江苏省淮安市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.16的平方根是（）A. 4B. −4C. 16或−16D. 4或−43.已知△ABC≌△DEF，若BC=9，则可知△DEF的边（）的长也是9．A. DEB. EFC. DFD. 以上答案都不对4.实数-1，34，0.1212112…，-0.01，7，π，16，2017，0.3中，无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④4、5、6．其中不能构成直角三角形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6.点M（-1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)7.一次函数y=2x+b-2（b为常数）的图象一定经过（）象限．A. 一、二B. 一、三C. 二、四D. 二、三8.某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是（）A. 当件数不超过30件时，每件价格为60元B. 当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少C. 当件数为50件时，每件价格为55元D. 当件数不少于60件时，每件价格都是45元二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知一次函数y=kx-4（k≠0），y随x的增大而减小，则k______0．10.在平面直角坐标系中，将点A（3，-5）向左平移1个单位得到点A′，那么A′的坐标为______．11.|15-4|=______．12.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是______cm2．13.如图，两条直线y=k1x+b1：和y=k2x+b2相交于点（-2，1），则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是______．14.如图，EB=DC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，你添加的条件是______（写出一种情况即可）．15.在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是______．16.直线y=-12x+2与两坐标轴围成的三角形面积为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，垂足为D．则CD的长为______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C的坐标为（-2，6），如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标______．（写出所有可能的情况）三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.计算（1）4+3−8-19；（2）22+（-1）2019×（3-4）0-|-5|20.求下列各式中x的值（1）2x2=10（2）（x-1）3=27四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）21.已知：如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：△ABE≌△CBD．22.（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）这次购物小颖实际付款196元，问：所购物品的原价是多少元？23.如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G，交BC于点D、F，连接AD，AF，若∠DAF=40°，求∠BAC的度数．24.体育课上，小强和小明进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，肯定小明赢，现在小明让小强先跑若干米后再追赶他，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程s（m）与小明追赶时间t（s）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）小明让小强先跑出米，小明才开始跑；（2）小明和小强赛跑的速度分别为_ m/s，m/s；（3）求出图中小强跑步路程s和时间t的函数关系式．25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8cm，BD是斜边上高动点P从点A出发沿AB边由A向终点B以1cm/s的速度匀速移动，动点Q从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度匀速移动，点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．连接AQ，交射线BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）在运动过程中，△BQE的面积始终是△APE的面积的2倍，为什么？（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BPE和∠BQE相等．26.【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A（x A，y A）、B（x B，y B），则线段AB的中点坐标可以表示为（xA+xB2，yA+yB2）．【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0），过原点O的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，S△ABD=S△BCD．试说明AO=CO；【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中A（1，4），B（3，-2），C（2m，-m+5），若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．27.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=8．（1）P为边BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E 处）①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑）．并直接写出此时DE=______；②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；（2）点Q为射线DC上的一个动点，将△ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ 上的点D′处，则DQ=______；答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】D【解析】解：16的平方根是4或-4，故选：D．直接根据平方根的定义求解可得．本题主要考查平方根，解题的关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=9，故选：B．根据全等三角形的性质，即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：在所列的9个数中，无理数有，0.1212112…，，π这4个数，故选：C．由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】D【解析】解：①62+82=102，能构成直角三角形；②52+122=132，能构成直角三角形；③82+152=172，能构成直角三角形；④42+52≠62，不能构成直角三角形；故选：D．欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6.【答案】C【解析】解：点M（-1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，2）．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x+b-2（b为常数），k=2＞0，∴该函数一定经过第一、三象限，故选：B．根据一次函数y=2x+b-2（b为常数）和一次函数的性质可以得到该函数一定经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：由图象可得，当件数不超过30件时，每件价格为60元，故选项A正确，当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少，故选项B正确，当件数为50件时，每件价格为：60-=50（元），故选项C错误，当件数不少于60件时，每件价格都是45元，故选项D正确，故选：C．根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】＜【解析】解：∵一次函数y=kx-4（k≠0），y随x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：＜．根据一次函数y=kx-4（k≠0），y随x的增大而减小和一次函数的性质可以判断k的正负，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10.【答案】（2，-5）【解析】解：将点A（3，-5）向左平移1个单位得到点A′的坐标为（3-1，-5），即（2，-5），故答案为：（2，-5）．根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减进行计算即可得解．本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.【答案】4-15【解析】解：原式=4-．故答案是：4-．根据去绝对值的方法解答．考查了实数的性质，解题的关键是根据4＞去绝对值．12.【答案】24【解析】解：∵直角三角形斜边上中线长6cm，∴斜边=2×6=12cm，∴面积=×12×4=24cm2．故答案为：24．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求出答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键．13.【答案】x=−2y=1【解析】解：∵直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点（-2，1），∴方程组的解是．故答案为．两个一次函数组成的二元一次方程组的解就是两函数图象的交点坐标．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】∠AEB=∠ADC或∠C=∠B【解析】解：∵EB=DC，∠A=∠A，∴当∠B=∠C或∠AEB=∠ADC时，△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠AEB=∠ADC或∠C=∠B．