2011年北师大版九年级数学上册全册教案
这个推论 虽然简单， 但也应让 学生进行 证明，以熟 悉的基本 要求和步 骤，为下面 的推理证 明做准备。 学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形 纸片回忆 有关性质
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2011 年北师大版九年级数学上册全册教案
备课教师：dyj
D （2）你能利用已有的公理和定理证明这些 A 结论吗？ 等腰三角形（包括等边三角形）的性质 学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆 出来，然后再考虑哪些能够立即证明。 F B C E 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。 A 已知：如图，在 ABC 中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C 证明：取 BC 的中点 D，连接 AD。 ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， B D C ∴△ABC△≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) 四、想一想： 在上图中， 线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 应让学生回顾前面的证明过程， 思考线段 AD 具有的性质和特征， 从而 得到结论，这一结合通常简述为“三线合一” 。 推论 等腰三角形的顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高互相重合。 五、随堂练习： 做教科书第 4 页第 1，2 题。 六、课堂小结： 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的 基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用 综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 探体会了反证法的含义。 七、课外作业： 教科书第 5 页第 1，2 题。
教学重点 教学难点 教学方法 教学后记
教 教师活动
学 内 容 及 过 程 学生活动 1．踊跃地到黑板上画出自己收集到的直角 三角形，并说出它们的用处。 2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感， 增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴 趣。 3．听取老师的分析，找出自己“成果”的 优缺点；积极思考直角三角形的共性，有些 学生会有困难，不知从哪里人手。 4．动手用直尺和圆规画一个直角三角形， 并测量三边的长度，结合以前的知识，验证 勾股定理。 5. 学会勾股定理并对有关的数学史有所了 解，对数学的兴趣增加。 1．试图找出理由说服别人自己找的就是直 角三角形，但有些困难。 2． 在老师的启发下， “觉得” 命题是正确的， 但不能给出严谨的证明。 3．画三角形并测量三边长。 4．进一步体会证明的必要性，知道要有意 识地检查自己的思路，要做到说理充分，言 必有据。 知道这样做对逻辑思维的养成有一 定的促进作用。
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4．让学生准备一张正方形纸片， ，按要求 动手折叠。 5．讲解 P15 例题，应用定理。 6．布置学生做练习。 练习：课本 12 页 随堂练习 1 四、课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？了 解了什么证明方法？ 五、作业： 1、基础作业：P13 页 习题 1.3 1、2、3 题 2、拓展作业： 《目标检测》 3、预习作业：P15-17 页 读一读 “勾股 定理的证明” 板书设计：
E B
D C
中,∠ABD=
1 1 1 1 ∠ ABC, ∠ ACE= ∠ ACB,k= , k k 3 4
时,BD 是否与 CE 相等。引导学生探究、猜 测当 k 为其他整数时，BD 与 CE 的关系。 4. 引 导 学 生 探 究 ， 对 于 上 述 例 题 ， 当 4．在已经探究了角的大小的改变对于 BD， 1 1 1 1 CE 的等长性没有影响， 有了一些成就感之后， AD= AC,AE= AB,k= , 时，通过对 又面临新的任务：BD＝CE 吗?因此学生会满 k k 2 3 例题的引申，培养学生的发散思维，经历 怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前 探究—猜测—证明的学习过程。 面的体验，探究也会比较顺利。 5．引导学生进一步推广，把上面 3、4 中 5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但 的 k 取一般的自然数后，原结论是否仍然 有些学生给出全部证明可能会有困难。 成立?要求学生说明理由或给出证明。 6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的 6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓 鼓励，有很高的热情进行后续学习。 励学生在自己做题目的时候也要多思多 7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜， 想，并要求学生对猜测的结果给出证明。 有用已知公理和定理对命题的真假性进行判 7．提出新的问题，引导学生从“等角对等 断的欲望。在老师指导下完成证明。
教学重点 教学难点 教学方法 教学后记
教 教师活动
学 内 容 及 过 程 学生活动
一、定理：一个角等于 60°的等腰三角形 是等边三角形 1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思 考：等腰三角形满足什么条件时便成为等 边三角形 ? 让学生对普遍联系和相互转化 有一个感性的认识。 2． 肯定学生的回答， 并让学生进一步思考： 有一个角是 60°的等腰三家形是等边三角 形吗?组织学生交流自己的想法。渗透分类 讨论的思维方法。 3．关注学生得出证明思路的过程，讲 评 。 讲 解 定 理 ： 有 一 个 角 是 60 ° 的 等 腰三角形是等边三角形。 1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等 边三角形的条件。 可能会从边和角两个角度给 出答案。 2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当 这个角分别是底角和顶角的情况。 3． 认真听讲， 体会分类讨论的数学思维方法， 理解定理。
二、一种特殊直角三角形的性质 1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼 1． 让学生拼摆事先准备好的三角尺， 提问： 出等边三角形。 能拼成一个怎样的三角形 ? 能否拼出一个 等边三角形?并说明理由。 2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并 2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进 在探索的过程中得到证明的思路。 一步深入提问：在直角三角形中， 30°所 3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论 对的直角边与斜边有怎样的大小关系? 的过程和证明方法的步骤，掌握定理。 3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意 4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。 识到：通过实际操作探索出的结论还需要 5．听讲，体会定理的应用。 给予理论证明。 6．认真做练习。
8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证 明的初步体会。 9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证 明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲 突，激起学习欲望。
10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了 感性认识和一定的理解。 11． 体会老师的讲解， 并根据小结记忆掌握知 识。
