4密钥短语密码 变换而成 密强度低。 如果代换字母表由26 …
频率pl(l=1,2,…)与均匀分布的离差的平方 和，称为粗糙度，记为 M.R. 。若研究对 象是英文字母，则
1 )2 M . R. ( pl 26 pl 2 2 l 0 l 0 25 25 25 pl 26 2 1 26 p l 0.0385 l 0 25
如何克服这类攻击？
2.3 多表代换密码
多表代换密码就是用一个以上代换表依次对明文 字 母 进 行 代 换 的 加 密 方 法 。 令 明 文 字 母 表 为 Zq ， ( 1 , 2 ,) 为代换系列， m ( m1m2 ) 为明文字母序列， 则相应的密文字母序列是：
c Ek ( m ) ( m ) ( 1 ( m1 ) 2 ( m2 ) )
l 0
对于明文或单表代换密码其粗糙度 M.R.≈0.027，而均匀分布的粗糙度M.R.=0。 一般的密文粗糙度应在 0 ～ 0.027 之间变化。
采用近似计算方法。 fl 表示第 l 个字母在密文中出现的次数， 则在有N个字母的密文中任意抽到两个字 母都是第l个字母的概率为
C2 f
l
2 CN
A =a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z A'=K,E,Y,P,H,R,A,S,C,I,B,D,F,G,J,L,M,N,O,Q,T,U,V,W,X,Z
若明文m=key phrase cipher 则密文c=BHX LSNKOH YCLSHN
若是非周期的无限序列，则相应的密码为非周期 多表代换密码。 这类密码对每个明文字母都采用不同的代换表 （或密钥），称为 一次一密钥密码 ，是理论上唯 一不可破的密码，它可以使明文特点完全隐蔽， 需要密钥量和明文信息长度相同而难于广泛使用
为了减少密钥量，在实际应用中多采用周期多表代换 密码，即代换表个数有限，重复使用，此时代换序列 为 ( 1 , 2 , d , 1 , 2 , d ,) ， 相应 于 明 文 m 的密文 为
下面是用维吉尼亚密码加密得到: CHREEVOAHMAERATBIAXXWTNXBEEOPH BSBQMQEQERBWRVXUOAKXAOSXXWEAH BWGJMMQMNKGRFVGXWTRZXWIAKLXFP SKAUTEMNDCMGTSXMXBTUIADNGMGPSR ELXNJELXVRVPRTULHDNQWTWDTYGBPH XTFALJHASVBFXNGLLCHRZBWELEKMSJI KNBHWRJGNMGJSGLXFEYPHAGNRBIEQJT AMRVLCRREMNDGLXRRIMGNSNRWCHRQ HAEYEVTAQEBBIPEEWEVKAKOEWADREM XMTBHHCHRTKDNVRZCHRCLQOHPWQAII WXNRMGWOIIFKEE 1,166,236,276,286 间隔165，235，275，285， 最大公因子为5
称 K 为用户密钥 , 其周期地延伸就给出了整 个明文加密所需的工作密钥。
例 2.4 ： 令 q=26,m=user key and working key，用户密钥K=RADIO，即d=5， 则有： 明文m=user key and working key 密钥K=RADI ORA DIO RADIORA DIO 密文c=LSHZ YVY DVR NOUSWEG NMM
s
0.0607
t
0.1045
u
0.0249
V
0.0092
w
0.0149
X
0.0017
y
0.0199
z
0.0008
字母e出现的频率最高，z出现的频率最低。 依据各字母出现频率大小的不同，可将26 个字母划分为五组，如下表所示：
表 4.2 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 英文字 母分类 表 E t d c v a o i n s h r l u m w f g y p b k j x q z 极 高频率 字母集 次 高频率 字母集 中 等频率 字母集 低 频率字 母集 极 低频率 字母集
