【全国校级联考】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题(原卷版)
2017学年第一学期期末杭州地区（含周边）重点中学
高二年级数学学科试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 圆台
D. 球
2. 抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.
3. 直线的倾斜角大小是（）
A. B. C. D.
4. 已知平面与两条直线，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要
5. 两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（）
A. 两条平行直线
B. 两条相交的直线
C. 一条直线与直线外一个点
D. 一条直线
6. 直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）
A. 3
B.
C. 2
D.
7. 一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长度是（）
...
A. B. 2 C. D.
8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
9. 已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（）条
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上两个动点且，则下列结论中正确的是（）
A. 存在某个位置，使
B. 存在某个位置，使平面
C. 三棱锥的体积为定值
D. 的面积与的面积相等
二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分，将答案填在答题纸上）
11. 双曲线的焦距是__________；渐近线方程是__________．
12. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________；最长边的大小是__________．
13. 长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是
__________；与平面所成角的大小是__________．
14. 点是抛物线上任意一点，则点到直线距离的最小值是__________；距离最小时点的坐标是__________．
15. 已知向量，，，若是共面向量，则__________．
16. 矩形与所在平面相互垂直，，现将绕着直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与所成角的取值范围是__________．
17. 若椭圆与双曲线在第一象限内有交点，且双曲线左、右焦点分别是
，，点是椭圆上任意一点，则面积的最大值是_________．
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. 已知直线与圆相交于两个点.
（1）求圆的圆心与半径；
（2）若，求实数的值.
19. 如图，三棱柱中，，，平面，分别是
的中点.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20. 平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作直线与点的轨迹交于两个不同的点，若，求直线的方程.
21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是
重心，是边上点，且.
（1）当时，求证：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为时，求的值.
22. 如图，已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点作圆：的切线分别交椭圆于两点，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.。
浙江省杭州地区重点中学2017-2018学年高二上学期期中联考
2017-2018 学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级生物学科试题选择题部分一、选择题（本大题共28 小题，每小题2 分，共56 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列属于组成叶绿素所必需的成分是A．Na+ B．Mg2+C．Fe2+D．Ca2+2．生物界存在统一性，其中“动物、植物、真菌都是由真核细胞组成”，所体现的是A．个体层次B．器官层次C．细胞层次D．分子层次3．蝌蚪的尾和鳃都在一定时期消失，该过程称为A．细胞分裂B．细胞分化C．细胞衰老D．细胞凋亡4．人体所必需的，但血液中含量过多会引发心脑血管疾病的化合物是A．葡萄糖B．蛋白质C．胆固醇D．磷脂5．消化细胞从外界吞入的颗粒和细胞自身产生的碎渣，具有该功能的细胞器是A．液泡B．溶酶体C．中心体D．有色体6．在生命科学发展过程中，证明DNA 是遗传物质的实验是A．孟德尔一对相对性状杂交实验B．肺炎双球菌离体转化实验C．烟草花叶病毒的感染和重建实验D．DNA 的X-射线衍射实验7．下列生物细胞具有细胞核的是A．蓝细菌B．大肠杆菌C．蛙间皮细胞D．维管植物的筛管细胞8．下列需要消耗ATP 的生理过程是A．三碳酸的还原B．被动转运C．柠檬酸循环D．电子传递链9．以玉米籽粒为实验材料进行“验证活细胞吸收物质的选择性”活动中，未煮熟的玉米纵切再经红墨水染色后，胚和胚乳的颜色分别是A．胚和胚乳都为红色B．胚和胚乳都为白色C．胚为红色、胚乳为白色D．胚为白色、胚乳为红色10．下列关于检测生物组织中有机物实验的叙述，错．误．的是A．用碘-碘化钾溶液检测淀粉，试管中溶液会变蓝色B．用双缩脲试剂检测变性蛋白质，试管中溶液不变紫色C．用本尼迪特试剂检测还原糖，需要加热才会变红黄色D．用苏丹Ⅲ检测油脂，染色后需要用50%乙醇进行漂洗11．利用辐射的方法，诱发常染色体上带有卵色基因的片段易位到W 染色体，使ZW 卵和不带卵色基因的ZZ 卵有所区别。
2017-2018学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二下学期期中联考语文试题
杭州地区（含周边）重点中学2017-2018学年第二学期期中联考高二语文试题考生须知：1. 本卷满分120分，考试时间120分钟。
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4. 考试结束，只需要上交答题卷。
语言文字运用1. 下列词语中加点字词的读音全部正确的一组是A. 摇曳．（yè）舐．犊（shì）憎．厌（zèng）啮．噬（niè）B. 不啻．（chì）倔．强（juè）两靥．（yè）仓颉．（jié）C. 湿黏黏．（nián）蹙．缩（cù）剔．透（tì）裹挟．（xiá）D. 罡．风（ɡānɡ）埋．怨（mán）狙．击(jū) 萌蘖．（niè）【答案】D【解析】试题分析：本题考察字音。
A憎厌（zēng），B倔（jué）强，C剔透（tī）裹挟(xié)。
2. 下列各句中，没有错别字的一项是A. 我的故乡没有繁华酥骨的都会，没有静谧侵肌的湖泊,没有悲剧般幽深奇诡的城堡，没有绿得能溶化你所有思绪的大森林。
B. 这恶魔似的铁马，那振耳欲聋的机器喧嚣声已经传遍全乡镇了，它已经用肮脏的工业脚步使湖水混浊了。
C. 结婚30年来的风风雨雨，无论生活中遇到什么沟沟坎坎、成败得失，妻子从不抱怨，总是与他相濡以沫，共度难关。
D. 有不少网友质疑女性参与歼击机飞行这样危险的事业，事实上女性所拥有的细心、缜密、敏感等男性不具有的基本素质让她们可以更出色地完成该项工作。
【答案】D【解析】试题分析：本题考察字形。
A溶化——融化，B振——震，C度——渡。
3. 下列各句中，加点词语运用正确的一项是A. 荔枝肉像冰雪那样洁白，不是更可怪吗？向老师提出疑问，老师何曾．．不想解释明白，可是他没有见过鲜荔枝，只好不了了之。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2024-2025学年高二上学期期中联考英语试题(含答案)