（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格 式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过 程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰 上的中线（高） 、两底角的平分线相等，并由 特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判 定定理。了解反证法的推理方法。 ）
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Hale Waihona Puke 2011 年北师大版九年级数学上册全册教案
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课
题
1.1、你能证明它们吗(三)
课型
新授课
边”这个命题的反面思考问题，即思考它 的逆命题是否成立。适时地引导学生思考 可以用哪些方法证明 ? 培养学生的推理能 力。 8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析 证明的思路，培养学生演绎证明的初步的 推理能力。 9．启发学生思考：在一个三角形中，如果 两个角不相等，那么这两个角所对的边也 不相等，这个结论是否成立?如果成立，能 否证明。这实际上是“等边对等角”的逆 否命题，通过这样的表述可以提高学生的 思维能力。 10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证 法的含义，让学生了解。 11．小结这两个课时的内容。 作业： 1、基础作业：P9 页习题 1.2 1、2、3。 2、拓展作业： 《目标检测》 3、预习作业：P10-12 页 做一做 板书设计：
§1.1、你能证明它们吗(二) 探索——发现——猜想——证明
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教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形 的有关性质定理和等边三角形的判定定理。 等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
让学生尽 可能回忆 出来，然后 再考虑哪 些能够立 即证明 让同学们 通过探索、 合作交流 找出其他 的证明方 法 学生回顾 前面的证 明过程，思 考线段 AD 具有的性 质和特征， 讨论图中 存在的相 等的线段 和相等的 角，发现等 腰三角形 性质定理 的推论，从 而得到结 论，这一结 合通常简 述为“三线 合一” 。
教学重点 教学难点 教学方法 教学后记
教 学 内 容 及 过 程 教师活动 一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学 生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的 线段。 2．播放课件，结合刚才的问题讲解例 1 的 命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 3．分别演示： A 学生活动 1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问 题。 2．认真观看例 1 图形中线段的关系，积极思 考，认真听讲。 3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可 以猜测，不管 k 为何值，BD=CE 总成立。基 于前面例题的启发，想要给出证明。一部分 学生可以自己给出证明，一部分学生需要老 师的帮助。
课
题
1.2、直角三角形（一）
课型
新授课
教学目标
1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用 定理解决与直角三角形有关的问题。 2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活 及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。 3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。 直角三角形的性质和判定定理 勾股定理逆定理的证明方法。
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课
题
1.1、你能证明它们吗(一)
课型
新授课
教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记
九年级数学上册教案(北师大版)
九年级数学上册教案(北师大版)第一章：二次函数1.1 二次函数的定义与性质了解二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c掌握二次函数的图像特征：开口方向、顶点、对称轴、单调区间学会利用配方法将一般形式的二次函数化为顶点式1.2 二次函数的图像了解二次函数图像的开口方向与a的关系学会利用二次函数的顶点式确定顶点坐标和对称轴掌握利用二次函数的图像判断函数的单调性1.3 二次函数的应用学会利用二次函数解析式求解实际问题掌握二次函数图像与实际问题相结合的方法第二章：几何证明2.1 几何证明的基本方法了解几何证明的意义和作用掌握几何证明的基本方法：综合法、分析法、反证法、归纳法等2.2 三角形全等的判定学会运用SSS、SAS、ASA、AAS判定三角形全等理解三角形全等的性质和意义2.3 三角形的性质掌握三角形的内角和定理、外角定理、三角形的五边形定理等学会运用三角形性质解决实际问题第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率理解随机事件的定义及其分类学会利用频率估计概率掌握概率的计算方法：古典概型、几何概型、条件概率、独立事件等3.2 统计方法了解统计学的基本概念：总体、样本、样本容量等学会运用众数、平均数、方差等描述数据的集中趋势和离散程度掌握利用图表展示数据的方法：条形图、折线图、饼图等3.3 概率与统计在实际生活中的应用学会运用概率与统计解决实际问题掌握概率与统计在现实生活中的意义和作用第四章：圆4.1 圆的定义与性质了解圆的定义及其基本性质掌握圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程学会运用圆的性质解决实际问题4.2 圆的度量掌握圆的周长、直径、半径等概念及其计算方法了解圆的面积计算公式学会运用圆的度量解决实际问题4.3 圆的位置关系掌握圆与圆的位置关系：相交、相切、相离学会运用圆的位置关系解决实际问题第五章：方程与不等式5.1 方程的解法掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法学会运用方程解决实际问题5.2 不等式的解法掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法学会运用不等式解决实际问题5.3 方程与不等式在实际生活中的应用学会运用方程与不等式解决实际问题掌握方程与不等式在现实生活中的意义和作用第六章：相似三角形6.1 相似三角形的定义与性质了解相似三角形的定义及其性质掌握相似三角形的判定方法：AA、SAS、SSS学会运用相似三角形的性质解决实际问题6.2 相似三角形的应用学会利用相似三角形解决图形放大与缩小问题掌握相似三角形在实际问题中的应用方法第七章：数据的收集与处理7.1 数据的收集了解数据的收集方法：问卷调查、实验、查阅资料等学会运用合适的方法收集数据掌握数据收集过程中应注意的问题7.2 数据的处理学会运用图表展示数据：条形图、折线图、饼图等掌握数据的整理与分析方法：众数、平均数、方差等7.3 数据处理在实际生活中的应用学会运用数据处理解决实际问题掌握数据处理在现实生活中的意义和作用第八章：函数的概念与性质8.1 函数的定义与性质了解函数的定义及其性质掌握函数的表示方法：解析式、表格、图象等学会运用函数的性质解决实际问题8.2 函数的图像了解函数图像的类型：线性函数、二次函数、指数函数等学会利用函数图像分析实际问题第九章：一次函数与二次函数的应用9.1 一次函数的应用学会利用一次函数解决实际问题：线性方程、线性规划等掌握一次函数在实际问题中的应用方法9.2 二次函数的应用学会利用二次函数解决实际问题：最值问题、曲线拟合等掌握二次函数在实际问题中的应用方法第十章：综合复习10.1 复习要点梳理梳理本册书的主要知识点，巩固基本概念、基本性质、基本方法强化重点、难点知识的理解与应用10.2 复习题与模拟测试完成课后习题、同步练习题，巩固所学知识参加模拟测试，提高解题速度与准确率10.3 复习方法与策略学会合理安排复习时间，制定复习计划掌握有效的复习方法：归纳总结、对比分析、巩固练习等十一章：视图与投影11.1 三视图理解主视图、左视图、俯视图的概念及三视图之间的关系。
