2013年北京市海淀区七年级下学期期末测试数学试题
一、选择题(4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1、确定平面直角坐标系中点的位置的是（ ）
A 、一个数
B 、一个整数
C 、一对数
D 、有序数对 2、下列方程是二元一次方程的是( )
A 、12
=+x x B 、0132=-+y x C 、0=-+z y x D 、011=++y
x
3、已知点P 位于y 轴右侧，距y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是（ ）
A 、（-3，4）
B 、（4，3）
C 、（-4，3）
D 、（3，4） 4、将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A 、4cm 、3cm 、5cm B 、1cm 、2cm 、3cm C 、25cm 、12cm 、11cm D 、2cm 、2cm 、4cm
5、关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是 ( ) A ．3>a B ．3≤a C ．3<a D ．3≥a
6、用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形
7、下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）
A 、270 °
B 、1080°
C 、520°
D 、780°
8、设“■”、“●”“▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )． A ■、●、▲ B ■、▲、● C ▲、●、■ D ▲、■、● 二、填空题
9、已知点A （1，－2），则A 点在第 象限。
10、如图（1），直角三角形ACB 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AC=8cm ，BC ＝6cm ，那么ΔACD 与ΔBCD 的周长差为___________cm ，ADC S ∆=_________cm 2
．
C
(1) (2)
11、如图2，象棋盘上 “将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则“炮”的坐标为_______。
12、如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案,那么第n 个图案中的白色地面砖有________块. 三、解答题(5分×5＝25分) 13、用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=+53732y x y x 14、用加减消元法解方程组：⎩⎨⎧=--=+17
5419
74y x y x
15、解不等式：22x +≥312-x ， 16、解不等式组⎪⎩⎪⎨
⎧-≥+<312
134x x x x ，并求其整数解
并将解集在数轴上表示出来
炮
将
17、若方程组
231
(1)(1)4
x y
k x k y
+=
⎧
⎨
-++=
⎩
的解x与y相等，求k的值
四、解答题（5分×2＝10分）
18、如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F，已知∠A=30°,∠
FCD=80°,求∠D.
19、如图四(3)，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，
试说明：∠1＜∠2
F
E
D C
B
A
五、作图题（6分）
20、如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，画出： （1）∠BAC 的平分线AD ； （2）AC 边上的中线BE ； （3）AB 边上的高CF ．
六、解答题（20题5分，21题3分）
21、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点 A （0，3），B （1，-3），C （3，-5）， D （-3，-5），E （3，5），F （5，7） （1）A 点到原点O 的距是 。
（2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，
它与点 重合。
（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？ （4）点F 分别到x 、y 轴的距离是多少？
七、解答题（7分）
23、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
项目 第一次 第二次 甲种货车辆数/辆 2 5 乙种货车辆数/辆 3 6 累计运货吨数/吨
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？
B
O
A
x
y
C
B
A
25．（1）如图10①所示，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图10①中的△ABC沿DE折叠，得到图10②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______。
（3）图10③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x°＋y°＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝ , 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为。
2013-2014学年北京市海淀区七年级下期末数学模拟试卷
2013-2014 学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题10 小题，每题3 分，共30 分）1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＞﹣3b C．a+3＜b+3 D．2﹣a＜2﹣b 2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）若是方程3x﹣ky＝10 的解，则k 的值是（）A．一B．4 C．一4 D．164．（3分）下列条件中，能判定a，b，c 三条线段可以组成三角形的是（）A．a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b B．b＞c﹣a，c＞a﹣b，b＜a﹣cC．b+c＞0，且a 是最大边D．b﹣a＜c，且a 是最小边5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．除三角形外的多边形都有对角线B．任意四边形的内角和等于外角和C．过n 边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°6．（3分）把x＝1代入方程x﹣2y＝4…①，那么方程①变成（）A．关于y 的一元一次方程B．关于x 的一元一次方程C．关于y 的二元一次方程D．关于x 的二元一次方程7．（3分）满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（）A．6 对B．4 对C．3 对D．2 对8．（3分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135 元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9 元C．赔18 元D．赚18 元10．（3 分）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）已知：如图，OP 平分∠AOB，MN∥OB求证：OM＝NM证明：因为OP 平分∠AOB所以又因为MN∥OB所以故∠1＝∠3所以OM＝NM小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝∠4．那么她补出来的结果应是（）A．①④B．②③C．①②D．③④二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3分）已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝．12．（3分）“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是．13．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝°，∠C＝°．14．（3 分）解方程组时，由于粗心，张华看错了方程组中的a，而得解为，刘平看错了方程组中的b，而得解为，则原方程组正确的解为．15．（3分）一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8 倍还大5．如果设个位上的数为x，则可列方程．16．（3 分）一个n 边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680 度，那么这个多边形的边数是，这个内角是度．三、解方程（组）（本大题共2小题，每题4分，共8分）17．（4分）解方程：．18．（4分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．四、简答题（本大题共3 小题，第19、20 各6 分，第21 题7 分，共19 分）19．（6分）已知|x﹣y+2|+（2x+y+4）2＝0．求x y 的值．20．（6分）已知：△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b＝2c，a：b＝1：2．求a，b，c 的值．21．（7 分）如图，已知线段CD 垂直平分线AB，AB 平分∠CAD，问AD 与BC 平行吗？请说明理由．五、本题（本大题共2 小题，第22 题7 分，第23 题8 分，共15 分）22．（7分）已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．23．（8 分）小华家距离学校2.4 千米．某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？六、本题分（本题共10 分）24．（10 分）为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理污水费为每吨10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2013-2014 学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷、一、选择题（本大题10 小题，每题3 分，共30 分）1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．﹣3a＞﹣3b C．a+3＜b+3 D．2﹣a＜2﹣b【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故A 正确；B、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B 正确；C、不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故C 正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D 错误．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用加减法解方程组即可．【解答】解：，（1）+（2），得2x＝6，x＝3，（1）+（2），得2y＝4，y＝2，∴原方程组的解．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，是比较简单的题目．3．（3分）若是方程3x﹣ky＝10的解，则k的值是（）A．一B．4 C．一4 D．16【分析】把代入方程3x﹣ky＝10 的，即可求出k 的值．【解答】解：把代入方程3x﹣ky＝10，得k＝﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把代入方程3x﹣ky＝10 求解．4．（3分）下列条件中，能判定a，b，c三条线段可以组成三角形的是（）A．a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b B．b＞c﹣a，c＞a﹣b，b＜a﹣cC．b+c＞0，且a 是最大边D．b﹣a＜c，且a 是最小边【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、满足三角形的三边关系，故A 正确；B、由b＜a﹣c 得b+c＜a，故B 错误；C、错误，如2，1，1 不能构成三角形；D、错误，不能满足任意两边之差小于第三边，故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．除三角形外的多边形都有对角线B．任意四边形的内角和等于外角和C．过n 边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°【分析】根据多边形的内角和与外角和公式以及对角线的求法判断即可．