A算法的改进课程设计

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改进的欧拉算法课程设计

改进的欧拉算法课程设计

改进的欧拉算法课程设计一、课程目标知识目标:1. 理解欧拉算法的基本原理及其在数值分析中的应用;2. 掌握改进的欧拉算法的计算步骤和推导过程;3. 能够运用改进的欧拉算法解决简单的数值问题。

技能目标:1. 培养学生运用数学软件或编程语言实现改进的欧拉算法的能力;2. 提高学生分析数值问题、设计算法及解决问题的能力;3. 培养学生通过合作学习,进行算法优化和调试的能力。

情感态度价值观目标:1. 培养学生对数值分析学科的兴趣,激发其探究精神;2. 增强学生的团队合作意识,学会倾听、尊重他人意见;3. 培养学生严谨、踏实的科学态度,提高其面对问题的勇气和信心。

本课程针对高年级学生,结合数值分析学科特点,注重理论知识与实践操作的结合。

通过本课程的学习,使学生能够深入理解并掌握改进的欧拉算法,培养其运用所学知识解决实际问题的能力,同时提高学生的情感态度价值观,为后续学习和工作打下坚实基础。

二、教学内容本章节教学内容以《数值分析》教材中关于改进的欧拉算法的相关章节为基础,进行以下组织:1. 回顾欧拉算法的基本原理,对比其与改进的欧拉算法的优缺点;- 教材章节:3.2 欧拉方法及其改进2. 详细讲解改进的欧拉算法的推导过程和计算步骤;- 教材章节:3.3 改进的欧拉方法3. 分析改进的欧拉算法在数值求解常微分方程中的应用;- 教材章节:3.4 数值求解常微分方程实例4. 通过实例演示,让学生动手实践改进的欧拉算法,提高其编程和解决问题的能力;- 教学实例:求解一维非线性常微分方程初值问题5. 组织课堂讨论,分析改进的欧拉算法在求解过程中的误差来源及优化方法;- 教材章节:3.5 改进的欧拉方法的误差分析6. 总结改进的欧拉算法的特点、适用范围及其在工程和科学研究中的应用。

教学内容安排和进度如下:第1-2课时:回顾欧拉算法,引入改进的欧拉算法;第3-4课时:详细讲解改进的欧拉算法的推导和计算步骤;第5-6课时:分析改进的欧拉算法在数值求解中的应用;第7-8课时:实例演示,学生动手实践;第9-10课时:课堂讨论,总结和拓展。

算法设计课程设计问题

算法设计课程设计问题

算法设计课程设计问题一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握算法设计的基本概念和方法,培养学生的问题解决能力和创新思维能力。

具体包括以下三个方面的目标:1.知识目标:学生能够理解算法设计的基本概念,掌握常见的算法设计方法和技巧,了解算法分析的基本方法。

2.技能目标:学生能够运用算法设计方法解决实际问题,具备编写和调试算法代码的能力,能够进行算法性能分析和优化。

3.情感态度价值观目标:学生能够认识到算法设计在现代社会的重要性,培养对算法设计的兴趣和热情,树立正确的算法设计伦理观念。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括算法设计的基本概念、常见的算法设计方法和技巧、算法分析的基本方法等。

