密度实心空心专题训练

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中考物理空心、混合物质的密度计算专题训练题

一．选择题（共10小题）1．（2015春•南京期中）小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ铜），天平恰好保持平衡，则（）A.铜球一定是空心的B.铁球一定是空心的C.两球一定都是空心的D.条件不足，无法判断2．（2014秋•雅安期末）质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球，已知ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，则下列说法中不正确的是（）A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的B.铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的C.如果铅球是实心的，则铜球和铁球一定是空心的D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的3．（2013秋•宁津县期末）由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D，它们的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm．质量依次为3g，24g，64g，192g．则其中有一个肯定是空心的，它是（）A.AB.BC.CD.D4．（2012秋•大城县期末）有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球，则空心部分最大的是（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A.铝球B.铜球C.铁球D.无法判断5．（2012秋•河东区期末）用铜和金制成合金，已知金的密度是19.3×103千克/米3，铜密度为8.9×103千克/米3，合金的密度可能是（）A.21.4×103千克/米3B.10.06×103千克/米3C.17.1×103千克/米3D.8.5×103千克/米36．（2012秋•带岭区期末）三个质量相等、外观体积相同的空心球，它们分别由铁、铝、铜制成，那么球中空心部分装满水，总质量（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（）A.铁球最大B.铝球最大C.铜球最大D.三个球都一样大7．（2011秋•武城县期末）甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A.5：4B.2：5C.5：2D.4：58．将质量为54g的铝制成体积为25cm的空心盒，则空心部分的体积是（）A.1cmB.2cmC.5cmD.10cm9．质量相等的甲乙两球，其中有一个是空心的，其总体积比为1：5，实心部分密度比为2：1，若实心球的体积为V，则空心球的空心部分体积为（）A.VB.2VC.3VD.4V10．（2011秋•洞口县月考）质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的是（） A.铜球 B.铁球 C.铝球 D.无法确定二．解答题（共10小题）11．质量是2.67kg的球，体积为400cm3，求：（1）这个球的密度为多少？（2）这个球是用铜做的吗？为什么？（铜的密度=8.9g/cm3）12．有三种不同的液体，它们的密度分别为ρ1=1.73×103kg/m3，ρ2=1.3×103kg/m3，ρ3=1.5×103kg/m3，如果体积相同的三种液体混合，求混合后液体的总密度．13．一质量为178g，体积为20cm3的铜珠．（1）是否为空心？（2）若为空心，向空心部分注水，注满空心部分后的球的总质量为多少kg？14．有一个铁球的质量是158g，把它浸在盛满水的杯中，从杯中溢出50g水．（1）这个铁球的体积是多少cm3；（2）它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心的体积有多大？（3）如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，则谁的空心部分大？15．现有由密度为ρ=8g/cm3的某种材料制成的a、b两个小球，其中一个小球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为ma：mb=6：5，体积之比为Va：Vb=3：4．（1）试判断哪一个小球是空心的并简要说明理由；（2）该空心小球的平均密度为多少？（3）该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为多少？16．（2014春•姜堰市期中）小明在课外实践活动中接触到一个小铁球．测得它的质量为790g，体积为150cm3．请你帮他解决以下问题：（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铁球的空心部分注满铝，则整个“铁球”的重力为多大？（已知：ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，g取10N/kg）17．（2012秋•博乐市期末）一只铝球体积20cm3，质量是27g，问：（1）该球是空心的还是实心的？（2）若是空心的，中空部分多大？（3）若在中空部分装满水银，总质量是多少？（水银的密度13.6×103kg•m﹣3）18．（2011秋•宣威市月考）一个质量为8.9kg的铜球，体积为2×10﹣3m3，是实心的还是空心的？如果空心，其空心体积多大？（ρ铜=8.9×l03kg/m3）．19．（2012秋•绿春县月考）体积为30cm3，质量为178g的空心铜球，如果在其中铸满铝，问铝的质量是多少？20．（2012秋•鲅鱼圈区期末）一个体积是40cm3的铁球，质量是158g，这个铁球是空心的还是实心的？（ρ铁=7.9×l03kg/m3）若是空心的，空心部分的体积多大？空心、混合物质的密度计算参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015春•南京期中）小明将体积相同的铁球和铜球分别放入已调节好的天平两托盘上（没有超过天平的量程，且ρ铁＜ρ铜），天平恰好保持平衡，则（）A.铜球一定是空心的B.铁球一定是空心的C.两球一定都是空心的D.条件不足，无法判断考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：已调节好的天平平衡时是水平方向平衡，当天平恰好保持平衡时左右两盘里物体的质量相等，根据密度公式比较两者体积之间的关系，然后根据铜球和铁球的质量相等判断空心问题．解答：解：因天平是等臂杠杆，且水平方向恰好水平平衡，所以，铁球和铜球的质量相等，因ρ= ，且ρ铁＜ρ铜，所以，实心铁球的体积大于实心铜球的体积，又因铁球和铜球的体积相等，所以，铜球一定是空心的，铁球可能是空心的．故选A．点评：本题考查了空心问题，明确已调节好的天平是指水平方向平衡是解题的前提，比较出质量相同实心两球的体积关系是关键．2．