人教版七年级数学上册1.4.2有理数的除法
1、4和 数呢?
2 3
1.4.2有理数的除法
的倒数分别是什么？0的倒
2、两个有理数相乘的乘法法则是什么？
试一试
( －? 3 ) × 2 = －6
1 ( －6 ) × 2 = －？ 3
(－6)÷2= － ？ 3
1 （－6 ）÷2 = （－ 6 ）× 2 有理数的除法可以转化为乘法。
做一做
么 做 （2） 6÷(-3) = 6×（ ） 3 发完 1 现 后 （3）- 6 ÷（3 ）= -6× 3 3 2 ？你 （ 4 ） 6 ÷（ ） = -6 × 3 有 2 什
（1） 18 6
6 （3） 25
（2）
4 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 5 2 5
8 72÷9=____,
同号两数相除得正
2 (－8)÷(－4)=____,
－3 (－6) ÷2=____, －3 12÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, 0
, 并把绝对值相除
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
2 1 1 2 1 原式＝( ) ( ) 3 10 6 5 30 简便计算, 2 1 1 2 ＝( ) (30) 先其倒数 3 10 6 5 ＝ 20 3 5 12＝10 1 2 1 1 2 1 故( ) ( )＝ 30 3 10 6 5 10
再用乘法
合作交流
例:2 计算：
能整除时，将商的 符号确定后，直接 将绝对值相除
（1）（－48）÷（－6） （2）
1 3 3 4
4 3 （3） 3 4
不能整除时，将除 数变为它的倒数， 再用乘法
小结：有理数的除法法则
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 3 ( 1) 3
这个解法 是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
再
见！
一定要牢记：混合运算的顺序
先算乘除，再算加减，同级运算 从左往右依次计算，如有括号， 先算括号内的.
练一练
（1） (6) (4) (0.6)
3 3 （2） (3) ( ) 10 10 1 －4 （3） (18) 2 （ ） 8 4 9 1 （4） (1)＋5 ( ) (6) 6
练一练
1 5 3 2 1 (5) ( ) ( ) 3 21 14 7 42
8 2 6 (6) 13 5 (7 ) 5 36 5 13 13 13
化简下列分数:
12 (1) 3
45 (2) 12
小结4：分数可 以理解为分子 除以分母！
解: (1)
先算乘除，再算加减，同级运算 从左往右依次计算，如有括号， 先算括号内的。
例1 计算
5 1 2 .5 ( ) 8 4
5 1 解: 2.5 ( ) （1）有理数除法化为有理数乘法 8 4 以后，可以利用有理数乘法的运 算律简化运算 5 8 1
2 5 4
1
（2）乘除混合运算往往先将除法 化为乘法，然后确定积的符号，最 后求出结果（乘除混合运算按从左 到右的顺序进行计算）
解法2：原式的倒数为：
再根据你对所提供材料的理解，选择合 1 1 3 2 2 适的方法计算： ( ) ( )
42 6 14 3 7
练习2：
7 3 7 7 计算： ( ) (1 ) 8 4 8 12
例2,某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月 平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月 平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年 全年总的盈亏（单位：万元）为 （-1.5） ×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3） ×2 =-4.5+6+6.8-4.6
两个有理数相除,有两种方法: 第一种运用有理数的除法法则:两数相除,同号 得正,异号得负,并把绝对值相除; 第二种方法是把除法转化为乘法:除以一个 数等于乘以这个数的倒数;(0不能作除数)
一 种方法简便. 如(-78) ÷3运用上述第______
2 3 4 ( ) 用上述______ 种方法比较简便. 二 7 5
练习1：
1 2 1 1 2 计算： ( )( ) 30 3 10 6 5 1 2 1 1 2 解法1：原式＝( ) [ ( )] 30 3 6 10 5 1 5 1 ＝( )( ) 30 6 2 按常规方 1 1 法计算 ＝( ) 3＝ 30 10
计算:
(1) (21) 3 (2) (36) (9) (3) (1.6) 0.4
7 (4) 0 ( ) 83 2 (5) 1 ( ) 5
计算 1 (1) (-8) ÷( ) , (2)(-12) ÷3, (3)0 ÷(4 25)
解:原式=8 ×4 =32
解:原式= - 4
合作交流
5 25 (2) ( ) ÷( ) 能整除时，将 3 12 商的符号确定 1 后，直接将绝 解: (1) (-36) ÷9 =(-36) × =-4 对值相除 9 25 5 (2) ) ÷ ( 12 3 25 3 = × ( ) 12 5 5 不能整除时，将除 = 数变为它的倒数， 4
零除以任何非零的数得零
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
正 两个有理数相除, 同号得____, 负 并把绝对值_______. 相除 异号得_____, 0 0除以任何不等于0数都得_____. 0不能作为除数
计算步骤： ①先确定正、负符号；
②再把绝对值相除。
例1： 计算: (1) (-36) ÷9
(2)
12 =(-12) ÷3=-4 3
45=(-45) ÷(-12) 12
=45÷12
15 = 4
观察下列式子，你得到什么启示？
1 6÷18= 3
18÷6=3 30÷（5-10）=-6 1 （5-10）÷30=- 6
小结5：一个数除以另一个数所得的商， 等于另一个数除以这个数所得的商的倒数。
1 （1）８÷（-2）=８×（ ） 2 1
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 1 用式子表示为： a b a b 0 b
注意：零不能作除数。
乘积是1的两个数互为倒数 1 即： a的倒数是 a 0 a
0有倒数吗？ 0没有倒数。 倒数等于本身的数是 ±1。
例1 计算：
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？ 1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
1 1 1 1 1 1 解： (1) （ ） 解： (1) （ ） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （ ） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6