绝密★考试结束前2024学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学高二年级英语学科试题考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4. 考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节：（共5小题每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirtA. 19.15B. 9.18.C. 9.15.答案是C。
1. When will the meeting startA. At 9:10.B. At 9:20.C. At 9:25.2. Why does the man make the callA. To learn about a policy.B. To cancel an appointment.C. To ask about a medical bill.3. What are the speakers talking aboutA. A web page.B. A computer problem.C. A downloaded file.4. Where does the conversation take placeA. At an airport.B. In a delivery company.C. At a hotel5. What do the speakers think of JoelA. He is organized.B. He is unreliable.C. He is silent.第二节：（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
浙江省杭州地区含周边重点中学2018学年高二上学期期中
2018-2018学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学期期中考试数学一、选择题：共8题1．直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查直线的倾斜角与斜率.由题意得,即直线的倾斜角.选B.2．已知，那么下列不等式成立的是A. B.a+c<b+c C. D.【答案】D【解析】本题主要考查不等式的性质.解答本题时要注意利用不等式的性质，结合特殊值法进行排除.因为，则不妨设，则A中不成立；B中设，则不成立；C中不成立，D中成立，故选D.【备注】统计历年的高考试题可以看出，不等式的性质是高考的一个考查方向，属于容易题，处于选择题的前3题.3．设是等差数列的前项和，若，则A.5B.7C.9D.11【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质与求和.因为为等差数列,所以=,即;所以=.选A.【备注】等差数列中，.4．如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查直观图.还原出平面图形,如图平行四边形所示;其中,,所以;所以原图形的周长==8.选A.5．为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】C【解析】本题考查直线与平面的位置关系.对A,若，，，则不一定成立,排除A；对B,若，，，则不一定成立,排除B；对D,若，，，则不一定成立.排除D.选C.6．设一个球的表面积为S1,它的内接正方体的表面积为S2,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】设球的半径为R,其内接正方体的棱长为a,则易知R2=a2,即a=R,则==,选D.7．中，角所对的边分别为，已知且.若角为锐角，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查正弦定理,基本不等式.,由正弦定理得;而,即,所以,排除A,B,C.选D.8．四棱锥中，为正三角形，底面边长为1的正方形，平面平面，为底面内一动点，当时，点在底面正方形内(包括边界)的轨迹为A.一个点B.线段C.圆D.圆弧【答案】A【解析】本题考查空间向量的应用.由题意得:以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系,,,令(,),所以,;而,即,即,整理得;而,,所以,,即,即点在底面正方形内(包括边界)的轨迹为一个点.选A.二、填空题：共7题9．已知直线：与：相交于点，若，则，此时点的坐标为 .【答案】，【解析】本题考查两直线垂直.因为直线垂直,所以,解得;联立方程,解得,即点的坐标为. 10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，它的表面积为 .【答案】，【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积与体积.还原出空间几何体,如图三棱锥所示,其中底面;=,所以三棱锥的体积;表面积=.11．如图，在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是，若，则直线与平面所成的角为 .【答案】，【解析】本题考查线面垂直,线面角.在长方体中，，所以,,而,所以面，而平面，∴；即直线与所成角的大小是; 若，则为的中点;取的中点,连接、,取的中点,连接;则面,此时为直线与平面所成的角；在直角三角形中,,,所以,所以,即直线与平面所成的角为.12．已知圆：，则圆的半径为，过点的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为 . 【答案】，【解析】本题考查直线与圆的位置关系.圆:,其圆心，半径为；当过圆心时,弦长最长,此时直线的斜率,所以直线方程为,即过点的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为.13．设实数满足约束条件，则的取值范围为 .【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图三角形所示,,;而表示过点的直线的斜率;=,=;即，所以的取值范围为.14．已知圆的方程为，点的坐标为，设分别是直线：和圆上的动点，则的最小值为 .【答案】【解析】本题考查直线与圆的位置关系.由题意得,半径;点关于直线：的对称点,则;所以==,即的最小值为.15．已知关于的不等式的解集为，且，则的最小值是 .【答案】【解析】本题考查一元二次不等式,基本不等式.因为的解集为，所以,即,且;所以===(当且仅当时等号成立);即的最小值是.三、解答题：共4题16．在中，角的对边分别为，已知，其中为锐角.(1)求角的大小；(2)若，，求边的长.【答案】(1)由得，∵为锐角，∴，可得，∴.(2)由已知及余弦定理得，∴.【解析】本题考查二倍角公式,余弦定理.(1)由得，得，∴.(2)由余弦定理得.17．已知数列的前项和为，且.又数列满足.(1)求数列、的通项公式；(2)若，求使得不等式恒成立的实数的取值范围.【答案】(1)由可得，∵，∴，∴，∴，即.∴数列是首项为，公比为4的等比数列，∴.又==，∴.(2)==；由恒成立，即恒成立设，∴当时，数列单调递减，当时，数列单调递增；即，∴数列最大项为；∴.【解析】本题考查等比数列,数列求和.(1)由得.∴数列是等比数列，∴，∴.(2)裂项相消得=；求得恒成立，∴.18．如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点.(1)证明；(2)证明底面；(3)求二面角的正弦值的大小.【答案】(1)证明：在四棱锥中，∵底面，平面，∴∵，，∴平面，而平面，∴.(2)证明：由，，可得∵是的中点，∴，由(1)知，且，∴平面，而平面，∴∵底面，在底面内的射影是，，∴又∵，综上得底面.(3)过点作，垂足为，连结.由(2)知平面，在平面内的射影是，∴∴是二面角的平面角.由已知得，设，可得，，，，在中，∵，∴，则.在中，.【解析】本题考查线面垂直,线面角.(1)∵底面，∴∵，∴平面，∴.(2)证得，所以底面.(3)∴是二面角的平面角.在中，求得.19．已知圆：及圆内一点，过任作一条弦(1)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程；(2)若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，求点的坐标.【答案】(1)设，则，当时，，此时到的距离为，，∴，直线的方程为.(2)当直线斜率不存在时，始终平分当直线斜率存在时，设直线：，设，由得：设，，则，.∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴.【解析】本题考查直线与圆的位置关系,三角形的面积公式(1)，∴，直线为.(2)联立方程,套用根与系数的关系得，.∵，∴，求得，∴.。
