金属塑性变形的力学基础
第03章_第06节__真实应力应变曲线
对于板料、可采用轧制压缩(即平面应变压缩)实验的方法 来求得真实应力—应变曲线。
板料宽度W、厚度h，锤头宽度b
W (6 ~ 10)b
3
ln
h hi
h (1 ~ 1)b 42
压应力 p P （Wb为常数） Wb
2方向（W方向）无应变∈2=0 润滑（无摩擦）
按σ1>σ2>σ3,排列， σ1=0
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y
YP A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ;(2)Y ;(3)Y
（3）真实应力-应变曲线的绘制
①Y- ε曲线， Y- ψ曲线：以σ- ε曲线为基础
Y- ε曲线：
A0 l 1
A l0
A A0
1
A0 A 1 A 1 l0
一、基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线 1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
条件：室温，应变速率<10-3/s，退火状态低碳钢，准静力拉 伸试验
标称应力：
P A0
相对线应变： l
l0
P——拉伸载荷； A0——试样原始横截面积 l0——试样标距的原始长度 Δl——试样标距的伸长量
真实应力-应变曲线：
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,
实际塑性成形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸
试验曲线不够用。需要压缩Y- ∈曲线。
压缩试验的优点： ∈压>>1还是均匀变形， ∈可达到2 或更大，如∈铜=3.9
缺点：摩擦 措施：充填润滑剂
Yk '
金属塑性成形原理知识点
物和非金属夹杂物在钢中的分布 张量：由若干个当坐标改变时，满足转换关系的分量所组成的集合。 晶粒度：金属材料晶粒大小的程度。 变形织构 ：在塑性变形时，当变形量很大，多晶体中原为任意取向的各个晶粒，会逐渐调整 其取向而彼此趋于一致。这种由于塑性变形的结果而使晶粒具有择优取向的组织。 动态再结晶：在热塑性变形过程中发生的再结晶。 主应力：切应力为 0 的微分面上的正应力。 主方向：主应力方向，主平面法线方向。 主应力空间：由三个主方向组成的空间。 主切应力：切应力达到极值的平面上作用得切应力。 主切应力平面：切应力达到极值的平面。 主平面:应力空间中，可以找到三个互相垂直的面，其上均只有正应力，无切应力，此面就称 为主平面。 平面应力状态 ：变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴 无关的应力状态。 平面应变状态 ：物体内所有质点都只在同一个坐平面内发生变形，而该平面的法线方向没有 变形的变形状态。 理想刚塑性材料 ：研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的 材料。 理想弹塑性材料：塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料。
第 1 页
江西理工大学 10 机械 4 班 《金属塑性成形原理》知识点
詹琦平
自由能状态自发恢复的趋势 静态再结晶：冷变形金属加热到更高温度后，在原来版型体中金属会重新形成无畸变的 等轴晶直 至完全取代金属的冷组织的过程。 动态回复：在热塑性过程中发生的回复。 动态再结晶：塑性过程中发生的再结晶。 亚动态再结晶：指变形过程中已变形但尚未长大的动态再结晶晶核以及长大到中途的再 结晶晶粒 被遗留下来，当变形停止后而温度又足够高时，这些晶核和晶粒会继续长大的过程。 热塑性变形的对金属组织性能的影响： 1）改善晶粒组织 2）锻合内部缺陷 3）形成显微组织 4）改善偏析 5）破碎并改善碳化
金属塑性变形的力学基础应力应变分析
z
z
0
z z z 0 z
(15-44)
在某些情况下，例如圆柱体在平砧间均匀镦粗、圆柱体坯料的均匀挤压
和拉拔等，其径向应力和周向应力相等 ，这样，在式（15-41）的
应力平衡微分方程式中，便只有三个独立的应力分量。
轴对称变形时，子午面始终保持平面， 向没有位移速度，位移分量
图15-5 位移分量与应变分量的关系
uc vc ub
u x v x u y
dx
dx
dy
vb
v y
dy
x
u
uc
dx
u
uc
dx
u x
以及棱边ab（dy）在y 方向的线应变
（c）
y
