平面与平面系统
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平面与平面系统 知识点
3-1#平面镜#平面反射镜，曲率半径无穷大，它是唯一能成完善像的最简单的光学元件。
#镜像#使一个右（或左）手坐标系的物体经光学系统后成左（或右）手坐标系的像，这种像叫镜像。
#一致像#与物坐标系一致的像，简称一致像。
#连续一次像#双平面镜成像时，依次通过两个反射面所成的像。
3-2#平行平板#由两个相互平行的折射平面构成的光学元件。
3-3#反射棱镜#将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上形成的光学元件。
#棱镜光轴#光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光轴，一般为折线。
#主截面#工作面之间的交线构成棱，垂直于棱的平面。
#简单棱镜#只有一个主截面，所有工作面都与主截面垂直。
#屋脊棱镜#交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面构成屋脊面，具有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
#立方角锥棱镜#三个反射面相互垂直，底面是一个等腰三角形，为入射面和出射面，光线从任意方向从底面入射，经三个直角面反射后，出射光线始终平行于入射光线。
#复合棱镜#由两个以上棱镜组合起来形成复合棱镜。
#成像方向判断#根据一定的规则判断棱镜系统的成像方向。
#棱镜展开#利用一等效平行玻璃平板来取代光线在反射棱镜两折射面之间的光路。
3-4#折射棱镜#工作面由两个折射面构成的棱镜。
#光楔#折射角很小的折射棱镜。
#色散#由于同一透明介质对于不同波长的单色光具有不同的折射率，白光经过棱镜后将被分解为各种不同颜色的光，在棱镜后将会看到各种颜色，这种现象称为色散。
3-5#平均折射率#在夫朗和费谱线中D光波长处的折射率。
#平均色散#夫朗和费谱线中F光波长和C光波长处的折射率之差。
#阿贝常数# 定义为(n D-1)/(n F-n C)#部分色散#任意一对谱线的折射率之差。
#相对色散#部分色散与平均色散之比。
[精品]平面体系的几何组成分析
![[精品]平面体系的几何组成分析](https://img.taocdn.com/s3/m/dfa18f6dbf1e650e52ea551810a6f524ccbfcb80.png)
三、点、刚片、结构的自由度
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
光学第03章答案_平面和平面系统
1 n
(2)由
，得到 i1 0.25rad ，即若欲使光轴向上、 向下各偏移
5mm， 平板应正、反转过0.25rad 角度. 8.有一等边折射三棱镜，其折射率为 1.65，求 1) 光线经该棱镜的二 个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2)最小偏角值。
解： （ 1） 如上图， 因为仅当 I1 I 2' 时，才产生最小偏向角，由公式
可得 I1=55.6 ，
度
（ 2 ） 如 上 图 ， 根 据 折 射 定 律 ， 可 得最 小 偏 向 角 与 ， n 的 关 系
s in (
mi n
2
，把 n 1.56 ， 60 带入上式，可解得最小偏向角 ) n s in 2
δm=51.2 度。
10.有一光楔， 其材料为 K9 玻璃(F 光折射率为 1.52196, C 光折射率为 1.51389)。 白光经其折射后要发生色散。若要求出射的 F 光和 C 光 间的夹角 δF,C＜1'，求光楔的最大折射角应为多少？ 解：当光线垂直入射或入射角很小时，有 (n 1) 对于 F 光，出射光线的偏角 F (n F 1) , 对于 C 光，出射光线的偏角 C (nC 1) 其夹角
1.房间的一面墙上挂有一幅 1.5m× 1m 的画， 在相距 5m 的对面墙上挂 有一平面镜，人站在镜前 2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射 镜的大小。
设平面镜的大小为 AB CD 由平面镜成像原理， 根据几何关系： 和
2 7 CD ,可解得 AB 0.4286(m), CD 0.2857(m) 1
α=60 度
