沐川县2013二调题 数学
乐山市沐川县初中2020届二调考试数学答案
又∵CE=40，DE=30，∴FH=70.
B
∴DʹH=DʹF+FH=(45 3 +70)（厘米）
Dʹ
• Eʹ
F
D
•E
H
C
图2
答：点 Dʹ 到 BC 的距离是(45 3 +70)（厘米）. … … … … … … … … … … … (5 分) （2）连结 AE、AEʹ、EEʹ. 由题意得 AE=AEʹ，∠E AEʹ=60°. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (6 分) ∴△AEEʹ是等边三角形. ∴EEʹ=AE. … … … … … … … … … … … … … … … … … (7 分) ∵四边形 ABCD 是矩形. ∴∠ADE=90°. … … … … … … … … … … … … … … … (8 分) 在 Rt△ADE 中，AD=90，DE=30，
沐川县初中 2020 届"二调"考试数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.B； 2.C； 3.B； 4.A； 5.B； 6.D； 7.D； 8.A； 9.D； 10.C.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 2； 12. 2(a 1)(a 1) ； 13. 1 ；
∴AE= AD2 DE 2 902 302 30 10 （厘米）
答：E、E' 两点的距离是 30 10 厘米. … … … … … … … … … … … … … … … … (10 分)
24. 解：（1）∵一次函数 y 1 x 5 和 y 2x 的图象相交于点 A 2
∴
y
四川省乐山市高中高三数学第二次调查研究考试试题 文(含解析)新人教A版
2013年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：每题5分，共50分1．（5分）（2013•乐山二模）设全集U=N，集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3，6，8}，则A∩∁U B等于（）A．{1，2，3} B．{4，5} C．{6，8} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意可得∁U B 中不含1，2，3，6，8，再根据集合A，求得A∩∁U B．解答：解：∵全集U=N，集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3，6，8}，∴∁U B 中的元素为正整数，且不含1，2，3，6，8，则A∩∁U B={4，5}，故选B．点评：本题主要考查补集的定义，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2013•乐山二模）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2X2﹣1＜0”C．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：常规题型．分析：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题．解答：解：“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”所以选项A错误；命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2X2﹣1≥0”；所以选项B错误；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题，所以选项A正确；命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为命题“若x≠y则cosx≠cosy”为假命题；故选C点评：本题考查四种命题的形式；命题的否定与否命题的区别：命题的否定是将结论否定，而否命题是条件结论同时否定．3．（5分）（2013•乐山二模）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，结合线面、面面垂直或平行的有关性质、判定定理，依次对选项进行判断，可得答案．解答：解：根据题意，分析选项可得：A、平行于同一条直线的直线和平面，不一定平行，它们也可能是直线就在此平面内，故错；B、垂直于同一个平面的两个平面相交或平行，即α与β可能相交，错误；C、平行于同一个平面的两条直线，不一定平行，它们也可能是相交或异面，故错；D、若m⊥α，n∥α，则m⊥n．符合线面垂直的性质，正确；故选D．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．4．（5分）（2013•乐山二模）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：常规题型；计算题．分析：先用B的坐标减去A即得的坐标，再利用两个向量垂直，数量积等于0求出实数k的值．解答：解：∵=（2，3），向量a=（2k﹣1，2），∵⊥，∴•=（2，3）•（2k﹣1，2）=2（2k﹣1）+6=0，∴k=﹣1，故选 B．点评：本题考查利用两个向量的数量积判断2个向量垂直的方法，两个向量垂直，数量积等于0．5．（5分）（2013•乐山二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（）A．B．2C．4D．2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离．分析：根据题意，Rt△ABC中算出AC=，从而得到点B到AC的距离d=．由此得到该三棱柱的左视图是一边长为AA1，另一边长为d=的矩形，结合矩形面积公式，即可算出其面积为S=AA1×d=．解答：解：根据题意，得∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=2且BC=1∴AC==，可得点B到AC的距离d==∵主（正）视方向垂直平面ACC1A1，∴左视图是一边长为AA1，另一边长为d=的矩形因此此三棱柱的左视图的面积为S=AA1×d=故选：A点评：本题在底面为直角三角形的直三棱柱中，求左视图的面积．着重考查了直角三角形的斜边上高的求法、三视图的理解与计算等知识，属于基础题．6．（5分）（2013•乐山二模）设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在圆周上等可能地取任意一点N，连接MN，则弦MN的长超过R的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：找出满足条件弦MN的长度超过R的图形弧长，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：利用几何概型求解．