2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二上学期期中联考数学试题 扫描版
高二年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共28分.11、2π；85π+ 12、2；()()41222=-+-y x13、179 14、[]0,4 16三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分14分）解：（Ⅰ）1C (0,0), 2C(4,4),121C C R ==+∴1R = ………………………………………………………………………5分 （Ⅱ） 1C (0,0),2C (4,4)121P C C C ∴为直线与圆的交点（第一象限）∴221y x x y =⎧⎨+=⎩得P ⎝⎭……………………………………………………7分当直线斜率存在时，设直线l 的斜率为k∴:)0l kx y k --=1C l 圆心到直线的距离d ==………………………10分 ∴0k =，此时直线方程为22=y …………………………………………………12分当直线斜率不存在时，直线方程为2x =也满足条件……………………………14分18．(本题满分14分）解：（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于点O1CC ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD1CC BD ∴⊥又AC BD ⊥ ,AC 与BD 交于点OBD ∴⊥平面1ACC ………………………………3分而1AC ⊂平面1ACC ,1AC BD ∴⊥……………4分同理可证11AC A B ⊥ ,1A B 与BD 交于点B ……6分1AC ∴⊥平面1A BD ………………………………7分（Ⅱ）1AA //1CC ，故直线1CC 与平面1A BD 所成角即为直线1AA 与平面1A BD 所成角 …………9分 由（1）知 1AC ⊥平面1A BD ，设1AC 与平面1A BD 的交点为H易知，点H 在直线1AO 上∴直线1AA 在平面1A BD 上的射影即为直线1AO …………………………………10分 故1AAO ∠即为直线1AA 与平面1A BD 所成角………………………………………11分 设正方体棱长为1则在1Rt AAO 中，111,AA AO AO === ………………………………13分1sin AAO ∴∠=…………………………………………………………………14分（其它解法酌情给分）19．(本题满分14分）解：（Ⅰ）当2n =时，21223S a a a =+=+，即13a = …………………………2分 2n ≥时，21n n S a n =+-，211(1)1n n S a n --=+--，两式相减得：121n n n a a a n -=-+-，即121n a n -=- ……………………………5分 综上：数列{}n a 的通项公式21n a n =+ ……………………………………………7分（Ⅱ）1(21)3n n b n -=+⋅ ，12n T b b =++……n b即012335373n T =⋅+⋅+⋅+……21(21)3(21)3n n n n --+-⋅++⋅ ………………………8分 3n T = 123353⋅+⋅+……21(23)3(21)3(21)3n n n n n n --+-⋅+-⋅++⋅ ………10分 两式相减得：12232(33n T -=+++……13)n -+(21)3n n -+⋅ ………………………12分 化简得：3n n T n =⋅ ………………………………………………………………………14分20．(本题满分15分）解：（Ⅰ）证明： 111A B C ABC - 是三棱台，∴ 11//A B AB , AB ⊄平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C∴//AB 平面111A B C ………………………………………………3分l 是平面1ABC 与平面111A B C 的交线，∴//AB l …………5分l ⊄ 平面11A B BA ，∴//l 平面11A B BA ………………………7分（Ⅱ）三棱台111A B C ABC -中，平面ABC //平面111A B C平面1ABC 和平面111A B C 所成锐二面角即为平面1ABC 和平面ABC 所成的锐二面角………………………………………………………………………………………………10分 易知11AC BC =，且AC BC =，取AB 中点O ，连结CO ，1C O 则CO AB ⊥，1C O AB ⊥1C OC ∠就是平面1ABC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角………………………12分可以求得1C O =，CO =32且1CC =4 …………………………………………14分在1C OC ∆中，由余弦定理可知1cos C OC ∠=………………………………15分 （其它解法酌情给分）21．(本题满分15分） （Ⅰ）23423212,3,4,,32a a ab b ===== ………………………………3分 （全对得3分，有错误得1—2分）（Ⅱ）设(),n n n P x y , ()2,n n Q y ,则()111,n n n P x y --- ,()112,n n Q y --2n n y x ∴=-+ ，112n n y x --∴=-+直线n OP 的斜率为1,na 故n n n x a y =，111n n n x a y ---=，12n n y a -=， 1111122n n n n n n n n n n x x y y a a y y y y -------∴-=-=-……………4分 1122n n n n a a y y +-=-=-，即112n n n a a a -+=+ …………5分 {}n a ∴为等差数列，结合（1）易得n a n =，…………6分 而1111221n n n n n n n n x b y a n b x y a n ---+-====-+ ()2n ≥ 累乘得：21n b n =+ ………………………………………8分 （直接给出正确答案每一个通项公式各给1分） （Ⅲ）111111112342223422n n n n T a a a a n n n n =++++=++++++++++++ 倒序相加得：111111112()()()()22232142222T n n n n n n n n =+++++++++++++++…………………………………………………………………………………………12分 ∴ 111111112()()()()22232142222T n n n n n n n n =+++++++++++++++44444(1)3434343434n n n n n n +≥++++=+++++……………………………14分 （114,0,a ba b a b>+≥≥+可由均值不等式当，当且仅当""a b =时取=） ∴2234n T n +>+……………………………………………………………………15分。
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2017-2018学年高三上学期期中考试英语试题Word版含答案
浙江省杭州地区（含周边）重点中学2017-2018学年高三上学期期中考试英语试题Word版含答案2017-2018学年第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9,I5.答案是C。
1. What is the man planning to do?A. Make some cheese.B. Go on a trip.C. Find a job in Paris.2. What is the time now?A. 8 o'clock.B. 10 o'clock.C. 12 o'clock.3. What are the speakers talking about?A. A local artist.B. The man's salary.C. An apartment to let.4. How does Dr. Heath spend most of his time?A. Giving lectures.B. Conducting research.C. Doing office work,5. Why does Elaine call Peter?A. To borrow his notes.B. To explain her absence.C. To discuss the presentation.第二节（共15小题:每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
