人教版初中数学第1课时一次函数的概念 2018-2019学年教案
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
【学习目标】
1.理解一次函数的概念,会求实际问题中的一次函数的解析式.
2.通过分析、探索现实生活中大量的具体的一次函数实例,建立一次函数模型.
【学习重点】
一次函数的概念.
【学习难点】
正确理解一次函数与正比例函数的关系.
情景导入 生成问题
旧知回顾
1.已知正比例函数y ＝(2k －1)x ,若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( B )
A .k >12
B .k <12
C .k >0
D .k <0 2.正比例函数的图象：正比例函数y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的图象是一条经过点(0,0)和点(1,k )的直线.
自学互研 生成能力
知识模块一 一次函数的定义
【自主探究】
阅读教材P 89～P 90,完成下列内容：
1.一次函数的定义：形如y ＝kx ＋b (k 、b 为常数,k ≠0)的函数叫做一次函数.当b ＝0时,y ＝kx ＋b 即为y ＝kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2.下列函数是一次函数的是( A )
①y ＝－3x ；②y ＝2x 2；③y ＝－2；④y ＝3x
；⑤y ＝3x －1. A .①⑤ B .①④⑤ C .②③ D .②④⑤
【合作探究】
已知y ＝(m －1)x 2－|m |＋n ＋3.
(1)当m 、n 取何值时,y 是x 的一次函数？
(2)当m 、n 取何值时,y 是x 的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1,解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1,∴当m ＝－1,n 为任意实数时,这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1,n ＋3＝0,解得m ＝±1,n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1,∴当m ＝－1,n ＝－3时,这个函数是正比例函数.
归纳：1.一次函数的结构特征：①k ≠0,②自变量的次数为1,③常数项b 可以为任意实数.
2.正比例函数是特殊的一次函数.
知识模块二 列一次函数解析式
【自主探究】
写出下列各题中y 与x 的函数关系式,并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106(m 2),该村人均占有耕地面积y (m 2/人)与人数x (人)之间的函数关系；
(2)地面气温为28 ℃,如果高度升高1 km ,气温下降5 ℃,气温x (℃)与高度y (km )之间的函数关系.
解：(1)根据题意得y ＝106x
,不是一次函数； (2)根据题意得28－5y ＝x ,则y ＝－15x ＋285
,是一次函数.
【合作探究】
中宇手机专卖店营业员的工资标准规定如下： 固定基本工资：600元 多销多得：每销售一部奖励15元
(1)写出每月工资总额y (元)与销售手机部数x (部)之间的关系式；
(2)营业员小芳本月销售手机30部,她本月的工资总额是多少元？
(3)若小芳的月工资总额要达到1 500元(含1 500元)以上,问她至少要销售手机多少部？
解：(1)y ＝15x ＋600；
(2)1 050元；
(3)至少销售手机60部.
知识模块三 一次函数的应用
【自主探究】
已知y ＝(m ＋1)x |m |＋m 2－2是一次函数,求m 的值及函数的关系式.
解：依题意得???m ＝±1，m ＋1≠0，
∴m ＝1,当m ＝1时有y ＝2x －1,∴函数关系式为y ＝2x －1. 【合作探究】
已知y ＋2与x 成正比例,且当x ＝6时,y ＝1.
(1)求这个函数的解析式,并指出y 是x 的什么函数；
(2)当x 的值从－3增大到3时,函数值y 是如何变化的？
解：(1)设y ＋2＝kx ,∴1＋2＝6k ,k ＝12,∴y ＝12
x －2,y 是x 的一次函数； (2)当x ＝－3时,y ＝12×(－3)－2＝－72；当x ＝3时,y ＝32－2＝－12.即函数值y 从－72增加到－12
. 交流展示 生成新知
【交流预展】
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
【展示提升】
知识模块一一次函数的定义
知识模块二列一次函数解析式
知识模块三一次函数的应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1.若函数y＝2x2k－5＋1是一次函数,则k的值为(C)
A.5
B.4
C.3
D.2
2.下列说法错误的是(B)
A.y＝－24x是正比例函数,也是一次函数
B.y＝5π是一次函数,也是正比例函数
C.商品单价一定,总金额与商品数量成正比
D.如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数,那么m≠±2
3.某种手机月租费为15元,每通话一次话费为0.2元,则每月所交费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式
为y＝15＋0.2x,自变量x的取值范围是x≥0且x为整数.