根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧长，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P==．故选B．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．7．（5分）（2013•乐山二模）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，集合ϕ的范围，求出ϕ得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项．解答：解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象．故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．8．（5分）（2013•乐山二模）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）贴，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为（）A．14百万元B．15百万元C．20百万元D．以上答案都不对考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：由已知条件中，铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c，再根据生产量不少于 1.9（万吨）铁，及CO2的排放量不超过2（万吨）构造出约束条件，并画出可行域，利用角点法求出购买铁矿石的最少费用．解答：解：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用z=3x+6yx，y满足约束条件表示平面区域如图所示由可得B（1，2）则当直线z=3x+6y过点B（1，2）时，购买铁矿石的最少费用z=15故选B点评：解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③利用角点法求出目标函数的最值④还原到现实问题中．9．（5分）（2013•乐山二模）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得﹣=1，又=c∴﹣4×=1，化简得 c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选C．点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．10．（5分）（2013•乐山二模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f （x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，则a（）B．C．D．A．a=5或a=考点：函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：本题通过典型的作图画出log a|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围解答：解：首先将函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=log a|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（﹣7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，log a|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足log a5≤1＜log a7，即log a5≤log a a＜log a7，所以5≤a＜7．（2）当0＜a＜1时，log a|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足log a5＞﹣1，log a7≤﹣1，即log a5＜﹣log a a≤log a7，所以5＜a﹣1≤7．故综上所述，a的取值范围是：5≤a＜7或故选D选项点评：本题考查函数零点应用转化为两个函数交点来判断，又综合了奇函数对称性对数运算等知识，属于较难的一类题，端点也要认真考虑，极容易漏掉端点二、填空题：每题5分，共25分11．（5分）（2013•乐山二模）复数﹣4 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先把给出的复数括号内的部分通分，整理后直接进行平方运算．解答：解：．故答案为﹣4．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题12．（5分）（2010•北京）已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写x＜2 ；②处应填写y=log2x ．考点：设计程序框图解决实际问题．分析：由题目已知可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件①，及不满足条件时②中的语句．解答：解：由题目已知可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y=log2x故答案为：x＜2，y=log2x．点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析是条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．13．（5分）（2013•乐山二模）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于aKm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 a km．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，算出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，再由余弦定理并结合AC=BC=akm，建立关于AB 的方程，解之即可得到AB=akm，从而得到灯塔A与灯塔B的距离．解答：解：根据题意，得△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm∴由余弦定理，得cos120°=即﹣=，解之得AB=（舍负）即灯塔A与灯塔B的距离为akm故答案为： a点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．14．