结构力学第八章
合集下载
结构力学第八章 影 响 线
与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
第八章 结构力学
上一页 下一页 返回
第一节钢筋混凝土平面楼盖概述
在高层建筑中，楼盖宜现浇;对抗震设防的建筑，当高度 >=50m时，楼盖应采用现浇;当高度<= 50m时，在顶层、刚性 过渡层和平面复杂或开洞过多的楼层，也应采用现浇楼盖。 随着商品混凝土、泵送混凝土以及工具式模板的广泛使用， 钢筋混凝土结构，包括楼盖在内，大多采用现浇的方式。 日前，我国装配式楼盖主要用在多层砌体房屋，特别是多层 住宅中。在抗震设防区，有限制使用装配式楼盖的趋势。装 配整体式楼盖是提高装配式楼盖刚度、整体性和抗震性能的 一种改进措施，最常见的方法是在板面做40mm厚的配筋现 浇层。 (3)按是否预加应力情况，楼盖可分为钢筋混凝土楼盖和预 应力混凝土楼盖两种。预应力混凝土楼盖用得最普遍的是无 钻结预应力混凝土平板楼盖;当柱网尺寸较大时，预应力楼盖 可有效减小板厚，降低建筑层高。
上一页 下一页 返回
第二节单向板肋梁楼盖的设计
④跨数超过五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同且跨度相差 不超过10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算。 (2)为减少计算工作量，结构内力分析时，常常不是对整个结 构进行分析，而是从实际结构中选取有代表性的某一部分作 为计算的对象，称为计算单元。 楼盖中对于单向板，可取1m宽度的板带作为其计算单元， 在此范围内，即图8-3中用阴影线表示的楼面均布荷载便是该 板带承受的荷载，这一负荷范围称为从属面积，即计算构件 负荷的楼面面积。 主、次梁截面形状都是两侧带翼缘(板)的T形截面，每侧翼 缘板的计算宽度取与相邻梁中心距的一半。次梁承受板传来 的均布线荷载，主梁承受次梁传来的集中荷载，由上述假定 ③可知，一根次梁的负荷范围以及次梁传给主梁的集中荷载 范围如图8-3所示。
第一节钢筋混凝土平面楼盖概述
在高层建筑中，楼盖宜现浇;对抗震设防的建筑，当高度 >=50m时，楼盖应采用现浇;当高度<= 50m时，在顶层、刚性 过渡层和平面复杂或开洞过多的楼层，也应采用现浇楼盖。 随着商品混凝土、泵送混凝土以及工具式模板的广泛使用， 钢筋混凝土结构，包括楼盖在内，大多采用现浇的方式。 日前，我国装配式楼盖主要用在多层砌体房屋，特别是多层 住宅中。在抗震设防区，有限制使用装配式楼盖的趋势。装 配整体式楼盖是提高装配式楼盖刚度、整体性和抗震性能的 一种改进措施，最常见的方法是在板面做40mm厚的配筋现 浇层。 (3)按是否预加应力情况，楼盖可分为钢筋混凝土楼盖和预 应力混凝土楼盖两种。预应力混凝土楼盖用得最普遍的是无 钻结预应力混凝土平板楼盖;当柱网尺寸较大时，预应力楼盖 可有效减小板厚，降低建筑层高。
上一页 下一页 返回
第二节单向板肋梁楼盖的设计
④跨数超过五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同且跨度相差 不超过10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算。 (2)为减少计算工作量，结构内力分析时，常常不是对整个结 构进行分析，而是从实际结构中选取有代表性的某一部分作 为计算的对象，称为计算单元。 楼盖中对于单向板，可取1m宽度的板带作为其计算单元， 在此范围内，即图8-3中用阴影线表示的楼面均布荷载便是该 板带承受的荷载，这一负荷范围称为从属面积，即计算构件 负荷的楼面面积。 主、次梁截面形状都是两侧带翼缘(板)的T形截面，每侧翼 缘板的计算宽度取与相邻梁中心距的一半。次梁承受板传来 的均布线荷载，主梁承受次梁传来的集中荷载，由上述假定 ③可知，一根次梁的负荷范围以及次梁传给主梁的集中荷载 范围如图8-3所示。