（2014秋•雅安期末）质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球，已知ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，则下列说法中不正确的是（）A.铅球、铜球和铁球不可能都是实心的B.铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的C.如果铅球是实心的，则铜球和铁球一定是空心的D.铅球、铜球和铁球都可能是空心的考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用．专题：密度及其应用．分析：假设三球都是实心的，根据三球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出三球的实际体积大小，由此可知铁球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可．解答：解：若三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知：铁球体积V铁= ，铜球体积V铜= ，铅球体积V铅= ；因为ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，所以V铁＞V铜＞V铅，又因为题目告诉三球的体积相等，所以铜球和铅球一定是空心的，铁球是实心，铜球和铅球一定是空心的；铁球也可能是空心，铜球和铅球更是空心的，可见：（1）铜球和铅球一定是空心的，不可能都是实心的，故A正确；（2）铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的，故B正确；（3）铅球一定是空心的，故C错；（4）若铁球是空心，铜球和铅球更是空心的，故D正确．故选C．点评：本题考查了密度公式的应用，分析得出铁球可能是实心也可能是空心是本题的关键．3．（2013秋•宁津县期末）由同种物质制成的四个正方体A、B、C、D，它们的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm．质量依次为3g，24g，64g，192g．则其中有一个肯定是空心的，它是（）A.AB.BC.CD.D考点：空心、混合物质的密度计算；密度的计算；密度公式的应用．专题：计算题；应用题．分析：已知四个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；已知边长可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可．解答：解：A的体积VA=（1cm）3=1cm3；B的体积VB=（2cm）3=8cm3；C的体积VC=（3cm）3=2 7cm3；D的体积VD=（4cm）3=64cm3．A的密度ρA= = =3g/cm3；B的密度ρB= = =3g/cm3；C的密度ρC= = ≈2.4g/cm3；D的密度ρD= = =3g/cm3，不相同的是C，所以可以肯定C是空心的．故选C．点评：本题考查密度的计算，关键是密度公式的应用，难点是根据密度的不同判断物体是空心还是实心．4．（2012秋•大城县期末）有铜、铝、铁制成三个质量、体积都相等的空心球，则空心部分最大的是（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A.铝球B.铜球C.铁球D.无法判断考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用．专题：密度及其应用．分析：已知三个质量、体积都相等的空心球，根据密度公式的变形式可算出三种材料的体积，从而比较出三球的空心体积．解答：解：由ρ= 得：三种材料的体积V= ，∵铝、铁和铜的质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴铜球需要的金属材料最少，铝球需要的金属材料最多，故铜球的空心部分体积最大．故选B．点评：本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积．5．（2012秋•河东区期末）用铜和金制成合金，已知金的密度是19.3×103千克/米3，铜密度为8.9×103千克/米3，合金的密度可能是（）A.21.4×103千克/米3B.10.06×103千克/米3C.17.1×103千克/米3D.8.5×103千克/米3考点：空心、混合物质的密度计算．专题：应用题；密度及其应用．分析：根据合金的密度介于两种金属的密度之间进行解答．解答：解：用铜和金制成合金的密度应介于两者密度的中间，即8.9×103kg/m3＜ρ＜19.3×103kg/m3，结合选项可知，BC符合，AD不符合．故选BC．点评：本题考查了合金密度的特点，关键是合金的密度介于组成合金金属密度的中间．6．（2012秋•带岭区期末）三个质量相等、外观体积相同的空心球，它们分别由铁、铝、铜制成，那么球中空心部分装满水，总质量（ρ铝＜ρ铁＜ρ铜）（）A.铁球最大B.铝球最大C.铜球最大D.三个球都一样大考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用．专题：密度及其应用．分析：根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铝＜ρ铁＜ρ铜这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积大小，然后即可知若在空心部分注满水后，总质量的大小．解答：解：三个球的质量相等，即：m铁=m铝=m铜，三个球的密度关系是ρ铝＜ρ铁＜ρ铜，由V= 可知，金属的体积关系是：V铝＞V铁＞V铜，因为三个球的实际体积相同，所以三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空，所以若在空心部分注满水后，总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球．故选C．点评：本题除了考查学生对密度的理解及其灵活运用外，还同时锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积，然后即可知在空心部分注满水后，总质量的大小．7．（2011秋•武城县期末）甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A.5：4B.2：5C.5：2D.4：5考点：空心、混合物质的密度计算；密度公式的应用．专题：密度及其应用．分析：甲乙两液体的质量即为混合液体的质量，根据密度公式求出甲乙两液体的体积，两体积之和即为混合液体的体积，根据密度公式表示出混合液体的密度，化简得出甲、乙两种物质的质量之比．解答：解：设甲乙物体的质量分别为m甲、m乙，则混合液体的质量：m=m甲+m乙，由ρ= 可得，甲、乙两液体的体积分别为：V甲= ，V乙= ，则混合液体的体积：V=V甲+V乙= + ，混合液体的密度：ρ= ，即ρ（+ ）=m甲+m乙，代入数据可得：3g/cm3×（+ ）=m甲+m乙，解得：m甲：m乙=5：4．故选A．点评：本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和．8．