最新-2018学年期中杭州地区七校联考试卷高二试题 精品
2018学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学学科（文理合卷）考生注意：（1）本考卷文理合卷，标明“文科学生做”的题目仅要求文科同学答题；标明“理科学生做”的题目仅要求理科同学答题；（2）考试时间100分钟,满分100分；（3）请将答案全部做在答卷上，交卷时仅交答卷。
一. 选择题(每小题3分,共30分)1.不等式111>+x 的解集为( ) A.)0,1(- B.)1,0( C.),0()1,(+∞--∞ D.),1()0,(+∞-∞2.已知01,0<<-<b a ,那么( )A.2ab ab a >>B. 2ab a ab >>C. a ab ab >>2D. a ab ab >>23. 直线032=++ay x 的倾斜角为︒120,则a 的值是( )A.332B. 332- C.32 D. 32- 4. 方程0=+y x 所表示的曲线为( )A. B. C. D.5. (文科学生做)已知0>x ,则函数xx y 432--=有( ) A.最大值342- B.最小值 342- C. 最大值 342+ D. 最小值342+ (理科学生做) 已知0<x ,则函数xx y 432--=有( ) A.最小值342+ B.最大值342+ C. 最小值 342- D. 最大值342-6. 直线1l 的方向向量为)20tan ,1(︒=a ,直线2l 的方向向量为)50sin ,50(cos ︒︒=b ,那么1l 到2l 的角是( )A.︒20B.︒30C. ︒150D.︒1607. 若n a y m a x <-<-,,则下列不等式一定成立的是( )A.m y x 2<- ；B. n y x 2<-；C. m n y x -<- ；D. m n y x +<-8. 直线042:=--y x l 绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π,所得到的直线方程是( ) A. 063=--y x B.023=-+y x C. 063=-+y x D.02=-+y x9. 设)32(21<<-+=a a a M ,)161(log 221+=x N (R x ∈),则N M ,的大小关系是( ) A.N M < B. N M = C. N M > D.不能确定10. 方程1+=ax x 只有负数解,那么实数a 取值范围为( )A.)1,0(B.),1[+∞C.)0,1(-D.]1,(--∞二. 填空题(每小题4分,共24分)11. 直线084)4(=+-+y x a 和07)4(=-++y a x 互相垂直,则 ___________=a .12. 动点),(),,(2211y x B y x A 分别在直线07:1=-+y x l 和05:2=-+y x l 上移动,则线段AB 中点M 的轨迹方程为 ．13. (文科学生做)已知0,0>>y x 且182=+yx ,则xy 的最小值为_________. (理科学生做) 已知1,1>>b a ,且100=ab ,则b a lg lg ⋅的最大值为_________.14. (文科学生做)不等式0≥-x xx 的解集为_______________.(理科学生做)定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ,则不等式5)1sgn()12(<+⋅-+x x x 的解集为_______________.15.直线01:1=++y ax l 与02)1(:2=+++by x a l 满足1l ∥2l ,且原点O 到21,l l 距离相等,则_______________,==b a .16. 若实数c b a ,,同时满足下列四个条件:1)0>abc ;2)0<++ca bc ab ;3)0>++c b a ;4) c b a >>.则下列判断中正确的是_______________.(将正确判断的序号都填上)①0>a ;②0>b ;③0>c ;④b c >;⑤22c a >.三. 解答题(五大题,共46分)17.(本题8分)解不等式22123+-≤-x x . 18. (本题8分)求线性目标函数y x z 3-=的最大值,式中y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+9513572y x y x y x .19. (本题10分)直线l 过点)2,2(P ,并且与两条直线1l :32:,12=-=+y x l y x 围成一个锐角三角形, 求直线l 斜率的范围和倾斜角的范围.20. (文科学生做,本题10分) 点)1,1(P 到直线:l )2,2(,1>>=+b a by a x 的距离为1,直线l 与x 轴,y 轴正半轴分别交于点B A ,.(1) 求证:2)2)(2(=--b a ;(2) 求OAB ∆面积的最小值(其中O 为坐标原点).(理科学生做,本题12分)点)1,1(P 到直线:l )0,0(,1>>=+b a by a x 的距离为1,且原点O 与点P 在l 的同侧,直线l 与x 轴,y 轴正半轴分别交于点B A ,.(1)求证:2)2)(2(=--b a ,且2,2>>b a ;(2)求OAB ∆面积的最小值.21. (文科学生做本题10分) 已知y b a x <<<<0,且b a y x +=+,判断ab 与xy 的大小关系并证明.(理科学生做,本题8分) 已知y b a x <<<<0,且xy ab =, 判断y x +与b a +的大小关系并证明.参考答案一.选择题1.A,2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.Ｃ 10.B二.填空题11.4-; 12.06=-+y x ; 13.文64；理1；14.文{}101|≥<≤-x x x 或，理)2,4(-； 15.2,31-=-=b a ; 16.①④⑤ 三.解答题17.移项通分得:0)2)(2()1)(6(≥-++-x x x x ,-------------------------------------4分 由序轴标根法知),6[)2,1[)2(+∞---∞∈ x .------------------4分18. 画出可行域(图略)---------------------------------------3分求出最优解(4,-1),---------------------------------------3分得7max =z .----------------------------------------------2分19. 直线21,l l 的斜率2,121=-=k k ,∴ 21l l 到的角1θ满足31tan 12121-=+-=k k k k θ, ∴1θ为钝角;-------------- 3分 又 点P 在直线21,l l 的上方,∴只需2l l 到的角α和l l 到1的角β都是锐角;0tan ,0tan >>∴βα ; ∴l 的斜率k 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>+-0110212kk k k ,----------------------- 3分 解得)1,21(-∈k ,--------------------------------------------------------------2分 ∴l 的倾斜角范围为),21arctan ()4,0[πππ- .---------------------------------2分 20. (1)(文) 直线l 的方程可化为0=-+ab ay bx ------------------------ 1分由点P 到直线l 的距离为1知: 122=+-+ba ab a b ---------------------1分; 整理(过程略)得:2)2)(2(=--b a ------------------------------------ 2分(理)上述过程相同;设ab ay bx y x f -+=),(, 原点与点P 在直线l 的同侧,而0)0,0(<f ,0)1,1(<∴f 即0<-+ab b a ------------------------------ 1分; 由0)2)(2(>--b a 知:2,2≠≠b a ,------------------------------------ 1分 假设20<<a ,则必有20<<b ;由0<-+ab b a 知:b a b a <-<)1(且a b a b <-<)1(,矛盾,(答略)--2分(2)由(1)得ab b a ab 4)(22≥+=+,----------------------------(文3分理2分) 解得22+≥ab ,223+≥∴∆O AB S ---------------------(文3分理2分)21. (文) 判断结果:xy ab >------------------------------------- 4分设k b a y x =+=+,则x k y a k b -=-=,,)]()[()()(x a k x a x k x a k a xy ab +--=---=-∴;--3分又y b a x <<<<0 ,x a k x a +>>-∴,0)(; 0>-∴xy ab 即xy ab >.