浙江省宁波市2012年中考数学试卷及答案(word版)
2012年宁波市中考数学试卷
试卷1
一、选择题（每题3分，共36分）
1、0)2(-的值为 （ C ） A 、-2 B 、 0 C 、 1 D 、 2
2、下列交通标志图案是轴对称图形的是 （ B ）
A 、
B 、
C 、
D 、
3、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅均后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ A ） A 、
3
2 B 、
2
1 C 、
3
1 D 、 1
4、据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为 （ C ） A 、元61004485.1⨯ B 、 元6
10104485.0⨯ C 、元51004485.1⨯ D 、 元4
104485.10⨯
5、我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：C O ）.则这组数据的极差与众数分别是 （ B ） A 、 2，28 B 、 3 ，29 C 、 2，27 D 、 3，28
6、下列计算正确的是 （ D ） A 、 3
26a a a =÷ B 、 523)(a a = C 、 5
25±=3
1 D 、
283
-=-
7、已知实数y x ,满足
0)
1(22
=++-y x ，则y x -等于 （ A ）
A 、 3
B 、 -3
C 、 1
D 、 -1 8、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90O
，AB=6，cosB=
3
2，则BC 的长为 （ A ）
A 、 4
B 、52
C 、 13
1318 D 、13
1312
9、如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 （ B ） A 、 四面体 B 、 直三棱柱 C 、 直四棱柱 D 、直五棱柱
10、如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。
每个骰子的六个面的点数分别是1到6。
其中可看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是 （ C ） A 、 41 B 、 40 C 、 39 D 、 38
11、如图，用邻边长分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再截出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是 （ D ） A 、 a b 3=
B 、 a b 2
15+=
C 、 a b 2
5=
D 、 a b 2=
12、勾股定理是几何中的一个重要定理。
在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载。
如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O ，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 （ C ） A 、 90 B 、 100 C 、 110 D 、 121
试卷2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13、写出一个比4小的正无理数：___π____。
14、分式方程
2
14
2=+-x x 的解是______8_____。
15、如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是__5___人。
16、如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB=BC,∠ACD=110O
,则∠EAB=__40_度。
17、把二次函数2)1(2
+-=x y 的图像绕原点旋转180O
后得到的图像解析式为
_____2-)1(-2
+=x y _____
18、如图，△ABC 中，∠BAC=60O ，∠ABC=45O
,AB=22，D 是线段BC 上的一个动点，
以AD 为直径画O ⊙分别交AB ，AC 于E ，F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为__3___ 三、解答题（本大题有8小题，共66分）
19、（本题6分）计算：22
42
+++-a a a
20、（本题6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1） 第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2） 第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。
21、（本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点A （-4，-2）和B （a ，4） （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图像回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
22、（本题8分）某学校要求成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的升高统计如下图，部分统计量如下表：
（1） 求甲队身高的中位数；
（2） 求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3） 如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中那一队将被录取？请说明理
由。
23、（本题8分）如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90O ，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F 。
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）已知sinA=2
1，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积。
24、（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。
下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：○
1每户产生的污水量等于该户自来水用水量；○2水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2012年4月用水20吨，交水费66元，5月份用水25吨，交水费91元。
（1）求a，b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加。
为了节省开支。
小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
25、（本题10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形。
（1）判断与推理：
○1邻边长分别为2和3的平行四边形是___2_______阶准菱形；
○2小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上）使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形。
（2）操作、探究与计算：
○1已知平行四边形ABCD的邻边分别为1，a（a＞1），且是三阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
○2已知平行四边形ABCD的邻边长分别为a、b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出平行四
边形ABCD是几阶准菱形。
26、（本题12分）如图，二次函数c
+
=2的图像交x轴于A（-1，0），B（2，0），
ax
y+
bx
交y轴于C（0，-2），过A，C画直线。
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图像上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。
○1点M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
○
2若⊙M 的半径为55
4求点M 的坐标。
（1）设该二次函数的解析式为：
)2)(1(-+=x x a y
将C 点坐标代入得a=1
22
--=x x y （2分）
（2）设OP=x PA=PC=x+1
由勾股定理得222)1(2+=+x x 所以2
3=
op （5分）
∵△CHM ∽△AOC ∴∠MCH=∠CAO
情形1：当H 点在C 点下方时∵ ∠MCH=∠CAO ∴CM ∥x 轴∴M （1，-2） 情形2：当H 点在C 点上方时∵ ∠M ′CH=∠CAO 由（2）可知PA=PA ，直线C M ′过P 点方程为23
4-=x y
∴223
42
--=-x x x 解得x=0（舍去）或x=
3
7，∴M （3
7，
9
10）
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11。
