2016-2017学年河南省新乡市高一下学期期末考试数学(理)试题
2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末考试
数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）
A．至多有一次击中目标B．三次都不击中目标
C．三次都击中目标D．只有一次击中目标
2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）
A．1 B．－1 C．﹣D．
3．若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）
A．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角
C．第三象限角D．第四象限角
4．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）
A．1万元B．2万元C．3万元D．4万元
5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）
A．80 B．70 C．60 D．50
6．已知，sinα+cosα=，则（）
A．﹣ B．C．D．
7．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）
A．21.5和23 B．22和22.5 C．22和22 D．21.5和22.5
8．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）
A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米
10．若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）
A．x=B．x=C．x=D．x=
11．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（）A． B． C．D．
12．（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）
A．B．C．
D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知α的终边过点（a，﹣2），若，则a= ．
14．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．
15．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．16．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（1）化简：
；
（2）已知，求的值．18．（12分）如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试
用a，b表示，，．
19．（12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：
该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．
（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；
（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）
参考公式：．
20．（12分）已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O为坐标原点．
（1）求实数m、n的值；
（2）若点A的纵坐标小于3，求cos∠AOC的值．
21．（12分）假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6≤x≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M．
（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率．
22．（12分）（理）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，
，．
（1）若，求x1的值；
（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．。
2017-2018学年河南省新乡市高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．a＝1﹣a B．5＝x C．x＝y＝2D．x+y＝32．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）A．y＝sin|x|B．y＝cos（2x+）C．y＝x3D．y＝cos（x﹣π）3．（5分）在△ABC中，sin（A+B）＝sin（A﹣B），则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S＝（）A．3B．6C．10D．155．（5分）tan112°+tan23°﹣tan112°tan23°＝（）A．1B．﹣1C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝（）A．﹣2020B．2019C．﹣2018D．20177．（5分）已知向量＝（，0），＝（x，﹣2），且⊥（﹣2），则x＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x与输出的y相等，则x＝（）A．1B．0或1或2C．1或2D．0或29．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，为了得到g（x）＝2sin2x的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5分）设，b＝sin15°+cos15°，，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 11．（5分）向边长为1的正方形ABCD内随机投入n粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有m粒芝麻离点A的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝2sin（x+）+2，对任意的a∈[1，2），方程f（x）﹣a＝2（0≤x＜m）有两个不同的实数根，则m的取值范围为（）A．（2，6]B．[2，6]C．（2，7]D．[2，7]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）函数的最小正周期是．14．（5分）从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是．15．（5分）在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝，∠B＝30°，点E，F分别在边BC，CD上（不与端点重合），且，则的取值范围为．16．（5分）有下列命题①已知α，β都是第一象限角，若α＜β，则tanα＜tanβ；②已知α，β是钝角△ABC中的两个锐角，则sinα＜cosβ；③若，，是相互不互线的平面向量，则与垂直；④若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底．其中正确的命题是（填写所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）从高一年级某科月考成绩中随机抽取n名学生的成绩，绘制如图所示的频率分布直方图，若分数在[70，80）内的人数为30．（1）求n；（2）估计这次月考成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．18．（12分）设向量，，．（1）若，求；（2）若，且，求cos（2θ﹣φ）．19．（12分）如图，在△ABC中，＝2，E是AD的中点，设＝，＝．（1）试用、表示；（2）若||＝1，||＝1，且与的夹角为60°，求||．20．（12分）盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次．（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率．21．（12分）近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学．下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数．（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推……）（1）求y关于x的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率．参考数据：，．参考公式：，．22．（12分）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且．（1）求C；（2）已知函数f（B）＝k（sin B+cos B）+sin B•cos B（k∈R），若函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，求函数f（B）的值域．2017-2018学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：赋值语句的一般格式是：变量＝表达式，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，右边可以是数也可以是表达式；A中，a＝1﹣a，赋值符号左边是变量，右边是表达式，A正确；B中，5＝x，赋值语句的左边不是变量，B错误；C中，x＝y＝2，赋值语句不能连续赋值，C错误；D中，x+y＝3，赋值语句的左边只能是变量名称而不能是表达式，D错误．故选：A．【点评】本题考查了赋值语句判断问题，解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定形式，是基础题．2．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝sin|x|＝，不是周期函数，不符合题意；对于B，y＝cos（2x+），不是偶函数，不符合题意；对于C，y＝x3，不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝cos（x﹣π）＝﹣cos x，是偶函数，且是周期为2π的周期函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的判定，涉及三角函数的性质，属于基础题．3．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：在△ABC中，若sin（A+B）＝sin（A﹣B），则（A+B）与（A﹣B）相等或互补若A+B＝A﹣B，则B＝0°，此时不满足构成三角形的条件若A+B+A﹣B＝180°，则2A＝180°，A＝90°，此时△ABC为直角三角形故△ABC一定是直角三角形故选：C．【点评】要根据某个恒成立的三角函数关系式，判断三角形的形状，一般的思路是分析角与角的关系，如果有三个角相等，则为等边三角形；如果只能得到两个角相等，则为普通的等腰三角形；如果两个角和为90°，或一个角为90°，则为直角三角形．4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，k＝1不满足条件k＞4，执行循环体，S＝1，k＝2不满足条件k＞4，执行循环体，S＝3，k＝3不满足条件k＞4，执行循环体，S＝6，k＝4不满足条件k＞4，执行循环体，S＝10，k＝5此时，满足条件k＞4，退出循环，输出S的值为10．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵tan45°＝tan（68°﹣23°）＝，∴tan68°﹣tan23°﹣tan68°tan23°＝1，则tan112°+tan23°﹣tan112°tan23°＝﹣tan68°+tan23°+tan68°tan23°＝﹣（tan68°﹣tan23°﹣tan68°tan23°）＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正切，是基础题．6．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝a sin x+b tan x，有g（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）＝﹣（a sin x+b tan x）＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故选：A．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意构造函数g（x）＝f（x）+1．7．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据题意，向量＝（，0），＝（x，﹣2），则﹣2＝（﹣2x，4），若⊥（﹣2），则•（﹣2）＝（﹣2x）+0×4＝0，解可得x＝；故选：D．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．8．【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y＝的值，由题意，当x≤0时，x＝x2，解得：x＝0；当x＞0时，x＝3x﹣4，解得：x＝2．故选：D．【点评】本题主要考查了伪代码的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．9．