当x＝－2时，y1＝lg2，y2＝10－2＝0.01，y1>y2.
故这两个函数图象的交点均在y轴左侧，原方程应有两个负根，应填③.
答案：③
10．(2011·福建)设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：
对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa ＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P.
现给出如下映射：
①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)
解析：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
f1[λa＋(1－λ)b]＝f1[λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2]＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2.
λf1(a)＋(1－λ)f1(b)
＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)
＝λx1－λy1＋(1－λ)x2－(1－λ)y2
＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2.
∴f1具有性质P
f2[λa＋(1－λ)b]＝f2[λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2]＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋λy1＋(1－λ)y2
λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x21＋y1)＋(1－λ)(x22＋y2)＝λx21＋(1－λ)x22＋λy1＋(1－λ)y2
≠f2[λa＋(1－λ)b]
∴f2不具有性质P
f3[λa＋(1－λ)b]＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋λf3(a)＋(1－λ)f3(b)
＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)
＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋1
＝f 3[λa ＋(1－λ)b ]． ∴f 3具有性质P . 答案：①③
三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．(12分)(2011·广东清远市高三3月测试)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f (x )的值域为[0,9]．过动点P (t ，f (t ))作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP
.
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)记△OAP 的面积为S ，求S 的最大值．
解：(1)由已知可得函数f (x )的对称轴为x ＝3，顶点为(3,9)． 法一：由
?
????
f (0)＝0
－b 2a ＝34ac －b 2
4a
＝9
得a ＝－1，b ＝6，c ＝0 得f (x )＝6x －x 2，x ∈[0,6]．
法二：设f (x )＝a (x －3)2＋9 由f (0)＝0，得a ＝－1 f (x )＝6x －x 2，x ∈[0,6]．
(2)S (t )＝12|OA |·|AP |＝1
2t (6t －t 2)，t ∈(0,6)
S ′(t )＝6t －32t 2＝3
2t (4－t )
列表
即S (t )max ＝S (4)＝1
2
×4×(6×4－42)＝16.
12．(13分)(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 满足a ·b ≠0.
(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；
(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．
解：(1)当a >0，b >0时，任取x 1，x 2∈R ，且x 1－2 x 2)＋b (3x 1－3 x 2)
∵2x 1<2x 2，a >0?a (2x 1－2 x 2)<0,3 x 1<3 x 2，b >0?b (3x 1－3 x 2)<0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，函数f (x )在R 上是增函数． 同理，当a <0，b <0时，函数f (x )在R 上是减函数． (2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0
当a <0，b >0时，? ????
32x
>－a 2b
，
则x >log 1.5? ??
??
－a 2b ；
当a >0，b <0时，? ????
32 x
<－a 2b
， 则x ??
－a 2b .
高三数学组二轮复习计划及详细教学进度表
2017届高三二轮复习计划及教学进度 理科数学 一、指导思想 第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。?强化高中数学主干知识的复习,形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境,提高应试技巧,掌握通性通法。?第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高,故有“二轮看水平”之说. “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对《考试说明》、《考纲》理解是否深透,研究是否深入,把握是否到位,明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性,做到减少重复，重点突出,让大部分学生学有新意,学有收获,学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考 是否对路,不拔高,不降低,难度适宜,效度良好,重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法. 二、时间安排: １．第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段,时间为3月28——4月３0日。2．第二阶段是进行选择填空解答三种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月１日——5月8日。 3.第三阶段进行二轮复习备考,学生进行模拟训练,时间为5月8日——５月28日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议：?（一).明确“主体”，突出重点。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透,讲练到位．因此,每位教师要研究2０10-－２０14年全国一卷或二卷卷高考试题. 第二轮复习的形式和内容 分专题的形式,具体而言有以下八个专题。?（１）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导 数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (２）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 ?（３)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。?(4）立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。?（５）解析几何。此专题中解析几 何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 （7）概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。 (８）对选修内容《不等式》，《极坐标与参数方程》之一作为重点突破。 （9）高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 （二）、做到四个转变。 1．变介绍方法为选择方法,突出解法的发现和运用.? 2．变全面覆盖为重点讲练，突出高考 “热点”问题. 4.变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举，突出因 3．变以量为主为以质取胜,突出讲练落实.? 材施教,抓住易点，攻破重点,突破难点。 5．做好六个“重在”。 重在解题思想的分析,即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去;重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习,没有必要将每一个知识点都讲到,但是要将重要的知识点用较多的时 间重点讲评，及时梳理;重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结,以 达触类旁通的效果;重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出,解法多样,应用广泛
必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质
必修4正弦函数和余弦函数的图像与性质 例1 用五点法做出下列函数的图像 11(1)2sin ,[0,2];(2)cos(),[,]666 y x x y x x ππππ=-∈=+∈- 例2 求下列函数的定义域和值域 (1)lgsin ;(2)y x y == 练：求函数sin ()log (12cos )x f x x =+的定义域。 例3 已知函数()y f x =的定义域是1 [0,]4 ，求下列函数的定义域 221(1)(cos );(2)(sin )2 f x f x - 例4 求下列函数的最大值与最小值 22(1)2sin();(2)2cos 5sin 4;42(3)3cos 4cos 1,[,]33 y x y x x y x x π ππ=--=+-=-+∈