-------------------------------3分 (理) 判断结果: b a y x +>+-------------------------------2分设t xy ab ==,则xt y a t b ==,; ;))(()()()()(axax t x a a t a x t x b a y x --=+-+=+-+∴---3分 又y b a x <<<<0 ,ax t x a ax >>->∴,0)(,0, 0)()(>+-+∴b a y x 即b a y x +>+.-------------------------3分。
浙江省杭州地区四校2017-2018学年高二上学期期中联考地理试题 Word版含答案
2017-2018学年第一学期期中杭州地区四校联考 高二年级地理学科试题考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷规定区域内填写班级、考号、姓名、座位号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)2015年4月11日，火星勘测轨道飞行器上的HIRISE 相机拍摄到了火星北部平原的霜冻（干冰二氧化碳）沟壑。
1．火星上有该霜冻沟壑，说明火星具备生命存在的A ．大气B ．合适的质量C ．合适的温度D ．水2．2016年2月冰岛夜空现凤凰极光，千古奇观令人震撼。
极光产生的条件有三个：大气、磁场、高能带电粒子。
下列关于极光的叙述，正确的是A ．极光的形成与耀斑的发生直接相关B ．极光的发生与色球层的太阳风有关C ．高能带电粒子主要来自太阳光球层D ．高纬地区的冬季夜空利于观赏极光 杭州接过安塔利亚的接力棒，于2016年9月4日至5日举办二十国集团（G20）第十一次峰会。
读下图，完成3～4题。
第2题图3．与杭州相比，关于安塔利亚气候特征的描述正确的是A ．年平均气温低B ．降水集中在夏季C ．气温年较差小D ．降水季节变化小4．G20第十一次峰会举办期间A ．浙江正值小麦收获季节B ．长江中下游出现伏旱天气C ．华北平原忙着播种水稻D ．降水一般集中在南方地区2016年7月9日，今年第1号台风“尼伯特”在福建泉州石狮沿海登陆。
下图为“尼伯特”台风移动路径局部示意图。
完成5～7题。
5．台风中心过境台湾期间，高雄A ．风向由东南风转东北风B ．风向由西北风转西南风C ．风速先变慢后变快D ．风速变得越来越快 6．台风登陆泉州时，泉州A ．多连续性降水B ．多艳阳高照C ．气温降低，气压降低D ．气温上升，气压升高7．监测“尼伯特”台风中心位置和显示台风移动动态路径的核心技术分别是A ．GPS GISB ．RS GISC ．GPS RSD ．RS GPS下图是陆地自然植被类型分布与水热条件关系图。
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2017-2018学年高二第二学期期中联考生物试卷
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2017-2018学年高二第二学期期中联考生物试卷2017学年第二学期期中考试杭州地区（含周边）重点中学高二年级生物学科试题考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分一、选择题（本大题共28小题，每小题2分，共56分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.2017年我省开展了“剿灭劣V类水”行动。
下列有关水体污染的叙述错误的是A.化肥的施用易造成水体富营养化B.杀虫剂等有害物质在水体中可沿着食物链移动和浓缩，在生物体内高度富集C.水质治理主要措施是控制污染源D.开展“低碳活动”，减少二氧化碳的排放量2.下列关于生物组织中糖类、油脂、蛋白质的鉴定的说法错误的是A.油脂的鉴定要用到显微镜B.检测梨汁中是否有葡萄糖，可加入适量本尼迪特试剂后，摇匀并观察颜色变化C.煮熟的豆浆也能发生双缩脲反应D.马铃薯匀浆可作为检测淀粉的实验材料3.健康人进入低温环境中，机体不太可能发生的是A.散热多于产热B.脂肪分解加快C.骨骼肌战栗D.皮肤温度下降4.下列可以通过分析染色体组型进行诊断的遗传病是A.先天性心脏病B.葛莱弗德氏综合征C.苯丙酮尿症D.青少年型糖尿病5.下列关于真核细胞结构和功能的叙述，错误的是A.有些光面内质网可参与磷脂的合成B.粗面内质网上的核糖体所合成的蛋白质都运送到细胞外C.线粒体内具有核糖体，可合成一些自身需要的蛋白质D.溶酶体内的水解酶来自于XXX6.下列关于同源染色体的说法错误的是A.形状大小可以不同B.同源染色体上同一位置的基因都是等位基因C.一条来自父方一条来自母方D.减数分裂时可配对和交叉互换7.正常情况下，下列哪种蛋白质不会出现在人体内环境中A.抗体B.胰岛素C.RNA聚合酶D.白细胞介素-28.人群的ABO血型是由三个基因Ⅰ、Ⅰ和i控制的。
浙江省杭州市周边重点中学四校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题含答案
2024学年第一学期高二年级10月四校联考数学学科试题卷（答案在最后）命题人：考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.直线310y --=的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A 【解析】【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角．【详解】因为该直线的斜率为33，所以它的倾斜角为30︒．故选：A ．2.若圆锥的表面积为12π，底面圆的半径为2，则该圆锥的体积为（）A.B. C.π3D.【答案】C 【解析】【分析】利用圆锥表面积公式求出圆锥的母线及高，再利用锥体的体积公式计算即得.【详解】圆锥底面圆半径r ，母线l ，高h ，由圆锥的表面积为12π，得π2+πr =12π，而2r =，解得4l =，因此h ==所以该圆锥的体积=13π2ℎ=13π×22×23=.故选：C3.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线1l ：ax ＋2y －1＝0与直线2l ：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】∵当a =1时，直线1l ：x +2y ﹣1=0与直线2l ：x +2y +4=0，两条直线的斜率都是12-，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到21114a a -=≠+，解得a =﹣2，a =1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．4.在四面体OABC 中，记OA a = ，OB b =，OC c = ，若点M 、N 分别为棱OA 、BC 的中点，则MN = （）A.111222a b c ++B.111222a b c -++C.111222a b c -+ D.111222a b c +- 【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算，即可求得答案.【详解】由题意得：11111()22222MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++，故选：B.5.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是（）A.[]2,6 B.[]4,8 C. D.⎡⎣【答案】A 【解析】【分析】先求出,A B 两点坐标得到||AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线AB 距离的范围，由三角形的面积公式计算即可.