剪切力和扭矩
材料力学第三章剪切和扭转
T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1
πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp
Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt
O
材料力学圆柱扭转知识点总结
材料力学圆柱扭转知识点总结圆柱扭转是材料力学中的重要概念，涉及到材料在受到剪切力和扭转力作用下的变形和应力分布。
本文将对材料力学圆柱扭转的相关知识点进行总结，包括圆柱扭转的基本原理、圆柱扭转的应力分析、圆柱扭转的变形和实际工程应用。
一、圆柱扭转的基本原理圆柱扭转是指材料在受到扭矩作用下发生的变形过程。
在圆柱扭转中，材料会发生切应变和扭转角度的变化。
其中，切应变是指扭转力对柱体截面单位长度的作用，而扭转角度则是指柱体在扭转作用下的旋转角度。
圆柱扭转的基本原理涉及到扭矩、截面形状、截面惯性矩等因素的综合作用。
二、圆柱扭转的应力分析在圆柱扭转中，材料会受到剪应力和法向应力的作用。
剪应力是由扭矩引起的，随着距离轴心的增加而变化，呈现正交曲线的分布。
法向应力是由圆柱截面形状和扭转力引起的，呈现无侧向变化的分布。
在理论分析中，可以利用剪应力和法向应力的关系来计算圆柱扭转时的应力分布。
三、圆柱扭转的变形分析圆柱扭转时，材料会发生变形，包括扭转角度的变化和截面形状的畸变。
扭转角度的变化可以通过斯特瑞纳公式进行计算，截面形状的畸变可以通过扭转量和切应变来描述。
在实际应用中，需要考虑材料的弹性性质和塑性性质，以及材料的变形极限。
四、材料力学圆柱扭转的实际应用圆柱扭转是材料力学中广泛应用的概念，在许多工程领域中都有重要的应用价值。
例如，在机械设计中，需要考虑圆柱扭转对轴的影响，以确保轴的强度和稳定性。
此外，在材料加工过程中，圆柱扭转也是一个重要的参数，影响着加工过程的质量和效率。
综上所述，材料力学圆柱扭转是一个重要的概念，涉及到材料在受到扭矩作用下的变形和应力分布。
了解圆柱扭转的基本原理、应力分析、变形分析以及实际应用，对于材料力学的研究和工程实践都具有重要意义。
在实际应用中，需要综合考虑材料的力学性质、刚度、稳定性等因素，以确保设计和制造的可靠性和安全性。
土的剪切和扭矩之间的计算公式
土的剪切和扭矩之间的计算公式在土工工程中，土的剪切和扭矩的计算是十分重要的，因为它能够帮助工程师们了解土体的力学特性，从而更好地设计和施工工程结构。
本文将通过讲解土的剪切和扭矩之间的计算公式来帮助读者更好地了解这个领域。
一、剪切的定义和计算公式剪切是指两个相邻平面之间的相对滑动。
在土的剪切中，较高的应力沿着一个截面的边缘作用于较低的应力，土壤中的颗粒向着相反方向移动，从而产生剪切力。
因此，剪切力是产生剪切的主要力量。
计算土壤的剪切力需要用到剪切力公式：τ = c + σtanφ。
其中，τ代表土壤的剪切力，c代表土壤的凝聚力，φ代表土壤的内摩擦角，最后一个参数σ代表土壤的正应力。
二、扭矩的定义和计算公式扭矩是指施力于物体的扭转力矩，它是施力于物体以产生扭转的力。
在土工工程中，扭矩的大小决定了工程结构的稳定性，因为如果扭矩不足够强大，那么结构就会变形或崩溃。
计算扭矩需要用到扭矩公式：T = Fd。
其中，T代表扭矩，F代表施力物体的力，d代表力的作用点与物体的旋转中心之间的距离。
三、土的剪切与扭矩的关系土的剪切和扭矩之间存在着密切的关系，因为土壤中的颗粒在受到扭矩作用时，会发生剪切。
在土壤中的剪切力和扭矩之间，存在着以下关系：τ = kT/2πr³.其中，τ代表土壤的剪切力，T代表土的扭矩，r代表力的作用点与物体的旋转中心之间的距离，最后一个参数k是相关系数，它代表土壤的剪切模量和弯曲模量之比。
总结本文讲解了土的剪切和扭矩之间的计算公式，包括剪切公式、扭矩公式以及二者之间的关系公式。
只有深入理解这些公式，工程师才能更好地进行结构设计和相关施工工作，以确保工程质量。
花键测量参数计算
花键测量参数计算花键是一种常用的机械连接方式，在工程中广泛应用于轴、键和轮毂之间的连接。
花键的尺寸参数计算是设计和选择花键连接的重要步骤。
本文将详细介绍花键尺寸参数的计算方法。
花键主要由键长、键高、键宽及槽底圆角四个参数组成。
1.键长（Lk）的计算：键长是花键抵抗剪切力和扭矩的重要参数。
一般根据连接材料的性质和使用条件来确定键长。
a.当连接轴和轮毂的直径比较小时，一般取键长为连接面域内的径向长度。
b.当连接轴和轮毂的直径比较大时，一般取键长为轴的半径与轮毂的半宽之和。
c.当存在径向力的情况下，一般根据力的大小和工作条件来确定键长。
2.键高（Hk）的计算：键高是花键抵抗剪切力的主要参数。
键高需要满足一定的强度要求，一般根据连接材料的静强度来确定。
键高计算公式：Hk≥(4Ft/π*σ)^1/3其中，Ft为设计考虑的剪切力，σ为连接材料的静强度。
3.键宽（Bk）的计算：键宽是花键抗扭矩的重要参数。
键宽计算公式：Bk≥(16T/π*τ)^1/3其中，T为设计考虑的扭矩，τ为连接材料的剪切强度。
4.槽底圆角（R）的计算：槽底圆角是花键槽底部分的半径。
槽底圆角的设计主要是为了避免应力集中。
一般取槽底圆角的半径为花键宽度的1/8总结：花键的尺寸参数计算是花键连接设计的关键步骤。
根据连接轴和轮毂的直径以及受力情况来确定键长；根据连接材料的静强度来确定键高；根据设计考虑的扭矩和连接材料的剪切强度来确定键宽；槽底圆角一般取键宽度的1/8、这些参数的计算有助于确保花键连接的可靠性和稳定性。
剪切和扭转的强度计算
解： AC段：
A C 1 3kN.m 2 B 2kN.m T2 扭矩图 3kN.m ⊕ 2kN.m
○ -
m 0 m 0
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段：
Hale Waihona Puke T1T2 2 0; T2 2kN.m
7
二、圆截面杆扭转时的应力
Mn Ip
实心圆截面的极惯性距： IP
学习情境五 剪切和扭转杆的强度计算
甘肃省有色冶金职业技术 学 院
