2019哈尔滨七年级下期末数学试卷有答案
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级下期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分，每题只有一个答案）1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2﹣2y﹣3=0 B．xy+x=2 C．x+=﹣2 D．x﹣3y=62．（3分）如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）设m＞n，则下列不等式成立的是（）A．﹣5+m＞﹣5+n B．|m|＞|n| C．am＞an D．﹣＞﹣4．（3分）如图，以AB为边的三角形共有（）个．A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表2=1.5，S 演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为=165， =165，S甲2=2.5，那么女演员的身高更整齐的是（）乙A．甲团B．乙团C．两团一样D．无法比较6．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形 B．三角形C．正方形D．长方形7．（3分）不等式组2≤3x﹣7＜8的所有整数解为（）A．3，4，5 B．3，4 C．4，5 D．38．（3分）如图，点O是△ABC的重心，连接BO、CO并延长分别交AC、AB于点E、点F，则下列说法中一定正确的是（）A．∠ABE=∠CBE B．BO=CO C．∠AEB=90° D．AF=BF9．（3分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将“a是正数”用不等式表示为．12．（3分）把方程5x﹣3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，y= ．13．（3分）已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，则x= ．14．（3分）已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是边形．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD．则△BDE的周长是cm．17．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．18．（3分）若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为cm．=12cm2，19．（3分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm，S△ABD则BC= cm．20．（3分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．若∠ACB=60°，∠DAC=44°，则∠FBC的度数是．三、解答题（共计60分）21．（6分）在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各内角的度数．22．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来23．（8分）某校在“爱护地球、绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（棵）567810人数2825101522（1）上述数据中，中位数是，众数是．（2）若该校有1800名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数．24．（8分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB．（1）求证：∠ABD=∠CBD；（2）设对角线AC，BD相交于点O．OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．请直接写出图中的所有全等三角形（△ABD≌△CBD除外）25．（10分）某商场销售A、B两种型号办公用品，A种型号的办公用品的进货价格为每套30元，B种型号的办公用品的进货价格为每套40元，商场销售5种A型号和1种B型号办公用品，可获利润76元；销售6种A型号和3种B型号办公用品，可获利润120元，（利润=销售价格﹣进货价格）（1）求商场销售A、B两种型号办公用品的销售价格分别是每套多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号办公用品共70套，全部售出后获得利润不少于1000元，问最多需要购进A型号的办公用品多少套？26．（10分）如图1，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，E为AC上一点，BE交AD于点F，BF=AC，FD=CD．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）请你判断BE与AC的位置关系？并证明你的结论；（3）如图2，连接DE，若S△BEC =4S△DEC，S△ABC=96cm2，求线段AF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AO=BC，AC=OB=m，OC=n．且m，n满足．（1）求点B的坐标；（2）求证：AC∥OB；（3）如果点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA向点A匀速运动．点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→O→B匀速运动．点M从点O出发沿OC向点C匀速运动．三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也停止运动，连接PM、QM，当△CPM与以O、M、Q为顶点的三角形全等时，求点Q的坐标．参考答案1．D．2．B．3．A．4．C．5．A．6．B．7．B．8．D．9．A．10．B．11．a＞0．12． x13．4．14．六．15．﹣＜x＜3．16．10．17．6.5．18．17或19．19．8．20．32°21．解：设∠A=x，则∠B=x+36°，∠C=x﹣36°，根据题意得：x+x+36°+x﹣36°=180°，解得：x=60°，∴x+36°=96°，x﹣36°=24°．∴∠A=60°，∠B=96°，∠C=24°．22．解：（1），将②代入①，得：6y﹣7﹣y=13，解得：y=4，将y=4代入②，得：x=17，所以方程组的解集为；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．解：（1）因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（6+6）÷2=6；5出现了28次，出现的次数最多，则众数是5；故答案为：6，5；（2）平均数=（5×28+6×25+7×10+8×15+10×22）÷100=700÷100=7（棵），植树总数=7×1800=12600（棵）．故该校学生的植树总数是12600棵．24．（1）证明：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠CBD；（2）图中的所有全等三角形有：△ABO≌△CBO，△OAD≌△OCD，△OAE≌△OCF，△EBO ≌△FBO．25．解：（1）设商场销售A种型号办公用品的销售价格是每套x元，商场销售B种型号办公用品的销售价格是每套y元，根据题意得：，解得：，答：商场销售A种型号办公用品的销售价格是每套42元，商场销售B种型号办公用品的销售价格是每套56元，（2）设购进A型号的办公用品m套，则购进B型号的办公用品（70﹣m）套，根据题意得：（42﹣30）m+（56﹣40）（70﹣m）≥1000，解得：m≤30，答：最多需要购进A型号的办公用品30套．26．（1）证明：如图1中，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵BF=AC ，DF=DC ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC ，（2）结论：BE ⊥AC ．理由：∵Rt △BDF ≌△ADC ，∴∠DBF=∠DAC ，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∴∠BEC=90°，∴BE ⊥AC ．（3）如图2，∵S △BEC =4S △DEC ，∴BC=4CD ，BD=3CD ，设CD=a ，则BD=AD=3a ，∵S △ABC =96cm 2， ∴×4a ×3a=96，∴a=4（cm ），∵DF=CD=a，AD=3a，∴AF=2a=8（cm）．27．（1）解：由解得，∴OB=12，OC=16，∴B（12，0）．（2）证明：∵OA=BC，OB=AC，∴四边形OACB是平行四边形，∴AC∥OB．（3）如图，①当0＜t≤4时，∵AC∥OB，∴∠PCM=∠MOQ，∴当PC=OQ，CM=OM时，△PCM≌△QOM，此时t=12﹣3t，解得t=3．可得Q（3，0）当PC=OM=t，CN=OQ=12﹣3t时，△PCM≌△MOQ，此时t+12﹣3t=16，解得t=﹣2（不合题意），此种情形不存在．②当4＜t＜8时，当PC=OQ，CM=OM时，△PCM≌△QOM，此时t=3t﹣12，解得t=6．可得Q（6，0），当PC=OM=t，CN=OQ=12﹣3t时，△PCM≌△MOQ，此时t+3t﹣12=16，解得t=7，（9，0）综上所述，满足条件的点Q坐标为（3，0）或（6，0）或（9，0）；。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.八年级6名女生的体育测试成绩分别为70，80，85，75，80，90(单位：分)，这组数据的众数和中位数分别是()A. 79，85B. 80，79C. 85，80D. 80，802.不等式2x−4≤0的解集是()A. x≤2B. x≥2C. x≤−2D. x≥23.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映抚顺市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图，其中正确的是()A. ①和③B. ②和④C. ①和②D. ③和④4.下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是()A. 不稳定性B. 对角线互相平分C. 外角和等于360°D. 内角和等于360°5.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.05，乙组数据的方差=0.15，则()A. 甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较6. 下列不等式变形错误的是()A. 若a>b，则1−a<1−bB. 若a<b，则ax2≤bx2C. 若ac>bc，则a>bD. 若m>n，则mx2+1>nx2+17. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DEC沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF.给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③∠GFB═120°；④S△BEF=725，其中所有正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 解方程组{x =2y −3 ①2y −3x =9 ②时，把①代入②，得( )A. 2(2y −3)−3x =9B. 2y −3(2y +3)=9C. (3y −2)−3x =9D. 2y −3(2y −3)=99. 已知关于x ，y 的方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A. m =1，n =−1B. m =−1，n =1C. m =13,n =−43D. m =−13,n =4310. 不等式组{x +2>13(1−x)−1≥−4的最小整数解为( )A. x =0B. x =−1C. x =1D. x =2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 把方程x +2y =1改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y =______．12. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S 甲2=0.51，S 乙2=0.41，S 丙2=0.62，S 丁2=045，则四人中成绩最稳定的是______．13. 已知{x =2y =−1是方程2x −ky =5的解，则k 的值为．14. 如图，是一个条形图，它表示某中学初中年级男女生人数，从图中可知初中______ 年级的总学生数最少，初中______ 年级女生最多．15. 甲、乙两人相距17km，两人同时相向而行，2h相遇，若甲的速度为xkm/ℎ，乙的速度为ykm/ℎ，写出表示上述关系的方程为______ ．16. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC斜边BC上的高，E是AD上一点，连接EC，过点E作EF⊥EC交射线BA于点F.AC、EF交于点G，且EG=FG，△ECG与△AFG的面积差为1，则线段AE=______．17. 南京长江大桥连续七天的车流量(每日过桥车辆次数)分别为(单位：千辆/日)：8.0，8.3，9.1，8.5，8.2，8.4，9.0，这七天平均车流量为______ 千辆/日．18. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD为中线，CE平分∠ACB，则DB=______ ，∠ACE=______ °.19. 符号|ad bc|表示运算ac−bd，对于整数a，b，c，d，已知1<|1d b4|<3，则b+d的值是______ ．20. 在平面直角坐标系中，A(−1,2)，B.(1,0)，C.(3,5)，则由A、B、C三点构成的三角形的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 已知：当x=−3和x=2时，代数式kx+b的值分别是−4和11．(1)求k，b的值；(2)求x为何值时，代数式kx+b的值为12．22. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)12x<12(6−x)．(2)2(3x−4)+7(4−x)≥4x．23. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组b c19680%20%(1)以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分，c=______分(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由24. 如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD=m，CE=n(1)求DE的长(用含m，n的代数式表示)；(2)如图乙，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a(0°<a<180°)，设BD=m，CE=n.问DE的长如何表示？并请证明你的结论．25. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱a个，购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用为w元，求w与a的函数表达式．如果购买A型垃圾箱的数量是B型垃圾箱数量的2倍，求购买A型垃圾箱和B型垃圾箱的总费用．26. 请你先在BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．27. 正方形ABCD中，点G是AB边上的点，点E是BC边上的点，连接AE，DG，AE和DG交于点F，AE=DG．(1)如图1，求证：AE⊥DG；(2)如图2，BE=6，DG比CD多2，求FE的长；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE，点H是DE的中点，HK⊥DE，HK=HE，连接KE、AK、FK，求AK的值．FK【答案与解析】1.答案：D解析：解：将数据重新排列为70，75，80，80，85，90，所以这组数据的众数为80分，中位数为80分．故选：D．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2.答案：A解析：解：2x−4≤0，移项得：2x≤4，不等式的两边都除以2得：x≤2．故选A．移项得到2x≤4，不等式的两边都除以2即可求出答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．3.答案：B解析：解：①根据众数的定义这句话是错误的；②方差越小，波动越小，样本越稳定，故正确；③随意翻到一本书的某页，可能是奇数也可能是偶数，一定翻倒奇数是偶然事件，故③错误；④用折线统计图能较好地反映这天的气温变化情况，故④正确，正确说法有②④两个．故选B．(1)众数是一组数据中出现次数最多的数，可能有两个；(2)方差能反应数据的波动情况，方差越大，波动越大；(3)一本书的页码可能是奇数也可能是偶数，一定翻到奇数是偶然事件；(4)反映某一天内气温的变化情况，可采用折线统计图．考查了众数、统计图的选择、方差及随机事件的知识，需注意众数可能有2个或2个以上的数；随机事件可能发生，也可能不发生；折线统计图反映相应的变化趋势方面较好．