高等数学教材
高等数学教材全套
高等数学教材全套第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质高等数学教材的第一章，介绍了函数的基本概念和性质。
函数是一种数学关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数的性质包括定义域、值域、单调性等等。
1.2 极限的概念与性质极限是高等数学中的重要概念，用来描述函数在某一点上的趋势。
本节讲解了极限的定义和性质，如左极限、右极限、无穷大极限等。
第二章：导数与微分2.1 导数的概念与计算导数是函数变化率的度量，描述了函数在某一点上的斜率或变化速度。
本节介绍了如何计算函数的导数，并讲解了常用的求导法则。
2.2 微分的概念与计算微分是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点附近的局部线性近似。
本节讨论了微分的定义和计算方法。
第三章：积分与常微分方程3.1 定积分的概念与性质定积分是通过对函数曲线下的面积进行求和来描述曲线与坐标轴之间的关系。
本节讲解了定积分的概念、性质和计算方法。
3.2 不定积分的概念与性质不定积分是定积分的逆运算，可以用来求解函数的原函数。
本节介绍了不定积分的定义和计算方法。
3.3 常微分方程的基本概念与解法常微分方程是描述自然现象中变化规律的数学模型。
本节讨论了常微分方程的基本概念和解法，包括一阶线性微分方程、高阶微分方程等。
第四章：级数与幂级数4.1 数列极限的概念与性质数列是由一串有序的数按照一定规律排列而成的，数列的极限描述了数列随着项数增加而趋于的值。
本节介绍了数列极限的概念和性质。
4.2 级数的概念与性质级数是将数列的各项按照一定的顺序进行求和得到的数列之和。
本节讨论了级数的概念、性质和判敛法则。
4.3 幂级数的概念与性质幂级数是一种特殊的级数，它将各项幂次递增的多项式按照一定的顺序进行求和得到的函数。
本节讲解了幂级数的概念和性质。
第五章：多元函数微积分学5.1 多元函数的概念与性质多元函数是包含多个自变量的函数，它描述了多个变量之间的关系。
本节介绍了多元函数的定义、性质和图像表示法。
高等数学教材有哪几个
高等数学教材有哪几个高等数学是大学阶段的一门重要课程，它对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
在高等数学的学习过程中，教材的选择是至关重要的，而不同院校和不同教师可能会有不同的教材选用偏好。
在国内，有许多出版社都推出了高等数学教材，包括人民教育出版社、高等教育出版社、清华大学出版社等。
下面，将介绍几本常见的高等数学教材，供大家参考选择。
一、《高等数学（上、下册）》这是一本经典的高等数学教材，由人民教育出版社出版。
该教材内容全面且深入，包括了数列、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等多个章节。
教材内容详实，且配有大量的例题和习题供学生练习。
此外，该教材还注重数学应用的讲解，帮助学生将数学理论应用到实际问题中。
二、《高等数学（上、下册）》该教材由高等教育出版社出版，也是一本经典教材。
教材内容分为微积分、数学分析和线性代数三大部分，覆盖了高等数学的基本概念和原理。
教材中的例题和习题设计灵活多样，既有简单易懂的基础题目，也有较为复杂的拓展题目，适合不同层次的学生。
三、《高等数学（上、下册）》这是清华大学出版社出版的教材，内容严谨、系统，通俗易懂。
该教材突出了数学思维的培养，注重理论与实践的结合。
教材中的例题和习题选材精准，既能巩固基础知识，又能提高学生的解题能力。
四、《高等数学教程（上、下册）》这是清华大学出版社推出的另一套高等数学教材。
该教材注重数学思维的培养和创新，将数学知识与实际问题相结合，帮助学生理解数学的应用意义。
教材中的例题和习题设计灵活多样，内容全面且深入，对于数学专业的学生来说尤为适合。
五、《高等数学导论》这是一本由吴光哲教授编写的高等数学教材，被誉为高等数学的“圣经”。
该教材内容丰富、严谨，包括了微积分、数学分析等内容，对数学专业的学生来说具有很高的参考价值。
教材中的例题和习题不仅考察了学生的计算能力，更注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