2012年中考数学精析系列——宁波卷1
2012年中考数学精析系列——宁波卷1（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --， 一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】【考点】零指数幂。
【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a≠0），直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选C 。
2．（2012浙江宁波3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】轴对称图形。
3．（2012浙江宁波3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【 】 A ． B ． C ． D ．1 【答案】A 。
【考点】概率公式。
【分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有3种，摸到白球的可能结果有2种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是：23。
故选A 。
4．（2012浙江宁波3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为【 】A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元【答案】C。
【考点】科学记数法。
5．（2012浙江宁波3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为【】A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【答案】B。
【考点】极差，众数。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29。
宁波市2012年中考数学试题1精析
2012年中考数学精析系列——宁波卷1（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】【考点】零指数幂。
【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a ≠0），直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选C 。
2．（2012浙江宁波3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】轴对称图形。
3．（2012浙江宁波3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【 】 A ． B ． C ． D ．1 【答案】A 。
【考点】概率公式。
【分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有3种，摸到白球的可能结果有2种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是：23。
故选A 。
4．（2012浙江宁波3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为【 】A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元【答案】C。
【考点】科学记数法。
5．（2012浙江宁波3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为【】A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【答案】B。
【考点】极差，众数。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29。
2012年中考数学卷精析版——浙江宁波卷2
2012年中考数学卷精析版——宁波卷2试卷1一、选择题（每题3分，共36分） 1． 0)2(-的值为A ．-2B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】非零实数的零次都为1，故0(2)1-=。
2． 下列交通标志图案是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；C 外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D 图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形。
3． 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅均后从中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．32 B ．21C ．31D ．1【答案】A【解析】搅均后从中摸出一个球，可能是红球或白球，因为白球有2个，所以摸到白球的概率为32。
4． 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为A ．元61004485.1⨯B ．元610104485.0⨯C ．元51004485.1⨯D ．元4104485.10⨯【答案】C【解析】根据科学记数法的表示可知，选C 。
5． 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：C O）.则这组数据的极差与众数分别是A ．2，28B ．3，29C ．2，27D ．3，28【答案】B【解析】这组数据中的最大数是30，最小数是27，所以极差是30-27=3.而数据中出现最多的是29，所以众数是29.6． 下列计算正确的是A ．326a a a =÷B ．523)(a a =C ．525±=D ．283-=-【答案】D 【解析】62624a a a a -÷==，A 不正确；32326()a a a ⨯==，B 不正确；255=，C 不正确，故选D 。
7． 已知实数y x ,满足0)1(22=++-y x ，则y x -等于A ．3B ．-3C ．1D ．-1【答案】A【解析】因为根号和平方都具备非负性，所以20,10x y -=+=，可得2,1x y ==-，所以2(1)3x y -=--=。
宁波市2012年初中毕业生学业考试数学试题
宁波市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 题考试须知：1、 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。
试卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟。
2、 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3、 答题时，把试卷Ⅰ的答案写在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写答案无效。
4、 允许使用计算器，但没有近似值计算要求的试题，结果都不能用近似值表示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b -- 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列各数中没有倒数的是（ ）A 、-1B 、2C 、0D 、22、方程324x -=的解是（ ）A 、 2x =B 、3x =C 、 3.5x =D 、2x =-3、下列交通标志是中心对称图形的是（ ）A B C D 4、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
PM2.5指标被纳入今年2月29日国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，根据该标准，PM2.5一级标准限值：日平均为35微克/立方米。
某市环保局公布了4天的PM2.5指标分别为30、45、50、37（单位：微克/立方米），那么这4天中达到PM2.5一级标准的天数是（ ）A 、1天B 、2天C 、3天D 、4天5、等腰三角形的顶角是40°，那么底角是（ ）A 、100°B 、80°C 、70°D 、50°6、如图△ABC 中，∠C=90°，BC=2AC ，那么∠B 的度数与下列度数最接近的是（ ）A 、26°B 、27°C 、28°D 、30°7、一个圆锥的母线是5cm ，底面半径是3cm ，那么该圆锥的表面积是（ ）A 、15πcm 2B 、20πcm 2C 、24πcm 2D 、30πcm 28、二次函数241y x x =--的图象顶点坐标为（ ）A 、（2，-3）B 、（-2，-5）C 、（2，-5）D 、（-2，-3）9、初三（1）班参加社会实践活动。
宁波市2012年初中毕业生学业考试数学答案
20．① （4分）；②顶点是（3，-4）（6分）
21．解：（1）10，50；（2分）
（2）树状图：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此 （不低于30元）= （6分）
22动距离=
此时x=80-a=80-62=18（个）
26．（1）证明略（4分）
（2）画图正确（8分）有3种方法：
方法1：作以AD为直径的半圆，交BC于另一点E’.