解析：解：A 、一般四边形都具有不稳定性，不仅仅是平行四边形具有，错误； B 、对角线互相平分，是平行四边形的一种判定方法，一般四边形不具有，正确； C 、任意四边形的外角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误； D 、任意四边形的内角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误． 故选：B ．四边形具有不稳定性、外角和等于360°、内角和等于360°，不具有的是对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．此题主要考查了平行四边形、四边形的性质及判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5.答案：B解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵S 甲2=0.05，S 乙2=0.15，∴S 甲2<S 乙2，∴乙组数据比甲组数据波动大； 故选：B ．6.答案：C解析：解：A 、∵a >b ， ∴−a <−b ，∴1−a <1−b ，正确，故本题选项不符合题意； B 、∵a <b ，∴ax 2≤bx 2，正确，故本题选项不符合题意；C 、当c <0时，根据ac >bc 不能得出a >b ，错误，故本题选项不符合题意；D 、∵m >n ，∴mx 2+1>nx 2+1，正确，故本题选项不符合题意；根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7.答案：C解析：解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，{AD=DFDG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL)，故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确，∵EF=EC=EB=6，∴∠GEB≠60°，∴△BEF不可能为等边三角形，∴∠GFB=120°不正确，故③错误；∵S△GBE=12×6×8=24，∴S△BEF=EFEG ⋅S△GBE=610×24=725，故④正确．综上可知正确的结论的是3个．故选：C．根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，再抓住△BEF是等腰三角形，可得出∠GFB≠120°，判断③是错误的，问题得解．本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算．熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8.答案：D解析：解：解方程组{x =2y −3 ①2y −3x =9 ②时，把①代入②，得2y −3(2y −3)=9，故选：D ．利用代入消元法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：A解析：解：∵方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴{2m −n −2=1m +n +1=1, 解得：{m =1n =−1，故选：A ．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．10.答案：A解析：解：{x +2>1 ①3(1−x)−1≥−4 ②，由①得：x >−1， 由②得：x ≤2，所以不等式组的解集为−1<x ≤2， 则不等式组最小的整数解为x =0， 故选A ．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．11.答案：1−x 2解析：解：x +2y =1， 2y =1−x ，y =1−x 2，故答案为：1−x 2．把x 当成已知数，解关于y 的方程即可．本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12.答案：乙解析：解：∵S 甲2=0.51，S 乙2=0.41，S 丙2=0.62，S 丁2=045， ∴S 丙2>S 甲2>S 丁2>S 乙2，∴四人中乙的成绩最稳定． 故答案为乙．比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13.答案：1解析：试题分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．把{x =2y =−1代入方程2x −ky =5中，得 4+k =5， 解得k =1． 故答案为1．14.答案：三；二解析：解：初中一年级总人数是182+174=356， 初中二年级总人数是176+180=356， 初中三年级总人数是183+125=308，所以初中三年级的学生总数最少，初中二年级女生最多．根据统计图，可以计算：初中一年级总人数、初中二年级总人数、初中三年级总人数．从而得出初中三年级的学生总数最少，初中二年级女生最多．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
zjm┃精选3套试卷┃2019届哈尔滨市七年级下学期期末综合测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．2．如图所示，下列说法不正确的是( )A ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段B ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 C ．点C 到AB 的垂线段是线段ACD ．点B 到AC 的垂线段是线段AB【答案】B 【解析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案．【详解】解：A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，故A 正确；B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，故B 错误；C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，故C 正确；D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．3．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【详解】解：A ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； B ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D ．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键． 4．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意；B 、不具有稳定性，故不符合题意；C 、不具有稳定性，故不符合题意；D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．5．若不等式组213{x x a->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：2<x ⩽a ，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.6．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是( )A．6 B．11 C．12 D．18【答案】C【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，解得n=12.所以多边形是12边形，故选：C.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），掌握运算公式是解题关键7．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8）A．3 B．±3 C D．【答案】D3，再利用平方根的定义即可得到结果．【详解】∵，∴故选D．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得9的值.9．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【解析】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a支笔，b个本，接下来根据小伟的花费列出关于a、b的方程，最后求得方程的非负整数解即可．【详解】设1支笔的价格为x元，一个本的价格为y元．根据题意得：417 2319 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝．解得：53 xy⎧⎨⎩＝＝．设小伟购买了a支笔，b个本．根据题意得：5a+3b=48且b≥a．当a=3时，b=11，当a=1时，b=1．故选B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．10．把不等式组31234xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x ≤1，故选B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．二、填空题题11．已知点P （x ，y ）40y +=，则点P 在第__________象限．【答案】四【解析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求出x 和y 的值,从而求出点P 所在的象限．40y +=0,40y ≥+≥∴20,40x y -=+=解得：2,4x y ==-∴点P 的坐标为()2,4-∴点P 在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题考查的是非负性的应用和判断点所在的象限，掌握算术平方根和绝对值的非负性和各象限内点的坐标规律是解决此题的关键．12．已知a b 且a ，b 为两个连续整数，则b a +=___________.【答案】5【解析】我们知道三次根式被开方数越大，根式的值就越大，题中告诉我们ab 为整数且连续，则可以从被开方数23入手分析，小于23且三次开方能够开的尽的数是8，大于23且三次开方能够开的尽的数是27，从而得到a 和b 的值.【详解】小于23且三次开方能够开的尽的数是8, 大于23且三次开方能够开的尽的数是27<<，即23<<所以2a =，3b =所以5a b +=故答案为5.【点睛】23，在23的左右找到符合条件的能够开三次方开的尽的整数.所以务必清楚一些常见的能够开三次方开的尽的整数，如1，8，27，64等.13．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．【答案】80【解析】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.14．按一定规律排成的一列数依次为：12，2332155，6中的第2019个数是_________.220191 【解析】根据题目给出数列的规律即可求出答案． 12345，，，，，故第20192019数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故这列数中的第2019个数是：2201920191． 故答案为：2201920191． 【点睛】 本题考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题的关键．15． “x 的3倍与25的差小于32”用不等式表示：_______.【答案】32532x -<【解析】根据题意，“x 的3倍”可表示为3x ，然后列出代数式即可.x-<.【详解】解：根据题意，得：32532【点睛】本题考查了列不等式，解题的关键是认真审题，注意题干的关系.16．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．【答案】∠3，∠B；∠3【解析】由内错角和同旁内角的定义可知：∠1与∠3，∠B是同旁内角；∠2的内错角是∠3.故答案为∠3，∠B；∠3.17．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．【答案】110°．【解析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【详解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案为110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等的运用，熟记定理是解题的关键．解题时注意：同位角相等，两直线平行．三、解答题18．如图，已知ABC ∆中，9AB =，12BC =，5AC =．（1）画出ABC ∆的高AD 和BE ；（2）画出ABC ∆的中线CF ；（3）计算AD BE 的值是_________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）512 【解析】（1）根据三角形高的作法进行作图即可；（2）取AB 中点F ，连接CF 即可；（3）根据ABC ∆面积的等积法进行求解即可.【详解】（1）如下图所示，过A 点作AD ⊥BC 于点D ，则线段AD 即为所求；延长CA 过B 点作BE 垂直CA 延长线于点E ，则线段BE 即为所求；（2）如下图所示，取AB 中点F ，连接CF ，则线段CF 即为所求；（3）∵1122ABC S AD BC CA BE ∆=⨯=⨯，12BC =，5AC = ∴AD BC CA BE ⨯=⨯∴AD CA BE BC= ∵12BC =，5AC = ∴512AD CA BE BC ==.【点睛】本题主要考查了三角形重要线段的作图以及三角形线段长度比，熟练掌握三角形的面积求法是解决本题的关键.19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别 正确字数x 人数A08x ≤< 10 B 816x ≤<15 C 1624x ≤<25 D 2432x ≤< mE 3240x ≤< 20根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m =__________，n =__________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“E 组”所对应的圆心角的度数是__________度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.【答案】（1）30，20%；（2）72；（3）482【解析】（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数964乘以对应的比例即可求解【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=20÷100×100%=20%．故答案是：30，20%；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：2536090100︒︒⨯=，故答案是：90； （3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）， 这所学校本次比赛听写不合格的学生人数50964482100⨯=（人）． 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．观察下列各式：221111*********++=+-=221111*********++=+-=2211111111343412++=+-=； … 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①2211178++＝ ＝ ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n 为正整数)表示的等式： ；③82181100+ 【答案】①1+1178-=1156；②221n n n n+++；③1190. 【解析】①直接利用已知条件规律得出答案；②直接利用已知条件规律用n （n 为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案． 2211178++1178-=1156，故答案为1+1178-=1156， ②归纳：()221111n n +++=1+111n n -+=221n n n n+++， ③应用：82181100+=11181100++=22111910++=1+19-110=1190. 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，关键是利用发现的规律将原式变形．21．新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线做该平面图形的二分线解决问题:（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______②如图1，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，DC 上，连接EF ，与AD 交于点G ，若AEG DGF S S =三角形三角形则EF _____(填“是”或“不是”)△ABC 的一条二分线。
