第八讲弹簧弹力与伸长量的关系
弹簧的弹力与伸长量的关系
一对一个性化讲义
第一讲
教师 冯___茂___珊
基本实验要求
1．实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．
2．实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．
3．实验步骤
(1)安装实验仪器(如实验原理图所示)．
(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．
(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．
(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．
(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数． 规律方法总结
1．实验数据处理方法
(1)列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．
(2)图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．
(3)函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．
2．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
3．误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．
(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差．
考点一 实验原理与实验操作
1．[对实验原理的考查]一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度l的图象如图1所示．下列表述正确的是( )
图1
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
2．[对实验操作的考查]如图2甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
图2
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：____________.
(2)实验中需要测量的物理量有：________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于___________________________________．
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________.
3．[对实验原理与实验操作的考查](1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的( )
考点二 数据处理及误差分析
4．[实验误差分析]为了探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图3所示图象．
图3
(1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为____________________________________．
(2)这两根弹簧的劲度系数分别为________ N/m和________ N/m；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)．
(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议．
建议：_____________________________________________________________________.
5．[实验误差分析](2015·福建理综·19(1))某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
①图4甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
图4
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________．
6．[对数据处理的考查](2015·四川理综·8(1))某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图5甲所示．图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝ m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是____________，作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
图5
考点三 实验拓展与创新
7．[实验拓展]如图6甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判断不正确的是( )
图6
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
8．[实验创新](2014·浙江·21)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧如图7连接起来进行探究．
图7 图8
(1)某次测量如图8所示，指针示数为______cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示．用表中数据计算弹簧 Ⅰ 的劲度系数为______N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中数据______(填“能”或“不能”)计算出弹簧 Ⅱ 的劲度系数.
钩码数 1 2 3 4
LA/cm
LB/cm
9．[实验创新](2014·新课标Ⅱ·23)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图9所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度，设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0，挂有质量为 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为 m/s2)，已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为 cm.
图9
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0(cm)
x(cm)
n 10 20 30 40 50 60
k(N/m) 163 ①
1k(m/N) 1 ② 9 9 6 7
(1)将表中数据补充完整：①________，②________.
(2)以n为横坐标，1k为纵坐标，在图10给出的坐标轴上画出1k－n图象．
图10
(3)图10中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m.该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m.
实验原理和数据处理的创新
1．实验原理的创新(如图11甲、乙、丙所示)
图11
2．数据处理的创新
(1)弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响．
(2)图象的获得：由坐标纸作图得F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图象．
实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【学习素养·明目标】
物理观念：
1.探究弹簧伸长量与弹力之间的关系.
2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据．
一、实验原理和方法
1．用悬挂法测量弹簧的弹力F
弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂的钩码的重力相等，即F＝mg.
2．测出弹簧的伸长量x
弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，其伸长量x＝l－l0.
3．探究弹力和弹簧伸长量的关系
建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力和弹簧伸长量的关系．
二、实验器材
铁架台、下端带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．
