的中位 线．∴ ME // SB ．3 分 又∵ ME 平面 ACM ， SB 平面 ACM ，∴ SB // 平面 ACM ． 5 分 （Ⅱ）由条件有 DC SA, DC DA, ∴ DC 平面 SAD ，∴ AM DC. 又∵ SA AD, M 是 SD 的中点，∴ AM SD. ∴ AM 平面 SDC.∴ SC AM . 8 分 由已知 SC AN ，∴ SC 平面 AMN. 于是 CN 面 AMN ，则 CN 为点 C 到平面 AMN 的距离 9 分 在 RtSAC 中， SA 2, AC 2 2, SC SA2 AC2 2 3 ，
∴
g(x) 在 (1, x0 ) 上递增，在 (x0 ,) 上递减∴
g ( x) min
g(x0)
x0
2x0 ln x0 1
x0
，将①代入
有 g(x0)
x0
2x0 ln x0 x0 1
x0
x0 (2x0 x0 1
3)
2x0 (4,5)
所以 b g(x0 ) (4,5) 所以整数 b 的最大值为 4.
x (0, 1) e
f '(x)
－
1
(1 ,)
e
e
0
+
f (x)
递减
极小值
递增
∴当
x
1
时，
f
(x)
有极小值
f
1 ()
1
，无极大值.
5分
e
ee
(Ⅱ)易求得 a 1 7 分 故问题化为 b x 2x ln x 在 (1,) 上恒成立 8 分
x 1
令
g(x)
x
2x ln x 1
抽取 B 地区的“满意”观众 20 20 4 .
8分
100
(3)所抽取的 A 地区的“满意”观众记为 a,b,c ，所抽取的 B 地区的“满意”观众记为 1,2，3，4.
则随机选出三人的不同选法有 (a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4) ， (b,c),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(c,1),(c,2),(c,3),(c,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) 共 21 个结果，至少有 1 名是 B 地区的结果有 18 个，其概率为 18 6 . 12 分
于是 AC2 CN SC CN 4
3 ∴点 C 到平面 AMN 的距离为 4
3
．12 分
3
3
20.解析：(1)由题意，得 x 30 0.65 ，所以 x 35 ，所以 y z 25 ，因为 4 y 3z ，所以 100
y 15 ， z 20 ，
A B 合计
2
6
6
6
= 1（cos(2x )
2
3
3 sin(2x
3
)）= sin(2x
)由T
6
2 2
得
16
分
（2） f (x) sin(2x ) ， g(x) = sin(x )
9分
6
6
g(x)
零点为
x0
k
6
（
k
Z
）,又因为
x0
x
(x
1) ，则
g ' ( x)
2x
3 2 ln (x 1)2
x
(x
1)
又令 h(x) 2x 3 2 ln x(x 1) ，则 h' (x) 2(x 1) 0 在（1,）上恒成立, x
∴ h(x) 在（1,）递增, 又∵ h(2) 1 2 ln 2 0, h( 5) 2 2 ln 5 0
2
2
∴
h(x)
在
(1,)
上有唯一零点，设为
x
0
,则
x0
(2,
5 2
)
且
h(x0 ) 2x0 3 2 ln x0 0 ①
∴当 x (1, x0 ) 时， h(x) 0 ；当 x (x0 ,) 时， h(x) 0 ，
∴当 x (1, x0 ) 时， g ' (x) 0 ；当 x (x0 ,) 时， g ' (x) 0 ，
4
，为定值．
12 分
22. 解析：(Ⅰ) a 0 时， f (x) x ln x(x 0)
∴ f ' (x) 1 ln x ∴ f ' (x) 0 x 1 , f ' (x) 0 0 x 1
e
e
当 x 变化时， f ' (x) 与 f (x) 变化如下表：
代入
x2 4
y2 2
1，得 (1 2k 2 )x2
8k 2 x 8k 2
4 0，
所以
P
(
4k 2 2k 2
2 1
， 4k 2k 2
) 1
．又
M
(2,4k
)
，
所以
OM
OP
(2,4k
)
(
4k 2 2k 2
2 1
， 4k 2k 2
) 1
an1
1 an
1 2
，
1
∴数列 是等差数列.