（5分）（2013•乐山二模）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点F的直线l与双曲线C的右支交于点P，与圆x2+y2=a2恰好切于线段FP的中点，则直线l的斜率为．考点：双曲线的简单性质；直线的斜率．专题：计算题．分析：设双曲线的右焦点为F1，原点为O，线段FP的中点为M，由中位线的知识可知|PF1|=2|OM|=2a，由双曲线的定义可得：|PF|﹣|PF1|=2a，进而可得|PF|=4a，在直角三角形PFF1中可得∠PFF1的正切值，即为所求．解答：解：设双曲线的右焦点为F1，原点为O，线段FP的中点为M，则OM为△PFF1的中位线，|PF1|=2|OM|=2a，由双曲线的定义可知：|PF|﹣|PF1|=2a，所以|PF|=4a，因为OM⊥PF，所以PF1⊥PF，所以tan∠PFF1==，即直线l的斜率为故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及直线的斜率的求解，属中档题．15．（5分）（2013•乐山二模）已知数列A：a1，a2，…，a n（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．其中真命题有②③④．考点：数列的概念及简单表示法．专题：压轴题．分析：本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证，发现正确结论写到横线上．解答：解：①中取1和3两个元素验证，发现不正确；②显然满足题意；③若数列A具有性质P，则a1=0，所以对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个是该数列中的一项．④数列是等差数列，经验证满足题意；故答案为：②③④．点评：本题是一道新型的探索性问题，认真理解题目所给的条件后解决问题，通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．三、解答题：共6个大题，共75分16．（12分）（2013•乐山二模）已知=（1，sinx﹣1），=（sinx+sinxcosx，sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在x∈[﹣，0]的最大值与最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x﹣）+，从而求得它的周期．（2）根据x∈[﹣，0]，根据正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在x∈[﹣，0]的最大值与最小值．解答：解：（1）∵函数f（x）=•=（1，sinx﹣1）•（sinx+sinxcosx，sinx）=sinx+sinxcosx+（sinx ﹣1）sinx=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，即 f（x）=sin（2x﹣）+，故f（x）的最小正周期 T==π．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x﹣∈[﹣，﹣]，故当2x﹣=﹣时，函数f（x）=sin（2x﹣）+取得最小值为；2x﹣=﹣时，函数f（x）=sin（2x﹣）+取得最大值为=1．点评：本题主要考查两个向量的数量积的公式应用，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）（2013•乐山二模）甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）写出甲乙抽到牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）方片4用4′表示，列举可得共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，所求概率为；（3）列举可得甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，此游戏不公平．解答：解：（1）方片4用4′表示，则甲乙抽到牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，因此乙抽出的牌面数字比3大的概率是；（3）甲抽到的牌的数字比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），（3，2）共5种情况，甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，∵＜，∴此游戏不公平．点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．18．（12分）（2013•乐山二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．（1）证明：BC⊥面AMN；（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据四边形ABCD为含有60°角的菱形，证出△ABC为正三角形，从而得到BC⊥AM．由PA⊥平面ABCD，证出PA⊥BC，结合线面垂直的判定定理，证出BC⊥面AMN；（2）取PD中点E，连结NE、EC、AE．利用三角形的中位线定理，结合菱形的性质证出四边形MNEC 是平行四边形，从而证出MN∥EC，根据线面平行的判定定理即可证出MN∥平面ACE．从而得到存在PD中点E使得NM∥面ACE，可得此时PE的长为．解答：解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC又∵∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，得AB=BC=CA∵M是BC的中点，∴BC⊥A M∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC∵PA、AM是平面AMN内的相交直线，∴BC⊥面AMN；（2）线段PD上存在一点E，且当E为PD中点时，有NM∥面ACE．证明如下取PD中点E，连结NE、EC、AE∵△PAD中，N、E分别为PA、PD的中点，∴NE∥AD且NE=AD又∵菱形ABCD中，MC∥AD且MC=AD∴MC∥NE且MC=NE，可得四边形MNEC是平行四边形∴MN∥EC，∵MN⊄平面ACE，EC⊂平面ACE，∴MN∥平面ACE因此，存在PD中点E使得NM∥面ACE．此时 PE=．点评：本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性问题．着重考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质和空间线面平行与线面垂直的判定等知识，属于中档题．19．（12分）（2013•乐山二模）已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，a n＞0．