结构力学(龙驭球)第八章_2023年学习资料
第八章位移法总结-当C点有水平向右的侧移△时，B点将沿垂直于AB杆-的方向运动（图d,其中△，和∠之间具有 定的几何-关系。-△B-袋C-B3-1求△和△2之间的几何关系。取BC杆研究（图e,-发生侧移后，B点移至 1,C点移至C1。△B在BC杆上的水-平投影为BB2=∠Bc0s45°。-仅从水平方向观察可以看出BC杆由 来的位置平移至B,C1-的位置，由于杆件不伸长，因此有BB2=CC1-即-∠Bc0s45°=△2-又由于B 3是BB1在垂直BC杆方向的投影，因此-BB3=∠BSin45°=△2
第八章位移法总结-由平衡条件求出系数k和自由项F:P:-4解方程求4；-注意：一切计算-5按叠加原理计算杆 弯矩。-都是在基本结构上进-M=M△+M2△2+…Mn△n+M,-行别-三、几个值得注意的问题-1.位移法 适用条件-1位移法既可以求解超静定结构，也可以求解静定结-构；-2既可以考虑弯曲变形，也可以考虑轴向和剪切 -3可以用于梁、刚架、桁架、拱、组合结构等各种类-型的结构；-4从材料性质看，只能用于弹性材料。
第八章位移法总结-2作M2图。由以上叙述可知BC杆两端有相对侧移BB3,-因此在图中-d-△B-e-2=-k12-3E1△，-12E1-B☑-6E1/n2-12E1/2-而AB杆两端的相对侧移为BB3,因此-6 2E1-M BA-W2
第八章位移法总结-3求k2=k12,k22。由M2图易得-6EI-k12=k21=-f-△2=】-6E1/ 2-8-B段-EVL-6E1/2-A户工-6EM/I 2-12E/n2-12EI/213-求k22时取图f 的BC杆为隔离体（图g,由-∑Mc=0,能求出轴力FN。-36E1-再由∑F,=0求出k22=
第八章-位移法总结-2利用与位移相应的隔离体的平衡条件建立平衡方程：-3解方程求出结点位移；-4将结点位移 入杆端力方程从而求出杆端内力。-2.基本体系法-基本体系法是利用附加约束的基本原理建立位移法典型-方程。骤-:-1确定基本未知量。将原结构有角位移和线位移的-结点分别加上阻止转动的刚臂和阻止移动的支座链杆，附刚臂和附加支座链杆数之和即为位移法的基本未知量：-2由附加约束上约束力为零的条件，建立位移法方程-k4+F =0Gj=1,2.…,n）:-3在基本结构上分别绘制在各附加约束分别产生单位-位移4；=1下向变形的情况下，当竖柱平行时，无-论梁是水平的还是倾斜的，梁都产生平动，因而各 柱顶有相同的水平线位移。图a中A、C点的水平位-移相同，结构只有一个位移未知量人。
结构力学 第八章 作业参考答案
基本体系
D
Z2
B
2I 2FL/9 I
M图
D
L
B
A
L
B
2FL/9
A
L
FL/9
B
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 其中系数： r11 = 14i 自由项： R1 p = 0 （4）求解出多余未知力。
4
1m
E
E
E r12 2I
4m
I
I
4m
I
I
1m
0.75 E
1m
结构力学 第八章 习题 参考答案
（2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： r11 = r22 =
8－7 试用位移法计算连续梁，绘制弯矩图。 EI = 常数
A Z1 B 6m 6m
基本体系
Z1 C 6m
A B 6m 6m C 6m
D
D
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
D
Z2
B
2I 2FL/9 I
M图
D
L
B
A
L
B
2FL/9
A
L
FL/9
B
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。令 其中系数： r11 = 14i 自由项： R1 p = 0 （4）求解出多余未知力。
4
1m
E
E
E r12 2I
4m
I
I
4m
I
I
1m