5分
an
1
（2）由（1）知
an
1 a1
n 1 1
2
n3 2 ，所以 an
2
，
n3
7分
∴ bn
n
4
3n
4
4
1 n3
n
1
4
，
8分
Sn
4
1 4
1 5
湖北省部分重点中学 2018—2019 学年度上学期新高三起点考试
文科数学参考答案
一、选择题： ADDCA BCCDA BB 二、填空题：
13．
3
2
14．
55 4
15.
55
16．5
三、解答题：
17.解析：（1）∵ an1
2an 2 an
1
，∴
an1
2 an 2an
1
，∴
21 7
21.解析：（1）因为 OA OF ，所以 b c ，
而 △AOF
的面积为
1，所以
1 2
bc
1
，解得
b
c
2 ，所以 a2 b2 c2 4 ，
x2 y2 1
所以椭圆的标准方程为 4 2 ．
6分
（2）由题意可知直线 MC 的斜率存在，设其方程为 y k问“高中试卷网”——
非常满意 30 35 65
满意 15 20 35
合计 45 55 100
K2 100(30 20 3515)2 100 0.1 3.841 65 35 45 55 1001
所以没有 95% 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
6分
(2)应抽取 A 地区的“满意”观众 20 15 3 ， 100
2019年湖北省高考文科数学试卷及答案【word版】
湖北省某知名中学2019届高三数学起点考试试题 文_2
第5题图湖北省部分重点中学2017-2019学年度上学期新高三起点考试数 学 试 卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜xx B =，则=B A A ．)0,1[]3,(---∞ B ．]1,3[-- C ．]0,1(]3,(---∞ D ．)0,(-∞ 2. 下列说法中，不正确的是A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题 B ．命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件3. 已知复数3(2)(2)z i a i =++在复平面对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)-- 4．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为A. 110B. 55C. 50D. 不能确定5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( ) 3cmA ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+6. 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售．该商场统计了近10天的这种商品销量，如图所示：设x 为每天商品的销量，y 为该商场每天销售这种商品的的利润．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为A ．19B ．110C ．15D ．187．偶函数f （x ）在（0，+∞）上递增，)2(log ),23(31(log 32f c f b f a ===），，则下列关系式中正确的是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。
2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考文科数学试题(word版)
2019届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考文科数学试题（解析版）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I=R，集合A=，B=，则A∩B等于( )A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2}【答案】A2.命题：“x>l, x2>l”的否定为( )A. x>l, x2<1B. x<l, x2<1C. x>l, x21D. x<l, x2≤1【答案】C3.函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】A4.已知函数y= 4cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b-a的值是( )A. 4B.C. 6D.【答案】C5.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x）=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=( )A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D6.己知函数f(x) =x3-ax2 +x+l在（-∞，+∞）是单调函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D7.要得到函数的图像，只需将f(x)= cos2x的图像( )A. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）【答案】B8.设a,b都是不等于l的正数，则“a>b>l”是“log a3<log b3”的( )条件A. 充分必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】B9.化简= ( )A. sin2+cos2B. sin2-cos2C. cos2-sin2D. ± (cos2-sin2)【答案】A10.如图，己知函数的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( ).A. B. C. D.【答案】D11.已知f(x)= 2sinx-cosx，f(x)的最大值为f(θ)，则cosθ=( )A. B. C. D.【答案】C12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f'(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f(x)≤1；当x∈(0，π)且x≠时，，则函数y=f(x)-|sinx|在区间上的零点个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】B二.填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.若2a=5b =100，则________【答案】14.己知函数f(x)= 2e x sinx，则曲线f(x)在点(0，0)处的切线方程为________．【答案】15.函数y= sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为__________。
湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试文科数学试题(含答案)
非常满意
满意
合计
A
30
B
35
合计
65
15
45
20
55
35
100
K2 100(30 20 35 15) 2 100 0.1 3.841 6535 4555 1001
所以没有 95% 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
6分
(2)应抽取 A地区的“满意”观众 20 15 3 ， 100
抽取 B 地区的“满意”观众 20 20 4 .