v vb
dy
v
vb
dy
v y
（b）
由图中的几何关系，可得
tan yx
bb 21
ab 12
v
1）在 面 上没有切应力， z 0 ，所
以应力张量中只有四个独立的应力分量；
2）各应力分量与 坐 标无关，对 的 偏导数为
零。
所以，用圆柱坐标表示轴对称应力状态的应力张量为
0 z
ij 0 0
z
0
z
（15-43）
图15-10 轴对称应力状态
相应地，其应力平衡微分方程式为
du
dw
dv
dt
dt
图15-6 位移矢量和增量
dt
简记为
此时的位移增量分量为
（15-25）
产生位移增量以后，变形体内各质点就有了相应的无限小应变增量，用
dεij表示。
在此，瞬时产生的变形当然可视为小变形，可以仿照小变形几何方程写出应变增量的 几何方程，表示为
第3章金属塑性变形的力学基础之屈服准则
变形体单位体积内的总弹性变形能
1 1 m
m
3
1 An = ij ij 2
体积变化引起的单位体积弹性变形能
2
3 AV = m m 2
2 m m
m
3
m
18
3.6 形状变化引起的单位体积弹性变形能
3.6 Deformation energy per unit volume induced by shape change
max min s 2 K
10
2.3 任意应力状态下的Tresca屈服准则
2.3 Tresca yield criterion of any stress state
x xy xz yx y yz zx zy z
形状变化引起的单位体积弹性变形能
NWPU 广义胡克定律
A An AV
1 3 = ij ij m m 2 2
1 A [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 12G 1 2 1 2 1 E J2 G 19 2G 2 1 6G 3E
第四节 屈服准则
Part 4. Yield Criterion
P105-P116
1
本节主要内容 Contents
NWPU
1. 2.
基本概念★ ★Concepts 屈雷斯加屈服准则★ ★ ★ Tresca yield criterion
掌握标准 ★ ★ ★要求熟练掌 握并能应用 ★ ★要求熟练掌握 ★ 要求了解
等倾线定义 任意应力矢量
第5章 金属的塑性变形
塑性变形及随后的加热，对金属材料组织和性能有 显著的影响。了解塑性变形的本质、塑性变形及加 热时组织的变化，有助于发挥金属的性能潜力，正 确确定加工工艺
单晶体的塑性变形 多晶体的塑性变形 变形后金属的回复与再结晶 金属的热塑性变形
1
第一节 单晶体的塑性变形 一、单晶体纯金属的塑性变形
T再与ε的关系
如Fe：T再=(1538+273)×0.4–273=451℃
39
2）、金属的纯度 金属中的微量杂质或合金元素，尤其高熔点元素， 起阻碍扩散和晶界迁移作用，使再结晶温度显著 提高。
40
3）、再结晶加热速度和加热时间 提高加热速度会使再结晶推迟到较高温度发生；
延长加热时间，使原子扩散充分，再结晶温度降低。
3、产生织构：金属中的晶粒的取向一般是无规则的随机排列，尽管每个 晶粒是各向异性的，宏观性能表现出各向同性。当金属经受大量(70% 以上)的一定方向的变形之后,由于晶粒的转动造成晶粒取向趋于一致， 形成了“择优取向”，即某一晶面 （晶向）在某个方向出现的几率明 显高于其他方向。金属大变形后形成的这种有序化结构叫做变形织构， 它使金属材料表现出明显的各向异性。 24
在应力低于弹性极限σ e时， 材料发生的变形为弹性变形； 应力在σ e到σ b之间将发生的变 形为均匀塑性变形；在σ b之后 将发生颈缩；在K点发生断裂。
s e
弹性变形的实质是：在应力的作用下，材料内部的原子偏离了平衡位 置，但未超过其原子间的结合力。晶格发生了伸长(缩短)或歪扭。 原子的相邻关系未发生改变，故外力去除后，原子间结合力便可 2 以使变形的塑性：fcc＞bcc＞chp
8
哪个滑移系先滑移？
当作用于滑移面上滑移方向的切应力分量c（分切应力）大于等于一定的 临界值（临界切应力，决定于原子间结合力），才可进行。
金属塑性成型原理第一篇塑性变形力学基础
3 I1 2 I2 I3 0
－－求主应力的特征方程
（1.10）
I1、I2、I3称作应力
应力张量三个不变量：
张量的第一、二、三 不变量。
I1 x y z
I2
(
x
y
y
z
z
x)
2 xy
2 yz
2 zx
器 I3
x
y z
ijlil j ijli
n
S
2 n
2 n
截面应力分解
3
塑性成形时，变形体一般是多向受力，
显然不能只用一点某一切面上的应力来