解:原式= 0
(4)(-5) ÷ (-1), (5)(-1) ÷3,
解:原式= 5 解:原式=
(6)1 ÷(-25)
1 3
解:原式=
1 25
5 （2） 2.5 5 1 8 4
（1） 125
5 7
计算：
注意第（2）题的计算顺序！
小结3：有理数的加减乘除混合运算 的顺序
=3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元
小结
1、有理数的除法法则。 2、有理数的加减乘除混合运算的顺序 先算乘除，再算加减，同级运算从左往 右依次计算，如有括号，先算括号内的. 3、一个数除以另一个数所得的商，等于另一 个数除以这个数所得的商的倒数。 4、用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔 算要快捷得多。 5：分数可以理解为分子除以分母！
1.4.2 有理数的除法-七年级数学人教版(上)(解析版)
第一章有理数1.4.2有理数的除法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．–1÷12的运算结果是A．–12B．12C．–2 D．2【答案】C【解析】–1÷12=–1×2=–2.故选C．2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么这两个有理数A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零【答案】A3．下列运算结果不一定为负数的是A．异号两数相乘B．异号两数相除C．异号两数相加D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）【答案】C【解析】A．异号两数相乘得负，故A不符合题意；B．异号两数相除得负，故B不符合题意；学科*网C．异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故不一定得负，符合题意；D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）得负，故D不符合题意.故选C．4．计算–4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭的结果是A．4 B．–4 C．814D．–814【答案】C【解析】−4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭=−4×94×（−94）=814；故选C．学科*网5．算式(–34)÷（）=–2中的括号内应填A．–323B2．C．–383D8．【答案】D【解析】(–34)÷（）=–2中的括号内应填(–34)÷(–2)=38，故选D．6．下列计算中，正确的是①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；②0÷(–2011)=0；③(+18)÷(–6)=+(18÷6)=3；④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.A．①②③B．①③④C．①②④D．②④【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简：2018=________，6416-=________，2.70.9--=________，–183--=________．【答案】0，–4，3，–6【解析】因为0除以一个不为0的数商等于0，所以0 2018=，因为–64和16的公因数是16，所以644 16-=-，因为–2.7和–0.9的公因数是–0.9，所以2.73 0.9-=-，因为–18和–3的公因数是–3，所以–1863-=--，故答案为:0，–4，3，6-.8．在–1，2，–3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．【答案】–59．两个有理数，它们的商是–1，则这两个有理数的关系是________．【答案】互为相反数【解析】两个有理数，商是−1，则这个有理数的关系是互为相反数．故答案为：互为相反数．学科*网三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：(1)0.9÷313；(2)(–34)÷5；(3)–18÷(–145)；(4)–32324÷(–112)．【答案】(1)27100；(2)–320；(3)10；(4)952.【解析】(1)0.9÷319310=×32710100=，(2)(–34)÷5=–34×15=–320，(3)–18÷(–145)=18×59=10，(4)–32324÷(–112)=9524×12=952.11．计算：(1)103+(310–815)÷(–720)；(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|；(3)125+(2.4×56–34×23)÷212；(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]．【答案】(1)4；(2)–2；(3)2；(4)4 3 .【解析】(1)103+(310–815)÷(–720)=103+(–730)×(–207)=103+23=4.(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|=–1–12×13×6=–1–1 =–2.(3)125+(2.4×56–34×23)÷212=125+125×56×25–34×23×25=125+45–15=2.(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]=–92÷34131435⎡⎤⎛⎫÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–92÷15311445⎡⎤⎛⎫⨯-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–98 227⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=43.学科*网12．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：1513÷(–8)．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．方法一：原式=463×(–18)=–4624=–11112；方法二：原式=(15+13)×(–18)=15×(–18)+13×(–18)=–153124⨯+=–11112；方法三：原式=(16–23)÷(–8)=16÷(–8)–23÷(–8)=–2+112=–11112.对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．【答案】方法三最好，理由见解析.。