九年级数学上册教案(北师大版)
九年级数学上册教案（北师大版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、公式、定理，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、实践操作等活动，培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 第一章：实数与方程1.1 实数的概念与性质1.2 一元一次方程1.3 不等式与不等式组2. 第二章：多边形的计算2.1 三角形的面积计算2.2 四边形的面积计算2.3 多边形的面积计算3. 第三章：数据的整理与分析3.1 数据的收集与整理3.2 数据的描述与分析3.3 数据的处理与展示4. 第四章：函数的初步认识4.1 函数的概念与性质4.2 一次函数的图象与性质4.3 二次函数的图象与性质5. 第五章：几何图形的证明5.1 平行线的性质与判定5.2 三角形的性质与判定5.3 四边形的性质与判定三、教学方法1. 启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
2. 合作学习：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
3. 实践操作：引导学生动手操作，提高学生的实践能力和数学运算能力。
4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。
2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检测学生对知识与技能的掌握程度。
3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，提高学生的自主学习能力。
五、教学资源1. 教材：九年级数学上册（北师大版）2. 教辅资料：习题集、解析、教学课件等。
3. 网络资源：相关数学教学网站、视频、论坛等。
4. 教学仪器：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、教学计划1. 第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 排列组合6.3 概率的计算与应用2. 第七章：初中数学综合应用7.1 数学与生活7.2 数学与科学7.3 数学与社会科学3. 第八章：数学阅读与写作8.1 数学阅读8.2 数学写作8.3 数学语言表达4. 第九章：数学思想方法9.1 化归思想9.2 数形结合思想9.3 分类讨论思想5. 第十章：总复习10.1 复习要点与方法10.2 中考数学考试大纲解析10.3 模拟测试与真题演练七、教学策略1. 第六章：概率初步运用实例引入概率的概念，通过实践活动让学生体验概率的计算过程，培养学生的实际应用能力。
北师大版九年级上册数学全册教案集
北师大版九年级上册数学全册教案集第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1【教学目标】1.掌握菱形的概念、性质。
2.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”。
3.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”。
4.探索菱形的对称性。
【教学重难点】重点:菱形的性质.难点:菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点.【教学过程】一、复习引入观察以下由火柴棒摆成的图形，议一议：(2)与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点：（1）要使学生明确图二、图三都为平行四边形；（2）引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异.二、探究新知再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点.菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.定理1：菱形的四条边都相等.这个定理要求学生自已完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程.定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 课时例：已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.分析：由菱形的定义得ΔABD是什么三角形？BO与OD有什么关系？根据什么？由此可得AC与BD有何关系？与∠BAD有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的定义)，BO=OD(平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一的性质）.同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC，∴对角线AC和BD分别平分一组对角.由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.另外，还可以从折叠来说明轴对称性.同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质.菱形还具有平行四边形的所有共性，比如:菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点.三、范例点击例:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠BAC=30°，BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°,得出ΔABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键.解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的定义),AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)又∵∠BAC= 30°，∴∠BAD=60°,∴ΔABD为等边三角形，∴AB=BD=6.又∵OB=OD=3 (平行四边形的对角线互相平分), AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直).由勾股定理得AO²+BO²=AB²，∴AO=3√3AC=2AO=6√3.第2【教学目标】1.经历菱形的判定定理的发现过程.2.掌握菱形的判定定理“四边相等的四边形是菱形”.3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力，并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透几何思想.【教学重难点】重点:菱形的判定定理.难点:菱形判定方法的综合应用.课本“做一做”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力. 【教学过程】一、复习引入教师提问:菱形的定义和性质.定义:一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形.性质:除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定.(板书课题)二、创设情境，引入新课学生拿出准备好的长方形纸片，按P6“做一做”中的图的方法对折两次，并沿第3个图中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形. 四、巩固练习教材P4随堂练习五、课堂小结:本节课应掌握:一个定义(菱形的定义)，二条定理(菱形的性质定理)，二个结论(菱形是轴对称图形，又是中心对称图形).六、布置作业教材P4~5习题1. 1课时结论:菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.（板书）三、探究新知例1:已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足.