浙江省丽水市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
浙江省丽水市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．) (共12题；共36分)
1. （3分） (2019八上·香洲期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分）科学家发现一种病毒的直径约为0.000043m，用科学记数法可表示为（）
A . 4.3×10﹣4 m
B . 4.3×10﹣5m
C . 43×10 ﹣5m
D . 4.3×10﹣6m
3. （3分）点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）
A . (3，－5)
B . (－3，5)
C . (－5，－3)
D . (3，5)
4. （3分） (2018八上·港南期中) 下列图形不具有稳定性的是（）
A . 正方形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角形
5. （3分）若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 8
6. （3分）三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之相应的三个内角之比为（）
A . 2：3：4
B . 4：3：2
C . 5：3：1
D . 1：3：5
7. （3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A . 扩大3倍
B . 不变
C . 缩小到原来的
D . 缩小到原来的
8. （3分）下列说法不正确的是（）
A . 两个单项式的积仍是单项式
B . 两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C . 单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同
D . 多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
9. （3分） (2018九上·温州开学考) 如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA上， .若，则点F的纵坐标是（）
A . 1
B .
C . 2
D .
10. （3分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A . +=1
B . +=1
C . +=1
D . +=1
11. （3分） (2020八上·嘉陵期末) 方程的解为（）
A . x=-2
B . x=2
C . x=0
D . x=
12. （3分） (2015八上·宜昌期中) 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC 于点D、E，则△BDC的周长是（）
A . 6
B . 9
C . 12
D . 15
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)
13. （2分） (2020八上·中山期末) 计算：(-2a2)3÷a2=________。
14. （3分）已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是________ ，内角和是________ ．
15. （3分）(2017·合肥模拟) 分解因式：x2﹣3x﹣4=________；（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）=________．
16. （3分）如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC 的周长是________．
17. （3分） (2019七下·江阴月考) 已知2x＋3y－3＝0，则 =________.
18. （3分）(2016·盐城) 如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF 沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=________．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．) (共8题；共66分)
19. （6分） (2018八上·定西期末) 计算
（1）﹣(π﹣3)0+（）﹣1
（2） + ﹣|1﹣ |
20. （6分）(2012·河南) 先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
21. （8分） (2017七下·天水期末) 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1 ，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴对称得到△A2B2C2 ．
22. （8分）如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；S△ABD c(c+x)你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．
23. （8分）(2016·随州) 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
24. （10.0分）(2017·兰州模拟) 已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．
（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC．（2）求四边形ABDC的面积．
25. （10.0分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
26. （10.0分） (2019八下·如皋月考) 如图1，在正方形中，点为上一点，连接，
把沿折叠得到，延长交于，连接 .
（1）求的度数.
（2）如图，为的中点，连接 .
①求证：；
②若正方形边长为，求线段的长.
参考答案
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．) (共12题；共36分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题(本大题共8小题，共66分．) (共8题；共66分)
19-1、19-2、20-1、21-1、
22-1、22-2、23-1、24-1、
24-2、25-1、25-2、25-3、
26-1、
26-2、。
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷含答案
八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A. B. C. D.3.已知，则下列不等式成立的是 A. B. C. D.4.下列命题是真命题的是（）A. 直角三角形中两个锐角互补B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若，则5.已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）A. 4cmB. cmC. 5cmD. 5cm或cm6.一次函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤08.一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）A. 22B. 22.5C. 23D. 259.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. B. 5 C. 6 D. 810.如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作A n－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A n（n为正整数），则点A64的坐标为（）A. （2078，-1）B. （2014 ，-1）C. （2078 ，1）D. （2014 ，1）二、填空题（共6题；共7分）11.△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝________°.12.如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________ （只写一个即可，不添加辅助线）．13.对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是________.14.等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为________．15.如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为________.16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t秒.（1）当t=________.时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=________时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形.三、解答题（共8题；共63分）17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.（1）作出△ABC关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）并求出△A1B1C1的面积.19.已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积.20.某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.21.如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上.（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长.22.某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动.师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度________千米/小时，小汽车的速度________千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？23.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b 经过点A且交x轴于点F.（1）求b的值和△AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；①求点D，E的坐标；②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．2.【解析】【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．3.【解析】【解答】A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，符合题意；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．4.【解析】【解答】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，正确；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；故答案为：C.【分析】A、直角三角形中两个锐角互余，据此判断即可；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可；C、同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可；D、若|a|=|b|，则a=±b，据此判断即可.5.【解析】【解答】解：设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x= ，∴第三边长为5cm或cm，故答案为：D.【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可.6.【解析】【解答】解：对于一次函数，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：A.【分析】直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限，b＞0时，直线与y轴正半轴相交，b=0时，直线过原点，b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k，b的取值范围来确定函数图象在坐标平面内的位置，即可求解．7.【解析】【解答】不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故答案为：D【分析】根据不等式的解法，求出不等式的解集再进行判别即可.8.