人教版七年级上册 1.4.2有理数的除法(第一课时)
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）15 3= 5
15 1 = 5
3
变为倒数
“÷”变“×”
一变：符号； 二变：除数.
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
三、典例精析
例1 计算：（1） 36 9
3
二、归纳法则
15 3 15 1
3
15
3
15
1 3
有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a b a 1 b≠0
b
比一比
让我们再来观察下列两个算式，商的符号及其 绝对值与被除数和除数有没有关系？试着总结 一下规律.
（1）15 3 5
（2）15 3 5
被除数与除 数符号相反
二、归纳法则
怎样计算 15 呢？
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，
使它与 相乘得 15 .
因为
(5) 3 15
所以
15 3 5
①
另一方面，我们有 (15) 1 5
②
3
于是有 15 3 15 1 ③
3
③式表明，一个数除以 可以 转化为乘 1 来进行，
3
即一个数除以 ，等于乘 的倒数 1 .
3
二、归纳法则
想一想
仿照上面的方法，我们再来看如何计算
15 3
因为 5 3 15 所以 15 3 5
想一想
(15)
1 3
(15)
1 3
5
于是有
15
3
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》教学设计
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》教学设计一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册1.4.2的内容，本节课主要让学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的概念，并能够应用有理数除法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握有理数除法的运算规则，并能够进行熟练计算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加减乘运算，但对除法运算的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解有理数除法的本质，通过实例演示和练习，让学生逐渐掌握有理数除法的运算方法。
三. 教学目标1.理解有理数除法的概念，掌握有理数除法的运算规则。
2.能够进行有理数除法的熟练计算。
3.能够应用有理数除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算规则，有理数除法的计算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的本质，解决实际问题时如何运用有理数除法。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解有理数除法的运算规则。
2.练习法：通过大量的练习题，让学生熟练掌握有理数除法的计算方法。
3.问题解决法：引导学生运用有理数除法解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数除法的PPT，包括定义、规则、例题和练习题等。
2.练习题：准备一些有关有理数除法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”让学生思考并回答问题，引导学生理解有理数除法的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数除法的定义和运算规则，让学生了解有理数除法的基本概念。
然后，通过一些具体的例子，讲解有理数除法的运算方法，让学生掌握有理数除法的计算规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
七年级数学上册(人教版)1.4.2有理数的除法(第一课时)教学设计
2.学生在运算过程中对符号的处理能力，包括正负号的判断和运算顺序的掌握。
3.学生的合作能力和交流能力，如何在小组讨论中发挥各自的优势，共同解决问题。
针对学生的个体差异，教师应采取以下策略：
1.对于基础较好、理解能力较强的学生，可以适当提高要求，引导他们进行更深入的思考和实践。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我会向学生讲解有理数除法的定义和法则。首先，通过具体例题，让学生理解除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。接着，讲解有理数除法的运算步骤，特别是符号的处理方法。在此过程中，注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步提炼出有理数除法的运算规则。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人，让她们针对以下问题进行讨论：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解有理数除法的运算规律。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流，提高学生的合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，培养学生的逻辑思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.对于基础较弱、理解能力稍差的学生，教师要耐心指导，通过具体例题和实际操作，帮助他们理解和掌握有理数除法的运算规律。
3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，提出以下问题：“如果你有一块巧克力，要平均分给4个好朋友，每个人能得到多少巧克力？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的整数除法，并自然过渡到本节课的有理数除法。接着，我会追问：“如果这块巧克力不是完整的，而是3/4块，你们还能平均分给4个好朋友吗？该如何计算？”从而引出有理数除法的概念。
人教版七年级上册数学课件：1.4.2有理数的除法(共24张PPT)
12
计算 (4) 0 ( 7 )
83
2020/7/31
13
计算
(5) 1 ( 2) 5
2020/7/31
14
化简:
分数可以理
(1)
12
解为分子除 以分母
3
(2) 45
12
2020/7/31
15
12 (12) 3 (12) 1
3
3
4
45 15 12 4
2020/7/31
16
计算
(1) ( 3 ) ( 3) 10 5
