平方根公开课讲
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(2) 0旳平方根（是2）0 有．几种平方根？ (3)负数没有（平3）方负根数．呢？
练习一:判断正误,若错误请阐明理由
（1）－4旳平方根是－2
（2） 4 没有平方根
（3）1 旳平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1旳平方根 （ √ ）
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α ， α ， α分别表达什么意义?
ɑ旳平方根
ɑ旳负平方根
ɑ旳算术平方根
说一说:下列式子表达什么意思?
0.81= 0.9
121= ±11
93 16 4
你懂得它们旳值吗?
练习二:计算
1 64
2 0.36
3
1- 3 4
4 - 52
考考你（一）:
（1） 81 旳算术平方根是 （ B ） A、±9 B、9 C、±3 D、3
C、 32 3 D、 81 9
（3）计算： 0.0004 =±0.02
※（4） 16 旳算术平方根是__2_.
作 必做题:作业本（2）第14页 业 爱好题：已知某数旳平方根是x+2和
3x-14，求这个数.
又 32 9 3是也9的平方根
能够合写为:
32 9 9的平方根是 3
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16旳平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49旳平方根是_±__0_._7 ∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0旳平方根是__0__ －4__没__有___平方根. （填“有”或“没有”）
方根统称为算术平方根.
2.ɑ（ɑ≥0）旳平方根表达为_____α.
人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)
二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：教学目标与内容1.1 教学目标了解平方根的概念和性质。
学会使用平方根符号和计算平方根。
能够应用平方根解决实际问题。
1.2 教学内容平方根的定义与性质平方根的符号表示计算平方根的方法平方根的应用第二章：教学重点与难点2.1 教学重点平方根的概念和性质。
计算平方根的方法。
2.2 教学难点理解平方根的性质和计算方法。
应用平方根解决实际问题。
第三章：教学准备3.1 教具准备投影仪的黑板教学卡片或幻灯片3.2 学具准备学生用的练习本计算器第四章：教学过程4.1 导入通过复习平方的定义，引导学生思考平方根的概念。
提出问题：“什么是平方根？”让学生发表自己的想法。
4.2 新课讲解给出平方根的定义和性质，并用示例进行解释。
讲解平方根的符号表示，并演示如何计算平方根。
4.3 练习与讨论学生独立完成一些平方根的练习题，教师进行辅导。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
4.4 应用拓展提供一些实际问题，让学生应用平方根的知识解决。
引导学生思考平方根在实际生活中的应用。
教师强调平方根的重要性和应用价值。
5.2 教学反思学生反思自己在学习过程中的理解和掌握情况。
教师反思教学方法的选择和教学效果，并提出改进措施。
第六章：教学评估与评价6.1 评估内容学生对平方根的概念和性质的理解。
学生对平方根的符号表示和计算方法的掌握。
学生应用平方根解决实际问题的能力。
6.2 评价方法课堂练习题的完成情况。
学生分组讨论的参与度和表现。
实际问题解决的能力和创造性思维。
第七章：教学延伸与拓展7.1 延伸内容平方根的其他相关概念，如立方根、四次方根等。
平方根在数学其他领域的应用，如代数、几何等。
7.2 拓展活动组织学生进行平方根的小研究，深入了解平方根的性质和应用。
让学生探索平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
第八章：教学资源与参考资料8.1 教学资源教科书和相关教材。
教学卡片或幻灯片。
练习题和问题案例。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：导入新课1.1 教学目标（1）理解平方根的概念。
（2）学会使用平方根符号表示平方根。
（3）培养学生的数学思维能力。
1.2 教学内容（1）引入平方根的概念：一个数的平方根是指与该数相乘后得到原数的非负数。
（2）平方根的符号表示：若一个数x的平方根为a，则表示为√x = a或a√x。
（3）引导学生思考平方根的性质，激发学生的学习兴趣。