【解析】【解答】解：设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：，解得：，∴，当x=6时，，故答案为：B.【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y值即可.9.【解析】【解答】解：过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值为，故答案为：A.【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ 有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答.10.【解析】【解答】解：由题意得：……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以.故答案为：C.【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B=90º,∵∠A=54º，∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，故答案为：36º.【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可.12.【解析】【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．13.【解析】【解答】解：对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y随x的增大而减小，∵当x=-2时，y=5，当x=3时，y=-5，∴当−2＜x＜3时，-5＜y＜5，故答案为：-5＜y＜5.【分析】由于一次函数的自变量系数k=-2＜0，故y随x的增大而减小，进而分别求出x为-2与3的时候对应的函数值即可解决问题.14.【解析】【解答】等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10．【分析】根据题意分析讨论当腰长是2时，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，求出其周长. 15.【解析】【解答】解：正方形ABCD，点E，F分别是CD，BC的中点，AB=2，CE=DE=CF=1，，，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为；故答案为:.【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，然后求解即可.16.【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如图，过P作PE⊥AB于E，∵线段AP是∠CAB的平分线，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t= ，故答案为：s；（ 2 ）∵△ACP是以AC为腰的等腰三角形，∴分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t= =3s；当AC=CP=6时，如图2，过C作CM⊥AB于M，则AM=PM，CM= ，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM= AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t= s或t= s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t= s；当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t= =6s，故答案为：3s或s或6s.【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解.三、解答题17.【解析】【分析】先分别解出每个不等式的解集，根据大小小大取中间得出不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.18.【解析】【分析】（1）先作点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后连接即可；（2）根据割补法直接进行求解即可.19.【解析】【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出∠B ，再由直角三角形两锐角互余即可求出∠DCB 的度数；（2）先由勾股定理求得AD 的长，进而求得BD 长，再利用三角形的面积公式即可解答.20.【解析】【分析】（1）由等量关系：购买A 种树的费用+购买B 种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；（2）由题意列出关于x 的不等式，解得x 的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x 值即可解答.21.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，从而利用SAS 判断出△AOC ≌△BOD ；（2）由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，最后根据勾股定理即可算出CD 的长.22.【解析】【解答】解：（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为： 千米/小时，由题意小汽车运行时间为小时，则小汽车速度为 千米/小时，故答案为:40,60;【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C 、D 两点坐标，分别求出CD 和OE 解析式，求交点坐标即可.23.【解析】【分析】（1）由正三角形的性质和全等三角形的判定易证；（2）由（1）中△ABD ≌△BCE ≌△CAF 可证出∠FDE=∠DEF=∠EFD ，根据正三角形的判定可证出；（3）作AG ⊥BD 于G ，由（2）可得∠ADG=60°，再由三角函数可求出DG 、AG 的值，在Rt △ABG 中，由勾股定理可证出.24.【解析】【分析】（1）由矩形的性质和点B 坐标求得A 坐标，代入直线方程中即可求得b 值，进而求得点F 坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D 、E 的坐标；②根据题意，分三种情况：若点A 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点P 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点Q 为直角顶点，点Q 在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可.。
2019-2020学年浙江省丽水市莲都区初二数学第一学期期末试卷及解析
2019-2020学年浙江省丽水市莲都区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝40°（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（3分）如果点（m，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣53．（3分）若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．a2＞b2D．1﹣4a＜1﹣4b4．（3分）能说明命题“”是假命题的一个反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝25．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同（）A．2（2x﹣1）﹣6（1+x）≥1B．3（2x﹣1）﹣1+x≥6C．2（2x﹣1）﹣1﹣x≥1D．3（2x﹣1）﹣1﹣x≥67．（3分）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（3分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，则下列添加的条件中正确的是（）A．∠1＝∠DAC B．∠B＝∠D C．∠1＝∠2 D．∠C＝∠E9．（3分）将直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣6 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x+610．（3分）如图，BP平分∠ABC，∠ABC＝∠BAP＝60°2，则△PBC的面积为（）A．0.8cm2B．1cm2C．1.2cm2D．无法确定二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为cm．12．（3分）将点P1（m，1）向右平移3个单位后得到点P2（2，n），则m+n的值为．13．（3分）若△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠C＝50°，则∠EAD＝°．14．（3分）小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元钢笔．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BC＝2AD，分别以DC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2＝64，S1＝9，则S3的值为．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．（1）线段AB的长为；（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为．三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题要求写出必要的解答过程）17．（6分）解不等式组．18．（6分）已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM＝DN．19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4﹣2n，n﹣1）．（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；（2）若点Q到两坐标轴的距离相等时，求点Q的坐标．20．（6分）如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只经过一次平移的距离．21．（6分）如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AD，BE相交于点O．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD＝45°，求∠ADC的度数．22．（6分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）．现将水槽上层的水，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）读图并直接写出上层水起始的深度；（2）注水多少时间，上下层的水一样深？（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积．23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系24．（9分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB（x，0）是x轴上的动点，连接BM．①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′恰好落在AB上；②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，请直接写出x所有可能的结果．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．【解答】解：∵∠C＝100°，∠B＝40°，∴∠A＝180°﹣100°﹣40°＝40°，故选：B．2．【解答】解：∵点（m，﹣1）与点（5，∴m＝﹣3，故选：D．3．【解答】解：A．不等式的两边都加上2，该选项正确；B．不等式的两边都乘以﹣3，该选项正确；C．当a＝﹣4，a2＜b2，所以该选项错误，符合题意；D．∵a＞b，∴8﹣4a＜1﹣4b，不符合题意．故选：C．4．【解答】解：当a＝﹣2时，＝2＝﹣a”，即能说明命题“”是假命题的一个反例是﹣2．故选：A．5．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，函数图象经过一、三．故选：B．6．【解答】解：不等式≥8，去分母得：3（2x﹣7）﹣（1+x）≥6，整理得：8（2x﹣1）﹣5﹣x≥6．故选：D．7．【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点；故选：A．8．【解答】解：A．当∠1＝∠DAC时，∴不能判断△ABC≌△ADE，故A不正确；B．当∠B＝∠D时，∵AB＝AD，AC＝AE，∴已知两边对应相等，一个角对应相等，∴不能判断△ABC≌△ADE，故B不正确；C．