0.75 E
1m
结构力学 第八章 习题 参考答案
（2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。 其中系数： r11 = r22 =
8－7 试用位移法计算连续梁，绘制弯矩图。 EI = 常数
A Z1 B 6m 6m
基本体系
Z1 C 6m
A B 6m 6m C 6m
D
D
解： （1）该结构为有两个基本未知量，分别为 Z1 和 Z 2 ，如图。 （2）可以得到位移法的典型方程：
⎧r11Z1 + r12 Z 2 + R1P = 0 ⎨ ⎩r21Z1 + r22 Z 2 + R2 P = 0
结构力学 第八章
wmax 0.0202 0.76 1 = = < l 4 150 150
解、将均布载荷分解为沿轴线方向和垂直于轴线方向的两个分力，可得： qx = q sin α ; 距离 B 端为 x 的截面上的轴力和弯矩分别为
q y = q cos α
M=
该截面的最大压应力为
q y lx 2
−
qy x2 2
=
q ( lx − x 2 ) cos α 2
σ
所以该点最大切应力为： τ max =
8-16、铁道路标圆信号板，装在外径 D=60mm 的空心圆柱上，所受的最大风载 p=2kN/m2，[σ]=60MPa。试 按第三强度理论选定空心柱的厚度。
解、结构的危险截面为空心柱的固定端，截面的弯矩和扭矩分别为
M = 2×
π × 0.52
4
× 0.8 = 0.314(kN .m);
当中性轴为①时,中性轴的截矩为: 偏心力作用点的位置为:
a y = −0.3; az → ∞ ;
z
②
iz2 0.019333 ey = − = − = 0.0644(m), ay −0.3
当中性轴为②时,中性轴的截矩为: 偏心力作用点的位置为:
iz2 ez = − = 0 az
①
a y = 0.4; az = −0.4 ;
解、将外载荷分解为沿 y 和 z 方向的力，可得
q y = q cos 300 = 2 × cos 300 = 1.732kN / m qz = q sin 300 = 2 × sin 300 = 1kN / m
梁的最大弯矩发生在梁的中间截面，值分别为
M zmax =
max My
1.732 × 42 = 3.464 ( kN .m ) 8 8 q z l 2 1× 4 2 = = = 2 ( kN .m ) 8 8 =
结构力学第八章
M BA
6i 2i A l
18
2)
MAB EI A i l
MAB
B
M AB
A
EI i l
A
A
B
3i 3i A l
MAB
3)
MAB i EI
MBA
A
l
A
B
A
EI i l
MBA
A
B
M AB i A M BA i A
19
三、固端弯矩
单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称 为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时 针方向为负。 1. 两端固定梁 q
16
3. 一端固定、一端滑动支座的梁
MAB
EI
MBA
A
A
B
EI i l
M AB i A
M BA i A
17
4. 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同， 则相应的杆端力也相同。
EI MBA A i l
MAB MAB
1)
A
B
A
EI MBA A i l
B
M AB
6i 4i A l
2 D 0
30
k12 k12 B 2i A
1 B 0
k22 4i 3i D i E
B 0 k12=2i k22 4i D
2i
C
M2图
2 D 1( )
i
3i
k22=Байду номын сангаасi
31
2）建立位移法方程 上述刚度系数实质上是刚结点附加转动约束产 生的反力矩，由于原结构并没有附加转动约束， 各附加转动约束上的反力矩之和应等于零，据此 可以建立位移法典型方程。