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，•＝﹣，求得ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝π，求得φ＝，故f（x）＝A sin（ωx+φ）＝2sin（2x+）．故把f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）＝2sin2x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，还考查了函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：＝cos32°；b＝sin15°+cos15°＝sin（15°+45°）＝sin60°＝cos30°；＝＝cos28°，由于y＝cos x在（0，）上是减函数，且28°＜30°＜32°，可得a＜b＜c．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性的应用，属于中档题．11．【考点】CD：随机数的含义与应用．【解答】解：向边长为1的正方形ABCD内随机投入n粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有m粒芝麻离点A的距离不大于1，由几何概型得：＝，解得π＝，∴用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．故选：B．【点评】本题考查圆周率π的近似值的求法，考查几何概型的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．12．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：方程f（x）﹣a＝2（0≤x＜m）等价于f（x）＝a+2（0≤x＜m），所以：对任意的a∈[1，2），方程f（x）﹣a＝2（0≤x＜m）有两个不同的实数根，等价于：函数f（x）＝2sin（x+）+2，（0≤x＜m）的图象与直线y＝a+2有两个交点，由于：a∈[1，2），所以：a+2∈[3，4），令f（x）＝3，即2sin（）+2＝3，所以：或（k∈Z），解得：x＝6k或x＝2+6k（k∈Z），所以：2＜m≤6，故m的取值范围是：（2，6]．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：函数＝﹣tan（πx﹣）的最小正周期是＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查正切函数的周期性，利用了函数y＝A tan（ωx+φ）+b的周期为，属于基础题．14．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），∴抽样间隔是5，∴样本中最大的编号是：3+＝48．故答案为：48．【点评】本题考查样本中最大的编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：设DF＝kDC，∵，∴，则＝[+（1﹣k）]＝k+（1﹣k）+（1+k﹣k2）（，∵AB＝2，BC＝，∠B＝30°，∴，∵点F在边CD上，∴0＜k＜1，∴，当k＝时，取最小值﹣，当k接近于1时，＜1，∴﹣≤＜1，故答案为[﹣，1）．【点评】本题考查了向量数量积，向量的几何运算，二次函数求值域．16．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于①α，β都是第一象限角，若α＜β，则tanα＜tanβ，不正确，比如β＝+2π，α＝，满足α＜β，但tanα＝tanβ，故①错误；对于②，三角形ABC为锐角三角形，故α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin（﹣β）＝cosβ，即②正确；对于③若，，是相互不互线的平面向量，则[]•＝＝0，所以与垂直；所以③正确；对于④若，是平面向量的一组基底，则，是共线向量，不可作为平面向量的另一组基底．所以④不正确；故答案为：②③．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的以及三角形的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：（1）根据频率和为1知，（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）×10＝1，解得a＝0.03，∴[70，80）上的频率为0.3，即，解得n＝100；（2）利用频率分布直方图，计算平均数为+85×0.25+95×0.1＝74．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．18．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）当时，，，，，故．（2）当时，得sinθ＝2cosθ，又，sin2θ+cos2θ＝1，求得，．由，得，由sin（θ﹣φ）＝，得cos（θ﹣）═，于是cos（2θ﹣φ）＝cos[θ+（θ﹣φ）]＝cosθcos（θ﹣φ）﹣sinθsin（θ﹣φ）＝．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，属于中档题．19．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【解答】解：（1）＝+＝+（﹣）＝+（﹣）＝+．（2）由题意可得•＝1×1×cos60°＝，＝﹣＝﹣＝•（+）﹣＝﹣，∴||＝＝＝＝．【点评】本题主要考查两个向量和差的几何意义，两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．20．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：全体基本事件共有5×5＝25种情形，（1）2个球中恰好1个黑球为13，14，15，23，24，25，再交换一下，共有12种情形，故所求的概率为；（2）取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球，即全是黑球为11，12，21，22，共4种情形，即所求的概率为．【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．21．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由题意知，＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（10+13+17+20+25）＝17，且，，∴＝＝3.7，＝17﹣3.7×3＝5.9，∴线性回归方程为y＝3.7x+5.9；当x＝6时，y＝3.7×6+5.9＝28.1，即2018年该中学大约被录取28人；（2）由分层抽样可知抽取的6人中有2人来自第1年，4人来自第4年，6人中任选2人共有15种情形，这2人中恰好1名来自第1年的抽法共有8种情形，故所求的概率为．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了分层抽样和古典概型的概率计算问题．22．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：（1）因为，所以sin B•sin C+cos B•sin C＝sin（B+C）＝sin B•cos C+cos B•sin C，即sin B•sin C＝sin B•cos C．又0＜B＜π，所以tan C＝1，．（2）由题意函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，得，，所以，所以角A的范围是，由（1）知，所以．设，因为，所以，则，令，．（i）当k≥﹣1时，h（1）＝k，，此时f（B）的值域为．（ii）当时，，，此时f（B）的值域为．（iii）当时，，h（1）＝k，此时f（B）的值域为．（iv）当时，，h（1）＝k，此时f（B）的值域为．【点评】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．。
河南省新乡市2016-2017学年高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A．至多有一次击中目标B．三次都不击中目标C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．3．若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角D．第四象限角4．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A．1万元B．2万元C．3万元D．4万元5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．506．已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．7．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.58．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A．B． C．D．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米10．若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（）A．B．C．D．12．（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α的终边过点（a，﹣2），若，则a=．14．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．15．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．16．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）化简：；（2）已知，求的值．18．如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试用a，b表示，，．19．一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程=x +；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的）参考公式：．20．已知平面直角坐标系内三点A 、B 、C 在一条直线上，满足=（﹣3，m +1），=（n ，3），=（7，4），且⊥，其中O 为坐标原点．（1）求实数m 、n 的值；（2）若点A 的纵坐标小于3，求cos ∠AOC 的值．21．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x （6≤x ≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y （7≤y ≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M ．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率．22．（理）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，，．（1）若，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A．至多有一次击中目标B．三次都不击中目标C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件的定义直接求解．【解答】解：一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都不击中目标”．故选：B．2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得•=0．【解答】解：∵⊥，∴•=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故选：B．3．若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】分别由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ＜0，∴θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选：D．4．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A．1万元B．2万元C．3万元D．4万元【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额．【解答】解：由频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，10时到11时的销售额所占频率为：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12时到14时的销售额为7万元，∴10时到11时的销售额为：=3（万元）．故选：C．5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50【考点】B3：分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．6．已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα•cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故选：D．7．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．