江苏省南通市崇川区启秀中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试卷

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（下）第一次月考数学

试卷

一.选择题

1．﹣5的相反数是（）

A．﹣5B．5C．D．﹣

2．下列计算中，正确的是（）

A．2x+5y＝7xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9

C．（xy）2＝xy2D．（x2）3＝x6

3．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠l＝70°，则∠2等于（）

A．70°B．80°C．90°D．110°

4．下面四个几何体中，俯视图是四边形的几何体共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勒通风

C．有症状早就医D．少出门少聚集

6．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜0

7．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）

A．B．C．2D．

8．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量分别取、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1

9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）

A．4B．﹣4C．8D．﹣8

10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）

A．B．C．D．

二.填空题

11．2020年南通GDP总量突破万亿约为10036亿元，用科学记数法表示为亿元．

12．分解因式3a2﹣12＝．

13．函数y＝中自变量x的取值范围是．

14．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A＝40°，则∠EBC＝°．

15．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为．（结果保留π）

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积＝．

17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为．

三.解答题

19．（1）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣﹣|﹣2|．

（2）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

20．某校九年级（1）班所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；

（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．

21．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球并记下颜色，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．

（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．

23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，以AB为直径的⊙O经过点E，与AD交于点F，G是AD延长线上一点，连接BG，交AC于点H，且∠DBG＝∠BAD．

（1）求证：BG是⊙O的切线；

（2）若CH＝3，tan∠DBG＝，求⊙O的直径．

24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．

（1）求小张骑自行车的速度；

（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；

（3）求小张与小李相遇时x的值．

25．抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，A在B左，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

（1）求线段DE的长；

（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|y1﹣y2|的值最小时，线段MN 的长；

（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得∠OPB＝135°，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

26．在平面直角坐标系中，对于任意位置不在同线上的3个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A、B、C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A、B、C的“三点矩形”．在点A、B、C的所有“三点矩形”中，面积最小的矩形称为点A、B、C的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．

如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．

（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；

②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；

（2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．

①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；

②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；

（3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，当且仅当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．