8分
100
(3)所抽取的 A地区的“满意”观众记为 a,b,c ，所抽取的 B 地区的“满意”观众记为 1,2，3，4.
则 随 机 选 出 三 人 的 不 同 选 法 有 (a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4) ，
1 5
1 6 来自 1 n 3
1 n 4
4
1 4
n
1
4
n n4
10 分
18.解析：（1） f (x) cos2 (x ) 3 sin(x ) cos(x ) 1
6
6
62
= 1（2cos2 (x ) 2 3 sin(x ) cos(x ) 1）
5分
e
ee
(Ⅱ)易求得 a 1 7 分
故问题化为 b
x
2x ln x 1
x
在 (1,) 上恒成立
8
分
令 g(x)
x 2x ln x 1
x
(x
1) ，则
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考数学（文科）试题含解析
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A={x|2x-4<0},B={x|2、<l}，则以下正确的结论是（）A.AAB=0B.AC1B={x|x<0}C.AUB={x|x<0}D.AUB=R【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合A,B,然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论.【详解】由题意得A={x|x<2},B={x|x<0}.所以AClB={x|x<0},AUB={x|x<2}.故选B.【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，解题的关键是通过解不等式得到集合AB,考查计算能力，属于基础题.2.已知复数z满足（1+i）z=21（1为虚数单位），贝lj|z|=1很仁A.-B.土C.很D.222【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：z=—,1+i本题选择。
选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.（2013-重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.己知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则X,y的值分别为（）甲组乙组909x215y87424A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8【答案】C【解析】试题分析：由题意得x=5,16.8=~(9+15+10+y+18+24)=8,选C.考点：茎叶图4.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.、B.C.2利D.4归【答案】B【解析】试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，「=2处兀R'h=2是忒®-也=匝匚故选B.333考点：圆锥的体积公式.JT 5.已知角0的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角。
2019年湖北省武汉市部分学校高三上学期起点质量监测数学(文)试题(教师版)
2019～2020学年度武汉市部分学校新高三起点质量监测文科数学一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设11iz i+=-，则z =（ ）A. 0B. 1D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则化简复数，利用模长定义求得结果.【详解】()()()2111i z i i i +==-+Q 1z∴=本题正确选项：B【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2.已知集合{}2|20A x x x =--≤，{}1B x =>-，则AB =（ ）A. {}|12x x -<<B. {}|12x x x <->或 C. {}|12x x -<≤ D. {}|12x x x ≤-≥或【答案】C 【解析】 【分析】解出集合A ，根据交集的定义得到结果. 【详解】()(){}{}21012A x x x x x =-+≤=-≤≤ {}12A B x x ∴⋂=-<≤本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.已知双曲线222:116x y E m-=的离心率为54，则双曲线E 的焦距为（） A. 4 B. 5C. 8D. 10【答案】D 【解析】 【分析】通过离心率和a 的值可以求出c ，进而 可以求出焦距。
【详解】有已知可得54c a =，又4a =，5c ∴=，∴焦距210c =，故选：D 。
【点睛】本题考查双曲线特征量的计算，是一道基础题。
4.已知α，β是两个不重合的平面，直线a α⊂，:p a β，:q αβ，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】通过面面平行的判定定理以及面面平行的性质，可以得到:p a β不能推出:q αβ，:q αβ可以推出:p aβ。
