初高中函数总结大全
初高中函数总结大全
函数总汇一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为常数，k≠0）则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
函数知识点归纳
函数知识点归纳函数是数学中一个非常重要的概念，它贯穿了从初中到高中，甚至大学的数学学习。
下面就来给大家详细归纳一下函数的相关知识点。
一、函数的定义函数的定义简单来说，就是对于给定的一个数集 A 中的每一个元素x，按照某种对应法则 f，在另一个数集 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称 f 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝ f(x)，x ∈ A。
其中，x 叫做自变量，y 叫做因变量。
二、函数的三要素1、定义域定义域是指自变量 x 的取值范围。
确定函数的定义域时，需要考虑以下几个方面：（1）分式的分母不为零。
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数大于零。
（4）零次幂的底数不为零。
2、值域值域是指因变量 y 的取值范围。
求函数的值域需要根据函数的类型和定义域来确定，常见的方法有观察法、配方法、换元法、判别式法等。
3、对应法则对应法则是函数的核心，它决定了自变量和因变量之间的关系。
同一个对应法则，在不同的定义域上可能是不同的函数。
三、函数的表示方法1、解析法用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝ 2x ＋ 1。
2、列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系，例如在一个表格中列出不同的 x 值及其对应的 y 值。
3、图象法用图象来表示两个变量之间的对应关系，图象能够直观地反映函数的性质。
四、函数的性质1、单调性如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
2、奇偶性设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于任意的 x ∈ D，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于任意的 x ∈ D，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
高一函数知识点总结(精品19篇)
高一函数知识点总结(精品19篇）高一函数知识点总结（1）（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数、3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域、注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起、②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算、（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。
求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。
如：①分式的分母不得为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x ≠kπ，k∈Z）等。
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。
函数初高中总结知识点
函数初高中总结知识点一、初中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念函数是一种对应关系，它将每一个自变量的取值都对应唯一的一个因变量的取值。
数学上通常用字母来表示一个函数，比如y=f(x)。
其中y是因变量，x是自变量，f(x)表示函数关系的表达式。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
在初中阶段，我们通常研究的是一元函数，也就是函数的自变量只有一个。
（2）奇函数和偶函数当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数f(x)为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数f(x)为偶函数。
奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。
（3）单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。
如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于定义域上的任意两个不同的自变量值x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。
3. 函数的图像初中阶段，我们接触到的函数的图像，一般是一元一次函数、一元二次函数和一元绝对值函数的图像。
一元一次函数的图像是一条直线；一元二次函数的图像是一个抛物线；一元绝对值函数的图像是一个V形。
以上就是初中阶段的函数知识点总结，接下来我们来看一下高中阶段的函数知识点。
二、高中阶段的函数知识点总结1. 函数的概念在高中阶段，我们将学习更多种类的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都是我们在高中数学中要重点学习的内容。
2. 函数的性质（1）函数的奇偶性除了初中阶段学习的奇函数和偶函数外，高中阶段还要学习更多类型的奇偶函数，如正弦函数、余弦函数等。
这些函数的奇偶性对于函数的图像和性质具有很大的影响。
（2）周期性在高中阶段，我们还要学习到周期函数的性质。
高中各种函数知识点总结
高中各种函数知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，而在高中数学中，函数是一个必须学习的内容。
函数是研究关系的一种特殊的二元关系，它在对每一个自变量取值，都对应着唯一的因变量值。
在高中数学中，学生需要掌握各种函数的性质、图像、求导、积分等知识点。
本文将从基础的函数性质开始，逐步介绍各种函数的知识点，帮助学生更好地理解和掌握函数的相关内容。
一、基础函数概念1. 函数的定义函数是数学中一个非常重要的概念。
通常情况下，我们将自变量x的每一个取值对应一个唯一的因变量y的取值，则称y是x的函数。
记作y=f(x)，其中f(x)称为函数的表达式，x称为自变量，y称为因变量。
2. 函数的性质（1）定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取得的值的集合。
