福建省南安市2013届九年级数学综合模拟试卷(四)及答案
福建省南安市九年级数学科综合模拟试卷(二)
福建省南安市2012届九年级数学科综合模拟试卷（二）（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每题3分，共21分）1、下面四个数中比－2小的数是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－32、在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．(-2,6)B ．(-2,0) C. (-5,3) D ．(1,3)3、观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（ ）（第3题图） （第4题图）4、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒,则BOC ∠的度数是（ ）A ．74︒B ．48︒C ．32︒D ．16︒5、下列事件属于必然事件的是（ ）A ．在1个标准大气压下，水加热到100ºC 沸腾B ．明天我市最高气温为56ºCC ．中秋节晚上能看到月亮D ．下雨后有彩虹6、反比例函数k y x =的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A ．y ＞1 B ．0＜y ＜1 C ． y ＞2 D ．0＜ y ＜27、如图，一次函数42+-=x y 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，把线段AB 绕着点A 沿逆时针方向旋转︒90，点B 落在点B '处，则点'B 的坐标是（ ）．A ．()4,6B ．()6,4C ．()5,6D ．()6,5二、填空题：（每题4分，共40分） （第7题图）8、计算：=•322a a .9、太阳半径约为696000千米,把696000用科学记数法表示为 .10、六边形的内角和等于 度． 11、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽 AB 为24c m ，则截面上有油部分油面高CD (单位：cm)为__________．12、若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．13、计算： =-÷-211aa a a . （第11题图） 14、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长为 .15、写出一个同时．．具备：（1）y 随着x 的增大而减小；（2）图象经过点（0，－4）的一次函数．．．．表达式 。
福建省南安市2013届九年级数学综合模拟试卷(一)
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．2.下列计算正确的是（）．A.3a-a=2.B.222()a b a b+=+．C.236a a a⋅=．D.222a23a a+=．3. 如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）．4.不等式3x-6≥0的解集为( )A. x≥2.B. x＞2C.x＜2D.x≤2.5. 甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．60702x x=+B．60702x x=+Ｃ．60702x x=-Ｄ．60702x x=-6.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线AB的距离为5cm，则直线AB与⊙O的公共的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37. 如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标 为（-3，2）．若反比例函数ky x=（x>0）的图像经过点A ， 则k 的值为（ ）．A. -6.B. -3.C. 3.D. 6. （第7题图） 二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 当x=1时，代数式x+2的值是 ． 9. 计算的结果是 _________．10. 已知∠A ＝40°，则∠A 的补角的度数是 ． 11. 因式分解：21m - =_________ ．12. 宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里． 13. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S 0.6S 0.8==乙甲，，则 运动员的成绩比较稳定． 14. 八边形的内角和等于 度．15. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ．16. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于 ．17. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 交BC 边 于点M ，BD=21AC ，∠BAC=∠ABD=120°，则 （1）∠C =_____°;（2）BM : MC 的值是_____． （第17题图）三、解答题（共89分）．18. （921(3)43π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．19. （9分）先化简，再求值：()()()x x x -++-1122，其中13-=x ．20. （9分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图（图中信息不完整）：请根据以上信息回答下面问题： (1) 同学们一共随机调查了 人；(2) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是 ；(3) 如果该社区有5 000人，试估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有多少人．21. （9分）如图，点F、G分别在△ADE的AD、DE边上，C、B为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D.求证：BC=DE．22.（9分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何区别．⑴从甲袋中随机摸出1个球，则摸到“0”的概率是，⑵从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．23. （9分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，现有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）图中两函数图象交于点G（6，a），求a 的值．（3）若该项工程由甲、乙两工程队自始至终合作施工，需几天完成？G24.（9分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE．(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式，并说明理由．25. （12分）定义：在等腰三角形中,底边与腰的比叫做顶角的正对,记作：sad. 例如：在图①的等腰△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰.根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= ．（2）求sad 90°的值（请先在图②的方框内，画出符合题意的图形，再根据图形求解）． （3）如图③，已知sinA 35=，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．ABC图①ACB图③图②26. （14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间(t t ≥0)的变化规律为1324y t =-+.现以线段OP 为直径作⊙C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与⊙C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与⊙C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与⊙C 相交? 此时,若直线l 被⊙C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.第26题备用图第26题图四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．（5分）在△ABC 中，30B ∠=︒，70C ∠=︒，则=∠A . 2．（5分）方程217x +=的解是 .ABC。