【详解】因为线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，所以(2,0),(0,2)A B --，所以||AB ==由()2222x y -+=，可得圆的圆心为(2,0)因为点P 在圆()2222x y -+=上，所以圆心到直线AB 的距离为d ==故P 到直线AB 的距离1d 的范围为，则111||[2,6]2ABP S AB d ==∈ .故选：A.6.已知圆22:20C x y x +-=，直线:10l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作圆C 的两条切线PA 、PB ，切点分别A 、B ，当·PC AB 最小时，直线AB 的方程为（）A.0x y +=B.0x y -=C.2210x y -+=D.2210x y ++=【答案】A 【解析】【分析】根据圆的切线的有关知识，判断出·PC AB 最小时，直线l 与直线PC 垂直，结合图象求得直线AB 的方程.【详解】圆C 的标准方程为()2211x y -+=，圆心为()1,0，半径为1r =.依圆的知识可知，四点P ，A ，B ，C 四点共圆，且AB ⊥PC ，所以14422PAC PC AB S PA AC PA ⋅==⨯⨯⋅=△，而PA =，当直线PC ⊥l 时，PA 最小，此时PC AB ⋅最小.结合图象可知，此时切点为()()0,0,1,1-，所以直线AB 的方程为y x =-，即0x y +=.故选：A7.设函数()()2ln f x x ax b x =++，若()0f x ≥，则a 的最小值为（）A.2-B.1- C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数性质判断ln x 在不同区间的符号，在结合二次函数性质得1x =为该二次函数的一个零点，结合恒成立列不等式求参数最值.【详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞，而01ln 0x x <<⇒<，1ln 0x x =⇒=，1ln 0x x >⇒>，要使()0f x ≥，则二次函数2y x ax b =++，在01x <<上0y <，在1x >上0y >，所以1x =为该二次函数的一个零点，易得1b a =--，则2(1)(1)[(1)]y x ax a x x a =+-+=-++，且开口向上，所以，只需(1)0101a a a -+≤⇒+≥⇒≥-，故a 的最小值为1-.故选：B8.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为A.254+B.4+C.272+D.252【答案】A 【解析】【分析】由题意画出图形，设球O 得半径为R，AB=x，AC=y，由球O 的表面积为29π，可得x 2+y 2=25，写出侧面积，再由基本不等式求最值．【详解】设球O 得半径为R，AB=x，AC=y，由4πR 2=29π，得4R 2=29．又x 2+y 2+22=（2R）2，得x 2+y 2=25．三棱锥A-BCD 的侧面积：S=S △ABD +S △ACD +S △ABC =11122222x y xy ⋅+⋅+由x 2+y 2≥2xy，得xy≤252当且仅当x=y=2时取等号，由（x+y）2=x 2+2xy+y 2≤2（x 2+y 2），得,当且仅当x=y=2时取等号，∴+12522⨯=254+当且仅当x=y=522时取等号.∴三棱锥A-BCD 的侧面积的最大值为254+.故选A.【点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知圆()22:24C x y ++=，直线()():1210R l m x y m m ++-+=∈，则（）A.直线l 恒过定点()1,1-B.直线l 与圆C 有两个交点C.当1m =时，圆C 上恰有四个点到直线l 的距离等于1D.圆C 与圆222880x y x y +-++=恰有三条公切线【答案】ABD 【解析】【分析】求出直线l 过的定点判断A ；判断定点与圆的位置关系判断B ；求出圆心到直线距离判断C ；判断圆与圆的位置关系判断D.【详解】对于A ，直线l 的方程为(1)210x m x y +++-=，由10210x x y +=⎧⎨+-=⎩，得11x y =-⎧⎨=⎩，直线l 过定点(1,1)-，A 正确；对于B ，()2212124-++=<，即定点(1,1)-在圆C 内，则直线l 与圆C 相交且有两个交点，B 正确；对于C ，当1m =时，直线:0l x y +=，圆心(2,0)C -到直线l 的距离为d ==，而圆C 半径为2，因此只有2个点到直线l 的距离等于1，C 错误；对于D ，圆222880x y x y +-++=的方程化为22(1)(4)9x y -++=，其圆心为(1,4)-，半径为3，两圆圆心距为532d '===+，两圆外切，因此它们有三条公切线，D 正确.故选：ABD.10.定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()()21f x f x f +-=，则（）A.()10f = B.()()110f x f x -++=C.()()1212f x f x +=- D.201()10i f i ==∑【答案】AC 【解析】【分析】利用特殊值及偶函数性质判断A ；根据已知条件得(2)()0f x f x +--=、(1)(1)0f x f x +--=判断B 、C ；根据函数的性质，举反例()0f x =判断D.【详解】由()()()21f x f x f +-=，令1x =-，则()()()0111(1)f f f f ⇒--==-，又()f x 为偶函数，则(1)(1)0f f =-=，A 对；由上，得()()0(2)()02f x f f x f x x ⇒=---+=+①，在①式，将1x -代换x ，得(1)(1)0f x f x +--=②，B 错；在②式，将2x 代换x ，得(21)(12)0(21)(12)f x f x f x f x +--=⇒+=-，C 对；由()()2f x f x +=且(1)(1)f x f x +=-，即()f x 周期为2且关于1x =对称，显然()0f x =是满足题设的一个函数，此时201()0i f i ==∑，D 错.故选：AC11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O 的半径为R ，A ，B ，C 为球面上三点，劣弧BC 的弧长记为a ，设a O 表示以O 为圆心，且过B ，C 的圆，同理，圆,b c O O 的劣弧,AC AB 的弧长分别记为,b c ，曲面ABC （阴影部分）叫做曲面三角形，a b c ==，则称其为曲面等边三角形，线段OA ，OB ，OC 与曲面ABC V 围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O ABC -．设,,BOC AOC AOB αβ∠=∠=∠=γ，则下列结论正确的是（）A.若平面ABC V 是面积为24R 的等边三角形，则a b c R ===B.若222a b c +=，则222αβγ+=C.若π3a b c R ===，则球面O ABC -的体积312V R >D.若平面ABC V 为直角三角形，且π2ACB ∠=，则222a b c +=【答案】BC 【解析】【分析】对于B ，利用,,a R b R c R αβγ===代入易得；对于C ，先求得三棱锥O ABC -的体积312O ABC V R -=，由球面O ABC -的体积O ABC V V ->即得；对于A ，由条件知ABC V 三边为R ，推得π3a b c R ===排除A ，对于D ，由余弦定理和题设可得cos cos cos 1αβγ+-=，取特殊值即可排除D.【详解】对于A ，因等边三角形ABC V 的面积为24R ，则AB BC AC R ===，又OA OB OC R ===，故αβγ==π,3=则π3a b c R ===，故A 错误；对于B ，由222a b c +=可得222()()()R R R αβγ+=，故222αβγ+=，即B 正确；对于C ，由π3a b c R ===可得，π,3αβγ===故AB BC AC R ===.由正弦定理，ABC V的外接圆半径为1π23sin 3R =，点O 到平面ABC的距离3h R ==，则三棱锥O ABC -的体积2311334312O ABC ABC V S h R R R -=⋅=⨯⨯= ,而球面O ABC -的体积312O ABC V V R ->=，故C 正确；对于D ，由余弦定理可知22222222222cos ,22cos ,22cos ,BC R R AC R R AB R R αβγ⎧=-⎪=-⎨⎪=-⎩由π2C =可得，222BC AC AB +=，即2222242cos 2cos 22cos R R R R R αβγ--=-，化简得，cos cos cos 1αβγ+-=．