三、实验步骤
1．如图所示，将弹簧上端固定在铁架台上，在弹簧旁边固定一刻度尺，刻度尺的零刻度线与弹簧的上端重合．读出弹簧的原长l0填入下表．
2．在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l1.然后再在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l2……将各次弹簧总长度计入下表相应的表格内．
3．根据每个钩码的质量计算出其重力．弹簧的弹力的大小等于所挂钩码的重力，即F1＝mg、F2＝2mg、F3＝3mg……将各次弹簧弹力大小填入下表相应表格内．
实验次数 1 2 3 4 5 6
7
拉力F/N
弹簧总长度l/cm
弹簧伸长x/cm
弹簧原长l0/cm
四、数据处理
1．图像法
以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．可以发现Fx图线是一条过原点的直线．
2．函数法
弹力F与弹簧的伸长量x应满足函数F＝kx的关系．
五、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 测弹簧长度的读数不准 钩码静止，眼睛平视
描点画图不准 点描小些，画图时点尽可能在线上，不在线上的点尽可能分布在线的两侧
考点8 探究弹力和弹簧伸长的关系 验证力的平行四边形定则
第 1 页 共 8 页 学生姓名：_________校区：_______日期：_____年____月_____日___:____-___:___教师：________得分：______
考点8 探究弹力和弹簧伸长的关系 验证力的平行四边形定则
1．实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是( )
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
答案 B
解析 图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，D错误。
2．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端打好绳套，如图所示，实验中用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，以下步骤正确的是( )
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计拉力方向与木板平面平行，且弹簧测力计中的弹簧不能与其外壳接触
D．同一次实验中，橡皮条结点拉到的位置O允许变动
E．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计的拉力的大小和方向，把橡皮条的结点拉到O点
答案 C 解析 两根细绳只是起到传递力的作用，不必等长，选项A错误；本实验不必让两个分力大小相等，橡皮条不必与两绳夹角的平分线在同一直线上，选项B错误；选项C可以减小误差，选项C正确；同一次实验中，必须让合力和分力的作用效果相同，橡皮条结点拉到的位置O不允许变动，选项D错误；实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计，容易让已达到最大量程的弹簧测力计超过量程，选项E错误。
3．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
高中物理实验探索弹力和弹簧伸长的关系
1 实验八 探索弹力和弹簧伸长的关系
教学目的：
1、探索弹力与伸长的定量关系。
2、学习本实验所用的科学方法。
讲解（5分钟）
讲解实验目的、器材、注意事项。
实验器材：
1、铁架台，2、弹簧，3、砝码，4、刻度尺，5、坐标纸。
注意事项：
1、实验过程中，应保持弹簧的轴线沿竖直方向。
2、拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
3、要尽可能多测几组数据。
4、画F—x图像时，应使尽可能多的点落在图线上，不在图线上的点，应使它们对称地分布在图线两侧。
学生实验，老师巡回指导（30分钟）
实验原理：
弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大，弹力也越大。
实验步骤：
1、将一个弹簧的上端固定，竖直悬挂起来，使弹簧的轴线沿竖直方向，在弹簧的下端挂一个砝码盘，用刻度尺测量出此时弹簧的长度Lo。 2 2、在砝码盘里放入一定质量的砝码，记下砝码的质量m1，并测量出弹簧的长度L1，计算出弹簧的伸长量x1。
3、改变砝码盘里砝码的的质量,重复测量几次,得到多组数据。
4、以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横人坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。
5、按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线。
6、根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系，并用函数把这个关系表示出来。
小结（3分钟）
整理还原仪器（2分钟）和完成实验报告。
弹簧弹力和伸长量的关系
弹簧弹力和伸长量的关系
嘿，大家好！今天咱们聊聊弹簧，别看它小小的，却能在生活中发挥大作用。你知道吗？弹簧就像一个调皮的孩子，总是想要回到原来的位置。你一拉它，它就挣扎着要回来，真是有趣。不过，它的“脾气”可不是随便的。弹簧的弹力和它的伸长量可有关系呢！就像是一个弹性十足的“运动员”，在不同的“训练”下展现出不同的能力。
想象一下，春天来了，公园里到处都是欢声笑语，小朋友们在草地上打滚，家长们则悠闲地坐在长椅上享受阳光。就在这时候，小朋友们找到了一根弹簧，拼命地拉扯。哎哟，那弹簧就像是被拉长的橡皮筋，一下子变得又长又瘦，真是让人捏一把汗。你说，这弹簧是累了，还是在努力呢？它的伸长量就是它被拉扯的程度。而这个伸长量，正好和它的弹力成正比！简单来说，拉得越多，弹力越大，就像小朋友们玩得越疯，家长们的笑声也越来越响。
再说说生活中的例子。想想你家里的床垫，弹簧藏在里面，默默无闻地支撑着你每晚的美梦。要是没有这些弹簧，你的床可就没那么舒服了。每当你一躺下，弹簧就像是个热情的小伙子，立刻感受到你的重量，开始“发力”。这就是弹力的表现，越重的压力，弹簧伸长的越多，但它依然会努力把你推回原位。你说，这种努力精神，真让人感动啊！这就像人们在生活中遇到困难，不屈不挠地挺过来。
我们还可以想象一下运动会的场景，跳高、跳远都离不开弹簧的帮忙。运动员在助跑的时候，脚下的弹簧仿佛在为他们加油，帮助他们跳得更高，跑得更远。这个时候，弹簧的伸长量直接决定了他们的成绩。运动员越用力，弹簧就越伸长，结果就是一跃而起，划出优美的弧线，简直就是飞起来了。想象一下，那种感觉，简直爽到飞起！这个过程中，弹簧也许会有点疲惫，但它依然在尽全力支持运动员，真是个忠实的伙伴。
再来说说生活中的“弹性”。我们每个人在生活中都会遇到压力，工作、学习、家庭等等，有时候觉得压力山大，真想找个地方躲起来。可是，有些人就像弹簧一样，越受压就越有弹性，反而能更好地应对各种挑战。你看，这就是弹簧教给我们的道理。生活的压力其实就像是弹簧的拉力，拉得越紧，反而让我们变得更加坚强。
描绘图线探究弹簧弹力与弹簧伸长关系三种情形
- 1 - 探究弹簧弹力与弹簧伸长关系三种图线
（1）横轴：弹簧长度； 纵轴：弹簧弹力
横轴上截距表示弹簧没有悬挂砝码或钩码时弹簧的长度，此时弹簧所受拉力为零。如图1
xFx0O
图 1
（2）横轴：弹簧弹力；纵轴：弹簧长度
X0为弹簧没有悬挂砝码或钩码时，弹簧的长度，此时横轴与纵轴的交点不能称为原点。如图2
xFx0O
图 2
（3）横轴：xi-x1（i=1、2、3、、、、、、）i对应砝码（或钩码）个数，x1为挂一个砝码或钩码时弹簧的长度（把此时弹簧的长度当作原长看待）；
纵轴：弹簧弹力（砝码或钩码个数，砝码或钩码质量）
F1为挂一个砝码或钩码时弹簧的弹力，如图3
xi-x1FF1O
图 3
本实验的弹簧可以换为橡皮绳、橡皮条或橡皮筋进行探究。 - 2 - 强化训练题：以下是一位同学做“探究弹簧弹力与弹力伸长的关系”的实验。
（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是： C B D A E F 。
A、以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连结起来。
B、记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C、将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D、依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E、以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式.