根据全等三角形的判定定理即可得出结论；若添加∠B=∠C，根据AAS定理即可得出结论；若添加∠AEB=∠ADC，根据AAS定理即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15.【答案】（4，-3）【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是-3，即点P的坐标为（4，-3）．故答案为：（4，-3）．根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．16.【答案】4【解析】解：y=-x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，所以直线y=-x+2与两坐标轴围成的三角形面积为=4，故答案为：4．先根据函数解析式求出函数与两坐标轴的交点坐标，再求出面积即可．本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出函数图象与坐标轴的两交点坐标是解此题的关键．17.【答案】4.8【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8，故答案为：4.8．在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.【答案】（4，6）；（-2，-2）；（4，-2）【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C的坐标为（-2，6），∴当点D与点C关于AB对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（4，6）；当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（-2，-2）；当点D与点C关于AB的中点对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（4，-2）；故答案为：（4，6）；（-2，-2）；（4，-2）．由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB、AB 的中点或AB的垂直平分线对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标．本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性质的运用，解题时注意分类思想的运用．19.【答案】解：（1）原式=2-2-13=-13；（2）原式=4-1×1-5=4-1-5=-2．【解析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；（2）先计算乘方、零指数幂和绝对值，再计算乘法和加减．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）∵2x2=10，∴x2=5，则x=±5；（2）∵（x-1）3=27，∴x-1=3，解得x=4．【解析】（1）先两边除以2，再根据平方根的定义计算可得；（2）根据立方根得出关于x的方程，解之可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的定义．21.【答案】证明：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD．∴△ABE≌△CBD（SAS）．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△CBD即可．此题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定的综合运用．解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．22.【答案】解：（1）当x≤200时，y=0.9x；当x＞200时，y=0.9×200+0.8（x-200）=0.8x+20；故y=0.9x(0<x≤200)0.8x+20(x>200)．（2）当x≤200元时，0.9x=196，解得，x=19609＞200，故舍去．当x＞200时，0.8x+20=196，解得，x=220．∴物品的原价是220元．【解析】（1）分两种情况讨论即购物不超过200元和超过200元，分别利用表格中计算方法列出解析式即可；（2）利用（1）的结论，分两种情况列出两个方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，能通过表格弄清数量关系是解题关键．23.【答案】解：在△ADF中，∵∠DAF=40°，∴∠ADF+∠AFD=180°-40°=140°，∵边AB、AC的垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠ADF=∠BAD+∠B=2∠B，∠AFD=∠CAF+∠C=2∠C，∴2∠B+2∠C=∠ADF+∠AFD=140°，∴∠B+∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=110°．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ADF+∠AFD，根据线段垂直平分线求出AD=BD，AF=CF，推出∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，利用三角形外角的性质求出∠B+∠C，进而根据三角形内角和定理即可求出答案．本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24.【答案】解：（1）9；（2）8；7；（3）设小强路程s＝kt+b，将（0，9）和（9，72）代入得，b=99k+b=72，解得k=7b=9，故s与t的关系式为s＝7t+9.【解析】【分析】本题考查了学生观察图象的能力，需要根据题意进行判断，再结合图象进行计算．（1）由图象中t=0时s=9可知小强先跑的路程；（2）两人在9s中都到达72米的地方，但小强比小明少跑9米，由路程÷时间计算速度；（3）在线段a上找到（0，9）和（9，72）两点，由待定系数法求出函数解析式．【解答】解：（1）小明让小强先跑出9米，小明才开始跑.故答案为9；（2）小强的速度应为：（72﹣9）÷9＝7米/秒，小明的速度为：72÷9＝8米/秒.故答案为8；7；（3）见答案.25.【答案】解：（1）过点E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N∵∠ABC=90°，AB=BC=8cm，BD是斜边上高∴BD平分∠ABC∴EM=EN∵AP=t，BQ=2t∴S△BQES△APE=12BQ⋅EN12AP⋅EM=2tt=2∴△BQE的面积始终是△APE的面积的2倍（2）∵BD平分∠ABC∴∠PBE=∠QBE在△BPE与△BQE中∠BPE=∠BQE∠PBE=∠QBEBE=BE∴△BPE≌△BQE（AAS）∴BP=BQ∵BP=AB-AP=8-t∴8-t=2t解得：t=83∴t=83时，∠BPE和∠BQE相等【解析】（1）BD为等腰直角三角形斜边上的高，根据三线合一得BD为角平分线，所以E到AB和E到BC距离相等；又△BQE的底BQ为△APE的底AP的2倍，得证．（2）∠BPE和∠BQE相等，加上BE为公共边，∠PBE=∠QBE，即有三角形全等，利用对应边相等列方程即求出t的值．本题考查了等腰直角三角形，角平分线性质定理，全等三角形的判定和性质．由BD是斜边上的高得三线合一再利用角平分线性质解题是关键．26.【答案】解：【简单应用】：∵直线L将△ABO分成面积相等的两部分，∴直线L必过相等AB的中点，设线段AB的中点为E，∵A（0，3），B（4，0），∴E（4+02，3+02），∴E（2，32），∵直线L过原点，∴设直线L的解析式为y=kx，∴2k=32，∴k=34，∴直线L的解析式为y=34x；【探究升级】：如图2，过点A作AF⊥BD于F，过点C作CG⊥BD于G，∴S△ABD=12BD•AF，S△CBD=12BD•CG，∵S△ABD=S△BCD，∴12BD•AF=12BD•CG，∴AF=CG，在△AOF和△COG中，∠AOF=∠COG∠AFO=∠CGO=90°AF=CG，∴△AOF≌△COG（AAS），∴OA=OC；【综合运用】：如图3，由【探究升级】知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点，∵OC恰好平分四边形OACB的面积，∴OC过四边形OACB的对角线OA的中点，连接AB，设线段AB的中点为H，∵A（1，4），B（3，-2），∴H（2，1），设直线OC的解析式为y=k'x，∴2k'=1，∴k'=12，∴直线OC的解析式为y=12x，∵点C（2m，-m+5）在直线OC上，∴-m+5=12×2m，∴m=52，∴C（5，52）．【解析】【简单应用】先判断出直线L过线段AB的中点，再求出线段AB的中点，最后用待定系数法即可得出结论；【探究升级】先判断出AF=CG，进而判断出△AOF≌△COG，即可得出结论；【综合运用】借助【探究升级】的结论判断出直线OC过线段AB的中点，进而求出直线OC的解析式，最后将点C坐标代入即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中线的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27.【答案】6 4或16【解析】解：（1）①如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作∠EAB的平分线交BC于点P，点P即为所求．在Rt△ADE中，∵∠D=90°，AE=AB=10，AD=8，∴DE===6，故答案为6．②如图2中，结论：EC∥PA．理由：由翻折不变性可知：AE=AB，PE=PB，∴PA垂直平分线段BE，即PA⊥BE，∵PB=PC=PE，∴∠BEC=90°，∴EC⊥BE，∴EC∥PA．（2）①如图3-1中，当点Q在线段CD上时，设DQ=QD′=x．在Rt△AD′B中，∵AD′=AD=8，AB=10，∠AD′B=90°，∴BD′==6，在Rt△BQC中，∵CQ2+BC2=BQ2，∴（10-x）2+82=（x+6）2，∴x=4，∴DQ=4．②如图3-2中，当点Q在线段DC的延长线上时，∵DQ∥AB，∴∠DQA=∠QAB，∵∠DQA=∠AQB，∴∠QAB=∠AQB，∴AB=BQ=10，在Rt△BCQ中，∵CQ==6，∴DQ=DC+CQ=16，综上所述，满足条件的DQ的值为4或16．故答案为4和16．（1）①如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作∠EAB的平分线交BC于点P，点P即为所求．理由勾股定理可得DE．②如图2中，结论：EC∥PA．只要证明PA⊥BE，EC⊥BE即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
淮安市八年级上学期期末数学试卷