┃精选3套试卷┃2019届哈尔滨市七年级下学期期末质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小鸡孵化场孵化出只小鸡，在只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出只，其中左右记号的大约是（）A．只B．只C．只D．只【答案】A【解析】先计算出做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是×50=3只．【详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是×50=3只．故选：A．【点睛】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．2．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；B、属于旋转所得到，故错误；C、属于旋转所得到，故错误．D、属于轴对称变换，故错误；故选A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．3．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则【答案】D【解析】根据等式的性质解答．【详解】解：A 、当z=0时，等式不成立，故本选项错误．B 、2x=y 的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y ，故本选项错误．C 、ax=2的两边同时除以a ，只有a≠0时等式才成立，即，故本选项错误．D 、x=y 的两边同时减去z ，等式仍成立，即x-z=y-z ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.4．不等式组230x x >-⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．23x -≤≤B ．2x <-或3x ≥C ．23x -<<D ．23x -<≤ 【答案】D【解析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解： 230x x >-⎧⎨-≥⎩①② 由②得：3x ≤，所以不等式组的解集是23x -<≤．故选D ．【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为()A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°【答案】C 【解析】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选C ．6．如图，//AB CD ，BAC ∠与ACD ∠的平分线相交于点G ，EG AC ⊥于点E ，F 为AC 中点，GH CD ⊥于H ，FGC FCG ∠=∠．下列说法正确的是( )①AG CG ⊥；②BAG CGE ∠=∠；③AFG GFC S S ∆∆=；④若:2:7EGH ECH ∠∠=，则150AFG ∠=︒．A ．①③④B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到90GAC GCA ∠+∠=︒从而根据三角形的内角和定理得到90AGC ∠=︒，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知CGE GAC ∠=∠，再由角平分线的定义与等量代换可知BAG CGE ∠=∠，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出EGH ECH ∠∠，的度数，再求出50EGF ∠=︒，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．【详解】①中，∵AB ∥CD ，∴180BAC ACD ∠+∠=︒，∵∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ， ∴11121809022GAC GCA BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵180GAC GCA AGC ∠+∠+∠=︒，∴90AGC ∠=︒∴AG ⊥CG ，则①正确；②中，由①得AG ⊥CG ，∵EG AC ⊥，FGC FCG ∠=∠，∴根据等角的余角相等得CGE GAC ∠=∠，∵AG 平分BAC ∠，∴=BAG GAC ∠∠，∴BAG CGE ∠=∠，则②正确；③中，根据三角形的面积公式，∵F 为AC 中点，∴AF=CF ，∵AFG ∆与GFC ∆等底等高，∴AFG GFC S S ∆∆=，则③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH 中，180EGH ECH ∠+∠=︒，又∵:2:7EGH ECH ∠∠=， ∴271804018014099EGH ECH ∠=︒⨯=︒∠=︒⨯=︒，， ∵CG 平分∠ECH ， ∴1702FCG ECH ∠=∠=︒， 根据直角三角形的两个锐角互余，得20EGC ∠=︒.∵FGC FCG ∠=∠，∴70FGC FCG ∠=∠=︒，∴50EGF FGC ECG ∠=∠-∠=︒，∵EG AC ⊥，∴9040GFE EGF ∠=︒-∠=︒，∴180********AFG GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，则④错误.故正确的有①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.7．下列事件中，发生的概率是14的是（ ） A ．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B ．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C ．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D ．一道单选题有,,,A B C D 四个备用选项， 从中随机选一个作答，答对的概率【答案】D【解析】根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=1354， ∴A 不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等， ∴指针刚好指向红色的概率不一定等于14， ∴B 不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=13， ∴C 不符合题意，∵一道单选题有, ,,A B C D 四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=14， ∴D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．8．规定：log b a (a ＞0，a≠1,b ＞0）表示 a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log n a a ＝n, log M N ＝log log m n M N （a ＞0,a≠1,N ＞0,N≠1，M ＞0).例如：32log 2＝3，log 52＝1010log 5log 2,则 1000100log ＝（ ） A ．32 B ．23 C ．2 D ．3【答案】A【解析】先根据定义的运算法则进行变形，再利用规定公式计算即可.【详解】解：1000100log =3210101010log log =32. 故选A.【点睛】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．9．若a b <，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b < 【答案】D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A 、由a ＜b ，可得a-1＜b-1，成立；B 、由a ＜b ，可得2a ＜2b ，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选D．【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．10．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为A．155°B．50°C．45°D．25°【答案】D【解析】首先根据平角的定义，可以求出∠ADB，再根据两直线平行内错角相等，可以求出∠DBC．【详解】解：依题意得∠ADB=180°-∠ADE=180°-155°=25°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=25°．故选D．【点睛】此题比较简单，主要考查了平行线的性质，利用内错角相等解题．二、填空题题11．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图(共六组)，已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______．【答案】60.【解析】根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决. 【详解】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案为：60.【点睛】本题考查频数分布直方图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 12．一个正数的两个平方根分别为3﹣a 和2a +1，则这个正数是_____．【答案】1【解析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a 值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【详解】根据题意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴这个正数为（3﹣a ）2=72=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.13．用一组a ，b 的值说明命题“若a>b ，则a 2>b 2”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出a 、b 的值）________。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列选项中的方程，是二元一次方程的是（）A．x﹣2y＝3z B．x＝2y C．x2﹣2y＝3D．xy＝52．下列选项中的图形，有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．3．如果a＞b，那么下列不等式中不能成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣4a＜﹣4b C．2a＞2b D．﹣5a＞﹣5b 4．有两组数据，甲组数据：1，2，3，4，5；乙组数据：2，3，4，5，6；它们的方差分别记为S甲2和S乙2，则（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法比较5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能（）A．都是钝角B．都是锐角C．一个锐角、一个钝角D．一个锐角、一个直角6．为了解某学校七年级学生一次知识问卷的得分情况，小红随机从中抽查50份问卷，结果如表：6570758085知识问卷得分（单位：分）人数11516153则这50名同学问卷得分的众数是（）A．15B．16C．75D．807．不等式组的最小整数解是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．180°B．230°C．290°D．295°9．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（）A．12B．4C．12或4D．6或10二.填空题（每题3分，共30分）11．已知2x﹣y＝4，用含有x的式子表示y，则y＝．12．若点（﹣2，m﹣4）在第二象限，则实数m的范围是．13．六边形共有对角线条．14．若方程my﹣x＝2的一个解是，则m的值为．15．十边形的内角和度数是外角和度数的倍．16．如图，AD，BE分别为△ABC的高与中线，若BC＝8，AD＝4，则△BEC的面积为．17．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞3﹣y，则a的取值范围是．18．如图，AC为四边形ABCD的对角线，∠B＝∠D＝90°，CD＝CB，∠DAC＝66°，则∠BCD为度．19．四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，CB＝CD，∠B＝55°，则∠D是度．20．如图，△ABC，∠BAC＝90°，AD，AE，BF分别为△ABC的中线，高，角平分线，AE与BF交于点G，过点F作BC的垂线，点H为垂足，若AG＝12，DH：HC＝3：2，则CF的长为．三.解答题21．解下列不等式与方程组．（1）2x﹣2＞4﹣x；（2）．22．如图，图中网格是由边长为1的小正方形组成的，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在AC下方确定点D在网格中只画线段AD，CD，使△ADC≌△ABC；（2）完成（1）后，在网格内确定点E，点E在小正方形的顶点上，画线段EA，ED，使得到的五边形ABCDE的面积是四边形ABCD面积的倍．23．某小区为了解2500户居民的月用水情况，从该小区中随机抽取40户进行调查，将得到的数据（取整数）整理后绘制了如图所示的统计图．根据统计图回答下列问题：（1）求所抽调的40户居民的月用水量的平均数？（2）直接写出所抽调的40户居民的月用水量的众数及中位数；（3）估计该小区2500户居民每月共用水多少吨？24．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，OA＝OC．（1）求证：AD＝BC；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为△AOB面积的2倍的三角形．25．一汽车销售商店经销AB两种型号轿车．用400万元可购进A型轿车25辆和B型轿车10辆；用300万元可购进A型轿车18辆和B型轿车8辆．（1）A型与B型轿车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该汽车销售商店购进A，B两种型号的轿车共80辆，且购车资金不超过900万元，该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？26．如图，四边形ABCD，∠A＝∠CDA＝90°，点E在AB上，点F在CD的延长线上，连接EF交AD于点G，DF＝AE．（1）如图1，求证：点G为AD的中点；（2）如图2，连接BG，CG，∠GBA＝∠GBC，求证：BG⊥CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交CG于点O，过点F作BG的平行线交CG 于点H，若FD：CD＝5：4，AE：BC＝5：13，求的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），实数a，b满足．（1）求点A，B的坐标；（2）横坐标为t的点P在线段OB上，连接PA，设△ABP的面积为S（S≠0），用含t 的式子表示S；（3）在（2）的条件下，分别过A，B作AP，OB的垂线交于点E，点D在AE的延长线上，ED＝AP，点C在x轴上点B的右侧，∠ABC＝90°+∠DCB，∠PAB＝∠PAO+∠PBA，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列选项中的方程，是二元一次方程的是（）A．x﹣2y＝3z B．x＝2y C．x2﹣2y＝3D．xy＝5解：A．x﹣2y＝3z，是三元一次方程，故本选项不合题意；B．x＝2y属于二元一次方程，故本选项符合题意；C．x2﹣2y＝3，是二元二次方程，故本选项不合题意；D．xy＝5，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．下列选项中的图形，有稳定性的是（）A．B．C．D．解：A、B、D中都是四边形，不具有稳定性，C中是三角形，有稳定性，故选：C．3．如果a＞b，那么下列不等式中不能成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣4a＜﹣4b C．2a＞2b D．﹣5a＞﹣5b 解：A．a＞b两边都减去3得a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；B．a＞b两边都乘﹣4得﹣4a＜﹣4b，故本选项不符合题意；C．a＞b两边都乘2得2a＞2b，故本选项不符合题意；D．a＞b两边都乘﹣5得﹣5a＜﹣5b，故本选项符合题意．故选：D．4．有两组数据，甲组数据：1，2，3，4，5；乙组数据：2，3，4，5，6；它们的方差分别记为S甲2和S乙2，则（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法比较解：甲＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，＝（2+3+4+5+6）÷5＝4，乙∵s甲2＝[（3−1）2+（3−2）2+（3−3）2+（3−4）2+（3−5）2]＝2，S乙2＝[（4−2）2+（4−3）2+（4−4）2+（4−5）2+（4−6）2]＝2，∴S甲2＝S乙2，故选：B．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能（）A．都是钝角B．都是锐角C．一个锐角、一个钝角D．一个锐角、一个直角解：∵四边形的内角和为360°，一组对角都是直角，∴另一组对角的和为180°，因此这两个角不可能都是钝角，也不可能都是锐角，也不可能一个锐角一个直角，有可能一个锐角一个钝角，故选：C．6．为了解某学校七年级学生一次知识问卷的得分情况，小红随机从中抽查50份问卷，结果如表：6570758085知识问卷得分（单位：分）人数11516153则这50名同学问卷得分的众数是（）A．15B．16C．75D．80解：数据75出现次数最16，所以众数是75分．故选：C．