具体安排如下:1.第一章:算法设计的基本概念,包括算法、输入、输出、有穷性、确定性等。

2.第二章:常见的算法设计方法,包括贪婪法、动态规划、分治法、回溯法等。

3.第三章:算法分析的基本方法,包括时间复杂度、空间复杂度、渐近符号等。

4.第四章:算法设计实例分析,包括排序算法、查找算法、图算法等。

三、教学方法为了实现本课程的教学目标,将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。

具体包括以下几种方法:1.讲授法:通过讲解算法设计的基本概念和方法,使学生掌握算法的理论知识。

2.案例分析法:通过分析实际案例,使学生了解算法设计在实际问题中的应用。

3.实验法:通过编写和调试算法代码,培养学生的实际编程能力和算法设计技巧。

4.讨论法:通过分组讨论和课堂讨论,激发学生的创新思维和问题解决能力。

四、教学资源为了保证本课程的教学质量,将充分利用校内外教学资源。

具体包括以下几种资源:1.教材:选用国内外优秀的算法设计教材,作为学生学习的主要参考资料。

2.参考书:推荐学生阅读相关的算法设计参考书籍,丰富学生的知识体系。

3.多媒体资料:制作精美的课件和教学视频,提高课堂教学效果。

4.实验设备:提供充足的计算机设备,确保学生能够进行实验和实践。

五、教学评估本课程的评估方式将采用多元化的形式,以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。

ai课程设计的设计目标

ai课程设计的设计目标

课程设计的设计目标一、教学目标本章节的教学目标包括以下三个方面:1.知识目标:学生能够掌握的基本概念、原理和关键技术,如机器学习、自然语言处理等。

2.技能目标:学生能够运用Python编程语言进行简单的程序设计,实现图像识别、文本分类等功能。

3.情感态度价值观目标:学生通过对的学习,增强对科技发展的认识,培养创新意识和团队合作精神。

二、教学内容本章节的教学内容主要包括以下几个部分:1.的基本概念:的定义、发展历程、应用领域和挑战。

2.机器学习:监督学习、非监督学习、强化学习等基本概念和方法。

3.自然语言处理:分词、词性标注、命名实体识别、情感分析等基本技术。

4.Python编程基础:变量、数据类型、循环、条件语句、函数等基本语法。

5.编程实践:利用Python库(如TensorFlow、PyTorch等)完成简单的项目。

三、教学方法本章节的教学方法采用以下几种:1.讲授法:讲解的基本概念、原理和技术。

2.案例分析法:分析具体的应用案例,让学生了解实际应用场景。

3.实验法:引导学生动手编程,实践项目的开发。

4.讨论法:学生进行小组讨论,分享学习心得和解决问题的方法。

四、教学资源本章节的教学资源包括以下几种:1.教材:选用权威的教材,如《:一种现代的方法》。

2.参考书:提供相关的学术论文、技术博客等参考资料。

3.多媒体资料:制作PPT、视频等教学课件,以便生动讲解。

4.实验设备:准备计算机、编程环境等实验设备,确保学生能够顺利进行编程实践。

五、教学评估本章节的教学评估主要包括以下几个方面:1.平时表现:评估学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,占总评的30%。

2.作业:评估学生完成的编程练习、研究报告等,占总评的40%。

3.考试:期末进行一次相关的考试,占总评的30%。

评估方式应客观、公正,能够全面反映学生的学习成果。

同时,注重鼓励学生发挥自己的特长,培养学生的创新意识和团队合作精神。

六、教学安排本章节的教学安排如下:1.教学进度:共计16周,每周2课时。

基础工程课程设计abcd式算法

基础工程课程设计abcd式算法

基础工程课程设计abcd式算法一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握基础工程课程设计abcd式算法,理解其原理和应用,能够独立完成基础工程的设计和计算。

具体目标如下:1.掌握abcd式算法的基本原理。

2.了解abcd式算法在基础工程中的应用。

3.理解基础工程设计的基本流程。

4.能够运用abcd式算法进行基础工程的设计和计算。

5.能够分析基础工程的稳定性和承载力。

6.能够熟练使用相关软件进行基础工程的设计和计算。

情感态度价值观目标:1.培养学生的创新意识和实践能力。

2.培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.培养学生的工程责任和职业道德。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括abcd式算法的原理和应用、基础工程的设计流程和计算方法。

具体安排如下:1.第一章:abcd式算法的基本原理–介绍abcd式算法的概念和起源。

–讲解abcd式算法的数学模型和计算方法。

2.第二章:abcd式算法在基础工程中的应用–介绍abcd式算法在基础工程中的具体应用实例。

–讲解abcd式算法在基础工程设计中的步骤和注意事项。

3.第三章:基础工程的设计流程–介绍基础工程设计的基本流程和步骤。

–讲解各个环节的设计原则和方法。

4.第四章:基础工程的计算方法–讲解基础工程的承载力和稳定性计算方法。

–介绍相关软件的使用方法和技巧。

三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性,本课程将采用多种教学方法相结合的方式。

具体方法如下:1.讲授法:通过讲解abcd式算法的原理和应用、基础工程的设计流程和计算方法,使学生掌握基本概念和理论知识。

2.案例分析法:通过分析实际工程案例,使学生了解abcd式算法在基础工程中的应用和实际操作。

3.实验法:安排实验课程,使学生能够亲自动手进行基础工程的设计和计算,提高实践能力。

4.讨论法:学生进行小组讨论,培养学生的团队合作意识和沟通能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施,本课程将准备以下教学资源:1.教材:选用权威出版的《基础工程》教材,作为学生学习的主要参考资料。