淮安市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·海南期中) 下列因式分解正确的是（）A . x2﹣y2=（x﹣y）2B . ﹣a+a2=﹣a（1﹣a）C . 4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1D . a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）3. （2分）(2018·济宁) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°4. （2分）下列算式中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·大洼月考) 如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A . 1B . -1C . 5D . -56. （2分）如图，△ABC内有—点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小A . 100°B . 80°C . 70°D . 50°7. （2分）把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（）A . 两点之间，线段最短B . 两点确定一条直线C . 线段有两个端点D . 线段可以比较大小8. （2分） (2019七下·兴化月考) 计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A . ﹣b6B . b6C . b5D . ﹣b59. （2分）关于x的方程3x－m=5＋2(2m－x)有正数解的条件是（）A . m＞－5B . m＜－1C . m＞－1D . m＞110. （2分）(2013·海南) 直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .二、填空题。
江苏省淮安市八年级上学期期末数学试卷
江苏省淮安市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2017·商水模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·宁波模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . （a2）3=a63. （2分） (2018八上·柳州期中) 如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A . PD = PEB . OD = OEC . ∠DPO = ∠EPOD . PD = OD4. （2分）下列分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式中，计算结果正确的是（）A . （-x+y）（-x-y）=-x2-y2B . （x2-1）（x-2y2）=x3-2x2y2-x+2y2C . （x+3）（x-7）=x2-4x-4D . （x-3y）（x+3y）=x2-6xy-9y26. （2分）在、、、、、中分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2019八上·甘孜月考) 点P（3，－5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （3，5）B . （3，－5）C . （－3，5）D . （－3，－5）8. （2分） (2018八上·镇平期末) 下列因式分解中，正确的是（）A . x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B . ﹣x2y+4xy=﹣xy（x+4）C . 9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2D . （x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）9. （2分）(2017·福田模拟) 下列计算正确的是（）A . 3x﹣2x=1B . （﹣a3）2=﹣a6C . x6÷x2=x3D . x3•x2=x510. （2分） (2016八上·延安期中) 一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A . 6，6B . 4，8C . 6，6或4，8D . 无法确定11. （2分） (2019八上·安居期中) 如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°12. （2分） 4x2-kxy+25y2是关于x，y的完全平方式，则k的值是（）A . 10B . 10或-10C . 20D . 20或-2013. （2分）(2017·济宁模拟) 分式方程 =1的解为（）A . x=﹣2B . x=﹣3C . x=2D . x=314. （2分） (2020七下·覃塘期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共8分)15. （4分）(2011·常州) 计算： =________； =________； =________；=________．16. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 科学家发现一种病毒的直径为 0.00000104米,用科学记数法表示为________米.17. （1分） (2019八上·海港期中) 如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有________个18. （1分）已知a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=________19. （1分）若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=________．三、解答题 (共7题；共66分)20. （10分） (2019八上·同安期中) 化简：（1）（﹣2x2）2·3xy÷（﹣6x2y）；（2）（x+3）（3﹣x）+x（x+1）．21. （5分） (2019九上·香坊月考) 先化简，再求代数式的值，其中．22. （10分） (2017七下·单县期末) 分解因式：（1） 3a3﹣6a2+3a．（2） a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．23. （16分） (2018八上·巴南月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；（3）△ABC的面积=________；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值.24. （5分） (2018八上·廉江期中) 如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：∠A=∠D．25. （5分） (2020八上·五常期末) 某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？26. （15分）(2020·石家庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n ， 0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD ，交x轴于点F ．（1）如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数；（2）直接写出用含n的式子表示点D的坐标；（3）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共66分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。
2024届江苏省淮安市淮安区八年级数学第一学期期末联考试题含解析
2024届江苏省淮安市淮安区八年级数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．222()-=-C ．33231-=D ．33(1)1-=-2．如图，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点M ，交AC 于点D ，下列结论：①△BCD 是等腰三角形；②BD 是∠ABC 的平分线；③DC +BC ＝AB ；④△AMD ≌△BCD ，正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④3．把()22214a a +-分解因式得（ ）A ．()221a +B ．()221a -C ．()()221212a a a a +++-D ．22(1)(1)a a +-4．如图，已知BD CD =，则AD 一定是ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定5．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 6．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形7．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．D ．8．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+69．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12 B ．10 C ．8或10 D ．610．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若70A ︒∠=，则12∠+∠=（ ）.A ．140B ．130C ．110D ．70二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果点（2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围是________．12．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x ，则2x =__________．13．若方程组3(31)2y kx y k x =+⎧⎨=++⎩无解，则y ＝kx ﹣2图象不经过第_____象限． 14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．15．如图，将等腰Rt ABC ∆绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到'''A B C ∆，如果1AC =，那么两个三角形的重叠部分面积为____．16．团队游客年龄的方差分别是S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB ＝_____ cm ．18．已知2211221899m n n m +=--，则11m n-的值等于___________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．20．（6分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？21．（6分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E ，F 是垂足，现给出以下四个结论：①DEFDFE ∠=∠；②AE AF =；③AD 垂直平分EF ；④BDE CDF ∠=∠．其中正确结论的个数是_____．22．（8分）化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 23．