8．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A．B． C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）•（﹣3）=﹣4•+3=3﹣4•cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米【考点】G7：弧长公式．【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO•sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故选：C．10．若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=，故选：D．11．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决【解答】解：函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”a的范围是（，3），所以在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为：；故选C．12．（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f （x）的最小正周期为T，则b﹣a=T，∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则x E=2c﹣x B，x D=2c﹣x C，∴x E﹣x D=x C﹣x B，∵f（x）是轴对称图形，∴a﹣x B=b﹣x D，∴|x B﹣x D|=b﹣a=T，故S（m）是常数函数，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α的终边过点（a，﹣2），若，则a=﹣6．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵α的终边过点（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案为：﹣614．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴S M=．故答案为：．15．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．16．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为9或﹣7．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2= [（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]= [a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=±4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=﹣4时，2a+1=﹣7．故答案为：9或﹣7．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）化简：；（2）已知，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可．（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可． 【解答】解：（1）原式=．（2）因为所以．18．如图，F 为线段BC 的中点，CE=2EF ，，设，，试用a ，b表示，，．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出 【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．19．一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程=x +；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的）参考公式：．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y 关于x 的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的． 【解答】解：（1）∵=11， =24， ∴=，故=﹣=﹣，故y 关于x 的方程是： =x ﹣；（2）∵x=10时， =，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．20．已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m +1），=（n ，3），=（7，4），且⊥，其中O 为坐标原点．（1）求实数m、n的值；（2）若点A的纵坐标小于3，求cos∠AOC的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）依题意，由•=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三点A、B、C在一条直线上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，联立①②可求实数m、n的值；（2）利用点A的纵坐标小于3，结合（1）的结果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的数量积可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴•=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三点A、B、C在一条直线上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，联立①②，解得：或．（2）∵点A的纵坐标小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．21．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6≤x≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果整点共有3×3=9个，事件M所构成的整点有3个，根据古典概型的计算公式，计算可得答案．（2）根据题意，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件M所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整点共有3×3=9个，事件M所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整点有3个．是一个古典几何概型，所以P（M）=（2）如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ=4，事件M所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即图中的阴影部分，面积为S A=0.5．这是一个几何概型，所以P（M）==．22．（理） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在单位圆上，∠xOA=α，，．（1）若，求x 1的值；（2）过点A 作x 轴的垂线交单位圆于另一点C ，过B 作x 轴的垂线，垂足为D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，设f （α）=S 1+S 2，求函数f （α）的最大值．【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由三角函数的定义有，x 1=cosα，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由图可知S 1=cosαsinα，，利用三角函数恒等变换的应用化简可求f （α）=sin （2α﹣θ），其中，，，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值．【解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，因为，所以，所以，即．（2）由图可知S1=cosαsinα，，所以，化简得==，其中，，．因为，所以，从而，由上可知，，所以，当时，．第21页（共21页）。
河南省新乡市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题解析版
新乡市高一下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，从而得到答案.详解：根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，故选：A.2. 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：运用奇偶性的定义和周期公式，结合常见函数的奇偶性和周期性，即可得到既是偶函数又是定义域上的周期函数的图象.详解：对于A，是偶函数，但不是周期函数，则A错误；对于B，为周期为的函数，但不是偶函数，则B错误；对于C，既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；对于D，，即为周期为的周期函数，且为偶函数，则D满足.故选：D.点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性的判断，考查运用定义和常见函数的奇偶性和单调性进行判断，考查运算能力，属于基础题.3. 在中，若，则是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 形状不确定【答案】C【解析】分析：利用两角和与差的正弦公式即可.详解：，，即，A，B为三角形内角，只能是，即.故是直角三角形.故选：C.点睛：本题考查了三角形的形状的判断，考查两角和与差的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题. 4. 某程序框图如图所示，则输出的（）A. 3B. 6C. 10D. 15【答案】C【解析】分析：模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.详解：模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；满足条件，退出循环，输出S的值为10.故选：C.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5. （）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】分析：利用两角和的正切函数，化简求解即可.详解：，即有，故选：B.点睛：本题考查两角和与差的正切函数，考查计算能力.6. 已知函数，若，则（）A. -2020B. 2019C. -2018D. 2017【答案】A【解析】分析：计算，运用诱导公式，得到，由，即可得到. 详解：函数则，即有，又，则.故选：A.点睛：本题考查函数的奇偶性的运用，求函数值，考查运算能力，属于基础题.7. 已知向量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先表示，利用数量积的坐标运算解得x值.详解：∵，，∴，又，∴，∴故选：D点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.8. 执行如图所示的程序框图，若输入的与输出的相等，则（）A. 1B. 0或1或2C. 1或2D. 0或2【答案】D【解析】分析：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数：的函数值，分段讨论满足的值，最后综合讨论可得答案.详解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数：的函数值，当时，，解得或，只有满足条件；当时，，解得，满足条件.综上所述，满足条件的x值的是和.故选：D.点睛：本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键.9. 已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】分析：首先根据图象求出的解析式，最后确定图象的平移问题求出结果.详解：根据函数的图象得：，利用，解得，则，当时，，解得.，为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度.故选：A.点睛：本题考查的知识要点：由函数的图象求函数的解析式，函数图象的平移变换问题.10. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分别对a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：，，又在上单调递减，，.故选：C.点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法.11. 向边长为1的正方形内随机投入粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有粒芝麻离点的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出图象，根据几何概型的概率公式列方程即可得出.详解：在如图所示图形中，，，有，解得.故选：B.点睛：本题考查了几何概型的概率计算，考查圆周率的近似值的估计，考查运算求解能力，是基础题.12. 