【解答】解：A、除三角形外的多边形都有对角线，故A 正确；B、任意四边形的内角和等于外角和都为360°，故B 正确；C、过n 边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，故C 正确；D、（n+1）边形的内角和为：（n+1﹣2）•180°＝（n﹣1）•180°，n边形的内角和为：（n﹣2）•180°，（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，故D 错误．由于该题选择错误的，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和公式以及对角线的求法，熟练掌握性质及求法是解题的关键．6．（3分）把x＝1代入方程x﹣2y＝4…①，那么方程①变成（）A．关于y 的一元一次方程B．关于x 的一元一次方程C．关于y 的二元一次方程D．关于x 的二元一次方程【分析】把x＝1代入方程x﹣2y＝4，根据一元一次方程和二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：把x＝1 代入方程x﹣2y＝4 得：1﹣2y＝4，∴得到一个关于y 的一元一次方程，故选：A．【点评】本题考查了对二元一次方程和一元一次方程的理解和运用，关键是能判断一个方程是几元几次方程．7．（3分）满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（）A．6 对B．4 对C．3 对D．2 对【分析】将x 看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x+3y＝13，解得：y＝，当x＝2 时，y＝3；当x＝5 时，y＝1，则正整数解有2 对．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y．8．（3分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3 在数轴表示﹣1 和3 以及两者之间的部分：故选：D．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．本题还可根据不等式解集可知x 的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D．9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135 元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9 元C．赔18 元D．赚18 元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x 元，则可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比较可知，第一件赚了27 元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135 解得：x＝180，比较可知亏了45 元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．10．（3 分）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）已知：如图，OP 平分∠AOB，MN∥OB求证：OM＝NM证明：因为OP 平分∠AOB所以又因为MN∥OB所以故∠1＝∠3所以OM＝NM小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝∠4．那么她补出来的结果应是（）A．①④B．②③C．①②D．③④【分析】由角平分线，首先想到它分得的两个角相等，可能是∠1＝∠2；由MN∥OB，可得内错角相等，同位角相等．再结合结论∠1＝∠3，可知是经等量代换得到．故问题解决．【解答】解：∵OP 平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∵MN∥OB，∴∠2＝∠3．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题的关键是须掌握角平分线的性质和平行线的性质．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3分）已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝﹣9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣2|+|3﹣n|＝0，∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，∴m＝2，n＝3．∴﹣n m＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的知识点是：两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．12．（3分）“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是3a﹣4≤1．【分析】不大于1 就是小于等于1，根据a 的3 倍与4 的差不大于1 可列出不等式．【解答】解：根据题意得：3a﹣4≤1．故答案为：3a﹣4≤1．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“不大于”的意思，从而可列出不等式．13．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝52°，∠C＝38°．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C 的度数，再根据∠B﹣∠C＝14°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC 中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°．∵∠B﹣∠C＝14°，∴2∠B＝104°，解得∠B＝52°，∴∠C＝90°﹣52°＝38°．故答案为：52，38．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．（3 分）解方程组时，由于粗心，张华看错了方程组中的a，而得解为，刘平看错了方程组中的b，而得解为，则原方程组正确的解为．【分析】本题用代入法即可．【解答】把代入x﹣by＝7 得：﹣3﹣5b＝7，b＝﹣2；把代入ax+y＝8 得：﹣a+10＝8，a＝2；把a＝2，b＝﹣2 代入原方程组得．解得：．【点评】本题要理解二元一次方程组的解法：代入法和加减消元法．15．（3分）一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8 倍还大5．如果设个位上的数为x，则可列方程10（x+5）+x＝8（x+5+x）+5 ．【分析】如果设这个两位数个位上的数为x，那么十位数字就应该是x+5，那么根据“这个两位数比两个数位上的数字之和的8 倍还大5”可列出方程．【解答】解：设这个两位数个位上的数为x，那么十位数字是x+5．依题意得10（x+5）+x＝8（x+5+x）+5．故答案为：10（x+5）+x＝8（x+5+x）+5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题时要注意两位数的表示方法，要会用未知数表示两位数，从而列出方程．16．（3 分）一个n 边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680 度，那么这个多边形的边数是12 ，这个内角是120 度．【分析】n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180 度的整数倍，即可求解．【解答】解：1680÷180＝，则正多边形的边数是9+1+2＝12 边形，（12﹣2）×180°﹣1680°＝120°，故答案为：12，120．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180 度．三、解方程（组）（本大题共2小题，每题4分，共8分）17．（4分）解方程：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②×2﹣①得：2x＝5，即x＝2.5，′将x＝2.5 代入②得：y＝﹣4.5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（4分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．【分析】先求出两个不等式的解，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＞1，则不等式组的解集为：x＞1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．四、简答题（本大题共3 小题，第19、20 各6 分，第21 题7 分，共19 分）19．（6分）已知|x﹣y+2|+（2x+y+4）2＝0．求x y 的值．【分析】根据绝对值与平方的和为0，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y 的值，再根据乘方运算，可得答案．【解答】解；|x﹣y+2|+（2x+y+4）2＝0，得，解得，x y＝（﹣2）0＝1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解方程组是解题关键，注意非0 的0 次幂等于1．20．（6分）已知：△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b＝2c，a：b＝1：2．求a，b，c 的值．【分析】根据△ABC 的周长为36cm，a+b＝2c，a：b＝1：2，可得三元一次方程组，解方程组即可求解．【解答】解：依题意有，解得．故a 的值为8，b 的值为16，c 的值为12．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．21．（7 分）如图，已知线段CD 垂直平分线AB，AB 平分∠CAD，问AD 与BC 平行吗？请说明理由．【分析】由线段CD 垂直平分线AB，根据线段垂直平分线的性质，易得∠CAB＝∠CBA，又由AB 平分∠CAD，即可得∠DAB＝∠CBA，继而证得AD 与BC 平行．【解答】解：AD∥BC，理由：∵CD 垂直平分AB，∴AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵AB 平分∠CAD，即∠CAB＝∠DAB，∴∠ABC＝∠DAB，∴AD∥BC．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．五、本题（本大题共2 小题，第22 题7 分，第23 题8 分，共15 分）22．（7分）已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【分析】过C 作CF∥AB，则∠B＝∠BCF，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：过C 作CF∥AB，则∠B＝∠BCF，∴∠B+∠ACB＝∠ACF，∵CF∥AB，∴∠A+∠ACF＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，即∠A+∠B+∠C＝180°．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是过C 点作出AB 的平行线，利用平行线的性质解答．23．（8 分）小华家距离学校2.4 千米．某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？【分析】设他行走剩下的一半路程的速度为x 千米/小时，则x≥2.4﹣1.2，解不等式，取最小值即可．【解答】解：方法一：设他行走剩下的一半路程的速度为x 千米/小时，则x≥2.4﹣1.2解之得x≥6答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6 千米/小时．方法二：设他行走剩下的一半路程的速度为x 千米/分，则12x＝2.4﹣1.2解之得x＝0.1所以只要行走速度大于0.1 千米/分，小华都能按时到校．答：他行走剩下的一半路程的速度至少为0.1 千米/分．（注：任何正确解法都可以同样评分，结果还有100 米/分；米/秒）【点评】此题的不等关系：12 分钟的行程≥2.4﹣1.2，用到的公式是：路程＝时间×速度．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．六、本题分（本题共10 分）24．（10 分）为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元．（2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理污水费为每吨10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）【分析】（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x 的值取整数．（2）如图列出不等式方程求解，再根据x 的值选出最佳方案．（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．【解答】解：（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10﹣x）台．12x+10（10﹣x）≤105，解得x≤2.5．∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A 型0 台、B 型10 台；方案二：购A 型1 台，B 型9 台；方案三：购A 型2 台，B 型8 台．（2）240x+200（10﹣x）≥2040，解得x≥1，∴x 为1 或2．当x＝1时，购买资金为：12×1+10×9＝102（万元）；当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元），∴为了节约资金，应选购A 型1 台，B 型9 台．（3）10 年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10＝202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元）．节约资金：244.8﹣202＝42.8（万元）．【点评】此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．（1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10﹣x）台，然后根据买设备的资金不高于105 万元的事实，列出不等式，再根据x 取非负数的事实，推理出x 的可能取值；（2）通过计算，对三种方案进行比较即可；（3）依据（2）进行计算即可．。