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：解不等式2x+3＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式x﹣4＜2﹣2x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，所以不等式组的最小整数解为﹣1，故选：B．8．如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．180°B．230°C．290°D．295°解：∵∠A＝115°，∴∠B+∠C＝65°，∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣65°＝295°．故选：D．9．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对解：∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，同理得：∠B＝∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．10．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（）A．12B．4C．12或4D．6或10解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为10；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为6．故腰长等于6或10．故选：D．二.填空题（每题3分，共30分）11．已知2x﹣y＝4，用含有x的式子表示y，则y＝2x﹣4．解：方程2x﹣y＝4，解得：y＝2x﹣4．故答案为：2x﹣4．12．若点（﹣2，m﹣4）在第二象限，则实数m的范围是m＞4．解：∵点（﹣2，m﹣4）在第二象限，∴m﹣4＞0，解得，m＞4，故答案为m＞4．13．六边形共有对角线9条．解：根据题意得：，则六边形共有9条对角线，故答案为：9．14．若方程my﹣x＝2的一个解是，则m的值为2．解：把代入方程my﹣x＝2，得3m﹣4＝2，解得m＝2．故答案为：2．15．十边形的内角和度数是外角和度数的4倍．解：∵十边形的内角和为：（10﹣2）×180°＝1440°，十边形的外角和为360°，又∵1440°÷360°＝4，∴十边形的内角和度数是外角和度数的4倍，故答案为：4．16．如图，AD，BE分别为△ABC的高与中线，若BC＝8，AD＝4，则△BEC的面积为8．解：如右图，作BH⊥AC于H，∴S△ABC＝AC•BH，S△BEC＝CE•BH，∵E为AC的中点，∴CE＝AC，∴S△BEC＝S△ABC，又∵S△ABC＝BC•AD＝＝16，∴S△BEC＝S△ABC＝＝8，故答案为：8．17．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞3﹣y，则a的取值范围是a ＞4．解：，①﹣②×2得：﹣3x＝3，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：﹣2+y＝a，即y＝2+a，代入已知不等式得，﹣1＞3﹣（2+a），解得：a＞4．故答案为a＞4．18．如图，AC为四边形ABCD的对角线，∠B＝∠D＝90°，CD＝CB，∠DAC＝66°，则∠BCD为48度．解：∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠DCA＝∠BCA，∵∠DAC＝66°，∴∠DCA＝90°﹣∠DAC＝24°，∴∠BCD＝∠DCA+∠BCA＝2∠DCA＝48°，故答案为：48．19．四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，CB＝CD，∠B＝55°，则∠D是55或125度．解：如图1，当∠D为锐角时，过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，又∵AC平分∠BAD，∴CE＝CF，在Rt△BCF和Rt△DCE中，，∴Rt△BCF≌Rt△DCE（HL），∴∠D＝∠B＝55°，图1当∠ADC为钝角时，如图2：图2过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，又∵AC平分∠BAD，∴CE＝CF，在Rt△BCF和Rt△DCE中，，∴Rt△BCF≌Rt△DCE（HL），∴∠CDE＝∠B＝55°，∴∠ADC＝125°，综上：∠D为55°或125°．故答案为：55或125．20．如图，△ABC，∠BAC＝90°，AD，AE，BF分别为△ABC的中线，高，角平分线，AE与BF交于点G，过点F作BC的垂线，点H为垂足，若AG＝12，DH：HC＝3：2，则CF的长为15．解：连接GH，如图所示．∵∠BAC＝90°，FH⊥BC，BF平分∠ABC，∴AF＝HF，∠ABF＝∠HBF，在Rt△ABF和Rt△HBF中，，∴Rt△ABF≌Rt△HBF（HL），∴AB＝HB．在△ABG和△HBG中，，∴△ABG≌△HBG（SAS），∴AG＝HG＝12，∠BAE＝∠BHG，∵AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，又∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠C，∴∠C＝∠BHG，∴GH∥AC，∴△BHG∽△BCF，∴，∵DH：HC＝3：2，∴设DH＝3x，HC＝2x，∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD＝3x+2x＝5x，∴BC＝2BD＝10x，BH＝BD+DH＝5x+3x＝8x，∴，即＝，∴，∴FC＝15，故答案为：15．三.解答题21．解下列不等式与方程组．（1）2x﹣2＞4﹣x；（2）．解：（1）移项得：2x+x＞4+2合并得：3x＞6，解得：x＞2；（2），①×2+②得5x＝5，即x＝1，将x＝1代入②得：y＝2，则方程组的解为．22．如图，图中网格是由边长为1的小正方形组成的，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在AC下方确定点D在网格中只画线段AD，CD，使△ADC≌△ABC；（2）完成（1）后，在网格内确定点E，点E在小正方形的顶点上，画线段EA，ED，使得到的五边形ABCDE的面积是四边形ABCD面积的倍．解：（1）如图，△ADC即为所求作．（2）如图，点E即为所求作．23．某小区为了解2500户居民的月用水情况，从该小区中随机抽取40户进行调查，将得到的数据（取整数）整理后绘制了如图所示的统计图．根据统计图回答下列问题：（1）求所抽调的40户居民的月用水量的平均数？（2）直接写出所抽调的40户居民的月用水量的众数及中位数；（3）估计该小区2500户居民每月共用水多少吨？解：（1）（6×4+7×12+8×10+9×8+10×6）÷40＝8（吨），答：所抽调的40户居民的月用水量的平均数是8吨；（2）根据统计图得，所抽调的40户居民的月用水量的众数是7吨，中位数是第20与第21个数的平均数，∴中位数是8；（3）所抽调的40户居民的月用水量的平均数是8吨，∴该小区2500户居民每月共用水：2500×8＝20000（吨），答：估计该小区2500户居民每月共用水20000吨．24．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，OA＝OC．（1）求证：AD＝BC；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为△AOB面积的2倍的三角形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴AD＝BC．（2）解：如图，过点A，C分别作AM⊥DB，CN⊥BD于点M，N，由（1）知，△OAD≌△OCB，OB＝OD，S△AOB＝OB•AM，S△AOD＝OD•AM，S△BOC＝OB•CN，S△COD＝OD•CN，∵OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△AOD＝S△COD，∴S△ABC＝S△ACD＝S△ABD＝S△BCD＝2S△AOB，故面积为△AOB面积的2倍的三角形有：△ABC，△ACD，△ABD，△BCD．25．一汽车销售商店经销AB两种型号轿车．用400万元可购进A型轿车25辆和B型轿车10辆；用300万元可购进A型轿车18辆和B型轿车8辆．（1）A型与B型轿车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该汽车销售商店购进A，B两种型号的轿车共80辆，且购车资金不超过900万元，该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？解：（1）设A型轿车每辆的进价为x万元，B型轿车每辆的进价为y万元，依题意得：，解得：．答：A型轿车每辆的进价为10万元，B型轿车每辆的进价为15万元．（2）设该汽车销售商店购进A型轿车m辆，则购进B型轿车（80﹣m）辆，依题意得：10m+15（80﹣m）≤900，解得：m≥60．答：该汽车销售商店至少购进A型轿车60辆．26．如图，四边形ABCD，∠A＝∠CDA＝90°，点E在AB上，点F在CD的延长线上，连接EF交AD于点G，DF＝AE．（1）如图1，求证：点G为AD的中点；（2）如图2，连接BG，CG，∠GBA＝∠GBC，求证：BG⊥CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交CG于点O，过点F作BG的平行线交CG 于点H，若FD：CD＝5：4，AE：BC＝5：13，求的值．解：（1）∵∠A＝∠CDA＝90°，∴∠A＝∠FDG＝90°，在△FDG和△EAG中，，∴△FDG≌△EAG（AAS），∴DG＝AG，∴点G为AD的中点；（2）过点G作GM⊥BC于点M，在△GAB和△GMB中，，∴△GAB≌△GMB（AAS），∴GA＝GM，∠AGB＝∠MGB＝∠AGM，由（1）知，DG＝AG，∴DG＝MG，在Rt△GDC和Rt△GMC中，，∴Rt△GDC≌Rt△GMC（HL），∴∠DGC＝∠MGC＝∠DGM，∵∠AGM+∠DGM＝180°，∴∠CGM+∠BGM＝90°，∴∠CGB＝90°,∴BG⊥CG；（3）过点G作GM⊥BC于点M，设AE＝DF＝5a，则CD＝4a，BC＝13a，∴CF＝CD+DF＝9a，延长FH交BC于点N，∵FH∥BG，BG⊥CG，∴FH⊥CH，∴∠CHF＝∠CHN＝90°，在△FCH和△NCH中，，∴△FCH≌△NCH（ASA），∴CN＝CF＝9a，∵DC＝CM，AB＝GM，∴BC＝GM+CM＝AB+CD，∴AB＝9a，过点C作CK⊥AB于点K，∴∠AKC＝∠DAE＝∠CDA＝90°，∴四边形ADCK是矩形，∴CD＝AK＝4a，∴BK＝AB﹣AK＝5a，在Rt△BCK中，CK2＝BC2﹣BK2,∴CK＝12a，∴CK＝AD＝12a，∴AG＝DG＝6a，∵FN∥BG，∴＝，∴CH＝CG，延长CG交BA延长线于点J，在△CDG和△JAG中，，∴△CDG≌△JAG（ASA），∴CD＝AJ＝4a，CG＝GJ＝CJ，∴BJ＝AB+AJ＝13a，∵∠CDG＝∠GAJ＝90°，∴CD∥BJ，∴＝＝，∴＝∵CJ＝2CG，∴＝，∴GO＝CG﹣CO＝CG，∴＝＝．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），实数a，b满足．（1）求点A，B的坐标；（2）横坐标为t的点P在线段OB上，连接PA，设△ABP的面积为S（S≠0），用含t 的式子表示S；（3）在（2）的条件下，分别过A，B作AP，OB的垂线交于点E，点D在AE的延长线上，ED＝AP，点C在x轴上点B的右侧，∠ABC＝90°+∠DCB，∠PAB＝∠PAO+∠PBA，求四边形ABCD的面积．解：（1）∵．∴，∴A(0，2)，B(4，0)；（2）∵P(t，0)，且0≤t≤4，∴OP＝t，PB＝4﹣t，∴S△ABP＝PB•OA＝×(4﹣t)×2＝4﹣t，∴S＝4﹣t，∵S≠0，∴4﹣t≠0，∴t≠4，∴0≤t＜4，∴S＝4﹣t(0≤t＜4)；（3）如图，过点B作BN⊥AP于点N，作BM⊥AE于点M，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠BNP＝∠BMA＝∠DHB＝∠DHC＝∠AOB＝90°，∴∠PAO+∠APO＝∠PBN+∠BPN＝90°，∵∠APO＝∠BPN，∴∠PAO＝∠PBN，∵∠PAB＝∠PAO+∠PBA，∠ABN＝∠PBA+∠PBN，∴∠PAB＝∠ABN，∵∠PAB+∠ABN＝90°，∴∠PAB＝∠ABN＝45°，∵∠PAE＝90°，∴∠BAM＝45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴BM＝AM，在△ABM和△ABN中，，∴△ABM≌△ABN(AAS)，∴BM＝BN，∠ABM＝∠ABN＝45°，∴∠MBN＝∠OBE＝90°，∴∠PBN＝∠EBM，在△BPN和△BEM中，，∴△BPN≌△BEM(AAS)，∴BP＝BE，∠BPN＝∠BEM，∵∠BPA＝180°﹣∠BPN，∠BED＝180°﹣∠BEM，∴∠BPA＝∠BED，在△BAP和△BDE中，，∴△BAP≌△BDE（SAS），∴∠ABP＝∠DBE，BA＝BD，∵DH∥BE，∴∠BDH＝∠DBE，∴∠BDH＝∠ABP，在△BDH和△ABO中，，∴△BDH≌△ABO(AAS)，∴∠DBH＝∠BAO，DH＝OB＝4，BH＝OA＝2，∴OH＝OB+BH＝4+2＝6，∵∠ABC＝90°+∠DCB，∠ABC＝90°+∠ABE，∴∠DCB＝∠ABE，∵BE∥OA，∴∠ABE＝∠BAO，∴∠DCB＝∠DBH，在△DCH和△DBH中，，∴△DCH≌△DBH(AAS)，∴△DCH≌△BAO，∴S四边形ABCD＝S四边形ABHD+S△DCH＝S四边形ABHD+S△BAO＝S四边形AOHD，∵S四边形AOHD＝×(OA+DH)×OH＝×(2+4)×6＝18，∴S四边形ABCD＝18．。
2019年哈尔滨市道外区七年级下期末数学试卷试卷(五四学制)有答案
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分，每题只有一个答案）1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2﹣2y﹣3=0 B．xy+x=2 C．x+=﹣2 D．x﹣3y=62．（3分）如图所示的图形是全等图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）设m＞n，则下列不等式成立的是（）A．﹣5+m＞﹣5+n B．|m|＞|n| C．am＞an D．﹣＞﹣4．（3分）如图，以AB为边的三角形共有（）个．A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为=165， =165，S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么女演员的身高更整齐的是（）A．甲团B．乙团C．两团一样D．无法比较6．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形 B．三角形C．正方形D．长方形7．（3分）不等式组2≤3x﹣7＜8的所有整数解为（）A．3，4，5 B．3，4 C．4，5 D．38．（3分）如图，点O是△ABC的重心，连接BO、CO并延长分别交AC、AB于点E、点F，则下列说法中一定正确的是（）A．∠ABE=∠CBE B．BO=CO C．∠AEB=90°D．AF=BF9．（3分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将“a是正数”用不等式表示为．12．（3分）把方程5x﹣3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，y= ．13．（3分）已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，则x= ．14．（3分）已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是边形．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD．则△BDE的周长是cm．17．（3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．18．（3分）若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为cm．19．（3分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm，S=12cm2，则△ABDBC= cm．20．（3分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．若∠ACB=60°，∠DAC=44°，则∠FBC的度数是．三、解答题（共计60分）21．（6分）在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各内角的度数．22．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来23．（8分）某校在“爱护地球、绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：8，众数是．（2）若该校有1800名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数．24．（8分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB．（1）求证：∠ABD=∠CBD；（2）设对角线AC，BD相交于点O．OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．请直接写出图中的所有全等三角形（△ABD≌△CBD除外）25．