浅议“经济数学”中的程序设计

浅议“经济数学”中的程序设计胡科电子科技大学应用数学学院， 四川成都 （610054）摘 要：本文从教学角度出发，尝试将“经济数学”与“Ｃ程序设计”结合起来，使两门课程间的相关知识点融会贯通，并在教学中作了有益尝试，取得了良好的教学效果。

关键词: 经济数学；计算机；程序设计在飞速发展的信息时代，数学与计算机科学已密不可分。

许多复杂的数学问题，需要借助计算机去解决。

笔者长期从事“Ｃ程序设计”课程的教学，近年来，又涉及“经济数学”课程的教学，这使我萌生一种想法，能否在教学过程中，互相渗透两门课程的相关知识点，达到融会贯通的目的呢？实践证明，在保证教学进度的前提下，这是一种有益的尝试，既丰富了教学内容、拓宽了学生的知识视野，也取得了良好的教学效果。

以下是几个程序实例[1] [2]及其相关算法说明，源程序均在Turbo C 2.0中调试通过，并附有运行结果。

在讲到“经济数学”的对应知识点时，算法或程序的引入可采用以下方式进行。

如果是多媒体教学，则可以直接选择将算法或程序溶入到CAI 电子课件中；如果非多媒体教学，那么，可以将算法或程序发布到校园网的相关空间中，供学生课外自主学习。

是否引入程序设计的内容，主要取决于学生的计算机知识掌握程度，对已经学习过“Ｃ程序设计”课程的学生，可以让他们自行设计相关算法，编写源程序，并上机实现，以“小论文”方式提交给老师。

对没有接触过程序设计的学生，则可将算法或程序留作思考题，也可仅对算法或程序进行扼要介绍。

一、“微积分”的定积分近似计算[3] (以下问题主要应用Ｃ的函数指针实现) 利用近似公式计算定积分：、、dx x ∫+102)1(dx x x x ∫+++2032)1(dx xx ∫+5.3021。

double f1(double x1) { double g1; g1=1+x1*x1; return(g1); } /* A. 梯形法 */double f2(double x2) { double g2; g2=1+x2+x2*x2+x2*x2*x2; return(g2); }double f3(double x3) { double g3; g3=x3/(1+x3*x3); return(g3); }double f(double a,double b,double (*p)()){int n,i; double s,h,y; s=((*p)(a)+(*p)(b))/2;n=100; h=(b-a)/n; for (i=1;i<n;i++) s+=(*p)(a+i*h); y=s*h; return(y);}main()- 1 -{double y1,y2,y3; y1=f(0.0,1.0,f1); y2=f(0.0,2.0,f2); y3=f(0.0,3.5,f3);printf("y1=%5.2lf,y2=%5.2lf,y3=%5.2lf\n",y1,y2,y3);} /* y1= 1.33,y2=10.67,y3= 1.29 */double f1(double x1) { double g1; g1=1+x1*x1; return(g1); } /* B. 抛物线法(Simpson 法) */ double f2(double x2) { double g2; g2=1+x2+x2*x2+x2*x2*x2; return(g2); }double f3(double x3) { double g3; g3=x3/(1+x3*x3); return(g3); }double f(double a,double b,double (*p)()){int n,i; double s,h,y; s=(*p)(a)+(*p)(b); n=100; h=(b-a)/n;for (i=1;i<n;i++) if (i%2!=0) s+=4*(*p)(a+i*h); else s+=2*(*p)(a+i*h); y=s*h/3; return(y); }main(){double y1,y2,y3; y1=f(0.0,1.0,f1); y2=f(0.0,2.0,f2); y3=f(0.0,3.5,f3);printf("y1=%5.2lf,y2=%5.2lf,y3=%5.2lf\n",y1,y2,y3);}/* 结果同上 */二、“微积分”的幂级数近似计算[3] (以下问题主要应用Ｃ的循环结构实现)1) 已知0!nx n x e n ∞==∑，键入x 、n ，求e x 。

main(){int n,i; float x,r,s; printf("x,n=?"); scanf("%f,%d",&x,&n);for (r=s=1.0,i=1;i<=n;i++) { r*=x/i; s+=r; } printf("e^%-6.2f=%f\n",x,s);}/*x,n=?1,20e^1.00 =2.718282*/- 2 -2) 设11(1)42n n n π1+∞=−≈−∑，求π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-5为止。