2011-2012学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度+度、分+分、秒+秒，满60进1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．【点评】考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．。
中关村2012-2013学年第二学期初一年级期末测试数学试卷 2
2013-2014学年第二学期初一年级期末测试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．若1m >-，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．66m >-B ．55-<-C ．10m +>D ．12m -<2．在数轴上表示不等式组21x x >-⎧⎨⎩≤的解，其中正确的是A B C D-2 -1 0 1-2 -1 0 1-2 -1 0 1-2 -1 0 1x xx3．一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是 A ．11 B ．16 C ．17D ．16或174．已知一个多边形的内角和为540︒，则这个多边形为 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形5．若点()1P m m -，在第二象限，则m 的取值范围是 A ．01m <<B ．0m <C ．0m >D ．1m >6．下列各式中，正确的是 A ．164=±B ．164±=C ．3273-=-D ．()244-=-7．下列语句错误．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等B ．两边和一角对应相等的两个全等三角形全等C ．全等三角形的对应边上的中线对应相等D ．全等三角形对应角相等8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出A O B AOB '''=∠∠的依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．一副三角板如图叠放在一起，则图中α∠的度数为 A ．75︒ B ．65︒ C ．60︒ D ．55︒O'D'C'B'A'ODC BAα10．如图，AB CD ∥，BAC ∠与DCA ∠的平分线相交于点G ，EG AC ⊥于点E ，F 为AC 上的一点，且FA FG FC ==，GH CD ⊥于H ．下列说法正确的是 ①AG CG ⊥；②BAG CGE =∠∠；③AFG GFG S S =△△；④若27EGH ECH =∠∶∠∶，则50EGF =︒∠．A ．①③④B ．②③C ．①②③D ．①②③④ 二、填空题（本题共24分，每题3分）11．用不等式表示“a 与5的差是非负数”： ．12．已知点()3A a ，与点()2B b ，关于x 轴对称，则a b += ．13．不等式523x -<-的最小整数解是 ．14．如右图，AB CD ∥，1110=︒∠，70ECD =︒∠，E =∠ ． 15．如右图，已知点C 是AOB ∠平分线上的点，点P 、P '分别在OA 、OB 上，如果要得到OP OP '=，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC P C '=；②OPC OP C '=∠∠；③OCP OCP '=∠∠；④PP OC '⊥．请你写出一个正确结果的序号： ．16．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为 ． 17．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简a b c a b c -++--= ．18．如果将点P 绕定点M 绕转180︒后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心．此时，M 是线段PQ 的中点．如果，在直角坐标系中，ABO ∠的顶点A 、B 、O 的坐标分别为()10，、()01，、()00，．点列1P 、2P 、3P 、…中的相邻两点都关于ABO △的一个顶点对称：点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称．点3P 与4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…．对称中心分别为A 、B 、O 、A 、B 、O ，…，且这些对称中心依次循环．已知点1P 的坐标是()11，，则点2P 的坐标为 ，点100P 的坐标为 ．三、解答题（本题共46分）19．（本题4分）如图，方格纸中的ABC △的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称对格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与ABC △全等且有一个公共顶点的格点A B C '''△； 在图②中画出与ABC △全等且有一条公共边的格点A B C ''''''△．DHCE GFAB1ED C BAPPC BAO1O1B A②①ABCC B A20．（本题4分）解二元一次方程组3456516.x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解：21．（本题4分）如图，已知点D 为ABC △边BC 延长线上一点，DE AB ⊥于F 交AC 于E ，35A =︒∠，42D =︒∠，求ACD ∠的度数．F ED CBA22．（本题4分）如图，AB EB =，BC BF =，ABE CBF =∠∠．求证：EF AC =．EFC BA23．（本题5分）解不等式组()324211.52x x x x ⎧--⎪⎨-+<⎪⎩≥，24．（本题5分）某市出租汽车收费标准如下：当行驶路程不大于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元）；当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元． （1）请你求出3x >时乘车费用y （元）与行驶路程x （千米）之间的关系式；（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于19.5后而小于20.5时，应付车费20元），小红一次乘车后付了车费18元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围．25．（本题6分）已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程()21280ax by ax by +-+-+=的解，解不等式组131433x x a bax x -⎧->⎪⎨⎪-<+⎩．26．（本题6分）已知：如图，在ABC △中，如果A ∠是锐角，点D 、E 分别在AB ，AC 上，且12DCB EBC A ==∠∠∠．求证：BD CE =．27．（本题8分）如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角CAE α=∠（0180α<<︒）． （1）当α为 度时，AD BC ∥，并在图3中画出相应的图形；（2）当ADE △的一边与ABC △的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当045α︒<<︒，连接BD ，利用图4探究BDE CAE DBC ++∠∠∠的度数是否发生变化，并给出你的证明．ABC DE ABCDEABCA BCABCDE固定三角板ABC顺时针方向旋转 三角板ADE图1图2图3图4备用图。
海淀区2015年-七年级下期末数学试卷(含答案)完整版
2015 海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）+1=0坐8．（4分）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第象限．10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD的周长差为cm，S△ADC= cm2．11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”的坐标为．12．（3分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．14．（5分）用加减消元法解方程组：．15．（5分）解不等式：≥．16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．19．（2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．五、作图题（6分）20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画（1）∠BA C的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AB边上的高CF．六、解答题（21题5分）21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是 3 ．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5 ．七、解答题（7分）22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？23．（7分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣= ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为．2参考答案一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）+1=0 +1=042AB∴AD=DB==10=AC×BC=AB×CE，×8×6=×10×CE，=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm12．（3分）（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中13．（5分）用代入法解方程组：．，所以，方程组的解是14．（5分）用加减消元法解方程组：．，x=所以，方程组的解是15．（5分）解不等式：≥．616．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．，由①得，17．（5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．，x=四、解答题（5分×2=10分）18．（2分）如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．画（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；以大于这两点距离的间的长度的21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是 3 ．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合．（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．22．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货8如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运，．23．（7分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2= ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=280°；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°= 60°，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为∠BDA+∠CEA=2∠A．10。