1.3 教学过程（1）复习导入：回顾上一节课学习的内容，如算术平方根的概念。
（2）提问：同学们，你们知道平方根是什么意思吗？它的符号是如何表示的？（3）讲解：讲解平方根的概念，并通过实例解释平方根的符号表示。
（4）练习：让学生尝试计算几个数的平方根，并写出符号表示。
第二章：平方根的性质2.1 教学目标（1）理解平方根的性质。
（2）学会运用平方根的性质解决实际问题。
2.2 教学内容（1）平方根的非负性：一个数的平方根一定是非负数。
（2）平方根的互异性：不同的数有不同的平方根。
（3）平方根的乘除性质：平方根相乘（除）等于它们的乘积（除数）的平方根。
2.3 教学过程（1）讲解：讲解平方根的非负性、互异性以及乘除性质。
（2）示例：给出实例，让学生理解平方根的性质。
（3）练习：让学生运用平方根的性质解决实际问题，如计算表达式的值。
第三章：估算平方根3.1 教学目标（1）学会估算一个数的平方根。
（2）培养学生的估算能力。
3.2 教学内容（1）估算方法：根据平方根的性质，通过估算被开方数的大小来确定平方根的范围。
（2）估算过程：将一个数与已知平方数进行比较，确定平方根的大致范围。
3.3 教学过程（1）讲解：讲解估算平方根的方法和过程。
（2）示例：给出实例，让学生理解并掌握估算平方根的方法。
（3）练习：让学生独立进行平方根的估算，并解释估算过程。
第四章：求平方根的近似值4.1 教学目标（1）学会使用计算器求平方根的近似值。
（2）培养学生的计算能力。
平方根公开课课件
contents
目录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的性质 • 平方根的计算方法 • 平方根的应用 • 总结与展望
01
引言
课程背景介绍
01
平方根是数学中非常基础的概念 ，是理解高级数学和科学计算的 关键。
02
对于初中生和高中生来说，理解 平方根的概念和应用非常重要。
课程目标
正数包括正整数和正分数，负数 包括负整数和负分数，零是整数
和分数的分界点。
正数的平方根有两个，它们互为 相反数；零的平方根是零；负数
没有平方根。
04
平方根的计算方法
使用计算器计算平方根
01
打开计算器
02
选择“sqrt”键
03
输入要计算平方根的数字
04
得到结果
通过查表法计算平方根
制作一张平方根表 根据要计算平方根的数字，查找对应的平方根值
平方根的读法
平方根读作“píng fāng kēn”，其 中píng是平字的拼音，fāng是方字 的拼音，kēn是根字的拼音。
例如，√2读作“根号二”，2√2读作 “二倍根号二”。
03
平方根的性质
平方根的唯一性
任何一个非负实数都有唯一的正平方 根，称为算术平方根。
正数的平方根有两个，它们互为相反 数。
得到结果
手工计算平方根的方法
使用牛顿迭代法 重复迭代直到达到精度要求
定义初始值x0，迭代公式为xn = (xn + a/xn) / 2 得到结果
05
平方根的应用
在数学中的应用
01
02
03
求解方程
平方根常用于求解一元二 次方程，通过求解方程的 实数根，可以得到方程的 解。
6.1平方根第一课时课件(新人教版七数下)公开课
,所以5是25的算术平方
根规，定即：0的算术．平方根是0
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（解1：）（1 0 10 ）；因（为2）4 9 ；（3）0.0001 ．
所以100的算6 4 术平方根是10 ．
即
10．2 100
100=10
例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
（解1：）（1 0 20 ）；因（为2）64
9
解：1（1）
2 5；
42
0
1 1
（2） 9 3 ；
25 5
（3）
；
42 4
（4）
．
00
4．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
5．巩固解析 下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） 4 ． 4
4
16 36 2 5
4
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总一结般概地念，如果一个正数 的平方等于 ，
即
，那么这个正数x 叫做 的a 算术
平x方2 根a． 的算术平方根x记为 a ，读作
“根号 a ”, 叫做被开方数．a
aa
52 25
例如，由25于 5
0.00010.01
练习 １、求下列各数的算术平方根 :
(1)144
(2)
8 1 (3) 0.16
121
解：（1）因为122=144.
(4) 62 (5) (-3)2
所以144的算术平方根是12.