课后反思查漏补缺
1.收获：________________________________________________________________________
2.存在困惑：________________________________________________________________________
初中数学一次函数的最值问题
初中数学一次函数的最值问题 一次函数在自变量x允许取值范围（即全体实数）内，它是没有最大或最小值的。但是，如果给定了自变量的某一个取值范围（全体实数的一部分），那么y=kx+b 的最大值或最小值就有可能存在。一般地，有下面的结论：1、如果，那么有最大值或最小值（如图1）：当时，，；当时，，。 图1 2、如果，那么有最小值或最大值（如图2）：当 时，；当时，。 图2
3、如果，那么有最大值或最小值（如图3）当 时，；当，。 图3 4、如果，那么既没有最大值也没有最小值。凡是用一次函数式来表达实际问题，求其最值时，都需要用到边界特性，像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及空袋的调运等。 下面是一道利用一次函数的最小值的决策问题，供参考： 某送奶公司计划在三栋楼之间建一个奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼，B楼，C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40m，B楼与C楼之间的距离为60m，已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案： 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小； 方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站距离之和。 （1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？
（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？ （3）在方案二的情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人），那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由。 解：（1）设取奶站建在距A楼xm处，所有取奶的人到奶站的距离总和为ym.。 ①当时， ∴当x=40时，y的最小值为4400。 ②当时， ， 此时y的值大于4400。 因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处。 （2）设取奶站建在距A楼xm处。 ①当时， ， 解得（舍去）。 ②当时， 解得x=80， 因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80m处。
函数概念说课稿
函数概念说课稿
《函数的概念第一课时》说课稿 各位评委：大家好！ 我说课的内容是湘教版必修一函数的概念。我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择、教学过程设计、板书设计以及教学评价设计六个方面来汇报我对这节课的教学设计。 一、背景分析 1．教材分析 函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学大纲与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。 2．学情分析 从生源状态分析：学生的基础较差，整体的数学素养是较低的。 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。 从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。 基于教材情况和我校学生的状态，本节课选择“低起点、低坡度、多重复，快反馈” 的教学原则。 二、教学目标分析 【教学目标】 知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函 数符号)(x f 的意义。 过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习、小组合作交 流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透 归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。 情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成
功的乐趣，建立自信心。 [设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。 【教学难重点】 重点：理解函数的概念； 难点：理解函数符号y = f (x)的含义。 [重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。 从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。 三、教法与学法选择 采用我校“20+20”教学模式，即是学生自主的时间不少于20分钟，教师讲评时间不超过20分钟，充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习、小组合作交流等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。 四、教学过程设计 (一)过程设计 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶段： 学习目标展示学生自主学习小组合作交流 教师反馈精讲当堂巩固训练
人教版必修1函数的概念教案(第一课时)
1.2.1 函数的概念 第一课时 一，教材的地位与作用 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。 函数的概念是抽象概括出的概念，通过大量的实例，培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。 二，教学目标 1，知识与技能： （1）理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例 （2）会求简单函数的定义域与值域 （3）掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性 2，过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力 3，情感态度与价值观 让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。 三，教学重点与难点 1，教学重点：函数的概念，构成函数的三要素 2，教学难点：函数符号y=f(x)的理解 四，教学方法分析 1，教法分析： 遵循建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，按照从“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。 2，学法分析： 倡议学生主动观察，积极思考，提出问题，大胆猜测，从而自主归纳小结。在学习中培养自我的从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。 五、教学过程 1，复习回顾 回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a≠0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是
(完整)初中数学一次函数练习题及答案
精心整理 一次函数测试题 （考试时间为90分钟，满分100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.直线x =与x轴交点的坐标是________,与y轴交点的坐标是_______. 9- y3 11个单位,可得到函数__________________. 2.把直线1 3. 4. 5. 6.). 7. 8. 9.立方 .某10.2、3、4 . 二、选择题（每题3分，共18分） 11.函数y＝的自变量x的取值范围是（） Ａ．x≥-2Ｂ.x＞-2Ｃ．x≤-2Ｄ．x＜-2 12.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写 出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）
Ａ．y ＝1.5（x+12）(0≤x ≤10)Ｂ．y ＝1.5x+12(0≤x ≤10) Ｃ．y ＝1.5x+10(0≤x)Ｄ．y ＝1.5(x －12)(0≤x ≤10) 13.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图）， 并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面 高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（） A.B.C.D. 15.已知函数1 22y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（） A.5 32 2 y -<≤ B.352 2 y << C.352 2 y <≤ D.352 2 y ≤< 16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地 返回学校用的时间是（） B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟 三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分） 17.观察图,先填空,然后回答问题: (1)由上而下第n 行,白球有_______个;黑球有_______个. (2)若第n 行白球与黑球的总数记作y,则请你用含n 的代数式表示y,并指出其中n 的取值范围. 18.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. h t O h t O h t O h t O
第1课时-集合的概念
第一章 集合与简易逻辑——第1课时：集合的概念 1 集合的概念 一．课题：集合的概念 二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规 处理方法． 三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+， {|1}G x x =≥，则 （ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222 ,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ． 解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈． （1）若0x y +=或0x y -=，则22 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性 矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠； （2）若0xy =，则0x =或0y =． 当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠； 当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-， 由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-． 例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则 （ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ= 解法一：通分；
