2015年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案)
23． （6 分） （2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面 图形﹣正八边形．
（2）化简：（1&#（2015•镇江） （1）解方程：
= ；
（2）解不等式组：
．
20． （6 分） （2015•镇江）某商场统计了今年 1～5 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并
将获得的数据绘制成折线统计图 （1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场 1～5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
21． （6 分） （2015•镇江）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长 OA，OC 到点 E，F，使 AE=CF，依次连接 B，F，D，E 各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形 BFDE 是正方形．
11． （2 分） （2015•镇江）写一个你喜欢的实数 m 的值 ，使得事件“对于二次 函数 y= x2﹣（m﹣1）x+3，当 x＜﹣3 时，y 随 x 的增大而减小”成为随机事件．
12． （2 分） （2015•镇江）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形， AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到△D1B1C1，连接 AC1，BD1．如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为 cm．
（m，n 是实数）无解，在以 m，n 为坐标（记为（m，n）的所有的点中， 若有且只有一个点落在矩形 A′B′C′D′的边上，则 k•t 的值等于（ ）
A．
B．1
C．
D．
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 81 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 18． （8 分） （2015•镇江） （1）计算： ﹣（ ﹣π）0﹣2 sin60°
二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） 13． （3 分） （2015•镇江）230 000 用科学记数法表示应为（ ） A．0.23×105 B．23×104 C．2.3×105 D．2.3×104 14． （3 分） （2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
2015 年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 1． （2 分） （2015•镇江） 的倒数是 ． 2． （2 分） （2015•镇江）计算：m2•m3= ． 3． （2 分） （2015•镇江）已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 ． 4． （2 分） （2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x= ． 5． （2 分） （2015•镇江）当 x= 时，分式 的值为 0．
22． （7 分） （2015•镇江）活动 1： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，充分搅 匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回） ，摸到 1 号 球胜出，计算甲胜出的概率． （注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后 一个摸球） 活动 2： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，4 的 4 个小球，这些球除标号外都相同，充分 搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： → → ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回） ，摸到 1 号球胜出，则第一个摸球的同学 胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 ． 猜想： 在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，…，n（n 为正整数）的 n 个小球，这些球除 标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回） ，摸到 1 号 球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系． 你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
6． （2 分） （2015•镇江）如图，将等边△OAB 绕 O 点按逆时针方向旋转 150°，得到△ OA′B′（点 A′，B′分别是点 A，B 的对应点） ，则∠1= °．
7． （2 分） （2015•镇江）数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示，比较大小： b+1 0．
8． （2 分） （2015•镇江）如图，▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE，CD 的延长线相交于点 F，若△DEF 的面积为 1，则▱ABCD 的面积等于 ．
A．
B．
C．
D．
15． （3 分） （2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ） A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 16． （3 分） （2015•镇江）有 4 万个不小于 70 的两位数，从中随机抽取了 3000 个数据，统 计如下： 数据 x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99 800 1300 900 个数 78.1 85 91.9 平均数 请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数约为（ ） A．92.16B．85.23C．84.73D．77.97 17． （3 分） （2015•镇江）如图，坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A 的坐标为 （1，t） ，AB∥x 轴，矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 是位似图形，点 O 为位似中心，点 A′，B′ 分别是点 A，B 的对应点， =k．已知关于 x，y 的二元一次方程
9． （2 分） （2015•镇江）关于 x 的一元二次方程 x2+a=0 没有实数根，则实数 a 的取值范围 是 ． 10． （2 分） （2015•镇江）如图，AB 是⊙O 的直径，OA=1，AC 是⊙O 的弦，过点 C 的切 线交 AB 的延长线于点 D，若 BD= ﹣1，则∠ACD= °．
江苏省镇江市2015届九年级6月中考模拟数学试卷
数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若4=a ，则=a ▲ ． 2．计算：=+m m 42 ▲ ． 3. 计算：=⋅28 ▲ ．4. “十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示为 ▲ 套． 5. 函数x y -=1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．6. 用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为 ▲ ．7. 已知菱形的两条对角线分别为cm 2、cm 3，则它的面积是 ▲ 2cm ．8. 若0252=+-m m ，则=+-20151022m m ▲ ．9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的中线，且CD =5，则△ABC 的中位线EF 的长是 ▲ ．10.如图，∠1＝∠2，添加一个条件 ▲ 使得△ADE ∽△ACB ．11.若点P （x ，y ）在平面直角坐标系xoy 中第四象限内的一点，且满足42=-y x ， m y x =+，则m 的取值范围是 ▲ ．12.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺 时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上， 则k 的值为 ▲ .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13.下列运算中，正确的是（ ▲ ）（第10题）12 ADECBEF（第9题）（第12题）xA+=B ．2a a a -+= C ．336()a a = D3=- 14. 已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是2 D ．众数是2 15. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( ▲ )16. 学校买来钢笔若干枝，可以平均分给)1(-x 名同学，也可分给)2(-x 名同学（x 为正整数）.用代数式表示钢笔的数量不可能的是 （ ▲ ）A ．232++x xB ．)2)(1(3--x xC ．232+-x xD ．x x x 2323+-17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =6， 若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（ ▲ ）A.59B.512C.516D.524三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分8分）（1）计算：45tan )2013()41(01+----π； （2）化简：x x x 1)11(2-÷+．19.（本题满分10分） （1）解方程：22111-=--x xx ； （2）解不等式：x x <--3521， 并把解集表示在数轴上．20. (本题满分6分) 2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2.5拟正式命 名为“细颗粒物”。
镇江中考数学试题及答案
镇江中考数学试题及答案试题一：1. 设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，则 A ∪ B = ?（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {3, 4, 5}D. {2, 6, 7}解析：集合 A ∪ B 即为 A 和 B 的并集，即包含两个集合中的所有元素。
根据集合的定义，得到 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，所以选项 A 正确。
2. 已知角 A 的补角为 60°，则角 A 的度数是多少？（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°解析：补角的定义是两个角的度数之和为 90°。
设角 A 的度数为 x°，则有 x + 60° = 90°，解得 x = 30°。
所以选项 A 正确。
3. 一辆汽车从 A 地以每小时 60 公里的速度出发，另一辆汽车从 B 地以每小时 50 公里的速度出发，A 地与 B 地相距 600 公里。
两辆汽车同时出发后，多长时间两辆汽车会相遇？（）A. 3 小时B. 4 小时C. 5 小时D. 6 小时解析：两辆汽车的相对速度为 60 km/h - 50 km/h = 10 km/h。
相对速度乘以相遇所需时间等于相遇时两辆汽车的相对距离，即 10 km/h * t = 600 km，解得 t = 60 小时。
所以选项 D 正确。
4. 若正方形边长为 a，则正方形的对角线长度是多少？（）A. aB. a√2C. a/√2D. 2a解析：正方形的对角线可以看成两个相邻边构成的直角三角形的斜边。
根据勾股定理，对角线的长度等于边长的平方根乘以√2，即对角线长度= a * √2，所以选项 B 正确。
5. 已知 a:b = 3:4，b:c = 5:6，求 a:c 的比值。
江苏省镇江市六校中考模拟联考数学试题及答案
