R×C列联表资料的统计分析
定性资料常用的统计学方法
定性资料常用的统计学方法一、χ2检验χ2检验（chi-square test）是一种主要用于分析分类变量数据的假设检验方法，该方法主要目的是推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别。
（一）四格表资料的χ2检验例17：为了解吲达帕胺片治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组，试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果见表4 -5-1，试分析吲达帕胺片治疗原发性高血压的有效性。
表4 -5-1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效1.四格表χ2检验的原理：对于四格表资料，χ2检验的基本公式为：式中，A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoreticalfrequency）。
理论频数T根据检验假设H0：π1=π2确定，其中π1和π2分别为两组的总体率。
计算理论频数T的公式为：式中Tij 为第i行第j列的理论频数，ni+和n+j分别为相应行与列的周边合计数，n为总例数。
现以例17为例说明χ2检验的步骤：（1）建立检验假设并确定检验水准。
H0：π1=π2，即试验组与对照组的总体有效率相等H1：π1≠π2，即试验组与对照组的总体有效率不等α=0.05（2）计算检验统计量。
按式（4 -5-2）计算T11，然后利用四格表的各行列的合计数计算T12、T21和T22，即T11=（44×41）／70=25.77，T12=44-25.77=18.23T21=41-25.77=15.23，T22=26-15.23=10.77按式（4 -5-3）计算χ2值（3）确定P值，作出推断结论。
以ν=1查χ2分布界值表，得P＜0.005。
按α=0.05水准，拒绝H，接受H1，可以认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等，即可以认为吲达帕胺片治疗原发性高血压优于对照组。
2.四格表资料χ2检验的专用公式：在对两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用χ2检验的通用公式（4 -5-1）。
实验4——列联表分析(R×C)
3）直方图
500
400
300
200
Count
100
0
1
2
转移情况
组织分类
1 2 3 4 5 3
第二站
3.9 -2.5 -1.6
组织学类型 低分化腺癌 粘液细胞癌
-1.7
-2.5
1.6
2.1
-0.2
0.3
粘液腺癌 -2.3 0.8 1.8
未分化癌 1.2
-1.5 0.6
2） 残差分析 将残差值与 u /2 1.96进行比较
固定列
△由于d11= 3.9 > 1.96 ,
说明 P( 1| 1) P( 1)
df 8
Asymp. Sig. (2-sided)
.001
Likelihood Ratio
26.240
8
1
Linear-by-Linear Association
7.187
1
.007
N of Valid Cases
2063
a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 27.31.
将“转移情况”添加到行变量中，“组织分类” 添加到列变量中。
点击Statistics
此处提供了多种检验方法，我们选择 2检验
点击Cell（交叉格），选择格中的值为观 测值 、残差……
4. 主要结果：
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square
Value 26.090a
【宝典】R×C列联表（分类数据）的统计分析方法选择与SPSS实现
【宝典】R×C列联表（分类数据）的统计分析方法选择与SPSS实现分类资料在医学统计中很常见，有些统计学书上称为计数资料，比如（有效、无效），（发病、不发病），（男、女），血型（A、B、O、AB）等等。
