小学奥数·神题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《⼩学奥数还原问题经典例题讲解【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：挑砖】【例】有26块砖，兄弟2⼈争着去挑，弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来⼀半给⾃⼰。
弟弟觉得⾃⼰能⾏，⼜ 从哥哥那⾥拿来⼀半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥⽐弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？ 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解⼀个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提⽰：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法⽤减法还原，减法⽤加法还原，乘法⽤除法还原，除法⽤乘法还原，并且原来是加(减)⼏，还原时应为减(加)⼏，原来是乘(除)以⼏，还原时应为除(乘)以⼏。
对于⼀些⽐较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，⼜便于验算。
【第⼆篇：存取款】【例】某⼈去银⾏取款，第⼀次取了存款的⼀半多50元，第⼆次取了余下的⼀半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？ 【分析】从上⾯那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。
由“第⼆次取余下的⼀半多100元”可知，“余下的⼀半少100元”是1250元，从⽽“余下的⼀半”是1250+100=1350(元) 余下的钱(余下⼀半钱的2倍)是：1350×2=2700(元) ⽤同样道理可算出“存款的⼀半”和“原有存款”。
综合算式是： [(1250+100)×2+50]×2=5500(元) 还原问题的⼀般特点是：已知对某个数按照⼀定的顺序施⾏四则运算的结果，或把⼀定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进⾏相应的逆运算。
小学奥数九大经典题型精讲
（一）行程问题三大类1、倍数类（以“行”定比） 例：甲、乙两车同时从A 地去B 地。
甲行全程的一半时，乙离B 地还有54km 。
当甲到达B 地时，乙已经行了全程的80%。
求A 、B 两地的路程是（ ）km 。
解析：首先可以列出一个关系： 甲行一半（21）， 乙行 ？ 甲行全程（1 ）， 乙行 80%由上、下来看，甲行全程是行一半的2倍，同理在相同时间内，乙行的路程也应该是2倍关系，可得？＝80%÷2＝40%，则剩1－40%＝60%，全程为54÷60%＝90km 。
2、行程问题正反比类（往返、相遇、追及）例：王师傅用3.2 小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25 千米，返回时减速52，求他家到工厂相距多少千米？解析：往返类问题属于路程不变，首先能确定时间与速度的反比关系，并且依据题目能得出：去和回的速度比为5：（5－2）＝5：3，依据反比得出去和回的时间比为3份：5份。
路程 ＝速度×时间去： 不变 5 3份回： 不变 3 5份 1份＝3.2÷（3＋5）＝0.4（时）去的时间为：3×0.4＝1.2（时）路程：25×1.2＝30（千米） 3、行程问题份数类（一个到，一个未到）例：甲、乙两人从A 、B 两地相向而行，5小时相遇，相遇后，两人继续前行，甲又用了3小时到达B 地，此时乙离A 地还有18千米。
问：A 、B 两地相距多少千米？解析：甲5时乙5时A B乙3时甲3时①从后段路程来看，甲3时走的路程与乙5时走的路程一样，依据反比关系得甲速与乙速之比为5：3，②再从整体考虑，当甲走完全程5份的路程时，乙走完3份的路程。
则B离A地距离为5－3＝2份，1份＝18÷2＝9km，全程为5×9＝45km。
注：此类未变速问题可用一个小公式解决问题→路程＝剩余路÷（大数－小数）×大数，如上题可直接列式为18÷（5－3）×5＝45km，特别提醒，这种解法只限于未变速情况。
[荐]小学奥数核心公式及经典例题详解
![[荐]小学奥数核心公式及经典例题详解](https://img.taocdn.com/s3/m/14d1e50ce009581b6ad9eb78.png)
小学奥数核心公式及经典例题详解1.鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：①假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）②假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：①假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）②假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）140-80=60（只）60÷6=10（只）鸵鸟：70-10=60（只）。
例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。
鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。
把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。
前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。
例4：一次数学考试，只有20道题。
做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。
苏教版四年级下册数学有趣经典的奥数题及答案解析
苏教版四年级下册数学有趣经典的奥数题及答案解析四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
奥数专题-计算问题(高难度)-详细讲解
（如 0.0 5
7．循环小数理解： 0.0 5 限循环，
1 0.14285 7 =0.142857142857…142857 无限循环。 7
常用计算公式（一定要记牢、理解，并能灵活运用） ：
1.
