第6章误差分析和数据处理
数据处理与误差分析报告
数据处理与误差分析报告1. 简介数据处理是科学研究和实验中不可或缺的一部分。
在进行实验和收集数据后，常常需要对数据进行处理和分析，从而揭示数据背后的规律和意义。
本报告将对数据处理的方法进行介绍，并分析误差来源和处理。
2. 数据处理方法2.1 数据清洗数据清洗是数据处理的第一步，用于去除无效数据、异常数据和重复数据。
通过筛选和校对，确保数据的准确性和一致性。
2.2 数据转换数据转换是将数据转化为适合分析的形式，通常包括数据的格式转换、单位转换和数据归一化等。
这样可以方便进行后续的分析和比较。
2.3 数据归约数据归约是对数据进行压缩和简化，以便于聚类、分类和预测分析。
常见的数据归约方法包括维度约简和特征选择等。
2.4 数据统计数据统计是对数据进行整体分析和总结，通常采用统计学的方法，包括均值、方差、标准差、相关系数等。
通过统计分析，可以从整体上了解和描述数据的特征和分布情况。
3. 误差来源和分析3.1 观测误差观测误差是由于测量和观测过程中的不确定性引起的误差。
观测误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于仪器偏差、人为因素等引起的，通常具有一定的规律性；随机误差是由于种种不可预测的因素引起的，通常呈现为无规律的波动。
3.2 数据采集误差数据采集误差包括采样误差和非采样误差。
采样误差是由于采样过程中的抽样方法和样本大小等因素引起的误差；非采样误差是由于调查对象的选择、问卷设计的不合理等因素引起的误差。
采取合理的抽样策略和数据校正方法，可以减小这些误差。
3.3 数据处理误差数据处理误差是由于处理方法和算法的选择、参数设置的不合理等因素引起的误差。
不同的处理方法和算法可能会导致不同的结果，因此需要进行误差分析和对比，选择最合适的方法。
3.4 模型误差如果使用数学模型对数据进行分析和预测，模型误差是不可避免的。
模型误差主要是由于模型的简化、假设条件的不严谨等因素引起的。
通过对模型进行误差分析和验证，可以评估模型的可靠性和精度。
测量学第六章 测量误差及数据处理的基本
6．3 偶然误差的特性及其概率密度函数
偶然误差单个出现时不具有规律性，但在相同条件 下重复观测某一量时，所出现的大量的偶然误差却具一 定的规律性。 例如，在相同条件下对某一个平面三角形的三个内角重 复观测了358次按下式算得三角形各次观测的误差(称三角 形闭合差)： ⊿i=a i +b i +c i -180
再考虑到其他因素的影响，可以认为视距精度约1/300。
(2)测量高差的精度分析 1 h= K l sin 2α 2 Mh=±K l cos2α m α / ρ” Mh= ±D m α / ρ” 当 D=100m Mh= ±3cm Mh极限= ±9cm
6.6 同精度直接观测平差
6.6.1 求最或是值 设对某量进行了n次同精度观测，其真值为X，观测值为 ll，l2，…，ln，相应的真误差为， Δl， Δ 2，…， Δ n则 Δ l= ll –X Δ 2= l2 -X
④在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平 均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即
图中所有矩形面积的总和等于1， 而每个长方条的面积等于 k/0.2n×0．2＝k/n， 即为偶然误差出现在该区间内的频 率。 若使观测次数n→∞，并将 区间d⊿分得无限小，此 时各组内的频率趋于稳定 而成为概率．直方图顶端 连续格变成一个光滑的对 称曲线
c
a
S
b
A hAP
hPB B
P
“多余观测”导致的差异事实上就是测量误差。测量误差 正是通过“多余观测”产生的差异反映出来的。
3．测量误差的来源 测量仪器 观测者 外界环境
观测条件：测量仪器、观测者和外界环境统称为观测条件。 一个观测工作的观测条件是决定观测精度的决定因素。 6．2 测量误差的种类
数据处理与误差分析报告
物理实验课的基本程序物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。
§1 实验前的预习为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。
实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。
预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。
实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。
实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。
若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。
实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。
为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。
注意要正确地表示出有效数字和单位。
§2 课堂操作进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。
准备就绪后开始测量。
测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。
数据之间要留有间隙，以便补充。