（10分）某商场销售A、B两种型号办公用品，A种型号的办公用品的进货价格为每套30元，B种型号的办公用品的进货价格为每套40元，商场销售5种A型号和1种B型号办公用品，可获利润76元；销售6种A型号和3种B型号办公用品，可获利润120元，（利润=销售价格﹣进货价格）（1）求商场销售A、B两种型号办公用品的销售价格分别是每套多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号办公用品共70套，全部售出后获得利润不少于1000元，问最多需要购进A型号的办公用品多少套？26．（10分）如图1，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，E为AC上一点，BE交AD于点F，BF=AC，FD=CD．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）请你判断BE与AC的位置关系？并证明你的结论；（3）如图2，连接DE，若S△BEC =4S△DEC，S△ABC=96cm2，求线段AF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AO=BC，AC=OB=m，OC=n．且m，n满足．（1）求点B的坐标；（2）求证：AC∥OB；（3）如果点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA向点A匀速运动．点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→O→B匀速运动．点M从点O出发沿OC向点C匀速运动．三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也停止运动，连接PM、QM，当△CPM与以O、M、Q为顶点的三角形全等时，求点Q的坐标．参考答案1．D．2．B．3．A．4．C．5．A．6．B．7．B．8．D．9．A．10．B．11．a＞0．12． x13．4．14．六．15．﹣＜x＜3．16．10．17．6.5．18．17或19．19．8．20．32°21．解：设∠A=x，则∠B=x+36°，∠C=x﹣36°，根据题意得：x+x+36°+x﹣36°=180°，解得：x=60°，∴x+36°=96°，x﹣36°=24°．∴∠A=60°，∠B=96°，∠C=24°．22．解：（1），将②代入①，得：6y﹣7﹣y=13，解得：y=4，将y=4代入②，得：x=17，所以方程组的解集为；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．解：（1）因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（6+6）÷2=6；5出现了28次，出现的次数最多，则众数是5；故答案为：6，5；（2）平均数=（5×28+6×25+7×10+8×15+10×22）÷100=700÷100=7（棵），植树总数=7×1800=12600（棵）．故该校学生的植树总数是12600棵．24．（1）证明：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠CBD；（2）图中的所有全等三角形有：△ABO≌△CBO，△OAD≌△OCD，△OAE≌△OCF，△EBO≌△FBO．25．解：（1）设商场销售A种型号办公用品的销售价格是每套x元，商场销售B种型号办公用品的销售价格是每套y元，根据题意得：，解得：，答：商场销售A种型号办公用品的销售价格是每套42元，商场销售B种型号办公用品的销售价格是每套56元，（2）设购进A型号的办公用品m套，则购进B型号的办公用品（70﹣m）套，根据题意得：（42﹣30）m+（56﹣40）（70﹣m）≥1000，解得：m≤30，答：最多需要购进A型号的办公用品30套．26．（1）证明：如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵BF=AC，DF=DC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC，（2）结论：BE⊥AC．理由：∵Rt△BDF≌△ADC，∴∠DBF=∠DAC，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥AC．（3）如图2，∵S△BEC =4S△DEC，∴BC=4CD，BD=3CD，设CD=a，则BD=AD=3a，∵S△ABC=96cm2，∴×4a×3a=96，∴a=4（cm），∵DF=CD=a，AD=3a，∴AF=2a=8（cm）．27．（1）解：由解得，∴OB=12，OC=16，∴B（12，0）．（2）证明：∵OA=BC，OB=AC，∴四边形OACB是平行四边形，∴AC∥OB．.....（3）如图，①当0＜t≤4时，∵AC∥OB，∴∠PCM=∠MOQ，∴当PC=OQ，CM=OM时，△PCM≌△QOM，此时t=12﹣3t，解得t=3．可得Q（3，0）当PC=OM=t，CN=OQ=12﹣3t时，△PCM≌△MOQ，此时t+12﹣3t=16，解得t=﹣2（不合题意），此种情形不存在．②当4＜t＜8时，当PC=OQ，CM=OM时，△PCM≌△QOM，此时t=3t﹣12，解得t=6．可得Q（6，0），当PC=OM=t，CN=OQ=12﹣3t时，△PCM≌△MOQ，此时t+3t﹣12=16，解得t=7，（9，0）综上所述，满足条件的点Q坐标为（3，0）或（6，0）或（9，0）；.....。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年黑龙江哈尔滨市松北区七年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．7x+3y﹣z＝0B．2x+3y﹣1＝0C．x2+3y﹣1＝0D．2x+3y﹣1＞0 2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤23．已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（）A．a+4＜b+4B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1 4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．5．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜06．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值为（）A．0B．1C．2D．37．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．15°9．等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（）A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE＝BF中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．方程x﹣3y+4＝0，用x的代数式表示y，则y＝．12．x的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为．13．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，的成绩稳定．14．一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有条边．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝．16．如果不等式组无解，那么m的取值范围是．17．如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝．18．从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，则该多边形的内角和为．19．△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝30°，∠DBC＝40°，则∠ABC＝度．20．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，D是BC的中点，AE＝2BE，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为6，则△ABC的面积为．三、解答题（其中21题-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．解方程组及不等式组（1）；（2）．22．如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）画出△ABC中AB边上的高CE；（3）直接写出△ABC的面积是．23．体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：3：4：1，且成绩为8分的学生有12人．根据以上信息解答下列问题：（1）这个班级有多少名学生？（2）这组数据的众数是分，中位数是分．（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？24．在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；（2）如图2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE ≌△ACD除外）．25．为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50瓶；也可用870元购进甲种消毒液100瓶，乙种消毒液30瓶．（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过1929元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，过A作AC的垂线交∠BCA的角分线于点D．CD 交AB于点F．（1）求证：∠ADF＝∠AFD；（2）如图2，DE⊥AF，若AC+BC＝16，DE＝4，求BC的长．27．如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（﹣b，0），OC＝OA，且a、b满足二元一次方程组．（1）求点A、B坐标；（2）现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P 的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度；（3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝2：5时，求此时P点的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．7x+3y﹣z＝0B．2x+3y﹣1＝0C．x2+3y﹣1＝0D．2x+3y﹣1＞0【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．解：A、7x+3y﹣z＝0是三元一次方程，不符合题意；B、2x+3y﹣1＝0是二元一次方程，符合题意；C、x2+3y﹣1＝0是二元二次方程，不符合题意；D、2x+3y﹣1＞0是二元一次不等式，不符合题意．故选：B．2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示2的点是实心圆点，所以，x ≤2．解：∵不等式的解集表示在数轴上为：∴x≤2；即：选D．3．已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（）A．a+4＜b+4B．2a＜2b C．﹣5a＜﹣5b D．﹣1＜﹣1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，正确，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴2a＜2b，正确，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b，错误，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴＜，∴﹣1＜﹣1，正确，故本选项不符合题意；故选：C．4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．故选：A．5．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0【分析】根据不等式的性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．6．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】将x＝5，y＝4代入方程组求出a与b的值，即可确定出原式的值．解：将代入方程组得：，解得，∴a﹣b＝0．故选：A．7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【分析】首先根据折叠可得AD＝BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．解：根据折叠可得：AD＝BD，∵△ADC的周长为17cm，AC＝5cm，∴AD+DC＝17﹣5＝12（cm），∵AD＝BD，∴BD+CD＝12cm．即BC＝12cm，故选：C．8．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．15°【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠A′CB′，再根据等式的性质可得∠ACA′＝∠BCB′＝30°．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故选：A．9．等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（）A．17cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm【分析】因为等腰三角形的两边分别为12和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+5＞12，所以能构成三角形，所以答案只有29．故选：D．10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE＝BF中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；③根据∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD＝CD，然后证明△BDF与△CDA全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AC，从而判断③正确；④根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝CE，从而判断④正确．解：①∵CD⊥AB于D，∴∠BDC＝90°，∵H是BC边的中点，∴DH＝CD，∴①正确；②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，∵BE平分∠ABC，∴DF＝FM，∴DF＜FC，∴②错误；③∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF＝AC，∴③正确；④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE＝AC，∵AC＝BF，∴CE＝BF，∴④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．方程x﹣3y+4＝0，用x的代数式表示y，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程x﹣3y+4＝0，解得：y＝．故答案为：12．x的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为4x﹣3≥7．【分析】首先表示x的4倍与3的差为4x﹣3，再表示不小于7可得不等式．解：由题意得：4x﹣3≥7．故答案为：4x﹣3≥7．13．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，甲的成绩稳定．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．解：∵甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，而1.5＜2.3，∴成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲．14．一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有十二条边．【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可．解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝12．故答案为：十二．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝45°．【分析】根据等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案为：45°．16．如果不等式组无解，那么m的取值范围是m≥8．【分析】根据不等式组无解得出答案即可．解：∵不等式组无解，∴m的取值范围是m≥8，故答案为：m≥8．17．如图，已知△ABC，∠B的角平分线与∠C的外角角平分线交于点D，∠B的外角角平分线与∠C的外角角平分线交于点E，则∠E+∠D＝90°．【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．