1 2 3 ... n 1 2 3 ... 10
六年级奥数题—详细解答—计算专题
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奥数计算专题——及详细解答
1. 六年级繁分数计算：小数和分数混合运算
1 5 3 2 19 计算 (4.85 3.6 6.15 3 ) 5.5 1.75 (1 ) 4 18 5 3 21 1 18 18 175 5 19 ( ) 答：原式 = (4.85 3.6 6.15 ) 5.5 4 5 5 100 3 21 1 5 35 35 19 ( ) = (4.85 3.6 3.6 6.15 3.6) 5.5 4 5 20 21 21 1 5 7 54 = [3.6 (4.85 1 6.15)] 5.5 4 5 4 21 1 5 7 6 9 9 = 3.6 10 5.5 = 9 5.5 = 9 5.5 4.5 =10 4 5 4 3 7 2
六年级奥数题—详细解答—计算专题
n(a1 an ) n(n 1) na1 d， 2 2
即：等差数列的和=(首数+尾数)×项数/ 2 项数公式： a n a1 (n 1)d ， n
50道小学奥数经典题型解题思路及问题详解
40X2+10=80+10=90(米)
答：两队每天修90米。
9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌 子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元
解题思路：
已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子 同样多，那么总价就应减少30X6元，这时的总价相当于
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子
比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元
解题思路：
由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好
是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价 钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
答题：
解：一把椅子的价钱：
288-（10-1）=32（元）
解题思路：
根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运 费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100
元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个
(100+20)元，就是损坏几箱。
答题:解：(20X250-4400) + (10+20)=600-120=5(箱)
答：损坏了5箱。
答：每支铅笔兀。
5•甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行， 经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的
桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原
路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小
时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米
（交换乘客的时间略去不计）
点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千
米
解题思路：
根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比 乙多走4X2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每 小时快多少千米。
小学生奥数题目及解析
小学生奥数题目及解析一、题目1、小明去买糖果，买 5 颗糖果还剩下 3 元钱，买 7 颗糖果还差 1元钱，请问每颗糖果多少钱？小明一开始带了多少钱？2、鸡兔同笼，笼子里一共有 35 个头，94 只脚，请问鸡和兔各有多少只？3、一条长 100 米的道路，在道路一侧从头到尾每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？4、有一堆苹果，平均分给 5 个小朋友多 2 个，平均分给 6 个小朋友少 1 个，这堆苹果最少有多少个？二、解析1、对于第一个题目，我们可以通过设未知数来解决。
设每颗糖果的价格为 x 元，小明一开始带的钱为 y 元。
根据题目中的条件，可以列出以下两个方程：5x ＋ 3 ＝ y （买 5 颗糖果还剩下 3 元钱）7x 1 ＝ y （买 7 颗糖果还差 1 元钱）将两个方程联立，得到：5x ＋ 3 ＝ 7x 13 ＋ 1 ＝ 7x 5x4 ＝ 2xx ＝ 2把 x ＝ 2 代入 5x ＋ 3 ＝ y 中，可得：5×2 ＋ 3 ＝ 13（元）所以，每颗糖果 2 元，小明一开始带了 13 元。
这种题目主要考查了学生对未知数的运用和方程的理解，通过找出题目中的等量关系，列出方程，进而求解。
2、对于鸡兔同笼的问题，我们可以使用假设法来解题。
假设笼子里全是鸡，那么一共有脚 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的脚是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了4 2 ＝2 只脚。
所以兔的数量为：（94 70）÷ 2 ＝ 12（只）鸡的数量为：35 12 ＝ 23（只）这种题目能锻炼学生的逻辑思维和推理能力，让学生学会从不同的角度思考问题。
3、这道题是植树问题。
100 米的道路，每隔 5 米种一棵树，那么100÷5 ＝ 20 个间隔。
但是因为从头到尾都要种树，所以树的数量比间隔数多 1，即 20 ＋1 ＝ 21 棵。
这类题目需要学生理解间隔和物体数量之间的关系，培养学生的空间想象能力。
完整)小学三年级奥数讲解
完整)小学三年级奥数讲解.竖式数字谜竖式数字谜本文主要介绍加、减法竖式的数字谜问题。
要解决这些数字谜问题，首先需要掌握上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，还需要掌握数的加、减的“拆分”方法。
关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。
每个题目都有不同的分析方法，需要通过不断的研究和练，逐步积累知识和经验，提高解题能力。
例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。
解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4.即5+？=9.从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了。
例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。
解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。
从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4.百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3.例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。
解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。
但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。
被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。
那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了，表明被减数的最高位就是“1”。
这样，就可以断定被减数是1000.知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立。
解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1.十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。
那么。
-8=9，可知被减数十位上是7.再看百位，因为被减数是四位数。
相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是3，千位上必定是1了。
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Primary schools Olympiad Problems explained
第一版
目录
疯狗问题* 怪钟问题****
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
疯狗问题 *
Mad Dog problems
AB两地相距50千米，甲人乙同时出发，向中间 走。甲的速度是每小时3千米，乙是每小时2千 米。甲带着条狗，速度是每小时8千米，狗和 甲乙二人同时出发。当狗在路上遇到乙时它在 调头向甲跑。遇到甲是在调头向乙跑，当甲乙 两人相距时，狗跑了多远？
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解：(1)怪钟一天有几分钟？ 10×100=1000（min） （2）正常钟一天有几分钟？ 60×24=1440（min） （3）怪钟八点五十时过了多少分钟？ 8×100+50=850（min） （4）怪钟八点五十时正常钟过了多少分钟？ (850÷1000）×1440=1224（min） （5）正常钟为几点？ 1224÷60=20（h）……24（min） ∴正常钟为20:24
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这道题乍眼看上去令人十
分头疼，但仔细分析题后 就会发现：甲乙二人相遇 时间是不变的。如此可知 狗的时间，所以：
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4
解： 设甲乙两人x小时后相遇，根据题意得： (3+2)x=50 5x=50 x=10 ∴狗跑的距离为：8×10=80（km） ∴狗跑了80km
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怪钟问题**** Clock problems
有一只怪钟，每昼夜设计成10小时， 每小时100分钟。当怪钟显示5点时， 实际上是中午12点，当这只怪钟显示8 点50分钟，实际上是什么时间？
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好怪的钟！但是我
们可以把它换算成 正常钟来计算:
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所谓“怪钟问题”有一点是不会变
的，也是需要记住的：正常钟一天 有24小时，一小时有60分。这在目 前是固定不变的。做这一类问题 （算术方法）的关键是掌握怪钟与 正常钟时间上的换算：
怪钟的分钟数 1440 正常钟的分钟数 怪钟一天的分钟数
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