c语言课程设计最短路径

c语言课程设计最短路径

c语言课程设计最短路径一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握C语言中最短路径算法的基本概念和实现方法。

具体包括以下三个方面:1.知识目标:使学生了解最短路径问题的背景和意义,理解Dijkstra算法和A*算法的原理,学会使用C语言实现最短路径算法。

2.技能目标:培养学生运用C语言解决实际问题的能力,提高学生的编程技巧和算法思维。

3.情感态度价值观目标:激发学生对计算机科学的兴趣,培养学生的创新精神和团队合作意识。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分:1.最短路径问题的定义和意义:介绍最短路径问题的背景,让学生了解其在实际应用中的重要性。

2.Dijkstra算法:讲解Dijkstra算法的原理,演示算法的实现过程,让学生学会使用C语言实现Dijkstra算法。

3.A算法:介绍A算法的原理,讲解算法的优势和不足,让学生了解并掌握A*算法的实现方法。

4.算法优化:讨论如何优化算法,提高算法的效率,让学生学会在实际问题中灵活运用算法。

三、教学方法为了达到本节课的教学目标,将采用以下几种教学方法:1.讲授法:讲解最短路径问题的基本概念和算法原理,让学生掌握基本知识。

2.案例分析法:分析实际问题,让学生了解最短路径算法在实际应用中的价值。

3.实验法:让学生动手实践,学会使用C语言实现最短路径算法,提高编程能力。

4.讨论法:学生进行小组讨论,培养学生的团队合作意识和创新精神。

四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法,将准备以下教学资源:1.教材:《C语言程序设计》2.参考书:《数据结构与算法分析》3.多媒体资料:最短路径算法的动画演示4.实验设备:计算机、网络设备通过以上教学资源的支持,相信能够有效地帮助学生掌握最短路径算法,提高学生的编程能力。

五、教学评估为了全面、客观地评估学生在最短路径算法学习过程中的表现,将采用以下评估方式:1.平时表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组讨论的表现,以了解学生的学习态度和理解程度。

排序算法课课程设计书

排序算法课课程设计书

排序算法课课程设计书一、教学目标本节课的学习目标主要包括以下三个方面:1.知识目标:学生需要掌握排序算法的概念、原理和常见的排序算法(如冒泡排序、选择排序、插入排序等);理解排序算法的应用场景和性能特点,能够根据实际问题选择合适的排序算法。

2.技能目标:学生能够运用排序算法解决实际问题,具备编写排序算法代码的能力;能够对给定的数据集进行排序,并分析排序算法的执行时间和空间复杂度。

3.情感态度价值观目标:培养学生对计算机科学和算法的兴趣,使其认识算法在实际生活中的重要性,培养学生的创新意识和团队合作精神。

通过对本节课的学习,学生应能够了解排序算法的相关知识,掌握常见的排序算法,具备运用排序算法解决实际问题的能力,并培养对计算机科学和算法的兴趣。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分:1.排序算法的概念和原理:介绍排序算法的定义、分类和性能评价指标。