密钥短语是可以任意选择的，故可构成的 代换字母表的数量是极大的 足以对付密码分析者用穷举法进行的攻击 同时密钥短语既可任意选择，又便于记忆
2.2.3密码分析的统计方法
密钥短语密码与其他单表代换密码一样， 每个字母都是用另一个字母固定代换 因而明文中所用语言的各种统计特性都 会反应到密文中， 这样只要所截获的密文具有适当长度， 足以反映出所用语言的某些统计特性， 利用统计方法就可以很快破译单表代换 密码。
表 4.3
A E I M Q U Y γ
波多电码
11000 B 10011 C 01110 D 10010 10000 F 10110 G 01011 H 00101 01100 J 11010 K 11110 L 01001 00111 N 00110 O 00011 P 01101 11101 R 01010 S 10100 T 00001 11100 V 01111 W 11001 X 10111 α β 10101 Z 10001 01000 00010 δ ε η 11111 11011 00100 00000 注： α： 字 间 隔 ， β： 回 车 ， γ： 数 字 →字 母 ， δ： 字 母 →数 字 ， ε： 空 格 行 ； η： 空 格
2.博福特密码 博福特密码是按mod q减法运算的一种周 期代换密码，即 ci+td=Eki(mi+td)= ki -mi+tdmod q 博福特密码以ki加密相当于下式的维吉尼 亚密码加密： ci+td=((q-mi+td)+ki)mod q
3.弗纳姆密码
周期代换密码保密性随周期d加大而增加。 当d的长度和明文一样长时就是滚动密钥。 如果其中所采用的密钥不重复就是一次一密体 制。 一般密钥可取自一本书或一篇报告作为密钥源 当字母表字母数 q=2时的滚动密钥密码称为弗 纳姆密码。 该密码方案是先将英文字母编成五单元波多电 码（见下表），然后随机选择二元数字流作为 密钥，用K=k1k2…kl…(kl {0,1})表示。 明文字母表示为(ki∈{0.1}。
表 4.1
字母 频率 字母 频率 a
0.0356
字 母统计 表
g
0.0199
B
0.0139
c
0.0279
d
0.0378
e
0.1304
f
0.0289
h
0.0528
i
0.0627
j
0.0013
K
0.042lຫໍສະໝຸດ 0.0339m0.0249
n
0.0707
o
0.0797
p
0.0199
q
0.0012
r
0.0677
d 个 代 换 表 1 2 d 由 d 个字 母 序列 给定 的 密钥 d 决定，其中 K ( k1 , k 2 , k d ) Z q k i (i=1, … d) 确 定 明 文 第 i+td 个 字 母 (t 为 正整数 ) 的 移 位次 数 , 即 c i+td =E k i (m i+td )=m i+td +k i mod q
2.4 多字母代换密码
2.4.1几种多字母函数
1.普莱费尔密码 这是一种著名的双码代换密码，它的密钥 由 5×5 阶矩阵给定，将英文字母随机填入 阵中，将I和J算作一个字母。 可选定一个密钥字，除去重复字母后依次 按行填入阵中，而后将字母表中还没用上 的各字母继续按行填入阵中，就得到密钥 阵 K。
f l ( f l 1) N ( N 1)
f l ( f l 1)
，
25
把上式作为第 l 个字母的 pl2 的近似值，则
0 pl2 l N ( N 1) 25
l 0
该式称为重合指数，记为 I.C. ，它表示在给定密文中两个 字母相同的机会。
Y=y1y2…yn是通过维吉尼亚密码加密得到。 把Y分成d个长为n/d的字符串，记为Y1Y2…Yn/d。 如果d就是密钥字长度，则每个I.C.值都接近0.065. 可采用重码分析法来初步确定d。 明文中有 2 个相同字母组在明文序列中间隔字母数 恰为d的倍数时，这2个明文字母组所对应的密文字 母组必相同。 反之，密文中有 2 个相同字母组在密文序列中间隔 字母数恰为d的倍数时，这2个密文字母组所对应的 明文字母组不一定相同。但相同的可能性较大