（2）奇偶性如果对于函数f(x)，当x为任意实数，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)具有偶函数；如果对于函数f(x)，当x为任意实数，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)具有奇函数。
（3）单调性如果对于函数f(x)，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)是递增函数；如果对于函数f(x)，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)是递减函数。
（4）周期性如果对于函数f(x)，存在正数T，对任意的x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性。
二、常见函数类型1. 一次函数一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像是直线，斜率k决定了直线的斜度，截距b决定了直线与y轴的交点。
2. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定，a的绝对值决定了抛物线的开口程度，c决定了抛物线与y轴的交点，抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
3. 指数函数指数函数的一般形式为y=a^x，其中a>0且a≠1。
高中基本初等函数总结归纳.doc
第二章基本初等函数(I)£2.13指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算(1)根式的概念① 如果，n./?e N + ,那么x 叫做的n 次方根.当n 是奇数时，《的次方根用符号&表示；当是偶数时，正数的正的n 次方根用符号 表示，负的n 次方根用符号-表示;0的n 次方根是0;负数6T 没有n 次方根.② 式子叫做根式，这里n 叫做根指数，6?叫做被开方数.当/2为奇数时，为任 意实数；当/?为偶数吋，tz>0.③ 根式的性质：(‘)当n 为奇数时，= a ；当/?.为偶数时，(2)分数指数幂的概念① 正数的正分数桁数幂的意义是0的正分 数指数幂等于0.- 2 1 - / 1② 正数的负分数指数幂的意义是：“"=(一广=彳(一广0/〉0，爪，託乂，且 a V aZ2>1). 0的负分数指数¥没有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质① W = a r+s (a>0,r,sE R)(§)(</)、-a rs {a >0, r,5G R)③(ab)r= a r b r(a 〉0,b 〉0，re R)【2.1.2】指数函数及其性质指数函数y z y = a xy = a xyJ = 1J = 1(04)(0,1)0 X 0Xy/a" =| a \=a —a (^/>0) (tz<0)K2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①苦¥ = ；7(6/〉0，且《矣1),则叫做以tz为底7V的对数，id作x = log u/V，其屮0叫做底数，2V叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化：x二log, N^a x => 0,6/1, > 0).(2)几个重要的对数恒等式log w 1 = 0, log w 6Z = 1, \og a a h = b .(3)常用对数与自然对数常用对数：IgN,即log m7V;自然对数：\nN，即log^yV (其中£> = 2.71828…).(4)对数的运算性质如果〉0,7V〉0,那么M①加法：log w M + log^ N = log rt{MN)②减法：log n M - log^ N = \og a—n⑤ log h M n=-\og a M(b^^nER)⑥ 换庖公式(l blog; TV lQgz? N (b〉0,且/?弇1)1 log/, “【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数(6)设函数y = /(幻的定义域为A,值域为C,从式子y = /(x)中解出X,得式子义二炉(＞，)•如果对于y在C屮的任何一个位，通过式子x = x在A屮都科唯一确定的值和它对应，那么式子x = ^(y)表示x是y的函数，函数x = 叫做函数j = ,(x)的反函数，记作又二/—1。
初高中数学函数归纳总结
初高中数学函数归纳总结在初高中数学学习中，函数是一个非常重要的概念。
函数作为数学中最基础的概念之一，它不仅在数学中有广泛的应用，而且在现实生活中也有着丰富的实际意义。
本文将对初高中阶段学习的数学函数进行归纳总结，帮助学生更好地掌握和理解该概念。
一、函数的定义与表示1. 定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素上。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
2. 函数的表示方法：函数可以用不同的表达方式进行表示，包括函数表达式、函数图像和函数关系式等。
其中，函数表达式指用代数表达式表示函数关系；函数图像指用平面直角坐标系将函数关系表示出来；函数关系式指用符号关系式表示函数关系。
二、基本函数的性质与图像1. 一次函数：一次函数是函数的一种常见形式，其表达式为f(x) =ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
2. 二次函数：二次函数是函数的另一种常见形式，其表达式为f(x)= ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不为零。
二次函数的图像一般为抛物线。
3. 反比例函数：反比例函数是一种特殊的函数形式，其表达式为f(x) = k/x，其中k为常数且不等于零。
反比例函数的图像为开口朝下或朝上的双曲线。
4. 平方函数：平方函数是一种特殊的函数形式，其表达式为f(x) =x^2，平方函数的图像为开口朝上的抛物线。
三、函数的性质与变换1. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于y轴对称还是关于原点对称。
如果对于定义域内的每个x值，函数关系f(x) = f(-x)，则该函数为偶函数；如果对于定义域内的每个x值，函数关系f(x) = -f(-x)，则该函数为奇函数。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域上的增减情况。
若函数对于任意的x1、x2（x1 < x2），有f(x1) < f(x2)，则函数为增函数；若函数对于任意的x1、x2（x1 < x2），有f(x1) > f(x2)，则函数为减函数。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结篇一一、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
二、单调区间单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。