例5 设1 sin sin 3x y +=，求2sin cos M x y =-的最小值和最大值 例6 求下列函数的值域 2cos 2sin cos (1);(2)2cos 11sin x x x y y x x ==++ 例7已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 例8 求下列函数的周期。 (1)|sin ||cos |;(2)cos |2|(3)cos()6y x x y x y x π =+==-- 例9 判断函数7())2f x x π =+的奇偶性 例10 判断函数()lg(sin f x x =+的奇偶性
例11求函数1sin 2 x y π-=的单调区间 提升训练题 1.下列四个函数的图像中关于y 轴对称的是（ ） .sin ;.cos ;.1sin ;.cos()2 A y x B y x C y x D y x π ==-=-=- 2.函数sin 2x y =的单调增区间是（ ） 3.[2,2]();.[2,2]()2222 .[2,2]();.[2,2]()A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z π πππππππππππππ- +∈++∈-∈+∈ 3．下列函数中是奇函数的是（ ） .|sin |;.sin(||);.sin ||;.sin ||A y x B y x C y x D y x x =-=-== 4.sin()3y x π =-的单调减区间是（ ） 55.[,]();[2,2]()666677.[,]();.[2,2]();6666A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z ππππππππππππππππ-+ ∈-+∈--∈--∈ 5.函数2cos 3cos 2y x =-+的最小值为______________________ 6．函数|sin |2x y =的最小正周期____________________ 7.cos1,cos2,cos3的大小关系____________________ 8．函数3cos 1cos 2 x y x += +的值域是____________________
2018年高三数学(理科)二轮复习完整版【精品推荐】
高考数学第二轮复习计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。 第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说． “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法． 二、时间安排： 1．第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。 2．第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议： （一）.明确“主体”，突出重点。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1．形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。 （1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 （2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 （3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 （5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 （7）排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。 （（9）高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 （二）、做到四个转变。 1．变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用．
高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示
高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示 一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素； 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用． 二、知识梳理： 1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空 集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。 （2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。 （3）函数的表示方法：________、_________、_________。 (4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。 2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个 集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的 元素，在集合B 中 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的 ，x 称作y 的 ，其中A 叫映射f 的 ，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的 。 （2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有 ，则这两个集合的元素之间存在 关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。 三 基础练习： 1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。 （2）x x x f -+-=23)(是函数。 （3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其 中正确的个数是（ ） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1 1--= x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=，x y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<<+恒成立的函数个数是（ ） A ：0 B ：1 C ：2 D ：3 4、（2007年江西卷）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一
高三数学二轮复习计划
高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识，技能方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期，对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务，将本学期的备考工作划分为以下四个阶段： 第一阶段(专题复习)：从2018年2月22日～2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练)：从2018年3月1日～2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练)：从2018年5月～2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练)：从2018年5月27日～2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段：专题复习 (一)目标与任务： 强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。强化考点，突出重点，归纳题型，培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题： 专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。 专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。
余弦函数图像和性质练习含答案
课时作业10 余弦函数、正切函数的图象与性质(一) 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．函数f (x )＝cos(2x －π 6)的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 解析：本题考查三角函数的周期． T ＝ 2π 2 ＝π. 余弦型三角函数的周期计算公式为2π ω (ω>0)． 答案：B 2．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π 3个 单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) A.13 B ．3 C ．6 D ．9 解析：将f (x )向右平移π3个单位长度得g (x )＝f (x －π 3)＝ cos[ω(x －π3)]＝cos(ωx －π3ω)，则－π 3 ω＝2k π， ∴ω＝－6k ，又ω>0，∴k <0，当k ＝－1时， ω有最小值6，故选C.