子情境一 剪切强度计算
一、剪切的概念
2
二、剪切强度的实用计算
剪切面上的内力可用截面法求的。假想将铆钉沿剪切面截开 分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件知， 剪切面上的内力必然与外力方向相反，大小由平衡方程得V=F
这种平行于截面的内力V称为剪力。
5
2、圆截面杆扭转时横截面上的内力—扭矩
一、扭矩
圆杆扭转横截面的内力合成 结果为一合力偶，合力偶的力偶
Ⅰ
矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
扭矩的正负号按右手螺旋法 则来确定，即右手握住杆的轴线，
Ⅰ
m
卷曲四指表示扭矩的转向，若拇
指沿截面外法线指向，扭矩为正， m 反之为负。
T
x
6
例1 画图示杆的扭矩图 3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
3
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
V ＝ A
式中：A为剪切面的面积
V为剪切面上的剪力
（3）剪切时的强度条件 为保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的平均剪应力 不超过材料的许用剪应力，即剪切时的强度条件为
45号钢直径30轴剪切力计算
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在机械设计中，钢材是广泛应用的一种材料，而45号钢则是其中一个常用的种类，它具有良好的强度和耐磨性。
本文将介绍如何计算直径为30的45号钢轴的剪切力，希望对机械设计者和相关工程师有所帮助。
首先，我们需要明确剪切力的定义。
剪切力是指垂直于剪切面的力，它会使材料产生剪切变形。
在轴的设计中，剪切力是由轴上的扭矩引起的，它会在轴上产生一定的转矩，从而导致剪切力的产生。
接下来，我们需要了解45号钢的性能参数。
根据相关标准，45号钢的抗拉强度为600MPa，屈服强度为355MPa。
这些参数将在计算剪切力时起到关键作用。
在计算剪切力之前，我们需要获得轴上的扭矩数据。
扭矩是轴上各个点的力矩之和，力矩的大小与力的大小和施力点的距离有关。
根据具体的机械装置和工作条件，我们可以通过计算或使用相关实验数据获得扭矩值。
一般而言，剪切力的计算可以使用以下公式：剪切力 = 扭矩 / 轴的直径。
根据这个公式，我们可以算出所需的剪切力。
举个例子，如果某个直径为30的45号钢轴所受的扭矩为1000 Nm，那么这个轴上的剪切力可以通过公式计算得到：剪切力 = 1000 Nm /30 mm = 33.33 N。
所以，这个轴所受的剪切力约为33.33 N。
需要注意的是，剪切力的大小应该小于45号钢的屈服强度，以确保轴的安全运行。
如果剪切力超过了屈服强度，就可能会导致轴的破裂或失效。
因此，在设计过程中，应该合理选择轴的直径和材料，以保证其能够承受所需的剪切力。
此外，还应该考虑其他因素，如工作温度、工作环境等，它们对剪切力的影响也是十分重要的。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行综合考虑和调整，以保证设计的准确性和安全性。
综上所述，计算直径为30的45号钢轴的剪切力是一个重要且有挑战性的任务。
通过了解剪切力的定义，熟悉45号钢的性能参数，并使用正确的计算方法，我们可以准确地得到所需的剪切力。
剪切力和扭矩资料课件
05 剪切力和扭矩的模拟分析
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，通过将连续的物理系统离散化为有限个小的单 元，利用数学方程描述其行为，并求解这些方程以获得系统的近似解。
在剪切力和扭矩分析中，有限元方法可以模拟复杂结构的应力、应变和位移等行 为，广泛应用于工程领域。
边界元分析方法
边界元分析是一种仅考虑系统边界条件的数值分析方法。它 通过将问题转化为边界积分方程，并采用离散化的方式求解 ，避免了有限元方法中的庞大计算量。
02 剪切力和扭矩的测量
剪切力的 measurement 方法
扭力天平法
通过测量扭力弹簧的转角或扭转 角度来计算剪切力的大小。
杠杆法
利用杠杆原理，通过测量施加力矩 和支点距离来计算剪切力的大小。
传感器法
利用传感器测量剪切力对传感器的 作用力，通过换算得到剪切力的大 小。
扭矩的 measurement 方法
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杠杆装置
02
用于测量扭矩的简单工具，需要配合其他测量仪器使用。
传感器
03
不同类型的传感器可用于测量剪切力和扭矩，如电阻式、电容
式、电感式等。
03 剪切力和扭矩在工程中的 应用
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
剪切力和扭矩是机械零件在工作中常见的外力，通过分析剪切力 和扭矩对零件的作用，可以评估零件的强度和刚度是否满足设计
航空发动机性能分析
航空发动机的性能受到剪切力和扭矩的影响。通过分析剪切力和扭矩对航空发动机性能的 影响，可以优化航空发动机的设计和性能。
04 剪切力和扭矩的案例分析
案例一：汽车发动机中的剪切力和扭矩
《剪切和扭转》课件