第八章 -结构力学
二、结构位移计算的一般公式
由叠加原理：
i
总位移⊿=叠加每个微段变形在该点(A)处引起的微小
i
位移d⊿
d (M N Q )ds
l
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点
的位移为： (M N Q )ds
l
若结构的支座还有给定位移，则总的位移为：
( M N Q )ds Rkck （9-6）
虚功方程：
1 m M d 0
m M d
例3、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对
剪位移d，试求A点在i－i方向的位移 Q。
B
d
B
解：①、在B截面处加
i
机构如图（将实际位移状态
A
Q
明确地表示为刚体体系的位 移状态）。
i
②、A点加单位荷载 FP=1，在铰B处虚设一对剪
A
Q
力Q（为保持平衡）
Q 1sin
➢ ① NP， QP ， MP是荷载作用下，结构各截面上
的轴力，剪力，弯矩。注意这是在实际状态下的
内力。
➢ ②E，G材料的弹性模量和剪切弹性模量。
➢ ③A，I杆件截面的面积和惯性矩。
➢ ④EA，GA ， EI杆件截面的抗拉，抗剪，抗弯
1、广义力与广义位移
作功的两方面因素：力、位移。
与力有关的因素，称为广义力S。
与位移有关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。
即：W=PΔ
1）广义力是单个力，则广义位移是沿此力作用线 方向的线位移。 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的 截面的转角β，即角位移。
mA
Δ A
B
P
Bm B
2、虚功
结构力学 第8章 位移法
B B
3i
1
0 0
l
3i
l
3i
l2
A
θ=1
B
i
－i
0
二、由外部荷载求固端反力矩
mAB q
EI l
q EI l mBA
mAB
ql 2 8
ql 2 mBA 8
» 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力 一般公式（转角位移方程）： AB 4i A 2i B 6i m AB M
位移法：以某些结点位移基本未知量
用力法求解，有6个未知数。 用位移法求解，未知数=
？个。
5.力法与位移法的适用范围：
力 法: 超静定结构
位移法：超静定结构，也可用于静定结构。 一般用于结点较少而杆件较多的刚架。
位移法正负号规定
★杆端角位移、杆两端相对线位移（侧移）Δ ：顺时针为正 ★ 杆端弯矩：绕杆端顺时针为正、绕结点逆时针为正
综上所述，位移法的基本思路是： 1. 在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点 固定，从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；
２. 人为迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原有的 位移。
通过上述两个步骤，使基本结构与原结构的受力和变 形完全相同，从而可以通过基本结构来计算原结构的内力 和变形。
位移法中需要解决的问题：
2. 回顾力法的解题思路
先求多余未知力 结构内力
结构位移
具体解题过程：
超静定结构 拆成基本结构 加上某些条件
位移条件（力法典型方程）
3. 反推位移法的解题思路
先求某些结点位移 结构内力
具体解题过程：
结 构 拆成单根杆件 的组合体
1.杆端位移协调条件
2.结点平衡条件
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章 影响线及其应用
§ 8-1 概述 § 8-2 用静力法绘制简支梁的影响线 § 8-3 给点传递荷载下主梁的影响线 § 8-4 静定桁架影响线 § 8-5 用机动法作静定梁的影响线 § 8-6 影响量的计算 § 8-7 最不利荷载位置的确定 § 8-8 包络图 § 8-9 简支梁最危险截面及绝对最大弯矩