4.在夹锐角的双平面镜系统前， 可看见自己的二个像， 当增大夹角时， 二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前 2m 处，正好见到自己面孔 的二个像互相接触(设脸宽为 156mm)， 求此时的二平面镜的夹角为 多少？
(2)由
，得到 i1 0.25rad ，即若欲使光轴向上、 向下各偏移
5mm， 平板应正、反转过0.25rad 角度. 8.有一等边折射三棱镜，其折射率为 1.65，求 1) 光线经该棱镜的二 个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2)最小偏角值。
解： （ 1） 如上图， 因为仅当 I1 I 2' 时，才产生最小偏向角，由公式
可得 I1=55.6 ，
度
（ 2 ） 如 上 图 ， 根 据 折 射 定 律 ， 可 得最 小 偏 向 角 与 ， n 的 关 系
s in (
mi n
2
，把 n 1.56 ， 60 带入上式，可解得最小偏向角 ) n s in 2
δm=51.2 度。
10.有一光楔， 其材料为 K9 玻璃(F 光折射率为 1.52196, C 光折射率为 1.51389)。 白光经其折射后要发生色散。若要求出射的 F 光和 C 光 间的夹角 δF,C＜1'，求光楔的最大折射角应为多少？ 解：当光线垂直入射或入射角很小时，有 (n 1) 对于 F 光，出射光线的偏角 F (n F 1) , 对于 C 光，出射光线的偏角 C (nC 1) 其夹角
1.房间的一面墙上挂有一幅 1.5m× 1m 的画， 在相距 5m 的对面墙上挂 有一平面镜，人站在镜前 2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射 镜的大小。
设平面镜的大小为 AB CD 由平面镜成像原理， 根据几何关系： 和
2 7 CD ,可解得 AB 0.4286(m), CD 0.2857(m) 1
α=60 度
4.在夹锐角的双平面镜系统前， 可看见自己的二个像， 当增大夹角时， 二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前 2m 处，正好见到自己面孔 的二个像互相接触(设脸宽为 156mm)， 求此时的二平面镜的夹角为 多少？
12-工程光学第一章
光学的发展：经典光学 经典光学：
现代光学
1、几何光学 光的传播、反射、折射、成像等。 2、物理光学 ①波动光学：光的干涉、衍射、偏振等。 ②量子光学：光的吸收、散射、色散、光 的本性等。
现代光学：
①激光光学：激光物理、激光技术、激光应 用等。 ②非线性光学：光学介质与激光相互作用的
新现象和新效应，实现全光处理技术。
它们均以锐角度量，由光线转向法线，顺时针方向 旋转形成的角度为正，反之为负。
反射定律归结为： （ 1 ）反射光线位于由入射光线和法线所决定 的平面内； （ 2 ）反射光线和入射光线位于法线的两侧， 且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即： (1-2) I " I 折射定律归结为： （1） 折射光线位于由入射光线和法线所决定 的平面内；
课程提纲—几何光学与成像理论
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第二章 理想光学系统
第三章 平面与平面系统
第四章 光学系统中的光阑与光束限制
第五章 光路计算与像差理论 第六章 典型光学系统 第七章 光学系统的像质评价和像差公差
教学安排与考核方式
基础知识讲授与习题讲解（40学时）
o
(1-4)
若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些 光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一 种介质，即发生了全反射现象。
全反射的充要条件:
（1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。
全反射应用例：
实现高效光信号传输
代替 平面 反射 镜实 现高 效反 射
基本定律的应用：
例1：在水中深度为y处有一发光点Q,作QO垂直于水面，求射出水 面折射光线的延长线与QO交点Q’的深度y’与入射角i的关系。
第四章 平面与平面系统