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时，剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中，许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如，轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计，提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样，并进行必要的 处理，如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中，确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求，设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后，将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据，如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置，使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中，剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为，可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中，剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分，可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性，它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转，可以深入了解物质的内在结构和性质，为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中，剪切和扭转都有广泛的应用。例如，在 流体力学中，剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为；在材料科
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7.5 7.5.1
等直圆轴扭转时的变形及刚度条件
圆轴扭转时的变形
轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角： d T T d dx dx GI p GI p 当扭矩为常数，且 GI p也为常量时， 相距长度为l的两横截面相对扭转角为
T Tl d dx l l GI GI p p
n
对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆 长度的变化率用 表示，称为单位长度扭转角。 d T 即： dx GI p 7.5.2 圆轴扭转刚度条件 对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：
max
在工程中 的单位习惯用（度/米）表示， 将上式中的弧度换算为度，得：
7.3.1 实心圆轴横截面上的应力 1、变形几何关系
⑴ 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面， 即平面假设；
⑵ 横截面上的半径仍保持为直线；
⑶ 各横截面的间距保持不变。
d dx
2、物理关系
G
G
d G dx
3、静力学关系
A
dA T
MPa
，
d 90 2 2.5 0.944 D 90
抗扭截面系数为
Wp
D3
16
(1 4 )
(90)3
16
(1 0.9444 ) mm3 295 102 mm3
2、计算轴的最大切应力
max
T 1.5 106 N mm 50.8 MPa 2 3 Wp 295 10 mm
16 1.5 106 N mm D1 3 53.1 mm π 51 MPa
2、在两轴长度相等、材料相同的情况下， 两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：
π 2 (D d 2 ) A空 4 902 852 0.31 2 π 2 A实 53.1 D1 4
讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况 下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节 省材料是非常明显的。
d 76 mm
7.3.2
极惯性矩和抗扭截面系数
实心圆截面的极惯性矩：
I P A2 dA 2 3d
A D 2 0
D4
32
抗扭截面系数为：
IP WP D/2
D4
32 D 16 2
32
D3
空心圆极惯性矩轴：
I P A2 dA 2 3d
NC 3.5 kW 9549 9549 111.4 N m n 300 r min
ND 2.0 kW 9549 9549 63.7 N m n 300 r min
M eC
M eD
2、分段计算扭矩，分别为
T1 M eB 143.2 N m
（图c）
2
d G dx
A
dA T
2
dA I p 称截面的极惯性矩 A
d T dx GI p
T Ip
得到圆轴扭转横截面上 任意点切应力公式
当 R 时，表示圆截面边缘处的切应力最大
max
T T I p Wp R
式中 Wp 称为抗扭截面系数。 它是与截面形状和尺寸有关的量。
0.8 ~ 1.0
例题7.2 汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管
制成，外径 D 90 mm ，壁厚 2.5 mm ，
工作时的最大扭矩 若材料的许用切应力 试校核该轴的强度。 解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比
T 1.5 N m ，
60
3、强度校核
max 50.8 MPa
主传动轴安全
例题7.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心 轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实 心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。 解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心 轴的最大切应力也为51 MPa ，即