3.步骤：
（1）绘制主梁直接承受单位移动荷载时的影响线； （2）定出结点处影响线的纵距； （3）结点之间分段连以直线。 （渡引线、修正线）
4.例 作图示结构主梁上FRA的影响线。
解： （1）画出主梁直接承受 荷载Fp=1时的影响线； （即粉色）
（2）标出结点处的纵距）
（3）用渡引线修正。（即红色）
Mc 0
- FNBC h FRA 2d 0
FNBC
2d h
FRA
3.斜杆内力FNB‘C影响线
当Fp=1在A’B’之间移动时，
取右边为脱离体。
Fy 0
FNBC sin FRE 0
FNBC
1
sin
FRE
当Fp=1在C’E’之间移
动时，
取左边为脱离体。
Fy 0
FNBC sin FRA 0
FNBC
1 sin
FRA
当Fp=1在B’C’之间 移动 为直线（修正实线）
4.竖杆内力FNB’B影响线
采用结点法，取结点B 为隔离体。
Fy 0
FNBB FNAB sin
返回
§8-5 用机动法作静定梁的影响线
机动法作静定梁影响线 的理论依据是虚位移原理。 以简支梁为例：
一、反力FRB的影响线
1.建立坐标系：
2.列影响线方程：
MA
0
FRB
x l
MB
0
FRA
1 x l
3.影响线如图
（二） C截面的弯矩剪力影响线
1.坐标系同上： 2.列影响线方程：
当- d x a时
Mc
FRB
b
bx l
FQC
FRB
x l
当a x l a时
Mc
FRA
a
a(l l
x)
FQC
FRA
1
x l
3.影响线如图：
（1）解除B点约束代之以约束反力；
(2) 令B点沿FRB正向发生单位虚位移
=1
(3)列虚位移方程： FRB 1 FP ( y) 0 FRB y
可见FRB影响线即为梁的虚位移图。
内力影响线 1.MC影响线
（1）解除截面C与弯矩相应的约束， 代之以MC；
由
MA
0，得FRB
x l
0
x
l
FRB影响线如图（c）
二、内力影响线
现绘制任意截面C的内力（弯矩Mc和剪力FQC）的影响线。
1.建立坐标系如图（a）
Fp=1在C右移动（a≤x≤l）
Fp=1在C左移动（0≤x≤a）
2.列影响线方程
bx M c 0 M c FRB b l
Fy 0
FQC
FRB
的内力或支座反力如何计算？ （影响量的计算）
（2）荷载移动至结构上什么位置时，结构上该截面的 内力或支座反力最大或最小？（荷载的最不利位置） 为此，引进影响线的概念。
二、影响线概念
各种移动荷载中都包含一个最简单、最基本的共同因素—移动的单位 集中荷载FP=1。
只要确定单位集中移动荷载作用下，结构内力和支座反力的变化规 律，便可以利用叠加原理确定各种活荷载作用下的内力和支座反力的计 算问题。
x l
3.Mc、FQC影响线
a(l x) M c FRA a l
FQC
FRA
l
l
x
三、小结
1.简支梁支座反力、内力影响线由直线段组成，其它的静定结构也 是。
2.要注意弄清楚影响线与内力图的区别（荷载、纵坐标、量纲等）。
四、例题 作图示外伸梁的支座反力及C截面内力影响线。
解： （一）反力影响线
间以右时，取左边部分为隔
离体，考虑其平衡。
M B 0 FNBCh FRAd
d FNBC h FRA
2.上弦杆内力FNB,C’
当Fp=1在A‘B’之间移动时，
取右边为脱离体。
Mc 0
FNBC h FRE 2d 0
FNBC
2d h
FRE
当Fp=1在C‘E’之间移动时，
取左边为脱离体。
思考题： 上例中悬臂部分某截面内力影响线如何作？
返回
§8-3 结点传递荷载下主梁的影响线
结点、结间梁： 结点传递荷载
问题： 移动荷载Fp=1作用在结间梁上，如何作主梁影响线？
1.分析
当FP=1作用在结点m或n时，相当于荷载直接作用在m、n
处的主梁上;当FP=1作用在结间梁上任意位置x处，荷载通过
影响线定义：