北京师大附中2013-2014学年下学期初中七年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2013-2014学年下学期初中七年级期末考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 有理数和无理数统称为实数 B. 实数是由正实数和负实数组成 C. 实数都可以表示在数轴上D. 实数和数轴上的点一一对应2. 点P （m ─1,m +4）在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标是（ ） A. （─5，0）B. （0，─5）C. （5，0）D. （0，5）3. 若a<b ，则以下四个不等式：①3─a >3─b ；②a +3<b +3；③3a <3b ；④33a b-<-，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中，是真命题的是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角 A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④5. 一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ） A. 1260°B. 900°C. 1620°D. 360°6. 已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是（ ）A. 24.5～26.5B. 26.5～28.5C. 28.5～30.5D. 30.5～32.57. 如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，连接AF ，若△ABC 的面积为4，则△ACF 的面积为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知（x ―2）（1―kx ）化简后的结果中不含有x 的一次项，则k 的值为（ ） A. ―1B. ―12C.12D. 19. ）<6.5C. 7<<7.5D. 7.5<<810. 记n S =1a +2a +…+n a ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
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2015海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分X 8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 .（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（)A . 一个实数B . 一个整数C . 一对实数D . 有序实数对2 .（4分）下列方程是二兀次方程的是（)A . x21B . 23y-仁0 C. - 0 D . 丄仁0y3.（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A . （ - 3, 4）B . （3, 4）C. （ - 4, 3）D. （4,3）4.（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 4, 3, 5B. 1, 2, 3C. 25, 12, 11D. 2, 2, 45.（4分）关于x的方程2a- 36的解是非负数，那么a满足的条件是（）A . a> 3B . a<3C . a v 3D . a為6.（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）7.（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A. 270°B. 1080° C . 520° D . 780°8 . （4分）设“•”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“•”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A.正三角形 B .正四边形C.正五边形 D .正六边形A . ■ •▲B . ■▲•C. ▲•■ D . ▲■•二、填空题9.（3分）已知点A （1, - 2）,则A点在第_____ 象限.10. （3分）如图，直角三角形中，是斜边上的中线，若 8, 6,那么△与△ 的周长差为 ________ ，___________12. （3分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个 图案：则第n 个图案中有白色地砖 _________ 块.（用含n 的代数式表示）三、解答题（5分X 5=25 分） 13. （5分）用代入法解方程组:14. （5分）用加减消元法解方程组： 15. （5分）解不等式：.1,- 2）, “象”位于点（3,r^+7y=-19 84 -§y=17五、作图题（6 分）4 / 1941!*^ 3 愛+116.（5分）解不等式组 ，并求其整解数并将解集在数轴上表示出 3来.17. （ 5分）若方程组『点弋的解x 与y 相等，求k 的值.［（k-L ） x+ 舗亠1）尸4四、解答题（5分X 2=10分）18. （2分）如图，△中，D 在的延长线上，过D 作丄于E,交于F.已知/3019. （2分）已知：如图，E 是△的边延长线上一点，F 是上一点，D 点在的 延长线上.试证明/ 1<Z 2.20. (6分)如图，在△中，/是钝角，请按下列要求画图.画 (1) /的平分线; (2) 边上的中线; (3) 边上的高.5 / 19六、解答题(21题5分)21. (5分)在平面直角坐标中表示下面各点 A (0, 3), B( 1,- 3), C( 3,-5), D (- 3,- 5), E (3, 5), F (5 , 7) (1) A 点到原点O 的距离是 3 .(2)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位它与点D 重合.(3) 连接，则直线与y 轴位置关系是 平行. (4) 点F 分别到x 、y 轴的距离分别是 7, 5.七、解答题（7分）22. （7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两 种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按 每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？23. （ 7分）探究：（1） 如图①，/ 1+Z2与ZZC 有什么关系？为什么？ （2）把图①△沿折叠，得到图②，填空：/1+/2 _________ ZZ C （填114“>”“v”“ =”），当Z 40° 时，ZZZ 1+Z2= _________________ ;7 / 19(3)如图③，是由图①的△沿折叠得到的，如果/ 30° 则(/// 1+Z2) =360°- ___________ = ______ ，猜想//与/A为______________________ .360°- 的关系参考答案一、选择题（4分X 8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A . 一个实数B . 一个整数C . 一对实数D.有序实数对考点：坐标确定位置.分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2, 3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3.解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D.点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念.2.（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A.由B. 23y-1=°C. -0D.斗=0考点：二兀一次方程的定义.分析：根据二兀一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程.解答：解：A、x21不是二兀一次方程，因为其最高次数为2,且只含一个未知数；B、23y - 1=0是二元一次方程；C、0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、= 1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程.y故选B .点评：注意二兀一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.3.（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A . （ - 3, 4）B . （3, 4）C. （ - 4, 3） D . （4, 3）9 / 19考点：点的坐标.分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标.解答：解：••• P点位于y轴右侧，x轴上方，--P点在第象限，又•/ P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3, 4）.故选B.点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4 分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A ．4，3，5 B．1，2，3 C．25，12，11 D．2，2，4考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、3+4> 5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、11+12 v 25 ，不能构成三角形；D、2+2=4，不能构成三角形．故选A ．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5.（4分）关于x的方程2a- 36的解是非负数，那么a满足的条件是（）A . a>3B . a<3 C. a v 3 D. a為考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x为，可得出a的取值范围.解答：解：2a- 36(2a - 6)七又■/X%• 2a- 6为•• a ^3故选D点评：此题考查的是一兀一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．11 /196．（ 4 分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A ．正三角形B ．正四边形C．正五边形D．正六边形13 /19考点：平面镶嵌（密铺） 专题：几何图形问题.分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可.解答：解：A 、正三角形的每个内角为 60 °, 6个能镶嵌平面，不符合题意;90° 4个能镶嵌平面，不符合题意； 108°不能镶嵌平面，符合题意； 120 ° 3个能镶嵌平面，不符合题意;点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360 °7. （4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A . 270°B . 1080°C . 520°D . 780°考点：多边形内角与外角.分析：利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是 180度的整倍数，由此即可找出答案.解答：解：因为多边形的内角和可以表示成（n - 2） ?180 ° （ n S3且n 是整数），则多边形的内角和是 180度的整倍数，在这四个选项中是 180的整倍数的只有1080度. 