CEBDA2015年中考模拟考试数学试卷注意事项1．本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内．．．．．．．．．．．．．作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描写清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. -2的倒数是 ▲ .2. 计算：（-2）×（-7）= ▲ .3. 计算：=÷ab b a 2▲ ． 4. 因式分解: 12-x = ▲ .5. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ▲ .6．已知一个样本1，3，3，x , 4，它的平均数是10，则这个样本的中位数是 ▲ . 7. 如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为 ▲ .（第7题图） （第8题图） （第12题图）8．在⊙O 中，直径AB ＝4，弦CD ⊥AB 于P ，OP ＝3，则弦CD 的长为 ▲ . 9．在△ABC 中，∠C =90°，AB =8，cos A =43，则BC 的长是 ▲ ． 10. 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是为 ▲ . 11．若点(,)m n 在函数24y x =-的图象上，则22m n +的最小值是 ▲ .12. 如图，在△BDE 中，∠BDE =90°，BD =42，点D 的坐标是（5，0），∠BDO =15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则过A 、B 、D 三点圆的圆心坐标为 ▲ .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13. 34x -有意义，则实数x 的取值范围是( ▲ )（第17题A ．x ≥34 B ．x ＞34 C ．x ≥43 D ．x ＞43 14. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．4222a a a =+ B ．632a a a =⋅C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =15. 如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，2） D ．（3，1）16．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -3 -2 -1 0 1 … y…-6466…容易看出，(-2，0)是它与x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为（ ▲ ）A . (1，0)B . (2，0)C . (3，0)D . (4，0)17．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ▲ ）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．计算（本小题满分8分）（1）011(31)2sin 30()2--+︒-； （2）231111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭． 19．解方程或不等式组（本小题满分8分）（第15题）（第21题（第20题（1）解方程： x x x -=--22123 ； （2）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+.4)3(21,021x x 20．（本小题满分6分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21．（本小题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ． 求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．22.（本小题满分6分）平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组1.383.3%8.3%a b c A401510（第23题（第24题某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他 垃圾三类，分别记为A ，B ，C ：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a ，b ，c ．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随 机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数 据如右表（单位：kg ），试估计“厨余垃圾”投放 正确的概率．23.（本小题满分6分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）． （1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）．(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)．24. （本小题满分6分）如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出 发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的 直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒. （1）当直线l 经过点N 时，求t 的值；（2）当点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，请求出t 值时.B 60 250 40 C151555（第26题（第26题图）25.（本小题满分8分）某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？26．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，P 是射线AB 上的一个动点，以点P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，直线PD 交直线BC 于点E ．（1）求证：PE =PB ； （2）若AP =2，求CE 的长；（3）当以BE 为直径的圆和⊙P 外切时，求⊙P 的半径．27.（本小题满分9分）如图，已知点A 30），B (m ,0)( m 3△ABC 是等边三角形，点C 在第一象限，且在射线3y x（x >0）上，F 为射线OC 上的一个动点，矩形DEFG 的边EF 3(点E 在点F 右侧)，EF //x 轴，点D 在射线OC 上，线段OF 的长为t （t ＞0）．（1）填空：m = ▲ ，FG 的长为 ▲ ，OC 的长为 ▲ ；信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数y =ax 2+bx 关系。
2015镇江中考数学试题及答案
2015镇江中考数学试题及答案镇江市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 计算（-2）^3的结果是（）A. -6B. -8C. 6D. 83. 已知a=-2，b=3，下列各式中正确的是（）A. a+b=1B. ab=-6C. a-b=-5D. a^2=44. 将下列不等式按从小到大的顺序排列，正确的是（）A. 3x-1<3x-2<3x-3B. 3x-1<3x-3<3x-2C. 3x-3<3x-2<3x-1D. 3x-3<3x-1<3x-25. 已知x=2是方程x^2-3x+2=0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2C. 0D. -16. 将下列图形折叠后，能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.7. 已知函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（-1，2），则k和b 的值分别是（）A. k=-1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=-3D. k=1，b=38. 已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求三角形ABC的面积（）A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算（-3）^2的结果是______。
10. 已知a=2，b=-3，那么a+b的值是______。
11. 已知不等式2x-1>3，解得x的取值范围是______。
12. 已知方程x^2-5x+6=0的两个根是x1和x2，那么x1+x2的值是______。
13. 已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2），则k和b的值分别是______。
14. 已知三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，那么三角形ABC是______三角形。
三、解答题（本大题共4小题，共58分）15. 解方程组：\begin{cases}x+y=5 \\x-y=1\end{cases}（本题6分）16. 已知函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和（-2，3），求k和b 的值，并写出该函数的解析式。
镇江市初中毕业升学考试数学试题以及答案
镇江市初中毕业升学考试数 学 试 题以及答案注意事项：1．本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 .2．考生一定在答题卡上各题指定地区内作答，在本试卷上和其余地点作答一律无效 .3．如用铅笔作图，一定把线条加黑加粗，描绘清楚.一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上 ）．．．．．．．． 1． （江苏镇江）1的倒数是；1 的相反数是.32【答案】 3，122． （ 江苏镇江） 计算：— 3+2= ；（— 3）× 2=.【答案】 — 1，— 63． （ 江苏镇江） 化简： a 5 a 2=；(a 2 ) 2.【答案】 a 3 , a 44．（ 江苏镇江） 计算： 8 2=；8 2=.【答案】 4，25． （江苏镇江） 分解因式：a 23a =； 化 简：( x1) 2x 2 =.【答案】 a(a 3),2x 16． （ 江苏镇江） 一组数据按从小到大次序摆列为：3， 5， 7，8， 8，则这组数据的中位数是，众数是.【答案】 7， 87．（ 江苏镇江）如图， RtABC 中, ACB 90 ，DE 过点 C ，且 DE//AB ，若 ACD50 ，则∠ A=，∠ B=.【答案】 50 ,408．（江苏镇江）函数y x 1中自变量 x 的取值范围是，当x 2 时，函数值y=.【答案】 x1,19．（江苏镇江）反比率函数y n 1的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，xA(2, y1 ), B(3, y2 ) 为图象上两点，则y1 y2（用“ <”或“ >”填空）【答案】 n 1,10．（江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中， CD=10 ，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC于点 E，且AE 2 AEF 的面积， BF= . EC,则=5 CDE 的面积4【答案】,611．（江苏镇江）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，垂足为E，若 AB=10 ，CD=8 ，则线段 OE 的长为.【答案】 312．（江苏镇江）已知实数x, y知足x2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为. 【答案】 4二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计15 分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应地点上13．（江苏镇江）下边几何体的俯视图是．．．．．．．．.）（）【答案】 A14．（江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D． 11【答案】 A15．（江苏镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只同样的球， A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样， B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰巧能构成“仔细”字样的概率是（）1 12 3A ．B ．C．D．3 4 3 4【答案】 B16．（江苏镇江）两直线l1: y 2x 1, l 2 : y x 1的交点坐标为（）A ．（— 2， 3）B ．（ 2，— 3）C．（— 2，— 3）D．（ 2， 3）【答案】 D17．（江苏镇江）小明新买了一辆“和睦”牌自行车，说明书中对于轮胎的使用说明以下：小明看了说明书后，和爸爸议论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长行程是（）A ． 9.5 千公里B ．3 11千公里C． 9.9 千公里D． 10 千公里【答案】 C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分 .请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．必需的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（江苏镇江）计算化简（本小题满分10 分）（江苏镇江）（ 1）( 5)2 (cos 60 ) 0 | 4|;【答案】原式 5 1 4 =8（江苏镇江）（ 2）2 6x1 .x 9 3 【答案】原式 6 13)(x 3) x 3(x6 x 3(x 3)(x 3)x 3(x 3)( x 3)1 x .319．（江苏镇江）运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组；2x 1 1,（江苏镇江）（ 1）x 2 x 1; 2【答案】（ 1）由①得，x 1 ；（ 2 分）由②得，x 3 （4 分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（江苏镇江）（ 2）1x . x 3x 2【答案】（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （5 分）20．（江苏镇江）推理证明（本小题满分 6 分）如图，在△ ABC 和△ ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ B=∠ D，AB=AD.