F、解释函数表达式中常数的物理意义.
（2）下表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据：
弹力（F/N） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧原来长度（L0/cm） 15 15 15 15 15
弹簧后来长度（L/cm） 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8
高考物理实验-探究弹力和弹簧伸长量的关系
探究弹力和弹簧伸长量的关系
知识元
探究弹力和弹簧伸长量的关系
知识讲解
一、实验目的
知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．
二、实验原理
弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．
三、实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．
四、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．
2．如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里．
1 2 3 4 5 6 7
F/N
L/cm
x/cm
3．改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．
4．以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
6．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
五、注意事项：
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．
第08讲 探究弹力与弹簧伸长之间的关系(测)-高考物理一轮复习讲练测
第08讲 探究弹力与弹簧伸长之间的关系——测
【满分：110分 时间：90分钟】
一、实验题
1．（9分）在探究弹簧伸长量与弹力的关系时，某同学先按图6对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和原长与甲相等的弹算乙并联起来按图7进行探究。在弹簧弹性限度内，将质量为m=50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图6、图7中弹簧的长度L1、L2如下表所示。
(1)已知重力加速度g=9.8m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k=___N/m (结果保留两位有效数字).
(2)由表中数据_________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。
【★答案★】 (1) 49 (2) 能
2．（9分）如图为某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时的实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，弹簧不挂物体时下端指针所指的标尺刻度为，在弹簧下用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码（弹簧处于弹性限度内），静止置于烧杯T内，控制阀门通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没4个钩码，记录每浸没一个钩码时指针所指的标尺刻度，已知每个钩码质量为m，重力加速度为g，以为纵坐标，n为横坐标建立坐标系，作出和浸没钩码个数的关系图线，求得图线斜率为a，纵轴截距为b，则该弹簧的劲度系数为_____，每个钩码所受浮力为_____。（用a、b、m、g和表示）
【★答案★】
【点睛】没有加水时，根据平衡条件和胡克定律求解弹簧长度，加水后多受个浮力，根据平衡条件，弹簧弹力减小，再次根据胡克定律得到长度表达式进行分析即可。
3．（9分）如图甲所示，一轻质弹簧的左端水平固定于某一深度为h且开口向右的小圆筒中，轻质弹簧的原长小于h，由于小圆筒的内径较小，实验所使用长度测量的工具只能测量露出筒外弹簧的长度L．但现要测量弹簧的原长和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L，测出对应的弹力F，作出F-L图象如图乙所示，那么，弹簧在小圆筒外的长度L与受到的外力F____（选填“成正比”、“不成正比”）弹簧的劲度系数为 ___，弹簧的原长为____
实验：弹簧弹力与伸长量的关系
探究弹簧弹力和伸长量的关系
【实验原理】
1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．(注：弹簧质量不计）
2．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．
3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．即寻求F＝kx的关系 .