福建省南安市九年级数学科综合模拟试卷(二)1
福建省南安市2013届九年级数学科综合模拟试卷（二）（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）. 1．-2013的倒数是（ ）A ．20131； B ．20131-； C ．-2013； D ．2013． 2.若2=x 是方程013=+-m x 的解，则m 的值是( )A ．4；B ．5 ；C ．6；D ．7. 3．不等式712>-x 的解集是（ ）A ．4>x ；B ．3>x ；C ．4<x ；D ．3<x ． 4．以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5，5，8；B ．4，5，9；C ．3，5，8；D ．4，4，9. 5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（ ）6．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为5和3，若两圆相交，则两圆的圆心距d 的范围是( ) A ．2＝d ； B ．82＜＜d ； C ． 8＝d ； D ．8>d . 7．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是（ ）A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米二、填空题（每小题4分，共40分）. （第7题图） 8．计算：43)(a = . 9．分解因式：42-x = ．10．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000A ．B ．C ．D ．为___________. 11．使分式41-x 有意义的x 的取值范围是 ． 12．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.58、1.64、1.65、1.66、1.66、1.70、1.72，那么这组数据的中位数为________. 13．六边形的内角和等于 °14．梯形的上底长为5cm ，下底长为6cm ，则它的中位线长是 cm . 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径．若∠OCB=50°，则∠A ＝ °．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积之和等于___________（结果保留π）. 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴 上，OA ＝3， AB ＝4，OA ⊥AB. (1) 点B 的坐标是 ；(2)若点C 在线段OB 上，OC ＝2BC ，双曲 线xky =过点C ，则k ＝ . 三、解答题（共89分）.18．（9分）计算：│－3│-12×3+20110－(41)-1第15题19．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x ．20．（9分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图． （2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度． （3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？21．（9分）如图，点E 、F 分别是平行四边形ABCD 边上的点，BF=DE ．求证：AF=CE.22．（9分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率．BCDEFA23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．24．（9分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.25．（12分）如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图13.2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.26 ．（14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．。
南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)及答案
福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（ ）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（ ）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是 ．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度． 12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ． 三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：20112(5)232π-⎛⎫+⨯--- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
福建省南安市2013-2014学年九年级(上)期末数学试卷(含答案)
南安市2013—2014学年度上学期初中期末教学质量抽查初三年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）． 1．若二次根式4x -有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜4B ．x ＞4C ．x ≥4D ．x ≤4 2. 用配方法解方程2280x x +-=，下列配方结果正确的是（ ）．A ．2(1)7x +=B ．2(1)9x +=C ．2(1)7x -=D ．2(1)9x -=3. 已知35a b =，则a b b +的值为（ ）． A ．52 B ．25 C ．58 D ． 544．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。
从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上 5. 方程24x x =的根是（ ）．A ．4x =B ．01=x ，24x =C ．12x =，22x =-D ．14x =，24x =-6．sin 30︒的值是（ ）．A ．21 B ．22C ．23D ．1 7．如图，将一个大三角形剪成一个梯形．．及一个小三角形，若小三角形的长分别为8、10、16， 则剪出的梯形各边长不可能是．．．．（ ）．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8 16 10（第7题图）8 12 8851616 8102432 8201632 820A B C D8．计算：25⨯= ．9．比较大小：15 4．(填“＞”、“＜”或“=”号)10．已知1x =是方程230x mx ++=的一个实数根，则m 的值是 ． 11．投掷一个均匀的正六面体骰子, 骰子每个面上依次标有1、2、3、4、5、6，则掷得“4”的概率等于____________．12. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cosA ＝ ．13．若两个三角形的相似比为3：2，且较大的三角形的周长为9cm ，则较小的三角形的周长为cm ．14. 据某市交通部门统计，该市2011年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2013年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．设这两年中全市汽车拥有量平均每年增长的百分率为x ，则可列．．方程为．．．： . 15．如图是某水库大坝的横断面，若坡面AB 的坡度i =1∶1，则斜坡AB 的坡角α= 度. 16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D 、E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点．．，则折痕DE 的长为 .17. 如图，正三角形△111A B C 的面积为1，取△111A B C 各边的中点2A 、2B 、2C ，作第二个正三角形△222A B C ，再取△222A B C 各边的中点3A 、3B 、3C ，作第三个正三角形△333A B C ，…用同样的方法作正三角形，则第2个正三角形△222A B C 的面积是 ，第10个正三角形△101010A B C 的面积是.ABCDA ′E （第16题图）（第15题图）B AC i =1∶1α三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：)13)(13(2612-++÷-． 19．（9分）解方程：2670x x +-=． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点P 位似，且顶点都在格点上. （1）（4分）在图上找出．．位似中心P 的位置， 并直接写出点P 的坐标是 ； （2）（5分）写出△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比． 21．（9分）如图，已知某市一座电视塔高AB 为600米.张明在点C 处测得电视塔塔顶B 的仰角∠ACB =40°。