求得该点其他方向切面的应力，也就是
说，仅仅用某一方向切面上的应力还不 能足以全面地表示出一点的受力状况。
一般情况下变形体外力一定→内力一定
器
辑 →变形体内任一点的应力状态就一定
辑 导和理解！！
PDF编 捷
迅
8
S2
S
2 x
S
2 y
S
2 z
ABC Sx OBC x OCA yx OAB zx
Sx xl yxm zxn
sy xyl ym zyn sz xzl zym zn
13
主切应力、主切应力平面、最大主切应 力的讨论，请看书中P14~16页。
DF编辑器 §1.2.3 八面体应力与等效应力 P 八面体应力
在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成 等倾角的平面，八个卦限共有八组，构成正八面体面。八面
迅捷体表面上的应力为八面体应力。
第三章力学基础(应力分析)
主应力
4 2 3
例题：已知点的应力状态 ij 2 6 1 ，求其
3 1 5
的主应力、主方向。（应力单位：MPa）
解：
J1 x y z 4 6 5 15
J2
(
x
y
y
z
z
x)
2 xy
2 yz
2 zx
(24 30 20) 4 1 9 60
x xy xz 4 2 3 J3 xy y yz 2 6 1 120 6 6 20 4 54
)l ( y
yxm )m
zxn zyn
0 0
xzl yz m ( z )n 0
主应力
➢ 由于 l 2 m2 n2 1 ，因此l、m、n不同时为零 则三元齐次方程组的系数矩阵一定等于零
x xy xz
yx y
yz
yz zy 0 z
展开方程组系数矩阵，可得
3 J1 2 J2 J3 0
主应力
➢应力状态特征方程
3 J1 2 J2 J3 0
式中 J1 x y z
J2
( x y
y z
z
x
)
2 xy
2 yz
2 zx
J3
x y z
2 xy yz zx
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
主应力
➢ 应力状态特征方程 3 J1 2 J2 J3 0 的三
xl2 ym2 zn2 2( xylm yzmn zxnl) 即 ijlil j
2 n
S2
2 n
如何求解斜面上的应力
例题说明
➢ 已知某点应力张量为
ij yxx
xy y
xz yz
金属塑性成形原理---第二章_金属塑性变形的物理基础
位错的攀移
❖ 螺型位错无攀移
❖ 正攀移——正刃型位错位错线上移
负刃型位错位错线下移
编辑课件
位错的交割
❖ 两根刃型位错线都在各自的滑移面上移动，
则在相遇后交截分别形成各界，形成割阶后
仍分别在各自的平面内运动。
❖ 刃型位错和螺型位错交割时，在各自的位错
线上形成刃型割阶，位错线也能继续滑移。
❖ 螺型位错和螺型位错交割时，相交后形成的
❖ 假设：理想晶体两排原子相距为a，同排原子间距
为b。原子在平衡位置时，能量处于最低的位置。
在外力τ作用下，原子偏离平衡位置时，能量上升，
原子能量随位置的变化为一余弦函数。
❖ 通过计算晶体的临界剪切应力，并与实际的临界
剪切应力进行比较，人们发现，理论计算的剪切
强度比实验所得到的剪切强度要高一千倍以上。
编辑课件
典型的晶胞结构
编辑课件
典型的晶胞结构
编辑课件
三种晶胞的晶格结构
编辑课件
一、塑性变形机理
实际金属的晶体结构
❖ 单晶体:各方向上的原子密度不同——各向
异性
❖ 多晶体:晶粒方向性互相抵消——各向同性
❖ 塑性成形所用的金属材料绝大多数为多晶
体，其变形过程比单晶体复杂的多。
编辑课件
多晶体塑性变形的分类
加工中，会使变形力显著增
加，对成形工件和模具都有
III．抛物线硬化阶段：
一定的损害作用；但利用金
与位错的交滑移过程有关，
θ3
随应变增加而降低，应力应变
属加工硬化的性质，对材料
曲线变为抛物线。
进行预处理，会使其力学性
能提高
编辑课件
2.2 金属热态下的塑性变形
材料成形工艺基础最新精品课件第五章金属塑性成形理论基础
2. 多晶体的塑性变形
多晶体的塑性变形是由于晶界的存在和 各晶粒晶格位向的不同，其塑性变形过程比 单晶体的塑性变形复杂得多。在外力作用下， 多晶体的塑性变形首先在晶格方向有利于滑 移的晶粒A内开始，然后，才在晶格方向较 为不利的晶粒B、C内滑移。由于多晶体中 各晶粒的晶格位向不同，滑移方向不一致， 各晶粒间势必相互牵制阻扰。为了协调相邻 晶粒之间的变形，使滑移得以继续进行，便 图5-4 多晶体塑性变形过程示意图 会出现晶粒彼此间相对的移动和转动。因此， 多晶体的塑性变形，除晶粒内部的滑移和转 动外，晶粒与晶粒之间也存在滑移和转动。
图5-6 回复和再结晶示意图