求证：四边形ABCD是菱形.分析:在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).∵BD⊥AC，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义).结论:菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想:对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等结论:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.例2:如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE 是菱形.北师大版九年级上册数学全册教案集启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定义),∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF，AO=CO,∴ΔAOE≌ΔCOF，∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.四、巩固练习1.教材P7、P9随堂练习.2.思考题:如图，ΔABC中，∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形.五、课堂小结本节课应掌握：1.菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：(1)一组邻边相等的平行四边形.(2)四条边相等的四边形.(3)对角线互相垂直的平行四边形.（4）对角线互相垂直平分的四边形.2.想一想:说明平行四边形、矩形、菱形之间的区1. 教材P7习题1.22.教材P9〜10习题1. 31.2矩形的性质与判定第1课时【教学目标】1.了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.2.经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【教学重难点】重点:掌握矩形的性质，并学会应用.难点:理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形.【教学过程】一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动:将收集来的有关长方形图片播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形）教师活动:介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具，同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动:观察教师的教具，研究其变化情况，可以别与联系.发现:矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才α变为90°，可以得到α的补角也是90°从而得到:矩形的四个角都是直角.评析:实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解.教师活动:用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述).学生活动：观察发现:矩形的两条对角线相等.口述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.口述：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB= 90°,AB=DC.又∵B C为公共边，∴ΔABC≌ΔDCB(SAS),∴AC=BD.教师提问:AO=AC, BO=BD呢？BO是RtΔABC的什么线？由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtΔABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆）.【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点，突破难点.二、范例点击例1:如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2. 5,这个矩形对角线的长. (投影显示）分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现ΔAOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=2. 5，∴AC=BD= 2OA=5.【活动方略】教师活动:板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程(课本P13).学生活动:参与教师讲例，总结几何分析思路. 【问题探究】(投影显示）如图，ΔABC中，∠A=2∠B，CD是ΔABC的高，E 是AB的中点，求证：:D E=1/2AC.分析：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试.教师活动:操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线.学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同北师大版九年级上册数学全册教案集的证法.证法一:取BC的中点F，连接EF、DF，如图（1).【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路.三、随堂练习教材P13随堂练习四、应用拓展已知:如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E，求证:AC=CE. ∠FAB .现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解.五、课堂小结本节课应掌握：1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。
北师大版数学九年级上册全册教案
（2）解：如图，
∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为 =5，
菱形的面积=5BE= ×8×6，
解得BE= ．
点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．
例3、（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）
四、讲课过程：
1、例题、
例1.（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（20分）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
7.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，则∠ABD=_____， ∠DAC的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．（20分）
在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用，从而培养学生的思维能力和应变能力。
在《直角三角形的边角关系》中，探索30度、45度、60度角的三角函数值从中发展学生观察、分析、发现的能力。能用锐角三角函数解直角三角形，并会解决与直角三角形有关的实际问题。
三、概念：
北师大版九年级数学上册全册教案