（ 1）求证：△ ABC ≌△ ADE ；（ 2）假如∠ AEC=75 °，将△ ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小 .【答案】（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75°=30 ° . （6 分）21．（江苏镇江）着手操作（本小题满分 6 分）在以下图的方格纸中，△ ABC 的极点都在小正方形的极点上，以小正方形相互垂直的两边所在直线成立直角坐标系.（ 1）作出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1，此中 A ， B， C 分别和 A 1， B 1， C1对应；（ 2）平移△ ABC ，使得 A 点在 x 轴上， B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B 2C2，作出平移后的△ A 2B 2C2，此中 A ，B ， C 分别和 A 2， B2， C2对应；（ 3）填空：在（ 2）中，设原△ ABC 的外心为 M ，△ A 2B 2C2的外心为 M，则 M 与 M 2 之间的距离为.【答案】（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（ 1，3）和（3，1）两点，且与x 轴， y 轴分别交于 A，B两点.（ 1）求直线l 的函数关系式；（ 2）求△ AOB 的面积 .【答案】（ 1）设直线l 的函数关系式为y kx b(k 0) ，①（1分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,解方程组得（3 分）b 4.∴直线 l 的函数关系式为 y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5 分）1AO BO 14 8. （6 分）SAOB 42 223．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）已知二次函数y x2 2 x m 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（ 1）求 C1的极点坐标；（ 2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，假如 C2与 x 轴的一个交点为A（— 3，0），求 C2的函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标；（ 3）若P( n, y1), Q(2, y2)是C1上的两点,且y1 y2 , 务实数 n 的取值范围.【答案】（ 1）y x 22x m (x 1) 2m 1, 对称轴为 x1,（1分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（—1，0）（2 分）（2）设 C2的函数关系式为把A （— 3， 0）代入上式得y ( x 1) 2 k,( 3 1) 2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0） . （ 4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当n时的对称点坐标为( 2 n, y1 ),且2 n 1, 1 , P(n, y1 )y1 y2 , 2 n 2, n 4.综上所述或n 4. 分): n 2 ( 624．（江苏镇江）实践应用（本小题满分 6 分）有 200 名待业人员参加某公司甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该公司各部门的录取率见图表 2.（部门录取率 = 部门录取人数×100% ）部门报名人数（ 1 ）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该公司的录取率为；（2）假如到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的状况下，该公司的录取率将恰巧增添 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分）47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（ 4 分）则： (70 x) 20% 40 (50 x) 80% 200 (47% 15%),（5分）化简得： 0.6 x 30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分25．（江苏镇江）描绘证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学识题时发现了一个风趣的现象：（1）请你用数学表达式增补完好海宝发现的这个风趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个风趣现象.【答案】（ 1）ab 2 ab; （1分）a b ab.（2分）b a（ 2）证明：a b2a 2 b2 2abab, （3分）b aab,aba 2b22ab2分) (a b)2 2分(ab) , (4 (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b分) ab.(626．（江苏镇江）推理证明（本小题满分如图，已知△ ABC 中， AB=BC7 分），以 AB 为直径的⊙O 交AC 于点 D ，过 D 作DE⊥BC，垂足为 E，连接 OE，CD= 3，∠ ACB=30 ° .（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求 AB ，OE 的长；（ 3）填空：假如以点E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不一样的两点到点O 的距离为1，则 r 的取值范围为.【答案】（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 °（ 1 分）又 AB BC, AD CD.又AO分BO, OD // BC. (2 )DE BC,∴OD⊥DE，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3分）（ 2）在Rt CBD 中,CD3, ACB 30 ，BCCD 3AB 2. （4分）2,cos30 32在中 3, ACB30 ,Rt CDE , CD11 33分 )DECD.(5222在 Rt ODE 中OD 2OE223 ) 27分,OE1(6 ) 227 1 r7（7 分）（ 3）1.2227． （江苏 镇江） 探究发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系xOy 中, RtOAB 和Rt OCD 的直角极点A ，C 一直在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD上方，OC=CD ， OD=2 ， M为OD的中点， AB与OD订交于E ，当点B 地点变化时，Rt OAB 的面积恒为1 . 2试解决以下问题： （ 1）填空：点 D 坐标为；（ 2）设点 B 横坐标为 t ，请把 BD 长表示成对于 t 的函数关系式，并化简；（ 3）等式 BO=BD 可否成立？为何？（ 4）设 CM 与 AB 订交于 F ，当△ BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 并证明你的结论 .的形状，【答案】（ 1）( 2, 2)；（1分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2tBD 2 AC 2 ( AB CD)2,BD 2(t2 ) 2( 12t 21 12 )t 22 2 (t ) 4 ① （2 分）tt(t 1)22 2(t1) 2 (t1 2) 2.（3 分）t 1t1tBD | t2 | t 2. ②（ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2AB 2t 21,t 211)由①得 t 2t 2t 22 2(t 4, （5 分）t 2t得 t 1 2, t 2 2t 1 0,t( 2)2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,1SOBGSOAB,2而SOMHS MOC1 SDOC 1 221 1,(5分) 222 2明显与 S HNO S 0BG 矛盾 .OB BD. (6分)（ 4）假如 BDE 为直角三角形 ,由于 BED 45 ，①当EBD90 时, 此时 F , E, M 三点重合 ，如图 27 –2BFx 轴, DCx 轴,BF // DC.∴此时四边形 BDCF为直角梯形.（7 分）②当EBD90 时, 如图27 –3CF又 ABOD, BD // CF. x 轴, DC x 轴 ,BF //DC.∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t 214 t 21 2 2(t1) 4, t 12 2,t 2t 2 ttBD在OD 上方[方法① ] t2 2 2t 1 0,解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt 得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt 1 2 222.2t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t, OE 2t ,则 ED BD 2 2T . AB AEBEt2 (2 2t)2 2t,2 2t 1 ,即 t 12 2.以下同 [ 法一 ].t t此时 BD CD 2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分)28． （江苏 镇江） 深入理解（本小题满分 9 分）对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 x,即：当 n 为非负整数时，假如 n1x n1,则 xn.22如： <0>=<0.48>=0 ， <0.64>=<1.493>=1 ， <2>=2 ， <3.5>=<4.12>=4 ， 试解决以下问题：（ 1）填空：①= （ 为圆周率）；②假如 2x1 3, 则实数 x 的取值范围为；（ 2）①当 x 0, m 为非负整数时 , 求证 : x mmx ；②举例说明 x yxy不恒成立；（ 3）求知足x4x 的全部非负实数 x 的值；31（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数yx 2x 的自变量 x 在 n x n 1 范围内4取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a; 知足 kn 的全部整数 k 的个数记为b.求证： ab 2n.【答案】 （ 1）① 3；（ 1 分）②（ 2）①证明：7x4 ； （2 分） 49[法一 ]设xn, 则 n 1x n1 , n 为非负整数； （ 3 分）22又 ( n m) 1x m(n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b 时, xk,0.5mx ( m k ) b,m为的整数部分 为其小数部分.k mx,bm x m kx m m x . 分 )(32 当 b 时x k1,0.5 , 则 m x ( m k ) b,m 为 m 的整数部分 为其小数部分.k x , bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例：0.6 0.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 y x , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 24 4[法二 ]x0, x 为整数 ,设 x k, k 为整数 ,3 3则 x3k.43 kk,4 1 31kk 0, (6分)2k, k420 k2, k 0,1,2, x 3 30, , . (7分)4 2（ 4） 函数 y x2x 1 ( x1) 2 , n 为整数，4 2当 n x n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n 2n 1y n 2 n 1 , y 为整数 ,44y n 2 n 1, n 2n 2, n 2 n 3, , n 2n 2n, 共 2n 个y,a 2n.②（8分）k 0,k n,则 n 1kn1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③22 22比较①，②，③得：a b 2n.（9 分）参照答案一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分）1．3，12．— 1，— 63． a 3 , a 44．4， 225． a(a3),2x 16． 7，8 7． 50 ,408． x 1,1 ． n 1,10 ． 4 ．3 12 ．49,61125二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计 15 分）13． A 14． A 15． B16． D17．C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分）18．（ 1）原式 5 1 4（3分，每对1个得 1分）=8 （5 分）（ 2）原式6 1（1 分）(x 3)(x 3) x 36 x 3（3分）(x 3)(x 3)x 3（4 分）(x 3)( x 3)1（5 分）x.319．（ 1）由①得，x 1；（ 2 分）由②得，x 3 （4分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （ 5 分）20．（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B= ∠D ，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75° =30°. （ 6 分）21．