弗纳姆密码的加密运算就是将 k 和 m 的相 应位逐位模2相加，即 ci=mikimod2 i=1,2…, 解密时，可用同样的密钥对密文数字同 步地逐位模2相加，便可恢复出明文的二 元码序列，即 mi=cikimod2 i=1,2…,
2.3.2密码分析
单表代换可以依靠语言的统计特性来破译， 多表代换下，原来的统计特性通过多个表的平 均作用而被隐蔽起来，因而它的破译比单表要 难。 在周期为 d 的多表代换中，字母表中的每个字 母将根据它在明文字母序列中的位置而有 d 种 不同的代换字母。 在多表代换下，密文字母的频率分布起伏不象 明文的起伏那样明显，而且随着代换表数 d 的 加大而更加趋于平坦。 但可以通过定量分析，来研究多表代换与单表 代换的差别。
式中，下标指数按模5运算。 如果m1=m2，则可在m1和m2之间插入哑字 母如x，则明文变为…m1xm2…。
第2章密码学概论
2 5
8 2 2 1 1 9
2 2
1 3 6 1 2 6 9 7 5
6 2 9 2 2 2 2 7 2 1 2 3 1 2 6 1 5 8 6 4 2
3 1 7 2
z
i c v t
w q n g r z g v t
w a v z h c q y g l m
维吉尼亚密码示例 明文为polyalphabetic cipher,（多字母替换密码） 密钥K=RADIO， 用维吉尼亚密码加密。 方法：将明文串转化为对应的数字(a-0,…,z-25)，每5个 一组，进行模26运算。
法国密码分析人员断定这种密码是不可破译的。他们甚至根 本就懒得根据搞到的情报去复制一台ENIGMA。
在十年前法国和波兰签订过一个军事合作协议。波兰方面一 直坚持要取得所有关于ENIGMA的情报。既然看来自己拿着 也没什么用，法国人就把从施密特那里买来的情报交给了波 兰人。和法国人不同，破译ENIGMA对波兰来说至关重要， 就算死马也要当作活马医。后来英国应情报部门在波兰人的 帮助下于1940年破译了德国直至1944年还自认安全可靠的 ENIGMA的密码系统。
v
e
y
o u r
s
e
2 4 0 1 4 3 8 1 2 1 2 4 1 4 2 1 0 2 4 2 1 2 1 1 4 2 7 8 4 1 7 8 1 4 4 0 7 8
d
e c
e p t
i
v
e
d e
c
e
p t
i
v
e
d e
c
e
p
t
i
3
4 2 4 1 1 8 2 4 3 4 2 4 1 1 8 2 4 3 4 2 4 1 1 8 5 9 1 5 9 1 5 9
03代换密码
2.移位密码体制
移位密码采用移位法进行加密，明文中的字母重新排列，本 身不变，只是位置改变了。 另一种移位 法采用将字母表中的字母平移若干位的方法来构造 早在4000多年前，古希腊人就用一种名 叫“天书”的器械 密文字母表，传说这类方法是由古罗马皇帝凯撒最早使用的， 来加密消息。该密码器械是用一条窄长的草纸缠绕在一个 故这种密文字母表被称为凯撒字母表。例如，如用将字母表向 直径确定的圆筒上，明文逐行横写在纸带上，当取下纸带 右平移3位的方法来构造密文字母表，可 得： 时，字母的次序就被打乱了，消息得以隐蔽。收方阅读消 明文字母表： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ 息时，要将纸带重新绕在直径与原来相同的圆筒上，才能 密文字母表： DEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZABC 看到正确的消息。在这里圆筒的直径起到了密钥的作用。 “WKDQN BRX” 因此 “THANK YOU” 以上两种移位较易被人破译，为打破字母表中原有的顺序还可 采用所谓路线加密法，即把明文字母表按某种既定的顺序安排 在一个矩阵中，然后用另一种顺序选出矩阵中的字母来产生密 文表。
确很棒, 充分发挥了计算机的作用.
但这里, 介绍给大家另外一种巧妙的方法 ---- 扩展欧几里德变换.