第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】形成推理的能力.一、情境导入,初步认识四人为一小组先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等，然后进行全班性交流.引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解1.见教材P3第1题.2.见教材P3例1 .3.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）A.15B.153 2C.7.5D.153【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形的一条对角线等于菱形的边长.4.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE=12 BE.分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE=12 BE.证明：方法一：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=12 BE.方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE的中点，∴DE=BC=12 BE.【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长.分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1.【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.学生自主完成，如有一定难度可相互交流，最后由教师总结.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.2.完成练习册中相应练习.本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.第2课时菱形的判定【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.【情感态度】培养良好的思维意识以及推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明及运用.一、情境导入，初步认识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形.（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角.（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.用以温故而知新.二、思考探究，获取新知活动1按下列步骤画出一个平行四边形：(1)画一条线段长AC=6cm；(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC；(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形?【归纳结论】菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.【教学说明】首先教师活动让学生观察，然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来.已知：在□ABCD中，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥BD，∴□ABCD是菱形.活动2画一画：作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.【教学说明】让学生亲自动手体验活动，猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材P6例2 .2.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH交点于O，则图中的菱形共有（B）A.4个B.5个C.6个D.7个3.下列说法正确的是（B）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD.求证：AD=CE；证明：∵MN是AC的垂直平分线.∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE.5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，∵∠ACE=∠ECF，∴△AEC≌△FEC，∴AC=FC，∵CG=CG，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAG =∠CFG =∠B，∴GF∥AE，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AG∥EF，故四边形AGFE是平行四边形又∵AG=GF（或AE=EF），∴平行四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.【教学说明】让学生先独立完成，然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.四、师生互动、课堂小结1.师生共同回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.第3课时菱形的性质与判定的运用【知识与技能】能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.【过程与方法】经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化的思想.【情感态度】培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】利用菱形性质定理与判定定理解决一些相关问题.【教学难点】菱形性质的探究.一、情境导入，初步认识活动：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形的一个内角吗？【教学说明】通过折纸活动激发学生的兴趣，同时对于菱形的相关判定方法也进行了巩固.二、思考探究，获取新知如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？拓展：若纸条的宽度是4cm ，∠ABC=60°，你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流.【归纳结论】菱形面积的计算公式：①如图，S 菱形ABCD =AB ·DE ，即菱形的面积等于底乘高；②S 菱形ABCD =12AC ·BD ，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.【教学说明】对菱形性质的归纳是学生对菱形特征的认识、是知识的一次升华，有助于培养学生的概括能力，突出教学重点.三、运用新知，深化理解如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的重点.（1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若AB=10cm ，求菱形BDEF 的周长.解：（1）证明：∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点，∴EF=12BC ，EF ∥CB. 又∵D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴DE=12AB ，DE ∥AB, ∴四边形BDEF 是平行四边形.又∵AB=BC ，∴EF=DE ，∴四边形BDEF 是菱形.（2）∵F 是AB 的中点，∴BF=12AB.又∵AB=10cm，∴BF=5cm.∵四边形BDEF是菱形，∴BD=DE=EF=BF，∴四边形BDEF的周长为4×5=20（cm）.【教学说明】菱形的性质与判定的综合应用，一般先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质进行求解或证明，要注意两者的区别与联系.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.通过复习回顾菱形的性质和判定，唤醒学生的记忆，然后给学生设置好一个个有梯度的问题，调动学生的求知欲，树立勇于战胜自我的信念.2 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.【过程与方法】经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用.【教学难点】理解矩形的特殊性.一、情境导入，初步认识将收集来的有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，引入新课——矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知1.拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质.思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.【归纳结论】矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，求AO与BD的数量关系.