将质量为54g的铝制成体积为25cm的空心盒，则空心部分的体积是（）A.1cmB.2cmC.5cmD.10cm考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：已知铝盒的质量，根据密度公式变形V= 求出实际铝的体积，用铝制空心盒的体积减去铝的体积就是空心部分的体积．解答：解：∵ρ= ，∴54g铝的体积为：V铝= = =20cm3，空心部分体积：V空=V盒﹣V铝=25cm3﹣20cm3=5cm3．故选C．点评：本题考查了密度公式及其变形的灵活运用，在计算过程中要注意单位的换算，是一道基础题目．9．质量相等的甲乙两球，其中有一个是空心的，其总体积比为1：5，实心部分密度比为2：1，若实心球的体积为V，则空心球的空心部分体积为（）A.VB.2VC.3VD.4V考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m甲=m乙；ρ甲：ρ乙=2：1，就是说质量相等的情况下，体积比应该是1：2，但题目中有“其体积之比V1：V2=1：5”所以可知乙是空心的，可解得甲体积为V，乙实心体积为2V，则空心球的空心部分的体积为乙球总体积减去实心部分体积即为空心部分体积．解答：解：设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，由题可知：m 甲=m乙；ρ甲：ρ乙=2：1，所以有：= = ，V乙实=2V甲实，又因为有V甲：V乙=1：5 所以可以看出乙的体积比实心的变大了，所以乙球是空心的，甲是实心的，所以有：V甲=V（甲实），V乙=5V甲，所以空心球的空心部分的体积V空=V乙﹣V乙实=5V甲﹣2V甲=3V甲=3V．故选C．点评：此题主要考查空心混合物的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意利用两球的质量相等和密度之比先判断出乙球是空心的，这是此题的突破点，也是此题的难点．10．（2011秋•洞口县月考）质量和体积都相等的空心铜球、铁球、铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的是（） A.铜球 B.铁球 C.铝球 D.无法确定考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：假设三个球都是实心的，根据密度公式的变形式可比较出三种球实际体积的关系，再根据三种球的体积相等即可得出三个球空心部分的体积关系．解答：解：假设三个球都是实心的，质量相等，∵ρ= ，∴球的体积为V= ，∵ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴V铜＜V铁＜V铝，又∵三个球的体积相等，∴铜球的空心部分体积最大．故选A．点评：本题考查学生对密度公式及其变形的灵活运用，从公式可直接看出三种实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；同时锻炼学生的空间想象能力．二．解答题（共10小题）11．质量是2.67kg的球，体积为400cm3，求：（1）这个球的密度为多少？（2）这个球是用铜做的吗？为什么？（铜的密度=8.9g/cm3）考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：（1）已知质量与体积，应用密度公式可以求出球的密度．（2）根据球的密度判断球是否由铜制作．解答：解：（1）球的密度：ρ= = =6.675×103kg/m3=6.675g/cm3；（2）球的密度小于铜的密度，球有可能是铜的，因为如果球是空心的，球的密度应比铜的密度小．答：（1）这个球的密度为6.675×103kg/m3．（2）这个球可能是用铜做的，球的密度小于铜的密度．点评：本题考查了密度公式的应用，应用密度公式即可正确解题，是一道基础题．12．有三种不同的液体，它们的密度分别为ρ1=1.73×103kg/m3，ρ2=1.3×103kg/m3，ρ3=1.5×103kg/m3，如果体积相同的三种液体混合，求混合后液体的总密度．考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：①三种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量．即m=m1+m2+m3，②三种液体混合前的体积之和等于混合后的总体积．则混合液体的总体积为3V，则有m=ρ•3V．因题目已知的只有三种不同液体的密度，把这些公式进行代入推导即可求出混合后液体的总密度．解答：解：设混合前每种液体的体积（取用的）为V，混合后液体的总密度为ρ．三种液体混合前的质量之和等于混合后的总质量，m=m1+m2+m3，由密度公式：ρ= 可知，质量：m=ρV，即ρ1V+ρ2V+ρ3V=3ρV，混合后液体的密度：ρ= （ρ1+ρ2+ρ3）= （1.73×103kg/m3+1.3×103kg/m3+1.5×103kg/m3）=1.51×103kg/m3．答：混合液的密度是1.51×103kg/m3．点评：密度的计算就是要遵循ρ= ，不管多复杂的题目都是这个公式，差别的只是对公式的变形和推导，复杂的题目推导的步骤就会多一些．所以一定要抓住这个密度公式，抓住了这个公式，解题的方向就明确了．故此类题目的难点就在于公式推导上，公式推导过程较多，导致很多同学不能一眼看清解题方向，就容易出现错误．13．一质量为178g，体积为20cm3的铜珠．（1）是否为空心？（2）若为空心，向空心部分注水，注满空心部分后的球的总质量为多少kg？考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：（1）由密度公式求出等质量铜的体积，然后判断铜球是否是空心的．（2）由密度公式求出注入水的质量，然后求出总质量．解答：解：（1）由密度公式：ρ= 可知，等质量铜的体积：V= = =20cm3，则铜球是实心的；（2）铜球是实心的，总质量为178g=0.178kg；答：（1）铜球是实心的；（2）总质量是0.178kg．点评：本题考查了判断铜球是否为实心的，应用密度公式即可正确解题．14．有一个铁球的质量是158g，把它浸在盛满水的杯中，从杯中溢出50g水．（1）这个铁球的体积是多少cm3；（2）它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心的体积有多大？（3）如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，则谁的空心部分大？考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：（1）根据铁球排开水的质量应用密度公式求出铁球的体积．（2）应用密度公式求出等质量铁的体积，然后分析答题．（3）根据铁与铜的密度，应用密度公式分析答题．解答：解：（1）铁球的体积等于它排开水的体积，由ρ= 可知，铁球的体积：V=V水= = =50cm3；（2）等质量铁的体积：V铁= = =20cm3＜50cm3，则铁球是空心的，空心部分的体积：V空=V﹣V铁=50cm3﹣20cm3=30cm3；（3）由于铜的密度大于铁的密度，由V= 可知，等质量的铜的体积小于铁的体积，则与铁球质量和体积都相等的铜球的空心部分大．答：（1）这个铁球的体积是50cm3；（2）它是空心的，空心的体积为30cm3；（3）如果有一铜球，质量和体积都和铁球相等，铜球的空心部分大．点评：本题考查了求体积、判断球是否为空心的等问题，应用密度公式即可正确解题．