已知函数，对任意的，方程有两个不同的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用三角函数的图象及三角函数的性质求出结果.详解：方程等价于对任意的，方程有两个不同的实数根，等价于：的图象与直线有两个交点，由于，，令，即，或，解得或，，故m的取值范围是.故选：A.点睛：本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质的应用，体现了转化的数学思想.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 函数的最小正周期是__________．【答案】1【解析】分析：直接利用正切函数的周期公式即可求得.详解：.故答案为：1.点睛：本题考查正切函数周期公式的运用，正切函数周期公式是解题的关键.14. 从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是__________．【答案】48【解析】分析：根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论.详解：已知样本中的前两个编号分别为03，08，样本数据组距为，则样本容量为，则对应的号码数，则当时，取得最大值为.故答案为：48.点睛：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键.15. 在平行四边形中，，，，点，分别在边，上（不与端点重合），且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：以B为坐标原点，BC为x轴，BC垂线为y轴建立平面直角坐标系，由可设，从而写出E，F的坐标，利用向量数量积的坐标运算即可得到答案.详解：以B为坐标原点，BC为x轴，BC垂线为y轴建立平面直角坐标系，由可设，则，，，又，当时，最小值为；当时，最大值为1.故的取值范围为.故答案为：.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．16. 有下列命题①已知，都是第一象限角，若，则；②已知，是钝角中的两个锐角，则；③若，，是相互不互线的平面向量，则与垂直；④若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底.其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的编号）．【答案】②③【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：①已知，都是第一象限角，若，则，不正确，比如，满足，都是第一象限角，且，但，故①不正确；②，是钝角中的两个锐角，，，故②正确；③，，是相互不互线的平面向量，，则与垂直，故③正确；④，则不可作为平面向量的另一组基底，故④错误.故答案为：②③.点睛：判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断．要判断一个命题是假命题，只需举出反例．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 从高一年级某科月考成绩中随机抽取名学生的成绩，绘制如图所示的频率分布直方图，若分数在内的人数为30.（1）求；（2）估计这次月考成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.【答案】（1）；（2）74.【解析】分析：（1）先求出a，根据上的频率为0.3即可求得答案；（2）平均数为每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和.详解：（1），得，于是上的频率为0.3，即，得.（2）平均数.点睛：解决此类问题的关键是熟悉频率分布直方图并且利用直方图计算平均数等，是基础题.18. 设向量，，.（1）若，求；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，，又，则即可计算；（2）由，得，即可求得，，则利用两角和的余弦公式即可求得答案.详解：（1）当时，，，，，于是.（2）当时，得，又，得，，由，得，得，于是.点睛：解决平面向量与三角函数的交汇问题的关键：准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数中的有关问题解决．19. 如图，在中，，是的中点，设，.（1）试用，表示；（2）若，，且与的夹角为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据向量加法的三角形法则以及共线定理即可用，表示；（2）用，表示出，即可求得，再开方即可.详解：（1）.（2），∴，∵，，与的夹角为，∴，∴，即.点睛：用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．20. 盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出全体基本事件共有25种情形，再求出取到的2个球中恰好有1个是黑球的情况有12种，即可得到答案；（2）求对立事件没有一个红球，即全是黑球的情况，从而即可求出.详解：全体基本事件共有25种情形，（1）2个球中恰好1个黑球为13，14，15，23，24，25，再交换一下，共有12种情形，故概率.（2）取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球，即全是黑球为11，12，21，22，共4种情形，即.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法．21. 近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学.下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数.（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推……）年份序号录取人数（1）求关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.参考数据：，.参考公式：，.【答案】（1）28；（2）.【解析】分析：（1）求出，代入公式即可，再利用回归方程估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数；（2）由分层抽样可知抽取的6人中有2人来自第1年，4人来自第4年，6人中任选2人共有15种情形，这2人中恰好1名来自第1年的抽法共有8种情形，即可求得答案.详解：（1），，线性回归方程为.当时，，即2018年该中学大约被录取28人.（2）由分层抽样可知抽取的6人中有2人来自第1年，4人来自第4年，6人中任选2人共有15种情形，这2人中恰好1名来自第1年的抽法共有8种情形，故概率.点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．) 22. 已知的三个内角分别为，，，且.（1）求；（2）已知函数，若函数的定义域为，求函数的值域.【答案】（1）；（2）（i）当时，的值域为；（ii）当时，的值域为；（iii）当时，的值域为；（iv）当时，的值域为.【解析】分析：（1）由化简整理可得，从而求得C；（2）由题意得，，即，从而，设，则，，分类讨论即可.详解：（1）因为，所以，即.又，所以，.（2）由题意得，，所以，所以角的范围是，由（1）知，所以.设，因为，所以，则，令，.（i）当时，，，此时的值域为.（ii）当时，，，此时的值域为.（iii）当时，，，此时的值域为.（iv）当时，，，此时的值域为.点睛：求三角函数的值域(最值)的常见类型及方法(1)形如y＝a sin x＋b cos x＋c的三角函数化为y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；(2)形如y＝a sin2x＋b sin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝a sin x cos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)．。
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2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=﹣D．=﹣+8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x +，其中=0.76， =﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．16710．向量=（cosx ， +sinx ）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1+D ．211．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n 次多项式函数f n （x ）=a n x n +a n ﹣1x n ﹣1+…+a 1x +a 0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n 次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n 次加法和n 次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU 运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f （x ）=0.5x 6+4x 5﹣x 4+3x 3﹣5x 当x=3时的值时，最先计算的是（ ）A ．﹣5×3=﹣15B ．0.5×3+4=5.5C ．3×33﹣5×3=66D ．0.5×36+4×35=1336.612．若动直线x=a 与函数f （x ）=sin （x +）和g （x ）=sin （﹣x ）的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．1+二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°= ． 14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生 名．15．已知集合M={x |0＜x ≤6}，从集合M 中任取一个数x ，使得函数y=log 2x 的值大于1的概率为 ． 16．给出下列命题：①存在实数x ，使sinx +cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cos α＜cos β；③函数y=sin （x +）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不晴晴（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函y=f x（）经观察发现可以用三角函数+对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据特殊角的三角函数值比较大小即可．【解答】解：tan=，sin=，cos=，sin=1，cos=，故小于tan的是cos，故选：B．2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．【解答】解：根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；A.，∴向量共线；B.，∴向量共线；C．﹣1×7+2×5=3≠0，∴向量不共线；D.，∴共线；故选C．3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲没被选中包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，可得：扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A6．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=﹣D．=﹣+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义以及条件便可得出，然后进行向量的数乘运算即可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴；∴；∴．故选D．8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【考点】收集数据的方法．【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．10．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量数量积的坐标运算求出的值，并根据两角和的正弦公式得到，并求出向量的长度，从而便可求出向量在向量方向上的投影，根据正弦函数的最值即可求出该投影的最大值．【解答】解：=，；在方向上的投影为：==；∴时，在方向上的投影为2．故选D．11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.6【考点】秦九韶算法．【分析】先把一个n次多项式f（x）写成0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x的形式，然后由内向外计算，可得结论．【解答】解：f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x，然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3+4=5.5，故选：B．12．