（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（ 1）设直线 l 的函数关系式为y kx b(k 0)，①（1 分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,（3 分）解方程组得4.b∴直线 l 的函数关系式为y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5分）SAOB 1AO BO 1 4 4 8. （6 分）2 223．（ 1）y x2 2 x m ( x 1) 2 m 1, 对称轴为 x 1, （1 分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（— 1， 0）（ 2 分）（ 2）设 C2的函数关系式为y ( x 1) 2 k,把 A （— 3， 0）代入上式得( 3 1)2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当 n 时 的对称点坐标为 ( 2 n, y 1 ), 且 2 n 1,1 , P(n, y 1 )y 1 y 2 , 2 n 2, n 4. 综上所述 : n 或 n 4. (6 分 )224．（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分） 47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（4 分）则： (70x) 20% 40 (50 x) 80% 200(47% 15%), （ 5 分）化简得： 0.6 x30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分）25．（ 1） a b2ab; （ 1 分） a b ab.（ 2 分）ba（ 2）证明：ab 2 ab, a 2b 2 2ab ab, （ 3 分）baaba 2b 22分 ( a b) 2 2 分 2ab ( ab) , (4 ) (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b 分 )ab.(626．（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 ° （ 1 分）又 AB BC, AD CD.又 AO 分BO, OD // BC. (2 ) DE BC,∴OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3 分）（ 2）在 Rt CBD 中,CD3, ACB30 ，BCCD3 AB2. （4分）cos302,32在 中3, ACB30 ,Rt CDE , CDDE 1 CD 1 3 3 .分 2 22 (5 )在 Rt ODE 中OD 2OE 22( 3 ) 27. 分,OE1 22 (6 )（ 3）7 1 r 7 （7 分）21.227．（ 1） ( 2, 2) ；（ 1 分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2 tBD 2 AC 2 ( ABCD)2,BD 2(t2 )2(12 ) 2t 2 1 2 2 (t1) 4 ① （2分）tt 2t(t 1)22 2(t1) 2 (t12) 2.（3 分）t 1t 1tBD | t2 | t2. ② （ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2 AB 2t 2 1 ,t 2由①得 t 21 t 2t 2 2 2(t1) 4, （5 分）t 2t 得 t 12,t 22t 10,t( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,SOBG SOAB 1 ,2而SOMH S MOC 1 S DOC 1 22 1 1 ,(5分)2 2 2 2明显与 S HNO S 0BG矛盾 .OB BD. (6分)（4）假如BDE为直角三角形,由于BED 45，①当EBD 90 时, 此时 F , E, M三点重合，如图27–2BF x轴, DC x轴, BF // DC.∴此时四边形BDCF 为直角梯形 .（ 7 分）②当EBD 90 时, 如图27–3CF OD, BD // CF.又 AB x轴, DC x轴 , BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t21 4 t 21 2 2(t 1) 4, t1 2 2,t 2t 2tt[方法① ] t 22 2t 1 0, BD 在OD 上方解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt1 22 222.t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t ,OE 2t, 则 ED BD 2 2T.AB AE BE t2( 22t ) 2 2 t ,2 2t1,即 t 1 2 2.以下同 [法一 ].t t此时 BDCD2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分 )7x4 ； （2 分）28．（ 1）① 3；（ 1 分）②94（ 2）①证明：[法一 ]设xn, 则 n 1 x n1, n 为非负整数； （ 3 分）2 2 又 ( n m) 1x m (n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b时, xk,0.5mx ( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.kmx ,bm x m kx mmx .分(3 )2 当 b 时 x k 1,0.5 ,则 m x( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.k m x, bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例： 0.60.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 yx , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 2[法二 ] x4 4 x k, k 为整数 ,0, x 为整数 ,设33则 x3k.43 kk,4k 1 3k k 1, k 0, (6分 )2420 k 2,k0,1,2,x0,3, 3. (7分 )4 2 （ 4） 函数 yx2x1 ( x1) 2 , n 为整数，42当 nx n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n2 n 1 y n2 n 1 , y为整数 ,4 4y n 2 n 1, n 2 n 2, n 2 n 3, , n2 n 2n, 共 2n个y,a 2n. ②（8分）k 0, k n,则n 1 k n 1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③2 2 2 2 比较①，②，③得： a b 2n. （9 分）。
江苏省镇江市2015年中考数学试卷解析版
年江苏省镇江市中考数学试卷201524分）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计32015?镇江）．的倒数是1．（2分）（：倒数．考点：探究型．专题分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．3=1，×解答：解：∵3．∴的倒数是3．故答案为：1的两数互为倒数．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是523m=m．（2分）（2015?镇江）计算：m．?2同底数幂的乘法．考点：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．分析：532+32 =m．解答：解：m=m?m5．故答案为：m 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．点评：．±420152分）（?镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是3．（绝对值．考点：互为相反数的两个数的绝对值相等．分析：．4或﹣4解答：解：绝对值是4的数有两个，．答：这个数是±4 ．，|3|=3 解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3点评：22+1x．（1﹣x）+2x=?24．（分）（2015镇江）化简：考点：整式的混合运算．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．2﹣=x2x+1+2x 解答：解：原式2+1．=x2+1．x 故答案为：点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23/ 1﹣1时，分式的值为0．x= 5．（2分）（2015?镇江）当考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015?镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．考点：旋转的性质．分析：首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．解答：解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015?镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．解答：解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，b+1＞0∴．故答案是：＞．23/ 2从图示中解题时，点评：本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．的取值范围是解题的关键．得到b，F，CD的延长线相交于点ABCD中，E为AD的中点，BE（8．（2分）2015?镇江）如图，?的面积等于4．的面积为1，则?ABCD 若△DEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，2）=（∴∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．23/ 32的取值范围没有实数根，则实数2015?镇江）关于x的一元二次方程xa+a=029．（分）（a＞0．是考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．2+a=0没有实数根，∵方程x解答：解：∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015?镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．考点：切线的性质．分析：如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．解答：解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．23/ 4OCD点评：本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△是等腰直角三角形．对“，使得事件2分）（2015?镇江）写一个你喜欢的实数m﹣3（答案不唯一）的值11．（2成为随机事件．的增大而减小”3时，y随x﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣于二次函数y=x随机事件；二次函数的性质．：考点开放型．：专题再利用二次函数的增减性结合随机事件的定直接利用公式得出二次函数的对称轴，分析：义得出答案．2x+3 1）﹣（m﹣解答：解：y=x1，﹣=m﹣x= 的增大而减小，y时，随x∵当x＜﹣3 ，1＜﹣3∴m﹣，m＜﹣2解得：的任意实数即可．＜﹣2∴m ．3（答案不唯一）故答案为：﹣此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关点评：键．是两个具有公共边的全等三角形，DBC和△ABC△2．（分）（2015?镇江）如图，12，，连接ACBBC 平移一定的距离得到△DC△AB=AC=3cm．BC=2cm，将DBC沿射线1111 cm．CBD．如果四边形ABD是矩形，那么平移的距离为7111相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．考点：23/ 5分析：作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠ACB，1∠AEB=∠BAC=90°，从而证得△ABE∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求得11BC=9，即可求得平移的距离即可．1解答：解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°，1∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，∴∵四边形ABDC是矩形，11∴∠BAC=90°，1∴∠ABC+∠ACB=90°，1∴∠BAE=∠ACB，1∴△ABE ∽△CBA，1= ∴∵AB=3，BE=1，=，∴∴BC=9，1∴CC=BC﹣BC=9﹣2=7；11即平移的距离为7．故答案为7．点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015?镇江）230 000用科学记数法表示应为（）5454×10 D．2.310C ．2.3×10×10A．0.23×．B 23考点：科学记数法—表示较大的数．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．×分析：科学记数法的表示形式为a10确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．