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为S n，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最小正整数t的值．考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据，点在曲线y=f（x）上，可得，即﹣=4，故可得是以1为首项，4为公差的等差数列，即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对通项裂项，再进行求和，从而对于任意的n∈N*使得恒成立，所以只要，由此可得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵，点在曲线y=f（x）上∴∴﹣=4所以是以1为首项，4为公差的等差数列． ∴=4n ﹣3∵a n ＞0，∴a n =（Ⅱ）解：．∴S n =b 1+b 2+…+b n =（1﹣+﹣+…+）=＜ 对于任意的n ∈N *使得恒成立，所以只要 ∴或，所以存在最小的正整数t=2符合题意点评： 本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项公式，考查裂项法求数列的和，考查恒成立问题，选择正确的方法是关键．20．（13分）（2013•河东区一模）已知椭圆C ：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆C 相交于A 、B 两点．①若线段AB 中点的横坐标为，求斜率k 的值； ②已知点，求证：为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析： （1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB 中点的横坐标为，即可求斜率k 的值； ②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论．解答： （1）解：因为满足a 2=b 2+c 2，，…（2分） 根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得， 所以椭圆方程为…（4分）（2）证明：①将y=k （x+1）代入中，消元得（1+3k 2）x 2+6k 2x+3k 2﹣5=0…（6分） △=36k 4﹣4（3k 2+1）（3k 2﹣5）=48k 2+20＞0，…（7分）因为AB 中点的横坐标为，所以，解得…（9分） ②由①知， 所以…（11分） ==…（12分） ===…（14分）点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强．21．（14分）（2013•乐山二模）已知函数f （x ）=x ，函数g （x ）=λf（x ）+sinx 是区间[﹣1，1]上的减函数．（I ）求λ的最大值；（II ）若g （x ）＜t 2+λt+1在x ∈[﹣1，1]上恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x 的方程的根的个数．考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题： 计算题；压轴题．分析： （I ）由题意由于f （x ）=x ，所以函数g （x ）=λf（x ）+sinx=λx+sinx，又因为该函数在区间[﹣1，1]上的减函数，所以可以得到λ的范围；（II ）由于g （x ）＜t 2+λt+1在x ∈[﹣1，1]上恒成立⇔[g （x ）]max =g （﹣1）=﹣λ﹣sinl ，解出即可；（III ）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解．解答： 解：（I ）∵f（x ）=x ，∴g（x）=λx+sinx，∵g（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴g'（x）=λ+cosx≤0∴λ≤﹣cosx在[﹣1，1]上恒成立，λ≤﹣1，故λ的最大值为﹣1．（II）由题意[g（x）]max=g（﹣1）=﹣λ﹣sinl∴只需﹣λ﹣sinl＜t2+λt+1∴（t+1）λ+t2+sin+1＞0（其中λ≤﹣1），恒成立，令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin1+1＞0（λ≤﹣1），则，∴，而t2﹣t+sin1＞0恒成立，∴t＜﹣1又t=﹣1时﹣λ﹣sinl＜t2+λt+1故t≤﹣1（9分）（Ⅲ）由﹣2ex+m．令f1（x）=﹣2ex+m，∵f1′（x）=，当x∈（0，e）时，f1′（x）≥0，∴f1（x）在（0，e]上为增函数；当x∈[e，+∞）时，f1′（x）≤0，∴f1（x）在[e，+∞）为减函数；当x=e时，[f1（x）]max=f1（e）=，而f2（x）=（x﹣e）2+m﹣e2，∴当m﹣e2＞，即m＞时，方程无解；当m﹣e2=，即m=时，方程有一个根；当m﹣e2＜时，m＜时，方程有两个根．（14分）点评：此题考查了导函数，利用导函数求解恒成立问题，还考查了方程的根的个数等价于相应的两函数的交点的个数，即函数与方程的解之间的关系．。
2012~2013学年度上学期二调考试文数答案
2012—2013 学年度上学期第二次调研考试高三数学（文科）试题命题人：刘静祎审核人：褚艳春第Ⅰ卷（选择题 共 60分） 共 120分钟一、 选择题（每小题 5分，共 60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）、设集合 U {1,2,3,4}2，则实数 p 的值为（）, M { x | x 5xp0}，若C U M{2,3}1A.6 B.4C. 4D.62、“ cos37 ”的（）”是“ cos2525A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知数列 { a n } ，若点 (n,a n )(n N *) 在经过点 （ 5，3）的定直线 l 上，则数列 { a n } 的前 9 项和 S 9 =（）A ． 9B ． 10C ． 18D ． 274、已知 a n为等比数列 , a 4a 7 2, a 5a 68 , 则 a 1 a 10（）A ． 7B ． 5C ．D ．5、已知函数 f ( x)xa R ) 在区间 [2,) 上单调递增，那么实数a 的取值范围是（x 2 (a）A.(,4)B.(,4]C.(,8)D.(,8]6、计算下列几个式子，① tan 25 tan353 tan 25 tan35 ,② 2(sin35 cos25 +sin55cos65 )③1tan15tan,④6，结果为 3 的是（）1 tan151 tan 26A. ①②B.①③C.①②③ D. ①②③④7、函数 yln | 1| 与 yx 2 1 在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）x8、函数 y sin x cos x3 cos 2 x3 的图象的一个对称中心是（ ）A ．