正余弦定理综合习题及答案
正余弦定理综合 1.(2014天津)在ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知14b c a ,2sin 3sin B C ,则cos A 的值为_______.
2.(2014广东).在ABC ?中,角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,已知b B c C b 2cos cos =+,则=b
a . 3.已知ABC ?的内角21
)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足,,面
积满足C B A c b a S ,,,,21分别为,记≤≤所对的边,则下列不等式成立的是( )
A.8)(>+c b bc
B.)(c a ac +
C.126≤≤abc
D. 1224abc ≤≤
4. (2014江苏)若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+
,则C cos 的最小值是 。
5.(2014新课标二)钝角三角形ABC 的面积是12
,AB=1,BC=2 ,则AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1
6、(2014浙江)如图,某人在垂直于水平地面
的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为
,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点
观察点的仰角的大小.若则的最大值 。(仰角为直线AP
与平面ABC 所成角)
7.
(2011·天津)如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB =AD,
2AB =3BD ,BC =2BD ,则sin C 的值为 ( )
A.33
B.36
C.63
D.66 8.(2014浙江)本题满分14分)在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .
已知,a b c ≠=22cos -cos cos cos .A B A A B B =
(I )求角C 的大小;(II )若4sin 5
A =,求ABC ?的面积.
9、在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,
且cos B cos C =-b 2a +c
. (1)求角B 的大小;(2)若b =13,a +c =4,求△ABC 的面积.
10、(2011·浙江)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知sin A +sin C =
p sin B (p ∈R ),且ac =14b 2.(1)当p =54
,b =1时,求a ,c 的值;(2)若角B 为锐角,求p 的取值范围.
11、在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边长分别是a ,
b ,
c .(1)若c =2,C =π3
,且△ABC 的面积为3,求a ,b 的值;(2)若sin C +sin(B -A )=sin 2A ,试判断△ABC 的形状.
12、在ABC ?中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,且27
4sin cos222A B
C +-=.
(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)求sin sin A B +的最大值.
正余弦定理综合
答案
1、解:14
2、2
3、A
4、 5、B
6、9
7、D
8、解:(I )由题意得,1cos 21cos 22sin 22222
A B A B ++-=-,
即112cos 22cos 22222
A A
B B -=-, sin(2)sin(2)66
A B ππ
-=-,由a b ≠得,A B ≠,又()0,A B π+∈,得2266A B πππ-+-=,即23A B π+=,所以3
C π=;
(II )由c =4sin 5A =,sin sin a c A C =得85
a =, 由a c <,得A C <,从而3cos 5
A =,故
()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=,
所以ABC ?的面积为1sin 2S ac B == 9、解 (1)由余弦定理知:
cos B =a 2+c 2-b 22ac
, cos C =a 2+b 2-c 22ab
.