（3）晶粒长大 在结晶退火后的金属组织一般为细小均匀的等 轴晶。如果温度继续升高，或延长保温时间，则在结晶后的晶粒 又会长大而形成粗大晶粒，从而使金属的强度、硬度和塑性降低。 所以要正确选择再结晶温度和加热时间的长短。
5.2.2 冷变形和热变形后金属的组织与性能
金属在再结晶温度以下进行的塑性变形称为冷变形，在再结晶以 上进行的塑性变形称为热变形。
图5-7 冲压件的制耳
（4）残余内应力 残余内应力是指去除外力后，残留在金属内 部的应力，它主要是由于金属在外力作用下变形不均匀而造成的。 残余内应力的存在，使金属原子处于一种高能状态，具有自发恢 复到平衡状态的倾向。在低温下，原子活动能力较低，这种恢复 现象难以觉察，但是，当温度升高到某一程度后，金属原子获得 热能而加剧运动。金属组织和性能将会发生一系列变化。
1. 锻造比 锻造比是锻造生产中代表金属变形程度大小的一个参数，一 般是用锻造过程中的典型工序的变形程度来表示（Y）。如拔长时， 锻造比Y拔=F0/F；镦粗时，锻造比Y镦=H0/H。（式中，H0、F0分别为坯 料变形前的高度和横截面积，H、F分别为坯料变形后的高度和横截面 积）。
塑性力学知识点13
《塑性力学及成形原理》知识点汇总第一章绪论1．塑性的基本概念2．了解塑性成形的特点第二章金属塑性变形的物理基础1．塑性和柔软性的区别和联系2．塑性指标的表示方法和测量方法3．磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响4．变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围补充扩展：1.随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低的现象称为:加工硬化2.塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示,通过拉伸试验可以的两个塑性指标为:伸长率和断面收缩率3.影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态(变形力学条件)4.晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小,金属的塑性越好5.应力状态对于塑性的影响可描述为(静水压力越大)：主应力状态下压应力个数越多，数值越大时,金属的塑性越好6.通过试验方法绘制的塑性——温度曲线,成为塑性图第三章金属塑性变形的力学基础第一节应力分析1．塑性力学的基本假设2．应力的概念和点的应力状态表示方法3．张量的基本性质4．应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系5．主应力的概念和计算；主应力简图的画法公式（．．．3．-．14．．）应力张量不变量的计算．．．．．．．．．．．122222223()2() x y zx y y z z x xy yz zx x y z xy yz zx x yz y zx z xyJ J Jσσσσσσσσστττσσστττστστστ=++=-+++++=+-++公式（．．．3．-．15．．）应力状态特征方程．．．．．．．．．321230J J J σσσ---= (当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式（．．．3．-．35．．）．的形式计算)6．主切应力和最大切应力的概念计算公式．．（．3．-．25．．）．最大切应力．．．．．)(21min max max σστ-= 7．等效应力的概念、特点和计算主轴坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31．．）．8σ=== 任意坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31a ．．．）．σ=8．单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注 9．应力平衡微分方程 第二节 应变分析1．塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因 2．应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义 2．对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系 3．主应变简图的画法 3．