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=sin（x+）﹣sin（﹣x）=sin（x+）﹣cos（x+）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，当x=+2kπ，k∈Z时，F（x）取得最大值2；故|MN|的最大值为2．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式，进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=，故答案为：．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生300名．【考点】分层抽样方法．【分析】由从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，得到每个个体被抽到的概率，求出高三年级抽取的人数，除以概率得到结果．【解答】解：∵从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，∴每个个体被抽到的概率是=，高三年级有÷=300，故答案为：300．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据对数的性质求出log2x＞1的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：依题意，结合y=log2x＞1得2＜x≤6，则对应的概率P==，故答案为：．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是③④（把正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三角函数的有界性以及平移后图象的变换，即可得出答案．【解答】解：对命题进行一一判断：①sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x是的sinx+cosx=，故①错误；②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；③函数y=sin（x+）=cos x是偶函数；故③正确；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+））=sin（2x+）=cos2x的图象，故④正确．故答案为：③④．三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）可知，并且，根据向量数量积的运算便可求出，这样即可得出||的值；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件以及向量数量积的运算便可得出，这样即可求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）根据条件，，；∴=1﹣3+9=7；∴；（Ⅱ）∵与垂直；∴===0；∴x=±1．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2，再求S．（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，∴S==7．（2）试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简即可得解．（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）====1；…6分（Ⅱ）tan20°+4sin20°=======．…12分20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不【考点】概率的应用．【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．21．已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（cosx，2cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=（2sinx，﹣cosx）•（cosx，2cosx）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，则f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣）=1，故2x0﹣=2kπ+，则x0=kπ+，k∈Z，则tanx0=tan（kπ+）=tan=．（Ⅱ）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=或时，即x=或x=，函数f（x）取得最小值，此时f（x）=2sin﹣1=2×﹣1=1﹣1=0，当2x﹣=时，即x=，函数f（x）取得最大值，此时f（x）=2sin﹣1=2﹣1=1．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据表格进行分析可知：，ω===，即可得到y=f（x）=，利用f（3）==1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即，可得，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴场只在白天开放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴场冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动．【解答】解：（1）根据表格进行分析可知：，ω===，∴y=f（x）=，∵f（3）==1.0，解得b=1．∴f（x）=．（2）由f（x）＞1.25，即，化为，∴，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），∵浴场只在白天开放，∴k=1，∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动．2016年7月30日。
河南省新乡市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷.选择题（每小题5分，共60分）卜列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（(0, 0), b= (1, - 2) B.(―1, 2), b= (5, 7) D.从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（A.C.4.A.若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2,则该圆心角所对的弧长为（的值是（5.A.7171 7最小正周期为最小正周期为的奇函数的偶函数是（）2 71cm B. 2cm C. 4 71cm D. 4cm 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的C .7 .B.最小正周期为D.最小正周期为设D为△ ABC所在平面内一点，且BD=3CD,则（的奇函数的偶函数）A.AD =一B.4-AD =yAB -ACC . AB--AC D. AD =一8 . 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.2 支出y （万元） 6.2 8.67.510.11.311.98.8.59.8卜列选项中小于tan JU的是（）A.兀sin——4B. cos7TC. sin兀~2D.7Tcos——62.A .C . (3, 2),七二⑹ 4) (-3, - 1),命⑶ 1)据上表得回归直线方程了=g x+q,其中Z=0.76，W=亍-而，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元9.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校10.向量a= (cosx, -/2 +sinx )在向量愤=(1,1)方向上的投影的最大值为( )A. 1B.退-1C. 1+V^D. 211.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n 次多项式函数f n (x) =a n x n+a n-1x n -+a1x+a。
河南省新乡市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
河南省新乡市2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（AUB）=（ ） A． {1，3，4}B． {3，4}C． {3}D． {4}2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（ ） A．B．﹣C．D．或﹣5．由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．将函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） A ． y=2sin 2xB ． y=2cos 2xC ． y=sin （2x﹣）+1D ． y=﹣cos2x7．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为M ，若|PF|=4，则△PFM的面积为（ ） A ． 3B ． 4C ． 6D ． 88．执行如图所示的程序框图，若输入的N 是6，则输出P 的值是（ ） A ． 120B ． 720C ． 1440D ． 5040 9．已知命题p ：“∀x∈R，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R，x 0﹣2＞x 02”，则（ ） A ． 命题p∨q是假命题B ． 命题p∧q是真命题C ． 命题p∧（￢q）是真命题D ． 命题p∨（￢q）是假命题10．在△ABC中，AB=3，AC=2，=+，则直线AD通过△ABC的（ ） A．垂心B．外心C．内心D．重心11．正三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，从该三棱锥6条棱的中点任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的2个三角形全等的概率为（ ） A． 0B．C．D． 112．已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ） A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上）13．等差数列{a n}的前n项和为s n，且S3=6，a1=4，则公差d等于 ． 14．的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3．16．已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得=8a，则双曲线的离心率的取值范围是 ．三、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本题满分60分17．在△ABC中，cosB=，sin（﹣C）=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？19．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．20．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C1的方程；（Ⅱ）过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x﹣2）2+y2=相切，求△PAB的面积．21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g（x）=f（x）﹣x2﹣ax﹣1在区间[0，3]的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
河南省新乡市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题解析版
【解析】分析：利用两角和与差的正弦公式即可.
详解： ，
，即 ，
A，B为三角形内角，
只能是 ，即 .
故 是直角三角形.
故选：C.
点睛：本题考查了三角形的形状的判断，考查两角和与差的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题.
4.某程序框图如图所示，则输出的 （）
A. 3 B. 6 C. 10 D. 15
（2）由分层抽样可知抽取的6人中有2人来自第1年，4人来自第4年，6人中任选2人共有15种情形，
这2人中恰好1名来自第1年的抽法共有8种情形，
故概率 .
故选：A.
2.下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：运用奇偶性的定义和周期公式，结合常见函数的奇偶性和周期性，即可得到既是偶函数又是定义域上的周期函数的图象.
详解：对于A， 是偶函数，但不是周期函数，则A错误；
对于B， 为周期为 的函数，但不是偶函数，则B错误；
故答案为： .
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．
16.有下列命题
①已知 ， 都是第一象限角，若 ，则 ；
②已知 ， 是钝角 中的两个锐角，则 ；
③若 ， ， 是相互不互线的平面向量，则 与 垂直；
④若 ， 是平面向量的一组基底，则 ， 可作为平面向量的另一组基底.
10.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：分别对a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.