故选B .点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容.8. （4分）（2002?南昌）设“•”“▲”“■”表示三种不同的物体，现 用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“•”这三种物体按 质量从大到小的排列顺序为（）A . ■ •▲B . ■▲•C . ▲•■D . ▲■•考点： 一兀一次不等式的应用. 专题： 压轴题.分析： 本题主要通过观察图形得出 ■” “” “这三种物体按质量从大到小的排列顺序. 解答： 解：因为由左边图可看出■”比▲”重，由右边图可看出一个 ▲”的重量=两个“•的重量， 所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为 ■ ▲ •故选B .B 、 正四边形的每个内角为C 、 正五边形的每个内角为D 、 正六边形的每个内角为 故选C .点评：本题主要考查一元次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题.二、填空题9.（3分）已知点A （1, - 2）,则A点在第四象限.考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答.解答：解：点A （1 , - 2）在第四象限. 故答案为：四.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（，+）;第三象限（，）；第四象限（+, -）.10.（3分）如图，直角三角形中，是斜边上的中线，若8, 6,那么△与△的周长差为 2 , & 12 2.考点：直角三角形斜边上的中线.寺根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，即可求出答案分析：过C作丄于E,求出解答：解：过C作丄于E,•/ D是斜边的中点，•计，•/ 8, 6••• △与△的周长差是（）-（）-8- 62; 在△中，由勾股定理得：打-3二10 （）,T S三角形=电人• 2>8 >6=二X10 人4.8 （）,•- S三角形X10>4.8122,■: _ -故答案为：2, 12.15 / 19点评：此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法.12. （3分）（2006?菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地砖 42块.（用含n 的代数式表示）点评：本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出和长.11. （3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1,- 2）, “象”位于点（3,考点：坐标确定位置.分析：首先根据 将”和 象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出解答：解：如图所示，则炮”的坐标是（-2, 1）.故答案为：（-2, 1）.炮”的坐标.考点： 规律型：图形的变化类. 专题： 压轴题；规律型.分析： 通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6, 10, 14,所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第 n 个图案有42块白色地砖.解答： 解：分析可得：第1个图案中有白色地砖 4 X +2=6块.第2个图案中有白色地砖 4X 2+2=10块.••第 n 个图案中有白色地砖 42块.点评： 本题考查学生通过观察、归纳的能力•此题属于规律性题目•注意由特殊到一般的分析方法，此题 的规律为：第n 个图案有42块白色地砖.三、解答题（5分X 5=25分） 13. （5分）用代入法解方程组:由②得，3x - 5③，③代入①得，23 （3x - 5） =7, 解得2,把2代入③得，6 - 5=1 ,f x-2所以，方程组的解是「点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到的形式的方程是解题 的关键.考点：解二元一次方程组. 专题：计算题.分析：根据x 的系数相同，利用加减消元法求解即可. 解答：.一解，①-②得，12 - 36, 解得-3,把-3代入①得，47X （ - 3） = - 19,考点： 解二; 1—次方程组. 分析： 把第二个方程整理得到解答：解：- ②x 的值，再反代入求出 y 的值，即可得解.14. （5分）用加减消元法解方程组:rg K +7y=-19 84 -§y=173x - 5，然后代入第一个方程求出17 / 19考点：解一元一次不等式.分析：利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集.解答：解：去分母，得：3 (2)丝(2x - 1)去括号，得：6+3x S4x - 2, 移项，得：3x - 4x A 2 - 6, 贝 x>- 8, 即x 宅.点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出 错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； (2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； (3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16. (5分)解不等式组z v- 1 ,并求其整解数并将解集在数轴上表示出3来.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解. 故此不等式组的解集为：-2強V 1，在数轴上表示为:故此不等式组的整数解为：-2,- 1, 0.点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.点评: 次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数15. (5分)解不等式:分析: 解答:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的 x 的整数解即可.解:x V 1，由②得,叫，本题考查了利用加减消元法解二元 的未知数.由①得,17.（5分）若方程组少+逐1 的解x与y相等，求k的值.（kT）x+ （k+1） y=4考点：二元一次方程组的解.专题：计算题.分析：由，代入方程组求出x与k的值即可.解答：解：由题意得：，代入方程组得：® 43E ,［（k — l）K+（k+1.）尸4解得：£, 10,则k的值为10.点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.四、解答题（5分X 2=10分）18.（2分）如图，△中，D在的延长线上，过D作丄于E,交于F.已知/30考点：三角形内角和定理.分析：由三角形内角和定理，可将求 / D转化为求/,即/，再在△中求解即可. 解答：解：•/丄（已知），••• / 90° （垂直定义）.•••在△中，/ 90° / 30° （已知），•/ 180°- Z - Z A （三角形内角和是180）=180°- 90°- 30°=60 °.又••• Z Z （对顶角相等），•Z 60°•••在△中，Z 60°Z 80° （已知）Z 180°- Z - Z=180°- 60°- 80°=40 °19 / 19点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键.19. (2分)已知：如图，E 是△的边延长线上一点，F 是上一点，D 点在的 延长线上.试证明/ 1<Z 2.考点：三角形的外角性质. 专题：证明题.分析：由三角形的外角性质知 / 2= // 1 + Z ，从而得证.解答：证明：•••/ 2=//,••• / 2>/ , •/ / / 1+ / , • />/ 1 , • / 1< / 2.点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.五、作图题(6分)20. (6分)如图，在△中，/是钝角，请按下列要求画图.画 (1) /的平分线； (2) 边上的中线； (3) 边上的高.考点：作图一复杂作图. 专题：作图题.分析：(1)以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边、两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的二为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线即可；2(2)作线段的垂直平分线，垂足为E,连接即可；(3)以C为圆心，以任意长为半径画弧交的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的2为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可.2解答：解：(1)如图，即为所求作的 /的平分线；(2)如图，即为所求作的边上的中线；(3)如图，即为所求作的边上的高.点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线, 都是基本作图，需熟练掌握.六、解答题(21题5分)21.(5分)在平面直角坐标中表示下面各点 A (0, 3), B( 1,- 3), C( 3, -5), D (- 3,- 5), E (3, 5), F (5 , 7)(1)A点到原点O的距离是 3 .(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.(3)连接，则直线与y轴位置关系是平行.(4)点F分别到x、y轴的距离分别是7, 5 .21 / 19考点：坐标与图形变化-平移. 分析：先在平面直角坐标中描点.(1) 根据两点的距离公式可得 A 点到原点0的距离；(2) 找到点C 向x 轴的负方向平移 6个单位的点即为所求；(3) 横坐标相同的两点所在的直线与 y 轴平行；(4) 点F 分别到x 、y 轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值. 解答：解：(1) A 点到原点0的距离是3 - 0=3.(2) 将点C 向x 轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合.(3) 连接，则直线与 y 轴位置关系是平行.(4) 点F 分别到x 、y 轴的距离分别是 7, 5.故答案为：3; D ;平行；7, 5.七、解答题(7分)22. (7分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两 种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按 每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元?考点：二元一次方程组的应用. 专题：图表型.<*■*■**■ ■ I I i L . V I i i i ■ i i i i点评：考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式.本题是综 合题型，但难度不大.甲种货车辆数(辆) 乙种货车辆数(辆) 累计运货吨数(吨)第一次2 3 15.5 第二次 5 6 35 _ ■ ■ ■ ■T4S>4;-5>丄- ■■ ■- ■一 一 ■ ■ •亠 - - ■ ■ 9.23 / 19本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数.等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆 乙种货车运货吨数=15.5; 5辆甲种货车运货吨数 +6辆乙种货车运货吨数 =35 .解：设甲种货车每辆每次运货x (t ),乙种货车每辆每次运货y (t ). 30 X(35y ) =30 X( 3>4+5>2.5) =735 (元).答：货主应付运费 735元.应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数.解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系： 2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5 ;5辆甲种货车运货吨数 +6辆乙种货车运货吨数 =35 •列出方程组，再求解.(1)如图①，/ 1+/2与ZZC 有什么关系？为什么?(2)把图①△沿折叠，得到图②，填空：/1+Z2 zz 2ZA 考点： 翻折变换(折叠冋题).专题： 探究型.分析： 根据三角形内角是 180度可得出，z 1 + z 2= z z C ,从而求出当z 40°时，zzz 1 + z 2=140 >2=280°, 有以上计算可归纳出一般规律：z z 2z A . 解答： 解：(1)根据三角形内角是 180。