例如
假设密钥a=7，b=3，密钥表示为k=(7,3) 加密函数为 ek ( x) 7 x 3 y 解密函数为 d k ( y ) 7 1 ( y 3) (mod 26) 15 y 19
满足上述条件的a只有12种选择， 1，3，5，7，9，11，15，17，19，21，23， 25 B有26种选择 则仿射密码有12×26＝312种可能的密钥
数学基础-----模逆
单字母替换密码及实例
单字母替换密码及实例通过把信息隐藏起来的这种秘密通信称为Staganography(隐文术)，由希腊词Steganos(意为“覆盖”)和Graphein(意为“写”)派生而来。
从希罗多德以后2000多年，各种形式的隐文术被使用。
例如，中国古代将信息写在小块丝绸上，塞进一个小球里，再用蜡给封上，然后让信使吞下这个蜡球。
16世纪，意大利科学家乔瓦尼·波塔描述了如何将信息埋藏在一个煮熟的鸡蛋里：他把少许明矾和一点醋混在一起制作成一种墨水，再用这种墨水将信息写在鸡蛋壳表面。
墨水溶液就会经蛋壳上的微孔渗透进去，在已凝固的鸡蛋白表面留下印记，这样只能剥去蛋壳后才能读取。
隐文术也包括用隐形墨水来写信息，早在公元一世纪普林尼就解释了体液如何用作隐形墨水。
用这种液体写的字干后即变得透明，但轻轻地加热就能把液体烤焦，从而字体就以棕色显现出来。
许多有机流体都有这样的性质，因为它们富含碳因而变得很容易被烤焦。
事实上，即使是现在间谍也很少知道在标准配备的隐形墨水用完之后还可以用自己的尿来临时代替。
隐文术的长久使用表明它确实起到了一定保密作用，但它也有一个根本的弱点。
如果信使被搜查，信息被发现，那么秘密通信的内容也立即暴露无遗。
一旦信息被截获，所有的安全性也就随之荡然无存。
一个严格的士兵会例行地搜查每一个过境人，包括刮一刮所有上蜡的刻写板，给所有空白纸张加加热，剥开煮熟的鸡蛋，剃光人们的头发等等，难免会有发现隐藏信息的时刻。
因此，在隐文术发展的同时，还有另一种方法也在演化，那就是Cryprography(密码术)，从希腊词Kryptos(意为隐藏)派生而来。
密码术的目的不是隐藏密码本身，而是要隐藏它的意思，也就是一种和加密的过程。
为了使信息无法被外人理解，将信息按照事先在发送者和接收者之间规定好的某种特别规则打乱。
那么接受者可以将打乱的信息恢复原样，信息就可以被理解。
密码术的优势在于即使敌人截住了一条加密的信息，也无法读懂它。
代换密码——精选推荐
代换密码代换密码代换密码是将明⽂中的字符替换为其他字符的密码体质。
基本⽅法是：建⽴⼀个代换表，加密时将明⽂字符通过查表代换为对应的密⽂字符，代换表即密钥。
（代换表即影视题材中常见的密码本，密码本由机要员保管，有电报需要发送时先由机要员⽤密码本将情报代换成电报代码，发报员负责发报，发报员不知道发报的内容是什么。
）单表代换密码1. 移位密码⾸先建⽴英⽂字母与摸26的剩余之间的对应关系A B C D …… Z0 1 2 3 (25)定义:设P=C=K=Z={0,1,2,……,25},明⽂x密⽂y,对于整数k(0<=k<=25),定义：加密：y=e(x)=x+kmod26,解密：x=d(y)=y-kmod26,x,y属于Z凯撒(Caesar)密码是k=3的移位密码明⽂：A B C D …… W X Y Z密⽂：D E F G …… Z A B C明⽂M=china，密⽂C=FKLQDM=game is over,k=9.加密过程: g a m e i s o v e r6 0 12 4 8 18 14 21 4 176 0 12 4 8 18 14 21 4 17+9mod26------------------------15 9 21 13 17 1 23 4 13 0密⽂C= p j v n r b x e n a解密过程: p j v n r b x e n a15 9 21 13 17 1 23 4 13 015 9 21 13 17 1 23 4 13 0-9mod26------------------------6 0 12 4 8 18 14 21 4 17密⽂C= g a m e i s o v e r2. 单表代换密码定义设P=C=K=Z={0,1,2,……,25},K是0,1,2,……,25的所有置换的集合，对置换π属于K置换π为：π=(0 1 2 (25)0' 1' 2' …… 25')加密: y=e(x)=π(x),解密: y=d(y)=π^-1(y).密钥传递为⽅便使⽤，通常代换后结果还是26个英⽂字母。