详解： ，
，
又 在 上单调递减，
，
2016-2017学年河南省新乡市高一下学期期末数学试卷(理科)含答案
**==（ 本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除 ）==**硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示） ，则 P 组数据的众数和 Q 组数2016-2017 学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共 12小题，每小题 5 分，满分 60分）1．（5 分）一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A ．至多有一次击中目标B ．三次都不击中目标C ．三次都击中目标D ．只有一次击中目标2．（ 5分）设向量 ＝（ 1， 2）， ＝（ m+1 ，﹣ m ）， ⊥ ，则实数 m 的值为（ ）A ．﹣ 1B ．1C ．﹣D ．3．（ 5 分）若角 θ满足 sin θ< 0， tan θ< 0，则角 θ是（ ）A ．第一象限角或第二象限角B ．第二象限角或第四象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．（ 5分）在中秋的促销活动中，某商场对 9月14日9时到 14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为 7 万元，则 10 时到 11 时的销售A ．1 万元B ．2 万元C ．3 万元D ．4 万元5．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 2： 3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为 n 的样本，若抽到 24 件乙型产品，则 n 等于（）6．（ 5 分）已知 ， sin α+cos α＝ ，则 （ ）7．（ 5分）从某工厂生产的 P ，Q 两种型号的玻璃种分别随机抽取 8个样品进行检查，对其A ． 80B ．70C ．60D ．50A ．B ．C ．D ．ω> 0）的图象相交于 D 、E 两点，设 B （x B ，y B ），D （x ，y D ），记 S （m ）＝ |x B ﹣x D |，则据的中位数分别为（为（ ）5 分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田x 0，使得 f （ x 0+1）＝ f （x 0） +f （ 1）成立，则称函数有穿越点” x 0，在区间（ 0，5］上任取一个数 a ，则函数 f （x ）＝ lg 在（﹣∞， +∞）上有“穿越点”的概率为（12．（5 分）（理）如图，直线 l 1：y ＝m （0<m ≤A ）与函数 f （x ）＝ Acos （ωx+φ）（A >0，ω> 0）的图象相交于 B 、C 两点，直线 l 2：y ＝﹣m 与函数 f （x ）＝Acos （ωx+φ）（A >0，B ．21.5 和 23C ． 22 和 22D ． 21.5 和 22.58． 5 分）非零向量 ， 满足 | |＝ | |，且（ ﹣ ）⊥（ ﹣ 3 ），则 与 夹角的大小A ．B ．C ．D ．9． 面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦×矢 + 矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长， 矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 ，半径为 （ ）（ ）6 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是18 平方米 C ． 20 平方米 D ． 25 平方米10．（5 分）若将函数 y ＝ cos2x ﹣ ）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（B ．x ＝A ．x ＝C ．x ＝D ．x ＝11．（ 5 分）若在定义域内存在实数A ．B ．C ．D ．A ． 22 和 22.5B．、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20 分）14．（5分）如图，面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M ，可以用随机模拟方法近似计算 M 的面积，在正方向 ABCD 中随机投掷 3600个点，若恰好有 1200 个点落入M 中，则 M 的面积的近似值为15．（5 分）已知点 A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），则向量 在 方向上的投影为 ．2 2 2 2 2 2 16．（5 分）已知样本数据a 1，a 2， a 3，a 4，a 5 的方差 s ＝ （ a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ﹣80），则样本数据 2a 1+1，2a 2+1，2a 3+1，2a 4+1，2a 5+1 的平均数为 ．三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）13．（5 分）已知 α的终边过点（ a ，﹣ 2），若 ，则 a ＝17．（10 分）（ 1）化简：S （ m ）的图象大致是（A ．（2）已知 ，求 的值．18．（12 分）如图， F 为线段 BC 的中点， CE ＝ 2EF ，，设 ， ，试用 a ，b 表示 ， ， ．19．（ 12 分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的 关系，他们分别记录了 4月 6日至 4月 11日的平均气温 x （℃）与该豆类胚芽一天生长 的长度 y （ mm ），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日 4月9日 4月 10日 4 月 11 日平均气温 x （℃） 10 11 13 12 8 6 一天生长的长度 y222529261612（mm ）6 11下的 4组数据即： 7日至 10日的四组数据求出线性回归方程．1）请按研究方案求出 y 关于 x 的线性回归方程 ＝ x+ ；2）用6日和 11日的两组数据作为检验数据， 并判断该小组所得线性回归方程是否理想． （若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过 1mm ，则认为该方程是理想的）A 、B 、C 在一条直线上，满足 ＝（﹣ 3， m+1 ），＝（ n ， 3）， ＝（ 7， 4），且 ⊥ ，其中 O 为坐标原点．1）求实数 m 、 n 的值；2）若点 A 的纵坐标小于 3，求 cos ∠AOC 的值．21．（ 12 分）假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早20．（12 分）已知平面直角坐标系内三点x （6≤x ≤8）点把报纸送到小明参考公式：家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M ．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M 的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M 的概率．22．（12 分）（理）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠ xOA＝α，，．（1）若，求x1 的值；（2）过点 A 作x 轴的垂线交单位圆于另一点C，过 B 作x 轴的垂线，垂足为 D ，记△ AOC 的面积为S1，△ BOD 的面积为S2，设f（α）＝S1+S2，求函数f（α）的最大值．2016-2017 学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题 5 分，满分60分）1．（5 分）一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A ．至多有一次击中目标B ．三次都不击中目标C．三次都击中目标D．只有一次击中目标【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都不击中目标” ．故选：B．2．（5分）设向量＝（1，2），＝（m+1 ，﹣m），⊥ ，则实数m 的值为（）A ．﹣ 1B ．1 C．﹣D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵ ⊥ ，∴ ? ＝m+1+2 （﹣m ）＝0，解得m＝1．故选：B．3．（ 5 分）若角θ满足sinθ<0，tanθ<0，则角θ是（）A ．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【解答】解：∵ sinθ<0，∴ θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ<0，∴ θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选： D ．率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为 7 万元，则 10 时到 11 时的销售 额为（ ）A ．1 万元B ．2 万元考点】 B8：频率分布直方图． 解答】 解：由频率分布直方图得：12 时到 14 时的销售额所占频率为 0.25+0.1＝ 0.35， 10 时到 11 时的销售额所占频率为： 1﹣ 0.1﹣ 0.4﹣0.25﹣0.1＝0.15，∵12 时到 14 时的销售额为 7 万元， ∴10 时到 11 时的销售额为： ＝ 3（万元）．故选： C ．5．（5 分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 2： 3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为 n 的样本，若抽到 24 件乙型产品，则 n 等于（ ）考点】 B3：分层抽样方法． 解答】 解：因为 ，所以 n ＝80．故选： A ．解：已知 ， sin α+cos α＝ ，α?cos α＝，∴ sin αcos α＝﹣ ， ∴ sin α> 0， cos α< 0．4．（5 分）在中秋的促销活动中，某商场对 9月 14 日 9时到 14时的销售额进行统计，其频C ． 3 万元D ． 4 万元A ． 80B ．70C ．60D ．506．（5 分）已知 A ．B ．， sin α+cos α＝ ，则C ． C ．D ．考点】 GF ：三角函数的恒等变换及化简求值．解答】 ∴1+2sin再根据 sin 2α+cos 2α＝ 1，可得 sin α＝ ，cos α＝﹣ ， ∴ ＝ ＝﹣ ，故选： D ．7．（ 5分）从某工厂生产的 P ，Q 两种型号的玻璃种分别随机抽取 8 个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示） ，则 P 组数据的众数和 Q 组数 据的中位数分别为（ ）A ．22 和 22.5B ．21.5 和 23 考点】 BA ：茎叶图． 解答】 解：由茎叶图知：P 组数据的众数为 22， Q 组数据的中位数为：＝ 22.5．故选： A ．为（ ）3 ），∴θ＝ ，故选： C ．9．（ 5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田C ． 22 和 22D ． 21.5 和 22.58．（ 5 分）非零向量 ， 满足 | |＝ | |，且（ ﹣ ）⊥（ ﹣ 3 ），则 与 夹角的大小A ．B ．C ．D ．考点】 9S ：数量积表示两个向量的夹角． 