【详解】一个面上有两相交直线都和另一个面平行，则这两个面平行，所以:p a β不能推出:q αβ。
湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学(文)试题+答案#精选
文科数学答案参考答案1．C，，共轭复数的共轭复数的虚部12．A①命题“”的否定是“”，特称命题的否定是：换量词，否结论，不变条件；故选项正确；②若是真命题，则p和q均为真命题，则一定是假命题；故选项不正确；③“且”则一定有“”，反之“”，a>0,b>0也可以满足，即a,b的范围不唯一，“且”是“”的充分不必要条件，故选项不正确；④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的，幂函数在第一象限的单调性只和指数有关，>0函数增，<0函数减.故答案为：A.3．C当集合时，，解得，此时满足；当，即时，应有：，据此可得：，则，综上可得：实数的取值范围是.本题选择C选项.4．B对称轴：，即对称轴为，故A错误；对称中心：，即对称中心为，等价于，故B正确；单调增区间：，即递增区间为，故C错误；周期性：最小正周期，故D错误.故选B.5．B当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：B．6．A，，，，故选A.7．B：∵α为锐角， s，∴α＞45°且，∵，且，∴，则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα故选B.8．C∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．9．A由，若曲线C存在与直的切线，则切线的，解，，所值范围是，故选A.10．D试题分析：由，得即作出可行域，令，则使目标函数取得最大值的最优解为，此时的最大值为．要使恒成立，必须恒成立，∴或．故选D11．D【解析】由a，b，c＞0及(a＋c)(a＋b)＝，可得＝(a＋c)(a＋b)≤，当且仅当b＝c时取等号，所以(2a＋b＋c)2≥，即2a＋b＋c≥，故2a＋b＋c的最小值为，故选D．12．D不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.13．详解：由题，则则数列是以为首项，2 为公差的等差数列，则即答案为.14．∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣315. 1．由实数x，y范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，），]．所单调递增，所，故答案为：16．.根据等边三角形面积公式，因为点到三边的距离分别为，所以即正四面体的体积为点到四个面的距离为，所以所以17．（1）（2），．（3）（）∵，，∴，∴．∴的最小正周期，令，，得，，∴的对称轴为，．（）∵，∴，∴，∴，即，若关于的方程，在上有解，则，解得．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.详解：（Ⅰ）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，仅当b=c时取“=”，所以，所以. 19．（1）（2）（1）设等差数列的公差为，∵是的等比中项，∴，，∴或，当时，；当时，．∴或．(2)由(1)及是单调数列知，…….①…….②①-②得，．20．(1).(2).详解：（1）由，令，得到∵是等差数列，则，即解得.由于∵，∴.（2）由.21．（Ⅰ）由已知，，所以斜率，又切点（1，2），所以切线方程为，即故曲线在处切线的切线方程为．（Ⅱ）①时，由于x＞0，故，，所以的单调递增区间为（0，）．此时f(x)无极值。
湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试数学(文)试卷Word版含答案
染 ,[200,250) 为重度污染， (250,300) 为严重污染。下面记录了武汉市 22 天的空气质量指数，
根据图表，下列结论错误的是
A. 在武汉这 22 天的空气质量中，按平均数来考察，最后
4 天的空气质量优于最前面 4 天
的空气质量
B. 在武汉这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度
C.“ x R ，使得 x2 2 >0” D.“ x R ，使得 x2 2 0 ”
4. 已知等差数列 { an } 满足 a3 a5 14,a2 a6 33 , 则 a1a7
A. 33 B. 16 C. 13 D. 12
5. 己知向量 a (2,1),b (m, 1) ，且 a (a b) ，则实数 m
g(x)
2 ln x 的图象上存在关
1 A. [1, e2 2] B.
1 [1, e2 2] C. [ e2
2, e2 2]
D. [ e2 2, ]
二、填空越：本题共 4 小题，毎小题 5 分，共 20 分。
13. 若平面向量 a, b 满足 (a b) b 7,| a | 3, |b | 2 , 则向量 a 与 b 的夹角为 . 14. 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 x 2y 3 0 被圆 ( x 2) 2 ( y 1) 2 4 截得的弦长为
.
2x y 2
x y1 0
15. P ( x, y) 满足 x 2 y 4 ，则 x2 y2 的最小值为
.