（8分）如图，已知ABC ∆与EFC ∆都是等腰直角三角形，其中90ACB ECF ∠=∠=︒，E 为AB 边上一点.（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；（2）求证：222+=.AE BE EF24．（8分）某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）A型商品1．8 1．5B型商品 2 1（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．（10分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE26．（10分）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120︒<∠BAC<180︒，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，∆ACE与∆ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．（1）求∠EFC的度数；（2）求证：FE+FA=FC．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【题目详解】A23、B2(2)2-=，故错误；C选项：3233=，故错误；D33(1)1-=-，故正确；故选：D.【题目点拨】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．2、C【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC=∠C=1(18036)722⨯︒-︒=︒，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，AM=BM，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD 是等腰三角形，①正确；∵∠ABD=∠DBC=36°，∴BD 平分∠ABC ，②正确；∵BC=BD=AD ，AB=AC ，∴DC+BC ＝DC+AD=AC=AB ；③正确；△AMD 与△BCD 不能证明全等，④错误；故正确的结论有：①②③；故选：C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．3、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】解：()22214a a +- ()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．4、C【分析】根据三角形中线的定义可知．【题目详解】因为BD CD =，所以AD 一定是ABC 的中线．【题目点拨】本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键．5、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【题目详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011 °，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误； C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．6、C【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【题目详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：180αβγαβγ++=︒⎧⎨-=⎩，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．7、D【题目详解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．8、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【题目详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．9、B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【题目详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【题目点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.10、A【分析】利用∠1所在平角∠AEC 上与∠2所在平角∠ADB 上出发，利用两个平角的和减去多余的角，就能得到∠1+∠2的和，多余的角需要可以看作2∠AED+2∠ADE ，因为∠A=70°所以∠AED+∠ADE=180°-70°=110°，所以∠1+∠2=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【题目详解】∠AED+∠ADE=180°-70°=110°, ∠1+∠2=∠AEC+∠ADB-2∠AED-2∠ADE=360°-2(∠AED+∠ADE)=360°-220°=140° 【题目点拨】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来二、填空题(每小题3分,共24分)11、1m <【分析】利用关于x 轴对称点的性质可知点P 在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．【题目详解】∵点P （2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P （2m -，1m -）在第一象限，∴2010m m ->⎧⎨->⎩， 解得：1m <．故答案为：1m <．【题目点拨】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 12、1【分析】根据勾股定理计算即可．【题目详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x 2=82+152=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．13、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k ＝3k +1，解得k ＝﹣12，则一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题． 【题目详解】解：∵方程组()3312y kx y k x =+⎧⎪⎨=++⎪⎩无解， ∴k ＝3k +1，解得k ＝﹣12， ∴一次函数y ＝kx ﹣2为y ＝﹣12x ﹣2， 一次函数y ＝﹣12x ﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为一．【题目点拨】 本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k 的值．14、()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【题目详解】解：①如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的左侧时，∵(0,3)B∴OB=3∴S △ABC =12AC ·OB=6 解得：AC=4∵(2,0)A∴此时点C 的坐标为：()2,0-； ②如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的右侧时，同理可得：AC=4∴此时点C 的坐标为：()6,0；③如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的下方时，∵(2,0)A∴AO=2∴S △ABC =12BC ·AO=6 解得：BC=6∵(0,3)B∴此时点C 的坐标为：()0,3-；④如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C 的坐标为：()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.【题目点拨】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C 点的位置分类讨论是解决此题的关键.15、36【分析】设B′C′与AB 相交于点D ，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D ，然后利用勾股定理列式求出C′D 的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【题目详解】设B′C′与AB 相交于点D ，如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D ，在Rt △AC′D 中，根据勾股定理，AC′2+C′D 2=AD 2，即12+C′D 2=4C′D 2，解得∴重叠部分的面积=112⨯．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【题目详解】解：∵S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，∴S 甲2＜S 丙2＜S 乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，故答案为：甲．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再利用“HL”证明Rt △BCD 和Rt △BED 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE ，然后求出△ADE 的周长=AB ．【题目详解】∵∠C=90∘，BD 平分∠CBA ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，在Rt △BCD 和Rt △BED 中，∵BD BD CD ED =⎧⎨=⎩∴Rt △BCD ≌Rt △BED(HL)，∴BC=BE ，∴△ADE 的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB ，∵△ADE 的周长为1cm ，∴AB=1cm.故答案为1cm.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.18、29- 【分析】先进行配方计算出m ，n 的值，即可求出11m n -的值. 【题目详解】2211221899m n n m +=-- 22112218099m n n m +++=- 22112929099m m n n -++++= 221133033m n ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+ 1130,3033m n +=-= 9,9m n =-=， 则1129m n -=-， 故答案为：29-. 【题目点拨】本题是对完全平方非负性的考查，熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（2）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（3）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解．