2023-2024学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°4．（3分）不等式x﹣3≥0的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查B．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．（3分）已知，，是二元一次方程x+2y＝5的三个解，是二元一次方程2x﹣y＝0的三个解，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）若m＜n，则下列不等式正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣3＞n﹣3C．6﹣m＜6﹣n D．8．（3分）小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为（4，0），表示西安市的点的坐标为（2，2），则表示贵阳市的点的坐标是（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（3，1）D．（﹣2，1）9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（）A．B．﹣1C．D．010．（3分）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018﹣2023年我国充电设施累计数量情况如图所示．根据上述信息，给出下列四个结论：①2018﹣2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018﹣2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018﹣2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠COB＝度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的一个解，那么a的值是．14．（3分）我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使AB∥DC成立，请写出一组角的数量关系作为条件：．15．（3分）几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为（只列不解）．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（4，4），C（5，2），连接AB，BC，P （x，y）为折线段A﹣B﹣C上的动点（P不与点A，C重合），记t＝|y+a|，其中a为实数．（1）当a＝﹣2时，t的最大值为；（2）若t存在最大值，则a的取值范围为．三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题4分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23-24题，每小题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，2），B（﹣3，1），将线段AB向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段A1B1．（1）在图中画出线段A1B1，并直接写出点B1的坐标；（2）点M在y轴上，若三角形A1B1M的面积为1，直接写出点M的坐标．21．（5分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点C作AB的平行线l，在线段AB上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作AC的垂线交AC于点E，交直线l于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠B＝∠CFE．22．（6分）根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．素材二精包装简包装每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元问题解决任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．23．（5分）为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：成绩x（分钟）频数（人）频率80＜x≤8520.0485＜x≤900.0890＜x≤95895＜x≤100170.34100＜x≤105100.20105＜x≤11030.06110＜x≤11550.10115＜x≤12010.02合计1①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90＜x≤95的人数为（结果精确到个位）；（2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据如图解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m n（填“＞”“＝”“＜”）．24．（5分）甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x1，x2，x3，x4，如表所示．x1x2x3x4所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍．（1）若甲同学填写的四个数中，x1＝2，x2＝4，，请写出一个符合要求的x3的值：；（2）若乙同学填写的前两个数满足x1＝﹣2，x1+x2＜﹣3，求x2的取值范围；（3）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为．25．（6分）已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动（不与点A，C重合），点D在射线CM上，连接OD，满足∠COD＝m∠BAC（0＜m＜1）．（1）如图1，点O在线段AC上，∠BAC＝60°，若，依题意补全图形，并直接写出∠MDO的度数；（2）点E，F在射线CN上，连接AE，OF，满足∠COF＝（1﹣m）∠CAE．①如图2，点O在线段AC上，AE⊥AB，写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值；②如图3，∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或垂直，直接写出m的值．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），令m＝x1+x2，n＝y1+y2，将|m﹣n|称为点A与点B的特征值．对于图形M和图形N，若点A为图形M上的任意一点，点B为图形N上的任意一点，且点A与点B的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N的特征值．（1）已知点A（3，2），B（2，﹣4）．①点A与点B的特征值为；②已知点C在y轴上，若点A与点C的特征值为5，则点C的坐标为；（2）已知点D（6，0），E（4，0），将线段DE以每秒1个单位的速度向左平移，经过t（t＞0）秒后得到线段D1E1．①已知点F（2，4），0＜t≤8，求点F与线段D1E1的特征值h的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为G（2t，2t），且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段D1E1的特征值为k，则k的最小值为；当k≤6时，t的取值范围为．2023-2024学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：x﹣3≥0，x≥3，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解北京市每天的流动人口数量，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；B．旅客乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查的方式，故该项不符合题意；C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，适合采用全面调查的方式，故该项符合题意；D．测试某型号汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破，坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】找出两个方程的公共解，即为这两个方程组成方程组的解．【解答】解：根据题意得：二元一次方程组的解是．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，弄清方程组解的定义是解本题的关键．7．【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得到答案．【解答】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故A不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，故B不符合题意；C、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴6﹣m＞6﹣n，故C不符合题意；D、∵m＜n，∴，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．8．【分析】根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案．【解答】解：如图，建立直角坐标系，则贵阳市的点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键．9．【分析】根据题意可得：AD＝，当点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE，因此点E表示的数为：1﹣．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3，∴AD＝，∵点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE，∴点E表示的数为：1﹣，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．10．【分析】根据形统计图和折线统计图和百分比的应用解答即可．【解答】解：由题意得：①2018﹣2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势，说法正确；②2023年新增公共充电桩数量＝272.6﹣179.7＝92.9超过90万台，说法正确；③2018﹣2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升，说法错误；④2018﹣2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年，说法正确．所以正确结论的序号是①②④．故选：B．【点评】本题考查了条形统计图和折线统计图的综合运用，百分比的应用，能弄清各个统计图之间的关系是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【解答】解：∵PB⊥AC，∴PA＞PB，PC＞PB，∴他从场地一边的P点处出发，选择到对面的B（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．故答案为：B．【点评】本题考查了矩形到现在，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．12．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠EOB＝90°，∵∠EOD＝38°，∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣52°＝128°，故答案为：128．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．13．【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1即可求出a 的值．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，∴a﹣2＝1，解得a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是正确解答的关键．14．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠5或∠1+∠2＝180°或∠3+∠4＝180°，∴AB∥DC，故答案为：∠1＝∠5或∠1+∠2＝180°或∠3+∠4＝180°（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．15．