取ππ,32αβγ===，则ππ,32a b R c R ===，则2222222ππ94a b R R +=<2c =，故D 错误．故选：BC三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若圆()22121C x y -+=：与圆222:460C x y x y m ++++=有且仅有一条公切线，m =______.【答案】23-【解析】【分析】根据两圆的位置关系先确定两圆内切，再由圆心距计算即可.【详解】由()()22222:4602313C x y x y m x y m ++++=⇒+++=-，显然()()1213,2,0,2,3m C C >--，又12,C C 只有一条公切线，所以12,C C 相内切，将2C 点坐标代入圆1C 方程知()()222231--+->，即2C 在圆1C 外部，所以圆1C 内切于圆2C ，则有1251C C ==，解之得23m =-.故答案为：23-13.已知函数()π2sin 0,02y x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭的图象经过点(，且在y 轴右侧的第一个零点为π4，当[]0,2πx ∈时，曲线sin y x =与()2sin y x ωϕ=+的交点有__________个，【答案】6【解析】【分析】根据题意，求得函数的解析式为π2sin 34y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，画出sin y x =与π2sin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]0,2π上的图象，结合图象，即可求解.【详解】因为函数()2sin y x ωϕ=+的图象经过点(，可得2sin ϕ=，即sin 2ϕ=，又因为π02ϕ≤≤，所以π4ϕ=，因为π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在y 轴右侧的第一个零点为π,4所以πππ44ω+=，解得3ω=，所以π2sin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，画出sin y x =与π2sin 34y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[]0,2π上的图象，如图所示，由图可知曲线sin y x =与π2sin 34y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的交点有6个.故答案为：6.14.如图，在长方形ABCD 中，3AB =，2BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点.现将AFD △沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是_______.【答案】4,23⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】设DF x =，求得x 关于t 的表达式，根据x 的取值范围结合AK AD <求得t 的取值范围.【详解】如图，在平面ADF 内过点D 作DH AF ⊥，垂足为H ，连接HK ．过点F 作//FP BC ，交AB 于点P ．设FAB θ∠=，5,2AE AC ===，所以3cos ,135θ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭．设DF x =，则332x <<．因为平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD ⋂平面ABC AB =，DK AB ⊥，DK ⊂平面ABD ，所以DK ⊥平面ABC ，又AF ⊂平面ABC ，所以DK AF ⊥．又因为DH AF ⊥，DK DH D = ，DK ，DH ⊂平面DKH ，所以AF ⊥平面DKH ，所以AF HK ⊥，即AHHK ⊥．在Rt ADF 中，AF =，DH =因为ADF △和APF 都是直角三角形，PF AD =，所以Rt Rt ADF FPA ≌△△，AP DF x ==．因为AHD ADF ∽△△，,2AHDH AH AH AD DF ===所以cos ,AH APAK AFθ===4x t=．因为332x <<，所以3432t<<，所以4833t <<．又AK AD <，即2t <，故423t <<.故答案为：4,23⎛⎫⎪⎝⎭四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某校为提高学生对交通安全的认识，举办了相关知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，发现得分均在区间[]30,90内.现将100个样本数据按[)30,40，40,50，50,60，60,70，[)70,80，[]80,90分成6组，并整理得到如下频率分布直方图.（1）请估计样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）；（2）学校决定表彰成绩排名前30％的学生，学生甲的成绩是76，请估计该学生能否得到表彰，并说明理由.【答案】（1）样本数据的平均值为68.5，中位数为71.7；（2）学生甲不能得到表彰，理由见解析.【解析】【分析】（1）用每组数据中点值乘以该组数据的频率相加求和可得平均值，先估算中位数的范围，再列方程求中位数；（2）估算排名在70%的成绩，和76比较，得到结论.【小问1详解】样本数据的平均值为()350.005450.010550.010650.020750.030850.0251068.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=因为从左至右的前4组数据的频率为0.050.10.10.20.45+++=，从左至右的前5组数据的频率为0.050.10.10.20.300.75++++=，所以样本数据的中位数位于区间[)70,80内，设中位数为x ，则()0.45700.0300.5x +-⨯=，所以21571.73x =≈，【小问2详解】成绩低于70分的频率为0.45，成绩低于80分的频率为0.75，则被表彰的最低成绩为0.70.45701078.3333760.30-+⨯=>，所以估计学生甲不能得到表彰.16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()1,1，动点P 满足PA =（1）求动点P 的轨迹C 的方程（2）若直线l 过点()1,2Q 且与轨迹C 相切，求直线l 的方程.【答案】（1）222220x y x y +++-=；（2）1x =或512190x y -+=.【解析】【分析】（1）设(),P x y ，根据动点P 满足PA =，再用两点间距离公式列式化简作答.（2）讨论直线的斜率，设出直线l 的方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径求解作答.【小问1详解】设(),P x y ，由||||PA PO =，得=，化简得222220x y x y +++-=，所以P 点的轨迹C 的方程为222220x y x y +++-=.【小问2详解】由（1）知，轨迹C ：22(1)(1)4x y +++=表示圆心为(1,1)C --，半径为2的圆，当直线l 的斜率不存在时，方程为1x =，圆心(1,1)C --到直线l 的距离为2，l 与C 相切；当直线l 的斜率存在时，设():21l y k x -=-，即20kx y k -+-=，2=，解得512k=，因此直线l的方程为51901212x y-+=，即512190x y-+=，所以直线l的方程为1x=或512190x y-+=.17.已知函数()2xxb af x xa-=-（0a>且1a≠b∈R）是定义在R上的奇函数，且()512f=-；（1）求a，b的值；（2）解不等式()()21570f x f x-+-<．【答案】（1）1,b=2a=，（2）{}23x x<<【解析】【分析】（1）根据()00f=和()512f=-即可联立求解，（2）根据函数的单调性以及奇偶性即可求解.