15．现有由密度为ρ=8g/cm3的某种材料制成的a、b两个小球，其中一个小球是实心的，一个是空心的，两小球质量之比为ma：mb=6：5，体积之比为Va：Vb=3：4．（1）试判断哪一个小球是空心的并简要说明理由；（2）该空心小球的平均密度为多少？（3）该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为多少？考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：（1）根据小球的质量与体积关系判断它们的密度关系，密度大的是实心的，密度小的是空心的．（2）根据两球的密度关系求出空心球的密度．（3）应用密度公式求出空心球材料的体积，空心部分的体积等于球的体积与材料体积之差，然后求出空心部分的体积．解答：解：（1）两小球的平均密度之比：= = = ×= ＞1 ①，则：ρb＜ρa，由于空心球的平均密度小于实心球，所以b球是空心的．（2）a球是实心的，ρa=ρ=8g/cm3根据①式有：= ，解得，空心小球的平均密度ρb=5g/cm3．（3）空心小球中实心部分的体积Vb实= ，空心部分的体积V空心=Vb﹣Vb实=Vb﹣②空心部分的体积与小球总体积之比：= =1﹣=1﹣=1﹣=1﹣= ；答：（1）空心球的平均密度小于实心球，所以b球是空心的；（2）该空心小球的平均密度为5g/cm3．（3）该空心小球的空心部分的体积与该小球总体积之比为3：8．点评：本题考查了判断哪个球是实心的、求球的密度、球空心部分的体积与球的体积之比，分析清楚题意，应用密度公式即可正确解题．16．（2014春•姜堰市期中）小明在课外实践活动中接触到一个小铁球．测得它的质量为790g，体积为150cm3．请你帮他解决以下问题：（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铁球的空心部分注满铝，则整个“铁球”的重力为多大？（已知：ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，g取10N/kg）考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：（1）知道铁的密度，利用密度公式求出质量为790g的铁的体积，和铁球的体积进行比较，若小于铁球的体积，这个铁球就是空心的；（2）空心部分的体积等于铁球的体积减去质量为790g铁的体积；（3）用空心部分的体积乘以铝的密度就是铝的质量，加上铁球的质量就是球的总质量，然后G=mg可求得其总重力．解答：解：（1）由ρ= 可得，质量为790g铁的体积：V铁= = =100cm3，由于V铁＜V球，所以铁球是空心的；（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铁=150cm3﹣100cm3=50cm3（3）空心部分装满铝，铝的质量：m铝=ρ铝V空=2.7g/cm3×50cm3=135g，空心部分注满铝，则球的总质量：m总=m铝+m球=135g+790g=925g=0.925kg．G总=m总g=0.925kg×10N/kg=9.25N．答：（1）该小铁球是空心的；（2）空心部分的体积是50cm3（3）则整个“铁球”的重力为9.25N．点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．17．（2012秋•博乐市期末）一只铝球体积20cm3，质量是27g，问：（1）该球是空心的还是实心的？（2）若是空心的，中空部分多大？（3）若在中空部分装满水银，总质量是多少？（水银的密度13.6×103kg•m﹣3）考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：（1）根据密度公式变形V= 求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（20cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；（3）求出空心部分水银的质量，再加上铝球的质量即为注满水银后铝球的总质量．解答：解：（1）根据ρ= 可得：质量为27g铝的体积为V铝= = =10cm3＜V球，所以此球是空心的，（2）空心部分体积为V空=V球﹣V铝=20cm3﹣10cm3=10cm3；（3）空心部分注满水银时，水银的质量：m水银=ρ水银×V空=13.6g/cm3×10cm3=136g，此时的总质量：m总=m球+m水银=27g+136g=163g．答：（1）该球是空心的；（2）中空部分10cm3；（3）若在中空部分装满水银，总质量是163g．点评：本题考查了物体是否空心的判断和空心部分注满水后铝球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．18．（2011秋•宣威市月考）一个质量为8.9kg的铜球，体积为2×10﹣3m3，是实心的还是空心的？如果空心，其空心体积多大？（ρ铜=8.9×l03kg/m3）．考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：根据密度公式变形V= 求出此时铜球中铜的体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积．解答：解：由ρ= 可得，铜球中铜的体积为：V= = =1×10﹣3m3＜2×10﹣3m3，所以这个铜球是空心的；空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=2×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3=1×10﹣3m3．答：这个球是空心的，其空心体积为1×10﹣3m3．点评：本题考查空心、混合物的密度计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．19．（2012秋•绿春县月考）体积为30cm3，质量为178g的空心铜球，如果在其中铸满铝，问铝的质量是多少？考点：空心、混合物质的密度计算．专题：密度及其应用．分析：根据密度公式变形V= 求出此时铜球中铜的体积，用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；然后可求得铝的质量．解答：解：由ρ= 可得，铜球中铜的体积为：V= = =20cm3＜30cm3，空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=30cm3﹣20cm3=10cm3，由ρ= 可得，空心部分灌满铝后，铝的质量：m铝=ρ铝V空=2.7g/cm3×10cm3=27g，答：铝的质量是27g．点评：本题考查混合物质的密度计算，关键是公式及其变形的灵活运用；解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．20．（2012秋•鲅鱼圈区期末）一个体积是40cm3的铁球，质量是158g，这个铁球是空心的还是实心的？（ρ铁=7.9×l03kg/m3）若是空心的，空心部分的体积多大？考点：空心、混合物质的密度计算．专题：计算题；密度及其应用．分析：根据密度公式变形V= 求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际。