【题目详解】（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示．【题目点拨】本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称的性质，从而完成求解．20、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【题目详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：11120()241 6060x⨯++⨯=．解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()1 6090y+⨯=，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、1【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．【题目详解】∵B C∠=∠，∴AB=AC，∵D是BC的中点，∴．AD平分∠BAC，∵DE AB⊥，DF AC⊥，∴DE=DF∴DEF DFE∠=∠，故①正确；∵DE AB⊥，DF AC⊥∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正确，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正确，∵DE AB⊥，DF AC⊥，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴BDE CDF∠=∠，故④正确．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．22、22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可. 【题目详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【题目点拨】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．23、（1）AE BF =，理由见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明ACE BCF ∆≅∆，利用全等三角形的性质即可得出AE 与BF 的大小关系；（2）由ACE BCF ∆≅∆可得45CBF CAE ∠=∠=︒，从而得到90EBF ∠=︒，最后利用勾股定理和等量代换即可得出结论．【题目详解】（1）AE BF =，理由如下：∵ABC ∆与EFC ∆都是等腰直角三角形,45,,AC BC CAB ABC CE CF ∴=∠=∠=︒=∵90ACB ECF ∠=∠=︒，ACB BCE ECF BCE ∴∠-∠=∠-∠∴ACE BCF ∠=∠，又,AC BC CE CF ==，∴ACE BCF ∆≅∆，∴AE BF =；（2）由ACE BCF ∆≅∆，得45CBF CAE ∠=∠=︒，90CBF ABC ∴∠+∠=︒即90EBF ∠=︒，∴222BF BE EF +=，又AE BF =，∴222AE BE EF +=.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．24、（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数⨯611；②按吨付费=11.5⨯211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【题目详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<21，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）；②按吨收费：211⨯11.5=2111（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯611+1⨯211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2111元.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25、证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．【题目详解】证明：∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ECA ，在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌CDE （AAS ），∴BC=DE ．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．26、 (1)60EFC ∠=︒；(2)详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD 垂直平分BC ，求出FB ＝FC ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB ＝AE ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出45∠=∠即可得到60EFC CAE ∠=∠=︒；（2）在FC 上截取FN ，使FN ＝FE ，连接EN ，根据等边三角形的判定得出△EFN 是等边三角形，求出∠FEN ＝60°，EN ＝EF ，再求出∠5＝∠6，根据SAS 推出△EFA ≌△ENC ，根据全等得出FA ＝NC ，即可证得结论．【题目详解】解：（1）如图1，∵AB AC =，∴12∠=∠，∵AD BC ⊥，∴直线AD 垂直平分BC ，∴FB FC =，∴FBC FCB ∠=∠，∴12FBC FCB ∠-∠=∠-∠，即34∠=∠，∴在等边三角形ACE 中，AC AE =，∴AB AE =，∴35∠=∠，∴45∠=∠，∵FME CMA ∠=∠，∴EFC CAE ∠=∠，∵在等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，∴60EFC ∠=︒；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，∵60EFC ∠=︒，∵FN FE =，∴EFN 是等边三角形，∴60FEN ∠=︒，EN EF =，∵ACE △为等边三角形，∴60AEC ∠=︒，EA EC =，∴FEN AEC ∠=∠，∴FEN MEN AEC MEN -∠=∠-∠，即56∠=∠，在EFA △和ENC △中，56EF EN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()EFA ENC SAS △≌△，∴FA NC =，∴FE FA FN NC FC +=+=．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．。
江苏省淮安市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列四个数中，最大的一个数是（）A. 2B. 3C. 0D. −23.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 1，2,2B. 6，8，10C. 4，5，9D. 5，12，184.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）向右移动3个单位长度后的坐标是（）A. (−5,−3)B. (1,−3)C. (1,0)D. (−2,0)5.如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（）A. ASAB. SASC. SSSD. HL6.函数y=3x-2的图象与y轴的交点坐标为（）A. (−2,0)B. (2,0)C. (0,−2)D. (0,2)7.已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 13或148.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（）A. x≥−2B. x≤−2C. x≥−1D. x≤−1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.4=______．10.小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为______．11.在一次函数y=（k-1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．12.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是______．13.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PC=4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为______．14.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是______．15.如图，已知AB=AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件______．16.若直线y=kx+1与直线y=3x-2平行，则k为______．17.如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB=6，BC=4，则重叠部分△ACE的面积为______．18.已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：（-1）2018+25（2）求x的值：4x2=64四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20.已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．21.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）试说明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．22.（1）求该一次函数的表达式；（2）求m、n的值．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-3，2）、B（-1，1）、C（-2，3）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）若点M的坐标为（a，b），将点M向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点M1；再将点M1关于x轴对称，得到点M2，则点M2的坐标为______．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）A、B两地之间的距离是______km，甲的速度是______km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式．