3．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π 2 的函数，若f (x )＝ ????? cos x ? ?? ?? －π2≤x ≤0，sin x 0正弦函数的图像和性质
1 定义编辑数学术语 正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理 定义：对于任意一个实数x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ，而这个角又对应 着唯一确定的正弦值Sin X ,这样，对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin X ,叫做正弦函数。 正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/Sin A=b/Sin B=c/Sin C 在直角三角形ABC中，/ C=90 ，y为一条直角边，r为斜边，X为另一条直角边(在坐标 系中，以此为底)，贝U Sin A=y∕r,r= √( x^2+y^2) 2 性质 编辑图像 图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) ，叫做正弦曲线(Sine curve) 正弦函数X∈& 定义域 实数集R 值域 [-1，1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ①最大值：当X=2k ∏+ ( ∏/2) , k ∈Z 时，y(max)=1 ②最小值：当X=2k ∏+ (3∏/2), k∈Z 时，y(min)=-1 零值点：( kπ ,0) ，k∈Z 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1) 对称轴：关于直线X= ( π /2) +kπ , k∈Z 对称 2) 中心对称：关于点(k ∏ , 0), k∈Z对称 周期性最小正周期：y=SinX T=2 π 奇偶性 奇函数（其图象关于原点对称） 单调性 在[-∏∕2+2k ∏ , ∏∕2+2k ∏], k∈Z 上是单调递增. 在[∏∕2+2k ∏ , 3∏∕2+2k ∏], k ∈Z 上是单调递减. 3 正弦型函数及其性质 编辑 正弦型函数解析式：y=Asin （ω x+ φ ）+h
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)
高三数学一轮复习典型题专题训练 函 数 一、填空题 1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试）函数() 27log 43y x x =-+的定义域为 _____________ 2、（南京市2019届高三9月学情调研）若函数f (x )＝a ＋12x －1 是奇函数，则实数a 的值为 ▲ 3、（苏州市2019届高三上学期期中调研）函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ． 4、（无锡市2019届高三上学期期中考试）已知8a ＝2，log a x ＝3a ，则实数x ＝ 5、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ． 6、（盐城市2019届高三第一学期期中考试）已知函数2 1()()(1)2 x f x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 7、（扬州市2019届高三上学期期中调研）已知函数()f x 为偶函数，且x ＞0时，3 2 ()f x x x =+，则(1)f -＝ ． 8、（常州市武进区2019届高三上学期期中考试）已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在 (0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲ 9、（常州市2019届高三上学期期末）函数1ln y x =-的定义域为________. 10、（海安市2019届高三上学期期末）已知函数f (x )＝? ????3x －4，x ＜0，log 2x ，x ＞0，若关于x 的不等式f (x )＞a 的解 集为(a 2，＋∞)，则实数a 的所有可能值之和为 ． 11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）已知y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln2)的值为 ▲ ． 12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末） 函数 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿ 13、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知,a b ∈R ，函数()(2)() f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 ． 14、（苏州市2019届高三上学期期末）设函数220 ()20 x x x f x x x ?-+≥=?-
高三数学理科二轮复习 4-29坐标系与参数方程(选修4-4)
高考专题训练二十九 坐标系与参数方程(选修4－4) 班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：100分 总得分_______ 一、填空题(每小题6分，共30分) 1．(2011·陕西)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：????? x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ (θ 为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________． 解析：C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1 C 2：x 2＋y 2＝1. 最小值为|C 1C 2|－2＝5－2＝3. 答案：3 2．(2011·湖北)如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系x ′Oy ′(其中y ′与y 轴重合)所在平面为β，∠xOx ′＝45°. (1)已知平面β内有一点P ′(22，2)，则点P ′在平面α内的射影P 的坐标为________； (2)已知平面β内的曲线C ′的方程是(x ′－2)2＋2y ′2－2＝0，则曲线C ′在平面α内的射影C 的方程是________． 解析：(1)如图P ′(22，2)
在α上坐标P (x ，y ) x ＝22cos45°＝22×2 2＝2，y ＝2，∴P (2,2)． (2)β内曲线C ′的方程(x ′－2)2 2＋y ′2＝1 同上解法．中心(1,0) 即投影后变成圆(x －1)2＋y 2＝1. 答案：(1)P (2,2) (2)(x －1)2＋y 2＝1 3．(2011·深圳卷)已知点P 是曲线C ：? ???? x ＝3cos θ y ＝4sin θ(θ为参数， 0≤θ≤π)上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为π 4P 坐标 为________． 解析：由? ???? x ＝3cos θy ＝4sin θ(0≤θ≤π)可得x 29＋y 2 16＝1(0≤y ≤4)，由于直 线OP 的方程为y ＝x ，那么由??? x 29＋y 2 16＝1y ＝x (0≤y ≤4)???? ?? x ＝125 y ＝12 5 .