2019精品教育4.示范教案(2.1函数的概念第1课时)
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 整体设计 教学分析 函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高. 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念. 三维目标 1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识. 2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性. 重点难点 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数. 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时函数的概念 导入新课 思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题. 思路2.问题:已知函数y=1,x请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)给出下列三种对应:(幻灯片) ①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. 时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应 f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B. ②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.
最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析
最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析 一、选择题 1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 2．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ） A ．5 B ．2 C ．52 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE 和a ． 【详解】 过点D 作DE ⊥BC 于点E . 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．. ∴AD=a.
∴12DE ?AD ＝a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 时，用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中， BE=()2222=521BD DE --=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 2=22+（a-1）2. 解得a= 52 . 故选C ． 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 3．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】 解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能
高中数学教案——集合-集合的概念 第一课时
课题：1.1集合－集合的概念（1） 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析：当时的数学家S．K．泊松为了理 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
函数的概念教学设计
函数的概念教学设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《函数的概念》教学设计 人教版《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》第一章 概述： 《函数的概念》的教学需要两课时，本节课是第一课时，是一节函数的概念课.如何上好一节概念课，概念不是由老师讲出，而是让学生去发现，并归纳概括出概念呢从而让学生更好的理解概念，熟练的去应用概念解决问题.在本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力. 运用新课标的理念，我从以下几个方面加以说明：教材内容分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析 【教材内容分析】 1.教材的地位及作用 函数的概念是人教版数学必修①第一章第二节的内容，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具．本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基础。由于函数反映出的数学思想渗透到数学的各个领域并且它在物理﹑化学及生物等其他领域也有广泛的应用．因此，函数概念是中学数学最重要的基本概念之一。 2.学情分析 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，且比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面
的认识。由于函数的概念比较抽象，学生思维不成熟、不严密，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。 【教学目标分析】 根据上述教材内容分析，并结合学生的学习心理和认知结构，我将教学目标分成三部分进行说明： 知识与技能： 1、从集合与对应的观点出发，加深对函数概念的理解 2、理解函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3、理解函数符号的含义。 过程与方法： 在丰富的实例中，通过关键词的强调和引导，使学生发现、概括出它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 情感、态度与价值观： 采用从实例中抽象概括出函数概念的方法，不仅为学生理解函数打下感性基础，而且注重学生的抽象概括能力，启发学生运用函数模型表述、思考、解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。 【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。 【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。 【教学关键】在集合与对应的基础上理解函数的概念。
(完整)初中数学一次函数教案
一次函数知识总结 教学 目标 知识点：1、函数和一次函数的定义 2、一次函数的图像与性质 3、确定一次函数的表达式 4、一次函数图像的应用 重点 难点 重点：画一次函数的图像，并掌握其性质 难点：1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。 2、能用一次函数解决实际问题。 3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。 一、函数及其相关概念 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量． (1)自变量取值范围的确定 ①整式函数自变量的取值范围是全体实数． ②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． ③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足 上述要求外还要使实际问题有意义． (2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值． 3．函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线． 范例讲解 例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。 (1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)指出其常数、自变量、因变量； (3)Q是t的函数吗？为什么？ 巩固练习 1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时， 路程和时间的关系式为，这个关系式 中，是常量，是变量，是的函数。
第1课时__集合的概念
课题：教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的 常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 教学过程： （一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念. 2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3.若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个， 非空真子集有22n -个． 4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 5.若A B B C ??，，则A C ? 6.,,.A A B A B A A B A B ??? 7.A B A B B ??= ;A B A B A ??= . （二）主要方法： 1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握． 2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）典例分析： 问题1：已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈， {}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则 .A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈ 问题2：设集合{}2 24A x x a a ==++，{}2 47B y y b b ==-+. ()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系； ()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系.