25.如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE是等腰三角形．26.如图，过点A（2，0）的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13．（1）求点B的坐标；（2）若OC：OB=1：3，求直线l2的解析式．27.【模型建立】（1）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【初步应用】（2）在平面直角坐标系内将点P（3，2）绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点P′，则点P′坐标为______；【解决问题】（3）已知一次函数y=2x-4的图象为直线1，将直线1绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线1′，则直线1′对应的一次函数表达式为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】B【解析】解：A、12+（）2≠（）2，故不是直角三角形；B、62+82=102，能构成直角三角形；C、42+52≠92，故不是直角三角形；D、52+122≠182，故不是直角三角形．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】B【解析】解：平移后点P的横坐标为-2+3=1，纵坐标不变为-3；所以点P（-2，-3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，-3）．故选：B．让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．本题考查了坐标与图形的变化--平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.【答案】A【解析】解：利用“ASA”能判断所画三角形与原三角形全等．故选：A．没有被挡住的部分有三角形的两角和它们的夹边，从而可根据“ASA”求解．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了三角形全等的判定．6.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=-2，∴函数y=3x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选：C．y轴上的点的横坐标均为0，让函数解析式中的x=0列式求解即可．考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．7.【答案】D【解析】解：当4是腰时，能组成三角形，周长为4×2+5=13；当5是腰时，则三角形的周长是4+5×2=14．故选：D．分情况考虑：当4是腰时或当5是腰时，然后分别求出两种情况下的周长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．8.【答案】B【解析】解：由图象可知当x=-2时，y=0，且y随x的增大而减小，∴当y≥0时，x≤-2，故选：B．当y≥0时，即函数图象在x轴上和在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案．本题主要考查一次函数的性质，理解y≥0所表示的含义是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．10.【答案】B10【解析】解：小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B 座10层，可记为B10．故答案填：B10．明确对应关系，然后解答．本题较为简单，主要是参照小刚家命名的方式来解决．11.【答案】k＞1【解析】解：∵y=（k-1）x+1的函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可．本题考查了一次函数的性质，关键是掌握在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12.【答案】5【解析】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．14.【答案】x=2y=3．【解析】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（-2，3），∴方程组组的解是．故答案为．根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15.【答案】AD=AE【解析】解：需添加条件是AD=AE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：AD=AE．根据SAS定理解答．本题考查的是全等三角形的判定，掌握两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵直线y=kx+1与直线y=3x-2平行，∴k=3．故答案为：3．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．直接根据两直线平行的条件即可得出结论．本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同是解答此题的关键．17.【答案】263【解析】解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC=∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即42+（6-EC）2=EC2，解得，EC=∴重叠部分的面积=××4=，故答案为：．根据折叠的性质得到∠BAC=∠B′AC，根据平行线的性质得到∠BAC=∠ECA，等量代换得到∠EAC=∠ECA，根据等腰三角形的判定定理得到EA=EC，根据勾股定理列式计算即可．本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等是解题的关键，注意三角形的面积公式的应用．18.【答案】32【解析】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．∵PA+PB=PA+PB′=AB′==3，故答案为3．作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（-1）2018+25=1+5=6；（2）∵4x2=64，∴x2=16，则x=±4．【解析】（1）先计算乘方和算术平方根，再计算加法即可得；（2）两边都除以4，再根据平方根的定义计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的定义和平方根及算术平方根的定义．20.【答案】解：∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD=AB2−AD2=132−122=5，Rt△ACD中，CD=AC2−AD2=202−122=16，∴BC=BD+CD=5+16=21．【解析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC=BD+CD=21．本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．21.【答案】（1）证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠B=180°-∠3-∠E=70°．【解析】（1）已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．（2）由△ACD≌△BCE，得到∠D=∠E，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3=180°由∠1=∠2=∠3，得到∠1=∠2=∠3=60°，求得∠B=180°-∠3-∠E=70°．本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意可得−k+b=52k+b=−1，解得k=−2b=3，∴一次函数解析式为y=-2x+3；（2）当x=4时，代入可得m=-2×4+3=5，当y=-7时，代入可得-7=-2n+3，解得n=5，∴m=-5，n=5．【解析】（1）由所给数据，利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）利用（1）中所求的函数解析式进行求解即可．本题主要考查一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．23.【答案】（a+3，-b-1）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵点M的坐标为（a，b），将点M向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点M1；∴M1（a+3，b+1），∵将点M1关于x轴对称，得到点M2，∴点M2的坐标为：（a+3，-b-1）．故答案为：（a+3，-b-1）．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）结合平移的性质以及关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．24.【答案】360 60【解析】解：（1）观察函数图象，可知：A，B两地之间的距离为360km．甲的速度为360÷6=60（km/h）．故答案为：360；60．（2）设当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数解析式为y乙=kx+b（k≠0），将（1，0），（5，360）代入y乙=kx+b，得：，解得：，∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式为y乙=90k-90．（1）观察函数图象，可得出A，B两地之间的距离，由甲的速度=A，B两地之间的距离÷甲的运动时间，可求出甲的速度；（2）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出当1≤x≤5时y关于x的函数解析式．乙本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出A，B两地之间的距离；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式．25.【答案】证明：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠DAC，∴AE=ED，∴△ADE是等腰三角形．【解析】根据等角对等边可得△ABC是等腰三角形；根据等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质解答即可．此题考查等腰三角形的判定，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．26.