(2) (2) 3 5
2020/7/31
17
解： ( 3 ) ( 3)
10 5
( 3 )( 5) 10 3
1 2
2020/7/31
(2) 3 5
(2) 5 3
10 3
18
计算:
(1) ( 3) 1 1 (2 1) 4 2 4
(2)
3 2
0
(
1
4
) =0
4
因因因为为为 所所所以 以以
(0-2×2×)(×-(-4(4-)=)4=0)-=88
8 (4) 8 ( 1 ) 4
(8) (4) (8) ( 1)
8(0-÷÷8)((÷--44()-)==40)-=22
4
0 (4) 0 ( 1)
4
除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。
2020/7/31
2020/7/31
23
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
人教版七年级数学上册第一单元《1.4.2有理数的除法法则》教案设计
人教版七年级数学上册第一单元《有理数的除法法则》教案设计1．4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)(－125)×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度． 【类型二】 分数的化简 化简下列分数： (1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________． 解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47. 解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47. 方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．【类型三】 将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷(－23)； (2)16÷(－43)÷(－98)． 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27； (2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】 根据a b ，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：∵a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算计算：(1)－2.5÷58×(－14)； (2)(－47)÷(－314)×(－112)． 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1； (2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()A.1B.2C.-1D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1); (3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷(5－12)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算计算：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)； (2)(－316－113＋114)×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)(－316－113＋114)×(－12)＝(－3－16－1－13＋1＋14)×(－12)＝(－3－14)×(－12)＝－3×(－12)－14×(－12)＝3×12＋14×12＝36＋3＝39. 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算用计算器计算：－25÷5－15×(－23)． 解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得结果为5.探究点三：有理数混合运算的应用已知海拔每升高1000m ，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．运用计算器进行有理数的混合运算4．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．1.4.2 有理数的除法第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算教学目标:掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便?(二)合作交流,解读探究引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.注意有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)-3÷2÷(-2);(2)-×(-1)÷(-2);(3)-÷×(-)÷(-);(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?(四)总结反思,拓展升华引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,根据题目意思正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)下列各数中互为倒数的是()A.4和-B.-0.75和-C.-1和1D.-5和(2)若a<b<0,那么下列式子成立的是()A.<B.ab<1C.>1D.<12.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+= .提升能力3.计算题(1)(-4)÷(-2)÷(-1);(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);(4)÷(+-).4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.。
人教版七年级数学上册1.有理数的除法法则(第1课时)课件
a÷b=a
1
·b
(b≠0).
注意：除法在运算时有 2 个要素要产生变化。
1 除变 乘 2 除数 变 倒数
72÷9=__8__,
同号两数相除得正
(－12)÷(－4)=_3___, , 并把绝对值相除
(－6) ÷2=_－__3_, 12÷(－4)=_－__3_,
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
0÷(－6)=__0__, 零除以任何非零数得零
3．计算：(－4)÷－12＝__8__. 4．计算－176÷43×－34的结果是__97___.