信息安全概论
为了消除频率破译这一漏洞，使密码的安全性更高，多表体制应运而生。
下面介绍几种典型的多表密码体制。
4.2.1 Playfair体制
最著名的多表古典加密体制使Playfair，它将明文中的双字母组合作为一个单元对待，并将这些单元转换为密文双字母组合。
密文字母 w x y z c a t b d … … r s u v
4.2典型多表古典密码体制
对于单表代替密码，加法密码和乘法密码的密钥量较小，利用穷举密钥的方法，就可以进行手工破译。仿射密码和多项式密码的密钥量也不过数以千计，对于计算机来所，是微不足道的。
即使单表代替密码的密钥量足够大，例如，密钥短语密码，单表代替密码仍然无法提供足够的安全性。单表代替密码的最大缺陷在于它没有将明文字母出现的频率掩藏起来，这给破译工作大大提供了方便。
则密文为：J U S K I A S
不同的密钥字可得到不同的替换表，对于明文为英文单词时，密钥短语密码最多可能有26！个不同的替换表（其中有些可能是不好的，例如，恒等变换）。
4.1.3另一种体制
该方法还有一种变形，在形成密钥时，现在明文字母表中选择一个特定字母，然后从该特定字母开始写密钥字及其它密文。 如上例取特定字母 e 有明文字母 a b c d e f g h I … … w x y z
4.2.3 Beaufort体制
与Vigenere体制非常相似，是一种多表简单加法密码
设明文m=m1m2…mn ,密钥k=k1k2…kn,则密文
c=Ek(m)=c1c2…cn,
古典密码判断题
古典密码判断题1. 凯撒密码中，加密时将明文中的每个字母按照固定的偏移量进行替换，偏移量为3时，字母A会被替换成D。
（3分）2. 维吉尼亚密码是一种多表代换密码。
（3分）3. 在古典密码中，简单替换密码的密钥空间很小。
（3分）4. 置换密码是通过改变明文字符的位置来加密的，例如将“hello”中的字符顺序打乱为“hlelo”就是一种简单的置换加密。
（3分）5. 古典密码中的转轮密码机属于机械密码。
（3分）6. 单表代换密码很容易被频率分析攻击破解。
（3分）7. 仿射密码是一种特殊的单表代换密码。
（3分）8. 希尔密码是基于矩阵运算的密码。
（3分）9. 在古典密码里，密码的安全性主要取决于密钥的保密性。
（3分）10. 格栅密码是通过特定的格栅模板来加密的。
（3分）11. 古典密码中，密码本是一种常见的加密工具。
（3分）12. 摩尔斯电码不属于古典密码体系。
（3分）13. 恩尼格玛密码机在二战中被广泛使用，它是古典密码发展的高级阶段。
（3分）14. 古典密码的加密和解密操作通常比较简单。
（3分）15. 换位密码中，明文字符的顺序会按照一定规律重新排列。
（3分）16. 古典密码中的密码分析主要就是破解密钥。
（3分）17. 多表代换密码相比单表代换密码更难被破解。
（3分）18. 古典密码在现代密码学中已经完全没有价值了。
（3分）（这个答案是错的，古典密码是现代密码学的基础，有一定的历史和理论价值）19. 古典密码中的代换操作就是用一个字符替换另一个字符。
（3分）20. 密钥长度较短的古典密码相对更容易被破解。
（3分）21. 古典密码的加密算法往往是公开的，只有密钥是保密的。
（3分）22. 单表代换密码中，如果明文字母表和密文字母表是一一对应的，那就是简单替换密码。
（3分）23. 古典密码中的加密和解密是可逆的过程。
（3分）24. 格栅密码的加密和解密过程需要特定的格栅模板来操作。