16. 如图，在三棱锥 P— ABC中， PA丄平面 ABC, AB 丄 BC, PA=AB=1，
BC = 3 ，三棱锥 P— ABC外按球的表面积为 .
三、解答题 : 共 70 分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小满分 10 分）
湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学(文)试题Word版含答案
湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合},|{},22|{2A x x y y B x Z x A ∈==<≤-∈=，则集合B 的子集的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．162.若复数i a a a z )2()6(2-+-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则||z 等于（ ） A ．5 B ．0 C ．0或5 D ．13.已知),0(πθ∈，且)1,0(,cos sin ∈=+m m θθ，则θtan 的可能取值为（ ） A ．3- B ．3 C ．31-D ．314.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数和大于8的概率为（ ） A ．51 B ．31 C. 185 D ．615.已知实数y x ,满足⎩⎨⎧-≥+≥1||12x y x y ，则x y z 2+=的取值范围为（ ）A ．]34,2[- B ．),34[]2,(+∞⋃--∞ C. ]52,1[- D ．),52[]1,(+∞⋃--∞ 6.下列说法正确的是（ ）A ．“若022=+y x ，则y x ,全为零”的否命题为：“若022≠+y x ，则y x ,全不为零”； B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题” 的必要不充分条件；C.命题“R x ∈∃0，使得032020<++x x ”的否定是：“033,2>++∈∀x x R x ”；D ．若回归直线的斜率估计值是25.2，样本点的中心为)5,4(，则回归直线方程是425.2-=∧x y . 7.将函数23)6cos()2sin(2)(--+=x x x f ππ的图象向右平移6π个单位后，所得图象对应的函数为=)(x g （ ）A ．)32sin(π+x B ．)62sin(π-x C. )62sin(π+x D ．x 2sin8. 阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A ．1-B ．21 C. 0 D ．23 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）A ．22321++ B ．31 C. 23223++ D ．23221++10.已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，过右焦点F 作圆222a y x =+的两条切线，切点分别为M B A ,、为右顶点，若65π=∠AMB ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．3 C.332 D ．2 11.在ABC ∆中，P 是边BC 的中点，Q 是BP 的中点，若6π=∠A ，且ABC ∆的面积为1，则→→⋅AQ AP 的最小值为（ ）A ．32B ．232+ C. 31+ D ．3 12.已知函数2)(x a x f -=（e e x e,1≤≤为自然对数的底数）与x x g ln 2)(=的图象上存在两组关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,1(2-eB ．]21,1(2+e C. )2,21(22-+e e D ．]2,21[22-+e e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数)()(42Z m x x f mm ∈=-的图象关于y 轴对称，且在区间),0(+∞上为减函数，则m 的值为 ．14.已知数列}{n a 满足)()12()12(,2*11N n a n a n a n n ∈+=-=+，则=5a ．15.二维空间中圆的一维测量（周长）r l π2=，二维测量（面积）2r S π=，观察发现l S ='；三维空间中球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=，观察发现S V ='.已知思维空间中“超球”的三维测度38r V π=，猜想其思维测度=W ．16.已知函数||)(x xe x f =，若关于x 的方程)(03)(2)(2R t x tf x f ∈=+-有两个不等实数根，则t 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在正项等差数列}{n a 中，其前n 项和为53232,12,S a a a a S n =⋅=+. （1）求n a ； （2）证明：431113121<+++≤n S S S .18. 如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边3=AB ，点D 在线段AC 上，AB DE ⊥于E ，现将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆的位置（如图（2））（1）求证：DE PB ⊥； （2）若BE PE ⊥，2=PD ，求三棱锥PDC B -的体积.19. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.20. 已知抛物线y x C 4:2=.