车速与刹车距离
数学建模汽车刹车距离论文
数学模型姓名：班级：学院：指导老师：摘要：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。
在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。
这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。
所以为了足够安全要做仔细的分析。
关键字：刹车距离；车速；t秒准则。
一问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。
制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
公路常用评定公式
公路常用评定公式公路是现代交通方式的重要组成部分，公路的评定工作对于确保公路的安全和顺畅具有重要意义。
在公路评定中，常用的公式可以帮助评定者在进行评定时准确计算各项指标，从而更好地评估公路的状况和性能。
以下是公路评定中常用的公式：1.路基土工参数计算公式：公路的路基土是公路工程中的重要组成部分，其承载能力是公路设计和评定的关键因素之一-路基土负荷计算公式：路基土承载能力=安全系数*基础层单元格土承载力2.路面平整度评定公式：公路的平整度是衡量公路舒适性和安全性的重要指标之一-平整度指数计算公式：平整度指数 = 1/（2n+1）*Σ（di - di+1）^2其中，n表示测试距离的数量，di表示距离为i的测试数据。
3.出行时间评定公式：衡量公路通行效率和交通延误的重要指标。
-出行时间公式：出行时间=路段长度/平均行驶速度4.排队长度计算公式：评估公路交通流量和交通堵塞情况。
-排队长度公式：排队长度=排队车辆数*车辆平均长度5.车速变化率计算公式：评估公路的交通流量和交通状态的变化。
-车速变化率公式：车速变化率=（终点车速-起点车速）/距离6.车辆通行能力计算公式：衡量公路交通容量和流量的关键指标。
-车辆通行能力公式：车辆通行能力=总车道数*单车道通行流量7.刹车距离计算公式：评估公路的安全性和制动性能。
-刹车距离公式：刹车距离=初始速度^2/（2*制动加速度）8.交织距离计算公式：衡量公路车辆通行流畅性和安全性。
-交织距离公式：交织距离=排队长度/流量以上是公路评定中常用的公式，通过这些公式，评定者可以准确计算公路各项指标，从而更好地评估公路的状况和性能。
这些公式为公路评定提供了重要的计算工具，有助于确保公路的安全和顺畅。
汽车行驶速度-与制动距离换算一览表
汽车行驶速度与制动距离换算一览表2013-09-20汽车行驶速度与制动距离换算一览表汽车行驶 速度 公里/小时驾驶员在反映时间内行驶距离（米）各 种 道 路 制 动 距 离 （米）结冰路浮雪路泥土及有水木板路 碎石、煤渣及有水沥青路 砾石、木板潮湿沥青路 沥青、砂砖路潮湿水泥路 水泥、砖路粗糙沥青路附着系数0.1附着系数0.2附着系数0.3附着系数0.4附着系数0.5附着系数0.6附着系数0.7汽车行驶速度51.040.98 0.49 0.33 0.25 0.19 0.16 0.14 10 2.09 3.94 1.97 1.31 0.98 0.78 0.66 0.14 15 3.13 8.85 4.43 2.95 2.21 1.77 1.48 1.26 20 4.17 15.74 7.87 5.25 3.94 3.15 2.62 2.25 25 5.21 24.6 12.3 8.2 6.15 4.92 4.1 3.51 30 6.25 35.42 17.71 11.81 8.85 7.08 5.9 5.06 35 7.29 48.21 24.1 16.07 12.05 9.6 8.03 6.89 40 8.33 62.97 31.48 21 15.74 12.59 10.49 9 45 9.38 79.7 39.85 26.56 19.92 15.94 13.28 11.38 50 10.42 98.3949.1932.8 24.60 19.68 16.4 14.06 55 11.48 119.05 59.52 39.68 29.76 23.81 19.84 17 60 12.51 141.68 70.84 47.23 35.42 28.34 23.61 20.24 65 13.55 166.27 82.14 55.42 41.57 33.25 27.71 23.75 70 14.58 192.84 96.4264.2848.21 38.57 32.14 27.55 75 15.62 221.37 110.68 73.79 55.34 44.27 36.9 31.62 80 16.67 251.88 125.93 83.96 62.97 50.4 42 36 85 17.71 284.34 142.17 94.74 71.08 56.87 47.4 40.62 90 18.75 318.77 159.39 106.36 79.69 63.75 53.1 45.54 95 19.79 355.18 177.59 118.4 88.79 71.04 59.2 50.74 100 20.84393.55 196.77 131.1898.3978.7165.656.32THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
汽车刹车距离
反应时间 从产生刹 车意识到 制动器开 始起作用 汽车行驶 的距离
车速 这段时 间内的 车速应 按未减 速来计 算
制动系统的灵敏性 可用踩刹车板 的进程角度来 度量或向专业 人员请教.