方法2：作E关于AD的中垂线的对称点E’.
方法3：以D为圆心AE为半径作弧交BC于E’.
（3）如下一系列图形说明：
当E’移动到C时，α=60°，
当E’移动到E时，α=90°，
宁波市2012年初中毕业生学业考试
数学评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
C
A
B
D
A
C
D
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案
（-5,0）
三、解答题（第19~21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）
要使不等式有解，必须 ， ，∴a的最大值为62。（8分）
另法：设两种模型的个数是m、n个，纸板正好用完a最大，列方程组即可。
.（3）加工方案是：正四棱锥18个，正三棱柱44个（10分）
浙江省宁波市中考真题及答案
2012年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A ．B ．C ．D．14．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104 485元，104 485元用科学记数法表示为（）A．1.04 485×106元B．0.104 485×106元C．1.04 485×105元D．10.4 485×104元5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C ．D ．7．已知实数x，y 满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A．4B．2C ．D ．第8题图9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ）A ．四面体B ．直三棱柱C ．直四棱柱D ．直五棱柱10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌 是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个 面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个 面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）A ．41B ．40C ．39D ．3811．如图，用邻边分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（ ） A ．b=a B ．b=a C ．b=D ．b=a12．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121二、填空题（每小题3分，共18分）13．写出一个比4小的正无理数 _________ ．14．分式方程的解是 _________．15．如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 _________ 人．第9题图第10题图 第11题图 第12题图16．如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB=BC ，∠ACD=110°，则∠EAB= _________ 度．17．把二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象 的解析式为 _________ ．18．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线 段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于 E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为_________ ．三、解答题（本大题有8题，共66分） 19．计算：．20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：第15题图 第16题图 第18题图第20题图第21题图（1）求甲队身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．23．如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知sinA=，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．第22题图第23题图第25题图（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．第26题图2012年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案一、1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6.D 7．A8．A 9．B 10． C 11．D 12．C二、13．π（答案不唯一）14．x=815．5 40 17．y=﹣（x+1）2﹣218．三、19．解：原式==a﹣2+a+2=2a．20．解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子.21．解：（1）设反比例函数的解析式为y=.∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=.∴k=8.∴反比例函数的解析式为y=.∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=.∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）.（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，故甲队身高的中位数是米.（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，故乙队身高的平均数是1.69米. 身高不低于1.70米的频率为.（3）∵S乙＜S甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．23．解：（1）连接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB .∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC.∴∠OEB=∠EBC.∴OE∥BC .∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90° .∴AC是⊙O的切线.（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8.∴AE=4，∠AOE=60°.∴AB=12.∴BC=AB=6，AC=6.∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2.∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6，S扇形EOF==.∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．24．解：（1）由题意，得②﹣①，得5（b+0.8）=25.解得b=4.2.把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66.解得a=2.2.∴a=2.2，b=4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．∴小王家六月份最多能用水40吨．25．解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．26．解：（1）设该二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2）.解得a=1.∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2.（2）设OP=x，则PC=PA=x+1.在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得x=，即OP=.（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO.（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴y M=﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1，∴M（1，﹣2），（ii）如图1，当H在点C上方时，∵∠MCH=∠CAO，∴PA=PC，由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=，∴y=x﹣2，由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=.此时y=×﹣2=，∴M′（，），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC===，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴=，即=.解得AD=2，∴D（1，0）或D（﹣3，0）．过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，∴点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。
在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。
1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。
因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。
代入r=8 cm，解得x = 90°。
所以答案选C。
2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。
所以答案选B。
B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。
Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。
2012年宁波市初中毕业生学业考试,数学试卷,
宁波市2012年初中毕业生学业考试数学试题（ 工作单位：鄞州区古林镇中学）考生须知：1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷共…页，有三大题，26个小题.满分为120分，考试时间为120分钟.2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3. 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷ⅠⅡ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4. 允许使用计算器，但没有近似值要求的试题，结果都不能用近似数表示.方差的计算公式为])()()[(12322212x x x x x x nS -+-+-=，抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --.试 题 卷 Ⅰ一.选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 浙江省政府2011年公布的一份规划实施方案提出，该省将科学编制和实施人口分布计划，形成大、中、小城市和小城镇协调发展的城镇格局，其中杭州市区常住人口不超过700万，宁波、温州等市区常住人口规模不超过400万.将4000000,用科学记数法表示，结果为（▲） （A ）5104⨯（B ）6104⨯ (C)6104.0⨯(D)7104⨯2.当x=3时，-x 2的值是（▲）（A ）6 （B ）-6 (C) 9 (D) -9 3.方程06-x -x 2=的根是（▲）（A ）6-x 1x 21==，（B ）6x 1-x 21==，(C)3x 2-x 21==， (D)3-x 2x 21==，4．计算：)2)(-2-(y x y x + =（▲）(A) 22y -xy 4x 4-+ (B) 22y -xy 4-x 4- （C ）22y -x 4- （D ）22y -x 4 5.若分式1-x 3-x 有意义，则x 的取值满足（▲） (A) x ≠1 (B) x ≠1且x ≠3 （C ）x ＞3 或x ＜1 （D ）1＜x ＜36.将抛物线y ＝2x 2的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位后所得的解析式是（▲）（A ）y ＝2(x+2) 2-1 （B ）y ＝2(x+2) 2+1 （C ）y ＝2(x-2) 2-1 （D ）y ＝2(x-2) 2＋17.如图是一物体的三视图，如果主视图是边长为4的等边三角形，则该物体侧面展开图的面积为（▲）（A ）π4 （B ）π34 (C)π8 (D)π388.如图，已知⊿ABC 内接于半径为2的⊙O ，AB=2，则⊿ABC 的面积的最大值是（▲） （A ）32+ （B ）3-6 (C)32 (D) 49.如图，在测量一建筑物CD 的高度时获得以下信息：∠BAC=135°，AB=20m ， tan ∠ABC=31,点B,A,D 在同一直线上，CD ⊥BD.则该建筑物CD 的高度是（▲） （A ）10m （B ）20m (C)210m (D)320m10.顺次连结两条对角线互相垂直的四边形的四边中点所构成的四边形一定是（▲） （A ）梯形 （B ）菱形 (C)矩形 (D) 正方形 11. 2012年宁波市中考体育测试游泳项目已经结束.现对测试结果进行抽样，结果如下图（下图是100m 的男、女生游泳成绩的频数分布表）.