【分析】根据“每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元”找到等量关系，可得方程组．【解答】解：根据题意，列方程组为：．故答案为：．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．16．【分析】（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|，根据绝对值的几何意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离，当点P在点B（4，4）时，距离最大，由此得解；（2）先求出当点A和B到直线y＝﹣a距离相等时，此时a＝﹣2.5，t有最大值，然后画图分析可知，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5上方时，点A距离直线y＝﹣a距离最大，由于点P不与点A重合，此时t＝|y+al取不到最大值，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5下方时，当P与点B重合时可以取到最大值，由此得解．【解答】解：（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|，根据绝对值的意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离，∴当点P与点B（4.4）重合时，距离最大，此时t＝y B﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2；（2）如图，直线l1：y＝2.5，此时，折线段A﹣B﹣C上，点A、B距离直线l1：y＝2.5的距离最大，都是1.5，当a＝﹣2.5时，t＝|y﹣2.5|，表示P（x，y）与直线l1：y＝2.5之间的距离，∴当点P与点B（4，4）重合时，t取得最大值为4﹣2.5＝1.5，如图：当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5上方，即﹣a＞2.5，a＜2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点A距离直线l2距离最大，∴若a＜﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线l2：y＝﹣a之间的距离，由于P不与点A重合，∴此时t不存在最大值．当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5下方，即﹣a＜2.5，a＞2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点B 距离直线距离最大，∴若a＞﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线：y＝﹣a之间的距离，此时t存在最大值，即当p在点B处时取得最大值．综上所述，当a≥﹣2.5时，t存在最大值．故答案为：a≥﹣2.5．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点与直线间的距离，以及绝对值的几何意义，理解并掌握绝对值的几何意义是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题4分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23-24题，每小题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】先计算二次根式、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：＝3+2+﹣1＝4+．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝2x﹣4③，把③代入②得：x+2（2x﹣4）＝﹣3，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝2﹣4＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：，解①得x＜2.5；解②得x≥﹣1；所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）设点M的坐标为（0，m），根据题意可列方程为＝1，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求．由图可得，点B1的坐标为（﹣1，2）．（2）设点M的坐标为（0，m），∵三角形A1B1M的面积为1，∴＝1，解得m＝5或1，∴点M的坐标为（0，5）或（0，1）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明DF∥BC，再根据平行线的性质得到∠B＝∠ADF，∠ADF＝∠CFE，所以∠B＝∠CFE．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DF⊥AC，∴DF∥BC，∴∠B＝∠ADF，∵AB∥l，∴∠ADF＝∠CFE，∴∠B＝∠CFE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质和直角三角形的性质．22．【分析】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；任务二：设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在18元以内，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出结论．【解答】解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意得：，解得：．答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如下：设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意得：m+0.5×≤18，解得：m≤，又∵m，均为正整数，∴m可以为3，6，∴共有2种分装方案，方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装；方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装．答：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务一：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务二：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）①用成绩为80＜x≤85频数除以频率得到参与调查的人数，再乘以成绩在85＜x≤90分钟的频率，即可求出成绩在85＜x≤90分钟的频数，进而补全统计图即可；②用280乘以样本中成绩在90＜x≤95频率即可得到答案；（2）①根据统计图读出数据即可得到答案；②根据统计图比较m和n的多少即可得到答案．【解答】解：（1）①被调查的人数为：2÷0.04＝50（人），成绩在“85＜x≤90”组的人数为50×0.08＝4（人），成绩在“90＜x≤95”组的频率为8÷50＝0.16，补全频数分布直方图如下：②成绩x满足90＜x≤95的人数为：280×0.16≈45（人），故答案为：45人；（2）①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟，∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少，故答案为：少；②如图所示，由统计图可知在AB左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图等知识，能从图表中获取有用信息是解题的关键．24．【分析】（1）依据题意，可得，从而x3≥8，且2x3≤，故8≤x3≤，进而可以判断得解；（2）依据题意，由x2≥2x1，则x2≥﹣4，又x1+x2＜﹣3，从而﹣2+x2＜﹣3，可得x2＜﹣1，进而可以判断得解；（3）依据题意，设甲填写的四个数为x1，x2，x3，x4，乙填写的四个数为y1，y2，y3，y4，再设x1＝a，则x2≥2a，x3≥4a，x4≥8a，又x1与y1互为相反数，则y1＝﹣a，则y2≥﹣2a，y3≥﹣2a，y4≥﹣2a，结合x1+y1＝0，x2+y2≥2a+（﹣2a），即x2+y2≥0，同理，x3+y3≥2a，x4+y4≥6a，进而可得x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4≥8a，故可判断得解．【解答】解：（1）由题意，，∴x3≥8，且2x3≤．∴8≤x3≤．∴x3可以取此范围内的任一值，如x3＝10．故答案为：10（答案不唯一）．（2）由题意，∵x2≥2x1，∴x2≥﹣4．又∵x1+x2＜﹣3，∴﹣2+x2＜﹣3．∴x2＜﹣1．综上，﹣4≤x2＜﹣1．（3）由题意，设甲填写的四个数为x1，x2，x3，x4，乙填写的四个数为y1，y2，y3，y4，设x1＝a（a＞0），则x2≥2a，x3≥4a，x4≥8a．∵x1与y1互为相反数，∴y1＝﹣a，则y2≥﹣2a，y3≥﹣2a，y4≥﹣2a．又∵x1+y1＝0，x2+y2≥2a+（﹣2a），即x2+y2≥0，同理，x3+y3≥2a，x4+y4≥6a，∴x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4≥8a．∵x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4，都是非零整数，当a＝1时，8a＝8为最小值，∴这八个数之和的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了实数的性质及数字变化规律，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）当m＝时，∠COD＝∠BAC＝30°，MN∥AB，得∠ACM＝180°﹣∠BAC＝120°，即可求解．（2）①根据平行线的定理得∠CAE＝90°﹣∠BAC，∠MDO＝∠DCO+∠COD，即可求解．②分情况讨论，当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，当OF⊥AE时，设设直线AE与直线OF交于R，根据平行线的定理即可求解．【解答】解：（1）当m＝时，∠COD＝∠BAC＝30°，∵MN∥AB，∴∠ACM＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠MDO＝∠ACM+∠COD＝150°，故∠MDO的度数为150°．（2）①∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵MN∥AB，∴AE⊥MN，∴∠AEM＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠BAC，∵∠MDO＝∠DCO+∠COD，∠NFO＝∠NCO+∠COF，∠MDO+∠NFO＝∠DCO+∠NCO+∠DOC+∠COF＝180°+m∠BAC+（1﹣m）∠CAE＝270°﹣m×90°+（1﹣2m）∠BAC，上述∠BAC无关，∴1﹣2m＝0，∴m＝．当m＝时，∠MDO+∠NFO＝225°，故m为时，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，定值为：225°．②∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，∴∠OIA＝90°，∴∠IOA＝40°，∴∠COD＝∠AOI＝40°，∵∠COD＝m∠BAC，∴m＝．当OF∥AE，∴∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，∴1﹣m＝1，∴m＝0（舍去）．当OF⊥AE时，设设直线AE与直线OF交于R，∴∠ARO＝90°，∴∠AOR＝∠COF＝40°，∵∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，∴m＝，当OD∥AE，∴∠DOC＝∠CAE＝50°，∵MN∥AB，∴∠OCD＝∠BAC＝70°，∵∠COD＝m∠BAC，∴m＝．故m的值为：，，．【点评】本题考查了平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的定理．26．【分析】（1）①根据特征值的定义即可求解；②根据特征值的定义即可求解；（2）①线段DE经过t秒后得到线段D1E1，D1（6﹣t，0）．E1（4﹣t，0），设点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，点P（x，0）与F（2，4）的特征值为：|x+2﹣4|＝|x﹣2|，|x﹣2|的最大值为点F与线段D1E1的特征值h．