通常 情况
back
三、模型假设 1、刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和. 2、反应距离d1与刹车前的车速v成正比。车速越快，反应过
d1 t1v
(1)
再求d2： 由假设3，在制动力F的作用下行驶距离d2作的 功为 Fd2 。这个功，使得车速从v变成0，相应的动能 变化为mv2/2，有 Fd2=mv2/2 d2=mv2/2 F 进一步减少其中的因素：因为制动力的作用使汽车有一个 常量a的减速度，所以 F=am，从而由1/a=m/F有
t(秒) 表4
1
2
3
4
修正后的”t秒准则”
至于其他因素，可以认为：车重符合准载，道路标
准，气候良好。非理想情形应在理想情形下加大这些因 素的不利影响，并要具体考虑。
自顶向下的分析图
刹车距离 反应距离 制动距 离 制动器作用力 车重 1）制动力作 的功抵消汽车 的动能 2）最大制动 力大体上与车 的质量成正比 使汽车的减速 度基本上是常 数。 核定 准载 道路气候
这段时间内的车速应按未减速来计算；
制动系统的灵敏性指从司机脚踏刹车板的那一刻到制动
器真正起作用的时间.
制动距离=H(制动器作用力，车重，道路，气候) 制动器是一个能量耗散装置.制动力作的功使汽车动 能发生改变。 设计制动器的一个合理原则是,最大制动力大体上与 车的质量成正比使汽车的减速度基本上是常数.这样,司机 和乘客少受剧烈的冲击；
实际刹车距离 (英尺)
42(44) 73.5(78)
论刹车距离与车速的关系
11.1<=v<=16.7
d3=-0.0144+0.1905(v-16.7)+3.6602(v-16.7)^2+33.6(v-16.7)^3
16.7<=v<=22.2
d4=0.0162-0.0469(v-22.2)+4.4499(v-22.2)^2+57.1000(v-22.2)^3
现在假设我们不满足于解析的函数，或者不可能构造一个解析的函数模型，但预测是必需的，我们可以利用表（1）的数据构造一个三阶样条模型。
表(2) 刹车距离的一个三阶样条模型
d1=0.0073-0.0516(v-5.6)+2.1184(v-5.6)^2+6.5000(v-5.6)^3
5.6<=v<=11.1
使用Matlab软件，我们可求得总结在表（2）中的三阶样条模型，图（3）中画出了三阶样条曲线。
6.模型的应用
按照三阶样条模型可计算出刹车时间（将实际刹车距离近似为最大刹车距离）， 总结可得“t秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒后到达同一标志，t由表（3）给出。
v(km/h)
t(s)
表（3） “t秒准则”
常识告诉我们，车速愈快，刹车距离愈长。为了得到刹车距离与车速之间的函数关系，用固定牌子的汽车，由同一司机驾驶，在不变的道路、气候等条件下。对不同的车速测量刹车距离得到的数据如下表1。试从物理上的分析入手，参照这组数据，建立刹车距离与车速之间的数学模型。
表1 车速和刹车距离的一组数据
车速/km/h
安全距离如何算
安全距离如何算随着交通方式的不断发展和人们交通需求的增长，交通安全问题日益受到关注。
其中，安全距离是交通安全中重要的一项内容。
本文将从计算方法、影响因素以及实际应用等方面进行说明。
1. 计算方法安全距离的计算方法是根据车辆行驶的速度和反应时间来进行计算的。
具体来说，安全距离=反应距离+制动距离。
其中，反应距离是指从发现危险到踩下刹车踏板所需的路程，一般为行驶速度的一半，使用公式为反应距离=（行驶速度/2）× 1.5；制动距离是指车辆从踩下刹车踏板到完全停止所需的距离，受到车辆制动性能、路面状态、路面坡度、载荷质量等影响。