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm ，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=（x+4）2，解得x=6. 则AD=6cm.（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE·DB＝AD·AB，解得AE ＝4.8cm.3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE=EF.分析：CE、EF分别是BC，AE线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）.∴AF=BE.∴EF=EC.此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.【教学说明】给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.4.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20 cm.解：本题需分两种情况解答.即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm.当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm.【教学说明】本题考查的是矩形的基本性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形的性质.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.4”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生的视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生更容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握.第2课时矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入，初步认识事例引入：小华想做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.二、思考探究，获取新知动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.思考：1.随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做准备.【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.证明：（见教材P14例题）矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力.三、运用新知，深化理解1. 对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.解析：矩形的判定定理有：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形.2.下列说法正确的是（D ）A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形解析：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等并有一个角是直角的四边形是矩形，故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C 错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确.【教学说明】让学生口答第1、2道题，训练学生的语言表达能力.3.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形.解：∵∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形.【教学说明】在黑板上展示第3题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说明得到的矩形判定进行的重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高.第3课时矩形的性质与判定的运用【知识与技能】熟练运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【过程与方法】经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别.【情感态度】通过严谨的推理，强化学生的规范意识.【教学重点】灵活运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【教学难点】利用矩形的相关性质构造新的图形，进而对知识进行转化.一、情境导入，初步认识如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.【教学说明】通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调教学推理的严谨性.二、思考探究，获取新知已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.【思考】在上例中，连接DE，交AC于点F.（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.【教学说明】让学生感受矩形与等腰三角形之间的联系，感受知识转化在解决问题中的作用.三、运用新知，深化理解1.见教材P16~P17例3.2.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，过点O的直线EF分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（B ）3.（一题多解）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？解：解法一：能.如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H.可得四边形PHDE是矩形，∴PE=DH，PH∥BD∴∠HPC=∠B又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠HPC=∠FCP.又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°∴△PHC≌△CFP∴PF=HC∴DH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF.解法二：能.如图，延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为点H，如图所示，可得四边形HEDC是矩形，∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB∴∠HCP=∠B.∴△PHC≌△PFC∴PH=PF∴PE+PF=DC.【教学说明】通过应用性的练习，巩固基础知识的同时，感受知识的综合运用在解题过程中的重要性，使所学知识进行深化.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.6”中第1、2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课在复习前一节课内容的基础上利用矩形的性质和判定解决具体问题，在例题的选择和设计上，追寻知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，从而培养学生的推理能力和分析问题的能力.3 正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【知识与技能】使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.【过程与方法】学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.【教学重点】正方形的性质.【教学难点】正方形的性质.一、情境导入，初步认识1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再展示图片，使学生感受到生活中到处存在数学，激发学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.2.