初中数学一次函数经典测试题及答案
初中数学一次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）． ①从开始观察时起，50天后该植物停止长高； ②直线AC的函数表达式为 1 6 5 y x =+； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米． A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式， ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】 解：∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变， 故①的说法正确； 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴ 3012 6 k b b += ? ? = ? ， 解得： 1 5 6 k b ? = ? ? ?= ? ，
∴直线AC的解析式为 1 6 5 y x =+（0≤x≤50）， 故②的结论正确； 当x=40时， 1 40614 5 y=?+=， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确； 当x=50时， 1 50616 5 y=?+=， 即第50天，该植物的高度为16厘米； 故④的说法错误． 综上所述，正确的是①②③． 故选：A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 2．一次函数y=ax+b与反比例函数 a b y x - =，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标 系中的图象可以是（） A．B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲
高三数学第一轮复习 第1课时-集合的概念教案
一．课题：集合的概念 二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题 的常规处理方法． 三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例1．已知集合2 {1}P y x ==+，2 {|1}Q y y x ==+，2 {|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ． 解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈． （1）若0x y +=或0x y -=，则2 2 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠； （2）若0xy =，则0x =或0y =． 当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠； 当0x =时，{,,0}P y y =-，2 2 {,,0}Q y y =-， 由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-． 例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则 （ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ=I 解法一：通分；
最全 初中数学 一次函数教案
个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日 姓名年级：初二教学课题一次函数、 阶段 基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课 共（）次课 教学目标知识点：一次函数的方法：讲练法 重点难点重点：难点： 教学内容与教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________一、作业检查与分析 二、新课讲学 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）(x为自变量,y为因变量)。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 （正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。） 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b ）和（-b/k ，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k ）两点。 （3）连线，可以作出一次函数的图象—— 一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x 轴和y 轴的交点分别是-k 分之b 与0，0与b ）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与x 轴总是交于（-b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。 ()()()32100 0.0k ?? ? ??<=>时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0
高中数学 第1课时 集合的概念教案 新人教A版必修1
课题：集合的概念 教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 教学过程： （一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念. 2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3.若有限集A 有n 个元素， 则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． 4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 5.若A B B C ??，，则A C ? 6.,,.A A B A B A A B A B ??? 7.A B A B B ??=;A B A B A ??=. （二）主要方法： 1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握． 2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）典例分析： 问题1：已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{} 31,N x x n n Z ==+∈， {}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则 .A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈ 问题2：设集合{} 224A x x a a ==++，{} 247B y y b b ==-+. ()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系； ()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系. 问题3：2008年第29届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示 为{},,1 b a a ，也可以表示为{} 2 ,,0a a b +，则2008 2008a b +=
1.2.1函数的概念第一课时崔