例如，当车辆在60km/h的时候，反应距离为（60/2）× 1.5=45米，制动距离在不同情况下会发生变化，因此安全距离也将随之改变。
2. 影响因素安全距离的计算方法是基于车速和反应时间的，但是安全距离的大小还受到其他因素的影响。
（1）路面状态：不同路面的摩擦力不同，湿滑的路面制动距离比干燥的路面要长，因此安全距离也随之变长。
（2）车辆制动性能：不同车型的制动距离不同，同一车型不同车况的制动距离也不同，制动性能好的车辆安全距离相应下降。
（3）载荷质量：不同质量的车辆安全距离也不同，相同车型和质量载荷不同时，安全距离会有所变化。
（4）行驶环境：交通密集的城市道路安全距离比国道高速公路要大，因为城市道路车辆多、交通状况复杂，容易发生危险。
3. 实际应用安全距离的正确计算和注意实际应用，可以有效减少交通事故的发生。
在实际驾驶中，驾驶员应该根据路况、车况、气候等情况灵活把握安全距离的大小。
同时，在日常使用驾驶时，可以根据行驶速度及实际驾驶情况进行以下具体应用：（1）在高速公路上，可以选择“六秒原则”，即观察前车行驶到固定路标的时间，一般要保持在6秒以上。
（2）在城市道路上，一般应保持与前车的安全距离在20-30米左右，根据行驶速度自行调整。
（3）在雨天或者雪天等极端天气情况下，应当适当增加安全距离，多注意操控车辆。
城市轨道交通车辆刹车距离计算指南
城市轨道交通车辆刹车距离计算指南随着城市交通的不断发展和扩张，城市轨道交通系统的建设越来越成为人们出行的重要选择。
在轨道交通运营过程中，刹车是一项至关重要的操作，它不仅关系到乘客的乘坐舒适度，还关乎到乘客和车辆的安全。
因此，对城市轨道交通车辆刹车距离的准确计算显得尤为重要。
一、城市轨道交通车辆刹车距离的定义城市轨道交通车辆刹车距离，指的是车辆在驶入站台或终点站时从开始刹车到完全停下的距离。
通常包括制动距离、过渡距离和停车距离三个部分。
1.制动距离：车辆开始刹车到制动装置完全起作用之间的距离，是车辆减速的过程。
2.过渡距离：车辆由制动状态过渡到完全停车状态的距离，也是车辆逐渐减速到停车的过渡过程。
3.停车距离：车辆完全停下所需的距离，包括车辆完全停下后的制动距离和车身滑移距离。
二、城市轨道交通车辆刹车距离的计算方法城市轨道交通车辆刹车距离的计算方法，一般可采用以下两种方式：1.简化计算法：采用常用的物理学公式，如牛顿运动定律、运动方程等来计算车辆刹车距离。
2.模拟仿真法：通过建立城市轨道交通车辆刹车模型，采用仿真软件对车辆刹车过程进行模拟，从而得出准确的刹车距离。
在实际应用中，需要考虑到城市轨道交通车辆的特性和实际运行情况，综合考虑各种因素来确定刹车距离，确保车辆刹车操作的安全和有效性。
三、影响城市轨道交通车辆刹车距离的因素城市轨道交通车辆刹车距离受到多种因素的影响，主要包括以下几点：1.刹车装置的性能：刹车装置的性能直接影响到车辆刹车的效果，包括制动力大小、制动灵敏度等。
2.车速和质量：车辆的速度和质量越大，所需的刹车距离也会相应增加。
3.轨道条件：轨道的平整度、湿滑程度等因素也会对刹车距离产生影响。
4.环境因素：如气温、湿度等环境因素也会对刹车距离产生一定影响。
四、城市轨道交通车辆刹车距离的优化措施为了提高城市轨道交通车辆的刹车效果，减少刹车距离，可以采取以下优化措施：1.定期检查和维护刹车装置，确保刹车系统的正常运行。
2.2 汽车刹车距离
(2.2.3)
(2.2.4) (2.2.5)
(2.2.5)式就是汽车刹车距离的数学模型 式就是汽车刹车距离的数学模型. 式就是汽车刹车距离的数学模型
（四）模型检验
利用由美国公路局提供的刹车距离实际观测数 据（见表 2.2）来进行模型检验 ）来进行模型检验.
