【冀教版教材】七年级初一上册《2.6 角的大小》学案

2.6 角的大小
学习目标：
1.掌握角的大小比较的方法，会比较两个角的大小；（重点、难点）
2.会用尺规作一个角等于已知角.（重点）
学习重点：掌握角的大小的比较方法，会作一个角等于已知角.
学习难点：比较两个角的大小.
一、知识链接
1.用量角器量出下面两个角的度数：
（1）________ （2）_________ （3）___________ 2.线段的长短比较方法有哪些？
(1)_____________;
(2)_____________.
3.如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？
作法：（1）_____________________;
(2) ______________________.
4.角的表示方法：
方法1：___________________________;
方法2：___________________________;
方法3：____________________________.
二、新知预习
1.角的比较方法：
类比线段的比较方法，角的比较方法有: (1)________________;（2）_________________.
（1）__________:用 量出角的度数，然后比较它们的大小. （2）_________:把两个角叠合在一起比较大小.
①当OB ′在∠AOB 外部时，∠AOB ∠AOB ′； ②当OB ′与OB 重和时 ，∠AOB ∠AOB ′； ③当OB ′在∠AOB 内部时，∠AOB ∠AOB ′. 2.用尺规作一个角等于已知角 试一试
（1）用三角板作出30°、45°、75°的角. （2）用量角器作出68°、72°、108°的角. 想一想
如果不用三角板和量角器，仅用一把没有刻度的直尺和圆规，能否作出一个角等于已知角？ 已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB .
作法：（1）以点______为圆心，以______为半径画弧，交OA 于点C ，交OB （2）画___________;
（3）以点____为圆心，以_____为半径画弧，交_____于点______;
（4）以点____为圆心，以____为半径画弧，与已画弧线交于点_____; （5）作__________. _______即为所求.
三、自学自测
如图，比较图中∠AOB ，∠AOC ，∠AOD 的大小.
A
O
B
B ′
A
O
B
B ′
A
O
B （B ′）
①
②
③
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：角的大小比较的方法 例1：如图
（1）比较∠FOD 与∠FOE 的大小；
（2）借助三角尺或量角器比较∠DOE 和∠DOF
【归纳总结】 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧.在有一边重合且另一边在重合边同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合另一边在重合边异侧的两角，可通过度量法比较大小.
例2： 若∠1=40.4°，∠2=40°4’，则∠1、∠2的关系为 （ ） Ａ．∠1＞∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1=∠2 D.以上都不对
【归纳总结】 对于此类型题，现将两个角的度数通过单位换算，统一成都用度表示或是都用度分秒表示的形式，然后再比较两个角的大小.
【针对训练】
1.在三角形AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ） A.∠AOB ＞∠AOC B.∠AOC ＞∠BOC C.∠BOC ＞∠AOC D.∠AOC=∠BOC
2.若∠1=20°18’，∠2=20°15’30’’，∠3=20.25°，则（ ） A. ∠1＞ ∠2 ＞ ∠3 B.∠2 ＞ ∠1 ＞ ∠3 C. ∠1＞∠3 ＞∠2 D. ∠3 ＞∠1 ＞ ∠2
探究点2：利用尺规作角
例3：作一个角等于已知角，已知： ∠AOB ，求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'
=2∠AOB.
【归纳总结】 用尺规作角，作尺的角等于已知角的整数
倍时，可
先做
出一个角等于已知角作为基础，再在这个角上作角.本题是两倍，即在再做出的角上作一个角等于已知角. 二、课堂小结
O
A
B
1.将∠1、∠2的定点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ）
A.另一边上
B.内部
C.外部
D.无法判断 2.已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（ ） A.射线OB 在∠AOC 内 B.射线OB 在∠AOC 外 C.射线OB 与OA 重合 D.射线OB 与射线OC 重合 3.若∠A=20°18’，∠B=1212’，∠C=20.25°，则（ ）
A.∠A ＞∠B ＞∠C
B.∠B ＞∠A ＞∠C
C.∠A ＞∠C ＞∠B
D.∠C ＞∠A ＞∠B 4.如图所示，小于平角的角有（ ） A.9个 B.8个 C.7个 D.6个
O
5.∠ABC 与∠MNP 相比较，若定点B 与N 重合，且BC 与MN 重合，BA 在∠MNP 的内部，则它们的大小关系是（ ）
A.∠ABC ＞∠MNP
B.∠ABC=∠MNP
C.∠ABC ＜∠MNP
D.不能确定
6.已知∠A=56°4’36’’，∠B=56.436°，∠C=56°54’’，则由大到小的顺序排列各角为：
______________________________________________.
7.如图所示，其中最大的角是_________.
∠DOC,∠DOB,∠DOA 的大小关系是_________________.
8.如图，已知∠ABC ，求作∠MON=∠ABC.
9.如图，点D 在∠AOB 的内部，点E 在∠AOB 的外部，点F 在射线OA 上，试比较下列各角
的大小.
（1）∠AOB 与∠BOD （2）∠AOE 与∠AOB （3）∠BOD 与∠FOB （4）∠AOB 与∠FOB （5）∠DOE 与∠BOD
A
A
当堂检测参考答案：
1.C
2.B
3.C
4.Ｃ５.C
6.∠B＞∠A＞∠C
7.∠DOA ∠DOC＜∠DOB＜∠DOA
8.作法：
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交BA与点D，交BC于点E；（2）画射线OF；
（3）以点O为圆心，以OD为半径画弧，交OF于点M；
（4）以点M为圆心，以DE为半径画弧，与已画的弧交于点N；
（5）作射线ON.
∠MON即为所求.
9.（1）∠AOB＞∠BOD （2）∠AOE＞∠AOB
（3）∠BOD＜∠FOB （4）∠AOB =∠FOB
（5）∠DOE＞∠BOD。