观察：这个正方形具有哪些性质？【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识.【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.见教材P21例1 .2.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成102的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对.故选C.3.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为（1，0）和（1，1）.（只写一组）解析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标.∵正方形ABCD 的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）.4.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，所以可得∠EAF=45°.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=12（∠DAG+ ∠BAG）=12∠DAB=45°，故∠EAF=45°【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.5.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°.（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数.分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG.利用正方形的性质，证明△AGE≌△AFE，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=∠DFA=90°-∠DAF=75°，∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，∴∠EFC=30°.【教学说明】学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.7”中第2 、3题.2.完成练习册中相应练习.本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性。
[初中数学]九年级上册数学教案(21份) 北师大版11
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4．3相似多边形【知识与技能】1．了解相似多边形的概念和性质．2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用．【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力．【教学重点】相似多边形的定义和性质．【教学难点】如何判断两个多边形是否相似．一、创设情境，导入新课如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图形．请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数．然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点．由此自然地引出课题——相似多边形．二、合作交流，探究新知1．相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.相似多边形对应边的比叫做相似比．图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k＝1.22．观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是__________________________，即__________________________．3．问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：______________________．【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点．【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似用“∽”表示，读作“相似于”．三、运用新知，深化理解1．下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°.由于正三角形三边相等，所以AB∶DE＝BC∶EF＝CA∶FD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°，由于正方形的四边相等，所以AB∶EF＝BC∶FG＝CD∶GH＝DA∶HE.2．两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为2.分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10＝1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x＝1∶2，解得x＝2，即后一个五边形的最短边的长为2.3．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1＝70°，AD＝28.分析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．解：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝∠B ＝70°，A ′D ′AD ＝D ′C ′DC. 即21AD ＝1824＝34，解得AD ＝28，∠1＝70°. 4．设四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，且A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1是对应点，已知AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为38.分析：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A 1B 1C 1D 1的其他边的长，从而求得周长．解：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，∴AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝DA D 1A 1. 又∵AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，∴128＝18B 1C 1＝18C 1D 1＝9D 1A 1， ∴B 1C 1＝12，C 1D 1＝12，D 1A 1＝6，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质．做一做：一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5 cm ，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ (让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．五、反思小结，梳理新知本节课你学到了什么？1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形对应边的比叫做相似比．3．相似多边形的对应角相等，对应边成比例等．六、布置作业1．教材习题4.4第1、2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．。
北师大2011课标版初中数学九年级上册1.3正方形的性质与判定教案
《正方形的性质与判定》
教材版本
北师大版
教学内容分析
《正方形的性质》这节课是九年义务教育北师大版数学教材初三年级上册第一章第三节的内容。纵观整个教材，《正方形的性质》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
教学目标
知识与技能：掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