(2,3 ) B ．(5,3 ) C ．(2,3) D ．( ,3)3262323x 2 2x ( x 0)9、已知函数 f ( x)( x 0) 为奇函数， 若函数 f ( x) 在区间1, a 2 上单调递增， 则 ax 2 mx ( x 0)的取值范围是 ()． ． 1,3C ． (3,)． 3,A (1,3)BD10、数列 { a n } 满足 a 1 1,log 2 a n 1 log 2 a n 1( n N * ) ，它的前 n 项和为 S n ，则满足 S n2013 的最小 n 值是（）A ．9B．10C ．11D ． 1211、定义在 R 上的可导函数f ( x) ，当 x (1, ) 时， f ( x) f '( x) xf '( x) 恒成立，a f (2) , b1f (3) , c ( 2 1) f ( 2) ，则 a,b,c 的大小关系为（）2A ． c a bB ． b c aC ． a c bD ． c b a12、定义在 R 上的奇函数f (x) ，当 x时，f (x)log 1 (x 1),x[0,1)x 的函数2，则关于1 | x 3|, x[1,)F ( x) f ( x) a(0a 1) 的所有零点之和为（）A ． 2a 1B． 1 2aC． 2 a1D． 1 2 a第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）11113、已知正数数列a n （ n N ）定义其“调和均数倒数”V na 1a 2 an（ nN ），那么当n高三数学文科试题 第1页 (共 4 页 ) 高三数学文科试题 第2页(共 4 页)V nn 1时， a 2012 =_______________.214、设 f (sincos) sincos , 则 f (sin)的值为.615、点 P 是曲线 yx 2 ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x2 的距离的最小值是16、以下正确命题的序号为 __________①命题“存在 x 0R,2 x 0 0 ”的否定是： “不存在 x 0 R,2 x 0 0 ”；1(1)x的零点在区间 ( 1 , 1) 内；②函数 f ( x)x 344 3③若函数 f ( x) 满足 f (1) 1 且 f (x 1) 2 f ( x) ，则 f (1) f (2) f (10) =1023；④若 m ≥－ 1，则函数 ylog 1 (x 22x m) 的值域为 R ；2三 . 解答题（本大题共 6 道小题，请将解题过程写在答题纸相应的位置，写错位置不得分）17、（满分 10 分）已知数列 { a n } 是一个等差数列，且 a 2 1， a 55 .（ I ）求 { a n } 的通项 a n ；（ II ）设 c n5 an ，b n2c n ,求 T log 2 b 1 log 2 b 2 log 2 b 3log 2 b n 的值。
四川省乐山市沐川县九年级数学第二次模拟考试试题
四川省乐山市沐川县2013届九年级数学第二次模拟考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 10页，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.第Ⅰ卷（选择题30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1. 计算：2×(-4)=(A) 8 (B) -8 (C) ±8 (D) -22．下列运算正确的是(A) 236(B)︱-6∣=6a a a(D)(a+b)2=a2+b23. 2013年，某市参加中考的学生人数为33200人．33200用科学记数法表示为(A) 332×102(B) 33.2×103(C) 3.32×104(D) 0.332×1054．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(A) 等边三角形 (B) 等腰梯形(C) 平行四边形 (D) 正十边形.5. 下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是(A)(B) (C)(D)x6. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是(A) 平均数是3 (B) 中位数是4 (C) 极差是4 (D) 方差是2 7．函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上表示为8. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30°，则∠A 的度数为(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°9. 抛物线2y ax bx c =++的图象如左图所示，则一次函数24y bx ac b =--+与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图像大致为10．⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是(A) 2cm (B) 3cm012-1012-1012-10121(D)CAC BDO · M三、（每小题9分，共27分）二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)A EBC DP第Ⅱ卷（非选择题，共120分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、考号清楚准确填写在试卷密封线内的对应横线上，密封线内不能答题．2．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．11. 把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为 ℃. 12. 如右图，直线MA∥NB，∠A =70°，∠B =40°，则∠P = . 13. 计算：sin 30°+21()2-+(1-π)0=_____________.14. 若实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如右图所示，则化简∣a+b∣+∣b -a∣的结果是 ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE=2(AE ＜AD)，点P 是AC 上的动点，则PE+PB 的最小值是 .16. 