∵∠BAC＝∠1+∠DAC，若∠BAC＝∠CAD，则∠5＝∠2，∵AB＝AD，∠BAC＝∠CAD，∴△ABC≌△ADE（SAS），故C正确；D．当∠C＝∠E时，∵AB＝AD，AC＝AE，∴已知两边对应相等，一个角对应相等，∴不能判断△ABC≌△ADE，故D不正确；故选：C．9．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝﹣2x+b 将点（1，4）代入得：4＝﹣2+b∴AB的解析式为：y＝﹣3x+6，故选：D．10．【解答】解：连接AP延长交BC于点D，∵∠ABC＝∠BAP＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵BP平分∠ABC，∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△BCP＝S△ABC，∵S△ABC＝5cm2，∴S△BCP＝1cm3，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，两条边长分别为4cm和5cm，∴三角形三边可以是7cm、5cm、5cm，∴三角形的周长为13cm或14cm，故答案为：13或14．12．【解答】解：∵P1（m，1）向右平移6个单位后得到点P2（2，n），∴m+3＝2，n＝1，解得m＝﹣8，n＝1，∴m+n＝﹣1+8＝0．故答案为：0．13．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝45°，∵AD是BC边上的高线，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝45°﹣40°＝5°，故答案为：5．14．【解答】解：设小马能买x支钢笔，则可购买（30﹣x）本笔记本．2（30﹣x）+5x≤100，解得，x≤，∵购买的钢笔为整数，∴最多购买钢笔13支，故答案为：13．15．【解答】解：∵S2＝64，∴BC＝8，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB＝∠DCB，∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH＝BH＝AD＝7，AH＝CD＝3，∵∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠AHB+∠ABC＝90°，∴∠BAH＝90°，∴AB2＝BH7﹣AH2＝7，∴S7＝7，故答案为7．16．【解答】解：（1）令x＝0，y＝4，∴B（3，4），令y＝0，得，∴x＝3∴A（3，5）∴OB＝4，OA＝3∴，故答案为5；（2）过C作AB的平行线l8，延长CA至D使AC＝AD，过D作AB的平行线l2，则P在l1或l4，过C作CG⊥x轴于点G，∵AB＝AC，∠OAB+∠OBA＝90°∠OAB+∠CAG＝40°，∴∠OBA＝∠CAG，∵∠BOA＝∠AGC，∴△ABO≌△CAG（AAS），∴CG＝AO＝3，AG＝BO＝4，∴C（8，3），∴D（﹣4，﹣7），设l1：，把C（7，3）代入，得，∴，∴l5为：，当y＝1时，得，∴，即，设l2：，把D（﹣4，﹣3）代入，得，∴，∴l2为：，当y＝1时，得，∴x＝﹣7，即a＝﹣7，故答案为或﹣7．三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题要求写出必要的解答过程）17．【解答】解：，由①得：x≤﹣2，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为x≤﹣6．18．【解答】解：∵AD垂直平分BC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴∠B＝∠C，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠BMD＝∠CND＝90°，在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（AAS），∴DM＝DN．19．【解答】解：（1）∵点Q在y轴的左侧，∴4﹣2n≤7，∴n≥2；（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|4﹣5n|＝|n﹣1|，∴4﹣8n＝n﹣1或4﹣2n＝1﹣n，∴n＝或n＝3，∴Q（，）或Q（﹣7．20．【解答】解：（1）如图，△OB′C′即为所求；（2）∵OA＝＝，∴只经过一次平移的距离为．21．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：由（1）得△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BOD＝∠ABE+∠BAO＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠OBD+∠BOD＝45°+60°＝105°，∴∠ADC的度数为105°．22．【解答】解：（1）由图象可直接得出，上层水起始的深度为14厘米；（2）利用待定系数法可求出y上＝﹣2x+14（0≤x≤6），y下＝，令﹣2x+14＝7x，解得：x＝，∴注水分钟时；（3）当x＝4时，y上＝6，y下＝12；上层水面下降了（14﹣6）＝7（厘米），铁块的体积是（12﹣8）×24＝96（立方厘米）．即铁块的体积为96立方厘米．23．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AEF＝∠BED＝90°﹣∠CBF，∵∠AFB＝90°﹣∠ABF，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）解：AF＝CG，理由如下：作FH⊥BC于H，∵BF平分∠ABC，F A⊥AB，∴AF＝FH，由（1）知AF＝AE，∴AE＝FH，∵EG∥BC，∴∠AEG＝∠ADB＝90°，∠AGE＝∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG＝CF，∴AF＝CG．24．【解答】解：（1）∵OA＝OB，AB＝6，∴OA＝OB＝8，∵点A在x轴上，点B在y轴上，∴A（6，0），4），设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，将A（6，0），2）分别代入，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；（2）①如图1，连接OO′，∵O′是点O关于BM的对称点，∴OO′⊥BM且∠OBM＝∠O′BM，BO＝BO′，∵BM＝BM，∴△BOM≌△BO′M（SAS），∴BO＝BO′＝6，∠MO′B＝90°，∴∠MO′A＝90°．设OM＝O′M＝a，∴AM＝4﹣a，AO′＝AB﹣BO′＝6﹣4．在Rt△AMO′中，MO′2+O′A2＝MA2，即a2+（6﹣6）2＝（5﹣a）2，解得a＝6﹣6．∴OM＝6﹣6，∴S△OBM＝OB•OM＝﹣6）＝18．②如图2，当﹣6≤x≤3时，过点B作BN⊥BM交AC于点N，∵∠BMN＝45°，∠MBN＝90°，∴△BMN为等腰直角三角形恒成立；当M在线段OA上时，如图3，过点M作MH⊥BC于点H，延长BG交AC于点Q，∵∠BMN＝45°，∠BGM＝90°，∴∠MBQ＝45°．根据“半角模型”可知，OM+CQ＝MQ，∵∠BMN＝45°，BM＝MN，∴∠BMH＝22.5°，∠MBH＝67.5°，∵∠MBG＝45°，∴∠CBQ＝22.5°，∴△OBM≌△CBQ（ASA），∴CQ＝OM＝x，∴AM＝AQ＝6﹣x，2x＝，解得x＝6；当x＝6时，点M与点A重合，此时△MNB为等腰三角形成立．∴x所有可能的结果为﹣6≤x≤3或x＝6﹣4或x＝6．。
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·中山期末) 下列各数中，是无理数的是（）A . 0B .C . πD .2. （2分） (2019八下·南山期中) 下列各式：，，，，，其中分式的个数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）(2020·上城模拟) 下列语句写成数学式子正确的是（）A . 9是81的算术平方根：± ＝9B . 5是（﹣5）2的算术平方根：± ＝5C . ±6是36的平方根：＝±6D . ﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣24. （2分） (2017八下·蚌埠期中) 使有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·平邑模拟) 如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，，则的度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·南山期中) 纳米是一种长度单位，1米纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A . 米B . 米C . 米D . 米7. （2分） (2017八上·宜春期末) 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A . 14B . 16C . 10D . 14或168. （2分）满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A . 0B . -2C . -3D . -49. （2分） (2020八下·和平月考) 如图，边长为的正方形的对角线交于点，点分别在边上（），且的延长线交于点的延长线交于点恰为的中点．下列结论：① ；② ；③ ．其中，正确结论的个数是（）A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分）一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2=（）度．A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°11. （2分）(2019·南沙模拟) 港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55千米．通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的倍，如果设原来通车前的平均时速为千米/小时，则可列方程为（）A .B .C .D .12. （2分）下列各式的变形中，正确的是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020七下·无锡月考) 计算：（1）（a2）4•（﹣a）3=________（2）（﹣a）4÷（﹣a）=________（3）0.1252018×（﹣8）2019=________.14. （1分） (2017八下·弥勒期末) 计算： +6 =________．15. （1分）当x________时，分式有意义，当x________时，分式的值是零.16. （1分） (2019七下·南海期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为________．17. （1分） (2019八上·淮安期中) 已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________18. （1分）(2020·梧州模拟) 如图，在圆上放置一些围棋子，图①中，有3个围棋子，图②中有8个围棋子，图③中有15个围棋子，按此规律，图⑧中有80个围棋子，那么图⑩中有________个围棋子.三、解答题 (共8题；共65分)19. （10分）计算：（1） 2（x+y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）（2）．20. （5分） (2019八下·温江期中) 在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．21. （5分） (2020八下·淮安期末)（1）解方程： 4；（2）计算： .22. （5分）(2020·南山模拟) 先化简：，再从的整数中选取一个合适的x的值代入求值.23. （5分） (2019七下·东城期末) 下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段 a， b．求作：等腰△ABC，使线段 a 为腰，线段 b 为底边 BC 上的高．作法：如图，①画直线 l，作直线m⊥l，垂足为 P；②以点 P 为圆心，线段 b 的长为半径画弧，交直线 m 于点 A；③以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径画弧，交直线 l 于 B，C 两点；④分别连接 AB， AC；所以△ABC 就是所求作的等腰三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵________=________，∴△ABC 为等腰三角形________（填推理的依据）．24. （10分） (2019八下·武昌期中) 如图，在△ACD中，AD=9，CD= ,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′（1）求证：BD=CD′（2）求BD的长.25. （10分） (2020八下·广东月考) 某公司准备把240吨白砂糖运往A，B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②求当m=7时，总运费是多少？26. （15分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 在Rt△ABC中，AB＝AC ， OB＝OC ，∠A＝90°，∠MON＝α，分别交直线AB、AC于点M、N ．（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM＝CN；（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；（3）如图3，当α＝45°时，旋转∠MON ，问线段之间BM、MN、AN有何数量关系？并证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