102.3230 000 解答：解：将用科学记数法表示为：×23/ 6故选：C．n的形式，其中1≤a×10|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015?镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）．D B． C A．．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．解答：解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．点评：本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015?镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015?镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．个数的平均数为：=85.23，3000 解答：解：这23/ 7于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．点评：本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015?镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别的二元一次方程（m，y，n是点A，Bx的对应点，=k．已知关于是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k?t 的值等于（）．D B． 1 C A．．考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．的二元一次方程y再根据关于x，（k，kt），分析：首先求出点A′的坐标为≠；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的（m，n是实数）无解，可得mn=3，且nn=的图象只经过的边上，可得反比例函数′C′D′所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′Bn=的图象经过点A′时；（2）若反比A′或C′；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数点n=的图象经过点C′时；求出k?例函数t的值等于多少即可．是位似图形，=k，顶点A与矩形′ABCD的坐标为（1，A解答：解：∵矩形′B′C′D t），，）∴点A′的坐标为（k，ktx，y的二元一次方程是实数）无解，，m（n关于∵≠，且∴mn=3n，即n=（m≠），2 的边上，DCBA的所有的点中，nm（记为nm∵以，为坐标（，）有且只有一个点落在矩形′′′′C′A的图象只经过点反比例函数∴n=或，′23/ 8由，可得3x+4=3n+1，mnx﹣，的图象经过点A1（）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，3x﹣3x+4=2kt+1解答，kt=，的图象经过点C（2）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，﹣2kt+13x﹣3x+4=，﹣解答kt= ，＞0＞0，t∵k不符合题意，﹣∴kt=kt=∴．D．故选：①1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点评：（③对应边平行．两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．（分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或小题，共计81三、解答题（本大题共11演算步骤）0°π）2﹣分）8（2015?镇江）（1）计算：sin60﹣（﹣18．（?1+）．（（2）化简：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；1）先化简二次根式，计算0（分析：）先算加法通分，再算乘法约分即可．（21﹣×2=4解：解答：（1）原式﹣3 1﹣﹣=4 ；=0=?2（）原式．=23/ 9点评：此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．=；）解方程：?镇江）（1 19．（10分）（2015）解不等式组：．2 （考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，﹣，解得：x=﹣是分式方程的解；经检验x=），（2由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015?镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．考点：折线统计图；中位数；方差．23/ 10计算题．专题：两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方，B（1）根据折线统计图得出A 分析：差即可；1）的结果比较即可得到结果．（2）根据（17，14，16，解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，解答：，，16，20B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15 台，台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15，==15∵==15（台）；（台）则2，==2S A2=10.S=B；422＜S（2）∵S，BA∴A品牌冰箱的月销售量稳定．中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．点评：此题考查了折线统计图，，，分别延长OAO的对角线AC，BD相交于点21．（6分）（2015?镇江）如图，菱形ABCD E 各点．，F，D，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B BCF；△BAE≌△（1）求证：EBA=20°时，四边形∠ABC=50°，则当∠BFDE是正方形．2（）若考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，23/ 11BCF中，△BAE与△在；BCF（SAS）∴△BAE≌△四边形）∵BFDE对角线互相垂直平分，（2 °即得四边形BFDE是正方形，∴只要∠EBF=90 ，△BCF≌∵△BAE ，∠FBC∴∠EBA= °ABC=50，又∵∠°，∴∠EBA+∠FBC=40．∴∠40EBA=×°=20°．故答案为：20本题关键是全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．点评：本题考查了菱形的性质，SAS根据证明△BAE≌△BCF．．（7分）：?镇江）活动1（201522充分搅匀，这些球除标号外都相同，3个小球，，2，3的1在一只不透明的口袋中装有标号为号球胜，摸到1甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回）乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个甲→出，计算甲胜出的概率．（注：丙→摸球）：活动2个小球，这些球除标号外都相同，充分，4的4，在一只不透明的口袋中装有标号为12，3，他们按这→甲→搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：乙丙个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）考点：列表法与树状图法．分析：（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P （乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．解答：解：（1）如图1，23/ 12，甲胜出的概率为：（甲胜出）．=P，2）如图2（，乙，甲→对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→．，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：（（丙胜出）．=P（乙胜出）=P（甲胜出）P 得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．故答案为：丙、甲、乙、）1 此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（点评：（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事列举法）树形2件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（最末端依次列出，象树的枝丫形式，图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列3．的枝丫个数就是总的可能的结果n（举．是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图镇江）图?①2015分）（23．6（形﹣正八边形．23/ 13（不写O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（1）如图②，AE是⊙作法，保留作图痕迹）；）是一个圆锥∠AOD＜°180（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（．的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于复杂作图．正多边形和圆；圆锥的计算；作图—考点：的角平分线，分别∠EOG，作∠AOG，O）作AE的垂直平分线交⊙于C，G分析：（1，F，E，，B，C，D，，，F，反向延长FOHO，分别交⊙O于DB顺次连接A于交⊙OH 即为所求；，八边形ABCDEFGHG，H的长°得到AOD=ABCDEFGH是正八边形，求得∠3=135（2）由八边形R，根据圆的周长的公式即可求得结论．=，设这个圆锥底面圆的半径为ABCDEFGH即为所求，（1）如图所示，八边形解答：是正八边形，∵八边形ABCDEFGH（2），°3=135∴∠AOD= ，∵OA=5，=∴的长，设这个圆锥底面圆的半径为RR=，2∴π．，即这个圆锥底面圆的半径为R=∴故答案为：．23/ 14本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，点评：会求八边形的内角的度数是解题的关键．方向上，距°A港口北偏西30A，B两个港口，B港口在24．（6分）（2015?镇江）某海域有港口南B海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于A港口60 ．CB 的长（结果保留根号）方向的C处，求该船与B港口之间的距离即偏东75°方向角问题．解直角三角形的应用-考点：，°C=60AD=BD=30，求出，D根据题意求出∠ABD=45°，得到∠分析：作AD⊥BC于根据正切的概念求出CD的长，得到答案．解：作D，AD⊥BC于解答：BF，，AE∥∠∵EAB=30°°∠FBC=75，∴∠FBA=30°，又，又AB=60，∴∠ABD=45°AD=BD=30∴，，∠BAE+∠CAE=75°∠ABC=45°，∵∠BAC= ∴∠°，C=60AD=30，，中，在Rt△ACD∠C=60°tanC=则，=10∴，CD=．+10∴BC=30海里．的长为港口之间的距离故该船与BCB30+1023/ 15选择正确的点评：本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、三角函数是解题的关键．）k≠是一次函数y=x+1与反比例函数0y=（m（6分）（2015?镇江）如图，点M（﹣3，）25．的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；轴的直线，分作垂直于xa≠2），过点P（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（轴的垂线，交反比例函作xB，过OP的中点Q别交一次函数，反比例函数的图象于点A，对称．与△ABC关于直线ABC数的图象于点，△ABC′的面积；a=4时，求△ABC′①当′的面积相等．AMC与△当aAMC△的值为3时，②反比例函数综合题．考点：的坐标代入，然后把点M，﹣2）分析：（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3 k的值，可得反比例函数表达式；反比例函数解析式，求得时，利a=4OC′，当于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分交（2）①连接CC′AB的长度，即可求得和ABCDC、D的坐标，于是可得、用函数解析式可分别求出点A、B ABC的面积；△的距离分y=x+1′到直线C（，），点、CC的坐标为（②由题意得点C，），则′′的面积相等列出方程并解答．AMC与△AMC、别为：．根据△．2m=y=x+1m3M1解：解答：（）把（﹣，）代入，则﹣23/ 16y=；y=，得k=6将（﹣3，﹣2）代入，则反比例函数解析式是：（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，S∴CD=×3.5×2=3.5，则S=3.5=AB?；′ABCABC△△②∵△AMC与△AMC′的面积相等，=，∴解得a=3．故答案是：3．点评：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015?镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A 出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度．考点：相似三角形的应用；中心投影．