综上所述，高等数学教材的选择是根据教学需求和个人需求来确定的。
各个大学的高等数学教材
各个大学的高等数学教材在当今教育体系中，高等数学是大学必修的一门课程，也是培养学生数学思维和逻辑能力的重要环节。
不同的大学为了满足自身教学目标和特色，选择了不同的高等数学教材。
本文将介绍几所知名大学使用的高等数学教材，并分析它们的特点及其对学生学习的影响。
1. 清华大学《高等数学》（第七版）清华大学使用的高等数学教材是由数学系编写的《高等数学》第七版。
这本教材以其严谨、全面的内容、精选的示例和习题而闻名。
它的特点是理论与实践紧密结合，注重数学思维的培养。
该教材在内容上涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个重要数学分支，并引入了一些前沿的数学知识，使学生在掌握基础知识的同时，能够对数学的发展趋势有一定的了解。
2. 北京大学《高等数学》（第九版）北京大学采用的高等数学教材是《高等数学》（第九版）。
这本教材在内容上相对于其他教材更加注重实际应用，强调数学与现实世界的联系。
它的特点是综合性强，涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个领域，并通过大量实例和案例分析，使学生能够将数学知识应用于实际问题的解决中。
此外，该教材对于数学思想的引导具有独到之处，能够激发学生的求知欲望和创新能力。
3. 上海交通大学《高等数学》（第五版）上海交通大学使用的高等数学教材是《高等数学》（第五版）。
这本教材以其简洁明了的表达和丰富的例题而受到学生的喜爱。
它的特点是提炼了数学的核心概念和方法，注重基础知识的理解和掌握。
该教材在教学过程中充分利用了数学软件和实例操作，使学生更好地理解和应用所学知识。
此外，这本教材还注重数学思想的培养，通过一些拓展问题和思考题，激发学生的思辨能力。
4. 复旦大学《高等数学》（第六版）复旦大学采用的高等数学教材是《高等数学》（第六版）。
这本教材在内容上既注重理论推导，又注重实际应用。
它的特点是知识层次结构清晰，图表和例题设计精美。
教材结构合理，内容丰富，包括微积分、线性代数、概率论等多个模块，每个模块都有详细的讲解和大量的习题。
高等数学的普遍教材
高等数学的普遍教材高等数学是大学数学教育中的一门重要课程，学习高等数学可以帮助学生建立起抽象思维和数学推理的能力，为后续学习专业课程打下坚实的数学基础。
而选择一本适合的教材对于学习高等数学也至关重要。
本文将介绍一些普遍使用的高等数学教材，以供参考。
一、《高等数学》（同济大学出版社）《高等数学》是同济大学出版社出版的一套高等数学教材，编写者是同济大学的教师。
该教材分为上下两册，包括了高等数学的相关知识内容。
该教材在教学过程中注重理论与实践的结合，注重培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
该教材的内容体系完整，且与同济大学的教学大纲相适应，教材中的例题和习题设计合理，能够帮助学生更好地掌握高等数学的概念和方法。
二、《高等数学》（北京大学出版社）《高等数学》是北京大学出版社出版的一套高等数学教材，编写者是北京大学的教师。
该教材根据大纲要求划分为上下两册，内容包括高等数学的基本知识和方法。
该教材注重理论与实际应用的结合，通过大量的例题和习题，帮助学生巩固和应用所学的概念和方法。
教材中的内容深入浅出，适合初学者使用。
三、《高等数学》（人民教育出版社）《高等数学》是人民教育出版社出版的一套高等数学教材，编写者是多位著名高校的教师。
该教材分为上下两册，包括高等数学的各个分支知识。
该教材注重理论与实践相结合，强调概念的理解和应用能力的培养。
教材中的例题和习题种类多样，有助于学生全面掌握高等数学的基本知识和方法。
四、《高等数学》（清华大学出版社）《高等数学》是清华大学出版社出版的一套高等数学教材，编写者是清华大学的教师。
该教材分为上下两册，内容覆盖了高等数学的主要内容和方法。
该教材注重推理和证明的能力培养，同时注重数学模型的建立和解决实际问题的能力培养。
教材中的例题和习题设计独特，有利于学生培养数学思维和创新能力。
总结而言，选择一本适合的高等数学教材对于学习效果至关重要。
以上介绍的几本教材都是普遍被大学高等数学教师所采用的教材，它们在内容设计和教学方法上都有各自的特点。