表 2.2 反应距离(ft)和制动距离的实际观测值 制动距离(ft) 刹车距离(ft) 反应 制动距离 刹车距离 车速 (mph) 距离 范围* 范围 均值 范围 均值 20 22 18—22 20 40—44 42 — 25 27.5 25—31 28 52.5—58.5 55.5 — 30 33 36—45 40.5 69—78 73.5 — 35 38.5 47—58 52.5 85.5—96.5 91 — 40 44 64—80 72 108—124 116 — *范围包括了美国公路局所做测试中的 85%的观测结果 的观测结果. 范围包括了美国公路局所做测试中的 的观测结果
表 2.1 符号说明（续） 单位 名称 说明 从司机决定刹车到踩下 s 反应时间 刹车踏板的时间 减速度 汽车制动过程的减速度 m/s 2 n 制动力 汽车制动过程的制动力 kg 汽车质量 k2 = 1 (2a ) s 2 /m
（三）模型建立
简化假设： 简化假设： （1）假设道路、天气和驾驶员等条件相同，汽 ）假设道路、天气和驾驶员等条件相同， 车没有超载，也没有故障； 车没有超载，也没有故障； （2）假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急 ）假设汽车在平直道路上行驶， 刹车，一脚把刹车踏板踩到底， 刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有 转方向； 转方向； （3）假设驾驶员的反应时间为常数，汽车在反 ） 假设驾驶员的反应时间为常数， 应时间做匀速直线运动； 应时间做匀速直线运动；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
车速与刹车距离
车子刹车主要取决于轮胎与地面之间的摩擦力，摩擦力的大小取决于摩擦系数，假设摩擦系数为μ，则刹车距离S=V*V/2gμ（g=9.8m/s2）,由此可见，刹车距离与速度的平方成正比，与摩擦系数成反比。
当摩擦系数一定时，刹车距离取决于车速，如果车速增加1倍，刹车距离将增大至4倍。
摩擦系数μ与多种因素有关，一般值为0.8左右，雨天可降至0.2以下，冰雪路面就更低了，假设摩擦系数μ为0.8，则不同的车速，刹车距离如下：
车速（km/h）：20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 150 180 200 250
刹车距离（m）：2.0 4.4 7.9 12.3 17.7 24.1 31.5 39.7 49.2 70.9 110.7 159.4 196.8 307.6
上面仅仅是刹车过程，实际上，从人看到情况不妙，到踩刹车使车减速，需要一段时间，这包括人的反应时间和车子的响应时间，人与人的反应时间不同，专业运动员的反应时间仅0.1秒，普通人的反应时间在0.2秒以上。
如果考虑人的反应时间和车子的响应时间，正常情况下所需总时间约0.5-0.6秒，实际上除了遇到突然的、吓人一跳的状况外，大多数人的动作时间约需1秒，当然那些遇事慌张、目瞪口呆，甚至举手投降的人除外。
考虑那1秒钟的动作时间，刹车距离将增大，实际刹车距离如下：
车速（km/h）：20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 150 180 200 250
刹车距离（m）：7.6 12.7 19.0 26.2 34.4 43.5 53.7 64.9 77.0 104.2 152.4 209.4 252.4 377.0
安全行车常识里有一个保持车距的原则，即保持车距为车速的千分之一，如车速为50km/h，保持车距50m，车速为120km/h，保持车距120m，对照上面计算结果可知，这个车距是非常安全的，而且车速<100km/h时，人们有足够的反应时间，具体的反应时间如下，只要在反应时间之内动作了，即便前车突然停住（追尾或撞上障碍物），后车也能刹住，因此可称之为安全反应时间。
车速（km/h）：20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 150 180 200 250
反应时间（s）：3.2 3.0 2.8 2.7 2.5 2.3 2.1 2.0 1.8 1.4 0.9 －－－
车速过高时，千分之一的车距是不一定安全的，当车速达到150km/h时，人们的安全反应时间仅为0.9秒，好手能化险为夷，一般车手已经很危险了，当车速超过180km/h，反应时间只有0.4秒，F1车手或许能刹住，超过200km/h，就是塞纳再世也无能为力了。