基于灰色粒子群神经网络的期货价格预测

基于灰色粒子群神经网络的期货价格预测王海军1，白玫2，贾兆立1，覃丽萍1，李聂11首都师范大学信息工程学院，北京（100048）2中国社会科学院工经所，北京（100836）E-mail ：zyj11249@摘 要： 针对目前在对中国期货市场进行价格预测时采用BP 神经网络存在的问题,本文从网络输入和网络参数两个方面对BP 网络模型进行优化。

首先用灰色关联度分析法进行输入变量的筛选,找出影响输出变量的重要因素作为网络输入,然后采用改进的粒子群算法对网络参数进行优化,将经过选择优化后建立的BP 神经网络模型用于期货价格预测。

仿真结果表明,经过优化后的BP 神经网络模型在运行速度和预测精度方面明显优于单纯的BP 神经网络模型。

关键词：期货；灰色关联分析；粒子群算法；BP 神经网络中图分类号：TP1830. 引 言我国期货市场已经历十多年的发展历程，近年来关于期货市场风险控制问题的研究引起了广泛关注。

由于价格风险一直是期货风险控制研究的重点和中心,故分析与预测期货价格变化趋势自然成为期货市场风险控制研究的重中之重。

有人尝试建立神经网络时间序列模型对期货价格进行预测，但由于采用的BP 算法是基于梯度下降的，因而具有网络训练速度慢、容易陷入局部极小值、全局搜索能力差等缺点，使得网络预测结果不是很好。

针对此问题，本文将灰色关联度分析、改进的粒子群算法与改进的BP 算法相结合构造灰色粒子群神经网络期货价格预测算法。

首先，引入灰色关联度分析法对包含多种因素的输入变量进行筛选，选出对输出影响大的重要因素作为输入变量，从而使网络结构减轻，网络运行负担降低[1]。

其次，由于粒子群算法具有较强的全局搜索能力，容易得到全局最优解，正好可以弥补BP 算法的缺点[2]，因此采用改进的粒子群算法对网络进行参数优化，优化对象为网络权值和阈值。

仿真结果表明，基于灰色粒子群神经网络的模型无论从预测精度，还是运算速度方面都明显优于单纯的BP 神经网络模型。

1. 灰色粒子群神经网络期货价格预测算法描述算法构造的总体思想是首先使用灰色关联度分析法对原始输入变量进行关联度分析，再根据输入变量的关联度进行排序，根据关联度大小选定输入变量，确定最优网络结构。

然后利用改进粒子群算法优化神经网络的权值和阈值，最后采用BP 算法训练网络，形成一个适合于期货价格预测的模型。

1.1 灰色关联度分析灰关联度分析的步骤如下[3]：1) 原始数据处理设有一参考数列，记作0Y ，0000((1),(2),,())Y y y y m =⋅⋅⋅。

一系列比较数列，依次记作12,,,m X X X ⋅⋅⋅,其中((1),(2),,())i i i i X x x x n =⋅⋅⋅，1,2,,i m =⋅⋅⋅。

这些原始数据由于量纲的不同，数值大小往往相差很大，为了处理的方便和准确，必须对数据进行变换。

在本文的研究中，为了和后续的神经网络数据处理相一致，采用了归一化处理[4]。

其算法如下：求出数列中的最大值Max 和最小值Min ，用数列中的每个值i X 减去最小值Min ，然后除以最大值Max 与最小值Min 之差。

即：'0.20.6()/()i i X X Min Max Min =+−− (1) 变换后的数列为：'('(1),'(2),,'())i i i i X x x x n =⋅⋅⋅，其中1,2,,i m =⋅⋅⋅。

2) 计算关联系数记变换后比较数列'i X 对参考数列0'Y 的关联系数为()i k ξ，k 表示0'Y 与'i X 比较其关联性的采样点。

0000min min |'()'()|*max max |'()'()|()|'()'()|*max max |'()'()|i i i k i ki i i i k y k x k y k x k k y k x k y k x k ρξρ−+−=−+− （2）其中ρ为分辨系数，用来提高关联系数之间的差异性，一般取0.1～0.5为宜，在此取0.5ρ=。

在此1,2,,i m =⋅⋅⋅；1,2,,k n =⋅⋅⋅。

3) 计算关联度关联度就是把各点的关联系数集中为一个值。

某比较数列的关联度大，表示该比较数列与参考数列的关系密切，该因素的影响大。

记各比较数列与参考数列的关联度为(1,2,,)i i m γ=⋅⋅⋅，则有：11()n i i k k n γξ==∑ （3） 1.2 网络构造对于网络模型的层数本文选择经典的3层网络结构。

对经过关联度分析的输入变量依据关联度的大小,选定输入变量，确定最优网络结构。

假设其结构为M-N-1，M 为输入结点数，N 为隐层结点数，1为输出结点数。

隐层采用tansig 转移函数，输出层采用purelin 转移函数。

为了提高网络训练质量，在模型训练过程中采用带有动量项的自适应BP 算法。

1.3 PSO 算法原理粒子群优化算法的基本原理源于对鸟群觅食行为的研究：一群鸟在随机搜寻食物。

在这个区域里只有一块食物。

所有的鸟都不知道食物在哪里。

但是他们知道当前的位置离食物还有多远。

那么找到食物的最优策略是什么呢？最简单有效的办法就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

PSO 算法就是从这种现象中得到启示而产生的,并用于解决优化问题。

PSO 求解优化问题时,首先初始化一群随机粒子(随机解),所有的粒子都有一个由被优化的函数所决定的适应度,以及一个决定它们飞翔的方向和距离的速度值。

在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己：一个是粒子本身所找到的最好解,称为个体极值点p id ；另一个是整个种群目前找到的最好解，称为全局极值点p gd 。