情感态度与价值交流的精神。
2、再练习：在正方形ABCD中，点M为对角线AC上一点，连接BM,DM。求证：BM=DM。
1、先独立分析，找到证明思路，各自解决问题。一个学生上台演示。
2、课后再决解。
四、课堂总结
进行课堂小结，对学生在某些知识或思想方法遗忘时进行适当的引导即可。
谈自己本节课的收获。
五、作业布置
一、书本P22
习题1.7知识技能1，2
教学重点和难点
重点是掌握正方形的性质定理及其应用。
难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。
教学策略选择与设计
新教材倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。本节课采用主动参与——探究——发现教学策略，鼓励学生去发现、猜想、分析并解决问题，借助多媒体课件，从直观的感性认识中发现正方形的定义与性质，来帮助学生逐步树立转化的思想和发展性的思维。学生是学习的主体，本节课充分调动学生学习的积极性，学生讲题，学生演示课件，所有的活动都围绕学生动手、动脑的原则，教师只是引导者、合作者，帮助学生解决问题，组织学生归纳总结。
北师大版九年级数学上册全册教案
第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程：活动一：自学课本例题以上的内容，完成下列问题：______________________ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有____________________2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形?②菱形为什么是轴对称图形？有_________ 对称轴。
图中相等的线段有：__________________________________图中相等的角有：___________________________________③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明证明:活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线:活动三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积性质:2.如图，菱形花坛ABCD勺边长为20cm, / ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD, 求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm, 16cm，它的周长等于____________ ，面积等于_______ 。
（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2,菱形的四个内角是_______________ 。
（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2,则较短的对角线长是。
（4已知：菱形的周长是52 cm, —条对角线长是24 cm,则它的面积是________________ 。
、解答题已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm, / BAD=120°对角线AC, BD交于点0,求这个菱形的对角线长和面积。
北师大版九年级上册数学全册教案
第一章特殊平行四边形1。
掌握菱形、矩形、正方形的概念,以及它们之间的关系。
2.理解菱形、矩形、正方形的性质定理与判定定理，并能证明其他相关结论。
3。
掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1.经历探索菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定的猜想与证明的过程,丰富数学活动经验,进一步发展合情推理和演绎推理的能力。
2。
理解菱形、矩形、正方形的概念,了解它们与平行四边形之间的关系,进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，提高发现问题和解决问题的能力.3.在参与观察、试验、猜想、证明等数学活动中，有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2。
经历图形的分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
通过“猜想—-总结——证明-—应用”的数学活动提升科学素养.3.提高自主探究的能力和增强与他人合作交流的意识、方法。
四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的用处更多。
因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一。
本章是在已经学过的多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用的判定方法的证明与扩充。
它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承.本章的学习有助于深化对平行四边形的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握,丰富学生的数学活动经验和体验,促进其良好数学观的形成.本章主要渗透归纳、类比、转化等数学思想,注重通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路.此外还要注意引导学生探索证明的不同思路与方法,并进行适当的比较和讨论，提高分析、寻求证明思路的能力.【重点】菱形、矩形、正方形的定义、性质与判定。
【难点】平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的联系与区别.1.本章对菱形、矩形的性质与判定的研究,都需要先探索、猜想得到结论后再证明.教学中，可以利用教科书上的素材，也可以根据实际情况构建更现实、更贴近学生的问题情境，引导学生进行相关的探索、猜想活动。
北师大版九年级数学上册全册教案
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2011 年北师大版九年级数学上册全册教案
备课教师：dyj
课题 教学目标 教学重点
1.2、直角三角形（一）
课型
新授课
1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用
定理解决与直角三角形有关的问题。
2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活
及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。
在哪里。
2．高度评价学生的参与热情和学习成果， 2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，
激励学生继续努力。可以把其中很有创意 增加了学习 趣。
的积极性。
3．总结学生的“成果”，启发学生思考既 3．听取老师的分析，找出自己“成果”的
然学生所找的三角形同属直角类，那么它 优缺点；积极思考直角三角形的共性，有些
已知：如图，在 ABC 中，AB＝AC。
A
让同学们
求证：∠B＝∠C
通过探索、
证明：取 BC 的中点 D，连接 AD。
合作交流
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
找出其他
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
B
D
C 的证明方
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
法
四、想一想：
在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 学生回顾
腰三角形是等边三角形。
二、一种特殊直角三角形的性质
1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼
1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问： 出等边三角形。
能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个
等边三角形?并说明理由。
2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并