第四章 平面与平面系统
第一节 平面镜成像 第二节 平行平板 第三节 反射棱镜 第四节 折射棱镜与光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜 —— 唯一能成完善像的光学元件
A
NB
B1
A
P
Q
P
Q
O
O1
A （a）实物—— 虚像
A
（b）虚物—— 实像
1、平面镜成像
球面镜成像：1 1 2 l l r
r
l l
dI1
dI1
cos I1 cos I2
I1 I2 I1 I2
★ 偏向角取极值的条件：对称光路
I1 I2
I1 I2
sin
1 2
(
m
)
n
sin
2
d 2
dI12
0
★应用：折射棱镜最小偏向角法测玻璃折 射率
n
sin
1 2
(
m )
sin
2
二、光楔及其应用
1、光楔的工作原理
★由sin
1
(
)
nsin
2)在O1O2 N中,
I1 I2
2
2、双平面镜的连续成像
★ 双平面镜的连续一次像：一致像
yPy yPy yPy 2RPy 2QPy
2
结论
★ 连续一次像：物体绕棱边旋转 2 角， 旋转方向从第一反射镜转向第二反射镜。
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
1、折射后方向不变 sin I1 n sin I1 n sin I2 sin I2
L2 L1 L d
2、等效空气平板ABEF
厚度： d d l d n
3、实际像面的位置：
l2 l1 d l
第一节 平面镜成像 第二节 平行平板 第三节 反射棱镜 第四节 折射棱镜与光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜 —— 唯一能成完善像的光学元件
A
NB
B1
A
P
Q
P
Q
O
O1
A （a）实物—— 虚像
A
（b）虚物—— 实像
1、平面镜成像
球面镜成像：1 1 2 l l r
r
l l
dI1
dI1
cos I1 cos I2
I1 I2 I1 I2
★ 偏向角取极值的条件：对称光路
I1 I2
I1 I2
sin
1 2
(
m
)
n
sin
2
d 2
dI12
0
★应用：折射棱镜最小偏向角法测玻璃折 射率
n
sin
1 2
(
m )
sin
2
二、光楔及其应用
1、光楔的工作原理
★由sin
1
(
)
nsin
2)在O1O2 N中,
I1 I2
2
2、双平面镜的连续成像
★ 双平面镜的连续一次像：一致像
yPy yPy yPy 2RPy 2QPy
2
结论
★ 连续一次像：物体绕棱边旋转 2 角， 旋转方向从第一反射镜转向第二反射镜。
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
1、折射后方向不变 sin I1 n sin I1 n sin I2 sin I2
L2 L1 L d
2、等效空气平板ABEF
厚度： d d l d n
3、实际像面的位置：
l2 l1 d l
(工程光学教学课件)第3章 平面与平面系统
半透半反膜
蓝光
红光
100%
50%
50%
分光棱镜
白光
ab
绿光
分色棱镜
转像棱镜
➢ 主要特点：出射光轴与入射光轴平行，实现完全倒像，并能折转很 长的光路在棱镜中。
➢ 应用：可用于望远镜光学系统中实现倒像。
x y
z
x
x z y
y z
y z
x x
yz
y z x
a) 普罗I型转像棱镜
b) 普罗II型转像棱镜
图 3-18 转像棱镜
将玻璃平板的出射平面及出射光路HA一起沿光轴平移l，则CD与EF重合，出射光线
在G点与入射光线重合，A与A重合。
PA
Байду номын сангаас
EC
这表明:光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过 空气层ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为 平行平板的等效空气平板。其厚度为：
Q
H
G
A
A
l
ddld/n
L
B d FD
d
例题：一个平行平板，折射率n=1.5，厚度d，一束会聚光入射，定点为M ，M距平行平板前表面的距离为60mm，若此光束经平行平板成像与M‘， 并且有M’与M相距10/8mm，求厚度d
l' d (1 1 ) n
n=1.5，Δl’=10/8
M M’ d
§3-3 反 射 棱 镜 B
一、反射棱镜的类型
O1