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1．－3的相反数是（ ）．A ．－3B ．31-C ．3D ．31 2．下列各式，正确的是（ ）．A ．12≥-B ． 23-≥-C ． 23≥D ． 23≥3．下列事件属于不确定事件的是（ ）．A ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C ．若今天星期一，则明天是星期二D ．每天的19：00中央电视台播放新闻联播4．不等式1013<+x 的解集是（ ）．A ．4>xB ．3>xC ．4<xD ．3<x5．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）．6．设从泉州到福州乘坐汽车所需的时间是t (小时)，汽车的平均速度为v (千米/时)，则下面大致能反映v 与t 的函数关系的图象是（ ）．7．如图，BD 是ABC ∆的AC 边上的高，若E 、F 、G 分别是BC 、AC 、AB 的中点，则（ ）．A.DE FG >B. DE FG =C.DE FG <D. DE FG ≠二、填空题（每小题4分，共40分）．8．计算：42a a ⋅= ．9．使分式32-x 有意义的x 的取值范围是 ． 10．分解因式：42-x = ．11．截至2013年4月底，某省小微企业贷款余额超过550 000 000 000元，550 000 000 000元用科学记数法表示是____________元．12．正六边形的每个外角等于 °．13．梯形的上底长为6cm ，下底长为8cm ，则它的中位线长是 cm .14．如图，直线l 1//l 2，则α度数为_________°．15．在△ABC 中，点G 是重心，若BC 边上的中线为6㎝，则AG ＝ ㎝．16．如图，在矩形ABCD 中，6=AD ，3=AB ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD于点F ，则弧CF 的长是________．17．已知直线3y x =-与函数2y x=的图象相交于点（a ，b ），则： （1）=-b a ； （2）22a b +＝ ．三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：23024816)3(|2|-⨯+÷--+-π．19．（9分）先化简，再求值：211x x x x x -÷++，其中12+=x .20．（9分）如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边AD 和BC 上的点，且AE ＝CF.求证：CDF ABE ∆∆≌．21．(9分) 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只，袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．22．（9分）下面图表是某班学生年龄统计表和统计图，根据图表提供的信息，回答问题：（1）求统计表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图；（2）求出该班学生年龄的众数和中位数．23．（9分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：直线FC与⊙O相切；（2）若OB＝BG＝2，求CD的长．24．（9分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨．（1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？25．（13分）已知直线)0(3<+=k kx y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出1=t 秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2），①求CD 的长；②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？26．（13分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数)0(32>=x x y 图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由；（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B 、C ．当四边形ABCP 是菱形时：①求出点A 、B 、C 的坐标；②在过A 、B 、C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21？ 若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由．四、附加题：（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分．1．（5分）单项式32x的系数是__________．2．（5分）如图，直线AB上有一点O，且OC⊥OD，则12∠+∠=_________°．2 1DCBOA南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）参考答案1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．A ； 7．B ．8．6a ； 9．3≠x ； 10．)2)(2(-+x x ； 11．11105.5⨯； 12．60； 13．7；14．120； 15．4； 16．π； 17．（1）3；（2）13．18．2． 19．21=-x ． 20．利用SAS 证明． 21．（1）21；（2）41． 22．（1）50,3,28.0===c b a ；图略；（2）众数和中位数都是16岁．23．（1）连结OC ，证∠OCF =90°；（2）32．24．解：（1）3x ＋y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x ＋2y≥220，即 200－y ＋2y≥220，∴y≥20．∴B 原料的用量为3x ＋5y=200－y ＋5y=200+4y≥280．答：至少要用B 原料280吨．25．解：（1）①C （1，2），Q （2，0）②由题意得：P （t ，0），C （t ，﹣t+3），Q （3﹣t ，0）分两种情况讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC=∠AOB=90°，∴CQ ⊥OA ，∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ=OP ，即3﹣t=t ，∴t=1.5情形二：当△AQC ∽△AOB 时，∠ACQ=∠AOB=90°，∵OA=OB=3∴△AOB 是等腰直角三角形∴△ACQ 也是等腰直角三角形∵CP ⊥OA ∴AQ=2CP ，即t=2（﹣t+3）∴t=2∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．（2）①由题意得：C （t ，﹣）∴以C 为顶点的抛物线解析式是y=， 由343343)(2+-=+--x t t x ，解得．过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC=∠AOB=90°，∵DE ∥OA ∴∠EDC=∠OAB∴△DEC ∽△AOB ∴ ∵AO=4，AB=5，DE= ∴CD= ②∵，CD 边上的高=，∴， ∴S △COD 为定值．