浙江省丽水市青田县七校联盟-学年八年级数学上学期期末检测试题（word版，含答案）
119 -3 -2-112020 学年八年级数学作业检测卷考生须知：1．全卷共三大题，24 小题，满分为 100 分．本次考试采用闭卷笔答形式，不允许使用 计算器． 2．全卷答案必须做在答题纸的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1．在平面直角坐标系中,点(-3,3)所在的象限是( ▲ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如图所示在△ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是( ▲ )AAHAHAH BBA ．B ．C ．D ．3．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为( ▲ )A ．x ≥-1B ．x ＞1C ．-3＜x ≤-1D ．x ＞-3（第 3 题）4．如果一个等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么这个等腰三角形的周长为( ▲ )A ．13B ．17C ．13 或 17D ．以上都不是5．如图，△ABC ≌△DEF ，下列结论正确的是（ ▲ ）A ．AB ＝DFB ．∠B ＝∠FC ．BE ＝CFD ．∠ACB ＝∠DEF B 6．直角三角形的两条边长为 5 和 12，它的斜边长为( ▲ )ADEC F（第 5 题）A ．13B ． 119C ．13 或 12D ．13 或 7．若 x ＜y 成立，则下列不等式成立的是( ▲ )A ．x -2＜y -2B ．4x ＞4y yC ．-x +2＜-y +2D ．-3x ＜-3y8．已知关于 x 的一次函数 y ＝（2-m ）x +2 的图象如图所示，则 实数 m 的取值范围为( ▲ ) OxA ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞0D ．m ＜0（第 8 题）l9．若关于 x 的不等式 3x ＋1<m 的正整数解是 1，2，3，则整数 m 的最大值是( ▲ )A ．10B ．11C ．12D ．1310．如图，点 A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使 点 A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点 D 共有( ▲ )个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)CAB（第 10 题）11．在平面直角坐标系中，点 P （1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 ▲ ． 12．用不等式表示“x 的 2 倍与 5 的和不大于 10”是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝20°，∠B ＝30°，∠C ＝50°，则∠ADB 的度数 ▲ .CA ED ED A（第 13 题） BBFC（第 14 题）14．如图，把一张纸片△ABC 进行折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 DE ，点 D ，点 E 分别在 AB 和 AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝75°，则∠BDF 的度数是 ▲ . 15．如图，已知棋子“车”的位置表示为(－2，3)，棋子“马”的位置表示为(1，3)，则棋 子“炮”的位置可表示为 ▲ .y QPB(第 15 题)OA x（第 16 题）16．如图,在平面直角坐标系中,A (1,0),B (0,2),过点 B 作直线 l ∥x 轴,点 P (a ,2) 是直线 l上的动点,以 AP 为边在 AP 右侧作等腰 Rt △APQ ,使∠APQ =Rt ∠. （1）当 a =0 时,则点 Q 的坐标是 ▲ ；（2）当点 P 在直线 l 上运动时,点 Q 也随之运动,则点 Q 运动路线的函数解析式是▲.三、解答题(本题有 8 小题,第 17～22 题每题 6 分, 第 23～24 题每题 8 分 ,共 52 分,各小题 都必须写出解答过程)17．(本题6 分)解不等式组：2x + 1> -1x + 1 ≤ 318．(本题6 分)（1）如图,已知△ABC 的顶点在正方形方格点上,每个小正方形的边长都为1，写出△ABC 各顶点的坐标；y （2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1.AC19．(本题6 分)O x B（第18 题）如图，点B，C，E，F 在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC 于点C，DF⊥EF 于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF.(2)AB∥DE.20．(本题6 分)已知：y -2 与x 成正比例，且x＝2 时，y＝4．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M 的坐标．21．(本题6 分) 如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q 的坐标．(第21 题)22．（本题6 分）a 我县电力部门实行两种电费计价方法．方法一是使用“峰谷电”：每天 8：00 至 22：00， 用电每千瓦时收费 0.56 元（“峰电”价）；22：00 到次日 8：00，每千瓦时收费 0.28 元（“谷电”价）．方法二是不使用“峰谷电”：每千瓦时均收费 0.53 元． （1）如果小林家使用“峰谷电”后，上月付费 95.2 元，比不使用“峰谷电”少付费 10.8元，则上月使用“峰电”、“谷电”各是多少千瓦时？ （2）如果小林家上月总用电量为 140 千瓦时，那么当 “峰电”用量为多少时，使用“峰谷电”比较合算．23．(本题 8 分)如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1．将三角板中 30°角的顶点 D 放在 AB 边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC 的边 AC ，BC 相交于点 E ，F ， 且使 DE 始终与 AB 垂直．（1）求证：△BDF 是等边三角形；（2）若移动点 D 使 EF ∥AB 时，求 AD 的长．C EFADB（第 23 题）24．(本题 8 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A (4，0)，B (0，3)，以线段 AB 为边在第一，12象限内作等腰直角三角形 A BC ，∠BAC ＝90°.若第二象限内有一点 P 的面积与△ABC 的面积相等．(1)求直线 AB 的函数表达式．(2)求 a 的值． ，且△ABP (3)在 x 轴上是否存在点 M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由．。
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 扇形C . 等腰梯形D . 矩形2. （2分） (2020八上·赵县期中) 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°3. （2分） (2019八上·港北期中) 如图，已知、是的高，点在的延长线上，，点在上，， .则下列结论：① ；② ；③ ；④ .正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·温州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，D是BA延长线上一点，BD=BC，点E，F分别是BC，AC边上两点，且BE=CF，若∠AFB=56°，则∠D的度数为（）度A . 10B . 34C . 15D . 165. （2分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠B－∠CB . ∠A︰∠B︰∠C＝1︰1︰2C . a︰b︰c＝1︰1︰2D . b2＝c2－a26. （2分） (2019九上·三门期末) 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为（）A . 6B . 8C . 2D . 27. （2分） (2018八上·银海期末) 下列命题为真命题的是（）A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程 x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形8. （2分） (2020八下·邯郸月考) 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A . 5B .C .D . 5或二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019八上·龙湾期中) 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为________．10. （1分） (2018八下·宁远期中) 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为________．11. （1分） (2019九上·鄞州期末) 木工师傅可以用角尺测量并计算出国的半径．如图，用角尺的较短边紧靠圆0于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=18cm，BC=24cm，则圆O的半径是________cm12. （1分）等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．13. （1分） (2020九上·永善月考) 方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________14. （1分） (2020八上·常州月考) 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，…线段(如图所示).”即：OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1= ，再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2= ；…此类推，得OA2021=________.15. （1分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为________ °．16. （1分） (2020八下·萧山期末) 如图，已知 OABC的顶点A，B分别在反比例函数y= (x>0)和y=(x>0)的图象上。
浙江省丽水市八年级上学期期末数学试题(含答案)
.
15．关于 x 的不等式 ⡸ Ꮾ ൌ 只有 3 个正整数解，则 a 的取值范围为
。
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A，B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半
轴上运动.
（1）当 OB＝1 时，点 C 的坐标为
；（2）连接 OC，则 OC 的最大值为
.
第 13 题图
【解析】【解答】解：设第三边的长度为 x cm，
由题意得： 3-2＜x＜2+3，
即：1＜x＜5，
∴可以是 2cm，
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】设第三边的长度为 x cm，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出
不等式组，求解得出第三边的取值范围，再在取值范围内取一个数即可.
10
（2） 羀 Ꮾ ൌ 【解析】【解答】解：（1）如图，取 AB 的中点 E，连接 CE，OE，
＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm.
（1）选取适当的比例为
，建立适当的直角坐标系；
（2）在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
20．如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE＝CF. （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）若 AB＝5，BC＝6，求 DE 的长.
（2）当点 A 在直线 l 上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE 之间的数量关系，并画出对应图形进行说 明.
