代数综合问题(1)

1 A

B C

D

E

F

代数综合问题（1）

【学习目标】

1．提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；2．加强数学思想和方法的训练，增强探究能力，培养创新意识。【巩固练习】

1．（10北京密云）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝k

x的图象交于点

A(3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3,过点M作直线MB∥x轴，交y

轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

2．（10北京密云）如图，将腰长为5的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．

(1)点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)抛物线的关系式为，其顶点坐标为；

(3)将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达AB C''

△的位置．请判断点B'、C'是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

3．(10南通)如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC 上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

2 （3）若12y m

=

，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？

4．（09黄冈）某电子公司由于调整投资方向，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的

亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线252051230y x x =-+-的一部分，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12

（1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x 个月所获得的利润S （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？