初二物理密度计算-空心体专题

初二物理高分帮手之每日一练——空心体专题考点分析：一、空心物体的密度—比较法入门1、判断一个物体是空心还是实心，最基础的方法就是比较法2、求出的平均密度偏小则是空心3、同质量的，实心球体积偏小则空心偏大4、同体积的，实心球质量偏大则空心偏小二、空心物体的密度—比较法进阶1、只要某物质中混入了密度更小的其他物质，都会导致整体的平均密度变小。

所以密度偏小，并不一定代表该物体是空心的2、空心物体的密度在0和该物质的密度之间，空心部分占的比例越大，平均密度就越接近0，符合混合物密度介于两种物质密度之间的规律三、空心物体的密度—空心部分体积的定性研究1、认识空心物体体积的一个简单的关系式，总体积=材料体积+空心部分体积。

其中，材料体积，可以用总质量除以材料密度来求四、空心物体的密度—空心部分体积的定量研究1、学习空心物体体积的定量计算，要求空心体积，就用总体积减去材料体积，其中材料体积可以用总质量除以材料密度来求五、空心物体的密度—判断材料不同的物体是否空心1、对于通过比例来判断空心实心的题目，基本思路就是对比实际密度比和材料密度比历年真题：【真题1】（2019·一中·期中）a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量81g，体积30cm3，b的质量50g，体积25cm3．如果其中有一个球实心的，那么，这个实心球应该是（选填“a”或“b”），这种金属的密度是kg/m3。

【点评】本题考查了密度的计算，要注意同种材料制作的不同物体，实心的物体的密度大于空心物体的密度。

【真题1解析】【分析】先根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心。

【解答】解：a、b两球的密度分别为：ρa＝＝＝2.7g/cm3，ρb＝＝＝2g/cm3，因ρa＞ρb，所以，实心球是a，这种金属的密度是2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。

故答案为：a；2.7×103。

【真题2】（2019·汇文·月考）有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则一定为空心球。

专题2—力学—密度计算类—2023年中考物理计算题专题提升培优练(原卷版)