一、指数函数的定义指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。
二、指数函数的性质1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）一、对数与对数函数定义1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2、对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
二、方法点拨在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。
一、幂函数定义形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
二、性质幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。
这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。
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函数总汇一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：ｙ＝ｋx+b(ｋ为常数,k≠0）则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y＝kｘ（k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y＝kｘ＋b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当ｘ=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1．作法与图形:通过如下3个步骤(１)列表；（2）描点;（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与ｘ轴和y轴的交点）2．性质：（１）在一次函数上的任意一点P(x,y），都满足等式：ｙ=ｋx+b。
（2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于（-b／k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3．ｋ，b与函数图像所在象限：当k＞0时,直线必通过一、三象限，y随ｘ的增大而增大；当ｋ<0时,直线必通过二、四象限,ｙ随x的增大而减小。
当ｂ>0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点当b<０时,直线必通过三、四象限。
特别地，当b=Ｏ时，直线通过原点O(０，０)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k＞０时，直线只通过一、三象限;当ｋ<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点Ａ(x1,y1）;B（x２，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1）设一次函数的表达式(也叫解析式）为y＝ｋx+ｂ。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y),都满足等式y=kｘ+b。
所以可以列出2个方程:y１=ｋx1+b ……①和y2＝kx2+b …… ②（3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量ｇ是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ｆt。
六、常用公式:(不全,希望有人补充)1.求函数图像的k值：(y1-y2）／(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点:|ｘ1－ｘ２|/２3．求与ｙ轴平行线段的中点：|y1－y２|／2４.求任意线段的长:√（x1-ｘ2)^2+(y1-y２)^2 （注:根号下（ｘ1－x２)与（ｙ１－y２)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地,自变量ｘ和因变量y之间存在如下关系:y=ａx＾2+bx+c(a，b，ｃ为常数，ａ≠0,且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IａI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
IＩ．二次函数的三种表达式一般式：y=ax＾2+ｂx+ｃ（ａ，b，c为常数，ａ≠0)顶点式：y＝a（x-h）^2+k [抛物线的顶点P（h，ｋ)］交点式：y＝a(x-x₁)(x－x ₂) [仅限于与x轴有交点Ａ(x₁,0)和B（ｘ₂,０）的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-ｂ/2ａk=(4ａc-b＾2)/4a x₁,x₂＝(－b±√b^2-4ac)／2aＩII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数ｙ=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
ＩV．抛物线的性质1．抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x ＝－ｂ/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当ｂ=0时，抛物线的对称轴是ｙ轴（即直线x=0）２．抛物线有一个顶点P,坐标为Ｐ（-b/2a ，(4ａｃ-b^2)/4ａ)当-b/2ａ=0时,Ｐ在y轴上；当Δ＝ｂ^2-4ac=0时,P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
｜a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当ａ与b同号时(即aｂ＞0),对称轴在y轴左；当a与b异号时（即aｂ<0）,对称轴在ｙ轴右。
5．常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数Δ= ｂ＾２-４ａｃ＞０时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ＝b^２-4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b＾2-４aｃ<0时,抛物线与x轴没有交点。