当定向单位集中移动荷载Fp =1在结构上移动时，结构上某指定位 置的指定量值（如支座反力、内力、位移等）随之而变化的图线，称 为该量值的影响线。
如何绘制影响线
影响线绘制方法
静力法—静力平衡条件 机动法—虚位移原理
返回
§8-2 用静力法绘制简支梁的影响线
用静力法绘制简支梁影响线的基础是静力平衡条件 用静力法绘制简支梁影响线要点：
FRm
d
d
x
和
FRn
x d
作用在主梁。
因此：ym、yn可通过求FP=1 直接作用在主梁上时主梁的影响 线得到。
y
FRm
ym
FRn
yn
d
d
x
ym
x d
yn
(0 x d)
可见，在结点m、n间，影响线为直线。
2.结论：
结点传递荷载下主梁的影响线，与直接荷载下主梁影响线在结点 （横梁）m，n处有相同的纵距；在结点m，n之间，为一直线。
§8-1 概述
一、工程中提出的问题
1 荷载
永久荷载（固定荷载）
活荷载
移动荷载—荷载大小指向不变，位 置缓缓改变。
定位荷载（短期荷载） -荷载位置可任意布置，时有时无。
2.在移动荷载作用下 结构的内力（反力） 随荷载位置的变化而变化。
移动荷载作用下要回答的问题： （1）荷载移动至结构上某一位置时，结构上某个截面
返回
§8-4 静定桁架影响线
图示桁架：
设各杆内力都假定为拉力，用截面 法和结点法列出影响线方程。
1.下弦杆内力FNBC影响线 当Fp=1在截面1-1所在的结
间以左时，去右边部分为隔 离体，考虑其平衡。
M B 0
FNBC h FRE 3d
FNBC
3d h
FRE
当Fp=1在截面1-1所在的结
（一）选择坐标系 （二）列影响线方程 （三）点绘作图
一、支座反力影响线
（一）FRA影响线 1.建立坐标系，x表示Fp=1 的位置。
2.列影响线方程：
由梁的平衡条件：M B 0
得 FRA l 1 (l x) 0
FRA
l
l
x
1
x l
(0
x
l)
3.点绘作图： FRA影响线如图（b）
（二）FRB影响线
§ 8-1 概述 § 8-2 用静力法绘制简支梁的影响线 § 8-3 给点传递荷载下主梁的影响线 § 8-4 静定桁架影响线 § 8-5 用机动法作静定梁的影响线 § 8-6 影响量的计算 § 8-7 最不利荷载位置的确定 § 8-8 包络图 § 8-9 简支梁最危险截面及绝对最大弯矩
3.步骤：
（1）绘制主梁直接承受单位移动荷载时的影响线； （2）定出结点处影响线的纵距； （3）结点之间分段连以直线。 （渡引线、修正线）
4.例 作图示结构主梁上FRA的影响线。
解： （1）画出主梁直接承受 荷载Fp=1时的影响线； （即粉色）
（2）标出结点处的纵距）
（3）用渡引线修正。（即红色）
Mc 0
- FNBC h FRA 2d 0
FNBC
2d h
FRA
3.斜杆内力FNB‘C影响线
当Fp=1在A’B’之间移动时，
取右边为脱离体。
Fy 0
FNBC sin FRE 0
FNBC
1
sin
FRE
当Fp=1在C’E’之间移
动时，
取左边为脱离体。
Fy 0
FNBC sin FRA 0
FNBC
1 sin
FRA
当Fp=1在B’C’之间 移动 为直线（修正实线）
4.竖杆内力FNB’B影响线
采用结点法，取结点B 为隔离体。
Fy 0
FNBB FNAB sin
返回
§8-5 用机动法作静定梁的影响线
机动法作静定梁影响线 的理论依据是虚位移原理。 以简支梁为例：
一、反力FRB的影响线
1.建立坐标系：
2.列影响线方程：
MA
0
FRB
x l
MB
0
FRA
1 x l
3.影响线如图
（二） C截面的弯矩剪力影响线
1.坐标系同上： 2.列影响线方程：
当- d x a时
Mc
FRB
b
bx l
FQC
FRB
x l
当a x l a时
Mc
FRA
a
a(l l
x)
FQC
FRA
1
x l
3.影响线如图：
（1）解除B点约束代之以约束反力；
(2) 令B点沿FRB正向发生单位虚位移
=1
(3)列虚位移方程： FRB 1 FP ( y) 0 FRB y
可见FRB影响线即为梁的虚位移图。
内力影响线 1.MC影响线