发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。
实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。
运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。
全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。
两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。
实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。
§3 实验报告实验报告是实验工作的总结。
要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。
实验报告要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。
误差分析和数据处理
误差和分析数据处理1 数据的准确度和精度在任何一项分析工作中,我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品,虽然经过多少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。
这说明在测定中有误差。
为此我们必须了解误差产生的原因及其表示方法,尽可能将误差减到最小,以提高分析结果的准确度。
1。
1 真实值、平均值与中位数（一)真实值真值是指某物理量客观存在的确定值.通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。
严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。
科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多,则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均,在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。
故“真值”在现实中是指观察次数无限多时,所求得的平均值(或是写入文献手册中所谓的“公认值”)。
(二）平均值然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值,只能是近似真值，或称为最佳值.一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种:（1）算术平均值这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时,用最小二乘法原理可以证明:在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
n x n x x x x ni in ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值;n ――观察的次数.（2）均方根平均值n x n x x x x n i in∑=++==1222221 均（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
∑∑=++++++===n i i n i ii n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211式中;n x x x 21、—-各次观测值；n w w w 21、—-各测量值的对应权重。
误差与数据处理
2. 两组数据平均值的比较（用标准方法做对照实验时）
x1 ,
s1, n1
x2 ,
s 2, n 2
① F检验法－s1,s2 差异 ② t检验法－
x1 , x2
差异
46
F 检验法
2 s大 F计算＝ 2 s小
检验精密度的差异
两组数据的精密度存在显著差异
F计算> F表 t 检验法
t计算＝ x1 x2 s
19
2. 随机误差(random error)
形成：不确定的原因造成的。
特点：可正可负，无方向性，
服从统计规律(正态分布)；
不可以消除，但可以减少 （增加测定次数)。
结果：影响测定结果的精密度。
20
x1
x2
x3
x4
21
3. 测量误差
由仪器的测量精度决定 50mL滴定管(Burette)、分析天平 (Analytical balance)的测量误差：
ห้องสมุดไป่ตู้
解： 理解为在 47 .50 % 0.10 %的区间内 包括总体均值 在内的概率为 95 %
36
例1.4：对某未知试样中Cl-的百分含量进行测定，4次结 果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度 为90%，95%和99%时的总体均值μ的置信区间。 解： x 47.64% 47.69% 47.52% 47.55% 47.60%
第二章
误差与数据处理
1
定量测定结果的二特征：
永远不可能得到绝对准确的测定结果；
平行实验结果不可能完全相同。
定量分析中，误差是不可避免的。
2
必须根据要求和样品的复 杂程度，采取措施，减小 误差对测定结果的影响， 并对结果的可靠性做出正 确评价。
实验数据误差分析和数据处理
实验数据误差分析和数据处理数据误差分析是首要的步骤，它通常包括以下几个方面：1.随机误差：随机误差是指在重复实验的过程中，由于个体差异等原因引起的测量结果的离散性。