分析：（1）利用中心投影的定义画图；23/ 17（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到=，即=，，所以∽OCE△OAM，△OEG∽△OMB=，则△=，然后解方程解决．解答：解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，=，∴，===，解得∴x=1.5，，即经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．点评：本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．27．（9分）（2015?镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）23/ 18【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；AED=，AD=1，已知sin∠，求G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC（2）如图⑤，点DG的长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】（1）作出RT△ACD的外接圆，由发现可得点E在⊙O上，则证得∠ACD=∠FDA，又因为∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD 是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长．解答：解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内，所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴点E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，23/ 19∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又∵过C、A、E三点的圆是RT△ACD的外接圆，即⊙O，∴点G在⊙O上，∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴DG=AC，AED=，∠ACD=∠AED∵sin∠，ACD=，sin∠∴在RT△ACD中，AD=1，=，∴CD=，∴=，∴AC=．∴DG=/ 20本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切点评：线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．2，且当）0，3+bx+c（a≠0）的图象经过点（镇江）如图，二次函数28．（10分）（2015?y=ax ．y 有最小值2x=1时，的值；b，c（1）求a，2，它的图象的顶点为D．+bx+c）（k为实数）2（）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2）的图象与x2x+2）﹣（ax轴的交点坐标；+bx+c①当k=1时，求二次函数y=k（22，，axN+bx+c）的图象上各找出一个点②请在二次函数y=axM+bx+c与y=k （2x+2）﹣（的上在点N，N的坐标（点M不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M 方）；2k，当+bx+c的图象交于另一点M的一次函数y=P﹣x+t的图象与二次函数y=ax③过点的平分线上？在∠NMP为何值时，点D2）ax+bx+c2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（，④当k取﹣2，﹣10，1，，请问：顶点的横、）3，10（）2，（2，3），（，﹣）1的顶点分别为（﹣，﹣6，，（05），1，﹣纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？：二次函数综合题．考点1）利用顶点式的解析式求解即可；分析：（22的值，即可得出图象1=0﹣，解得xxy=01xy=k=1①）（2）当时，﹣+4x﹣，令，﹣+4x 轴的交点坐标；与x23/ 21222+bx+cax）（2x+2）﹣（﹣1时，y=ax+bx+c与②y=k（2x+2）﹣（axy=k+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）；﹣+t，经过（﹣1，6），可得t的值，由MN⊥③由y=x轴，可得E点的横坐标为﹣1，可得出AE，ME，MA的值．设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AMN，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=﹣2x+4．再把点D代入，即可求出k的值；④观察可得出当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．2+2，将（0，3））代入，得a=1，解答：解：（1）设y=a（x﹣122）﹣1∴y=（x﹣2x+3，+2，即y=x∴a=1，b=﹣2，c=3；22±，即图象与x轴﹣1=0，解得+4x﹣1，令y=0，﹣xx=22（）①当k=1时，y=﹣x+4x﹣，02）；的交点坐标（02+，），（222+bx+cax）y=k（2x+2﹣1时，y=ax）﹣（+bx+c）﹣（②y=k（2x+2ax与+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，∴M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6），t=，），得﹣+t，经过（﹣1，y=③60），，则A（7∴y=，﹣x+∵MN⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1，∴AE=8，∵ME=6，∴MA=10．如图1，设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，∵MD平分∠NMP，MN⊥x轴，∴BC=BE，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AME，=，则x=3．得点B（2，0），∴∴MD的函数表达式为y=﹣2x+4．2222y=ax∵+2k﹣3．k+1）]k+1+（）[x2x+2+bx+c与y=k（）﹣（ax+bx+c）=﹣﹣（2±，﹣3 k=y=k﹣+2k+1+2k3），代入﹣2x+4．得，（把Dk+123+，k=ax2x+2y=k由（）﹣（+bx+c）有意义可得﹣23/ 22④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．点评：本题主要考查了二次函数，涉及二次函数的解析式的求法，一次函数的知识及相似三角形，解题的关键是把二次函数图象与其它函数图象相结合解决问题．23/ 23。
2015江苏数学中考真题答案
１．Ｄ 【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反
式，其中 １≤ａ＜１０，ｎ为整数，叫做科学记数法．一般地，一个大
数．即 ａ的相反数是 －ａ；－ａ的相反数是 ａ；０的相反数是 ０．因
于 １０的数可以表示成 ａ×１０ｎ的形式时，其中 １≤ａ＜１０，ｎ为原
此，２的相反数是 －２．
数的整数位数减 １，所以 ２５４０００００００＝２．５４×１０９．
最多的数叫做这组数据的众数．该组数据中，出现次数最多的数
Ｂ ４能开得尽方，不是最简二次根式
是 ９．
１５．（１，２） 【解析】本题主要考查求二次函数的顶点坐标．用配方
被开方数中不含有开 得尽 方 的因 数 和 因 Ｃ
式，８＝２×４，不是最简二次根式
法将二次函数化为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的形式，得顶点坐标为（ｈ， ｋ）．由 ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３＝ｘ２－２ｘ＋１＋２＝（ｘ－１）２＋２．故顶点坐标
２．Ｂ 【解析】本题主 要 考 查 单 项 式 的 乘 法．单 项 式 中 乘 单 项 式：把
系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，
１１．１１０ 【解析】本题主要考查简单概率的求法．一般地，如果在一
则连同它的指数一起作为积的一个因式．因此 ａ×３ａ＝３ａ２．
次试验中，有 ｎ种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
＋４２≠５２，∴Ｂ、Ｃ不能构成直角三角形；Ｄ．３２＋４２＝５２，∴Ｄ能构
的关系、平行线 的判定与性质及直 角 三
∴∠Ａ＝５０°，∴∠ＢＯＤ＝１００°．
一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两条直线的上方，于是 １４．５ 【解 析】∵ ∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ为 ＡＢ中 点，∴ ＡＢ＝２ＣＤ＝１０，
2015年江苏省镇江市中考数学试题及答案
2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=．5．（2分）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=°．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×10414．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.9717．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．27．（9分）（2015•镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？2015年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是3．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=m5．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等．【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=x2+1．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+2x=x2+1．故答案为：x2+1．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．5．（2分）（2015•镇江）当x=﹣1时，分式的值为0．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．【分析】首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．【解答】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．【分析】根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．【解答】解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．【点评】本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【分析】如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．【解答】解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD 是等腰直角三角形．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值﹣4（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．【解答】解：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴x＜﹣2的任意实数即可．故答案为：﹣4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．【分析】作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∴∠ABC+∠AC1B=90°，∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴=∵AB=3，BE=1，∴=，∴BC1=9，∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；即平移的距离为7．故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．【解答】解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【分析】先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．【解答】解：这3000个数的平均数为：=85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．【点评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．【分析】首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠1；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后判断出反比例函数n=的图象经过C′点，则A′点的坐标是（3，1），所以k•t=1，据此解答即可．【解答】解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n=的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n=的图象经过C′点，如果反比例函数n=的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t=1．