高等数学分哪几类教材有
高等数学分哪几类教材有
高等数学分为以下几类教材：
1. 高等数学基础教材
高等数学基础教材主要涵盖了数学的基本概念、基本理论和基本方法。
它们通常适用于大学数学专业的本科生或研究生，并被广泛用作高等数学的入门教材。
这些教材的特点是对数学概念的系统化和严密性进行介绍，包括数列、极限、连续性、微分、积分等内容。
2. 高等数学应用教材
高等数学应用教材主要强调数学在工程、物理、生物、经济等学科中的应用。
这些教材将数学理论与实际问题相结合，介绍如何运用高等数学中的概念和方法解决实际的科学和工程问题。
这类教材通常包括微分方程、偏微分方程、线性代数、概率统计等内容。
3. 高等数学研究教材
高等数学研究教材是针对具有较高数学水平和研究兴趣的学生编写的。
它们通常深入探讨高等数学的各个领域，并引入更加抽象和深奥的数学概念和理论。
这些教材在内容上更加全面和广泛，包括了复变函数、泛函分析、复数域中的数解析、数论等内容。
4. 高等数学辅导教材
高等数学辅导教材主要用于自学或辅导课外学习。
它们通常涵盖了基础教材的主要内容，并通过大量的例题和习题帮助学生巩固知识、
提高解题能力。
这类教材的特点是注重实用性和指导性，在解题思路
和方法上提供较为详细的说明。
综上所述，高等数学分为基础教材、应用教材、研究教材和辅导教
材几个主要类别。
选择适合自己学习需求的教材对于打好数学基础、
提高解题能力和应用能力非常重要。
确保选择的教材内容准确、全面，结合实际应用和个人兴趣，有助于更好地学习和理解高等数学知识。
大学高等数学教材课本有几本
大学高等数学教材课本有几本大学高等数学作为大学数学课程中的一门重要学科，其教材也是学生们学习的重要工具。
在大学阶段，学生们通常会接触到多本高等数学教材，这些教材根据不同的编写者和版本，内容会有所差异。
本文将介绍几种常见的大学高等数学教材，帮助读者对其有更清晰的了解。
一、《高等数学》（第一册、第二册、第三册）《高等数学》是一套经典的大学高等数学教材系列，由同济大学数学系主持编写。
该教材以“重在培养学生运用数学工具的能力”为主旨，内容全面、系统，包含了大学数学的基础知识和方法。
该教材由三册构成，分别介绍了数列、函数与极限、微积分等内容。
它的特点是理论与实践相结合，例题与习题数量均较多，适合想要系统学习高等数学的学生。
二、《高等数学（上、下册）》《高等数学（上、下册）》是北京大学出版社出版的大学高等数学教材。
该教材按照近年来大学高等数学课程的教学改革方案编写，注重数学的基础理论和应用，力求提高学生的数学建模能力。
上册主要包括数列与极限、函数与连续、导数与微分等内容；下册则介绍了不定积分、定积分与多元函数微积分、级数等内容。
该教材通俗易懂，例题丰富，并配有详细的解题步骤和习题。
三、《高等数学教程》《高等数学教程》是人民教育出版社出版的大学高等数学教材，适合广大高校理工类专业本科生使用。
该教材在内容组织上注重思想方法的引导和综合应用能力的培养。
教材分为上、下两册，上册包括了数列极限与函数、导数与微分、不定积分等章节；下册则介绍了定积分与它的应用、微分方程等。
该教材注重培养学生的计算能力和应用能力，在教学中注重理论联系实际。
四、其他常见教材除了上述提到的经典教材，《大学数学》、《数学分析》、《高等数学教程》等都是常见的大学高等数学教材。
这些教材在内容和编写风格上都有一定的差异，各有其特点。
学生们可以根据自己的学习需求和教师的要求来选择适合自己的教材。
总结：大学高等数学教材根据编写者和版本的不同，具有多样的选择。
最经典的高等数学教材
最经典的高等数学教材高等数学是大学本科阶段的一门重要课程，它承载着培养学生数学思维和解决实际问题的能力的重要任务。
而在学习高等数学过程中，教材的选择对于学生的学习成效起到至关重要的作用。
下面将介绍一些被广泛认可并被评为最经典的高等数学教材。
1. 《高等数学（上下册）》（同济大学）同济大学编写的《高等数学》教材是中国高等学校广泛采用的教材之一。
它详细地介绍了高等数学的各个知识点，并通过大量的例题和习题来帮助学生理解和掌握数学概念和解题方法。
该教材以严谨的逻辑结构和清晰的表达获得了学生的广泛好评。
2. 《数学分析教程（上中下册）》（郭家昌）郭家昌编写的《数学分析教程》被公认为是高等数学领域的经典之作。
该教材系统全面地讲解了高等数学中的分析学部分，包括极限、连续、微分和积分等内容。