按追随当前最优粒子的原理，粒子将按式(4)与(5)改变自己的速度和位置。

(1)()()()()()1122()()t t t t t t id id id id gd id v wv c r p x c r p x +=+−+− (4) (1)()(1))t t t id id id x x v ++=+ (5)其中d=1,2,…,n , i=1,2,…, m , n 为搜索空间的维数，m 为种群粒子数；t 为当前进化代数，w 为惯性权重, r 1，r 2为分布于[0,1]之间的随机数；c 1，c 2,为加速常数，称为学习因子。

此外，为使粒子速度不致过大，可设定速度上限V max ，即当(4)式中v id >V max 时，取v id =V max ，当v id <V max 时，取v id = -V max 。

由上可知,粒子群算法是一种基于迭代的优化方法,系统初始化为一组随机解,通过迭代搜寻最优值,并通过适应度函数来评价解的品质[5]。

整个搜索更新过程是追踪当前最优解(最优粒子) 的过程,它通过追踪当前搜索到的最优值来寻找全局最优。

1.4 PSO-BP 网络计算过程应用PSO-BP 神经网络预测模型对期货价格数据进行预测的步骤为:1）确定粒子群规模,即粒子的个数m 和维度n . 对于粒子个数，通常设为10-40间的一个值，对于大多数问题来说，30个微粒就可以取得很好的结果。

故本文取为m =30。

前面确定的模型结构为M-N-1，则搜索空间的维度n=(M+1)×N+(N+1)×1。

2）惯性因子w 的设置. 惯性权重w 用来控制粒子以前速度对当前速度的影响，它将影响粒子的全局搜索能力和局部搜索能力，为使粒子保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。

本文采用Shi 建议的线性递减权值策略[6]，如式(6)所示，它能使w 由w ini 随迭代次数线性递减到w end 。

()max max ()()/t ini end end w w w T t T w =−×−+ (6) 式中，T max 为最大进化代数，t 为当前进代代数。

w ini 为初始惯性权值，w end 为迭代至最大代数时的惯性权值。

其中w ini =0.9，w end =0.4，T max =200。

3）学习因子c 1与c 2. c 1和c 2代表将每个微粒推向p id 和p gd 位置的统计加速项的权重。

低的值允许微粒在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，而高的值则导致微粒突然的冲向或越过目标区域。

c 1和c 2是固定常数，一般都限定c 1和c 2相等并且取值范围为[0,4]。

本文中取c 1=c 2=2。

4)确定适应度函数. 以训练均方误差精度E 作为粒子的适应度,用于指导种群的搜索。

粒子的适应度为2()11()N i real i i fitness E yy N ===−∑ (7)其中,N 为训练的样本数, y i (real)是第i 个样本的理想输出值, y i 是第i 个样本的实际输出值。

因此,算法迭代停止时适应度最低(训练误差最小)的粒子,即为优化问题的最优解。

5)速度与位置初始化. 随机生成m 个个体，每个个体由两部分组成，第一部分为粒子的速度矩阵，第二部分代表粒子的位置矩阵。

由于BP 神经网络的权值与阈值一般初始化为[-1,1]之间的随机数，故将粒子群中每个粒子位置参数均取为[-1,1]之间的随机数，作为PSO 算法的初始解集。

6)评价. 根据粒子确定的BP 网络在训练样本下产生的训练误差,由式(7)计算其适应度。

7)更新极值. 比较粒子群中的个体当前适应度值与迭代前的个体适应度值，若当前值更优，则令当前值替代迭代前的值，并保存当前位置为其个体极值，否则其个体极值为上一代的极值。

对于全局极值来说，若现有群体中某个粒子的当前适应度值比全局历史最优适应度值更优，则令该粒子的当前适应度值为群体全局最优适应度值，并保存该粒子的当前位置为群体全局极值。

8)速度更新. 根据步骤7)迭代生成的个体极值与全局极值进行速度的更新,在本文中采 用带有附加项的速度更新[7]，其公式如(8)所示，其中r 3是[0,1]之间的随机数。

(1)()()()()()()()11223()()()t t t t t t t t id id id id gd id gd id v wv c r p x c r p x r p p +=+−+−+− （8）9)解的更新. 由步骤8)迭代生成的速度进行解的更新,即调整BP 网络的连接权值与阈值。

10)算法停止的判断. 对迭代产生的新的粒子种群进行适应度评价,判断算法是否达到最大迭代次数（200代）或期望误差（取为0.001）,如果条件满足则转步骤11)；否则,返回步骤7) 继续迭代。

11)生成最优解. 算法停止迭代时,全局极值对应的值即为神经网络的权值与阈值,即为训练问题的最优解。