假如2013年中考规定男生成绩小于5min 为合格，女生成绩小于3.55min 为合格. 现参考下图2012年中考体育测试游泳项目成绩粗略地预计2013年的成绩（历年来全市男、女生人数相差不大），则2013年全市中考体育测试男、女生该项目的所有不合格的考试人数之和占考试总人数的比例将接近（▲）（A ）30% （B ）20% (C) 10% (D) 70%男生100cm 游泳成绩的频数分布表女生100cm 游泳成绩 的频数分布表C左视图俯视图主视图B A（第7题图）（第9题图）（第8题图）BD 图1图2E12.用足够多根火柴首尾相接摆成一个平行四边形，并要求摆成的平行四边形的面积为12.设一根火柴的长度为1，摆成的平行四边形的周长为x ，则x 的值一共有（▲） （A ）3个 （B ）5个 (C)7个 (D) 无数个试 题 卷 Ⅱ二.填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：942-x = ▲14.一次函数y=3x-1的图像与x 轴的交点坐标是▲ 15.如图，在4×4的正方形网格中，点E,G,F 都在小正方形的顶点处，则 tan ∠EGF=▲16. 晓明同学看到数学老师拿着含30°角的三角板恰好穿过了一个圆铁环，他知道三角板的最短边是30cm ，他计算一下圆铁环的直径至少是▲cm17. 已知十进制数字1，2，3，4，5在二进制中分别表示为 1,10,11,100,101，请你仔细推断十进制中数字8在二进制中可表示为▲ 18. 如图1，在⊿ABC 和⊿C B A '中，AC=AC,BC=B 'C,∠BAC=∠AC B ',但⊿ABC 和⊿C B A '不全等，于是晓明同学发现命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.他继续探索，如图2，先把⊿ABC 绕点BC 的中点沿逆时针方向旋转180°，旋转后得到的⊿DCB 与原⊿ABC 恰好拼在一起构成了□ABDC ； 再把⊿DCB 绕点C 沿逆时针方向旋转，直到CB 与B C '重合时停止，发现旋转得到的⊿B C D ''与原⊿C B A '不能拼成平行四边形. 于是他猜想命题：“有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形” 是假命题. 可惜这个图不够完美，因为∠B AC '和∠B C D ''拼起来太大了，超过了180°.为了使四边形C D B A ''的内角∠D AC '小于180°，请你在原⊿ABC 满足∠BAC =30°，∠ABC 为钝角的条件下，帮他计算若按上述方法能拼成内角∠D AC '小于180°的四边形C D B A ''时，∠ABC 的取值范围.三.解答题（第19～21题各6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19.先化简，再求值，其中31,3==y x .xyy x x xy -÷-)(2x60cm100cm 20.解不等式组.⎪⎩⎪⎨⎧---②＜①＜.-5223),12(25-3x x x x x 21.在一次射击比赛中，甲、乙两位同学的命中环数分别是7,7,10,9,9,8,7,8,8,7环和7, 10,5，10,9,10,7,8,8,6环.请你分别求出这组数据的平均数和方差，并指出那位同学射击的稳定性更好些？如图是甲、乙两人参加快乐大本营揭盖有奖比赛用具，共有完全相同的两块，每块都有A ，B ，C ，D 四个完全相同的区域，且都被裁判秘密写上了30分，20分，10分，0分四种分数，并分别盖上四个覆盖物，揭开每个覆盖物才能看到自己的得分.现在规定甲在左边一块A ，B ，C ，D 中任意揭开一个覆盖物，乙在右边一块A ，B ，C ，D 中任意揭开一个覆盖物，看谁得到的分数高，得分高的就是胜者.甲、乙两人各揭开一个覆盖物后比赛就结束.请通过列表或画树状图求出甲取胜的概率. 23. 如图，有一张长100cm ，宽60cm 的长方形不锈钢片（厚度不计），裁去角上四个小正方形后，制成如图那样的无盖方菜盘.（1）要求方菜盘的底面积为4500cm 2.请求出方菜盘的高；（2）请用关于x 的代数式表示方菜盘的容积V.为了把方菜盘的容积做得更大些（要求大于30000cm 3），请你选取一个符合要求的x 的值代入，并算出此时的容积.24. 如图2，一足球从地面O 点开始向右上方飞出再回到地面,且足球所经过的路线是抛物线.已知此抛物线经过平面直角坐标系中的O （0,0）、A （1,3）和B （2,5）三点（以地面为x 轴，单位m ）.（1）晓明同学试图在如图2的8×8的方格上画出此抛物线的图像.在作了如图1的试画后，他得出了结论：经过这三个已知点的抛物线不是唯一的.你觉得经过这三个已知点的抛物线是唯一的吗？如果不是唯一的，请任意写出两条经过O、A 、B 三点的抛物线的解析式；如果是唯一的，请求出这条抛物线的解析式，指出自变量x 的取值范围，在图2中画出这条抛物线，并回答所画的抛物线经过包括O ，A ，B 三点内一共有几个格点？（，87876x y 8765432187654321O x y A B 图2图1I H GAB备用图1备用图2图1图2不用求顶点坐标和对称轴.） （2）假如足球从O 点第一次飞到813m 高的P 点时刚好被晓明同学用头球射门，且足球再次从P 点飞出时仍沿抛物线运动.已知足球所经过的最高点的坐标为（8274，），球门位于直线x=7处，高度为m.当足球飞到直线x=7上时，如果低于高度则球被射进球门；大于或等于则不能射进球门.请你通过计算说明此足球能否被晓明同学射进球门？25.定义：在平面上有一条线段AB ，若在该平面上找一点P,使PA=PB 或PA=AB 或PB=AB ，则这样的点P 称为“线段AB 的等距点”；线段AB 的两个端点A 、B 也叫 “线段AB 的等距点”.（1）晓明同学在图1中已经画出线段AB 的部分等距点（分别以A 、B 为圆心，以AB 长为半径的两个圆上所有的点），还缺少部分等距点.他发现缺少的那部分等距点刚好都在 ▲上.（请在“直线、线段、圆”中选择一个填写，并在图1中把“线段AB 的等距点”补充完整.只要画出图形即可，不必作任何说明）.（2）当晓明同学把整个图1绕点A 沿逆时针方向旋转60°后得到图2，线段AC 就是线段AB 经旋转变换后所得的像.经过仔细观察后发现，点A 和点P 既是线段AB 的等距点，又是线段BC 的等距点，也就是线段AB 和线段AC 的公共等距点，⊙A 上的所有点也是线段AB 和线段AC 的公共等距点.请你仔细研究图2，如果图2是在图1等距点补充完整的情况下变换得到的，那么线段AB 和线段AC 的公共等距点除了点A 、点P 和⊙A 上的所有点外，还有 ▲个公共等距点.（3）受此启发，晓明同学又研究了图3:在正⊿ABC 所在的平面上，三边AB 、BC 、CA 的公共等距点共有▲个（4）反思：在横线上填上你所获得的结论.（ⅰ）在正方形所在的平面上，四条边的公共等距点共有▲个 （ⅱ）在正五边形所在的平面上，五条边的公共等距点共有▲个（ⅲ）在正n （n ≥6）边形所在的平面上，n 条边的公共等距点共有▲个yy=1xy=-xy=xFECD G26.如图，反比例函数xy 1与直线y=x 的图像交与A 、B 两点，点A 在第一象限，点P 在射线y=-x （x ≥0）的图像上运动.