解答】 解：设 与 夹角的大小为 θ，则∈[0， π]，∵ | |＝ | |，且（ ﹣ ）⊥（ ﹣∴（ ﹣ ）（? ﹣3 ）＝ ﹣4 ? +3 ＝ 3﹣ 4 ?cos θ+3 ＝ 0，cos θ＝面积所用的经验公式为：弧田面积＝ （弦×矢 +矢 2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现 有圆心角 ，半径为 6 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是考点】 G7：弧长公式．【解答】 解：如图，由题意可得：∠ AOB ＝， OA ＝6，在 Rt △ AOD 中，可得：∠ AOD ＝ ，∠ 可得：矢＝ 6﹣3＝ 3， 由 AD ＝AO?sin ＝ 6× ＝3 ， 可得：弦＝ 2AD ＝2×3 ＝ 6 ，所以：弧田面积＝ （弦×矢 +矢 2）＝ （6 ×3+32）＝9 +4.5≈20 平方米．考点】 HJ ：函数 y ＝ Asin （ωx+φ）的图象变换．解答】 解：将函数 y ＝ cos （ 2x ﹣ ）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐 标不变），可得 y ＝ cos （ x ﹣ ）的图象；再向右平移 个单位，可得 y ＝ cos （ x ﹣ ﹣ ）＝ cos （ x ﹣）的图象，B ．18 平方米C ． 20 平方米D ． 25 平方米DAO ＝ ，OD ＝ AO ＝ ×6＝3，10．（5 分）若将函数 y ＝ cos （ 2x ）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（B ．x ＝A ．x ＝C ．x ＝D ．x ＝）A ． 16 平方米故选： C ．令x﹣＝kπ，求得x＝kπ+ ，k∈Z ．令k＝0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x＝，故选： D ．11．（ 5 分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有穿越点” x0，在区间（0，5] 上任取一个数a，则函数f（x）＝lg 在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（A．B．C．D．考点】CF：几何概型．解答】解：函数f（x）＝lg 在（﹣∞+∞）上有穿越点” ，所以lg ＝lg 成立，即整理得，由>0，得到<0，解得，所以函数f（x）＝lg 在（﹣∞，+∞）上有“穿越点” a 的范围是（，3），所以在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）＝lg 在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为：；故选：C．12．（5 分）（理）如图，直线l1：y＝m（0<m≤A）与函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A> 0，ω>0）的图象相交于B、C 两点，直线l2：y＝﹣m 与函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象相交于D 、 E 两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）＝|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（A．考点】 G9：任意角的三角函数的定义． 解答】 解：∵ α的终边过点（ a ，﹣ 2），∴tan α＝﹣ ，∴tan α＝C ．考点】 3A ：函数的图象与图象的变换．解答】 解：设 B ，C 两点关于直线 x ＝a 对称， D ，E 两点关于直线 x ＝ b 对称， f （ x ）的最 小正周期为 T ， 则 b ﹣ a ＝ T ，∵f （ x ）图象是中心对称图形，设 则 x E ＝2c ﹣x B ， x D ＝ 2c ﹣x C ， ∴x E ﹣x D ＝x C ﹣x B ， ∵f（x ）是轴对称图形， f （ x ）的对称中心为（ c ，0），∴a ﹣x B ＝b ﹣ x D ， ∴|x B ﹣x D |＝b ﹣a ＝ T ， 故 S （ m ）是常数函数， 故选： B ．、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）已知 α的终边过点（ a ， 2），若，则 a ＝ ﹣ 6解得a＝﹣6，故答案为：﹣614．（5分）如图，面积为S的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M 的面积，在正方向ABCD 中随机投掷3600个点，若恰好有1200 个点落入M 中，则M 的面积的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率．【解答】解：由题意可知＝＝，∴ S M ＝．故答案为：．15．（5 分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为﹣．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴ ＝（﹣1，﹣2），＝（2，2），∴向量在方向上的投影为：＝＝﹣．故答案为：．2 2 2 2 2 2 16．（5 分）已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5 的方差s ＝（a1 +a2 +a3 +a4 +a5 ﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1 的平均数为9或﹣7 ．【考点】BB ：众数、中位数、平均数．解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5 的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5 的方差2 2 2 2 2 2s ＝ ( a1 +a2 +a3 +a4 +a5 ﹣80)，2 2 2 2 2 2 ∴S ＝ [（a 1﹣a ） +（a 2﹣a ） +（a 3﹣ a ） +（a 4﹣a ） +（ a 5﹣a ） ] 2 2 2 2 2 2＝ [a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ﹣2（ a 1+a 2+a 3+a 4+a 5）a+5a ] 2 2 2 2 2 2＝ （ a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ﹣5a ） 22222＝ （ a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ﹣80），2 ∴5a 2＝80，解得 a ＝± 4，∴2a1+1， 2a 2+1，2a 3+1，2a 4+1，2a 5+1 的平均数为 2a+1，当 a ＝4 时， 2a+1＝9故答案为： 9 或﹣ 7．考点】 GF ：三角函数的恒等变换及化简求值． 解答】 解：（ 1）原式＝2）因为18．（12 分）如图， F 为线段 BC 的中点， CE ＝ 2EF ， ，设 ， ，试用 a ，b 表示 ， ， ．考点】 9H ：平面向量的基本定理． 解答】 解：因为 ， ，当 a ＝﹣ 4 时， 2a+1 ＝﹣ 7．三、解答题（共 6 小题， 满分 70 分）17．（10 分）（ 1）化简：2 ）已知， 求 的值．因为，所以，所以．19．（12 分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长y mm日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日 4 月11 日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y222529261612（mm）该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取 6 日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程＝x+ ；2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过理想的）考点】BK ：线性回归方程．解答】解：（1）∵ ＝11，＝24，故＝﹣＝﹣，故y 关于x 的方程是：＝x ﹣；（2）∵x＝10 时，＝，误差是| ﹣22|＝ < 1，1mm，则认为该方程是参考公式：x＝6 时，＝，误差是| ﹣12|＝ <1，故该小组所得线性回归方程是理想的．20．（12分）已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足＝（﹣3，m+1），＝（n，3），＝（7，4），且⊥ ，其中O 为坐标原点．（1）求实数m、n 的值；（2）若点 A 的纵坐标小于3，求cos∠AOC 的值．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵ ＝（﹣3，m+1），＝（n，3），且⊥ ，∴ ? ＝﹣3n+3m+3＝0，即n﹣m＝1① ，又＝（7，4），∴ ＝（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））＝（10，3﹣m），∵三点A、B、C 在一条直线上，∴ ＝k ，即（n+3，3﹣（m+1））＝k（10，3﹣m），整理得：＝② ，联立①② ，解得：或．（2）∵点 A 的纵坐标小于3，∴m+1< 3，即m<2，∴ m＝1，n＝2，∴ ＝（﹣3，2），又＝（7，4），∴cos∠ AOC＝＝21．（12 分）假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6≤x≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M ．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M 的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M 的概率．【考点】CF：几何概型．【解答】解：（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M ；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝｛（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9｝，整点共有3×3＝9 个，事件M 所构成的区域为A＝｛（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y｝整点有 3 个．是一个古典几何概型，所以P（M）＝（2）如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M ；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝｛（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9｝一个正方形区域，面积为SΩ＝4，事件M 所构成的区域为A＝｛（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y｝即图中的阴影部分，面积为S A＝0.5 ．这是一个几何概型，所以P（M）＝＝．22．（12 分）（理）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠ xOA＝α，，．（1）若，求x1 的值；（2）过点 A 作x 轴的垂线交单位圆于另一点C，过 B 作x 轴的垂线，垂足为 D ，记△ AOC 的面积为S1，△ BOD 的面积为S2，设f（α）＝S1+S2，求函数f（α）的最大值．考点】GP：两角和与差的三角函数．解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1＝cosα，因为，所以，所以即．（2）由图可知S1＝cosαsinα，所以，化简得＝＝，其中，，．因为，所以，从而，由上可知，，所以，当时，．**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==****==（本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除）==**司将予以删。
河南省新乡市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案