2.常见排序算法:讲解冒泡排序、选择排序、插入排序等基本排序算法,并通过实例演示其实现过程。

3.排序算法的应用场景和性能特点:分析不同排序算法在实际应用中的优缺点,引导学生根据问题特点选择合适的排序算法。

4.排序算法的代码实现:让学生动手编写排序算法代码,培养其编程能力。

5.排序算法的执行时间和空间复杂度分析:讲解排序算法的时间复杂度、空间复杂度概念,并分析不同排序算法的复杂度。

通过对本节课的教学内容的学习,学生应能够掌握排序算法的相关知识,了解常见的排序算法,并具备运用排序算法解决实际问题的能力。

三、教学方法为了提高教学效果,本节课将采用以下教学方法:1.讲授法:教师讲解排序算法的相关概念、原理和算法实现,引导学生掌握排序算法的基本知识。

2.案例分析法:通过分析实际应用场景,让学生了解排序算法的应用价值和性能特点。

3.实验法:让学生动手编写排序算法代码,培养其编程能力和实际操作能力。

4.讨论法:分组讨论排序算法的优缺点,引导学生学会分析问题、解决问题。

dijkstrafloyd课程设计

dijkstrafloyd课程设计

dijkstra floyd课程设计一、课程目标知识目标:1. 理解Dijkstra算法与Floyd算法的基本原理,掌握它们在不同图中的应用和求解最短路径的方法。

2. 学会分析算法的时间复杂度,理解它们在不同规模问题中的效率差异。

3. 掌握运用Dijkstra算法与Floyd算法解决实际问题的能力,如地图导航、网络路由等。

技能目标:1. 能够运用Dijkstra算法在加权图中找到单一源点到其他各顶点的最短路径。

2. 能够运用Floyd算法在加权图中找到所有顶点对之间的最短路径。

3. 能够根据实际问题选择合适的算法进行求解,并进行算法分析与优化。

情感态度价值观目标:1. 培养学生对算法学习的兴趣,激发他们探究问题、解决问题的热情。

2. 培养学生团队合作意识,学会在讨论与交流中取长补短,共同进步。

3. 增强学生的逻辑思维能力,使他们认识到算法在解决实际问题中的重要作用,提高对计算机科学的认识。

课程性质:本课程为计算机科学领域的数据结构与算法内容,以Dijkstra算法与Floyd算法为主题,旨在帮助学生掌握图论中的最短路径算法,提高解决实际问题的能力。

学生特点:学生处于高年级阶段,已具备一定的数据结构与算法基础,具有较强的逻辑思维能力和自主学习能力。

教学要求:在教学过程中,注重理论与实践相结合,通过案例分析和实际操作,使学生更好地理解和掌握算法原理,提高解决实际问题的能力。

同时,注重培养学生的团队合作意识和情感态度价值观。

二、教学内容1. 图的基本概念复习:图的定义、分类、邻接矩阵和邻接表表示方法。

2. 最短路径问题介绍:最短路径的定义、单源最短路径与多源最短路径问题的区别。

3. Dijkstra算法:- 算法原理讲解与示例演示- 代码实现与调试- 时间复杂度分析- 应用案例分析4. Floyd算法:- 算法原理讲解与示例演示- 代码实现与调试- 时间复杂度分析- 应用案例分析5. 算法比较与优化:- Dijkstra算法与Floyd算法在不同类型图中的应用比较- 算法优化方法介绍(如堆优化、动态规划优化等)6. 实践项目:- 设计并实现一个基于Dijkstra算法或Floyd算法的地图导航系统- 完成相应的测试用例,验证算法的正确性7. 总结与拓展:- 对比分析两种算法的优缺点- 探讨其他最短路径算法及其应用教学内容依据课程目标进行编排,结合教材章节进行详细讲解。

c5509adsp课程设计

c5509adsp课程设计

c5509a dsp课程设计一、课程目标知识目标:1. 让学生掌握C5509A DSP的基本结构、性能特点及其在信号处理中的应用。

2. 使学生理解并掌握DSP编程的基本方法,如汇编语言和C语言编程。

3. 让学生了解并掌握数字信号处理的基本算法,如快速傅里叶变换(FFT)和数字滤波器设计。

技能目标:1. 培养学生运用C5509A DSP进行数字信号处理的能力,能够独立设计和实现简单的信号处理算法。

2. 提高学生编程实践能力,使其能够熟练使用汇编语言和C语言进行DSP程序开发。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力,能够针对实际应用场景设计合适的DSP解决方案。