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO=2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2=AB2，即22+OB2=（13），∴OB=3，∴B（0，3）；（2）∵OC：OB=1：3，∴OC=1，∵点C在原点下方，∴C（0，-1），设直线l2的解析式为：y=kx+b，把C（0，-1）和A（2，0）代入得：b=−12k+b=0，解得：k=12b=−1，∴直线l2的解析式为：y=12x-1．【解析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据OC：OB=1：3可得C的坐标，利用待定系数法求得直线l2的解析式．本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．27.【答案】（-2，3）y=-12x+1【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如图1，过点P'作P'M⊥y轴于M，过点P作PN⊥y轴于N，∵P（3，2），∴ON=2，PN=3，同（1）的方法知，△PON≌△OP'M，∴P′M=ON=2，OM=PN=3，∴P'（2，-3），故答案为：（-2，3）；（3）如图2，∵令x=0，则y=-4，∴E（0，-4），∴OE=4，令y=0，则2x-4=0，∴x=2，∴P（2，0），∴OP=2，∴直线l与y轴的交点E（0，-4），∵将直线l绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线l'，过点E'作E'F⊥x 轴于F，同（2）的方法得，△POE≌△E'FP，∴PF=OE=4，E'F=OP=2，∴OF=6，点E绕点P逆时针旋转90°的对应点E'（6，-2），∵P（2，0），∴直线l'的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1；（1）利用同角的余角相等判断出∠CAD=∠BCE，即可得出结论；（2）利用（1）的结论判断出P′M=ON=2，OM=PN=3，即可得出点P'的坐标；（3）先求出点P，E的坐标，借助（1）的结论求出点E'的坐标即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，点的坐标的确定方法，旋转的性质，借助（1）的结论是解本题的关键．。
江苏省淮安市八年级上学期数学期末试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·重庆开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·台安月考) 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A . 12B . 10C . 8D . 63. （2分） (2020八上·镇赉期末) 一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A . 4×106B . 4×10﹣6C . 4×10﹣5D . 4×1054. （2分）(2020·灌南模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·云南) 若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则a的值为（）A . -61或-58B . -61或-59C . -60或-59D . -61或-60或-596. （2分） (2020八上·惠州月考) 如图，在中，，，延长线段至点E，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于（）A . 8cmB . 9 cmC . 10 cmD . 11 cm8. （2分） (2019八上·邯郸月考) 计算 ,则的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019八上·长兴期中) 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS10. （2分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为（）度．A . 85B . 75C . 90D . 10011. （2分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°12. （2分） (2019八上·泰安期中) 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要天，则所列方程错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·潮阳期末) 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为________．14. （1分） (2020七上·黄浦期末) 分式中字母的取值范围是 ________．15. （1分） (2015七下·锡山期中) 在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB 上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC=________．16. （1分） (2019八下·乌兰察布期中) 当时， ________．17. （1分） (2020八下·泰兴期中) 在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是DC的中点，点F在AD上，连接BF，EF，若FE恰好平分∠BFD，则FD=________.18. （1分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为________三、解答题 (共7题；共55分)19. （15分） (2019七上·浦东期中) 因式分解：．20. （10分） (2017七下·嘉兴期末) 综合题（1）计算：(－2xy)2﹒3x2y+(－2x2y)3÷x2 .（2）解方程 + =21. （2分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．22. （10分）计算：① +② ÷（a﹣b）2③（﹣）÷ ．23. （10分） (2018七上·利川期末) 解方程：24. （6分）(2011·温州) 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．25. （2分） (2016九上·思茅期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
江苏省淮安市八年级上学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·海口期中) 下列算式中错误的是A .B .C .D .2. （2分）点A（3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . ( 3，-4)3. （2分） (2020七下·甘南期中) 下列说法中正确的有（）① 都是8的立方根；② =±4；③ 的平方根是；④ ⑤-9是81的算术平方根A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2020八上·银川期末) 下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）.其中属于无理数的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分） (2019八下·随县期中) 下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A . 2、3、4B . 2、3、C . 、、D . 1、1、26. （2分）(2014·台州) 下列整数中，与最接近的是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A . 5米B . 8米C . 7米D . 5 米8. （2分） (2019八上·东台期中) 在﹣0.101001，，，0，﹣，0.010010001……中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）直角三角形的斜边长是|x-3|，一条直角边的长是|4-3x|，那么当另一条直角边达到最大时，这个直角三角形的周长的范围大致在（）A . 3与4之间B . 4与5之间C . 5与6之间D . 6与7之间10. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 某直角三角形最长边为17，最短边长为8，则第三边长为（）A . 9B . 15C . 20D . 25二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019七下·川汇期末) 的绝对值是________.12. （1分）如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．13. （1分）三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从________变化到________.14. （1分） (2019七上·南浔期中) 在如图所示的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和- ，则点C对应的实数是________．．15. （1分） (2019八下·陕西期末) 一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为________ .16. （1分） (2017七下·乌海期末) 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A 的坐标是________。
江苏省淮安市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