24．小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午 7：00，小聪乘电动车从古刹出发，沿景区公路（图 1）去飞瀑，车速为 30km/h.小慧也于上午 7：00 从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为 20km/h. 小聪离古刹的路程 s1（km）与时间 t（h）的函数关系如图 2 所示.试结合图中信息回答：
浙江省丽水市 八年级上学期数学期末考试试卷含答案
八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列坐标点在第四象限的是（）A. B. C. D.2.如图所示在中，边上的高线画法正确的是( )A. B. C. D.3.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A. x≥－1B. x>1C. －3<x≤－1D. x>－34.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 13B. 17C. 13或17D. 以上都不是5.如图，≌，下列结论正确的是( )A. B. C. D.6.直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）A. 13B.C. 13或12D. 13或7.若成立，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.8.已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）A. m＞2B. m＜2C. m＞0D. m＜09.如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A. B. C. 2 D.二、填空题（共14题；共79分）11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________.12.用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是________；13.如图，,则的度数为________；14.如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为________.15.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD 和BC上的动点，则CM+MN的最小值是________.16.在平面直角坐标系中，的顶点B在原点O，直角边BC，在x轴的正半轴上，,点A的坐标为，点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作交AB边于点E,将沿直线DE翻折，点B落在x轴上的F处.（1）的度数是________；（2）当为直角三角形时，点E的坐标是________.17.解不等式组18.如图（1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1.写出各顶点的坐标（2）画出关于y轴的对称图形19.已知：如图，在中，点D在边AC上，BC与DE交于点P,AB=DB,（1）求证：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周长之和.20.已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标。
2020年浙江省八年级上学期期末数学试卷【解析版】
浙江省八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，其坐标可能是( )A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是( )A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，93．如图，已知图象X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是( )A．B．C．D．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc5．一次函数y=3x﹣4的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在数轴上表示满足不等式组的x值的公共部分，正确的是( )A．B．C．D．7．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是( )A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点8．通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是( )A．25英寸B．29英寸C．34英寸D．40英寸9．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+5的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别从这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是( )A．1 B．2 C．3 D．610．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=1，其中正确的结论是( )A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（1998•内江）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是__________度．12．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是__________．13．将点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为__________．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：__________．15．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是__________．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=__________．17．不等式8﹣3x＞0的正整数解是__________．18．在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为__________．19．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带__________kg的行李．20．直线y=k1x+b与直线y=k2x相交于点A（﹣3，2），与y轴的正半轴相交于点B，规定横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标，若△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，则b的取值范围是__________．三、解答题（共10小题，满分60分）21．解下列一元一次不等式组：．22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）作图：在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．23．如图，在△ABC和△ADE中，B，D，E，C在同一条直线上，下面给出三个条件：①AB=AC；②AD=AE；③BD=EC，请你选两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题，先完成填空，再证明．你选择的条件：__________，结论：__________（填序号）．24．王老师计划购买钢笔和笔记本共30件，用于期末评优奖励，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设购买钢笔x支，支付两种物品总价共y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）如果购买钢笔不少于10支，王老师至少需要带多少钱？25．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？26．已知：如图A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．求证：OA=OB．27．为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校801班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与倡议书张数x满足如图的函数关系．（1）方案一中每张倡议书的价格是__________元；方案二中租赁机器的费用是__________元．（2）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（3）从省钱角度看，如何选择制作方案？28．如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C 是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点．（1）填空：线段OA的长为__________；线段OB的长为__________；（2）求点C的坐标；（3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为__________．30．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，其坐标可能是( )A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【解答】解：（1，2）（1，﹣2）（﹣1，2）（﹣1，﹣2）四个点中，只有（1，﹣2）在第四象限，所以，点P坐标可能是（1，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是( )A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，9【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【解答】解：A、3+4＞5，故正确；B、5+7＞7，故正确；C、6+4.5＞10，故正确；D、4+5=9，故错误，故选D．【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．如图，已知图象X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：图形X的轴对称图形为．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质判定即可．【解答】解：a＜b，A、a﹣1＜b﹣1，故弄本选项正确，B、2a＜2b，故弄本选项错误，C、﹣a＞﹣b，故弄本选项错误，D、ac＜bc，c＞0时才成立，故弄本选项错误，故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．5．一次函数y=3x﹣4的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k、b的值确定一次函数y=3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k=3＞0，图象过一三象限；b=﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．6．在数轴上表示满足不等式组的x值的公共部分，正确的是( )A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，故B符合题意，故选：B．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是( )A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意画出图形，由角平分线及线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示．∵点P到∠A两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上．∵PB=PC，∴点P在线段的垂直平分线上，∴P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．8．通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是( )A．25英寸B．29英寸C．34英寸D．40英寸【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理求出电视机对角线的长即可．【解答】解：∵一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，∴对角线的长==100．∵1英寸≈2.5厘米，∴=40（英寸）．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+5的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别从这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是( )A．