三角函数的图像及性质复习教案教学设计方案
【百度参赛】《三角函数的图像及性质复习教案》 教学设计方案 设计者：郝春菊 设计者单位：通榆县实验高中 一、教学内容概括 1、《三角函数的图像及性质》是人教版必修4第一章1.4节的内容.所用时间为一课时. 2、近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 二、教学目标分析 1、知识与技能：（ 1）．能画出y =sin x , y =c os x 的图像，了解三角函数的周期性； （2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点及奇偶性等）； （3）．函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 图像性质及常见问题的处理方 法 2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。 3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。 教 学 重 点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题 教学难点、关键：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧 教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合 教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率 教 学 课 时：一课时 三 导言：预测2011年高考对本讲内容的考察为： 1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）； 2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y =A sin （w x +φ）的图象及其变换； 一、复习提问： 1、什么叫做正弦函数，余弦函数？定义域，值域各是什么？ https://www.360docs.net/doc/5210185837.html,/view/536305.htm https://www.360docs.net/doc/5210185837.html,/view/536314.htm 2、正弦函数，余弦函数都有那些性质？正弦函数，余弦函数图像如何？ https://www.360docs.net/doc/5210185837.html,/upfiles/ztjj/jyrjdjs/11/gzkj/015.ppt#321,3,幻灯片 3
正弦函数的图像和性质(一)
正弦函数的图像和性质（一） 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 【重点难点】重点：正弦函数的图像 难点：图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数的图像的画法： 描点法 步骤：列表→描点→连线 补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。 几何法 阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出的图像。 五点法
观察的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点： ______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。 请同学们用五点法画出的图像。 2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动（每次移动个单位）就可以得到的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 3、 合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。 （1） （2） 例2、在上，利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。 （1） （2）
高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文
函数的奇偶性 一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页） 1、 函数的奇偶性定义： 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤 （1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称； （2） 确定与的关系； （3） 作出相应结论 3、 奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称； （2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称； （3）为偶函数 （4）若奇函数的定义域包含0，则 （5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须 注意使定义域不受影响； （6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性； （7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： 4、一些重要类型的奇偶函数 （1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; （2）、f(x)= （3）、f(x)= （4）、f(x)=x+ （5）、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]：判断函数的奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 【答案】B 【解析】 试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定 义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析：函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122 x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函 数．故选A ． 考点：函数的奇偶性． 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A ．y x = B ．x y e = C ．cos y x = D ．x x y e e -=- 【答案】D 【解析】 试题分析：函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇 函数，故选D ． 考点：函数的奇偶性． [探究二]：应用函数的奇偶性解题 例3、【2014高考湖南卷改编】 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3
高三数学(理科)二轮复习-不等式
2014届高三数学第二轮复习 第3讲 不等式 一、本章知识结构： 实数的性质 二、高考要求 （1）理解不等式的性质及其证明。 （2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用。 （3）分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 （4）掌握某些简单不等式的解法。 （5）理解不等式|a|﹣|b| ≤|a+b|≤|a| +|b|。 三、热点分析 1.重视对基础知识的考查，设问方式不断创新.重点考查四种题型：解不等式，证明不等式，涉及不等式应用题，涉及不等式的综合题，所占比例远远高于在课时和知识点中的比例.重视基础知识的考查，常考常新，创意不断，设问方式不断创新，图表信息题，多选型填空题等情景新颖的题型受到命题者的青眯，值得引起我们的关注. 2.突出重点，综合考查，在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重.在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考查的又一新特点. 3.加大推理、论证能力的考查力度，充分体现由知识立意向能力立意转变的命题方向.由于代数推理没有几何图形作依托，因而更能检测出学生抽象思维能力的层次.这类代数推理问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法相衔接，立意新颖，抽象程度高，有利于高考选拔功能的充分发挥.对不等式的考查更能体现出高观点、低设问、深入浅出的特点，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的热点. 4.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识. 不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点,考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。高考试题中有以下几个明显的特点： （1）不等式与函数、数列、几何、导数,实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的试题题量很少。