分类资料一般根据频数整理成列联表的形式，一般的列联表多是二维的（也称行列表，或R×C列联表，高维列联表下次讨论），列联表根据变量是否有序可以分为双向无序、单项有序、双向有序列联表，统计方法是不同的，分析如下：一、双向无序列联表（一）成组四格表是指行、列变量均为无序的列联表，例如要研究吸烟和肺癌之间的关系，行变量为是否吸烟：吸烟、不吸烟，列变量为肺癌发病：发病，不发病，如下表：发生肺癌未发生肺癌吸烟a b不吸烟 c d对于这种数据，我们的统计目的是分析行列变量的独立性，即：肺癌发病是否与吸烟有关，可选用的方法有以下两种：1、Pearson卡方检验：基于卡方分布，H0为行、列变量相互独立，SPSS中“分析->描述性统计->交叉表”可实现。
四格表使用条件：专用公式①样本总数大于40；②各个单元格理论值均大于5。
校正公式：①样本总数大于40；②理论值1<T<5;Fisher确切概率法：①样本总数小于40，或T<1，无需选择，软件自动计算成组四格表Fisher。
2、Fisher精确概率：基于超几何分布，当数据不满足Pearson卡方检验时使用。
SPSS 中“分析->描述性统计->交叉表”可实现。
注意SPSS仅提供了2×2表的精确概率，需要计算R×C列联表的精确概率，可以选择精确按钮中的蒙特卡罗近似法实现。
（一）成组R×C表(双向无序)A型B型O型AB型A地区 a b c dB地区 e f j hC地区i j k l1.Pearson卡方检验条件：不能有任何一个格子的理论频数T<1,同时1<T<5的格子数不能超过总格子数的1/5.如若不符合：可以增加研究样本量（通常少用）；对理论频数较小的行或者列进行合并或者删除；采用R×C表的Fisher确切概率法（通常采用蒙特卡洛近似法）2.R×C表Fisher确切概率法操作：分析—描述—交叉表—设置好行列变量—点击精确—选择蒙特卡洛。
如何在SAS中实现R×C列联表的两两比较
A14-如何在SAS中实现R×C列联表的两两比较内容来自网络，侵删在分析R×C列联表时，在卡方检验有统计意义的情况下常常需要做进一步的多重比较。
可以采用的方法为1）卡方分割（具体见本人另外一篇文章《R×C行列表卡方值分割的概念及运用》）将原表卡方值分割成独立的子卡方值，分割后的子卡方值和对应的自由度相加会和原表的卡方值和自由度相等。
2）或者采用彼此之间非独立的两两比较。
但是两两比较的卡方值和对应的自由度相加不会等于原表卡方值和自由度，所以此类比较不能称为卡方分割法。
尽管后者更为灵活但需要调整多重比较的次数以避免增加第一类错误。
本文将具体讲解如何在SAS中实现R×C列联表的两两比较。
1．研究数据-血型和疾病类型假定某医学课题想研究血型(O,A,B)和疾病类型(Peptic Ulcer, Gastric Cancer,Control)是否相互关联, 具体临床数据见表1。
表1：血型和疾病类型行列表Disease TypeBloodType Peptic Ulcer(I)-1 Gastric Cancer(II)-2 Control(III)-3 Total O-1983(14.024)383(4.9139)2892(1.4159)4258A-2679(9.0743)416(4.5484)2625(0.679)3720B-3134(4.6663)84(0.2695)570(0.9519)788Totals17968836087N=87662．初步分析我们先用SAS/PROC FREQ 和PROC CORRESP 先对数据做初步的分析，来判断行列变量之间的关系。
CELLCHI2 选项是计算按公式2-1计算每个单元格在总体值的组成。
2χij ijijji E OE C 2,)(-=（2-1）proc freq data=paper14;weight count;table r*c/chisq cellchi2nopercent;run;proc corresp data=paper14;weight count;les r, c;tabrun;表2 – 卡方检验结果Table of r by cr cFrequencyCell Chi-SquareRow PctCol Pct 123Total198314.02423.0954.733834.91398.9943.3728921.415967.9247.51425826799.074318.2537.814164.548411.1847.1126250.67970.5643.12372031344.666317.017.46840.269510.669.515700.951972.349.36788Total 179688360878766 Statistics for Table of