|x﹣2|的几何意义为P（x，0）与点（2，0）之间的距离，故在运动过程中，特征值h 的最小值是当线段D1E1的中点在（2，0）时取得，而最大值是在线段D1E1的端点取得，可求得当t＝8，P（x，0）在端点E1（﹣4，0）时，特征值h取得最大值，由此求得其取值范围；②先根据已知条件，得到正方形的边长为，当t变化时，该正方形ABMN的中心在一三象限角平分线l上运动，证明对于在正方形ABMN上（包含边和内部）的任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值，且在点A和M取得最大值，得到，设线段D1E1上任意一点为Q（c，0），点P（x，y）与点Q（c，0）的特征值为：|m﹣n|＝|x+c﹣y|＝|x﹣y+c|，|x﹣y+c|的最大值为正方形与线段D1E1的特征值为k．当线段D1E1运动时，把|x﹣y+c|看成一个整体，则相当于在原来线段DE的基础上，点E向左平移个单位，点D向右平移个单位，即对应为端点，，经过时间t，，，长度为的线段D1E1在x轴上向左运动，|x﹣y+c|的几何意义则是线段D1E1在x轴上向左运动过程中，线段D1E1上点与原点O的距离，当线段D'E'的中点位置在原点O时，正方形与线段D1E1的特征值k取得最小值；当k≤6时，根据线段D1E1的运动过程可知，|x﹣y+c|的最大值是在线段的端点取得，当线段D1E1在y轴右侧时，|x﹣y+c|的最大值在点D1取得，当线段D1E1在y轴左侧时，|x﹣y+c|的最大值在点E1取得，将端点的坐标值代入，解不等式即可得解．【解答】解：（1）①∵点A（3，2），B（2，﹣4），∴m＝3+2＝5，n＝2﹣4＝﹣2，∴|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7，∴点A与点B的特征值为7；故答案为7．②∵已知点C在y轴上，设C（0，y），又点A（3，2），∴m＝3+0＝3，n＝y+2，∴|m﹣n|＝|3﹣（y+2）|＝|1﹣y|，∵点A与点C的特征值为5，∴|m﹣n|＝|1﹣y|＝5，∴1﹣y＝5或﹣5，解得y＝﹣4或6，∴点C的坐标为（0，﹣4）或（0，6）．故答案为：（0，﹣4）或（0，6）．（2）解：①∵D（6，0），E（4，0），线段DE经过t秒后得到线段D1E1，∴D1（6﹣t，0），E1（4﹣t，0），设点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，则4﹣t≤x≤6﹣t．∵F（2，4），∴点P（x，0）与F（2，4）的特征值为：|x+2﹣4|＝|x﹣2|．∴|x﹣2|的最大值为点F与线段D1E1的特征值h．∵0＜t≤8，∴﹣8≤﹣t＜0，∴﹣6≤4﹣t﹣2＜2，﹣4≤6﹣t﹣2＜4．∴当t＝8时，h取得最大值6．∵点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，且D1E1的长度为2．∴当点D1和点E1关于（2，0）对称时，即D1（3，0）、E1（1，0），此时h取得最小值1．∴点F与线段D1E1的特征值h的取值范围为：1≤h≤6．②∵已知面积为2的正方形的对角线交点为G（2t，2t），且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，∴正方形的边长为，当t变化时，该正方形ABMN的中心在一三象限角平分线上运动，作一三象限角平分线l的平行线l2，当平行线l2在下方时，在直线l2上，且在正方形ABMN上（除点A 和M点外，包含正方形的边和正方形内部）任取点F、S，过F、S分别作x轴，y轴垂线，连接HF，如图所示，∵NF∥HS，HN∥SF，∴∠SHF＝∠NFH，∠NHF＝∠SFH，又HF＝HF，∴△HNF≌△FSH，∴HS＝NF，∵x F﹣y F＝FL﹣FK＝NF+NL﹣NP，又∵N在一三象限角平分线上，∴NL＝NP，∴，同理可得，当平行线l2在一三象限角平分线l上方时，同理可证，，此时，当点在线段BN上时，有x﹣y＝0，∴当正方形ABMN上（除点A和M点外，包含正方形的边和正方形内部）任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值|x﹣y|小于正方形边长，即，当在A点时，有，当在M点时，有，综上所述，对于在正方形ABMN上的任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值，且在点A和M取得最大值在线段BN上时取得最小值O，即，设线段D1E1上任意一点为Q（c，0），则m＝x+c，n＝y，∴点P（x，y）与点Q（c，0）的特征值为：|m﹣n|＝|x+c﹣y|＝|x﹣y+c|，∴|x﹣y+c|的最大值为正方形与线段D1E1的特征值为k．∵线段D1E1长度为2，当t＝0时，即线段D1E1还未开始运动时，此时Q（c，0）在线段DE上，4≤c≤6，而，∴当线段D1E1运动时，把|x﹣y+c|看成一个整体，则相当于在原来线段DE的基础上，点E向左平移个单位，点D向右平移个单位，即对应的端点，E′（4﹣，0），经过时间t，，，长度为的线段D1E1在x轴上向左运动，如图所示，∴|x﹣y+c|的几何意义则是线段D1E1在x轴上向左运动过程中，线段D1E1上点与原点O的距离，在这个过程中，|x﹣y+c|的最大值中的最小值，即正方形与线段D1E1的特征值k的最小值，是当线段D1E1的中点位置在原点O时，此时端点D1、E1与原点O距离都是，∴正方形与线段D1E1的特征值为k最小值为，当k≤6时，根据线段D1E1的运动过程可知，|x﹣y+c|的最大值是在线段的端点取得，当线段D1E1在y轴右侧时，|x﹣y+c|的最大值在点D1取得，D1的坐标为，距离原点的距离为，此时，解得，当线段D1E1在y轴左侧时，|x﹣y+c|的最大值在点E1取得，，距离原点距离为，此时，解得t综上所示，当k≤6时，的取值范围为．故答案为：．。
2024北京海淀区初一(下)期末数学试题及答案
七年级期末练习数学参考答案一、选择题二、填空题 11. B 12. 128 13. 314. ∠1=∠5（答案不唯一） 15. 93,75x y y x −=⎧⎨−=⎩ 16. 2；52a ≥− 说明：第16题第一空2分，第二空1分.三、解答题17. 解：原式3(2)1)=−−+4=18. 解：2⨯−②①得，510y =−.得，2y =−.入②，得1x =. 以原方程组的为1,2.x y =⎧⎨=−⎩19. 解：解不等式①，得52x <.不等式②去分母，得2(2)3(13)x x −≤+. 去括号得2439x x −≤+.解得1x ≥−. 所以原不等式组的解为512x −≤<.20. 解：（1）画出线段11A B 如图．点1B 的坐标为(1,2)−． （2）点M 的坐标为(0,1)或(0,5)．21. 解：（1）补全图形如下图．（2）证明：∵DE ⊥AC ，∴∠DEA =90°．∵∠ACB =90°，∴∠DEA =∠ACB .∴DE ∥BC .∴∠ADE =∠B ．∵l ∥AB ，∴∠ADE =∠CFE ．∴∠B =∠CFE ．22．任务一：解：设精包装销售了x 盒，简包装销售了y 盒.2370025358500x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 解这个方程组，得100,200.x y =⎧⎨=⎩答：精包装销售了100盒，简包装销售了200盒.任务二：解：设分装时使用精包装m 个，简包装n 个（m ，n 为正整数）.依题意可列出下列方程和不等式：7532=+n m ， ①.182<+n m ② 由①得.2375n m −= 将2375n m −=带入 ②，得519.n >因为m ，n 为正整数，所以n =21,m =6或n =23,m =3.分装方案1：精包装6个，简包装21个分装方案2：精包装3个，简包装23个 说明：写出任意一个正确的分装方案，同时有合理的理由即可. 23. 解：（1）①如图② 45.注：答44或45均可（2） ① 多; ② ＞.24. 解：（1） 8（答案不唯一）；（2）∵12x =−，123x x +<−，∴21x −＜.∵21122x x x ≥=−，，∴24x ≥−∴241x −≤−＜.（3）8.25．解：（1）如图1所示，即为所求.图1150MDO ∠=︒.（2）①12m =.理由如下.如图2，过O 作射线AB 的平行线GH ，满足点G 在O 左侧， 点H 在O 右侧.当12m =时， ∵COD m BAC ∠=∠，()1COF m CAE ∠=−∠， ∴12COD BAC ∠=∠，12COF CAE ∠=∠， ∴DOF COD COF ∠=∠+∠ 11221.2BAC CAE BAE =∠+∠=∠ ∵AE AB ⊥，∴90BAE ∠=︒，∴45DOF ∠=︒，∴180135DOG FOH DOF ∠+∠=︒−∠=︒.∵AB MN ∥，B 图 2∴GH MN ∥，∴ 180MDO DOG ∠=︒−∠， 180NFO FOH ∠=︒−∠， ∴180180MDO NFO DOG FOH ∠+∠=︒−∠+︒−∠()360DOG FOH =︒−∠+∠ 225=︒② m 的值为15或47或57. 26. （1）① 7；② (0,6)或(0,4)−.（2）①依题意，(6,0),(4,0)D E ，线段DE 经过t 秒后得到线段D 1E 1. 可知 11(6,0),(4,0)D t E t −−.设点(,0)P x 为线段D 1E 1上的任意一点，得 46t x t −≤≤−.由 F (2,4)，得242x x +−=−. 所以2x −的最大值为点F 与线段D 1E 1的特征值h . 由于08t <≤，所以6422t −≤−−<, 4624t −≤−−<.所以，当t ＝8时，h 取得最大值6.点(,0)P x 为线段D 1E 1上的任意一点，且D 1E 1的长度为2. 所以，当点D 1和点E 1关于（2, 0）对称时，即D 1(3,0)，E 1(1,0). 此时h 取得最小值1. 所以点F 与线段D 1E 1的特征值h 的取值范围为：16h ≤≤.② k 1；t 10t ≤。
2013七年级下学期期末试卷数学
.12013七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题3分，共18分） 1、下列运算正确的是（ ）。
A 、1055a a a=+ B 、2446a a a =⨯ C 、a a a =÷-10 D 、044a a a =-2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 1524、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10－6米 D 、3×10－5米 5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式313xy -的次数是 ．8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形．9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元． 10、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ． 12、若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ．13、()32+m (_________)=942-m14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
2013-2014学年北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学2014.1一、选择题（本题共36分，每题3分） 1、—6的相反数是 A 、—6B 、6C 、61-D 、61 2、下列四个数中，最小的数是 A 、|—6| B 、—2C 、0D 、21-3、右图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是A B C D4、据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，把数3 120 000用科学记数法表示为A 、51012.3⨯ B 、710312.0⨯ C 、5102.31⨯ D 、61012.3⨯5、若53=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，则m 的值为 A 、3 B 、31 C 、-3 D 、31-6、如图，下列说法中不正确．．．的是 （A ）直线AC 经过点A（B ）射线DE 与直线AC 有公共点 （C ）点B 在直线AC 上（D ）直线AC 与线段BD 相交于点A 7、下列运算正确的是A 、42633=-a a B 、532532b b b =+C 、b a ba b a 22245=- D 、ab b a =+8、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是A B C D9、若α∠与β∠互为补角， β∠是α∠的2倍，则α∠为A 、30°B 、40°C 、60°D 、120°10、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且︒=∠140BOE ，则BOC ∠为 A 、140° B 、100° C 、80° D 、40°11、如图，从边长（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙），则AD 、AB 的长分别是 A 、3、2a+5B 、5、2a+8C 、5、2a+3D 、3、2a+212、在三角形ABC 中，AB=8，AC=9，BC=10.o P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得01CP CP =。