专题2—力学—密度计算类2023年中考物理计算题专题提升培优练一、单选题1．甲杯盛满密度为ρ1的液体，乙杯盛满密度为ρ2的液体。

将实心小球A 轻轻放入甲杯，小球A 浸没在液体中，甲杯溢出液体的质量是50g 。

另一实心小球B 与A 材质相同。

小球A 与B 的体积比是3∶2。

将小球B 轻轻放入乙杯，小球B 沉底全部浸没在液体中，乙杯溢出液体的质量是20g 。

则下列选项中正确的是（）A ．小球A 与小球B 的质量之比为5∶2B ．甲杯溢出液体的体积小于乙杯溢出液体的体积C ．ρ1与ρ2之比为5∶3D ．ρ1与ρ2之比为15∶42．两物块的质量之比为3∶1，密度之比为2∶1，它们的体积之比为（）A ．3∶2B ．2∶3C ．1∶6D ．6∶13．质量比为1∶2的甲、乙两个物体，体积之比是2∶3，则甲、乙两个物体的密度之比为（）A ．2∶3B ．1∶3C ．3∶2D ．3∶4 4．有一空心铁球，它的质量为m ，体积为V ，已知铁的密度为ρ铁、ρ球、V 空、m 空分别表示球的密度、空心部分的体积、空心部分的质量，则下列说法正确的是（）A ．ρρ=球铁B ．m V ρ<铁C ．m V V ρ=-空铁D ．m m V ρ=-空铁二、多选题5．小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m 与液体体积V 的关系图像如图所示，由图像可知（）A．甲液体的密度是2.5g/cm3B．乙液体的密度是1.0g/cm3C．若取等体积的甲、乙两种液体，它们质量之比为3∶2D．密度是0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域6．如图是a、b、c三种不同物质的质量和体积的关系图象。

由图象可知（）A．a物质的质量与体积的比值比水大B．质量相同的a、b、c三种物质，a的体积最大C．体积相同的a、b、c三种物质，c的质量最大D．用三种物质制成质量与体积相同球，a、b一定是空心的7．如图所示是三种物质的质量与体积关系图像，a、b为固态物质，c为液态物质。

密度计算系列之四：空心实心问题

密度计算系列之一：空心实心问题一．计算题（共5小题）1．一块金属的质量为39500kg，体积为5m3，求金属的密度是多少？如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为多少？2．有一铜球，测得它的体积是50cm3，质量是356g，问该铜球是实心的还是空心的？（用三种方法解答）3．有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，求：（1）空心部分体积．（2）若在空心部分装满水，求该球的总质量．4．一个铜球质量是89g，体积是30cm3，（ρ铜=8.9g/cm3），求：（1）判断该球是空心的还是实心的（计算说明）；（2）若为空心，则空心部分体积为多少；（3）将其空心部分铸满某种液体后，球的总质量为105g，求这种液体的密度．5．体积为30cm3的空心铝球，质量为54g．现在将某液体注满它的空心部分后=2.7×103kg/m3）球的质量变为72g．求这种液体的密度是多少？（ρ铝密度计算系列之一：空心实心问题参考答案与试题解析一．计算题（共5小题）1．一块金属的质量为39500kg，体积为5m3，求金属的密度是多少？如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为多少？【解答】解：（1）金属的密度：ρ===7.9×103kg/m3；（2）密度是物质的一种特性，如把此金属截去一半后，剩余部分的密度不变，仍然是7.9×103kg/m3．答：金属的密度是7.9×103 kg/m3；如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为7.9×103kg/m3．2．有一铜球，测得它的体积是50cm3，质量是356g，问该铜球是实心的还是空心的？（用三种方法解答）【解答】解：方法一：该铜球的密度：ρ===7.12 g/cm3=7.12×103kg/m3＜8.9×103kg/m3，所以该铜球是空心的；方法二：铜的密度为8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，根据ρ=可得，同体积实心铜球的质量：m=ρV=8.9g/cm3×50cm3=445g＞356g，所以该铜球是空心的；方法三：根据ρ=可得，铜球中含铜的体积：V铜===40cm3＜50cm3，所以该铜球是空心的．答：该铜球是空心的．3．有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，求：（1）空心部分体积．（2）若在空心部分装满水，求该球的总质量．【解答】解：（1）∵ρ=，∴铜的体积为：V铜===20cm3，∵V球＞V铜，∴此球为空心；空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=30cm3﹣20cm3=10cm3；（2）∵ρ=，∴注入水的质量：m水=ρ水V空=1g/cm3×10cm3=10g，球的总质量m=m铜+m水=178g+10g=188g；答：（1）空心部分体积为10cm3；（2）在其空心部分注满水后，这个球的总质量188g．4．一个铜球质量是89g，体积是30cm3，（ρ铜=8.9g/cm3），求：（1）判断该球是空心的还是实心的（计算说明）；（2）若为空心，则空心部分体积为多少；（3）将其空心部分铸满某种液体后，球的总质量为105g，求这种液体的密度．【解答】解：（1）由ρ=可得，89g铜的体积：V铜===10cm3，因V铜＜V球，所以，铜球是空心的；（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=30cm3﹣10cm3=20cm3；（3）在空心部分装满某种液体后，液体的质量：m液=105g﹣89g=16g，液体的体积：V液=V空=20cm3，液体的密度：ρ液===0.8g/cm3．答：（1）该球是空心的；（2）空心部分体积为20cm3；（3）这种液体的密度为0.8g/cm3．5．体积为30cm3的空心铝球，质量为54g．现在将某液体注满它的空心部分后球的质量变为72g．求这种液体的密度是多少？（ρ铝=2.7×103kg/m3）【解答】解：由ρ=可得，铝球中铝的体积：V铝===20cm3，铝球中空心部分的体积：V空=V铝球﹣V铝=30cm3﹣20cm3=10cm3；液体的质量：m液=m总﹣m铝球=72g﹣54g=18g，液体的体积：V液=V空=10cm3；则这种液体的密度：ρ液===1.8g/cm3．答：这种液体的密度为1.8g/cm3．。