➢ 反射棱镜的概念：
Q
P
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上
形成的光学元件称为反射棱镜。
➢ 反射棱镜的作用：
O2 A
折转光路、转像和扫描等。
R
➢ 反射棱镜的术语：
深圳大学909工程光学2021年考研专业课初试大纲
深圳大学2021年硕士研究生入学考试大纲、参考书目
（初试科目只提供考试大纲，复试科目只提供参考书目）
命题学院/部门（盖章）：物理与光电工程学院
考试科目代码及名称：[909]工程光学
说明：
可以使用简单计算器
一、考试的基本要求
本考试大纲适用于报考深圳大学物理与光电工程学院的光学工程和电子信息专业的硕士研究生入学考试。
本门课程的考试旨在考核
学生有关工程光学方面的基本概念、基本理论的掌握程度和实际解
决光学问题的能力。
要求考生熟悉工程光学的基本概念和基本理论，掌握工程光学的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和运算
能力。
二、考试的内容及比例：
考试内容以郁道银、谈恒英主编《工程光学》（机械工业出版社）第4版为主，包括几何光学和物理光学两部分，试题内容比例各占50%。
具体内容如下：
第一章几何光学基本定律与成像概念
1．掌握几何光学基本定律的内容、表达式和现象解释：1）光的直线传播定律； 2）光的独立传播定律；3）反射定律和折射定律。
工程光学第三章平面与平面系统
（二）屋脊棱镜
问题：要得到物体的一致像，而又不宜增加反射棱镜时，如 何解决奇数次反射使物体成镜像的问题？
解决方法：用交线位于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射 面取代其中一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这两个相互 垂直的反射面依次反射而改变方向 ，从而得到物体的一致像 （偶数次反射成像）。 屋脊面 —— 这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊 面的棱镜称为屋脊棱镜。
2
（3-4）
根据这一性质，用双面镜折转光路非常有利，其优点：只需 加工并调整好双面镜的夹角 ( 如两个反射面做在玻璃上形成棱 镜 )，而对双面镜的安置精度要求不高，不像单个反射镜折转光 路时存在调整困难。
D
潜望高度 可将成像光束平 移一段距离D
1 2
(a)
M2 A2
3 4 o1
屋脊面，屋脊 双反射镜，入 射光线方向与 出射光线方向 相互平行。成 像光束转180°
本章内容：
平面镜成像 平行平板 反射棱镜 折射棱镜与光楔 光学材料
本章重点： ★ 反射棱镜成像方向的确定 ★ 等效空气平板 ★ 光楔
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单、而 且也是唯一能成完善像的光学元件，即同心光束经平 面镜反射后仍为同心光束。
这表明 ，光线经过玻璃平板的光路与无折射的通过空气层 ABEF的光路完全一样。这个空气层就称为玻璃平板的等效空气 平板，其厚度为： （3-9） d d - l ' d n
引入等效空气平板的作用在于：如果光学系统的会聚或发散光 路中有平行平板 ( 也可能由棱镜展开而成 )，可将其等效为空气平 板，这对光学系统的外形尺寸计算将非常有利，只需计算出无平 行平板时的像方位置，然后再沿轴向移动一个轴向位移Δl’，就得 到有平行平板时的实际像面位置，即
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d
1、反射光学元件是在抛光玻璃表面镀高反射率膜
而成（银、铝、介质）； 2、反射材料无色散； 3、同种反射材料对不同波长的光反射率不同。
第三章 平面与平面系统
作用：转折光路、折叠光路、转向、倒像、分光
即
【证明】 【证明】
证(1)：
证(2)：
tgU'2 1
tgU 1
1 1
2 1
证(3)：
在DEF中， DE d
csoisn I1 '
在DGE中，
DG DE sinI1 I2 DE sinI1 I1'
T
DG
d cos I1'
sinI1
I'1
d cos I1'
sin
I1
cos
I1'
cos
I1
sin
I1'
d
sin I11
cos I1 cos I'1
sin I'1 sin I1
d
sin
I1
1