⊙P 是以P 为圆心，PA 为半径的圆, 且交x 的正半轴于点C ，交y 的正半轴于点D ，过P 作PE ⊥x 轴于点E ，作PF ⊥y 轴于点F. （1）求线段AB 的长；(2)在点P 的运动过程中，在图中已经画出的三角形中，除了⊿POE 和⊿POF 始终全等外，请再找出一对始终保持全等的三角形，并加以证明；(3)若⊙P 在x 轴上截得的线段CG 的长为4，求半径PA 的长.（4）（ⅰ）设PE=a ，EC=m, 在点P 的运动过程中，当⊿POA 与以P,E,C 为顶点的三角形相似时，请直接写出a 和m 的值，并写出相似比.（ⅱ）请在A,B,C,D 四个选项中任选一项填在横线上：在点P 的运动过程中，⊿POA 与以C,O,D 为顶点的三角形▲ （A ）不可能相似；（B ）有可能相似，且相似时，点P 的坐标只能求出1个； （C ）有可能相似，且相似时，点P 的坐标可以求出2个； (D) 有可能相似，且相似时，点P 的坐标 可以求出4个.宁波市2012年初中毕业生学业考试答案一. 选择题（每小题3分，共36分）二三.解答题（第19～21题各6分，第22题8分，第23题8分，第24题9分，第25题11分，第26题12分，共66分） 19.解： xy y x x xy -÷-)(2=yx xyy x x ---)(=y x 2-； 当31,3==y x 时，原式=31)3(2⨯-=-1 20.解： 解不等式①，去括号，得 3-5x ＞x-4x+2.移项、整理，得 -2x ＜-1.∴x ＞21. 解不等式②，去分母，得 3x=2＜10-2x. 移项、整理，得 5x ＜12. ∴x ＜512. ∴原不等式组的解是 21＜x ＜512. 21.解： 甲x =101(4×7+3×+2×9+10)=8(环). 乙x =101（5+6+2×7+2×8+9+3×10）=8(环).2甲S =101[2222)810()89(2)88(3)87(4-+-+-+-].=1(环2).2乙S =101[222222)810(3)89()88(2)87(2)86()85(-+-+-+-+-+-]=2.8(环2) .∵2甲S ＜2乙S ，∴甲同学射击的稳定性要好些.22. 解：画出树状图如下：甲可能获得的分数 30 20 10 0乙可能获得的分数30 20 10 0 30 20 10 0 30 20 10 0 30 20 10 0 ∵一共有16种，甲取胜的可能性有6种，∴甲取胜P =83. 23.解：（1）设方菜盘的高为x(cm)， 则方菜盘底面长方形的长和宽分别分别为(100-2x)cm ，(60-2x)cm.由题意，得(100-2x)(60-2x)=4500.化简、整理，得2x -80x+375=0.解这个方程，得1x =5，2x =75（不合题意，舍去）.答: 方菜盘的高为5cm.（2）答案不唯一，如当x=10cm 时，V=32000cm 3等.24.解：（1） 经过这三个已知点的抛物线是唯一的.设所求抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2.由题意得,⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=52430c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=02721c b a∴所求的抛物线解析式为：y=-212x +27x （0≤x ≤7）,如图所示，抛物线一共经过8个格点.y y=1xy=-xy=xFECD G（2）当813=y 时，-212x +27x=813, 解得 2131=x （不合题意，舍去）,212=x .∴P （21，813）.设所求抛物线的解析式为：827)4(2+-=x a y .由题意得，8134)421(2=+-a ， 解得a=71-.∴827)4(712+--=x y .当x=7时，827)47(712+--=y =56117＜2.44，∴此足球能被晓明同学射进球门.25.解：（1）直线；（2）5；（3）13；（4）13,11,1.26.解： (1)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 1得⎩⎨⎧-=-=1111y x ，⎩⎨⎧==1122y x . ∴A(1,1),B(-1，-1), ∴AB=22.（2）⊿PDF 和⊿PCE 始终全等.证明：∵点P 在第三象限的角平分线上，PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴， ∴PE=PF, ⊿PDF 和⊿PCE 都是直角三角形.又∵PD=PC,∴Rt ⊿PDF ≌Rt ⊿PCE.（3）连结PG,在⊿PCG 中，PG=PC,PE ⊥CG, ∴EC=21GC=2. ∵PE=a,点P 在直线y=-x 上， ∴PO=2a ，在Rt ⊿PAO 和Rt ⊿PCE 中， ∵PO 2+OA 2=PA 2=PC 2=PE 2+EC , ∴（2a ）2+（2）2=a 2+22. ∴a 2=2.∴PA 2=PO 2+OA 2=（2a ）2+（2）2=6. ∵PA ＞0 ∴PA=6.（4）（ⅰ）a=2,m=2，相似比为1.（ⅱ）B.部分试题命题思路：1.本卷难度系数约为0.65～0.70.2.本卷命题者是在认真学习并深刻领会《数学课程标准》及《宁波市初中毕业生学业考试说明》精神的基础上，根据新课程理念和今年学业考试命题走向进行命题.3.本卷第12，第18题,第25（4）和第26（4）都是“压轴题”，采用多点压轴的方式命题.4.本卷所有问题都出自命题者一人之手，部分试题来源于课本,大部分试题贴近生活实际.5.下面对于本卷的第11,12,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26题依次做命题思路的简要分析.【11】. 2012年宁波市中考体育测试游泳项目已经结束.现对测试结果进行抽样，结果如下图（下图是100m 的男、女生游泳成绩的频数分布表）.假如2013年中考规定男生成绩小于3.05min 为合格，女生成绩小于3.55min 为合格. 现参考下图2012年中考体育测试游泳项目成绩粗略地预计2013年的成绩（历年来全市男、女生人数相差不大），则2013年全市中考体育测试男、女生该项目的所有不合格的考试人数之和占考试总人数的比例将接近（▲）（A ）30% （B ）20% (C) 10% (D) 70%分析：本题结合2011年宁波市提高了中考体育考试游泳评分标准的实际为背景命题，考查学生对相关统计知识的理解程度，体会抽样的必要性以及体会统计对决策的作用. 【12】.用足够多根火柴首尾相接摆成一个平行四边形，并要求摆成的平行四边形的面积为12.设一根火柴的长度为1，摆成的平行四边形的周长为x ，则x 的值一共有（▲） （A ）3个 （B ）5个 (C)7个 (D) 无数个分析：本题来源于课本，把课本中的矩形改为平行四边形，难度高于课本.命题者的意图不是让学生用勾股数3,4,5；6，8,10；5,12,13或三角形的面积公式S=C ab sin 21，S=21ah 等去求，而是通过旋转变化把矩形改为平行四边形的方法去考虑的，对学生数学思维能力的要求较高.这对师生重新认识课本的作用，引导师生认真用好教材具有导向性.减少男生100cm 游泳成绩的频数分布表女生100cm 游泳成绩 的频数分布表D图1图2死记硬背，重视数学思想方法，积极渗透新课程理念，是近年来中考命题改革的方向. 