（1）解除截面C与弯矩相应的约束， 代之以MC；
由
MA
0，得FRB
x l
0
x
l
FRB影响线如图（c）
二、内力影响线
现绘制任意截面C的内力（弯矩Mc和剪力FQC）的影响线。
1.建立坐标系如图（a）
Fp=1在C右移动（a≤x≤l）
Fp=1在C左移动（0≤x≤a）
2.列影响线方程
bx M c 0 M c FRB b l
Fy 0
FQC
FRB
的内力或支座反力如何计算？ （影响量的计算）
（2）荷载移动至结构上什么位置时，结构上该截面的 内力或支座反力最大或最小？（荷载的最不利位置） 为此，引进影响线的概念。
二、影响线概念
各种移动荷载中都包含一个最简单、最基本的共同因素—移动的单位 集中荷载FP=1。
只要确定单位集中移动荷载作用下，结构内力和支座反力的变化规 律，便可以利用叠加原理确定各种活荷载作用下的内力和支座反力的计 算问题。
x l
3.Mc、FQC影响线
a(l x) M c FRA a l
FQC
FRA
l
l
x
三、小结
1.简支梁支座反力、内力影响线由直线段组成，其它的静定结构也 是。
2.要注意弄清楚影响线与内力图的区别（荷载、纵坐标、量纲等）。
四、例题 作图示外伸梁的支座反力及C截面内力影响线。
解： （一）反力影响线
间以右时，取左边部分为隔
离体，考虑其平衡。
M B 0 FNBCh FRAd
d FNBC h FRA
2.上弦杆内力FNB,C’
当Fp=1在A‘B’之间移动时，
取右边为脱离体。
Mc 0
FNBC h FRE 2d 0
FNBC
2d h
FRE
当Fp=1在C‘E’之间移动时，
取左边为脱离体。
思考题： 上例中悬臂部分某截面内力影响线如何作？
返回
§8-3 结点传递荷载下主梁的影响线
结点、结间梁： 结点传递荷载
问题： 移动荷载Fp=1作用在结间梁上，如何作主梁影响线？
1.分析
当FP=1作用在结点m或n时，相当于荷载直接作用在m、n
处的主梁上;当FP=1作用在结间梁上任意位置x处，荷载通过
影响线定义：
当定向单位集中移动荷载Fp =1在结构上移动时，结构上某指定位 置的指定量值（如支座反力、内力、位移等）随之而变化的图线，称 为该量值的影响线。
如何绘制影响线
影响线绘制方法
静力法—静力平衡条件 机动法—虚位移原理
返回
§8-2 用静力法绘制简支梁的影响线
用静力法绘制简支梁影响线的基础是静力平衡条件 用静力法绘制简支梁影响线要点：
FRm
d
d
x
和
FRn
x d
作用在主梁。
因此：ym、yn可通过求FP=1 直接作用在主梁上时主梁的影响 线得到。
y
FRm
ym
FRn
yn
d
d
x
ym
x d
yn
(0 x d)
可见，在结点m、n间，影响线为直线。
2.结论：
结点传递荷载下主梁的影响线，与直接荷载下主梁影响线在结点 （横梁）m，n处有相同的纵距；在结点m，n之间，为一直线。
§8-1 概述
一、工程中提出的问题
1 荷载
永久荷载（固定荷载）
活荷载
移动荷载—荷载大小指向不变，位 置缓缓改变。
定位荷载（短期荷载） -荷载位置可任意布置，时有时无。
2.在移动荷载作用下 结构的内力（反力） 随荷载位置的变化而变化。
移动荷载作用下要回答的问题： （1）荷载移动至结构上某一位置时，结构上某个截面
返回
§8-4 静定桁架影响线
图示桁架：
设各杆内力都假定为拉力，用截面 法和结点法列出影响线方程。
1.下弦杆内力FNBC影响线 当Fp=1在截面1-1所在的结
间以左时，去右边部分为隔 离体，考虑其平衡。
M B 0
FNBC h FRE 3d
FNBC
3d h
FRE
当Fp=1在截面1-1所在的结
（一）选择坐标系 （二）列影响线方程 （三）点绘作图
一、支座反力影响线
（一）FRA影响线 1.建立坐标系，x表示Fp=1 的位置。
2.列影响线方程：
由梁的平衡条件：M B 0
得 FRA l 1 (l x) 0
FRA
l
l
x
1
x l
(0
x
l)
3.点绘作图： FRA影响线如图（b）
（二）FRB影响线