22
5．若一个数的倒数和这个数的相反数的和是 0，则这个数是( D )
A．1
B．－1
C．0
D．1 或－1
6．我们把 2÷2÷2 记作 2③，(－4)÷(－4)记作(－4)②，那么计算 9×(－3)④的结果为
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利 用有理数乘法的运算律简化运算
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法， 然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运 算按从左到右的顺序进行计算）
七年级上册数学人教版
第1章有理数
1.4.2 有理数的除法法则 （第1课时）
目 录
0 有理数的除法及分数化
1
简
02 有 理 数 乘 除 混 合 运 算
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难 点）
中考链接
1. (–21) ÷7的结果是（ B ）
A．3 B．–3
C．
1 3
D. – 1
3
2. 计算：(–12) ÷ 3= –4 ．
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》是学生在学习了有理数的加减乘除运算后，进一步学习有理数除法运算的章节。
本节内容通过实例引入有理数的除法运算，让学生掌握有理数除法的基本法则，理解除法的运算律，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘运算，对数学运算有一定的认识。
但在除法运算方面，可能还存在对除法运算的理解不够深入，对除以负数、零除以任何非零数等特殊情况的处理不够熟练的问题。
因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行讲解和操练。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本法则。
2.让学生理解除法的运算律。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数除法的基本法则。
2.除法的运算律。
3.特殊情况的处理。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作法、引导发现法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握有理数的除法运算。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组合作学习材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的除法实例，如分配物品、计算利率等，引导学生回顾除法的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍有理数除法的基本法则，如除以正数、除以负数、零除以任何非零数等。
同时，解释除法的运算律，让学生初步理解有理数除法的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些有关有理数除法的问题。
教师在这个过程中，要及时引导学生，解答他们遇到的问题，帮助他们掌握有理数除法的运算方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件，给出一些有关有理数除法的练习题，让学生独立完成。
然后，教师选取一些学生的作业进行讲解，加深学生对有理数除法的理解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用有理数除法解决实际问题，如计算购物时的折扣、计算利息等。
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握有理数除法的运算方法，能够熟练进行除法运算，包括正数、负数以及0的除法。
-例题：计算-6÷2，5÷(-3)，(-8)÷(-4)，0÷(-5)等。
2.了解有理数除法的运算性质，如“同号得正，异号得负”，并能应用于实际问题中。
-习题：根据除法的运算性质，判断以下各式的符号：12÷(-3)，(-16)÷4，(-9)÷(-3)等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行有效表达的能力，通过有理数除法的运算过程，提升学生逻辑思维和抽象思维能力。
2.强化学生解决实际问题的能力，使学生能够将有理数除法应用于生活情境中，增强数学与现实生活的联系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号得正、异号得负的规律以及0不能作为除数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用实际物品来模拟除法过程，演示如何平均分配。
2.教学难点
-除法运算符号的处理：学生容易在处理不同符号组合的除法运算时出错，需要通过大量练习和讲解帮助学生掌握符号的处理规则。
-举例：解释为什么(-8)÷(-2)=4，而(-8)÷2=-4，通过图示或具体情境帮助学生理解。
- 0的除法问题：0作为除数的概念对学生来说是新的，需要明确0不能作为除数的规则，并解释其原因。
-举例：讨论0作为除数时的情况，为什么0不能作为除数，可以通过数轴或逻辑推理来说明。
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.4.2 第1课时 有理数的除法
4.下列各式的值等于 9 的是( D )
A.
|+63|
-7
-63
5.计算:
(1)(-36)÷(-12)=
3
|-63|
B. |-7|
3
(2)64 ÷ -3 8 =
C. -|-7|
;
3
-2
.
D.
-63
-7
快乐预习感知
6.化简:
-32
=
题可以利用除法法则直接除;第(2)小题不能整除,可以先确定符号,
利用小学学过的约分进行化简.
-18
=-18÷3=-6.
3
-24
24÷8
3
(2)-16 = 16÷8 = 2.
解:(1)
快乐预习感知
1
1.若=-4,则 x 的值是( C )
1
பைடு நூலகம்
A.4
B.4
1
C.-4
D.-4
2.下列运算错误的是( A )
-8
B. 4
-8
C.-4
8
D.-4
相除.0
互动课堂理解
1.有理数的除法法则的运用
【例 1】 计算:
(1)(-15)÷(-3);
1
(2)(-12)÷ - 4 ;
(3)(-0.75)÷0.25;
1
(4)(-12)÷ - ÷(-100).
12
分析第(1)(3)小题直接运用除法法则进行有理数的除法运算,首
4
-6
(2)-0.2=
9
(3)--72=
(1)
-8
;
30