高中物理-专题四第1课时 电场和磁场基本问题

专题四电场和磁场第1课时电场和磁场基本问题1.电场强度的三个公式(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场。

电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。

(2)E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场场强的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。

(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。

注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。

2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝E p q。

(2)电势差与电场力做功：U AB＝W ABq＝φA－φB。

(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔE p。

3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。

(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。

4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。

(2)洛伦兹力的大小和方向：F洛＝q v B sin θ。

注意：θ为v与B的夹角。

F的方向由左手定则判定，四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向。

5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功。

1.主要研究方法(1)理想化模型法。

如点电荷。

(2)比值定义法。

如电场强度、电势的定义方法，是定义物理量的一种重要方法。

(3)类比的方法。

如电场和重力场的类比；电场力做功与重力做功的类比；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比。

2.静电力做功的求解方法(1)由功的定义式W＝Fl cos α来求。

(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔE p。

(3)利用W AB＝qU AB来求。

3.电场中的曲线运动的分析采用运动合成与分解的思想方法。

4.匀强磁场中的圆周运动解题关键找圆心：若已知进场点的速度和出场点，可以作进场点速度的垂线，依据是F洛⊥v，与进出场点连线的垂直平分线的交点即为圆心；若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用平面几何知识求解问题。

高考题型1电场性质的理解1.电场线电场是客观存在的一种物质形态，但电场线是假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱。

2.电势高低的比较(1)沿着电场线方向，电势越来越低。

(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高。

(3)根据电势差U AB＝φA－φB，若U AB>0，则φA>φB，反之，则φA<φB。

3.电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加。

即W＝－ΔE p。

(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和保持不变。

类型1电场力的性质的理解【例1】(2021·湖南省普通高中学业水平选择性考试，4)如图1，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。

则Q的位置及电荷量分别为()图1A.(0，2a)，2qB.(0，2a)，22qC.(2a，0)，2qD.(2a，0)，22q答案B解析(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝2kqa2，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，由在距P点为2a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足kQ（2a）2＝2kqa2，解得Q＝22q，B正确。

【拓展训练1】(2021·宁夏吴忠市一轮联考)如图2所示，半径为R，带电量为＋Q的均匀带电圆环固定在竖直面内，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m，带电量为q的小球(可视为质点)。

小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则剪短细线瞬间小球的加速度大小为()图2A.gB.2 2gC.k QqmR2 D.kQq 2mR2答案D解析由于圆环不能看作点电荷，采用微元法，小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力。

以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，圆环各个点对小球的库仑力的合力F Q，当细绳存在时，设绳子上的力为F，则F sin θ＝mg 小球到圆环中心O距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，那么sinθ＝22，解得F＝2mg；在水平方向上，有F cos θ＝F Q，解得F Q＝mg。

当细绳剪断后，小球只受重力和库仑力，此时F合＝（mg）2＋F2Q＝2mg，所以a＝F合m＝2g；同时，依据点电荷电场强度公式，将环中电量分成若干份，结合矢量的合成法则及三角知识，则有小球所处位置的电场强度为E＝nkQn（2R）2×22＝k2Q 4R2，所以F Q＝Eq＝k2Qq4R2，F合＝2Eq＝kQq2R2，a＝F合m＝kQq2mR2，综上所述，故D正确。

类型2电场能的性质的理解【例2】(多选)(2021·全国甲卷，19)某电场的等势面如图3所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()图3A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大答案BD解析b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为W ad＝eU ad＝4 eV，B正确；场强垂直于等势面，并指向电势降低的方向，b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；题图中的等势面为等差等势面，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。

【例3】(多选)(2021·湖南省普通高中学业水平选择性考试，9)如图4，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。

将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W＞0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。

下列说法正确的是()图4A.该匀强电场的场强方向与ab平行B.将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC.a点电势低于c点电势D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动答案AB解析如图所示，分别过c点和d点作ab的垂线，由几何关系可知，圆心O、垂足e和f将ab四等分，又因为粒子从a点移动到b点电场力做的功为从c点移动到d点电场力做功的两倍，所以粒子从a点到b点沿电场方向移动的距离为从c点到d点沿电场方向移动距离的两倍，则匀强电场的场强方向与ab平行，A正确；根据匀强电场的特点可知，将粒子从d点移动到b点电场力做的功是将该粒子从a点移动到b点电场力做的功的1，即将该粒子从d点移动到b点电场4力做的功为0.5W，B正确；根据正粒子在电场中移动过程做功的情况可知，电势φa＞φc＞φd＞φb，C错误；若粒子只受电场力，当带电粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与ab平行时，带电粒子做匀变速直线运动，D错误。

【拓展训练2】(2021·全国乙卷，15)如图5(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。

由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。

若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为F M和F N，相应的电势能分别为E p M和E p N，则()图5A.F M<F N，E p M>E p NB.F M>F N，E p M>E p NC.F M<F N，E p M<E p ND.F M>F N，E p M<E p N答案A解析等差等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即F M<F N；在负点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正试探电荷的电势能越小，故φM>φN，E p M>E p N，A正确。

【拓展训练3】(多选) (2021·四川泸州市第二次教学质量诊断)如图6所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。

已知ab＝ad＝2 cm，∠adc ＝60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则()图6A.c 点的电势为10 VB.匀强电场的场强为400 V/mC.若将电子从a 点移到b 点，需克服电场力做功4 eVD.电子和质子分别放在d 点时，具有相同的电势能答案 AB解析 由几何关系可知dc ＝1.5ab ，则U dc ＝1.5U ab ，即φd －φc ＝1.5(φa －φb )，可得φc ＝10 V ，选项A 正确；因bd 连线是等势线，则场强方向沿着从a 点垂直bd连线方向，则场强大小E ＝U d ＝40.02×sin 30°V/m ＝400 V/m ，选项B 正确；若将电子从a 点移到b 点，电场力做正功4 eV ，选项C 错误；电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d 点时，具有的电势能大小相等，符号相反，选项D 错误。

高考题型2 磁场性质的理解1.磁场的合成对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向(磁场方向与该点和电流连线垂直)，然后应用平行四边形定则合成。

2.磁场力的功磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，但是安培力可以做功。

3.电流间的相互作用通常画出一个电流的磁场方向，分析另一电流在该磁场中的受力，来判断电流的受力情况。

【例4】 (2021·全国甲卷，16)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO 与O ′Q 在一条直线上，PO ′与OF 在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I ，电流方向如图7所示。

若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()图7A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B答案B解析根据安培定则可知，两根导线在M处产生的磁感应强度大小均为B，方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B，方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确。