解：∵BD，BE分别是∠B的角平分线和外角平分线，∴∠DBE＝＝90°，∴∠D+∠E＝180°﹣∠DBE＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90°．18．从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，则该多边形的内角和为720°．【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作3条对角线，则这个多边形的边数是6．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解：∵从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，∴这个多边形的边数是6，∵（6﹣2）•180＝720度，则这个多边形的内角和是720度．故答案为：720°．19．△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝30°，∠DBC＝40°，则∠ABC＝100或20度．【分析】根据BD的不同位置，分两种情况进行讨论：BD在△ABC内部，BD在△ABC 外部，分别进行画图计算即可．解：如图，当BD在△ABC内部时，∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝60°+40°＝100°；如图，当BD在△ABC外部时，∠ABC＝∠ABD﹣∠DBC＝60°﹣40°＝20°；故答案为：100或20．20．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，D是BC的中点，AE＝2BE，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为6，则△ABC的面积为12．【分析】连接AD，设△ABC的面积为S，用S表示出△ADE和△ADF的面积，再由面积的和差列出S的方程便可得解．解：连接AD，设△ABC的面积为S，∵D是BC的中点，∴，∵AE＝2BE，CF＝2AF，∴，，∵四边形AEDF的面积为6，∴，∴S＝12，故答案为：12．三、解答题（其中21题-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．解方程组及不等式组（1）；（2）．【分析】（1）①×2+②×5得出26x＝39，求出x，再把x＝1.5代入①求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．解：（1），①×2+②×5得：26x＝39，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入①得：4.5﹣5y＝7，解得：y＝﹣0.5，所以方程组的解是：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是x≤1．22．如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）画出△ABC中AB边上的高CE；（3）直接写出△ABC的面积是6．【分析】（1）直接利用中线的定义结合网格得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的作法得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：CE即为所求；（3）△ABC的面积是：×2×6＝6．故答案为：6．23．体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：3：4：1，且成绩为8分的学生有12人．根据以上信息解答下列问题：（1）这个班级有多少名学生？（2）这组数据的众数是9分，中位数是9分．（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？【分析】（1）根据第二组的认识是12人，然后根据各组的人数的比值，即可求得总数；（2）众数就是出现的次数最多的数；求得各组的人数，中间两个数的平均数就是中位数；（3）利用加权平均数公式即可求得平均数．解：（1）学生总数是：12÷＝40（人）；（2）众数是9分；各组的学生人数是：40×＝8（人），12（人），40×＝16（人），40×＝4（人），则中位数是：9分；（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是：（7×8+12×8+9×16+4×10）＝8.4（分）．答：这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是8.4分．24．在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．（1）如图1，求证：△ABE≌△ACD；（2）如图2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（△ABE ≌△ACD除外）．【分析】（1）求出AD＝AE，根据全等三角形的判定定理HL推出即可；（2）全等三角形有△DOB≌△EOC，△BEC≌△CDB，△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴AB﹣BD﹣AC﹣CE，∴AD＝AE，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABE和Rt△ACD中，∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）；（2）解：∵Rt△ABE≌Rt△ACD，∴∠ABE＝∠ACD，在△DOB和△EOC中，∴△DOB≌△EOC（AAS），∴OB＝OC，DO＝EO，∴∠EBC＝∠DCB，OD+OC＝OE+OB，∴DC＝BE，在△BEC和△CDB中，∴△BEC≌△CDB（SAS），在△ABOHE△ACO中，∴△ABO≌△ACO（SSS），在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（SSS），即全等三角形有：△DOB≌△EOC，△BEC≌△CDB，△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO．25．为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50瓶；也可用870元购进甲种消毒液100瓶，乙种消毒液30瓶．（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过1929元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？【分析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱＝870．（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1929．解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每瓶y元，依题意得：，解得：．答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元．（2）设甲种消毒液能再购买z瓶，则乙种消毒液能再购买（2z+1）瓶．依题意得：6z+9（2z+1）≤1929，解得：z≤80．答：甲种消毒液最多能再购买80瓶．26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，过A作AC的垂线交∠BCA的角分线于点D．CD 交AB于点F．（1）求证：∠ADF＝∠AFD；（2）如图2，DE⊥AF，若AC+BC＝16，DE＝4，求BC的长．【分析】（1）由角平分线的性质可得∠ACD＝∠BCF，由等角的余角相等可得∠D＝∠CFB，由对顶角相等可得结论；（2）过点D作DH⊥BC，交CB的延长线于H，由“AAS”可证△ACD≌△HCD，可得AC＝CH，由线段的和差关系可求解．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCF，∵DA⊥AC，∴∠DAC＝∠B＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∠BCF+∠CFB＝90°，∴∠D＝∠CFB，∴∠ADF＝∠CFB＝∠AFD；（2）如图，过点D作DH⊥BC，交CB的延长线于H，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∵∠ABC＝∠H＝90°，DE⊥AB，∠ABH＝90°，∴AB∥DH，DE∥BH，∴DE＝BH＝4，∵AC+BC＝16，∴CH+BC＝BH+BC+BC＝4+2BC＝16，∴BC＝6．27．如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（﹣b，0），OC＝OA，且a、b满足二元一次方程组．（1）求点A、B坐标；（2）现有一动点P从点B出发，以1米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P 的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含t的式子表示线段ON的长度；（3）在（2）的条件下，连接BM，当S△ABM：S△ACM＝2：5时，求此时P点的坐标．【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可得出结论；（2）分两种情况：判断出△AOP≌△CON，即可得出结论；（3）先判断出BH：CM＝2：5，进而判断出S△ABP：S△ACP＝2：5，得出BP：CP＝2：5，即可得出结论．解：（1）∵，①×3﹣②×2得，a＝8，将a＝8代入①得，b＝6，∴A（0，8），B（﹣6，0）；（2）由（1）知，A（0，8），B（﹣6，0），∴OB＝6，OA＝8，∵OC＝OA，∴OC＝8，∴C（8，0），①当点P在x轴负半轴时，即0≤t≤6时，如图1，由运动知，BP＝t，∴OP＝6﹣t，∵CM⊥AP，∴∠CMA＝90°＝∠AOP＝∠AOC，∵∠ANM＝∠CNO，∴∠OAP＝∠OCN，∵OA＝OC，∴△AOP≌△CON（AAS），∴ON＝OP＝6﹣t；②当点P在x轴正半轴时，即6＜t≤14，如图2，由运动知，BP＝t，∴OP＝t﹣6，同①的方法得，△AOP≌△CON（AAS），∴ON＝OP＝t﹣6；（3）如图3，过点B作BH⊥AP于H，则S△ABM＝AM•BH，S△ACM＝AM•CM，∵S△ABM：S△ACM＝2：5，∴AM•BH：AM•CM＝2：5，∵S△ABP＝AP•BH，S△ACP＝AP•CM，∴S△ABP：S△ACP＝2：5，∵S△ABP＝BP•OA，S△ACP＝CP•OA，∴BP：CP＝2：5，∴BP：BC＝2：7，∵B（﹣6，0），C（8，0），∴BC＝14，∴BP＝4，∴P（﹣2，0）．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级第二学期期末质量检测数学试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5【答案】B【解析】【分析】先依据多项式乘多项式法则得到x 2+x-6=x 2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m 的值.【详解】解：∵x 2+x-6=x 2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.2．在以下三个命题中，正确的命题有（ ）①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠互补A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】A【解析】【分析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①,,a b c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交或平行或不在同一平面内，故①错误；②,,a b c 是三条不同的直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，正确；③若α∠与β∠互补，β∠与γ∠互补，则α∠与γ∠相等，故③错误，故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系，平行公理的推论，补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ）A ．2∠A =∠1-∠2B ．3∠A =2（∠1-∠2）C ．3∠A =2∠1-∠2D ．∠A =∠1-∠2【答案】A【解析】【分析】 试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED 和∠A′ED ，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∴∠3=（180°﹣∠1），在△ADE 中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A ，∠CED=∠3+∠A ，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°，∴1∠A=∠1﹣∠1．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）．4．PM 2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．62510-⨯B ．50.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．59( )A ．±3B ．3C ．9D ．81 【答案】C【解析】 93= 9 3故选C.6．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分别将四个选项变形，找到符合=（a-b）（a+b）的即可解答．【详解】A、，是完全平方公式，故不符合题意；B、=，是完全平方公式，故不符合题意；C、=，可以用平方差计算，故符合题意；D、=，是完全平方公式，故不符合题意.故选择：C.【点睛】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．8．下列计算正确的是()A．(x+y)2＝x2+y2B．(﹣12xy2)3＝﹣16x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2D．x6÷x3＝x2【答案】C【解析】【分析】根据整式的乘除法则进行计算. 【详解】A. (x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；B. (﹣12xy2)3＝﹣18x3y6,不能选；C. (﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；D. x6÷x3＝x3，不能选.故选：C【点睛】考核知识点：整式的乘除法.9．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短【答案】D【解析】分析：根据钝角的定义可以判断选项A；根据对顶角的定义可以判断选项B；根据无理数的定义可以判断选项C；根据垂线段的性质可以判断选项D.详解：A.两个锐角的和不一定是钝角，故选项A错误；B、相等的角不一定是对顶角，故选项B错误；C、带根号的数不一定是无理数，如4=2，故选项C错误；D、垂线段最短，正确.故选D.点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高【解析】试题分析：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．二、填空题11．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是________.【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°.12．若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为_______________．【答案】3 4【解析】【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．解：59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩①②①十②得： 2x=14k，即x=7k，将x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，解得： k=3 4故答案为：3 4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．13．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．【答案】1．【解析】【分析】【详解】：设这批计算机有x台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以这批计算机至少有1台．故答案为1．考点：一元一次不等式的应用．14．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO ＝3cm，那么OC的长是_____cm．【答案】1【解析】【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC≌△DCB ，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），∴△AOB≌△DOC，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．故答案是：1．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．15．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得9折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．【答案】2 3【解析】【分析】根据240360︒︒可得阴影部分面积占总面积的23，进而即可得到答案．【详解】∵2402 3603︒=︒，∴阴影部分面积占总面积的23，即：顾客转动一次可以打折的概率为23．故答案是：23．【点睛】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．16．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米【答案】2.08×10﹣1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：20800纳米×10-9=2.08×10-1米.故答案为：2.08×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n ，其中1≤a l <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所。