随机误差是不可避免的，并且符合一定的统计规律。
通过进行多次重复测量，并计算平均值和标准差等统计指标，可以评估随机误差的大小。
2.系统误差：系统误差是由于仪器、测量方法或实验条件所引起的，使得测量结果与真实值的偏离。
系统误差可能是由于仪器刻度的不准确、环境温度的变化等原因导致的。
通过合理校准仪器、控制环境条件等方式可以减小系统误差。
在数据误差分析的基础上，进行数据处理是必不可少的步骤。
数据处理的目的是通过对实验结果的合理处理，得到更为准确的结论。
1.统计处理：统计方法是最常用的数据处理方法之一、通过使用统计学中的概率分布、假设检验、方差分析等方法，可以对实验数据进行科学、客观的分析和处理。
2.回归分析：回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系的方法。
通过对实验数据进行回归分析，可以确定变量之间的数学关系，并预测未知数据。
3.误差传递与不确定度评定：在实验中，不同参数之间的误差如何相互影响，以及这些误差如何传递到最终结果中，是一个重要的问题。
通过不确定度评定方法，可以定量评估各个参数的不确定度，并估计最终结果的不确定度。
4.数据可视化和图表展示：通过绘制合适的图表，可以更直观地展示实验数据的分布规律、趋势以及变化情况。
例如，折线图、散点图、柱状图等可以有效地展示数据的分布和相关关系。
综上所述，实验数据误差分析和数据处理是进行科学研究的重要环节。
准确评估和处理数据误差可以提高实验结果的可靠性和准确性，为研究结果的正确性提供基础。
通过合理选择和应用适当的数据处理方法，可以从实验数据中得出有意义的结论，并为进一步研究提供指导。
误差及分析数据的处理
§3-1 误差及其产生的原因
分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果大 于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为负。
根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误 差和偶然误差两类。
一、系统误差
❖ 系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的主要来源， 对测定结果的准确度有较大影响。
❖ 产生原因: 由于分析过程中某些确定的、经常的因素造成 的，对分析结果的影响比较固定。
目。这里引入（n-1）的目的，主要是为了校正 x 以代替μ
所引起的误差。很明显，当测定次数非常多时，测定次数n
与自由度（n-1）的区别就变得很小，x →μ。即
lim(xix)2 (xiu)2 （5-9）
n n1
n
此时，S→σ。
❖ 相对标准偏差: 代表单次测定标准偏差（S）对测定平均值
x 的相对值，用百分率表示：
（二）标准偏差和相对标准偏差
❖ 在分析化学的教学中，愈来愈广泛地采用数理统计方 法来处理各种测定数据。
❖ 在数理统计中，我们常把所研究对象的全体称为总体 （或母体）；自总体中随机抽出的一部分样品称为样 本（或子样）；样本中所含测量值的数目称为样本大 小（或容量）。
❖ 例如，我们对某一批煤中硫的含量进行分析，首先是按照 有关部门的规定进行取样、粉碎、缩分，最后制备成一定 数量的分析试样，这就是供分析用的总体。如果我们从中 称取10份煤样进行平行测定，得到10个测定值，则这一 组测定结果就是该试样总体的一个随机样本，样本容量为 10。
❖ 只有在消除了系统误差之后，精密度好，准确度才高。
➢准确度和精密度的关系
❖ 准确度高一定需要精密度好，但精密度好不一定准确度高。 若精密度很差，说明所测结果不可靠，虽然由于测定的次数 多可能使正负偏差相互抵消，但已失去衡量准确度的前提。
第6章 测量误差
x
带有随机误差的一系列等精度测量,算术平均值 可作为测量的真值。
_
算数平均值： x
n
x1 x 2 n
n
xn
n
i 1
xi n
i xi A0
n
i 1 _
i
i 1
xi n A0 （ 0 抵偿性）
A0
i 1
xi
n
x
检测技术
第六章 测量误差分析
x
检测技术
第六章 测量误差分析
（3）测量的极限误差
随机误差落在规定误差范围内的概率趋近于1的极 端误差称为极限误差。
极限误差的确定
随 机 误 差 落 在 - 1 之 间 概 率 为 1
f(δ)
0.135% 0 99.73% 0.135%
2
2 2
e
2
d 1
的 概 率 为 P
5 10 i
M
i 1
i8
i
0 .2 3 0 .2 3 0 .4 6 C
画出残余误差与测量次数关系图。
检测技术
第六章 测量误差分析
周期性系统误差判定（阿卑-赫梅特准则）
n 1
设
A
i i 1
i 1
若A
n 1
2
测量列中含周期性系统误差。
B、测电动势EX k置于2端。 调 RP使检流计为0
E x IR Pab ES RK R Pab
图6.6电位差计原理图
检测技术
第六章 测量误差分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2.误差具有随机性。在误差或测量值之间，一般是不相等的。
否则就可能是由于测量仪器的分辨率太差、太低的原因。
3.误差是未知的。通常情况下，由于真值是未知的，研究误差时一
般都从残差 v i 入手。残差定义为：
1 n
vi
xi
xxi
n
i1
xi
（6—2）
式中： v i ——任意一个测得值
x ——测得值的算术平均值
第六章 误差分析与数据处理
6.1 测量的误差及分类
1、误差的概念及产生误差的来源