r by cStatistic DF Value Prob ------------------------------------------------------ Chi-Square 4 40.5434 <.0001 Likelihood Ratio Chi-Square 4 40.6401 <.0001 Mantel-Haenszel Chi-Square 1 21.0035 <.0001 Sample Size = 8766从表２中可以看出第１行（血型Ｏ）的卡方检验分值在所有行中所占比重最高（(14.024+4.9139+1.4159)/40.5434≈50％）;第１列（Peptic Ulcer(I)）的卡方检验分值在所有列中所占比重最高（(14.024+9.0743+4.6663)/40.5434≈68.5%）。
R×C列联表资料的统计分析PPT课件
二、双向无序RC表的统计分析
c2检验的计算公式
RC
2 i1 j1
2
Aij Tij Tij
v R 1C 1
二、双向无序RC表的统计分析
实例分析
专业
表10 不同专业学生的气质类型分布 例数
气质类型： 多血质 胆汁质 抑郁质
粘液质
计算机 金融 传媒
16
13
7
14
12
15
10
13
18
表 4 不同药物组中患者的疗效情况
药物
患者例数
类型 疗效： 痊愈
显效
好转
无效
A
5
10
8
7
B
4
9
10
7
C
10
12
13
5
在二维列联表中，仅结果变量的取值为有序的， 而原因变量是无序的，由此排列成的RC表称之 为结果变量为有序变量的单向有序RC表
结果变量为有序变量的单向有序RC表
表5 284例受试对象的冠状动脉造影结果
双向有序且属性不同RC表的统计方法
第四个分析目的，希望考察各行上的频数分布是 否相同，此时，将此资料视为双向无序的RC列 联表资料，可根据资料具备的前提条件，选用一
般 检验或Fish2 er精确检验。若P＜0.05，不能
认为两有序变量之间有相关关系，而只能认为各 行上的频数分布不同
双向有序且属性相同的RC表
双向有序且属性不同的RC表
表 6 不同年龄组中患者的疗效情况
年龄
患者例数
疗效： 痊愈 显效
好转
无效
<40
5
6
3
1
40~49
8985来自50~5969
生物统计学考试复习题库17182
生物统计学各章题目一填空1．变量按其性质可以分为(连续）变量和（非连续）变量。
2．样本统计数是总体（参数）的估计值。
3．生物统计学是研究生命过程中以样本来推断(总体)的一门学科。
4．生物统计学的基本内容包括（试验设计)和(统计分析）两大部分.5．生物统计学的发展过程经历了（古典记录统计学）、（近代描述统计学)和（现代推断统计学）3个阶段。
6．生物学研究中，一般将样本容量（n ≥30)称为大样本。
7．试验误差可以分为（随机误差）和（系统误差）两类。
判断1．对于有限总体不必用统计推断方法。
（×)2．资料的精确性高，其准确性也一定高。
（×）3．在试验设计中，随机误差只能减小,而不能完全消除。
（∨）4．统计学上的试验误差，通常指随机误差。
（∨）二填空1．资料按生物的性状特征可分为（数量性状资料）变量和（质量性状资料)变量.2。
直方图适合于表示（连续变量）资料的次数分布。
3．变量的分布具有两个明显基本特征，即(集中性）和（离散性）。
4．反映变量集中性的特征数是（平均数），反映变量离散性的特征数是(变异数）。
5．样本标准差的计算公式s=（ ）。
判断题1。
计数资料也称连续性变量资料,计量资料也称非连续性变量资料。
（×）2。
条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。
(×）3. 离均差平方和为最小。
(∨)4。
资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值,称为众数。
（∨）5. 变异系数是样本变量的绝对变异量。
（×）单项选择1. 下列变量中属于非连续性变量的是( C ）。
A.身高 B.体重 C.血型 D.血压 2. 对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析，可做成( A )图来表示。
A.条形 B 。
直方 C 。
多边形 D 。
折线 3。
关于平均数,下列说法正确的是( B ）.A. 正态分布的算术平均数和几何平均数相等. 122--∑∑n n x x )(B.正态分布的算术平均数和中位数相等。