一次函数的图象和性质复习教案
《一次函数的图象和性质》复习教案 双流中学实验学校李文勇 教学目标 知识与技能目标:①通过对知识点的串联,让学生进一步理解一次函数的意义； ②利用几何知识直观对一次函数图象进行观察,比较,加深对一次 函数图象和性质的理解,初步建立函数知识体系。 过程与方法目标: 经历自主探究、思考、操作、总结等过程,培养学生初步的数形结合意 识。 情感与态度目标: 结合情景领会一次函数作为一种数学模型的意义，领会用函数观点解 决问题的基本思路。 教学重点与难点 重点理解一次函数的图象、性质. 难点灵活运用一次函数的知识解决问题 教学设备 自制课件、投影仪 教学过程设计:
基 础 自 测 1、在下列函数中，y是x的一次函数的 是（）。 ①6- =x y② x y 2 =③ 8 x y=④x y- =7 2、直线2 3 2 - =x y与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与两坐标轴围成的三角形的面 积是。 3、将直线x y2 =向上平移1个单位长度 后，得到的直线是。 4、点) ,1 ( 1 1 y P-、点) ,1( 2 2 y P是一次函数 3 4+ - =x y图象上的两个点，则 1 y与 2 y 的大小关系是（）。 A． 2 1 y y>B．0 2 1 > >y y C． 2 1 y y正弦函数的图像和性质(一)
x y 等分圆 平移三角函数线作正弦函数的图像 三角函数线 圆 O O 正弦函数的图像和性质（一） 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 【重点难点】重点：正弦函数的图像 难点：x y sin =图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数x y sin =的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同 角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像的画法： 补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ②几何法阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出 ] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 ③五点法 观察] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与x轴的 交点和图像的最高点及最低点：______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然 后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。 请同学们用五点法画出] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像。 2、因为正弦函数是以π2为周期的周期函数，所以函数x y sin =在区间 )0 ] )1 2, 2[≠ ∈ +k Z k k k且 （ （π π上的图像与在区间] 2,0[π上的图像形状完全一样，只是位置 不同，因此我们只需将函数] 2,0[ sinπ ∈ =x x y，的图像向左、向右平行移动（每次移动π2 个单位）就可以得到R sin∈ =x x y，的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 三、合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间] 2,0[π上的简图。 （1）x y sin 3 =（2）x y sin -1 =
高三数学第一轮复习计划
高三数学第一轮复习计划 王旭丽 高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是我的核心理念。 一、夯实基础。 今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目
让学生领会知识间的联系。（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。（3）每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。 课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。 三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题； 3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点； ②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。 四、精选习题。 1．把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量，加强质量。
高三数学理科二轮复习 1-6-15计数原理、概率
高考专题训练十五 计数原理、概率 班级________ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：75分 总得分_______ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.1 2 B.35 C.23 D.34 解析：∵甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等． ∴每场比赛甲、乙赢的概率均为1 2， 记甲获冠军为事件A ，则P (A )＝12＋12×12＝3 4. 答案：D 2．(2011·浙江)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将随机地并排摆放到同一层上，则书架的同一科目的书都不相邻的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45 解析：利用间接法，所有书的摆放方法A 55＝120， 语文书相邻、数学书相邻共有A 22A 22A 33＝24， 语文书相邻数学书不相邻C 14A 22A 22＋2A 22A 22＝24，
数学书相邻，语文书不相邻C 14A 22A 22＋2A 22A 2 2＝24， ∴所有书不相邻的排法120－24×3＝48， ∴所有书不相邻的概率P ＝48120＝25 . 答案：B 3．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.12 解析：条件概率P (B |A )＝P (AB ) P (A ) P (A )＝C 23＋1 C 25＝410＝25， P (AB )＝ 1C 25＝1 10 ， ∴P (B |A )＝11025＝1 4. 答案：B 4．(2011·潍坊市高考适应性训练)如图M ，N ，P ，Q 为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有( )
正弦函数和余弦函数图像与性质
6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系？若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。 【方案2】——五点法 步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标;