T 1.5 106 N mm 51MPa 3 πD1 Wp 16
A D d 2
( D4 d 4 )
D4
32
(1 4 )
d 式中 D
为空心圆轴内外径之比。
IP D3 WP (1 4 ) D / 2 16
空心圆的抗扭截面系数
极惯性矩的量纲是长度的四次方，
常用的单位为mm4
抗扭截面系数的量纲是长度的三次方， 常用单位为mm3
N B 4.5 kW ， NC 3.5 kW
N D 2.0 kW ，试求各段扭矩。
解：1、计算外力偶矩
NA 10 kW M eA 9549 9549 318.3 N m n 300 r min
M eB
NB 4.5 kW 9549 9549 143.2 N m n 300 r min
max
T GI p 180 π max
，
对于等截面圆轴，即为：max
Tmax 180 GI p π
许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、 生产要求和工作条件等因素确定。 对一般传动轴
0.5 ( )
m ~ 1.0 ( ) m
扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看， 逆时针转向为正，顺时针转向为负
扭矩图
常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与 之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果 按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方， 负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。 例题7.1 图示传动轴，转速 n 300 r min ，A轮为 主动轮，输入功率 N A 10 kW，B、C、D为从动 轮，输出功率分别为
πd 4 π Ip (50)4 mm 4 61.36 104 mm 4 32 32
500 AD (2 2 106 1106 ) 80 103 61.36 104 0.051 rad
例题7.5
主传动钢轴，传递功率 P 60 kW ，转速
n 250 r min，传动轴的许用切应力 40 MPa
第七章 剪切与扭转
7.1
扭转的概念及外力偶矩的计算
扭转的概念 轴是以扭转变形为主要变形的直杆
作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，
称扭转变形。 变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了 一个角度，称为扭转角， 表示 用
外力偶矩的计算 已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、 功率和转速之间的关系为：
对于精密机器的轴
0.15 ( )
m ~ 0.30 ( ) m
例题7.4
图示轴的直径 d 50 mm ，切变模量
G 80 GPa 试计算该轴两端面之间的扭转角。
解：两端面之间扭转为角：
AD
TABl TBC l TCDl l (2TAB TBC ) GI p GI p GI p GI p
许用单位长度扭转角
0.5 ( ) m 切变模量 G 80 GPa 求传动轴所需的直径？
解：1、计算轴的扭矩
60 kW T 9549 2292 N m 250 r min
2、根据强度条件求所需直径
T 16T 3 Wp πd
d
3
16T 16 2292 10 N mm 3 66.3 mm π π 40MPa
T2 M eB M eA 143.2 N m-318.3 N m -175 N m （图d） T3 M eD 63.7 N m （图e）
T2 ，T3 为负值说明实际方向与假设的相反。
3、作扭矩图
T max 175N m
7.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力
7.4
等直圆轴扭转时的强度计算
7.4.1 圆轴扭转强度条件 工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过
材料的许用切应力 ，即
max
上式称为圆轴扭转强度条件。
T W p
max
试验表明，材料扭转许用切应力 塑性材料 脆性材料
0.5 ~ 0.6
N m 9550 n
式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm N-----轴传递的功率，单位为KW
n------轴的转速，单位为r/min。
7.2
圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图
7.2.1 扭矩 平衡条件
M x 0
T Me
内力偶矩T称为扭矩
扭矩的单位：
N m 或 kN m
rad
式中 GI p 称为圆轴扭转刚度， 它表示轴抵抗扭转变形的能力。
相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定， 即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。 若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦 或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分 或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：
Ti li i 1 Gi I pi
3
3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径 T 180 GI p π
32T 32 2292 103 N mm d4 76 mm 4 π Gπ 3 3 80 10 MPa 0.5 ( ) 10 mm π 180
故应按刚度条件确定传动轴直径，取