密度计算题专项训练-含答案

密度部分计算题专项训练例题讲解例1、不用天平，只用量筒，如何量出100克酒精来答：（1）先计算出100克酒精的体积：V=m/ρ=100g/cm3)=125cm3（2）再用量筒量出125cm3的酒精的质量就是100克。

例2．不用量筒，只用天平，如何称出5毫升的水银来答：（1）先计算出5毫升水银的质量是：m=ρV=cm3×5cm3)=68g （2）再用天平称出68g的水银的体积就是5毫升。

例3．用秤能否测出墨水瓶的容积如能，说出办法来。

答：能；（1）先用天平测出空墨水瓶的质量m1；（2）把墨水瓶装满水后再称出总质量m2；（3）用m2-m1求出水的质量m；（4）用公式V=m/ρ水求出墨水瓶中水的体积，则墨水瓶的容积等于水的体积。

基础训练题：1．一金属块的质量是386g，体积是20cm3,这种金属块的密度是多少kg/m32．求质量为100g、密度为×103kg/m3酒精的体积3．有一种食用油的瓶上标有“5L”字样，已知油的密度为×103kg/m3，则该瓶油的质量是多少千克4．人的密度和水差不多，一个质量是50kg的中学生的体积大约是多少m35、三个相同的杯子内盛有质量相同的煤油、水和盐水，则液面最高的是_________，若三个杯子中盛有体积相同的这三种液体，则质量最小的是_________.6、一钢块的质量为千克，切掉1/4后，求剩余的钢块质量、体积和密度分别是多少（ρ钢=×10³kg/m³）7、10m³的铁质量为多少（ρ铁=×10³kg/m³）8、89g的铜体积多大（ρ铜=×10³kg/m³）9、一杯水当它结成冰以后，它的质量将_________，它的体积将_________.10、体积为1 m³的冰化成水的体积多大(ρ冰=×10³kg/m³)11、体积为9 m³的水结成冰的体积多大12、球的质量为158克，体积为30厘米³，用三种方法判断它是空心还是实心（ρ铁=×10³kg/m³）并求出空心部分的体积。