【小问1详解】由题意可知：()00f=和()512f=-，故()01000bfa-=-=且()25112b afa-=-=-，故1,b=2a=，12a=-（舍去）【小问2详解】()2121222xxx xf x x x-=-=--，由于函数1,2,2xxy y y x==-=-均为单调递减函数，故()f x为单调递减，故()()()()221570175f x f x f x f x-+-<⇒-<-，即2175x x ->-，解得23x <<，故不等式的解为{}23x x <<18.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M ，N 分别在正方形对角线BD 和BF 上移动，且BM 和BN 的长度保持相等，记(0BM BN a a ==<<．（1）证明：//MN 平面BCE ；（2）当2a =时，求平面MNA 与平面MNB 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）由已知可证明//MN DF ，可得//MN CE ，由线面平行的判定定理得//MN 平面BCE ；（2）由题意，M ，N 分别BD 和BF 的中点，O 为MN 中点，连接,AO BO ，余弦定理求cos BOA ∠，可得平面MNA 与平面MNB 夹角的余弦值.【小问1详解】连接,DF CE ，ABCD ，ABEF 的边长都是正方形，则有BD BF ==又(0BM BN a a ==<<，则BDF V 中，BM BNBD BF=，所以//MN DF ，由////DC AB FE ，DC AB FE ==，则四边形CDFE 为平行四边形，有//DF CE ，所以//MN CE ，MN ⊄平面BCE ，CE ⊂平面BCE ，所以//MN 平面BCE.【小问2详解】当22a =时，M ，N 分别BD 和BF 的中点，连接,AM AN ，则22BM BN AM AN ====，平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，AD ⊂平面ABCD ，AD AB ⊥，则AD ⊥平面ABEF ，AF ⊂平面ABEF ，则AD AF ⊥，1AD AF ==，得2DF =，1222MN DF ==，O 为MN 中点，连接,AO BO ，则AO MN ⊥，BO MN ⊥，64AO BO ==，AOB V 中，由余弦定理，2221cos 23AO BO AB BOA AO BO +-∠==-⋅，所以平面MNA 与平面MNB 夹角的余弦值为13.【点睛】方法点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，利用余弦定理求解；也可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABC V 的三个内角均小于120︒时，使得120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒的点P 即为费马点；当ABC V 有一个内角大于或等于120︒时，最大内角的顶点为费马点.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .（1）若tan tan cos()cos tan tan 1A CA CB AC -+=-.①求B ；②若ABC V 的面积为3P 为ABC V 的费马点，求PA PC ⋅的取值范围；（2）若ABC V 内一点P 满足PAB PBC PCA θ∠=∠=∠=，且PB 平分ABC ∠，试问是否存在常实数t ，使得2b tac =，若存在，求出常数t ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）①π3B =；②2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（2）存在，1t =【解析】【分析】（1）①根据三角形内角和定理结合两角和差的余弦公式化简即可得解；②在PAB ，PBC 中，分别利用正弦定理求出,PA PC ，再根据数量积的定义结合三角恒等变换化一，再根据三角函数的性质即可得解；（2）根据ABC PAB PBC PAC S S S S =++求出三角形ABC 面积的表达式，再在PAB ，PBC ，PAC 中，分别由余弦定理求出cos θ与,,a b c 的关系，再结合1sin 22ABC S ac θ= 化简即可得出结论.【小问1详解】①因为tan tan cos()cos tan tan 1A CA CB AC -+=-，且πA B C ++=，所以tan tan cos()cos()tan tan 1A CA C A C A C --+=-，所以sin sin cos cos sin sin (cos cos sin sin )sin sin cos cos A CA C A C A C A C A C A C+--=-，即sin sin 2sin sin cos()A CA C A C =-+，因为(0,π)A ∈，(0,π)C ∈，所以sin 0A ≠，sin 0C ≠，所以1cos 2B =，因为(0,π)B ∈，所以π3B =；②因为π3ABC ∠=，所以ABC V 的内角均小于2π3，所以点P 在ABC V 的内部，且2π3APB BPC CPA ∠=∠=∠=，由1sin 2ABC S ac B == 4ac =，设ABP θ∠=，π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π3CPB θ∠=-，在PAB 中，由正弦定理得sin sin PA cAPB θ=∠，即sin ,PA θ=在PBC 中，由正弦定理得πsin sin 3PC aCPB θ=∠⎛⎫- ⎪⎝⎭，即πsin 3PC θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2ππ1cos sin sin 332PA PC PA PC θθ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2π8πsin sin sin sin 3333ac θθθθ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭81811cos 2sin cos sin sin 23223422θθθθθ⎛⎫⎛⎫-=--=--⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8114π2sin 2cos 2sin 23444363θθθ⎛⎫⎛⎫=-+-=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin 2,162θ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以PA PC ⋅的取值范围为2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；【小问2详解】因为111sin sin sin 222ABC PAB PBC PAC S S S S c AP a BP b CP θθθ=++=⋅+⋅+⋅ ，即1sin ()2ABC S c AP a BP b CP θ=⋅+⋅+⋅ ，所以2sin ABCS c AP a BP b CP θ⋅+⋅+⋅= ，在PAB ，PBC ，PAC 中，分别由余弦定理得：2222cos BP c AP c AP θ=+-⋅，2222cos CP a BP a BP θ=+-⋅，2222cos AP b CP b CP θ=+-⋅，三式相加整理得2222cos ()c AP a BP b CP a b c θ⋅+⋅+⋅=++，2222cos ()a b c c AP a BP b CP θ++=⋅+⋅+⋅，将2sin ABCS c AP a BP b CP θ⋅+⋅+⋅=代入得：22222cos sin ABCS a b c θθ++=⋅，因为PB 平分ABC ∠，所以2ABC θ∠=，1sin 22ABC S ac θ=，所以22222sin 22cos 2cos 4cos sin sin ABC S ac a b c ac θθθθθθ++=⋅=⋅= ，③又由余弦定理可得：()2222222cos 22cos sin a c b ac b ac θθθ+=+=+-，④由③-④得：()22222sin cos b b ac θθ=-++，所以()222sin cos b ac θθ=+，即2b ac =，所以常数1t =，使得2b ac =.【点睛】方法点睛：解三角形的基本策略：（1）利用正弦定理实现“边化角”；（2）利用余弦定理实现“角化边”.求三角形有关代数式的取值范围也是一种常见的类型，主要方法有两类：（1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.。