（3分）25. 在古典密码体系中，加密后的密文通常是不可读的字符组合。
密码学课后习题
第三章：3-1使用密钥字为common 的代换密码方案，列出字母代换表 解：去除后来重复的字母后，真正的密钥字为comn3-2解密下面的一段恺撒密码密文（明文单词间留空，以便阅读）：EHVWWLPHRIWKHBHDULVVSULQJZKHQIORZHUVEORRP解：将密文字母在英文字母表上前移3个位置，即可得到这段恺撒密码密文对应的明文如下：best time of the year is spring when flowers bloom3-3利用仿射密码算法加密下面的明文，假设k 1=7，k 2=3（要求首先列出明文字母-密文字母代换表，然后给出对应的密文，并以字母t 的加密为例给出计算过程）：解：因为k 1=7，k 2=3，因此仿射密码的加密公式为)26(mod 37)(21+=+==p k p k p e c k字母t （19）被加密为)26(mod 61363197)(G t e k ===+⨯=完整的明文字母-密文字母代换表如下表所示：3-4解密3-3题所得仿射密码密文，并以密文字母F 的解密为例说明计算过程。
解：因为k 1=7，k 2=3，因此，根据仿射密码的解密公式，有)26(mod 1915)3(15)3(71-=-⨯=-⨯=-c c c p密文字母F （5）解密为：)26(mod 4561975195151915e c ===-=-⨯=-3-5使用密钥字student 对明文cryptography 进行维吉尼亚密码加密和解密，要求仿照表3-7（P51）给出其加密和解密过程，并说明相同明文字符的加密结果。
解：去除密钥字student 中后来重复的字母后，真正的密钥为studen 。
因此，应将明文、密文按照6位长度进行分组，每组使用同样的密钥studen 加密、解密。
3-6选择希尔密码的加密密钥矩阵k 为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=07050203k 试以明文love 为例 解：将明文字符love 变换为数字，分别为11、14、21、4。
密码学期末考试复习
填空题1、密码学的主要任务是实现机密性、鉴别、数据完整性、抗抵赖性。
1、机密性是一种允许特定用户访问和阅读信息，而非授权用户对信息内容不可理解的安全属性。
在密码学中，信息的机密性通过加密技术实现。
2、完整性数据完整性即用以确保数据在存储和传输过程中不被非授权修改的的安全属性。
密码学可通过采用数据加密、报文鉴别或数字签名等技术来实现数据的完整性保护。
3、鉴别是一种与数据来源和身份鉴别有关的安全服务。
鉴别服务包括对身份的鉴别和对数据源的鉴别。
对于一次通信，必须确信通信的对端是预期的实体，这就涉及到身份的鉴别。
4、抗抵赖性是一种用于阻止通信实体抵赖先前的通信行为及相关内容的安全特性。
密码学通过对称加密或非对称加密，以及数字签名等技术，并借助可信机构或证书机构的辅助来提供这种服务。
5、密码编码学的主要任务是寻求有效密码算法和协议，以保证信息的机密性或认证性的方法。
它主要研究密码算法的构造与设计，也就是密码体制的构造。
它是密码理论的基础，也是保密系统设计的基础。
6、密码分析学的主要任务是研究加密信息的破译或认证信息的伪造。
它主要是对密码信息的解析方法进行研究。
7、明文（Plaintext）是待伪装或加密的消息（Message）。
在通信系统中它可能是比特流，如文本、位图、数字化的语音流或数字化的视频图像等。
8、密文(Ciphertext)是对明文施加某种伪装或变换后的输出，也可认为是不可直接理的字符或比特集，密文常用c表示。
9、加密（Encrypt ）是把原始的信息（明文）转换为密文的信息变换过程。
10、解密（Decrypt）是把己加密的信息（密文）恢复成原始信息明文的过程。
11、密码算法(Cryptography Algorithm)也简称密码（Cipher），通常是指加、解密过程所使用的信息变换规则，是用于信息加密和解密的数学函数。