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．【分析】（1）先化简二次根式，计算0指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；（2）先算加法通分，再算乘法约分即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣2×=4﹣1﹣3=0；（2）原式=•=．【点评】此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为x≥1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20°时，四边形BFDE是正方形．【分析】（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．本题关键是根据SAS证明△BAE≌△BCF．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【分析】（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．【解答】解：（1）如图1，，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=．（2）如图2，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率为：P（丙胜出）==，则最后一个摸球的乙同学胜出的概率为：P（乙胜出）=．（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）故答案为：丙、甲、乙、．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【分析】（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．【解答】（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．【点评】本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=30，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得△ABC的面积；②由题意得点C的坐标为（，），则C′（，），根据△AMC与△AMC′的面积相等得出C和C′到直线MA的距离相等，得出C、A、C′三点共线，进而求解．【解答】解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴AP=CQ=，又∵AP=PN，∴=a+1，解得a=3或a=﹣4（舍去），∴当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．故答案是：3．【点评】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【分析】（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则=，=，所以=，即=，然后解方程解决．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，。
江苏省镇江市中考数学试题
形的边长为（ ）
A、 1 3
5
1a 2
B、 1 2
5
1a 3
C、 1 36Leabharlann 1a 2D、 1 2
6
1 a
3
第 17 题
三、解答题
18、（ 1）计算： 2 4 sin 450 ( 2012)0
（ 2）化简： x 1 x2 2x 1
(x
1)
19、（ 1）解方程 1 1 x 1 x 2 2x 4
（ 2）解不等式组
CE 1 ，则 CF 的长为
。
AB 3
y
D 2
A E
1
B
第 6 题图
C
A
D
E
B
F
第 10 题图
C
11、若 1 1 7 ，则 n m 的值为
。
m n mn
mn
PB
Q
A
第 12 题图 O
x
12、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A（－ 4，0）、B（ 0， 4），⊙ O 的半径为 1（ O 为坐
A
D
E
F
BG
C
22、学校举办 “大爱镇江 ”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图）
，现用红、
黄两种颜色对图标中的 A、B、 C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色。
（ 1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
（ 2）求这三块三角形区域中秘涂颜色是 “两块黄色，一块红色 ”的概率。
D 、 y3 y 2 y
2x+y=8
15、二元一次方程组
的解是（
）
2x-y=0
x=2 A、
2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷(解析版)
2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1．（2分）的倒数是．2．（2分）（﹣6）×（﹣）=．3．（2分）化简：（x+5）2﹣x2=．4．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．5．（2分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．6．（2分）一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是．7．（2分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．8．（2分）将一个半径为20cm的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为cm．9．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．10．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是．11．（2分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为．12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x3）2=﹣4x6 C．（x3）2=x5D．x5÷x=x414．（3分）已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（）A．B．C．D．15．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．16．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．17．（3分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣2015）0﹣cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．19．（10分）（1）解方程：=+2；（2）解不等式组：．20．（6分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．21．（8分）某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C （剩余一半及以上）并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）八年级被调查的学生共有名；（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．（6分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？23．（6分）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1：2，从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）24．（6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG （1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：BC与⊙O相切．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．（1）分别写出点C、E的坐标C（，），E（，）（用含t的代数式表示）；（2）如果直线y=x+b经过E、C两点，试求出t与b的值．26．（6分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q 为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（，），DE=；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q 为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1．（2分）的倒数是．【分析】根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是，故答案为：．2．（2分）（﹣6）×（﹣）=2．【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：（﹣6）×（﹣）=2，故答案为：2．3．（2分）化简：（x+5）2﹣x2=10x+25．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而整理得出即可．【解答】解：（x+5）2﹣x2=（x+5+x）（x+5﹣x）=10x+25．故答案为：10x+25．4．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．5．（2分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．6．（2分）一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是0.5．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：由题意可知，（﹣1+0+5+x+3﹣2）÷6=1，x=﹣1，这组数据从小到大排列﹣2，﹣1，0，1，3，5，∴中位数是0.5．故答案为0.5．7．（2分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张．【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，，解得：，即甲电影票买了20张．故答案为：20．8．（2分）将一个半径为20cm的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为10cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=10．故答案为：10．9．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．10．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是60°．【分析】根据旋转的性质可得AC=A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA1=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A1B1C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，∴AC=A1C，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CAA1=15°，∴∠A1B1C=∠1+∠CAA1=15°+45°=60°，由旋转的性质得∠B=∠A1B1C=60°，故答案为60°．11．（2分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为13．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a+3+4a﹣3b=0，则5a﹣3b=﹣3，再把7﹣10a+6b变形得到7﹣2（5a﹣3b），然后根据整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，∴a+3+4a﹣3b=0，∴5a﹣3b=﹣3，∴7﹣10a+6b=7﹣2（5a﹣3b）=7﹣2×（﹣3）=13．故答案为13．12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=．【分析】连接BN，由AB为⊙O的直径，得到∠ANB=90°，由于MO⊥AN，推出BN∥OM，根据三角形的中位线定理得到BN=OM=1，OC=BN=，在R t△ABN 中，根据勾股定理求出AN==，得到CN=，即可得到结论．【解答】解：连接BN，∵AB为⊙O的直径，∴∠ANB=90°，∵MO⊥AN，∴BN∥OM，∵BP=OB=2，∴BN=OM=1，∵AO=BO，∴OC=BN=，∴CM=2﹣=，在R t△ABN中，AN==，∴CN=，∴tan∠OMN===．故答案为：．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x3）2=﹣4x6 C．（x3）2=x5D．x5÷x=x4【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方计算即可．【解答】解：A、x3•x3=x6，错误；B、（﹣2x3）2=4x6，错误；C、（x3）2=x6，错误；D、x5÷x=x4，正确；故选：D．