【17】. 已知十进制数字1，2，3，4，5在二进制中分别表示为 1,10,11,100,101，请你仔细推断十进制中数字8在二进制中可表示为▲分析：本题考查学生数学素养.要求学生真正理解内在规律，用好数学.【18】. 如图1，在⊿ABC和⊿CBA'中，AC=AC,BC=B'C,∠BAC=∠B'AC,但⊿ABC和⊿CBA'不全等，于是晓明同学发现命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.他继续探索，如图2，先把⊿ABC绕点BC的中点沿逆时针方向旋转180°，旋转后得到的⊿DCB与原⊿ABC恰好拼在一起构成了□ABDC；再把⊿DCB绕点C沿逆时针方向旋转，直到CB与BC'重合时停止，发现旋转得到的⊿BCD''与原⊿CBA'不能拼成平行四边形. 于是他猜想命题：“有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题. 可惜这个图形不够完美，因为∠BAC'和∠BCD''拼起来太大了，超过了︒180.为了使四边形CDBA''的内角∠DAC'小于180°，请你在原⊿ABC满足∠BAC =30°，∠ABC为钝角的条件下，帮他计算若按上述方法能拼成内角∠DAC'小于180°的四边形CDBA''时，∠ABC的取值范围.分析：本题以传统知识内容为载体，摈弃了传统考法，一步步设置情景，让学生不断反思，考查他们的数学阅读能力，理解和分析问题的能力，让学生经历探究活动的过程.【19】.先化简，再求值，其中31,3==yx.分析：本题用于考查学生对于简单的分式运算的掌握情况.【20】.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧---②＜①＜.-5223),12(25-3xxxxx分析：本题用于考查学生对于不等式组的解法的掌握情况.【21】.在一次射击比赛中，甲、乙两位同学的命中环数分别是7,7,10,9,9,8,7,8,8,7环和7, 10, 5，10,9,10,7,8,8,6环，请你分别求出这组数据的平均数和方差，并指出那位同学射击的稳定性更好些？分析：本题直接考查统计知识的简单应用，学会利用统计数据对实际问题作出比较客观地评价.【22】如图是甲、乙两人参加快乐大本营揭盖有奖比赛xyyxxxy-÷-)(2x60cm 100cm用具，共有完全相同的两块，每块都有A ，B ，C ，D 四个完全相同的区域，上面已经被裁判秘密写上了30分，20分，10分，0分四种分数，并分别盖上四个覆盖物。
2012年浙江省宁波市中考数学试卷及答案(word版)
第11题图2012年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（﹣2）0的值为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．22．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．14．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104 485元，104 485元用科学记数法表示为（ ）A ．1.04 485×106元B ．0.104 485×106元C ．1.04 485×105元D ．10.4 485×104元 5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ）A ．2，28B ．3，29C ．2，27D ．3，28 6．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．D ．7．已知实数x ，y 满足，则x ﹣y 等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC 的长为（ ） A ．4 B ．2C ．D ．9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ）A ．四面体B ．直三棱柱C ．直四棱柱D ．直五棱柱 10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）A ．41B ．40C ．39D ．3811．如图，用邻边分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆， 再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞 帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（ ） A ．b=a B ．b=a C ．b=D ．b=a12．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就 有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和 直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放 入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ， I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121第8题图第9题图第10题图第12题图二、填空题（每小题3分，共18分）13．写出一个比4小的正无理数 _________ ． 14．分式方程的解是 _________ ．15．如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 _________ 人．16.如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB=BC ，∠ACD=110°，则∠EAB= _________ 度．17.把二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 _________ ． 18.如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画 ⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 _________ ． 三、解答题（本大题有8题，共66分） 19．计算：．20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：（1）求甲队身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．第15题图第16题图第18题图第22题图23．如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知sinA=，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理： ①邻边长分别为2和3的平行四边形是 _________ 阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ．请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算： ①已知▱ABCD 的邻边长分别为1，a （a ＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值； ②已知▱ABCD 的邻边长分别为a ，b （a ＞b ），满足a=6b+r ，b=5r ，请写出▱ABCD 是几阶准菱形．第25题图26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．第26题图2012年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案一、1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6.D 7．A 8．A 9．B 10． C 11．D 12．C二、13．π（答案不唯一）14．x=815．5 16. 40 17．y=﹣（x+1）2﹣2 18．三、19．解：原式==a﹣2+a+2=2a．20．解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子.21．解：（1）设反比例函数的解析式为y=.∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=. ∴k=8. ∴反比例函数的解析式为y=.∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=. ∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）.（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，故甲队身高的中位数是米.（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，故乙队身高的平均数是1.69米.身高不低于1.70米的频率为.（3）∵S乙＜S甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．23．解：（1）连接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB .∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC.∴∠OEB=∠EBC.∴OE∥BC .∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90° .∴AC是⊙O的切线.24．解：（1）由题意，得②﹣①，得5（b+0.8）=25.解得b=4.2. 把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66. 解得a=2.2. ∴a=2.2，b=4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184， 6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．∴小王家六月份最多能用水40吨．25．解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，26．解：（1）设该二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2）.解得a=1. ∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2.（2）设OP=x，则PC=PA=x+1. 在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得x=，即OP=. （3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO.（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴y M=﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1，∴M（1，﹣2），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC===，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴=，即=. 解得AD=2，∴D（1，0）或D（﹣3，0）．过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，∴点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．。
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——浙江宁波卷1
2012年中考数学卷精析版——宁波卷1（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --， 一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】【考点】零指数幂。
【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a ≠0），直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选C 。
2．（2012浙江宁波3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】轴对称图形。
3．（2012浙江宁波3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【 】 A ． B ． C ． D ．1 【答案】A 。
【考点】概率公式。
【分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有3种，摸到白球的可能结果有2种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是：23。
故选A 。
4．（2012浙江宁波3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为【 】A ．1.04485×106元 B ．0.104485×106元 C ．1.04485×105元 D ．10.4485×104元 【答案】C 。
【考点】科学记数法。
5．（2012浙江宁波3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为【 】A ．2，28B ．3，29C ．2，27D ．3，28 【答案】B 。
【考点】极差，众数。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29。