【实验器材】
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．
实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．
2．如图2－4－1所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长度并测出钩码的重力，填写在记录表格里
1 2 3 4 5 6 7
F/N
L0/cm
x/cm
3.改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．
【实验数据的处理】
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义
【实验误差的来源】
1．弹簧长度的测量误差． 2．描点画线的作图误差． 【注意事项】
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止．
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，使作出的图线更精确．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
4．描点画线时，使尽可能多的点落在线上不在线上的点均匀分布在线的两侧．
弹力的大小与伸长量
弹力的大小与伸长量
弹力是物体在受力作用下发生形变并能够恢复原来形状的性质。它是一种普遍存在于物质中的力学性质，广泛应用于许多领域，如弹簧、橡胶、绳索等。弹力的大小和伸长量之间存在紧密的关系，下面将从微观和宏观两个角度来探讨这个问题。
一、微观角度：分子间力的作用
在微观尺度上，物体的弹性是由分子间的作用力所决定的。当物体受到外力作用时，分子间的作用力会引起分子之间的相互作用，使物体发生形变。这种形变会导致分子之间的距离发生变化，从而改变了分子间的作用力。当外力撤离时，物体会恢复原来的形状，这是因为分子间的作用力再次平衡，使物体恢复到平衡位置。可以通过胡克定律来描述弹力的大小与伸长量之间的关系。
胡克定律表明，当物体在弹性限度内受到外力时，弹力与伸长量成正比。数学表达式为F=kx，其中F表示弹力，k表示弹簧系数（也称为劲度系数），x表示伸长量。弹簧系数描述了物体对外力形成形变的难易程度，它与物体的材料特性以及物体的尺寸有关。当弹簧系数较大时，物体对外力的形变程度相对较小，弹簧变硬；当弹簧系数较小时，物体对外力的形变程度相对较大，弹簧较软。
二、宏观角度：应力与应变的关系
在宏观尺度上，弹力的大小与伸长量之间的关系可以通过应力和应变的概念来解释。应力是单位面积上的力，它可以表示为应力=力/面积。应变是物体形变的程度，它可以表示为应变=伸长量/长度。应变也可以看作是单位长度上的形变量。根据胡克定律，应力与应变成正比的关系，即应力=弹簧系数*应变。
在弹性限度内，物体受到外力时，应力与应变之间的关系是线性的。当外力增大时，应力增大，物体的形变也会相应增大。而当外力减小或完全撤离时，应力和应变都会恢复到初始状态。弹力的大小与伸长量的增加呈线性正相关，这是因为弹簧系数在弹性限度内保持不变。
综上所述，弹力的大小与伸长量之间存在着密切的关系。在微观尺度上，弹簧系数描述了弹力的大小和物体对外力形变的难易程度。在宏观尺度上，弹力的大小可以通过应力和应变的关系来描述。无论是从微观还是宏观的角度来看，弹力的大小与伸长量都可以通过恒定的弹簧系数来计算和表达。
弹力与弹簧的伸长
弹力与弹簧的伸长
弹力和弹簧的伸长是物理学中重要的概念，它们之间存在紧密的联系。在本文中，我们将深入探讨弹力和弹簧的伸长原理及其应用。
1. 弹力的定义和特性
弹力是一种物体由于形变而产生的恢复力。当物体受到外力作用而发生形变时，它就会产生弹力，试图恢复到原来的形态。弹力的大小与物体的形变程度有关，一般遵循胡克定律。即，弹力和形变之间存在线性关系。弹力的方向与形变的方向相反，它是一种恢复型的力。
2. 弹簧的定义和特性
弹簧是一种具有弹性的物体，当受到外力作用时可以发生形变。弹簧的伸长是指弹簧在受到拉伸力或挤压力时发生的长度变化。弹簧的伸长与施加的外力之间存在线性关系，符合胡克定律。弹簧的伸长程度与弹簧的弹性系数有关，弹性系数越大，伸长程度越小。
3. 弹力与弹簧的关系
弹力与弹簧的关系是紧密相连的。弹簧受到外力作用时会发生伸长，伸长产生的恢复力即为弹力。弹力的大小与弹簧的伸长程度成正比，根据胡克定律可以用公式表示：F = -kx，其中F是弹力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的伸长量。符号“-”表示弹力的方向与伸长方向相反。
4. 弹簧常数的测量 弹簧常数是描述弹簧刚度的物理量，可以用来计算弹簧的弹性系数。测量弹簧常数的方法有很多种，常用的方法是利用弹簧的伸长与所施加的力之间的线性关系。通过施加不同的力，测量弹簧的伸长量，并根据胡克定律计算弹簧常数。另外一种常用的方法是利用谐振频率进行测量，在一定质量悬挂下测量弹簧的振动频率，根据频率公式可以计算出弹簧常数。
5. 弹力与弹簧的应用
弹力和弹簧的应用非常广泛。在机械工程中，弹簧经常被用作减震和支撑结构。例如，汽车和自行车的悬挂系统中都使用弹簧来吸收颠簸和冲击。此外，弹簧还应用于弹簧秤、弹簧门闩等日常生活用品中。弹力也有广泛的应用，例如弹簧测力计和弹簧秤都利用弹力来测量力的大小。
总结：
弹力与弹簧的伸长是物理学中的重要概念。弹力是一种恢复型力的体现，而弹簧的伸长则是弹簧受到外力作用发生的形变。弹力与弹簧的伸长程度成正比，符合胡克定律。弹力和弹簧常数的测量方法有多种方式，可以通过线性关系或谐振频率等方法进行测量。弹力和弹簧在工程和生活中有广泛的应用，如减震、支撑和测力等。对于理解力学世界的稳定性和运动规律，弹力与弹簧的理论和应用都起到了重要的作用。