如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B 1n -在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A 1n -B 1n -，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B 1n -，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A 1n -A n B 1n-为阴影三角形， 若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则 (1) △A 1A 2B 1的面积为_______；(2）面积小于2011的阴影三角形共有____个． 17. 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．A BP M NABCDEF18. 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x=-5．19. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF⊥AE，垂足为F ．求证：AB=DF.四、（每小题10分，共30分）3名 2名 1名6名的班级占 20%4名5名 全校留守儿童人数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图1名 2名 3名 4名 5名 6名 人数 20. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1）将该条形统计图补充完整； (2）求该校平均每班有多少名留守儿童？(3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.21. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 测处塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°(B 、D 、E 三点与A 、C 、E 三点分别在一条直线上）．求电视塔的高度h ．AE C五、（每小题10分，共20分）B ADP E· OC22. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需资金4120元. (1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2） 该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. 题甲：已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12x x 、.(1）求k 的取值范围；(2）若12121x x x x +=-，求k 的值.题乙：如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D 。
四川省乐山市2013届高三第二次诊断性考试--数学(理).pdf
12
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f (x) = a ·b − 2 cos2 x
（1）求 f（x）的最小正周期；
（2）若函数 y=g（x）的图象是由 y=f（x）的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单 4
位长度得到的，当 x∈[0， ]时，求 y=g（x）的最大值和最小值． 2
学海无涯
17．（本小题共 12 分） 某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分 布直方图如图所示，规定 125 及其以上为优秀。 （1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数 a、b 值；
。
12．执行如图所示的程序框图，若输入 x=2，则输出 y 的值为
。
13．设点 M 是半径为 R 的圆周上一个定点，其中 O 为圆心，连接 OM，在
圆周上等可能地取任意一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长超过 2 R 的
概率为__
．
14．在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r 为半径作圆，依次与抛
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．复数（i − 1 ）2 等于 i
A．4
B．-4
C．4i
D．-4i
2．设全集 U=R，A= {x|x<-4 或 x≥3}，B={x|-l<x<6}，则集合{x|-l<x<3}是
A．（CUA） U （CUB）B．CU（A U B）
C．（CUA） I B
D．A I B
3．给出如下四个命题：①若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题；②命题“若 a>b，则 2a>2b－1”
2012~2013学年度上学期二调考试答案
2012～2013学年度上学期二调考试高三年级数学（理科） 参考答案一、BABAC DABCA DB二、3-8 7[,]12ππ ○1○3○5 23 三、17. 1f()=sin (+)+262x x π， 2分（1）原式=1-2------------- （2分12cos ,,0233A A B ππ⇒==∴<<,。
分18.（1）设PA=X,.().()..x(3)2PD PC PA AD PB BC PA PB AD BC x =++=+=--+，所以PA=1.5即为AB 中点时最小，此时tan =-tan (+)=-18DPC αβ∠------6分 （2）tan DPC β∠=， 所以tan +tan 1tan =-tan (+)=-=tan =1-tan tan 3DPC x αβαββαβ∠⇒所以8.9PD PC =--- -12分19.解（Ⅰ）由余弦定理得1cos sin (,2)2POQ POQ P =∴=， ∴振幅为2，周期124(2)23T ππωω=-=⇒=．。
（3分）由P 为最高点，得1+=2k +,232ππϕπ02πϕ<<，所以=3πϕ． ∴的解析式为y=2sin (x+)33ππ．.。
（6分）（Ⅱ）由题2y=g()=f(x-1)=2sin()()=2sin (-)+1336x x h x x πππ∴， 由x [0,2]∈可得27- -,3666x ππππ∈【，】 21sin (-) -,1362x ππ∈【，】 h()=()g(x)x f x ⋅ 的最大值为3.。
。
（12分）20．（I ）,23)('2b ax x x f ++=)(x f y = 图象过原点，,0,0)0(==∴c f 得 ,023)1(',)(1=++=∴=b a f x f x 取极值处在 ① 曲线)(x f y =在原点处切线斜率,)0('b f k ==又直线033=+-y x 与切线垂直， ,3-=∴b 代入①得a=0，x x x f -=∴3)(…………6分 （II ）由（I ）),1)(1(3)('+-=x x x f易知(][),,1,1,)(+∞-∞-在x f 上为增函数，在[-1，1]上为减函数。