SPSS超详细操作：卡方检验（R×C列联表）
SPSS超详细操作：卡⽅检验（R×C列联表）医咖会之前推送过⼀些卡⽅检验相关的⽂章，包括：卡⽅检验(2x2)、卡⽅检验(2xC)、配对卡⽅检验、分层卡⽅检验等。
今天我们再和⼤家分享⼀下，如何⽤SPSS来做RxC列联表的卡⽅检验。
⼀、问题与数据研究者拟分析购房⼈与购房类型的关系，共招募了在过去12个⽉中有过购房记录的333位受试者，收集了购房⼈类型（buyer_type）和房屋类型（property_type）的变量信息。
其中研究对象类型按照单⾝男性（single male）、单⾝⼥性（single female）、已婚两⼈（married couple）和多⼈家庭（family）分类；房屋类型按照楼房（flat）、平房（bungalow）、独栋别墅（detached house）和联排别墅（terrace）分类，部分数据如下图。
其中，Individual scores for each paticipant（左图）列出了每⼀个研究对象的情况，⽽Total count data (frequencies)（右图）则是对相同情况研究对象的数据进⾏了汇总。
⼆、对问题的分析研究者想分析多种购房⼈类型与多种房屋类型的关系，建议使⽤卡⽅检验（R×C），但需要先满⾜3项假设：假设1：存在两个⽆序多分类变量，如本研究中购房⼈类型和房屋类型均为⽆序分类变量。
假设2：具有相互独⽴的观测值，如本研究中各位研究对象的信息都是独⽴的，不会相互⼲扰。
假设3：样本量⾜够⼤，最⼩的样本量要求为分析中的任⼀期望频数⼤于5。
本研究数据符合假设1和假设2，那么应该如何检验假设3，并进⾏卡⽅检验（R×C）呢？三、SPSS操作1. 数据加权如果数据是汇总格式（如上图中的Total count data），则在进⾏卡⽅检验之前，需要先对数据加权。
如果数据是个案格式（如上图中的Individual scores for each paticipant），则可以跳过“数据加权”步骤，直接进⾏卡⽅检验的SPSS操作。
R×C表卡方检验
2 =9.60< 2 0.1，6=10.64，P>0.1， 按α=0.0病5水人准中，医不各拒型绝的H构0成，比即不不同能.认为三组
Q Technology limited
1.建立数据文件
Q Tech
在SPSS数据编辑窗，建立数据文件Li8-4.sav。
行变量：“疗法”，Values为：1＝“生胃宁素 片”，2＝“中药组” ，3＝“西药组” ；
Q Technology limited
Q Tech
（3） 2检验
从菜单选择 Analyze→Descriptive
Statistics→Crosstable 指定 Row(s)：疗法 Columns(s)：疗效 击Statistics按钮选择Chi-square。
Q Technology limited
血压病效果不同。
Q Technology limited
1.建立数据文件
Q Tech
在SPSS数据编辑窗，建立数据文件题18.sav 。
行变量：“组别”，Values为：1＝“新复方 ”，2＝“降压片” ，3＝“安慰剂” ；
列变量：“疗效”，Values为：1＝“有效” ，2＝“无效；
频数变量：“频数”。
Q Technology limited
2. spss操作过程
Q Tech
（1）在spss中调出数据文件题18.sav （2）频数变量加权。 从菜单选择
Data→Weight Cases 弹出Weight Cases对话框，选择
Weight Cases by框，框内选入“频 数”，即指定该变量为频数变量
Data→Weight Cases 弹出Weight Cases对话框，选择
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一、 RC列联表资料的认识与分析方法选择
定量变量：年龄、红细胞
二值变量：性别（男、女）
多值名义变量：药物类型（A、B、C）、血型 （A、B、AB、O）
多值有序变量：疗效（痊愈、显效、好转、无 效）、临床诊断（Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级）、CT诊断 （Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级）
双向无序的RC表
药物 类型 A B C 血型： A 8 7 10