#include "math.h"main(){long n; float c,s,t; n=1; c=s=1.0; t=0.0;do { t+=s; n+=2; c=-c; s=c/n; } while (fabs(s)>=1e-5); t*=4; printf("PI=%8.6f\n",t);}/* PI=3.141576 */3) 已知210sin (1)(21)!n nn x x n +∞==−+∑，求sinx 的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-7为止。

#include "math.h"main(){float x,term,sum; int n; printf("x=?"); scanf("%f",&x); n=1; term=sum=x;do { n+=2; term=term*(-x*x)/(n-1)/n; sum+=term; } while (fabs(term)>=1e-7);printf("sin(x)=%f\n",sum);}/*x=?1.57079sin(x)=1.00000*/三、“线形代数”的矩阵计算[4] (以下问题主要应用Ｃ的多重循环和数组实现)1) 已知2*3阶矩阵，求其转置矩阵。

123456⎛⎞⎜⎝⎠⎟#define M 2#define N 3main(){int i,j,a[M][N],b[N][M]; printf("a[M][N]=?");- 3 -for (i=0;i<M;i++) for (j=0;j<N;j++) scanf("%d",&a[i][j]); printf("array :\n");for (i=0;i<M;i++) {for (j=0;j<N;j++) { printf("%6d",a[i][j]); b[j][i]=a[i][j]; } printf("\n");} printf("converted array :\n");for (i=0;i<N;i++) { for (j=0;j<M;j++) printf("%6d",b[i][j]); printf("\n"); }}/*a[M][N]=?1 2 3 4 5 6 converted array :array : 1 41 2 3 2 54 5 6 3 6*/2) 已知2*3、3*2阶矩阵分别为、，求两个矩阵之积。

123456⎛⎞⎜⎟⎝⎠117891⎛⎞⎜⎟⎜⎜⎟⎝⎠⎟main(){int r,s,t,i,j,k,m,a[10][10],b[10][10],c[10][10];printf("r,s,t=?"); scanf("%d %d %d",&r,&s,&t); printf("matrix a=?\n");for (i=0;i<r;i++) for (j=0;j<s;j++) scanf("%d",&a[i][j]); printf("matrix b=?\n");for (i=0;i<s;i++) for (j=0;j<t;j++) scanf("%d",&b[i][j]);for (i=0;i<r;i++) for (j=0;j<t;j++) { for (m=k=0;k<s;k++) m+=a[i][k]*b[k][j]; c[i][j]=m; } printf("matrix c :\n");for (i=0;i<r;i++) { for (j=0;j<t;j++) printf("%6d",c[i][j]); printf("\n"); }}/*r,s,t=?2 3 2 7 8matrix a=? 9 11 2 3 matrix c :4 5 6 42 20matrix b=? 93 501 1*/- 4 -3) 任给一个3*4阶矩阵，找出矩阵的“鞍点”，即该位置上的元素在该行上最大，在该列上最小。

也可能没有鞍点。

#define N 3#define M 4main(){int i,j,k,flag1,flag2,a[N][M],max,maxj;for (i=0;i<N;i++) for (j=0;j<M;j++) scanf("%d",&a[i][j]);for (i=0;i<N;i++) { for (j=0;j<M;j++) printf("%5d",a[i][j]); printf("\n"); } flag2=0;for (i=0;i<N;i++){max=a[i][0]; for (j=0;j<M;j++) if (a[i][j]>max) { max=a[i][j]; maxj=j; }for (k=0,flag1=1;k<N&&flag1;k++) if (max>a[k][maxj]) flag1=0;if (flag1) { printf("a[%d][%d]=%d\n",i,maxj,max); flag2=1; }}if (!flag2) printf("NO!!!\n");}/*45 67 34 56 45 78 12 34 56 77 87 7945 67 34 5645 78 12 3456 77 87 79a[0][1]=672 4 90 7345 8 9 1 2 32 4 90 73 4 5 89 1 2 3NO!!!*/四、“概率论与数理统计”中的Pascal公式及其应用[5] (以下问题主要应用Ｃ的递归函数实现)C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1) (Pascal公式)可用组合分析的方法证明[6]：- 5 -在集合A的n个元素中固定一个元素，不妨设为a1，于是，从n个元素中取r个元素的组合就由下面两种情形组成：1) r个元素中包含a1。