2013年成都二诊数学理科考试【试卷及答案】WORD版
校： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 机密★启用前 试卷类型A2013年3月成都市普通高中高三二诊摸拟测试 数学(理科）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。
网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。
考 生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号 在上，大号在下的顺序分别封装。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设复数z 的共轭复数为z ，若(l-i) z =2i,则复数z= A. -1-i B. -1 +iC. iD. -i2. 命题p:“11,2≥+∈∀x R x ”，则p ⌝是 A. 11,2<+∈∀x R x B. 11,2≤+∈∃x R x C. 11,2<+∈∃x R x D.11,2≥+∈∃x R x3. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0≤x ≤2}，B={x|x>1},则 阴影部分表示的集合为 A. {x||0<x<2} B. {x|1<x ≤2}C. {x|0≤x ≤1或 x ≥2}D. {x|0≤x ≤1或x>2}4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如 图所示，则该几何体的侧视图可以为5. 在等差数列{an}中，若a4+ a6+ a8 + a10 + a12 = 90，则141031a a -的值为 A. 12 : B. 14 C. 16 D. 186. 已知（1-2x)2013 =a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +• + a2013x2013 (x ∈R),则20132013332212222a a a a +⋯+++ 的值是A. -2B. -1C. ID. 27. 在矩形ABCd 中，AB= 4, BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则 四面体ABCD 的外接球的体积为A. 12125πB. 9125πC. 6125πD. 3125π8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 恰好是双曲线12222=-b y a x 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 C. 12+ D. 12-校： 学科： 班级： 姓名： 考号： 密 封 线 9. 已知a 是实数，则函数f(x)=1+asinax 的图象不可能是10. 已知f(x)、g(x)都是定义域为R 的连续函数.已知：g(x)满足：①当x > O 时，0)(>'x g 恒成立；②R x ∈∀都有g(x)= g(-x).f(x)满足：①R x ∈∀都有)3()3(-=+x f x f ；②当]3223,3223[---∈x 时，f(x)=x3-3x.若关于;C 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3223,3223[---∈x 恒成立，则a 的取值范围是A. RB. [O, 1]C. ]43321,43321[+-- D. (-∞, O]U[1, +∞)二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
2013年乐山市沐川县中考数学二模试卷及答案(word解析版)
2013年四川省乐山市沐川县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、第Ⅰ卷选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）=±42.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
"5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
5．（3分）（2013•永州模拟）下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）B．1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
7．（3分）（2011•广元）函数的自变量x 的取值范围在数轴上表示为（ ）B．8．（3分）（2013•沐川县二模）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30°，则∠A 的度数为（ ）9．（3分）（2013•沐川县二模）抛物线y=ax 2+bx+c 图象如图所示，则一次函数y=﹣bx ﹣4ac+b 2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
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姓名准考证号：
沐川县初中2013届二调考试
数学
2013年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，满分150分.考试时间120分钟.
考试结束后第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交.
第Ⅰ卷（选择题30分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上.
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交.
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项符合题目要求）
1. 计算：2×(-4)=
(A) 8 (B) -8 (C) ±8 (D) -2
2．下列运算正确的是
(A) 236
(B)︱-6∣=6
a a a
4 (D)(a+b)2=a2+b2
3. 2013年，某市参加中考的学生人数为33200人．33200用科学记数法表示为
(A) 332×102(B) 33.2×103
(C) 3.32×104(D) 0.332×105
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
(A) 等边三角形(B) 等腰梯形
(C) 平行四边形(D) 正十边形.