（1）已知点)2,0(M ，对过点M 的任意弦PQ ，求证：2211MQ MP +为定值； （2）对于（1）中的点M 及任意弦PQ ，设→→=MQ PM λ，点N 在y 轴的负半轴上，且满足)(→→→-⊥NQ NP NM λ，求点N 的坐标.21. 已知函数ax x x f +=ln )(. （1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）当1=a 时，函数m xx x f x g -+-=21)()(有两个零点21x x 、，且21x x <. 求证：121>+x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 曲线⎩⎨⎧==ty tx C sin cos :1（t 为参数），将曲线1C 上的所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线2C .（1）求曲线2C 的普通方程； （2）若过点)0,1(M ，倾斜角为3π的直线l 与曲线2C 交于B A ,两点，求||||MB MA +的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|12||12|)(++-=x x x f . （1）解关于x 的不等式8)(≤x f ；（2）若对于任意的R x ∈，使得不等式m x f 34)(-≥恒成立，求实数m 的取值范围.湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题答案二、填空题13. 2 14. 18 15. 42r π 16. 13)22ee + 三、解答题17.（1）⎩⎨⎧==⋅=+353232512a S a a a a ⎩⎨⎧==∴7532a a12+=∴n a n （2）)2(+⋅=n n S n)211(21)2(11+-=+⋅=n n n n S n 43)2111211(2111121<+-+-+=+++∴n n S S S n 当 1=n 时，)2111211(2111121+-+-+=+++n n S S S n 取最大值31综上：431113121<+++≤n S S S18. （1）BE DE PE DE ⊥⊥ 且E BE PE = PBE DE 平面⊥∴又PBE PB 平面⊂ DE PB ⊥∴（2）由(1)知DE PE ⊥，又PE BE ⊥ BCDE PE 面⊥∴又 4π=∠A 且 2=PD 1=∴PE ， 43=∆BCD S 4131=⋅==∴∆--PE S V V BCD DCB P PDC B 19.（1）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 （2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% （3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元 用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元 20.（1）令:2PQ y kx =+ 联立得2480x kx --=令221212(,),(,)44x x P x Q x则12124,8x x k x x +=⋅=- 2221222222222221212111116161(1)(1)(1)(1)644x x k MP MQ k x k x k x x k +++=+===+++⋅+⋅ （2）PM MQ λ= 12x x λ∴=- 由韦达定理知228x λ= 令(0,)(0)N a a < 则(0,2)MN a =-221212(,())44x x NP NQ x x a a λλλ-=----22221212[()](2)0(1)0444x x x x a a a a λλλ-∴---⋅-=⇒+-=即(2)(1)02a a λ+-=⇒=-综上：点N 的坐标为：(2,0)-21.（1）'1()(0,)f x a x x=+∈+∞①当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；②当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减 （2）当1a =时，1()ln 2g x x m x=+- 由已知得：111ln 2x m x += ， 221ln 2x m x += 两式相减得：112121212211ln0222ln x x x x x x x x x x -+-=⇒⋅=1211212lnx xx x x -∴= ，2121212ln x x x x x -= 122112122ln x x x x x x x x -∴+=令12(0,1)x t x =∈ 则1()2ln h t t t t =--2'221221()10t t h t t t t -+=+-=> ()h t ∴在(0,1)上单调递增()(1)0h t h ∴<= 即12ln t t t -< 又ln 0t < 112ln t t t-∴> 121x x ∴+> 22.（1）曲线1C 的方程为：122=+y x在曲线2C 上任取一点()y x ,，设其在曲线1C 上的对应点为()11,y x1123x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴3211y y xx 代入12121=+y x 得13422=+y x（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211 代入124322=+y x 得012452=-+t t设点B A ,对应的参数分别为21,t t 则 5421-=+t t 51221-=⋅t t51621=-=+∴t t MB MA 23. （1）当12x ≥时，12121822x x x -++≤⇒≤≤；当1122x -<<时，111221822x x x -++≤⇒-<<；当12x ≤-时，11221822x x x ---≤⇒-≤≤-综上：[2,2]x ∈- （2）()21212f x x x ≥---=24323m m ∴-≤⇒≥。