它以深入浅出的方式解释了抽象的数学概念，并通过大量的例题和证明来加深学生的理解。
3. 《高等数学（上中下册）》（李栋梁）李栋梁编写的《高等数学》教材是高等数学领域的经典之作。
该教材注重数学概念与应用的结合，通过生动的例子和实际问题来引导学生理解和掌握高等数学知识。
它的排版整洁美观，语言通俗易懂，深受学生喜爱。
4. 《数学分析教程（上下册）》（穆维昆）穆维昆编写的《数学分析教程》是高等数学教材中的经典之作。
该教材以严谨的逻辑结构和系统的知识框架为特点，详细讲解了数学分析的基本概念、性质和技巧。
它通过大量的定理和证明以及练习题的设计，培养了学生的数学思维和证明能力。
5. 《高等数学（上中下册）》（苏步青）苏步青编写的《高等数学》教材是高校广泛采用的一套教材系列。
该教材以通俗易懂的语言风格和生动的示例引入数学概念，让学生轻松地理解和应用数学知识。
它的习题设计丰富多样，既涵盖了基础知识的练习，又拓展了学生的思维能力。
以上介绍的几本高等数学教材都是经典之作，它们各具特色，适合不同层次和口味的学生。
对于高等数学教材的选择，学生可以根据自身的学习风格、教学要求和个人偏好来进行选择。
高等数学有什么教材
高等数学有什么教材高等数学教材是大学高等数学课程的教学用书，用于教授学生高等数学的基本概念、原理、方法和应用。
这些教材的选择对于学生的学习效果和数学理解能力的培养具有重要影响。
下面将介绍几种常见的高等数学教材。
一、《数学分析》《数学分析》是高等数学的核心教材，也是大多数大学高等数学课程的主要教材之一。
它系统、全面地介绍了数学分析的基本概念、理论和方法，包括极限、连续、导数、积分等内容。
此教材通常由几卷组成，依据学期教学进度进行分册使用。
二、《高等代数》《高等代数》是高等数学的另一个重要分支，也是大学数学专业学生必修的课程之一。
它主要讲授线性代数的内容，包括向量空间、线性变换、矩阵和行列式、特征值和特征向量等。
《高等代数》教材的选用应注重理论与实践的结合，强调举例和应用。
三、《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》是高等数学的重要分支之一，也是大学数学专业学生必修的课程。
它主要讲授概率论和数理统计的基本理论和方法，包括概率空间、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验等。
选用教材时应注重内容的全面性和难度的适中性，同时关注实际应用与理论研究的结合。
四、《数学建模》《数学建模》是应用数学的重要分支，也是数学专业学生必修的课程之一。
它主要讲授数学建模的基本思想、方法和技巧，包括问题分析、数学模型的建立、模型求解及模型评价等。
选用教材时应注重实际问题的引入和解决方法的讲解，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
五、其他教材除了以上几种常见的教材外，还有一些与高等数学相关的教材，如《微分方程》、《复变函数》、《数学实验与数学软件》等。
这些教材主要针对特定的数学分支和应用领域进行深入探讨，适用于对该领域感兴趣的学生或数学专业的研究生。
总结：高等数学教材的选择应根据教学目标和学生的实际需求进行。
合适的教材应具备严谨的逻辑结构、全面的内容涵盖、合理的难度设置以及丰富的例题和应用题。
同时，教师在教学过程中应根据学生的实际情况，适当调整教材的教学顺序和深度，注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
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目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作∅，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A⊆A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A ∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。
记作A ∩B。
即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。
简称为集合A的补集，记作C U A。