(A)
(B) (C)
(D)
x 5. 下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是
6. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是
(A) 平均数是3 (B) 中位数是4 (C) 极差是4 (D) 方差是2 7
．函数y =
的自变量x 的取值范围在数轴上表示为
8. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30°
，则∠A 的度数为 (A) 30°
(B) 45° (C) 60° (D) 75°
9. 抛物线2y ax bx c =++的图象如左图所示，则一次函数24y bx ac b =--+与反比例函数
a b c y x
++=在同一坐标系内的图像大致为
10．⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是
(A) 2cm (B) 3cm (D) 4cm
(A)
(B)
(C)
(D)
C
A
C B
D
O · M
二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
A
B C D
P
沐川县初中2013届二调考试
数 学
第Ⅱ卷（非选择题，共120分）
注意事项：
1．答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、考号清楚准确填写在试卷密封线内
的对应横线上，密封线内不能答题．
11. 把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为 ℃. 12. 如右图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= . 13. 计算：sin30°+21()2
-+(1-π)0=_____________.
14. 若实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如右图所示，
则化简∣a+b ∣+∣b-a ∣的结果是 ．
15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=6，对角 线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE=2(AE ＜AD)，点P 是AC 上的动点，则PE+PB 的最小值是 .
16. 如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B 1n -在
射线
OB
上，且
A
1
B
1
∥A
2
B
2
∥A
3
B
3
∥…∥A
1
n -B
1
n -，
A 2
B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B
1n -，△A 1A
2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A 1n -A n B 1n -为阴影三角形，
若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则 (1) △A 1A 2B 1的面积为_______；
(2）面积小于2011的阴影三角形共有____个．
-
A B
P
M N
三、（每小题9分，共27分）
17. 解不等式组523
13
2x x x +⎧⎪
+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．
18. 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2
－2x ＋1
x 2－4，其中x=-5．
四、（每小题10分，共30分）
A B C
D F 3名 2名 1
名 6名的班级占
20%
4名
5名 全校留守儿童人数扇形统计图
全校留守儿童人数条形统计图
人数
19. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．
求证：AB=DF.
20. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，
发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
(1）将该条形统计图补充完整； (2）求该校平均每班有多少名留守儿童？
(3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请
用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
21. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑
物CD进行测量，在点C测处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B、
D、E三点与A、C、E三点分别在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
22. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液晶显示器
8台,共需资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需资金4120元.
(1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
(2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该
经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪
几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
五、（每小题10分，共20分）
B
A D P E
·
O C
23. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. 题甲：已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12x x 、.
(1）求k 的取值范围；
(2）若12121x x x x +=-，求k 的值.
题乙：如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C
为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。
(1) 求证：CD 为⊙0的切线；
(2) 若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度. 我选做的是
24. 如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线k y x
交于A （3，203
）、B （-5，a ）
两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点(1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； (2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由.
六、（第25题12分，第26题13分，共25分）
25. 已知：△
ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F ． (1）如图l ，若△ABC 为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F 作FG ∥BC ，交直线AB
于点G ，求证：FG ＋DC=AD ；
(2）如图
2，若∠ABC=135°，过点F 作FG ∥BC ，交直线AB 于点G ，则FG 、DC 、
AD 之间满足的数量关系是____________________________________； （3）在(2)的条件下，若AG=DC=3，将一个45°角的顶点与点B 重合并绕点B
旋转，这个角的两边分别交线段FG 于M 、N 两点（如图3），连接CF ，线段CF 分别与线段BM 、线段BN 相交于P 、Q 两点，若NG=32
，求线段PQ 的长．
A
B C
E
D
F
G
M
N
P Q 图1
A
B
C
E D
F
G 图2
图3
A
B
C
E F G
26. 如图，抛物线与x 轴交于A (1x ，0）、B (2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点
()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
(1）求抛物线的解析式；
(2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，
当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；
(3）点()4,D k 在(1)中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，
使以A D E F 、、、件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。