即
144
平方根PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
第7页
本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
第8页
1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
第9页
4、以下各式中x满足什么条件
第4页
以下各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
第5页
第6页
例2 自由下落物体高度h（米） 与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高建筑物上自由下落，抵达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若 若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（ 全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
第10页
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
第11页
一个正方形面积变为原来4倍，其 边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
第2页
以下式子表示什么意思？你能求 出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章节：引入平方根的概念1.1 教学目标1. 了解平方根的概念及其与乘方的关系。
2. 学会使用平方根符号表示一个数的平方根。
3. 掌握求一个数的平方根的基本方法。
1.2 教学内容1. 平方根的定义及表示方法。
2. 求一个数的平方根的方法。
1.3 教学步骤1. 通过乘方运算，引导学生思考乘方的逆运算，引出平方根的概念。
2. 讲解平方根的定义，让学生理解平方根与乘方的关系。
3. 演示如何求一个数的平方根，引导学生掌握求平方根的方法。
1.4 练习题1. 求下列各数的平方根：2, 3, 4, 5, 6。
2. 判断下列各数是否有平方根：-2, 0, 1, -1, 2。
第二章节：平方根的性质2.1 教学目标1. 了解平方根的性质。
2. 学会应用平方根的性质解决实际问题。
2.2 教学内容1. 平方根的性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 应用平方根的性质解决实际问题。
2.3 教学步骤1. 引导学生通过观察和思考，发现平方根的性质。
2. 讲解平方根的性质，让学生理解并记住这些性质。
3. 举例说明如何应用平方根的性质解决实际问题。
2.4 练习题1. 根据平方根的性质，判断下列各数的平方根是正数还是负数：4, 9, 16, 25。
2. 求下列各数的平方根：√36, √144, √256。
第三章节：平方根的运算3.1 教学目标1. 学会求一个数的平方根。
2. 学会进行平方根的运算。
3.2 教学内容1. 求一个数的平方根的方法。
2. 平方根的运算规则。
3.3 教学步骤1. 讲解求一个数的平方根的方法，让学生掌握求平方根的技巧。
2. 引导学生学习平方根的运算规则，让学生学会进行平方根的运算。
3.4 练习题1. 求下列各数的平方根：8, 27, 64, 121。
2. 进行下列各式的平方根运算：√(4 ×9), √(16 ÷4), √(25 + 16)。
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作业
课本62页习题A组3题, B组1题
例题
1、求下列各数的平方根.
(1) 81
(2) 0.04
2
36 (3) 121
(4) 10 (5) (-3) 2、回答下列问题：
(5) (10)
-4
(1) 9 =_____
(2) + 9 =_____ (3) 9 =_____
(4) 25 表示___________.
(5) 7 表示___________.
回顾与思考： 回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 2、乘方有没有逆运算？
2 m 例:小明家有一块面积为100 的正方形花
圃,花圃周围要用护栏围起来，求正方形花圃的 边长是多少米？
？
100m2
填空：
3
2
=( 9 )
( -3 ) = ( 9 )
1 1 2 ( ) =( 4 ) 2
2
( ±3 ) = 9
2
1 2 (- ) = 2
2
(
1 ) 4
1 2 1 ( ± ) = 4 2 2 ( 0 ) = 0
( ) = -4
2
0 =( 0
)
什么叫乘方？什么叫幂？
已知底数、指数，求幂. 已知幂、指数，求底数.
(6) 0 的平方根是_______.
3、判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）-9的平方根是 -3. （2）7的平方根是 ±49. （3） 9 = ±3. （4） a 一定是正数. （5）(-2) 的平方根是 ±2. （6） 16 的平方根是 ±4. （7）如果两个数平方后相等, 那么这两个数也相等.
这样,一个正数a的平方根就用“± a”表示,（读作“正、负根号a”）.
我们把求一个数的平方根的运算, 叫做开平方.
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) =( ) 4 1 2 1 (－ 2 ) =( ) 4 2 0 =( 0 )
观察上面各式, 思考以下问题：
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2
( 0 ) =0
2 2
( 不存在) =－4
1、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
2、0有没有平方根？如果有是什么数？ 3、负数有没有平方根？
通过以上问题, 总结得出：
一个正数有两个平方根, 它们互为相反数； 零有一个平方根, 它是零本身； 负数没有平方根.
乘方运算
乘方的逆运算(开方)
一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根，也叫 做a的二次方根.
X =
2
a
x是a的平方根.
平方根的表示方法）
一个正数a的负平方根，用“-
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示,（读作“根号a”）.
a”表示,（读作“负根号a”）.
2
4、已知 - x 有意义，则x一定是 ( D ). A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
5、已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和 a-4,则a的值是？ 变式：如果2m-4与3m-1是同一个正数的平方 根,则 m=？
小结与归纳 本节主要学习了:
①平方根的概念及表示方法； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0,负数 没有平方根； ③求一个数的平方根的运算—开平方.要分清平方 运算与开平方运算的区别与联系.