哈尔滨市名校2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
哈尔滨市名校2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若方程组31433x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足2x y -=，则k 的值为（ ） A ．32- B ．﹣1 C ．12- D ．1【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】314(1)33(2)x y k x y +=-⎧⎨+=⎩， （1）﹣（2）得：2242x y k -=--可得：21x y k -=--，因为2x y -=，所以212k --=， 解得：32k =-， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k 的方程是解题关键．2．不等式组43128164x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是( ) A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】A【解析】【详解】解：解不等式组43128164x x x+>⎧⎨-≤-⎩ 可得142x -<≤， 在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组43128164x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是0， 故选A3．下列四个算式：①43222623a b a b a b ÷=；②()24()4m mn m m n -÷-=-+；③2122a b ab a ÷=；④()34222m n mnm n ÷-=-．其中，错误的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】 根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①43222623a b a b a b ÷=，正确； 选项③2122a b ab a ÷=，错误，应为21242a b ab a ÷=； 选项④()34222m n mn m n ÷-=-，正解； 根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②()24()4m mn m m n -÷-=-+，正确．故选：A【点睛】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化．4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）A ．12B ．14C ．15D ．25 【答案】C【解析】的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.5．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，则∠D的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【答案】C【解析】【分析】设四边形3个内角的度数分别是x，2x，5x，通过∠C=150°，求出x，从而求出∠A和∠B，根据四边形的内角和定理，用360°减去这三个角就可求出∠D．解：设四边形3个内角∠A：∠B：∠C的度数分别是x，2x，5x，则5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了四边形的内角和定理：四边形的内角和是360°．形如本题出现比例关系的计算，可设中间量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.x-≥的解集，正确的是（）7．在数轴上表示不等式10A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案.【详解】-≥，解：∵x10≥，∴x1在数轴上表示为：故选：C.【点睛】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键.DE= 8．如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若20米，则AB为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【答案】B【解析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．【详解】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，在△ACB和△DCE中，AC DCACB DCE BC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．9．下列各数中，属于无理数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】A ，是有限小数是属于有理数，本项错误；B、式子中含有，所以是无理数，本项正确；C 、是分数，属于有理数，本项错误；D 、，属于有理数，本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．10．某种服装的进价为240 元，出售时标价为330 元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得330×0.1x-240≥240×10%，解得：x≥1．答：至多打1折．故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．二、填空题11．若a x＝4，a y＝7，则a x﹣y＝_____．【答案】4 7【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵a x＝4，a y＝7，∴a x﹣y＝a x÷a y＝47．故答案为：47．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．【答案】1【解析】【分析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：45÷15%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．133________；【答案】-2【解析】【分析】根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断.【详解】∵2.25<3<4<<2.2534<∴1.532->>-∴ 1.5323最接近的整数是-2.故答案为：-2.【点睛】此题考查的实数的比较大小，利用比较大小的方法找到与无理数最接近的整数是解决此题的关键.【答案】-12【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组计算求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意，得22447m n -=⎧⎨+=-⎩，解得111m n =-⎧⎨=-⎩， ∴11112m n +=--=-.故答案为-12.【点睛】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．15．如图，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 ▲ 度.【答案】60【解析】【分析】【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠CAB=60°．∵△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，∴AB 绕点A 逆时针旋转了∠BAC 到AC 的位置；∴旋转角为60°故答案为6016．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____．【答案】36°，36°或71°，108°【解析】【分析】少36°,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数【详解】如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．设∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．设∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案为36°，36°或71°，108°．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程α∠=__________．【答案】75︒【解析】【分析】根据三角形的内角和为180°，即可得出α∠的度数．【详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得180604575α∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：75°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．三、解答题18．关于x 、y 的方程组32712x y m x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩的解是一组正整数，求整数m 的值． 【答案】m ＝1【解析】【分析】 解方程组得出63112x m m y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，由x 、y 均为整数得出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围，再由m 的整数且x 、y 为整数可得答案．【详解】 解：解方程组得6x m =-⎧⎪，∵x、y均为正整数，∴60 3112mm->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得113＜m＜6，∵m为整数，∴m＝4或1，当m＝4时，2,1,2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩当m＝1时，1,2,xy=⎧⎨=⎩，∵x、y均为整数，∴m＝1．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．19．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4( )∴c∥a( )又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6( )∴∠2+∠6=180°( )∴a∥b( )∴c∥b( )【答案】见解析【解析】【分析】依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a ∥c ，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．【详解】因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），所以∠1=∠4，（同角的补角相等）所以a ∥c ．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6=180°，（等量代换）所以a ∥b ．（同旁内角互补，两直线平行）所以c ∥b ．（平行与同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20．把下列各式进行因式分解：（1）2222184x x y xy -+-；（2）231827m m -+；（3）22()()x x y y y x -+-【答案】()()21292x x xy y--+；（2）23(3)m -；（3()2)()x y x y -+．【解析】【分析】（1）直接提取公因式-2x ，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，剩下的因式再利用完全平方公式进行分解因式即可；（3）首先提取公因式(x-y)，进而利用平方差公式分解因式．【详解】 ()()222212184292x x y xy x x xy y -+-=--+；（2）()222318273693(3)m m m m m -+=-+=-；（3()()()()()22222)()x x y y y x x y x y x y x y -+-=--=-+．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．21．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ,BD =BC ,∠ABC =900；(1)画出CBD ∆的高CE ;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）ΔABD ECB ≅，见解析；（3）3DE =.【解析】【分析】(1)将直角三角板的一条直角边放在BD 上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C 时，画出CE 即可；(2)ΔABD ECB ≅，由平行线的性质可得ADB EBC ∠=∠，继而利用AAS 进行证明即可得ABD ECB ≅；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由BD=BC ，BC=5，根据DE=BD-BE 即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)ΔABD ECB ≅，理由如下：//DE AC ，ADB EBC ∴∠=∠，CE 是高，90CEB ∴∠=︒ ，90A ∠=︒，CEB A ∴∠=∠ ，ΔABD ECB 在和中A CEB ADB EBC BD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ECB ∴≅；(3)∵ΔABD ECB ≅，∴BE=AD=2，∵BD=BC，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，画三角形的高线，熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理是解题的关键.22．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5，（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【答案】（1）x＜2；（2）B.【解析】【分析】（1）根据数轴上A与B的位置列出不等式，求出解集即可确定出x的范围；（2）根据x的范围判断即可．【详解】解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB 上，故选B【点睛】此题考查了解一元一次不等式以及数轴，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．23．端午节小明妈妈包了4个蛋黄棕子，6个八宝棕子，10个红枣棕子，从外观上看，它们都一样，（1）小明吃一个就能吃到黄棕子的概率是多少？（2）如果爸爸、妈妈每人吃了3个粽子，都没有吃到蛋黄粽子，之后，小明吃一个就吃到蛋黄粽子的概率是多少？如果小明第一个真的吃到了一个蛋黄粽子，那么他再吃一个依然吃到蛋黄粽子的概率是多少？【答案】（1）15；（2）27，313【解析】【分析】（1）根据概率公式用蛋黄粽子的个数除以粽子总数量加以计算即可；（2）根据题意可知，当爸爸、妈妈每人吃了3个粽子后，还剩14个粽子，其中仍然包含有4个蛋黄粽子，据此进一步计算即可；然后当小明吃了一个蛋黄粽子后，蛋黄粽子剩余3个，据此再加以计算即可.【详解】（1）小明吃一个就能吃到蛋黄棕子的概率是：41 46105=++；（2）当爸爸、妈妈每人吃了3个粽子后，还剩14个粽子，其中包含4个蛋黄粽子，∴此时小明吃一个就能吃到蛋黄粽子的概率为：414=27，当小明吃了一个蛋黄粽子后，还剩13个粽子未吃，其中包含3个蛋黄粽子，∴再吃一个依然吃到蛋黄粽子的概率为：3 13.【点睛】本题主要考查了简单事件的概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.24．如图，已知在每个小正方形边长为1的网格图形中，△ABC的顶点都在格点上，D为格点.（1）求△ABC的面积；（2）经过平移，使△ABC的顶点A平移到点D的位置，请在图中画出平移后的△DEF.【答案】（1）8 （2）见解析【解析】【分析】（1）观察格点△ABC，可知AB=4，AB边上的高为4，利用三角形的面积公式可求解。