情感态度价值观目标:1. 培养学生对数字信号处理技术的兴趣和热情,激发其进一步学习的动力。

2. 培养学生团队合作精神,使其在项目实践中学会相互协作、共同解决问题。

3. 培养学生严谨、务实的科学态度,使其能够认识到技术发展对社会进步的重要意义。

本课程针对高年级学生,结合课程性质、学生特点和教学要求,明确课程目标。

通过本课程的学习,学生将能够掌握C5509A DSP的基本知识和编程技能,具备一定的数字信号处理能力,为后续专业课程学习及未来从事相关领域工作打下坚实基础。

同时,课程注重培养学生的实践能力和团队合作精神,使其在掌握专业知识的同时,形成积极向上的情感态度和价值观。

二、教学内容本课程教学内容分为五个部分:1. C5509A DSP概述:介绍C5509A DSP的基本结构、性能参数及其在数字信号处理中的应用领域。

教学内容:-DSP芯片的基本结构-C5509A DSP性能参数-DSP应用领域2. DSP编程基础:学习汇编语言和C语言编程,掌握DSP程序开发的基本方法。

教学内容:-汇编语言编程基础-C语言编程基础-DSP编程环境搭建3. 数字信号处理算法:学习并实践快速傅里叶变换(FFT)、数字滤波器等基本算法。

教学内容:-快速傅里叶变换(FFT)-数字滤波器设计-算法实现及优化4. DSP应用案例分析:分析实际应用案例,让学生了解DSP技术的具体应用。

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沈阳大学
Floyd-Warshall算法的描述如下:
for k ← 1 to n do
for i ← 1 to n do
for j ← 1 to n do
if (Di,k + Dk,j < Di,j) then
Di,j ← Di,k + Dk,j;
其中Di,j表示由点i到点j的代价,当Di,j为∞表示两点之间没有任何连接。

(2)Dijkstra
求单源、无负权的最短路。

时效性较好,时间复杂度为O(V*V+E)。

源点可达的话,O(V*lgV+E*lgV)=>O(E*lgV)。

当是稀疏图的情况时,此时E=V*V/lgV,所以算法的时间复杂度可为O(V^2)。

若是斐波那契堆作优先队列的话,算法时间复杂度,则为O(V*lgV + E)。

(3)Bellman-Ford
求单源最短路,可以判断有无负权回路(若有,则不存在最短路),时效性较好,时间复杂度O(VE)。

Bellman-Ford算法是求解单源最短路径问题的一种算法。

单源点的最短路径问题是指:给定一个加权有向图G和源点s,对于图G中的任意一点v,求从s到v的最短路径。

与Dijkstra算法不同的是,在Bellman-Ford算法中,边的权值可以为负数。

设想从我们可以从图中找到一个环路(即从v出发,经过若干个点之后又回到v)且这个环路中所有边的权值之和为负。

那么通过这个环路,环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去。

如果不处理这个负环路,程序就会永远运行下去。

而Bellman-Ford算法具有分辨这种负环路的能力。

A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。

注意是最有效的直接搜索算法。

之后涌现了很多预处理算法(ALT,CH,HL等等),在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。

公式表示为:f(n)=g(n)+h(n),其中f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数,g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价,h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

保证找到最短路径(最优解的)条件,关键在于估价函数h(n)的选取:
估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值,这种情况下,搜索的点数多,搜索范围大,效率低。

但能得到最优解。

并且如果h(n)=d(n),即距离估计h(n)等于最短距离,那么搜索将严格沿着最短路径进行,此时的搜索效率是最高的。

如果估价值>实际值,搜索的点数少,搜索范围小,效率高,但不能保证得到最优解。

算法是一种启发式搜索算法, 在路径规划中得到广泛的应用, 其中启发函数的设计尤其重要。

本文针对路径规划问题, 对A* 算法作了以下改进: 一是在估价函数中考虑以距离和方向两个要素, 通过归一化处理解决了单位不统一的问题; 二是利用 k- d 树空间索引结构, 动态加载节点信息, 减小内存使用空间。