2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B 等于（）A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}2．已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．165．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2D．28．若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，3] D．（1，5]10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．6811．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
河南省新乡市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 Wo
2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=﹣D．=﹣+8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．16710．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．211．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.612．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生名．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函y=f x（）经观察发现可以用三角函数+对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据特殊角的三角函数值比较大小即可．【解答】解：tan=，sin=，cos=，sin=1，cos=，故小于tan的是cos，故选：B．2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．【解答】解：根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；A.，∴向量共线；B.，∴向量共线；C．﹣1×7+2×5=3≠0，∴向量不共线；D.，∴共线；故选C．3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲没被选中包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，可得：扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A6．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=﹣D．=﹣+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义以及条件便可得出，然后进行向量的数乘运算即可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴；∴；∴．故选D．8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【考点】收集数据的方法．【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．10．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量数量积的坐标运算求出的值，并根据两角和的正弦公式得到，并求出向量的长度，从而便可求出向量在向量方向上的投影，根据正弦函数的最值即可求出该投影的最大值．【解答】解：=，；在方向上的投影为：==；∴时，在方向上的投影为2．故选D．11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.6【考点】秦九韶算法．【分析】先把一个n次多项式f（x）写成0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x的形式，然后由内向外计算，可得结论．【解答】解：f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x，然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3+4=5.5，故选：B．12．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=sin（x+）﹣sin（﹣x）=sin（x+）﹣cos（x+）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，当x=+2kπ，k∈Z时，F（x）取得最大值2；故|MN|的最大值为2．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式，进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=，故答案为：．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生300名．【考点】分层抽样方法．【分析】由从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，得到每个个体被抽到的概率，求出高三年级抽取的人数，除以概率得到结果．【解答】解：∵从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，∴每个个体被抽到的概率是=，高三年级有÷=300，故答案为：300．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据对数的性质求出log2x＞1的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：依题意，结合y=log2x＞1得2＜x≤6，则对应的概率P==，故答案为：．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是③④（把正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三角函数的有界性以及平移后图象的变换，即可得出答案．【解答】解：对命题进行一一判断：①sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x是的sinx+cosx=，故①错误；②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；③函数y=sin（x+）=cos x是偶函数；故③正确；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+））=sin（2x+）=cos2x的图象，故④正确．故答案为：③④．三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）可知，并且，根据向量数量积的运算便可求出，这样即可得出||的值；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件以及向量数量积的运算便可得出，这样即可求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）根据条件，，；∴=1﹣3+9=7；∴；（Ⅱ）∵与垂直；∴===0；∴x=±1．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2，再求S．（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，∴S==7．（2）试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简即可得解．（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）====1；…6分（Ⅱ）tan20°+4sin20°=======．…12分20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不【考点】概率的应用．【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．21．已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（cosx，2cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=（2sinx，﹣cosx）•（cosx，2cosx）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，则f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣）=1，故2x0﹣=2kπ+，则x0=kπ+，k∈Z，则tanx0=tan（kπ+）=tan=．（Ⅱ）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=或时，即x=或x=，函数f（x）取得最小值，此时f（x）=2sin﹣1=2×﹣1=1﹣1=0，当2x﹣=时，即x=，函数f（x）取得最大值，此时f（x）=2sin﹣1=2﹣1=1．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函（1）经观察发现可以用三角函数y=Acosωx+b对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据表格进行分析可知：，ω===，即可得到y=f（x）=，利用f（3）==1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即，可得，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴场只在白天开放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴场冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动．【解答】解：（1）根据表格进行分析可知：，ω===，∴y=f（x）=，∵f（3）==1.0，解得b=1．∴f（x）=．（2）由f（x）＞1.25，即，化为，∴，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），∵浴场只在白天开放，∴k=1，∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动．2016年7月30日。