1.2.1 函数的概念（第一课时） 年级：高一 主备人：崔艳 思考：y=1是函数吗？对于这个问题若用函数变量的观点来解释就很难说明它是一个函数，因此，我们不得不用新的观点来解释它是一个函数。 学习任务： 阅读课本P 15—18例1完，回答下列问题： 1、请用集合的观点写出函数的定义。并指出其中关键词。 3、请填写下列表格。 4、函数f ：A →B 的定义域是什么？若它的值域为C ，那么集合B=C 吗？ 5、回答：函数的三要素是什么？四个符号y=f （x ），f （0），f （x ），f （a ）之间的区别和联系是什么？ 思考：如何理解函数记号y=f （x ）？是不是表示“y 等于f 与x 的乘积”？ 6、下列图中，可表示函数y=f （x ）图像的只能是（ ） 7、下列表达式中关于y 是x 函数的是哪一个？① 2x y = ②2y x =③1=y 必做题： 1.已知：2 1 3)(++ += x x x f ， ①求)3(-f ， )32(f ，))3((-f f 的值。 ②当0>a ，求)(a f ，)1(-a f . 2.课本P 19 练习2. P 24 习题4、6 选做题： 1.设}20{≤≤=x x M ,}20{≤≤=y y N ,给出如图所示的四个图形,其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A B C D 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 a ＞o a-o,a<0 对应关系 定义域 值域 :f B A 1 2 3 4 5 6 ① : f B A 1 2 3 4 6 ② : f B A 1 3 4 5 6 ③ :f B A 1 2 4 5 6 ④ : f B A 1 2 3 4 5 ⑤ 2、左边图形哪些表示的是从集合A 到集合B 表示的函数的是，请你说明理由？
初中数学一次函数真题汇编
初中数学一次函数真题汇编 一、选择题 1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数1 3y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-； ④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=?? ．其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】 解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13 y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333 y x ==?=， ∴把C 点左边代入一次函数得到： 2223k =?+， ∴23k =-，22,3C ?? ??? ①∵23k =- ， ∴22023 kx x +==- +， ∴3x =，故正确； ②∵23 k =-， ∴直线223 y x =-+，
当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23 k =-，故错误； ④30223y x y x -=?????--= ??? ??， 解得223x y =???=?? ，故正确； 故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】 本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题； 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8），
1 第1课时 集合的概念
1．1集合的概念 第1课时集合的概念 问题导学 预习教材P2－P3，并思考以下问题： 1．集合和元素的概念是什么？ 2．如何用字母表示集合和元素？ 3．元素和集合之间有哪两种关系？ 4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？ 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． ■名师点拨 在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
2．元素与集合的关系 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a 与一个集合A 而言，只有“a ∈A ”与“a ?A ”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R ∈0是错误的． 3．常用的数集及其记法 集合? ????有限集（含有有限个元素的集合）无限集（含有无限个元素的集合） 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( ) (3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合． ( ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( ) (5)集合N 中的最小元素为0.( ) (6)若a ∈Q ，则一定有a ∈R .( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√ 由“title ”中的字母构成的集合中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：选C.由“title ”中的字母构成的集合中元素为t ，i ，l ，e ，共4个． 下列关系①0.21∈Q ；②10 5?N *；③－4∈N *；④4∈N .其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1
函数的概念教学设计
函数的概念教学设计 张世君 一、教学目标 1、知识与技能 通过丰富的实例，让学生 ①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应； ②了解构成函数的三要素； ③理解函数概念的本质； ④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系； ⑤会求一些简单函数的定义域。 2．过程与方法 在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。 3、情感、态度与价值观 让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。 二、教学重点、难点 重点：函数的概念以及构成函数的三要素； 难点：函数概念的形成及理解。 三、学法与教学方法 1、学法：采用学生动手实践、独立思考、自主探究与合作交流相结合的学习方式。 2、教学方法：有效教学的课堂模式 四、教学过程 （一）创设情景、提出问题 提问1：初中时函数的概念是如何定义的？ [设计意图：通过提问，学生复习了初中函数的概念，为提问2打下铺垫，为引入本节课题，并为学习高中阶段函数的概念作好准备。] 生：一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
提问2： y=1是函数吗？ y=x 与 x x y 2 是相同的函数吗？ 【学情预设：学生可能回答的不尽相同】 [设计意图：通过提问，学生发现利用初中的概念很难回答这两个问题，从而理解了从更深的高度学习函数概念的必要，从而引出了本节课题。] （二）师生互动、探究新知 1、函数的有关概念 师：下面我们共同看生活中的三个例子 例1：一枚炮弹发射后,经过26 s 落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2. 例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况． 例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化． 时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001