密度空心球经典例题

密度空心球经典例题解：这个球的体积V = 30cm³，质量 m = 15g。

材料的密度ρ = 2g/cm³。

如果是实心球，根据密度公式ρ = m / V，可得实心部分的体积V实= m / ρ = 15g / 2g/cm³ = 7.5cm³。

因为7.5cm³ 30cm³，所以这个球是空心的。

空心部分的体积 V空 = V V实= 30cm³ 7.5cm³ = 22.5cm³。

题目：有一个质量为 89g 的空心铜球，体积为50cm³，已知铜的密度为8.9g/cm³，求空心部分的体积。

解：铜球的质量 m = 89g，体积V = 50cm³。

铜的密度ρ = 8.9g/cm³。

实心部分的体积 V实= m / ρ = 89g / 8.9g/cm³ = 10cm³。

空心部分的体积 V空 = V V实= 50cm³ 10cm³ = 40cm³。

题目：一个空心铝球的质量为 27g，在其空心部分注满水后总质量为 48g，已知铝的密度为 2.7g/cm³，求铝球空心部分的体积。

解：铝球的质量 m铝 = 27g，注满水后的总质量 m总 = 48g，则水的质量 m水 = m总 m铝 = 48g 27g = 21g。

铝的密度ρ铝= 2.7g/cm³，水的密度ρ水= 1g/cm³。

铝的体积 V铝 = m铝/ ρ铝= 27g / 2.7g/cm³ = 10cm³。

水的体积 V水 = m水/ ρ水= 21g / 1g/cm³ = 21cm³。

空心部分的体积等于水的体积，即21cm³。

答案与解析：以上三道例题主要考查了密度公式的应用以及空心球问题的计算。

在计算空心部分体积时，关键是先求出实心部分的体积，然后用总体积减去实心部分体积即可得到空心部分体积。

空心混合密度专题训练

密度空实心专题训练一、空实心问题1. 三个体积和质量都相等的空心铝球、铜球和铁球(ρ铜＞ρ铁＞ρ铝)，将它们的空心部分注满水后，则质量最大的是( )A.铝球B.铁球C.铜球D.一样大2. 甲、乙两物体质量相等，已知甲物体体积为V0，乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则()A.甲物一定是空心的B.乙物一定是空心的C.空心体积是V0D.空心体积是0.8V03.铜的密度是8.9×103千克/米3，一个铜球，体积是8厘米3，质量是26.7克，这个球是实心的还是空心的？如果是空心的，空心处的体积是多少？(三种方法)4.在调好的天平两盘上各放一个体积相同铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁块的质量之比为_____，铝块_____是空心，铁块_____是空心．(选填“一定”或“不一定”) (ρ=2.7×103㎏/m3，ρ侠=7.9×103㎏/m3)铝5. 为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：铝球的质量m/g 量筒内水的体积V水/ml 量筒内水和铝球的总体积V总/ml54 50 80(1)通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？(2)若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？(3)若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？6. 一个体积是30cm3的铜球，质量为178g，则此铜球的空心部分体积是_____cm3；若在此空心部分灌满某种液体后称得整个球的质量为314g，则这种液体的密度是_____kg/m3，此液体可能是_____．(ρ铜=8.9×103kg/m3)7. 质量和体积相等的空心铜球、铁球、铅球其空心的体积是(ρ铅＞ρ铜＞ρ铁)()A.铜球最大B.铁球最大C.铅球最大D.一样大8. 体积是30cm3的铝球质量是54g，问：(1)这个铝球是实心还是空心的？(2)如果是空心的，空心部分的体积有多大？(ρ铝=2.7×103kg/m3)混合密度问题9、设有密度为ρ1和ρ2的两种液体可以充分混合，且ρ1=2ρ2，若取体积分别为V1和V2的这两种液体混合，且V1=V2，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为ρ1或ρ2．10. 四特酒，被赞誉为“清、香、醇、纯--回味无穷”，四特酒有多种品种和度数，白酒可看作是水与酒精的混合物，白酒的度数表示酒中含酒精的体积百分比，如 52 度的酒，表示100cm3白酒中酒精占52cm3，水占48cm3．(1)求52度白酒的密度．(ρ酒精=0.8×103kg/m3)(2)如果某种四特白酒是按酒精与水等质量混合勾兑而成，求这种白酒的密度11. 甲乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，由质量相等的甲乙两种金属制成的合金(体积不变)它的密度为()A.（ρ甲+ρ乙）/2B.ρ甲ρ乙/（ρ甲+ρ乙）C.2ρ甲ρ乙/（ρ甲+ρ乙）D.ρ甲ρ乙/2（ρ甲+ρ乙）12.体积为30cm3的空心铜球，它的质量为89g，现在用某种金属注满它的空心部分后球的质量变为245g．求这种金属的密度是多少？(ρ铜=8.9×103kg/m3)13.17. 有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，求：(1)空心部分体积．(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量14.18. 为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学测得如下数据：(ρ铁=7.9×103㎏/m3)(1)该小铁球是空心的，还是实心的？若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？(2)如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多少g？15、甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的体积之比是()A.1：2B.2：1C.5：4D.4：516、将体积相同的甲、乙、丙三种液体混合，已知甲液体的密度为1.55×103kg/m3，乙液体的密度为1.75×103kg/m3，混合后液体的密度是1.6×103kg/m3，则丙液体的密度为()kg/m3．17、用密度为2.7×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长为0.1m、0.2m和0.3m．制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别为3kg、21.6kg和54kg．质量检验员指出：有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品．试通过计算判断甲、乙、丙中哪个为废品，哪个为次品，哪个为合格品．18、如图编号分别为1、2、3的三个小球，分别是用铜、铁、木制成的，它们都静止在某种液体中，由图中所示情况可以判断出()A.木球一定是空心是B.铁球一定是空心的C.铜球一定是空心的D.无法判定19、由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为()A. B. C. D.20. 现有四个正方体，已知它们均由同一物质组成，它们的体积和质量如图所示，其中一个是空心的，它是()A. B. C. D.21、将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？(ρ钢(铁)=7.9×103kg/m3)22、为测定黄河水的含砂量(即1m3河水中含砂的质量)，某同学取了10m3的黄河水，称得其质量为10.18t，试计算黄河水的含砂量．(ρ砂=2.5×103kg/m3)27 玻璃的密度为2.5g/cm3．当密闭的玻璃瓶在水中悬浮时，空心体积是玻璃体积的()倍．。

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考点：实心与空心
1．有一个铅球，体积为25 cm 3，质量为227 g ，若已知ρ铅=11.3×103 kg / m 3，则（）（多选）
A ．此铅球是实心的
B ．此铅球是空心的
C ．铅的体积是20 cm 3
D ．空心部分的体积是20 cm 3
2.一个空心铜球的质量为89g ，体积为30cm 3。

将它的空心部分注满某种液体后，总质量为361g 。

已知铜的密度38.9g/cm ρ=铜，求：
（1）这个铜球空心部分的体积；
（2）注入液体的密度。

3．用质量相同的铅、铜、铁、铝（ρ铅＞ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）制成同体积的4个球，
下列说法中正确的是（）
A ．4个球可能都是实心的
B ．4个球可能都是空心的
C ．铝球一定是实心的
D ．铁球一定是空心的
4．质量、外形和体积完全相同的铁球、木球、铅球和铝球（ρ木<ρ铝<ρ铁<ρ铅），其中只有一个球是实心的，则空心部分最小的球是（）
A. 铁球
B. 木球
C. 铅球
D. 铝球
5.甲、乙两球的质量相等，体积关系为5V V =乙甲，构成两球的物质的密度关系为4ρρ=乙甲，如果两球中只有一个是空心的，则（）
A.甲的空心部分体积是4V 乙
B.甲的空心部分体积是V 乙
C.乙的空心部分体积是45
V 乙 D.乙的空心部分体积是15V 乙。