1 B．2 C．3 D．6【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥CF于点F，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：把﹣1，1，2分别代入函数y=﹣2x+5中求得，点A=（﹣1，7），点E=（0，5），点B=（1，2），点C=（2，1）由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为2，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．关键是掌握凡是函数图象上的点必能满足解析式．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=1，其中正确的结论是( )A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作辅助线；证明△ACD≌△BCP，得到AD=PB=，故①正确；证明A、D、C、B四点共圆，得到∠ADB═90°，进而证明∠APD=45°，结合∠DPC=45°，得到②正确；运用三角形的面积公式可以判断③不正确、④正确，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD；∵∠DCP=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCP；在△ACD与△BCP中，，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD=PB=，故①正确；∵△ACD≌△BCP，∴∠DAC=∠CBD，∴A、D、C、B四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=90°；∵∠DCP=90°，且DC=PC=1，∴DP2=12+12，DP=；而AD=，∴△ADP为等腰直角三角形，∴∠APD=45°，而∠DPC=45°，∴∠APC=90°，即AP⊥CP，故②正确；∵BD=BP+PD=2，AD=，∴③不正确，=2，∴S△ABP=1，故④正确，故答案为D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（1998•内江）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是80度．【考点】三角形内角和定理．【分析】因为三角形内角和为180°，在知道两个角的情况下，直接解答即可．【解答】解：∵△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．【点评】此题很简单，只要熟知三角形的内角和为180°即可．12．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是7+3m＞0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】理解：和是正数，那么最后算的和应大于0．【解答】解：根据题意，得7+3m＞0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．将点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（0，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点M（2，﹣3）的横坐标减2，纵坐标不变即可求得平移后的坐标．【解答】解：∵点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，∴新点的横坐标为2﹣2=0，纵坐标不变，即新点的坐标为（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y=x+2．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．15．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC 为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．17．不等式8﹣3x＞0的正整数解是1、2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，求得解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：解不等式8﹣3x＞0，得x＜．则正整数解是：1、2．故答案是：1、2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围．18．在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的两腰相等，然后利用三角形的三边关系判断．【解答】解：AB=4是腰时，BC=AB=4，此时三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，周长为14；AC=6是腰时，BC=AC=6，此时三角形的三边分别为4、6、6，能组成三角形，周长为16；综上所述，周长为14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．19．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带20kg的行李．【考点】一次函数的应用．【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【解答】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，则y=30x﹣600．当y=0时，30x﹣600=0，解得：x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20．直线y=k1x+b与直线y=k2x相交于点A（﹣3，2），与y轴的正半轴相交于点B，规定横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标，若△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，则b的取值范围是3≤k＜．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．【分析】根据数形结合的思想，通过观察图形得到当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，当b＞3时，不能再有整点坐标，然后利用待定系数法求出直线过A（﹣3，2）、（﹣1，3）的解析式得到对应的b的值，从而可确定满足条件的k的范围．【解答】解：如图，当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，把A（﹣3，2）、（﹣1，3）代入y=kx+b得，解得，所以b的范围为3≤k＜．故答案为3≤k＜．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（共10小题，满分60分）21．解下列一元一次不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）作图：在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）找到A、B、C三点连接即可；（2）找出C的对称点C′，连接BC′，与x轴交点即为P；【解答】解：（1）如图：（2）P点如图：P点坐标为（1，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，同时也考查了坐标和图形的性质，要注意点的坐标相对应．23．如图，在△ABC和△ADE中，B，D，E，C在同一条直线上，下面给出三个条件：①AB=AC；②AD=AE；③BD=EC，请你选两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题，先完成填空，再证明．你选择的条件：①②，结论：③（填序号）．【考点】等腰三角形的性质；命题与定理．【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE，则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得：∠ADB=∠AEC，即得△ABD≌△ACE，从而证得③BD=CE．【解答】条件：①②，结论③．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．故答案为：①②，③．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．24．王老师计划购买钢笔和笔记本共30件，用于期末评优奖励，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设购买钢笔x支，支付两种物品总价共y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）如果购买钢笔不少于10支，王老师至少需要带多少钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由总价=购买笔记本的总价+购买钢笔的总价就可以得出y关于x的函数表达式；（2）由（1）的解析式建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y=5x+2（30﹣x），y=3x+60．答：y关于x的函数表达式为y=3x+60；（2）由题意，得∵x≥10，∴3x≥30，∴3x+60≥90，∴y≥90．∴王老师至少需要带90元钱．【点评】本题考查了总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABE中求出AE，在Rt△A1B1E中求出A1E，继而可得出顶端将沿墙向下移动的距离．【解答】解：由题意得，AB=A1B1=2.5m，BE=0.7m，B1E=1.5m，在Rt△ABE中，AE==2.4m，在Rt△A1B1E中，A1E==2m，则顶端下移的距离=2.4﹣2=0.4m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．26．已知：如图A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．求证：OA=OB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠AFD=∠BEC=90°，AF=BE，根据全等三角形的判定得出Rt△AFD≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD=∠BEC=90°，∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在Rt△AFD和Rt△BEC中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEC（HL），∴∠A=∠B，∴OA=OB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出Rt△AFD≌Rt△BEC，注意：等角对等边．27．为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校801班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与倡议书张数x满足如图的函数关系．（1）方案一中每张倡议书的价格是0.5元；方案二中租赁机器的费用是120元．（2）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（3）从省钱角度看，如何选择制作方案？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象根据单价=总价÷数量可以得出方案一的单价，由函数图象可以得出租赁机器的费用；（2）设y1=kx，y2=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；（3）分类讨论，当y1＞y2，y1=y2，y1＜y2时，分别求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）由函数图象，得方案一中每张倡议书的价格是：50÷100=0.5元，方案二中租赁机器的费用是：120元．故答案为：0.5，120；（2）设y1=kx，y2=k2x+b，由题意，得50=100k，，解得：k=0.5，，∴y1=0.5x，y2=0.3x+120；（3）由题意，得当y1＞y2时，0.5x＞0.3x+120，解得：x＞600，当y1=y2时，0.5x=0.3x+120，解得：x=600，当y1＜y2时，0.5x＜0.3x+120，解得：x＜600．综上所述：当x＜600时，方案一优惠些；当x=600时，两种方案一样优惠；当x＞600时方案二优惠些．【点评】本题考查了单价=总价÷数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用．解答时求出函数的解析式是关键．28．如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C 是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点．