体积不变条件公式（．．．3．-．55．．）．用线应变．．．．0x y z θεεε=++=；用对数应变．．．．．（主轴坐标系中）．．．．．．．．0321=∈+∈+∈ 4．小应变几何方程公式（．．．3．-．66．．）．1;()21;()21;()2x xy yx y yzzy z zx xz u u v x y x v v w y z yw w u z x zεγγεγγεγγ∂∂∂===+∂∂∂∂∂∂===+∂∂∂∂∂∂===+∂∂∂ 第三节 平面问题和轴对称问题1．平面应变状态的应力特点；纯切应力状态的应力特点、单元体及莫尔圆公式（．．．3．-．8．6．）．12132()z m σσσσσ==+= 第四节 屈服准则1．四种材料的真实应力应变曲线 2．屈雷斯加屈服准则 公式（．．．3．-．96．．）．max 2s K στ== 3．米塞斯屈服准则公式（．．．3．-．10．．1．）．2222222262)(6)()()(K s zx yz xy x z z y y x ==+++-+-+-στττσσσσσσ 2221323222162)()()(K s ==-+-+-σσσσσσσ公式（．．．3．-．102．．．）．s sσσσσ==== 4．两个屈服准则的相同点和差别点5．13s σσβσ-=,表达式中的系数β的取值范围 第五节 塑性变形时应力应变关系 1．塑性变形时应力应变关系特点 2．应变增量的概念，增量理论公式（．．．3．-．125．．．）．'ij ij d d εσλ= 公式（．．．3．-．129．．．）．)](21[z y x x d d σσσσεε+-=；xy xy d d τσεγ23= )](21[z x y y d d σσσσεε+-=；yz yz d d τσεγ23=)](21[y x z z d d σσσσεε+-=；zx zx d d τσεγ23=3．比例加载的定义及比例加载须满足的条件 第六节 塑性变形时应力应变关系 1．真实应力应变曲线的类型第四章 金属塑性成形中的摩擦1．塑性成形时摩擦的特点和分类；摩擦机理有哪些？影响摩擦系数的主要因素 2．两个摩擦条件的表达式3．塑性成形中对润滑剂的要求；塑性成形时常用的润滑方法 第五章 塑性成形件质量的定性分析 1．塑性成形件中的产生裂纹的两个方面2．晶粒度的概念；影响晶粒大小的主要因素及细化晶粒的主要途径 3．塑性成形件中折叠的特征 第六章 滑移线场理论简介1．滑移线与滑移线场的基本概念；滑移线的方向角和正、负号的确定 2．平面应变应力莫尔圆中应力的计算；公式（．．．7．-．1．）．ωτωσσωσσ2cos 2sin 2sin K K K xy m y m x =+=-= 3．滑移线的主要特性；亨盖应力方程公式（．．．7．-．5．）．2ma mb ab K σσω-=± 4．塑性区的应力边界条件；滑移线场的建立练习题一、应力1、绘制⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=410140002ij σ的单元体和应力莫尔圆，并标注微分面。
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S Sy、Sz,根据静力平衡条件，
Sx
Px 0
y
推导：
A
x
z
SxdA xdAx yxdAy zxdAz
xldA yxmdA zxndA
Sx xl yxm zxn
Sy xyl ym zyn Sz xzl yzm zn
力分量。
yτyxτyz 分量中用2个角标表示，第一个表示分量所
在的微分面，第二个表示其作用方向。
单向拉伸的应力
设一圆柱体内一质点Q，受两向拉伸力P，过Q点作任一切 面C1-C1，其法线N与拉伸方向成θ角，面积为A。由于均匀拉 伸，则过C1-C1截面的应力为c均1 布应力
P
P
c1
c1 c
P
cθ c1
当在物体边界上，表面力的分量为Fx、Fy、Fz，法线方 向余弦为l、 m、 n，则应力边界条件为
Fx xl yxm zxn Fy xyl ym zyn Fz xzl yzm zn
Fj ijli
F 2 Fx2 Fy2 Fz2
P
0
P A
P
c Q
0
S
P A
P
A / cos
0 cos
c
S cos 0 cos2
c1
P
Qθ
θ
S
S sin 0 sin cos
c1
0 sin 2
2
结论：根据式子可知，在单向均匀受力条件下，可用
σ0来表示点的应力状态
2.多向受力下的应力分量
z
z
zy
zx
yz
xz xy
yx
以某质点Q为中心，做三向
y
互相正交的微分面，组成单 元体，棱边分别平行与三根
y 坐标轴。