江苏省淮安市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．8125AB AC BC ===，，，则ABD △的周长为（ ）A ．20B ．17C ．13D ．25 8．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．前5分钟，甲比乙的速度慢B ．经过20分钟，甲比乙走过的路程少C ．甲的平均速度为80米/分钟D ．经过10分钟，甲、乙都走了800米二、填空题9．在平面直角坐标系中，点(4,3)P -关于y 轴对称的点的坐标是_________． 10．点()()122,,3,A y B y 都在一次函数2y x =-+的图像上，则1y ______2y （用“>”、“<”或“=”填空）11．将一次函数26y x =-的图像向上平3个单位长度，得到函数_________的图像． 12．弹簧的自然长度为5cm ，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x 每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cm ，则y 与x 之间的函数关系式是_________．13．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线的长为__________． 14．函数y ax b =+和2y x =-+的图像如图所示，两图像交于点(1,)P m -，则二元一次方程组：2y ax b y x -=⎧⎨+=⎩的解是_________．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC V 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．(1)ABC V 的面积是_________；(2)试利用方格图，用无刻度直尺按要求画图：①画AB 边的中线CD ；②画线段MN （M N 、均为格点），使MN BC ⊥．（只画出一条即可）21．如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ．求证：（1）OD ＝OE ；（2）△ABE ≌△ACD ．22．如图，已知ABC V ，CA CB =，ACD ∠是ABC V 的一个外角．(1)用尺规作图法，求作直线CP ，使CP AB ∥；（保留作图痕迹，不写作法，并用2B 铅笔描粗）(2)请说明（1）中你所作的直线CP AB ∥．23．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．(1)写出题中的变量：_________（写两个）：(2)①王老师家到学校的距离为________m ；②王老师从家到公园的速度为_________m/min ；(3)求王老师从公园到学校时，()m y 与()min x 之间的函数关系式；(4)直接写出王老师从家出发________min 距离公园160m ．26．ABC V 是边长为2的等边三角形，点P 是直线BC 上的一点（不与B 、C 重合），以AP 为边向右侧作等边APQ △，连接CQ ．(1)如图1，点P 在边BC 上．①请说明：ABP ACQ ≌V V ；②求出CPQ V 周长的最小值；(2)当点P 在点B 的左侧时，在图2中画出符合题意的图形，并直接写出CP CQ AC 、、之间的数量关系；(3)直接写出当CPQ V 为直角三角形时，BP 的长．27．【情境建模】（1）苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形．即如图1，已知，点D 在ABC V 的边BC 上，AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，求证：AB AC =．请你帮助小明完成证明；请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：【理解内化】（2）①如图2，在ABC V 中，AD 是角平分线，过点B 作AD 的垂线交AD 、2。
江苏省淮安市八年级(上)期末数学试卷
B. 一、三
C. 二、四
D. 二、三
8. 某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图
所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是（ ）
A. 当件数不超过 30 件时，每件价格为 60 元
B. 当件数在 30 到 60 之间时，每件价格随件数增加而减少
C. 当件数为 50 件时，每件价格为 55 元
（1）4+3−8-19； （2）22+（-1）2019×（3-4）0-|-5|
20. 求下列各式中 x 的值 （1）2x2=10 （2）（x-1）3=27
四、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分） 21. 已知：如图，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，且点 D
在边 AC 上，并与端点 A、C 不重合．求证：
沿 AB 边由 A 向终点 B 以 1cm/s 的速度匀速移动，动点 Q 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度匀速移动，点 P、Q 同时出发，当点 P 停止运动，点 Q 也随之停止．连 接 AQ，交射线 BD 于点 E．设点 P 运动时间为 t 秒． （1）在运动过程中，△BQE 的面积始终是△APE 的面积的 2 倍，为什么？ （2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，t 为何值时，∠BPE 和∠BQE 相等．
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 如图图形中，不是轴对称图形的是（ ） NhomakorabeaA.
B.
C.
四
总分
D.
2. 16 的平方根是（ ）
A. 4
B. −4
C. 16 或−16
D. 4 或−4
江苏省淮安市八年级上学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·成都月考) 若的三边长分别是，，，则下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）其中能判定是直角三角形的个数有（）．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】2. （2分）在下列各数中0.2020020002…，， 2.37，，，，﹣，1.515151…中无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】3. （2分） (2020八下·灯塔月考) 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）函数y=中自变量x的取值范围（）A . x≤B . x≥C . x ＞D . x ＜【考点】5. （2分）(2020·卧龙模拟) 给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个.A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数【考点】6. （2分）若方程组的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（）A . k＞4B . k＞﹣4C . k＜4D . k＜﹣4【考点】7. （2分） (2019九上·柳南期末) 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A . ∠1=∠2B . ∠1=∠4C . ∠3+∠4=180°D . ∠2=30°，∠4=35°【考点】8. （2分）如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC的角度为（）A . 110°B . 70°C . 80°D . 100°【考点】9. （2分）如图，E是△ABC边BC上的一点，DE垂直平分AB，△ACE的周长是8.5，AB=3，则△ABC的周长为（）A . 8.5B . 10C . 11.5D . 13【考点】10. （2分） (2020八下·长沙期末) 一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）(2017·河北模拟) 若 =﹣，则x=________；若 =6，则x=________．【考点】12. （1分） (2020七下·新疆月考) 若xm-3－2yn+1=5是二元一次方程，则m=________，n=________.【考点】13. （5分） (2019八上·西宁期中) 在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）关于轴的对称点的坐标为________.【考点】14. （1分）（Ⅰ）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；（Ⅱ）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________；③如果|x+3|=2，那么x为________；④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是________，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________．【考点】15. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA=∠OBA时，直线CD的解析式为________【考点】16. （1分） (2020七下·哈尔滨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为________．【考点】三、解答题 (共9题；共94分)17. （10分） (2019八上·上海月考) 化简：【考点】18. （10分） (2020八上·鲤城期末) 如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，连结AD，AF，FD．（1）若△ADF的面积是，△ABD的面积是6，求△ABD的周长；（2）设△ADF的面积是S1 ，四边形DBGF的面积是S2 ，试比较2S1与S2的大小，并说明理由．【考点】19. （5分）(2018·秀洲模拟) 购物广场内甲、乙两家商店对A，B两种商品均有优惠促销活动；甲商店的促销方案是：A商品打八折，B商品打七五折；乙商店的促销方案是：购买一件A商品，赠送一件B商品，多买多送。
江苏省淮安市八年级(上)期末数学试卷
【解析】
解：当 PD⊥OA 时，PD 有最小值，作 PE⊥OA 于 E， ∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵∠BOP=∠AOP=15°， ∴∠AOB=30°， ∵PC∥OB， ∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在 Rt△PCE 中，PE= PC= ×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等
B. 6，8，10
C. 4，5，9
D. 5，12，18
4. 在平面直角坐标系中，点 P（-2，-3）向右移动 3 个单位长度后的坐标是（ ）
A. (−5,−3)
B. (1,−3)
C. (1,0)
D. (−2,0)
5. 如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个
与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本
事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（ ）
A.ASA B.SAS C.SSS D.HL
函数 y=3x-2 的图象与 y 轴的交点坐标为（ ）
6. A. (−2,0)
B. (2,0)
C. (0,−2)
D. (0,2)
7. 已知等腰三角形的两边长为 4，5，则它的周长为（ ）
A. 13
B. 14
C. 15
为△ACE，若 AB=6，BC=4，则重叠部分△ACE 的面积为
．
18. 已知如图，在平面直角坐标系中，x 轴上的动点 P（x，0 ） 到定点 A（0，2）、B（3，1）的距离分别为 PA 和 PB，
求 PA+PB 的最小值为
．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 19. （1）计算：（-1）2018+25