（1）填空：线段OA的长为2；线段OB的长为4；（2）求点C的坐标；（3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的关系，函数值为零时，可得相应自变量的值；自变量为零时，可得相应的函数值；（2）根据线段中点公式：线段两端点的横坐标的平均数是中点的横坐标，线段两端点的纵坐标的平均数是中点的纵坐标，可得答案；（3）分类讨论：①当PO=PB时，②当PO=OB时，③当PB=OB时，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+4=0．解得x=2，即OA=2．当x=0时，y=4，即OB=4，故答案为：2，4；（2）A（2，0），B（0，4），由中点坐标，得C点的横坐标为=1，纵坐标为=2，即C（1，2）；（3）存在这样的点P，使△POB为等腰三角形，理由如下：设P（1，a），①当PO=PB时，平方，得PO2=PB2，即1+a2=12+（a﹣4）2，化简，得8a=16．解得a=2，即P1（1，2）；②当PO=OB时，平方，得PO2=OB2，即1+a2=42，解得a=，即P2（1，），P3（1，﹣）；③当PB=OB时，平方，得PB2=OB2，即1+（a﹣4）2=42，解得a=4，即P4（1，4+），P5（1，4﹣），综上所述：存在这样的点P，使△POB为等腰三角形，P1（1，2）；P2（1，），P3（1，﹣）；P4（1，4+），P5（1，4﹣）．【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了函数值与自变量的关系，（2）利用了线段中点公式：线段两端点的横坐标的平均数是中点的横坐标，线段两端点的纵坐标的平均数是中点的纵坐标；（3）分类讨论是解题关键．29．如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解第一个不等式，利用a表示出不等式的解集，然后根据两个不等式的解集相同，即可得到一个关于a的方程，从而求解．【解答】解：解不等式，去分母，得：2（2x﹣a）＞3a﹣6，去括号，得：4x﹣2a＞3a﹣6，合并同类项，得：4x＞5a﹣6，系数化成1得：x＞，不等式两边同时乘以a，则右边是5a，则=5a，且a＜0，解得：a=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．30．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由线段的垂直平分线性质得出BE=CE，得出∠EBD=∠C，证出∠ABE=∠C，因此△ABE∽△ACB，得比例式，先求出AE，再求出CE=BE=，即可求出BC的长．【解答】解：过BC的中点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE；如图所示：则BE=CE，∴∠EBD=∠C，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABE=∠C，又∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，∴AB2=AE•AC，∴AE=，∴CE=9﹣=，∴BE=，∴，∴BC=．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式分别求出相关线段的长是解题关键．。
2019-2020学年浙江省丽水市缙云县八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年浙江省丽水市缙云县八年级（上）期末数学试卷1.下列各组数中，符合三角形三边关系的是()A. 2，3，6B. 2，6，8C. 4，5，8D. 4，4，102.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 直角三角形3.对于命题“如果a+b>0，那么ab>0”，能说明它是假命题的反例可以是()A. a=1，b=2B. a=−1，b=2C. a=−1，b=−2D. a=1，b=−24.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于()A. 50°B. 60°C. 75°D. 85°5.在平面直角坐标系中，点M(1,−4)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标为()A. (−2,−6)B. (−2,−2)C. (3,−6)D. (3,−2)6.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不超过85分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为()A. 10x−5(20−x)≤85B. 10x−5(20−x)<85C. 10x−5(20−x)≥85D. 10x−5(20−x)>858.一次函数y=(m2+1)x−1的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠1=38°，则图中∠2的度数为()A. 64°B. 69°C. 111°D. 116°10.如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为4，则AF的长为()A. 8B. 4C. 4√3D. 4√211.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．12.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．13.不等式5+2x>7的最小整数解为______．14.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k.若等腰△ABC中，∠B=80°，则它的特征值k=______．15.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=3，则EF+CF的最小值为______．16. 如图，直线y =kx +b 与y 轴的交点坐标为A(0,2)，与x 轴的交点坐标为B(8,0)，P 、Q 分别是x 轴和直线AB 上的一动点，在运动过程中，始终保持QA =QP ，△APQ 沿直线PQ 翻折得到△CPQ ，A 点的对称点是点C ．(1)直线AB 的解析式为______．(2)若点C 恰好落在直线AB 上，则点P 的坐标为______．17. 解下列一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来．(1)5x −3<3x +1；(2)3+x 2≤2+2x3+1．18. 解下列一元一次不等式组．(1){3x +2>x x −2<1； (2){2(2x +3)<3x +53x+134≤2x −3．19.如图，已知∠BAE=∠CAD，∠B=∠E，AC=AD．求证：BC=ED．20.在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(3,4)，(2,−1)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)写出点B的坐标______；(3)请求出△ABC的面积．21.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE//BC，交AC于点E，且∠CDE=27°.求∠A的度数．22.定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组．(1)如图1，已知点M，N是线段AB上的两点，线段AM，MN，NB是勾股线段组，若AB=12，AM=4，求MN的长；(2)如图2，在长方形ABCD中，AD=3，AB=4，延长BC至N，使CN=3，点M是AB边上的一个动点，连结DM，MN，当线段DM，MN，DN是勾股线段组，且线段MN最长时，求AM的长．23.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1)写出A、B两地之间的距离；(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．x+2经过点B(−3,k)且与x轴交于点A，24.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=−23点C(−5,0)．(1)求直线BC的函数解析式；(2)在直线BC上找一点D，使得△ABO与△ACD的面积相等，求出点D的坐标；(3)y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是等腰直角三角形，求出点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2+3=5<6，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、2+6=8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、4+5>8，能构成三角形，故此选项合题意；D、4+4<10，不能构成三角形，故此选项不合题意；故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：当a=−1，b=2时，a+b=−1+2=1>0，ab=2×(−1)=−2<0，∴命题“如果a+b>0，那么ab>0”是假命题，故选：B．根据有理数的加法法则、乘法法则计算，判断即可．本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】C【解析】解：∵∠DAC=∠DFE+∠C=60°+45°=105°，∴∠CAF=180°−∠DAC=75°，故选：C．利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：点M(1,−4)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是(1−3,−4+2)，即(−2,−2)，故选：B．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】A【解析】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．7.【答案】A【解析】解：设她答对了x道题，根据题意，得10x−5(20−x)≤85．故选：A．小芳答对题的得分：10x；小芳答错或不答题的得分：−5(20−x).由不等关系：小芳得分不超过85分即可列出不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住等量关系“小芳得分不超过85分”是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=(m2+1)x−1中，m2+1>0，∴y随x的增大而增大，且交y的负半轴，故选：C．根据一次函数的图象和性质解答可得．本题考查了一次函数的图象，得到一次函数的增减性、与y轴的交点是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠C=∠D=∠EA′B′=90°，AD//BC，∴∠1+∠CA′B′=90°，∠CA′B′+∠DA′E=90°，∴∠DA′E=∠1=38°，∴∠DEA′=∠90°−∠DA′E=52°，∴∠AEA′=180°−52°=128°，∠AEA′=64°，由折叠的性质得∠AEF=∠A′EF=12∵AD//BC，∴∠2+∠AEF=180°，∴∠2=180°−64°=116°，故选：D．根据长方形的性质得出∠1+∠CA′B′=90°，∠CA′B′+∠DA′E=90°，可得∠DA′E=∠1= 38°，可得∠DEA′=52°，根据折叠的性质得出∠AEF=∠A′EF=64°，根据平行线的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．10.【答案】A【解析】解：连接PF，过点P作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，当PQ⊥AB时，PQ最小，∵AP平分∠BAC，∠BAC=15°，∴PM=PN=4，∠PAF=12∵GF垂直平分AP，∴FP=FA，∴∠FPA=∠FAP=15°，∴∠PFM=30°，∵PM⊥AF，∴PF=2PM=8，∴AF=8，故选：A．连接PF，过点P作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，由角平分线的性质得PM=PN=4，再利用线段垂直平分线的性质得AF=PF，根据PF=2PM，从而解决问题．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，作出合适的辅助线是解题的关键．11.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．12.【答案】面积相等的三角形全等【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题；本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．13.【答案】2【解析】解：移项，得：2x >7−5，合并同类项，得：2x >2，系数化为1，得：x >1，则不等式的最小整数解为2，故答案为：2．依次移项、合并同类项、系数化为即可得出答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】85或14【解析】解：当∠A 为顶角时，则底角∠B =(180°−80°)×12=50°； 此时，特征值k =8050=85；当∠A 为底角时，则顶角为180°−2×80°=20°；此时，特征值k =2080=14；故答案为：85或14．分两种情况：∠A 为顶角或∠A 为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值k ．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．15.【答案】3√3【解析】解：连接BE ，与AD 交于点F ．∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴B 、C 关于AD 对称，∴BE 就是EF +CF 的最小值．∵等边△ABC 的边长为6，∴AD =3√3，∵AE =3，∴CE =AC −AE =6−3=3，∴BE 是AC 的垂直平分线，∴BE =AD =3√3，∵EF +CF =BE∴EF +CF 的最小值为3√3．故答案为：3√3．要求EF +CF 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EF ，CF 的值，从而找出其最小值求解．本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．16.【答案】y=−14x+2(−103,0)或(65,0)【解析】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0,2)，B(8,0)代入y=kx+b中，可得：{b=28k+b=0，解得{k=−14b=2，即直线AB的解析式为y=−14x+2，故答案为：y=−14x+2；(2)∵点A和点C关于PQ对称，∴AQ=CQ，∠AQP=∠CQP=90°，∴PC=AP，∵QA=QP，∴CQ=PQ=AQ，∴∠QPA=∠QPC=45°，∴∠APC=90°，分两种情况：当点P在原点的左侧时，如图：过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设P的坐标为(t,0)，∴OP=−t，∵∠APC=90°，∴∠CPH+∠APO=90°，∵∠AOP=90°，∴∠APO+∠PAO=90°，∴∠CPH=∠PAO，∵∠CHP=∠AOP=90°，∴△AOP≌△PHC(AAS)，∴CH=OP=−t，PH=OA=2，∴点C的坐标为(t−2,−t)，∵点C落在直线AB上，∴−1(t−1)+2=−t，4，解得t=−103,0)；即P的坐标为(−103当点P在原点的右侧时，如图：过点C作CH⊥x轴，垂足为H，设P的坐标为(t,0)，∴OP=t，∵∠APC=90°，∴∠CPH+∠APO=90°，∵∠AOP=90°，∴∠APO+∠PAO=90°，∴∠CPH=∠PAO，∵∠CHP=∠AOP=90°，∴△AOP≌△PHC(AAS)，∴CH=OP=t，PH=OA=2，∴点C的坐标为(t+2,t)，∵点C落在直线AB上，∴−14(t+2)+2=t，解得t=65，即P的坐标为(65,0)；综上所述，满足条件的点P坐标为：(−103,0)或(65,0)，故答案为：(−103,0)或(65,0)．(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)当C恰好落在直线AB上时，PQ一定垂直于直线AB，可以分两种情况，点P在原点的左侧，点P在原点的右侧．本题考察了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数上点的坐标特征，等腰三角形的性质，翻折变换，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．17.【答案】解：(1)5x−3<3x+1，移项得，5x−3x<1+3，合并同类项得，2x<4，把x的系数化为1得，x<2，在数轴上表示为：；(2)3+x2≤2+2x3+1，去分母得，3(3+x)≤2(2+2x)+6，去括号得，9+3x≤4+4x+6，移项得，3x−4x≤4+6−9，合并同类项得，−x≤1，x的系数化为1得，x≥−1，在数轴上表示为：．【解析】(1)移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可求出不等式的解集，再把其解集在数轴上表示出来；(2)先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可求出不等式的解集，再把其解集在数轴上表示出来．本题考查的是解一元一次不等式，熟知“去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1”是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18.【答案】解：(1){3x +2>x①x −2<1②， 由①得：x >−1，由②得：x <3， ∴不等式组的解集为−1<x <3；(2){2(2x +3)<3x +5①3x+134≤2x −3②， 由①得：x <−1，由②得：x ≥5，此不等式组无解．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】证明：∵∠BAE =∠CAD ，∴∠BAC =∠DAE ，在△ABC 和△AED 中，{∠BAC =∠DAE ∠B =∠E AC =AD，∴△ABC≌△AED(AAS)，∴BC =ED ．【解析】由“AAS ”可证△ABC≌△AED ，可得BC =ED ．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20.【答案】(−2,3)【解析】解：(1)平面直角坐标系见右图；(2)B的坐标为(−2,3)．故答案为：(−2,3)．(3)S△ABC=5×5−12×1×5−12×1×5−12×4×4=25−2.5−2.5−8=12．(1)根据A或C的坐标确定平面直角坐标系；(2)根据平面直角坐标系，写出B的坐标；(3)利用正方形的面积−三个三角形的面积，求值即可．本题考查了三角形的面积，掌握平面直角坐标系是解决本题的关键．21.【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD，∵DE//BC，∴∠CDE=∠BCD，∴∠ECD=∠CDE=27°，∴∠ACB=2∠ECD=54°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=54°，∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=180°−54°−54°=72°．【解析】先证∠ECD=∠CDE=27°，则∠ACB=2∠ECD=54°，再由等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=54°，然后由三角形内角和定理求解即可．本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)由AB=12，AM=4，根据三角形三边关系可得AM不可能为最大边，设MN =x ，则BN =8−x ，①当MN 为最大线段时，依题意得MN 2=BN 2+AM 2，即x 2=(8−x)2+42，解得x =5；②当BN 为最大线段时，依题意得BN 2=MN 2+AM 2，即(8−x)2=x 2+42，解得x =3；∴MN 的长为5或3；(2)以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图：由已知得：BN =BC +CN =AD +CN =6，∴N(6,0)，D(3,4)，设M(0,x)，则MN 2=36+x 2，DM 2=9+(x −4)2，DN 2=25，∵线段DM ，MN ，DN 是勾股线段组，且线段MN 最长，∴9+(x −4)2+25=36+x 2，解得x =74，∴BM =74， ∴AM =AB −BM =94．【解析】(1)设MN =x ，则BN =8−x ，分两种情况讨论，即可得到MN 的长；(2)以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，由已知得N(6,0)，D(3,4)，设M(0,x)，可得9+(x −4)2+25=36+x 2，即可解得x =74，故A M =AB −BM =94．本题考查直角三角形的判定，涉及新定义、分类思想等知识，解题的关键是建立直角坐标系，数形结合解决问题．23.【答案】解：(1)由函数图象，得A 、B 两地的距离为20千米．答：A 、B 两地的距离为20千米；(2)由函数图象，得甲的速度为：20÷2=10千米/时，乙的速度为：20÷1=20千米/时．∴甲乙相遇的时间为：20÷(10+20)=23小时．相遇时乙离开B 地的距离为：23×20=403千米， 所以，点M 的坐标为(23,403)，表示23小时后两车相遇，此时距离B 地403千米；(3)设OB 的解析式为y 1=k 1x ，BC 的解析式为y 2=k 2x +b 2，AC 的解析式为y 3=k 3x +b 3，由题意，得20=k 1，{20=k 2+b 20=2k 2+b 2，{20=b 30=2k 3+b 3， 解得：k 1=20，{k 2=−20b 2=40，{k 3=−10b 3=20， ∴OB 的解析式为y 1=20x ，BC 的解析式为y 2=−20x +40，AC 的解析式为y 3=−10x +20．当y 3−y 1≤3或y 1−y 3≤3时，{−10x +20−20x ≤320x −(−10x +20)≤3， 解得：1730≤x ≤2330．当y 2−y 3≤3时，{−20x +40+10x −20≤3x ≤2， 解得：1.7≤x ≤2，∴当1730≤x ≤2330或1.7≤x ≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【解析】(1)根据函数图象就可以得出A 、B 两地的距离；(2)根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B 地的距离而得出相遇点M 的坐标；(3)由待定系数法求出直线OB 、BC 和AC 的解析式，然后建立不等式组或不等式就可以求出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．24.【答案】解：(1)由题意得，k =−23×(−3)+2=4， ∴B(−3,4)，设BC 的函数解析式是：y =mx +n ，∴{−3m +n =4−5m +n =0， ∴{m =2n =10， ∴y =2x +10；(2)设D(a,2a +10)，由−23x +2=0得，x =3，∴A(3,0)，∴AC =3−(−5)=8，由S △ACD =S △ABO 得，12AC ⋅|y D |=12AO ⋅y B ， ∴8⋅|2a +10|=3×4，∴2a +10=32或2a +10=−32， ∴a =−174或a =−234，∴D(−174,32)或(−234,−32)； (3)如图，当∠AMP =90°，MA =MP 时，作MG ⊥y 轴于G ，MH ⊥x 轴于H ，∴∠MHO=∠GOH=∠MGO=90°，∴∠HMG=90°，∴∠AMP=∠HMG，∴∠AMH=∠PMG，∴△PMG≌△AMH(AAS)，∴MG=MH，∴设M(x,−x)，∴2x+10=−x，∴x=−103，∴M(−103,−103)，如图2，当∠MAP=90°，AM=AP时，由上知：△AMN≌△PAO，∴MN=OA=3，∴当y=3时，2x+10=3，∴x=−72，∴M(−72,3)．如图3，当∠APM=90°，PA=PM时，则PK=OA=3，MK=OP=OK+3，∴OK=MK−3，设M(x,2x+10)，∴MK=−x，OK=−2x−10，∴−2x−10=−x−3，∴x=−7，∴M(−7,−4)，综上所述：M(−103,−103)或(−72,3)或(−7.−4)．【解析】(1)先求出B(−3,4)，再将B、C两点代入可求得结果；(2)设D(a,2a+10)，根据S△ACD=S△ABO列出方程，从而解得结果；(3)当∠AMP=90°，MA=MP时，作MG⊥y轴于G，MH⊥x轴于H，可证得△PMG≌△AMH.从而得出MG=MH，进而求得M的坐标，当∠MAP=90°，AM=AP时，同样△AMN≌△PAO，从而MN=OA=3，进而求得M点坐标，当∠APM=90°，PA=PM时，则PK=OA=3，MK=OP=OK+3，于是OK=MK−3，进而求得M点坐标．本题是一次函数综合题，考查了求一次函数关系式，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形性质等知识，解决问题的关键是正确分类，利用等腰直角三角形构造全等．。
2020-2021学年浙江省丽水市莲都区八年级(上)期末数学试卷(解析版).docx
2020-2021学年浙江省丽水市莲都区八年级第一学期期末数学试一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1.下列各点属于第一象限的是() A. (1, - 2)B. (1, 2)C.( - 1, - 2)D.( - 1, 2) 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A© B舜C ⑥)D3. 若2x<2y,则下列不等式中一定成立的是() A. x+y<0B.x+y>0 C.x - y<0D.x - j>04. 在平面直角坐标系中，把点A ( - 1, -3)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位,所得点的坐标是( )A. ( -3, 0)B. (1, 0)C. ( - 3, -6)D. (1, - 6)5. 如图，己知AB=DC,下列条件中，不能使△ ABCMDCB 的是()6. 一次函数、=-3x+l 的图象不经过( )8. 如图，在△A3C 中，用圆规在&4, BC1.分别截取BQ, BE,使BD=BE,分别以Q, E 为圆心、大于号DE 的长为半径画孤，两孤在ZABC 内交于点F,连接并延长交AC 于点 G.若 AB=3, BC=5, S A ABC =32,则 ABCG 的面积是（）B. ZA=ZD=90°C. ZABC= ZDCBD. ZACB=ZDBC7. A.第一象限 B.第二象限 2x>-2x+3<4的解在数轴上表示为C.第三象限 )D.第四象限A. AC=DB不等式C.5 59.若一次函数y= （4 - 3m） x - 2的图象经过点A （xi, yi）和点B（地，％）,当xi<xz时，yi>y2则，〃的取值范围是（）2 2 4 4A.m<—B. m>—C. m<—D. m>——4 4 3 310.AABC 中，ZA=90° , £8=60°, AB=2,若点£> 是3。