x x
根据应力分析，可知3个微分面上共有9个应力分
量，其中正应力3个，切应力6个，如图
应力（stress） 应力S 是内力的集度 内力为矢量，应力为张量，都有方向和分量 应力的单位：1Pa=1N/m2 = 0.10197kgf/mm2
与加载路径的关系：弹性—无关；塑性—有关 对组织和性能的影响：弹性变形—无影响；塑性变
形—影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、 形成织构等） 变形机理：弹性变形—原子间距的变化；
塑性变形—位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；
塑性变形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程 中，工件的塑性变形与工模具的弹性变形共存。
练习：受力物体内一点的应力张量σij ，试求法线方 向余弦未l＝m＝1/2，n=1/√2的斜切平面上的全应力、
S2 Sx2 Sy2 Sz2
因此可求得全应力S的正应力σ和斜微分平面的 切应力τ
Sxl Sym Szn
... xl2 ym2 zn2 2 xylm yzmn zxnl
2 S2 2
点应力状态表达式
应力边界条件
物体受力变形的力学分析
已知：外力、位移边界条件 求解：应力 、位移、应变
外部载荷
应力
应力平衡微分方 程
屈服准则
应力应变曲线
弹性应力应变关系
塑性应力应变关系
应变
位移
协调方程
几何方程
位移约束
弹性、塑性变形的力学特征
可逆性：弹性变形—可逆；塑性变形—不可逆
-关系：弹性变形—线性；塑性变形—非线性
第三章 金属塑性变形的力学基础
3.1 应力分析 3.2 应变分析 3.3 平面问题和轴对称问题 3.4 屈服准则 3.5 塑性变形时应力应变关系 3.6 真实应力-应变曲线
塑性理论的研究内容
塑性力学是研究物体变形规律的一门学科，是固体力 学的一个分支。它研究变形体受外界作用（外载荷、边 界强制位移、温度场等）时，物体形状及相关物理量在 变形体内发生变化的规律（应力场、应变场、应变速度 场等）。
dP dA
CA
设C-C截面上某一质点， 周围切取一小面积dA， 则在该面积上内力的合 力为dP
全应力S
P5 P4
P3
S＝dP/dA
全应力S分解，法向上
的正应力σ和垂直法向 的切向量τ
z
τ τyz
S
τyx
yN
y
令C-C截面平行于xz平面，N法向与y轴平行，则该
x 质点的微分面称为y面，σyτyxτyz 是全应力S的应
z
应力作 用方向 x y z
提示：
正应力是以拉为正，压为负； 切应力在单元体是均是正
二、点的应力状态
点的应力状态指：受力物体内一点任意方位微分面上 所受的内力情况。
z
设斜微分面ABC的外法线方向
N 为N，其方向余弦分别为l、m、
C
x
n，即 l cos(N, x)
yx
y
xy yz
xz
§3.1应力分析
一Байду номын сангаас应力和外力
a.外力
面力（作用于表面）。可以是集 中力，通常 是分布力；
体积力（作用于质点）
b.内力——在外力作用下，物理内各质点之间产生的相互作 用的力(N) 。方向、大小。
应力——单位面积上的内力(N/mm2)。方向、大小 1.单向受力的应力及其分量（截面法）
N
S
σ
τ C P1 P2
zy Q zx
B
A
x
z
m cos(N, y) n cos(N, z)
y 设ABC面积为dA，则
QAB＝dAz=ldA
QAC=dAy=mdA
QBC=dAx=ndA
z
N 现设斜微分面ABC上的全应力S，
C
yx
Sy
x
y
yz
xy
Sz
xz
zy
zx
B
在三个坐标轴上的分量：Sx、
塑性力学的基本假设
变形体连续 变形体静力平衡
变形体均质和各向同性 体积力和体积变形不计
塑性理论涉及到的理论知识
静力学 — 变形体静力平衡，平衡方程 几何学 — 变形体连续，几何方程、连续方程 物理学 — 应力应变关系，本构方程、屈服准则
与其它工程力学（理论力学、材料力学、断裂力学）的 区别：研究方法、对象、结果的差异。弹塑性力学的研 究对象是整个（而不是分离体）变形体内部的应力、应 变分布规律（而不是危险端面）。
1MPa=106 N/m2 应力是质点坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。 应力是质点在坐标系中方向余弦的函数，即同一点不同
方位截面上的应力是不同的。
这9个应力分量可用矩阵表示如下： 应力作用面
xx
xy
xz
x
yx yy yz
y
zx zy zz