对明文进行加密时所采用的规则称作加密算法，而对密文进行解密时所采用的规则称作解密算法。
信息安全原理和应用第二章 密码学基础
并构造出相应的明文x。
这一切的目的在于破译出密钥或密文
15
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》
内容提要
• 基本概念和术语 • 密码学的历史 • 古典密码
16
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》
密码学的起源和发展-i
模运算-ii
• 类似普通的加法，在模运算中的每个数也存在加法逆 元，或者称为相反数。
• 一个数x的加法逆元y是满足x+y 0 mod q的数。 • 对每一个 wZq ，存在z，使得w+z 0 mod q。 • 在通常的乘法中，每个数存在乘法逆元，或称为倒数。
在模q的运算中，一个数x的乘法逆元y是满足x y 1 mod q 的数。但是并不是所有的数在模q下都存在乘法 逆元。 • 如果(ab)mod q=(ac) mod q， b c mod q， 如果a与q 互素。 • 如果q是一个素数，对每一个 wZq ,都存在z，使得w z 1 mod q，z称作w的乘法逆元w-1。
密码学的目的：A和B两个人在不安全的信道上进行 通信，而攻击者O不能理解他们通信的内容。
7
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》
密码体制
• 密码体制：它是一个五元组（P,C,K,E,D)满足条件：
（1）P是可能明文的有限集；（明文空间）
（2）C是可能密文的有限集；（密文空间）
（3）K是一切可能密钥构成的有限集；（密钥空间）
Twofish, Serpent等出现 2019年Rijndael成为DES的替代者
21
电子工业出版社，《信息安全原理与应用》
内容提要
古典加密方法（一）代换技术
古典加密⽅法（⼀）代换技术⼀、凯撒密码 已知最早的密码，将字母表的每个字母⽤之后的第3个字母来代换（循环代换）。
由于以下三个特征导致可以轻易被穷举攻击分析⽅法破解。
1、已知加密和解密算法；2、密钥空间过⼩；3、明⽂所⽤语⾔已知，且意义易于识别。
为改善密钥空间过⼩的问题，便发展成单表代换密码。
⼆、单表代换密码 允许字母表任意代换，使得密钥空间由25种可能性急剧增长到26！种可能（⼤于4×1026）。
然⽽，由于密⽂保留了原始字母使⽤频率的统计学特征，因⽽很容易被破解。
为了尽量消除密⽂中残留的语法模式和结构，⼜发展成两种路⼦，⼀是对明⽂中多个字母⼀起加密，另⼀种是采⽤多表代换密码。
三、Playfair密码--最著名的多表代换密码 把明⽂中的双字母⾳节作为⼀个单元进⾏两两代换。
在19世纪发挥了重要作⽤，⼀战中被攻破。
Playfair算法基于⼀个由密钥词组成的5×5字母矩阵（字母I和J当做⼀个字母）。
选择好密钥词后，⾸先将密钥次词从左到右、从上⾄下填在矩阵格⼦中，再将剩余字母按字母顺序依次填满格⼦。
如使⽤china作为秘钥词，可得如下矩阵： 对明⽂按如下规则⼀次加密两个字母 1、如果该字母对的两个字母相同，则在它们之间插⼊⼀个填充字母，⽐如x。
例如：ballon先把它变成ba lx lo on。
2、字母对落在同⼀⾏，则向右循环代换，如ca变成hc。
3、字母对落在同⼀列，则向下循环代换，如cv变成bc。
4、其他情况则代换为与该字母同⾏，另⼀字母同列的字母。
如dt变成fr。
以上算法使得对单个字母的判断变得困难许多。
然⽽由于它的密⽂仍然保留了明⽂语⾔的结构，因⽽仍可破解。
四、Hill密码-多表代换密码 采⽤m阶可逆矩阵（等效于m个线性等式）对m个连续的明⽂字母（转换成数字）进⾏加密。
如 同playfair相⽐，Hill的优点是完全屏蔽了字母（⼩于m-1个）频率特性，⾜以对抗唯密⽂攻击，然⽽却很容易被已知明⽂攻击破解。