二、双向无序RC表的统计分析
原因变量为多值有序变量R2表除了可以应用 线性趋势检验外，其他分析方法与双向无序的 RC表相同
表 14 化合物剂量 100mg 200mg 300mg 400mg 合计 60 只大鼠肿瘤发生情况 例数 肿瘤发生情况： 未发生 12 10 9 5 36 发生 3 5 6 10 24 合计 15 15 15 15 60
三、单向有序RC表的统计分析
秩和检验 原因变量为二值变量：Wilcoxon秩和检验
u
3 (tk tk ) 1 n1n2 ( N 1)(1 ) 3 12 N N
T n1 ( N 1) / 2
原因变量为多值名义变量：Kruskal-Wallis H检验
Ri2 12 H ( ) 3( N 1) H c N ( N 1) ni
双向有序且属性不同RC表的统计方法
第二个分析目的，希望考察原因变量与结
果变量之间是否存在相关关系，此时，需 要选用处理定性资料的相关分析方法，通 常采用Spearman秩相关分析方法
双向有序且属性不同RC表的统计方法
第三个分析目的，若两个有序变量之间存
在的相关关系有统计学意义，研究者希望 进一步了解这两个有序变量之间的变化关 系是呈直线关系还是呈某种曲线关系，此 时宜选用线性趋势检验
所以，3个专业学生的气质类型构成没有统
计学差异
24
二、双向无序RC表的统计分析
原因变量为多值有序变量，结果变量为多值名 义变量的RC表，将其视为双向无序RC表进 行分析
表 11 不同年龄成人获取健康知识途径情况 年龄 20~35 36~50 51~ 例数 途径： 大众媒体 20 42 27 网络 35 17 10 社区教育 26 26 57
双向有序且属性不同RC表的统计方法
对于双向有序且属性不同的RC表资料应根据具 体的分析目来确定分析方法：
第一个分析目的，只关心各组结果变量取值之间的差别是
否具有统计学意义，此时，原因变量的有序性就变得无关 紧要了，可将此时的“双向有序RC列联表资料”视为 “结果变量为有序变量的单向有序RC列联表资料”，可 以选用的统计分析方法有秩和检验、Ridit分析和有序变 量的logistic回归分析
三、单向有序RC表的统计分析
第三步，计算检验统计量。
90272 137702 137882 12 H 3 271 53.29 270 271 100 85 85
Hc 1
53.29 61.09 3 3 3 3 20 20 73 73 126 126 51 51 2703 270
表 2 不同药物组中患者的血型分布情况 患者例数 B 9 10 12 AB 4 2 5 O 9 11 13
在二维列联表中，两个定性变量都是名义变量， 并且这两个名义变量分别有R个与C个可能的取 值，由此排列成的RC表称之为双向无序的RC 表
双向无序的RC表
表3 缓慢心律 失常种类 窦性过缓 被动心律 房室阻滞 束支阻滞 合 计 部位： 心律失常种类与心肌梗塞部位关系的调查结果 患者例数 下壁 8 1 6 1 16 前壁 7 1 3 16 27 真后壁 2 0 1 1 4 心内膜下 合计 1 0 1 0 2 18 2 11 18 49
双向有序且属性不同RC表的统计方法
第四个分析目的，希望考察各行上的频数分布 是否相同，此时，将此资料视为双向无序的 RC列联表资料，可根据资料具备的前提条件， 2 选用一般 检验或Fisher精确检验。若P＜0.05， 不能认为两有序变量之间有相关关系，而只能 认为各行上的频数分布不同
双向有序且属性相同的RC表
胆汁质
13 15 9
抑郁质
7 10 8
粘液质
14 13 15
二、双向无序RC表的统计分析
第一步，建立检验假设。
H0： 3个专业学生的气质类型构成（频数分布） 相同 H1： 3个专业学生的气质类型构成（频数分布） 不全相同 a0.05。
二、双向无序RC表的统计分析
第二步，计算检验统计量。
2
二、双向无序RC表的统计分析
原因变量为二值变量，结果变量为多值 名义变量的2C表
表 12 满族与回族居民血型的频数分布 民族 满族 回族 合计 例数 血型：A 442 369 811 B 483 384 867 O 416 487 903 AB 172 115 287 合计 1513 1355 2868
双向无序RC表的统计方法
2
检验
Fisher精确概率法：有1/5以上的格子的 理论频数小于5
结果变量为有序变量的单向有序RC表