要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短，因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为，∠BCO=90°∵∠AOB=90°∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA又∵CP ⊥OA ∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ∴，OP=，即t= ∴．26．（1）四边形OKPA是正方形．证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK．∴∠PAO=∠OKP=90°．又∵∠AOK=90°，∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．∴四边形OKPA是矩形．又∵P A=PK，∴四边形OKPA是正方形．（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=．sin∠PBG=，即．解之得：x=±2（负值舍去）．∴PG=，PA=BC=2．易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG﹣BG=1，OC=OG+GC=3．∴A（0，），B（1，0）C（3，0）．②设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．据题意得：解之得：a=，b=，c=．∴二次函数关系式为：．解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：解之得：u=，v=．∴直线BP的解析式为：．过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．解方程组：得：；．过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：．∴0=．∴．∴直线CM的解析式为：．解方程组：得：；．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．解法二：∵，∴A（0，），C（3，0）显然满足条件．延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．∴点M（4，）符合要求．点（7，）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．即．解得：x1=0（舍），x2=4．∴点M的坐标为（4，）．点（7，）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
福建省南安市2013届九年级数学综合模拟试卷(三)
24．解： （1）直线 BD 与⊙O 相切．理由如下： 连接 OB． ∵CA 是⊙O 的直径， ∴∠ABC＝90°．„„„„„„„„„„1 分 ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠C． 又∵∠DBA＝∠C，
合） ，交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点 N．试探究：线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是， 求出这个定值； 如果不是， 说明理由； （3） 如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重合） ， 点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在 什么范围时，符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、2 个？
D A O C B
（第 24 题）
25． （12 分）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果 一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外） ，那么这条
直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数 y x 2 2 x 3 的图象与 x 轴交于点 A、B， 与 y 轴交于点 D，AB 为半圆直径，半圆圆心为点 M,半圆与 y 轴的正半轴交于点 C. （1）求经过点 C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点 D 的“蛋圆”的切线的表达式； （3）已知点 E 是“蛋圆”上一点（不与点 A、点 B 重合） ，点 E 关于 x 轴的对称点是 F， 若点 F 也在“蛋圆”上，求点 E 的坐标. C M A O D
南安市 2013 届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)
（总分：150 分，考试时间：120 分钟）
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南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（四）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确.答对的得3分，答错或不答的一律得0分）1．下面几个数中，属于正数的是（ ）.A ．3B ．12-C．D ．02）.3．已知点A (－2,3),则点A 在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列事件，是必然事件的是（ ）.A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．买彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距是1cm ，则两圆的位置关系是（ ）.A.外离B.外切C.相交D.内切 6．若是方程x ﹣ay=3的一个解，则a=（ ）.A ．1B ．-1C ．2D ．-27．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为（ ）.A ．π25 B ．π25C ．5π D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．比较大小：9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是 度. 10．计算23x x ∙= .11．不等式2x －4>0的解集是 .12．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n ＝ ． 13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．AB ．C ．D ．（第2题）C'B 'C B A第7题图14．若⊙O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米． 15.已知函数322++=x x y 与y 轴的交点坐标是（ ）；函数的最小值是 ． 16．若梯形的两底长分别为1、3，高为5，则梯形的中位线长为 ，它的面积为 ．17．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m,n ）在反比例函数y=kx的图象上.（1）若m=k, n=k －2, 则k= ；（2）若m+n=2k, OP=2,且此反比例函数y=kx满足：当x>0时，y 随x 的增大而减小，则k = .三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（9分）计算:001)2012(530cos 32---++-π19．(9分)先化简，再求值：13+a a －1+a a，其中a=5．20．(9分) 已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF .第20题图AB CDEF21．（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下. 小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．⑴ 用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况； ⑵请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．22．（ 9分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3）请根据表格的数据对这次竞赛成绩的结果进行分析：一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图23．