我们知道，任何一个被测参数都有一个客观存在的量值，通常称为真值。
测量的任务就是要测量出此参数的真值。但是我们用某一设备（仪器）在一定
的条件下对此参数进行测量时，由于各种因数的影响，所得到的值总是与真值
不相等，不论所用的测量方法多么完善，所用的测量设备多么精确，测量工作
第6章误差分析和数据处理
5
8、环境误差。鉴于测量环境各种影响因素的变化与要求标 准状态的不一致，从而引起测量装置和被测量本身变化所造成的
误差。如气压、温度、振动、辐射、照明、静电、电磁场、惯性加速度、 旋转与旋转加速度等所引起的误差。
9、方法误差。由于测试时所使用的理论、公式和方法上的不完 整或疏忽所造成的误差。如用钢卷尺测量大轴的圆周长S，通过计算
பைடு நூலகம்
1、标准器误差。标准器是提供标准量的器具。如标准量块、标 准刻度尺、标准电阻和标准砝码等。它们本身体现出来的量值必不可 避免的都含有误差。
2、仪器误差。凡是用来直接或间接将被测量和测量单位比较的 设备，称为仪器或仪表。如温度计、千分尺、标准频率振荡器、微秒 计等。前两者为指示仪表，后两者为比较仪。仪器和仪表本身都具有 误差。
第6章误差分析和数据处理
7
二、误差的分类
误差的分类很多，可按误差的来源分，还可按误差的性质，误差的 独立性和被测量物在测量过程中的状态来进行分类。
1、按误差的原因（来源）分。按误差的原因（来源）分可分为原 理误差（或者叫方法误差）与构造误差（或者叫工具误差）。由于测量 原理的不完善，或近似性或假设了一些常数，或静态特性方程中某些参 数与理论静态特性方程中的对应参数不同等原因而引起的误差叫原理误 差。由于实际仪器在构造上，制造工艺上或调整不完善而引起的误差叫 做构造误差。
误差的大小，表示每一次测量值相对于真值不符和的程度。误差有 以下含义：
1.误差永远不等于零。误差总是要产生的，就其极限理论来说，也决 不可能为零，这就是误差的必然性原理。例如用石英钟测时间，误差不可 能小于石英振荡器振荡周期的一半；用电表测电量，电量误差不可能小于 一个电子所带的电量。
第6章误差分析和数据处理
3、附件误差。仪器的附件及附件工具，如计时开关装置、测量 环境等的误差，也会引起测量误差。
第6章误差分析和数据处理
4
4、机构误差。如正弦机构或正切机构的非线性、天平的不 等臂、机械零件连接的间隙等引起的误差。
5、调整误差。仪器仪表、量具在使用时没有调整到理想状态，如 不垂直、不水平、偏心、零位偏移等引起的误差。
多么仔细，只能使得到的值更接近真值，而不能得到真值，测量值与真值之差
就是测量误差。
既 ： xT
（6—1）
式中： ——测量误差；
x ——测量值；
T ——真值
第6章误差分析和数据处理
1
一般情况下，上式（6—1）中的真值及误差均是未知量， 故它只能表示一种理论上的概念。
但是测试的根本任务就是要找出被测参数的量值，而且希望它能精确 的表示真值。因此如何根据测量值获得近似的真值；如何确定它近似的程 度，即测量误差，就是误差分析所要解决的问题。
第6章误差分析和数据处理
9
3、按误差出现的规律性（或按性质）来分。可分为系统误差， 随机误差和过失误差（或称为粗大误差）。 系统误差。系统误差是由于测量系统不良（如刻度不准，砝码未校正 等），周围环境 变化，个人的习惯与偏向（如读数常偏高和偏低）等原 因引起的。系统误差不能用增加测量次数来减小或消除，但可以用理论计 算方法求得，并采用增加修正值的方法减小或消除它对测量结果的影响。
2、按被测量物在测量过程中的状态来分。可分为静态误差，稳态误 差与动态误差。
第6章误差分析和数据处理
8
被测参量不随时间变化而改变的，称为静态参量。静态参量的观测 误差，称为静态误差（静态参量误差）。这种误差通常视为随机误差。
被测参量随时间变化而改变的，称为动态参量。动态参量的观测误 差，称为动态误差（动态参量误差）。例如对人造卫星、导弹、火箭的 跟踪观测，其观测距离是时间的函数，其动态参量观测误差，显然是动 态参量误差。这种动态误差，应当看成是一个随机过程，通常用随机过 程理论来解决。又如在动、静态测试中，对应于某一输入的输出响应将 产生静态误差、稳态误差和动态误差。
6、量值误差。标准量值本身的不准确性，量值随时间的不稳定性 和随空间位置的不均匀性而引起的误差。如刻度尺长度的变化，标准电 阻阻值的变化、硬度块规上各处硬度值不等所引起的误差。
7、变形误差。仪器仪表、量具在使用中的变形。如因零件材料性 能的不稳定性或仪器本身因测量部件移动产生的变形，内经千分尺的弯 曲变形和压缩变形等引起的误差。
如测量者受分辨力的限制，或者因工作疲劳引起视觉器官的生理变 化，或者由于固有习惯引起的读数误差，以及精神因素产生的一时疏忽 等原因所引起的误差。
除此之外，仪器仪表在规定的条件下使用时所产生示值误差，称为 基本误差；超出此条件使用而引起的误差，称为附加误差；在测量过程 中，由于测量条件变动所引起的测量误差，称为条件误差等等。
得出大轴的直径 dS/ ,由于 的取值不同，将会引起误差。又
如测量弹丸的飞行速度，用通靶或断靶，弹丸通过通靶或断靶时需 消耗能量，另外，求出的速度值也只能是速度的平均值，而不是瞬 时速度。
第6章误差分析和数据处理
6
10、人员误差。简称“人差”，也城人因误差。由于观测者 或操作者在心理上或生理上主观因素所引起的误差。
4.误差具有不确定性。误差的不确定性是由于被测数据的不确定性
引起的，从而可以把误差看成是随机变量，以便借助概率论和数理统计
学来研究误差。
第6章误差分析和数据处理
3
既然误差存在是必然的，绝对的，那么误差是如何产生的？ 误差的来源主要有测量手段、测量环境、测量方法和测量人员等四 个方面。若进一步细分的话，还可以有以下测量误差。