即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。
集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。
例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。
⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题：1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C ＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。
学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。
如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。
注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R 上确定，且严格增(减).注：严格增(减)即是单调增(减)例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。
如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。
即是：函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。
如右图所示：5、复合函数复合函数的定义：若y是u 的函数：，而u又是x 的函数：，且的函数复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中是不能复合成一个函数的。
指数函数a为任意实数(正弦函数)正弦函数是奇函数且(反正弦函数)们此函数值限制在并称其为反正弦函数的例题：是初等函数。
其定义域为：其定义域为：[1,+∞)；我们先来回忆一下初等数学中学习的数列的概念。
⑴、数列：若按照一定的法则，有第一个数a1，第二个数a2，…，依次排列下去，使得任何一个正整数n对应着一个确定的数a n，那末，我们称这列有次序的数a1，a2，…，a n，…为数列.数列中的每一个数叫做数列的项。
第n项a n叫做数列的一般项或通项.注：我们也可以把数列a n看作自变量为正整数n的函数，即：a n=，它的定义域是全体正整数⑵、极限：极限的概念是求实际问题的精确解答而产生的。
例：我们可通过作圆的内接正多边形，近似求出圆的面积。
设有一圆，首先作圆内接正六边形，把它的面积记为A1；再作圆的内接正十二边形，其面积记为A2；再作圆的内接正二十四边形，其面积记为A3；依次循下去(一般把内接正6×2n-1边形的面积记为A n)可得一系列内接正多边形的面积：A1，A2，A3，…，An，…，它们就构成一列有序数列。
我们可以发现，当内接正多边形的边数无限增加时，An也无限接近某一确定的数值(圆的面积)，这个确定的数值在数学上被称为数列A1，A2，A3，…，An，…当n→∞(读作n趋近于无穷大)的极限。
注：上面这个例子就是我国古代数学家刘徽(公元三世纪)的割圆术。
⑶、数列的极限：一般地，对于数列来说，若存在任意给定的正数ε(不论其多么小)，总存在正整数N，使得对于n＞N时的一切不等式都成立，那末就称常数a是数列的极限，或者称数列收敛于a .记作：或注：此定义中的正数ε只有任意给定，不等式才能表达出与a无限接近的意思。
且定义中的正整数N与任意给定的正数ε是有关的，它是随着ε的给定而选定的。
⑷、数列的极限的几何解释：在此我们可能不易理解这个概念，下面我们再给出它的一个几何解释，以使我们能理解它。
数列极限为a的一个几何解释：将常数a及数列在数轴上用它们的对应点表示出来，再在数轴上作点a的ε邻域即开区间(a-ε，a+ε)，如下图所示：因不等式与不等式等价，故当n＞N时，所有的点都落在开区间(a-ε，a+ε)内，而只有有限个(至多只有N个)在此区间以外。
注：至于如何求数列的极限，我们在以后会学习到，这里我们不作讨论。
⑸、数列的有界性：对于数列，若存在着正数M，使得一切都满足不等式││≤M，则称数列是有界的，若正数M不存在，则可说数列是无界的。
定理：若数列收敛，那末数列一定有界。