（9分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．24．（9分）某生姜种植基地计划种植A 、B 两种生姜30亩．已知A 、B 两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A 、B 两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？第23题图25．（ 12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，交AC 于O ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）若10cm AE =，且sin ∠BAF=53，求四边形AFCE 的面积； （3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得AP AC AE ∙=22？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．A E DOB F C26．（14分）如图1，抛物线k h x a y +-=2)(（a≠0）的顶点为C （l ，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）．（1）填空：a= ,h= ,k= ; （2）如图3，连结AD ，BD ，求⊿ADB 内切圆的半径；（结果精确到01.0）（3）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点 E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2.①求直线AE 的解析式;②若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G ，H 、F 四点所围成的四边形周长最小．若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1.（5分）解方程：x2—1 =0．2.（5分）如图，已知AB∥CD，∠1=50°，求∠２的度数．2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．< 9．130 10．5x 11．X>2 12．6 13．7102.1-⨯ 14．8 15．（0，3）;1 16．2;10 17．3；2 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18（本小题9分）解：原式=1523321-+⋅+ ------------------ (6分) =42321++ -----------------（8分）=6 -----------------（9分）19（本小题9分）解：原式=13+-a aa ---------------------- (2分)= 1)1(2+-a a a ------------------ (3分)= 1)1)(1(+-+a a a a ------------------ (4分)=a(a-1) ----------------- (5分) =a 2- a ---------------------- (6分) ∴当x=5时，原式=(5)2 －5 -------------------- (7分) = 5－5 ---------------------- (9分) 20（本小题9分）证明：∵ABCD 是平行四边形∴AB=CDAB ∥CD ------------------------ (3分) ∴∠ABE=∠CDF ---------------- (5分) 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ------------------------ (6分) ∴∠AEB=∠CFD=90 ------------------------ (7分) ∴△ABE ≌△CDF ------------------------ (8分) ∴BE=DF ------------------------ (9分) 21 （本小题9分）解：⑴（法一）列表如下：1+2=3分) （法二）画树状图略⑵∵P（和为奇数）=94P（和为偶数）=95-------------------------------- (8分) ∴这个游戏规则对双方是不公平的. ---------------------------------- (9分) 22．（本小题9分）（1）21 ---------------------------------(2分) （2）一班众数为90，二班中位数为80 ----------------------------(6分) （3）(任选一个作答，答对得3分)①平均数两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；②平均数两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． -------------------------（9分）23．（本小题9分）（1）证明：AB AC=，C B∴∠=∠．-----------------(1分)又OP OB=，则OPB B∠=∠-----------------(2分)C OPB∴∠=∠OP AD∴∥ ---------------------------------（4分）又PD AC⊥于D，90ADP∴∠= ，90DPO∴∠= ．PD∴是O的切线．---------------------------------（5分）（2）连结AP，AB是直径，90APB∴∠= ， ---------------------（6分）2AB AC==，120CAB∠= ，60BAP∴∠= ．BP BC∴=∴=----------------------------（9分）24．（本小题9分）解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000解得x＝14∴30－x＝16答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩. -----------------（4分）（2）由题意得，x≥12(30－x) 解得x≥10-----------------（5分）设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x) ＝－1 500 x＋525 000----------------------------（7分）∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有最大值此时，30－x ＝20，y 的最大值为510 000元 ----------------------（8分）答：种植A 种生姜10亩，那么种植B 种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元. ----------------------------（9分） 25．（本小题12分）解：（1）连结EF 交AC 于O ， 当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠=在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF ∴△∽△．OE OF ∴=∴四边形AFCE 是菱形． --------------------------（3分）（2）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==．且sin ∠BAF=53∴BF=6--------（5分）则AB=8 ∴面积为10×8=80 --------------------------（7分） （3）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点．--------------------（9分）证明：由作法，90AEP ∠= ，由（1）得：90AOE ∠= ，又EAO EAP ∠=∠，AOE AEP ∴△∽△，AE AOAP AE∴=，则2AE AO AP = --------------------（10分） 四边形AFCE 是菱形，12AO AC ∴=，212AE AC AP ∴= ．22AE AC AP ∴= - -----------------------（12分）26．（本小题14分）解：（1）a=-1,h=1,k=4 --------------------------（3分） (2)⊿ABD 的面积为6，周长为42310++则⊿ADB 内切圆的半径约为1。