∥3套精选试卷∥2019年哈尔滨市七年级下学期期末达标测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【答案】A【解析】解：∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．3．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：。
故选A..4．将四个数π、2、5和10表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（）A．πB．5C．2D．10【答案】B【解析】根据题意可知，本题考查的是判断无理数在数轴上的表示的大概范围，根据找准无理数所处前后两个整数之间的方法，进行分析判断.【详解】因为3 <π< 4 1<2< 2 2 <5< 3 3 <10< 4故应选B【点睛】本题解题技巧：找准无理数在哪两个整数之间是关键，例如10，可以从10开始，在10的左右两边找出最近的可以开方的整数，10往左边是9，右边是16。
故10在9和16之间，也就是3和4之间. 5．在如图所示的阴影区域内的点可能是（）A．（1，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣4）【答案】A【解析】根据第一象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（1，2）．【详解】解：A、（1，2）在阴影区域，符合题意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合题意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合题意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合题意；故选：A．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1-S 2=（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 【答案】B【解析】ADF BEF ABD ABE S S S S ∆∆-=- ，所以求出三角形ABD 的面积和三角形ABE 的面积即可，因为EC=2BE ，点D 是AC 的中点，且S △ABC =36，就可以求出三角形ABD 的面积和三角形ABE 的面积，即S 1-S 2的值.【详解】解：∵点D 是AC 的中点， ∴12AD AC = 36ABC S ∆=11361822ABD ABC S S ∆∆∴==⨯= 2,36ABC EC BE S ∆==11361233ABE ABC S S ∆∆∴==⨯= ()().ABD ABE ADF ABF ABF BEF ADF BEF S S S S S S S S ∆∆∆-=+-+==-即：..18126ADF BEF ABD ABE S S S S ∆∆∆∆-=-=-=即：S 1-S 2=6故答案为：B.【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.7．为了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A ．400名学生是总体B ．每个学生是个体C ．抽取的50名学生是一个样本D ．每个学生的身高是个体【解析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象．【详解】解：A 、400名学生的身高是总体，故本选项错误；B 、每个学生的身高是个体，故本选项错误；C 、抽取的50名学生的身高是一个样本，故本选项错误；D 、每个学生的身高是个体，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义．8．化简2m mn mn m n m n+÷--的结果是（ ） A ．m n n+ B ．2m m n - C ．m n n - D ．2m【答案】A【解析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可． 【详解】解：2m mn mn m n m n +÷--()m m n m n m nmn +-⨯-=m n n +， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 9．若点()P 2x,3x 5+在第二象限，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点()22Q x ,2x 2-+的坐标是( )A ．()1,4-B ．()1,4--C ．()1,4-D ．()1,4【答案】C【解析】根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【详解】由题意，得 2x 3x 50++=，解得x 1=-，当x 1=-时，2x 1-=-，22x 24+=，()22Q x 2x 2-+，的坐标是()14-，，故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出2x 3x 50++=是解题关键． 10．不等式组103412x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x 103x 4x 12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 解不等式①得：x 1>，解不等式②得：x 2≤，∴不等式组的解集为1x 2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.二、填空题题11．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________.【答案】55.210-⨯【解析】由科学记数法的表示可知：0.000 052=55.210-⨯故答案为55.210-⨯12．某种商品单价为a 元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元【答案】0.84a【解析】分析：根据：售价=单价×折价的百分率×涨价的百分率，列式求解即可．详解：根据题意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a ．故答案为：0.84a.点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“8折”、“涨价”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13．一个角的余角是它的23，则这个角的补角等于____. 【答案】126°【解析】设未知数，根据余角的定义列方程，解方程求得这个角，再求它的补角即可.【详解】设这个角为x o ,依题意得： 2390x x =- 解得x=54，所以这个角的补角为(180-54)o =126°.故答案是：126°.【点睛】考查了余角和补角的定义，熟记其定义是解题的关键.14．在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是____度.【答案】108【解析】利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案．【详解】这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，故答案为108.【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15．一辆公共汽车上原有(54)a -名乘客，到某一车站有(92)a -名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客．【答案】6，11，16【解析】关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a 的不等式组，求出a 的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a 一定是整数，从而求出a 的值．【详解】解：根据题意，得5a−4≥9−2a解得a≥137，又∵540920aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得：4952a≤≤，∴139 72a≤≤因为a为整数，所以a＝2，3，45a−4分别为6，11，16即客车上原有乘客6人或11人或16人．故答案为：6，11，16【点睛】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数．根据这一条件求出a的范围．16．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．【答案】1 16【解析】根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的1 16，∴它停在4号板上的概率是1 16，故答案为：1 16．【点睛】本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．17．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸭子的质量（kg） 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间（min）60 70 80 90 100 当鸭子的质量为4kg，请你估计烤制时间为_____．【答案】120min．【解析】根据表格的数据得到鸭子的质量每增加0.5kg，烤制时间增加10min，计算即可．【详解】由表格的数据可知，鸭子的质量每增加0.5kg，烤制时间增加10min，∵鸭子的质量为3kg 时，烤制时间是100min ，∴当鸭子的质量为4kg ，烤制时间为100+10×2＝120(min)，故答案为120min ．【点睛】本题考查的是用样本估计总体，正确找出鸭子的质量与烤制时间的关系是解题的关键．三、解答题18．解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）2（1+x ）＜3；（2）2392523xx x x +>+⎧⎪+⎨>-⎪⎩. 【答案】（1）x 12<，该不等式的解集在数轴上表示见解析；（2）x ≥6，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出解集，然后画数轴表示即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再画数轴表示即可.【详解】（1）去括号得：2+2x ＜3，移项得：2x ＜3﹣2，合并同类项得：2x ＜1， 系数化为1得：x ＜12， 即不等式的解集为：x 12<， 该不等式的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式2x+3≥x+9得：x≥6，解不等式253x +＞2﹣x 得：x 15>， 即不等式组的解集为：x≥6，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.19．计算：在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标.（1）点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B 在y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.【答案】 (1) 图形见解析，(4,0)A -;(2) 图形见解析，(0,4)B ;(3) 图形见解析，(4,4)C -【解析】根据在直角坐标系内点的坐标性质直接在直角坐标系内找出各点的位置．【详解】解：（1）如图所示：(4,0)A -．（2）如图所示：(0,4)B ．（3）如图所示：(4,4)C -．【点睛】本题考查的知识点是根据坐标确定点的位置，熟记点的坐标的有关性质是解题的关键．20．解不等式组：202(1)31x x x ->⎧⎨+≥-⎩,并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集是：2＜x≤1．【解析】试题分析：根据不等式的解法，分别求解两个不等式，然后确定不等式的解集，并表示在数轴上即可.试题解析：解x ﹣2＞0得：x ＞2；解不等式2（x+1）≥1x ﹣1得：x≤1．∴不等式组的解集是：2＜x≤1．21．为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆； （2）设租用x 辆乙种客车，租车费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.【答案】（1）16；284；8；（2）1002400w x =+；（3）共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；【解析】（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设用x 辆乙，则甲种客车数为：()8x -辆，代入计算即可（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x ）辆，由题意得出400x+300（8-x ）≤3100，得出x 取值范围，分析得出即可．【详解】(1)设老师有x 名，学生有y 名。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1. 数据2，3，5，5，4的众数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A .B .C .D .3. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个4. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A . 6B . 12C . 16D . 185. 某市连续7天的最高气温为：，，，，，， .这组数据的平均数是（）.A .B .C .D .6. 若，则下列式子不正确的是（）.A .B .C .D .7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DC C . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD8. 若，则的值（）.A .B . 2C . -4D . 49. 下列四个命题是假命题的是（）.A . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B . 有两边和一角对应相等的两上三角形全等C . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D . 全等三角形的对应角相等10. 对于不等式组，下列说法正确的是（ ）A . 此不等式组的正整数解为1，2，3B . 此不等式组的解集为C . 此不等式组有5个整数解D . 此不等式组无解二、填空题11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为 ________.12. 人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，则学生成绩较为稳定的班级是________班.13. 已知是方程的解，则的值为________.14. 某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.15. 两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑米，乙每秒跑米，依题意，可列方程组为________.16. 如图，，且 .点是上的两点， .若，则的长为________.17. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708095将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分.18. 已知：分别是的高，角平分线，，则的度数为________度.19. 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过__ ______元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.20. 如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作于点，连接，若，则的长为________.三、综合题21. 解下列方程组：（1）（2）22. 解下列不等式：（1）（2）23. 为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.24. 已知：在中，，点在的内部，连接，且，.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，延长交于点，延长交于点，若，求的度数.25. 某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买两种奖品以抢答者.如果购买种25件，种20件，共需480元；如果购买种15件，种25件，共需340元.（1）两种奖品每件各多少元？（2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买种奖品多少件？26. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点 .①求的长度；②请直接用记号表示 .27. 已知：在中，，点在上，连接， .（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点于点，若，，求的面积.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.。