cos I1 ncos I'1
证(3)：
T
DG
d
sin
I11
cosI1 n cosI '1
L'
DG
s in U1
d 1 1 n
等
（只有一个光轴截面）
①棱镜的光轴 ②入射面与出射面 ③工作面 ④棱镜的棱 ⑤主截面、光轴截面
Right angle prism
(Dove prism) 这时的像相对与旋转前转过了180度
Half penta prism
Penta prism
Rhomboid prism
Corner cube prism B
应用：阵列回射元件
Corner cube array
补充两点：
1、判断原则必须在同一主截面上使用，若系统 包含不同的主截面，要分步进行判断；如： 复合棱镜；
2、应综合考虑透镜成像关系：物镜成倒像，目 镜成正像。
例：周视仪
用途/设计要求
潜水艇
DG
s inI1
d
1
tgI '1 tgI1
T
d
sin
I11
cos I1 n cos I'1
L'
d
1
tgI'1 tgI 1
在近轴区， cos I1 1 cos I'1 1
代入
L'
d
1
tgI'1 tgI 1
sin I n sin I'1
l'
d
1
tgI'1 tgI 1
d 1
sin sin
I'1 cos I1 I1 cos I'1
例：周视仪（光路实现）
x
y
z
x
y
z
yx z
x
y
z
物镜
目镜
x y
z
x y
z
x
y
z
x z
y
x y z
x
z 物镜
目镜
x y
zx yz源自 【证明】术语：折射棱镜、折射角、折射棱镜的棱、主截面
1、偏向角及其符号 2、求证：
(Wedge prism)
双光楔测角公式：
2n 1 cos
1、反射光学元件是在抛光玻璃表面镀高反射率膜
而成（银、铝、介质）； 2、反射材料无色散； 3、同种反射材料对不同波长的光反射率不同。
第三章 平面与平面系统
作用：转折光路、折叠光路、转向、倒像、分光
即
【证明】 【证明】
证(1)：
证(2)：
tgU'2 1
tgU 1
1 1
2 1
证(3)：
在DEF中， DE d
csoisn I1 '
在DGE中，
DG DE sinI1 I2 DE sinI1 I1'
T
DG
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I'1
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I1
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cos I1 cos I'1
sin I'1 sin I1
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证(3)：
T
DG
d
sin
I11
cosI1 n cosI '1
L'
DG
s in U1
d 1 1 n
等
（只有一个光轴截面）
①棱镜的光轴 ②入射面与出射面 ③工作面 ④棱镜的棱 ⑤主截面、光轴截面
Right angle prism
(Dove prism) 这时的像相对与旋转前转过了180度
Half penta prism
Penta prism
Rhomboid prism
Corner cube prism B
应用：阵列回射元件
Corner cube array
补充两点：
1、判断原则必须在同一主截面上使用，若系统 包含不同的主截面，要分步进行判断；如： 复合棱镜；
2、应综合考虑透镜成像关系：物镜成倒像，目 镜成正像。
例：周视仪
用途/设计要求
潜水艇
DG
s inI1
d
1
tgI '1 tgI1
T
d
sin
I11
cos I1 n cos I'1
L'
d
1
tgI'1 tgI 1
在近轴区， cos I1 1 cos I'1 1
代入
L'
d
1
tgI'1 tgI 1
sin I n sin I'1
l'
d
1
tgI'1 tgI 1
d 1
sin sin
I'1 cos I1 I1 cos I'1
例：周视仪（光路实现）
x
y
z
x
y
z
yx z
x
y
z
物镜
目镜
x y
z
x y
z
x
y
z
x z
y
x y z
x
z 物镜
目镜
x y
zx yz源自 【证明】术语：折射棱镜、折射角、折射棱镜的棱、主截面
1、偏向角及其符号 2、求证：
(Wedge prism)
双光楔测角公式：
2n 1 cos