实验结果表明, 改进后的A* 算法的搜索效率得到了明显的提高。

最经典的最短路径搜索算法是 Dijkstra算法,属于遍历搜索, 它简单易用并总能搜索到最短路径。

但是当网络中节点数较多时,该算法搜索的结点数量会很大,效率非常低。

因此有人提出了启发式搜索算法,如: 局部择优搜索法、最好优先搜索法、A*算法等。

启发式搜索就是在状态空间中, 对每一个搜索的位置进行评估, 得到最好的位置,从而在这个位置进行搜索直到搜索到目标为止。

目前在路径优化领域, 最流行的启发式搜索算法当属由 H ar,t Nilsson, Raphael等人首先提出的 A* 算法。

它利用启发函数来估计任意点到目标点的远近程度, 从而减少搜索空间, 提高搜索效率。

许多文献都对 A* 算法进行了研究, 并且都提出在估价函数中引入距离和方向两个要素。

但是距离和方向的单位是不统一的,所以在利用时会出现一些问题, 本文针对这一问题进行了研究,并对估价函数进行了改进。

另外,为了进一步提高算法的运行效率,本文在算法运行结构上,采用 k- d树空间索引结构,降低内存存储空间。

实验结果证明了改进后算法的合理性和可行性。

3.设计的过程与分析
A*算法是建立在Dijkstra和 BFS(最好优先搜索 )算法基础上的。

它的整体框架采用遍历搜索法, 但是它采用了启发函数来估计地图上任意点到目标点的费用, 从而可以很好地选择搜索方向。

A*算法引入了当前节点j的启发函数 f*( j),当前节点 j的启发函数定义为: f*(j)=g(j)+h*(j)(1)其中 g(j)是从起点到当前节点 j的实际费用的量度, h*(j)是从当前节点j到终点的最小费用的估计。

图2 估价函数构造示意图
沈阳大学
图3a改进前的搜索路径
沈阳大学
图3b 改进后的搜索路径
实验采用郑州市地图,节点2606个,路段4127条,在 core i5, 机上运行。

与其他算法的实验结果进行了对比, 结果见表1。

表中: T 表示永久标记节点的个数, D表示规划路径长度。

图4 临时标记节点个数比较
课程设计说明书 NO.10
沈阳大学
参考文献要列出5篇以上,格式如下:
[1]谢宋和,甘勇.单片机模糊控制系统设计与应用实例[M].北京:电子工业出版社, 1999.5:20-25
(参考书或专著格式为:
著者.书名[M].版本(第1版不注).出版地:出版者,出版年月:引文所在页码)
[2]潘新民,王燕芳.微型计算机控制技术[M],第2版.北京:电子工业出版社, 2003.4:305-350
(1本书只能作为1篇参考文献,不能将1本书列为多个参考文献)
[3]范立南,谢子殿.单片机原理及应用教程[M].北京:北京大学出版社, 2006.1:123-130
[4] Newman W M, Sbroull R F. Principles of Interactive Computer Graphics[M]. New York: McGraw Hill, 1979.10:10-25
(参考期刊杂志格式为:
作者.论文题目[J].期刊名,出版年,卷号(期号):页码)(期刊名前不写出版地)
[6]Mastri A R. Neuropathy of diabetic neurogenic bladder[J]. Ann Intern Med, 1980, 92(2):316-318
[7]范立南,韩晓微,王忠石等.基于多结构元的噪声污染灰度图像边缘检测研究[J].武汉大学学报(工学版), 2003,49(3):45-49
[8] index.asp
(一般情况下不要用网址作为参考文献,如果用,最多1个)
注:[M]表示参考的是书籍;[J]表示参考的是学术期刊的论文;如果参考会议论文集中的论文用[C]。

要求:
全部打印在A4纸(二本),各级标题四号宋体加粗,正文文字小四号宋体,,程序五号times new roman,字数3000字以上,15页以上。

首行缩进2个字符,行距1.5倍。

严禁抄袭,如有雷同者,均按不及格论处。

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参考文献到学校的图书馆网站查询,5篇,近三年,勿抄;且我给的参考文献只是格式,勿使用我所列出的文献。

图及表格要有图注(在图的下方,居中,黑体5号字)及表注(在表的上方,居中,
黑体5号字)注:本页不用打印,如页数不够可自行添加。

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