14．（3分）已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（）A．B．C．D．【分析】根据第一次是1个白球不放回得到袋子中的各种求的数量，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵布袋中有5个红球，3个白球共8个球，第一次是1个白球不放回，∴袋子中还有5个红球和2个白球，∴第二次摸出白球的概率为=，故选：B．15．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图可得是3个长方形，即可解答．【解答】解：根据从上面观察这个立体图形，得到的是，故选：D．16．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．17．（3分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e【分析】首先画出y=x2+px+q+1和y=6的图象，然后结合图象选择正确答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+px+q+1图象如图所示：结合图象可知方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根即为函数y=x2+px+q+1和y=6的交点，即d＜m＜n＜e，故选：B．三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣2015）0﹣cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣4×=4﹣1﹣2=1；（2）原式=•=．19．（10分）（1）解方程：=+2；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x+9=12x﹣21+6x﹣18，移项合并得：16x=48，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解；（2），由①得：x＞3，由②得：x＜5，∴原不等式组的解集是3＜x＜5．20．（6分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE ∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形．【解答】证明：（1）如图1，∵OB=OC，∴∠ACE=∠DBF，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）如图2，∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，∴∠ACE=∠DBG，∴CE∥BG，∵CE=BF，BG=BF，∴CE=BG，∴四边形BGCE是平行四边形．21．（8分）某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C （剩余一半及以上）并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有200名；（2）八年级被调查的学生共有75名；（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【分析】（1）先计算出七年级学生所占的百分比，再用七年级学生的人数÷所占百分比即可求出总人数；（2）用总人数﹣七年级的人数﹣九年级的人数=八年级的人数，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）%=30%，（47+9+4）÷30%=200（人），故答案为：200；（2）200﹣（60+4+1）﹣（47+9+4）=75（人），故答案为：75；（3）没有浪费学生数：1000×=860（人），可共食用一餐人数：1000×=40（人），22．（6分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？【分析】（1）A区域扇形的圆心角的度数与周角的度数的比即为指针指向A区域的概率；（2）列表将所有等可能的结果列举出来即可求得同时指向B区域的概率．【解答】解：（1）∵A区域扇形的圆心角为120°，∴转动甲转盘一次，则指针指向A 区域的概率为=；（2）表格或树状图：P（同为B）==．23．（6分）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1：2，从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）【分析】作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，根据5x﹣3x=12求出x的值，近而求出AH的值．【解答】解：作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，DH=2x•米=6x米，所以BD=5x米，5x﹣3x=12，得x=6，所以AH=6×2=12（米），答：两楼之间水平距离12米．24．（6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG （1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：BC与⊙O相切．【分析】（1）根据平行线的性质，由OD∥AC得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，所以∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）连接OF，如图，由于∠ADE的平分线DF交AB于G，根据圆周角定理得=，再利用垂径定理得OF⊥AE，则∠F+∠OGF=90°，于是∠F+∠BGD=90°，接着根据等腰三角形的性质得∠BDG=∠BGD，∠F=∠ODF，所以∠ODF+∠BDG=90°，然后根据切线得判定定理即可得到BC与⊙O相切．【解答】证明：（1）∵OD∥AC，∴∠1=∠3，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）连接OF，如图，∵∠ADE的平分线DF交AB于G∴=，∴OF⊥AE，∴∠F+∠OGF=90°，∵∠OGF=∠BGD，∴∠F+∠BGD=90°，∵BD=BG，∴∠BDG=∠BGD，∵OD=OF，∴∠F=∠ODF，∴∠ODF+∠BDG=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．（1）分别写出点C、E的坐标C（2，2t），E（﹣t，1）（用含t的代数式表示）；（2）如果直线y=x+b经过E、C两点，试求出t与b的值．【分析】（1）根据位似变换的性质求出CD与AB、OD与OB的关系，得到点C 的坐标，根据旋转的性质求出OF与OB、EF与AB的关系，得到点E的坐标；（2）用待定系数法求出t与b的值．【解答】解：（1）由位似变换的性质可知，CD=2AB、OD=2OB，∵点A的坐标是（1，t），∴点C的坐标（2，2t），由旋转的性质可知，OF=OB、EF=AB，∴点E的坐标（﹣t，1）；（2）由题意得，，解得．26．（6分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意表示出P，D，C，A的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC与三角形PAB相似，进而得出四边形ADCF与四边形DEBC都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD面积等于三角形PAB面积减去三角形PCD面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），∵==，==，∴=，又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，∴DC∥AB，又∵AD∥CF，DE∥CB，∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，∴AF=DC，DC=BE，∴AF=BE，∴AE=BF；=S△APB﹣S△PCD=PA•PB﹣PC•PD=（3﹣）（1﹣m）﹣×3（3）由S四边形ABCD（﹣m）=4，解得：m=﹣，则P（﹣，3）．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q 为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得B、C的坐标，求得OB=4，OC=3，进而求得BM=3，BC=5，得出BP=6﹣3t，BQ=2t，若△BPQ∽△BCM，则=，解得t=；若△BQP∽△BCM，则=，解得t=；（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式，根据题意求得BQ=4，根据三角形相似求得Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，E的横坐标为或﹣，代入抛物线的解析式为y=，当BQ是平行四边形的对角线时，E的横坐标为，代入抛物线的解析式为y=﹣；所以E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．【解答】解：（1）根据题意得，解得：∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3；（2）由y=x2﹣x﹣3可知B（4，0），C（0﹣3），∴OB=4，OC=3，∴BM=3，BC=5，∴BP=6﹣3t，BQ=2t若△BPQ∽△BCM，则=，得=，解得t=；若△BQP∽△BCM，则=，得=，解得t=；（3）∵B（4，0），C（0﹣3），∴直线BC解析式：y=x﹣3，当t=2时，P到达终点B，BQ=4，作QN⊥AB于N，∴△BQN∽△BCO，∴=，即=，∴QN=，∴Q的纵坐标为﹣，代入y=x﹣3，得x=，∴Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，∵对称轴直线x=1，∵Q的对称轴的距离为，∴E的横坐标为+1=或﹣+1=﹣，代入抛物线的解析式为y=，∴E1（，），E2（﹣，），当BQ是平行四边形的对角线时，∵B点到对称轴的距离为3，∴E的横坐标为3+=，代入抛物线的解析式为y=﹣；∴，综上，在（2）的条件下，当点运动停止时，存在点E、F，使得以B、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，此时E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．28．（9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（2，2），DE=8；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q 为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？【分析】（1）由点B的坐标为（6，6），可求得∠BOA=30°，在在Rt△EOD中，由直角三角形斜边上中线的性质可知：OM=，从而可求得：∠MDO=∠BOA=30°，然后可证明∠EDO=∠DBA=30°，根据特殊锐角三角形函数值可求得AD=2，则OD=，OE=4，因为M是DE的中点，所以点M的坐标为（2，2），从而可求得DE=8；（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹，当t=0时，点P的坐标为（5，3），当t=4时，P1的坐标为（3，1），然后利用两点间的距离公式可求得PP1=4，当t=6时，点P位于P2处，P1P2=，P点运动的路线长PP1+P1P2=5；因为M是DE的中点，∠EOD=90°，所以OM==4．故此点M运动的路线为弧ME，然后根据弧长公式即可求得点M运动的路线长；（3）由三角形中位线的性质可知：PQ=FH，所以当FH⊥y轴时，FH最小值=6，连接FH，设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=，故此OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=82﹣3（4﹣t）2，因为∵OH=AF，可知：（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2，然后即可解得时间t的值．【解答】解：∵点B的坐标为（6，6），∴tan∠BOA=．∴∠BOA=30°．∵在Rt△EOD中，点M是ED的中点，∴OM=．∴∠MDO=∠BOA=30°，∵BD⊥ED，∴∠EDB=90°．∴∠EDO+∠BDA=90°．∵∠BDA+∠DBA=90°，∴∠EDO=∠DBA=30°∴AD=AB•tan30°=6×=2．∴OD=6．∴OE=ODtan30°=4×=4．∵M是DE的中点，∴点M的坐标为（2，2）．∵，即，∴DE=8．（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹．OD=4，点D的运动时间==4秒；点F运动的时间=6÷1=6秒；∵点P是BD的中点，∴点P的坐标为（，）即点P的坐标为（5，3），P1的坐标为（3，1）∴PP1==，P1P2=P点运动的路线长PP1+P1P2=5；∵M是DE的中点，∠EOD=90°∴OM==．∴点M运动的路线为弧ME．∵∠BOA=30°，∴∠EOM=60°．∴点M运动的路线长==．∵GH=DE，∴点G运动的路线长为：．（3）∵点P、Q分别为FG和GH的中点，∴PQ=FH．∴当FH最小时，PQ最小，当FH⊥y轴时，FH最小值=6，如图2，连接FH．设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=∴OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=GH2﹣OG2∴OH2=82﹣3（4﹣t）2．∵OH=AF，∴（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2．解得：，（舍去）∴当运动时间为秒时，PQ最小值=3．。