Ｘ的取值是虚数(x= －b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数ｉ,整个式子除以２ａ）Ｖ.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数）y＝ax^２＋ｂx+c，当y=0时,二次函数为关于ｘ的一元二次方程（以下称方程）,即aｘ＾２＋ｂx+c=０此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与ｘ轴交点的横坐标即为方程的根。
当h>0时，y=a(x-ｈ)^2的图象可由抛物线y=ax^２向右平行移动h个单位得到，当ｈ<0时，则向左平行移动｜h|个单位得到.当ｈ＞0,k>0时,将抛物线ｙ=ａx^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y＝a（x－h）^2 +k的图象;当h＞0,ｋ＜0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动ｈ个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(ｘ－h)^2＋k的图象；当h<０,ｋ>0时,将抛物线向左平行移动|ｈ｜个单位，再向上移动k个单位可得到y=ａ(ｘ－ｈ)^2+ｋ的图象；当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|ｈ|个单位，再向下移动｜k|个单位可得到y＝a(x-h)^2+k的图象;因此,研究抛物线ｙ＝ａx^2+bx＋ｃ(ａ≠0)的图象,通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了便．2.抛物线y=aｘ^2+bx＋ｃ（a≠0)的图象:当a＞０时，开口向上,当a＜0时开口向下,对称轴是直线x=-ｂ/2a，顶点坐标是(-b/2a，[４ａc-b^2]/4a).３．抛物线ｙ=ax＾２+bx+ｃ(a≠０),若a>０，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥-b/2ａ时,y随x的增大而增大．若ａ<0，当x ≤ －b/2a时，ｙ随x的增大而增大；当x ≥-b/2a时,ｙ随x的增大而减小.４．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,c)；(2)当△＝ｂ^２-4ac＞0,图象与ｘ轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0),其中的x1,x２是一元二次方程aｘ^2+bx+ｃ=０(a≠０）的两根．这两点间的距离AB=|x₂-ｘ₁|当△=０.图象与x轴只有一个交点；当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，ｘ为任何实数时,都有ｙ>0；当ａ<０时,图象落在ｘ轴的下方,x为任何实数时，都有ｙ<0．5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a＜０),则当ｘ＝-ｂ／2a时,y最小(大)值=（4ａc-b^２）/４a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标,是最值的取值．6．用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知ｘ、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式：ｙ＝aｘ^2+bx+c(a≠0).（２)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式:y=a(x-h）^2+k(a≠０）．(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式:y＝ａ(x－x₁）(x-x ₂)(a≠0)．7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。
因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.反比例函数形如y＝k/x(k为常数且ｋ≠０) 的函数,叫做反比例函数。
自变量ｘ的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质:反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（－x）＝－ｆ(x）,图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣ｋ∣。
如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2）时的函数图像。
当K＞0时,反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K<0时，反比例函数图像经过二,四象限,是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
知识点:1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为｜ｋ|。
２.对于双曲线y＝k/x ，若在分母上加减任意一个实数(即y＝ｋ/(x±ｍ）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于０的实数集合。
（2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过（1,0）这点。
(4）a大于１时，为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
指数函数指数函数的一般形式为,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到:（1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是ａ大于0,对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2）指数函数的值域为大于0的实数集合。
（３) 函数图形都是下凹的。
(4) a大于１,则指数函数单调递增；ａ小于1大于０，则为单调递减的。
(5）可以看到一个显然的规律,就是当a从０趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与Ｘ轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y＝1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6）函数总是在某一个方向上无限趋向于Ｘ轴,永不相交。
（7) 函数总是通过（0，1）这点。
(8）显然指数函数无界。
奇偶性注图：（１）为奇函数（2）为偶函数1.定义一般地,对于函数f（x）（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(－ｘ）＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇数。