表 4 不同药物组中患者的疗效情况 药物 类型 A B C 患者例数 疗效： 痊愈 5 4 10 显效 10 9 12 好转 8 10 13 无效 7 7 5
在二维列联表中，仅结果变量的取值为有序的， 而原因变量是无序的，由此排列成的RC表称之 为结果变量为有序变量的单向有序RC表
结果变量为有序变量的单向有序RC表的统计方法
秩和检验
Ridit分析 有序变量的Logistic回归分析
双向有序且属性不同的RC表
表 6 不同年龄组中患者的疗效情况 年龄 <40 40~49 50~59 60~ 患者例数 疗效： 痊愈 5 8 6 4 显效 6 9 9 6 好转 3 8 8 7 无效 1 5 7 8
v R 1 3 1 2
三、单向有序RC表的统计分析
第四步，确定P值，给出结论。
查2界值表可知， 20.02,2 =9.21，而本例 中检验统计量的值61.09>9.21，故P<0.01。
所以，3种药物疗效之间的差别有统计学意
义
四、双向有序且属性不同RC表的统计分析
Spearman秩相关
表9 甲、乙两名医生对200例棉屑沉着病可疑患者的诊断结果 甲医生的 诊断结果 正常 Ⅰ期 Ⅱ期 合计 病例数 乙医生的诊断结果： 正常 78 6 0 84 Ⅰ期 5 56 10 71 Ⅱ期 0 13 32 45 合计 83 75 42 200
双向有序且属性相同RC表的统计方法
双向有序且属性相同的RC表是一个“方 形”列联表，它实际上是配对设计22列联 表资料的“扩大”。其主要目的是希望回 答行变量与列变量的检测结果是否一致的 问题，常用的统计分析方法叫做一致性检 验或称为Kappa检验
22
24 51
85
85 270
三、单向有序RC表的统计分析
第一步，建立检验假设。
H0： 3种药物的疗效总体分布位置相同 H1： 3种药物的疗效总体分布位置不全相同 a0.05。
三、单向有序RC表的统计分析
第二步，对原始数据编秩， 遇数据相等者取 平均秩 秩和检验法分析 3 种药物疗效所需数据
RC列联表资料的统计分析
主要内容
RC列联表资料的认识与分析方法选择
四种不同类型RC列联表资料的统计分析 与SAS实现 RC列联表资料统计分析中的错误辨析与 释疑
一、 RC列联表资料的认识与分析方法选择
表 1 某临床研究中 100 例患者的资料 编号 1 2 3 4 „ 年龄 60 53 49 66 „ 性别 女 男 女 男 „ 药物 类型 A C B B „ 红细 胞 3.78 4.26 3.53 4.71 „ 血型 O A AB B „ 临床 诊断 Ⅱ级 Ⅰ级 Ⅲ级 Ⅰ级 „ CT 诊断 Ⅲ级 Ⅰ级 Ⅲ级 Ⅱ级 „ 疗效 好转 痊愈 显效 无效 „
H 1 (t 3 t p ) /( N 3 N ) p
p 1 m
三、单向有序RC表的统计分析
实例分析
表15 3种药物治疗某病患者疗效的观察结果 药物 种类 疗效： 治愈 A 15 例数 显效 49 好转 31 无效 5 合计 100
B
C 合计
4
1 20
9
15 73
50
45 126
二、双向无序RC表的统计分析
2检验的计算公式
2 i 1 j 1
R
C
A
ij
Tij Tij
2
v R 1 C 1
二、双向无序RC表的统计分析
实例分析
表10 不同专业学生的气质类型分布 例数 专业 计算机 金融 传媒
气质类型： 多血质
16 12 18
16 15.33
15.33 3.43
13 12.33
12.33
2
15 14
14
2
v R 1 C 1 3 1 4 1 6
二、双向无序RC表的统计分析
第三步，确定P值，给出结论。
查2界值表可知， 20.05,6 =12.59，而本 例中检验统计量的值3.43<12.59，故P>0.05。
表 8 100 例患者的临床诊断与 CT 诊断结果 临床诊断 Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅲ级 患者例数 CT 诊断： Ⅰ级 60 4 3 Ⅱ级 4 12 3 Ⅲ级 2 3 9
当行变量与列变量的性质相同且取值的水平数及 含义也相同时，称这样的RC表为双向有序且属 性相同的RC列联表
双向有序且属性相同的RC表
二、双向无序RC表的统计分析
原因变量为多值名义变量，结果变量为二值变 量的R2表
表 13 药物种类 安慰剂 A药 B药 C药 D药 E药 合计 5 种药物治疗精神抑郁症的疗效 例数 疗效：改善 8 12 21 15 14 19 89 未改善 22 18 9 15 16 11 91 合计 30 30 30 30 30 30 180