一元二次方程单元知识结构图
一元二次方程知识点总结与易错题精编版
一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。
4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-ab ，二根之积等于a c ，也可以表示为x 1+x 2=-ab ，x 1 x 2=ac。
《一元二次方程的根与系数的关系》 教学设计
《一元二次方程的根与系数关系》教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间的关系．教学目标：【知识与能力目标】1.掌握一元二次方程根与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解决具体问题.【过程与方法】经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程，体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.教学重难点：【教学重点】一元二次方程根与系数的关系及其应用.【教学难点】探索一元二次方程根与系数的关系.课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）一元二次方程有实数根的条件是什么？（3）当Δ>0，Δ＝0，Δ<0时，一元二次方程根的情况如何？（4）一元二次方程的求根公式是什么？[师生活动]教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点．[答]（1）一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)；（2）当△≥0时，一元二次方程有两个实数根；（3）当△＞0时，一元二次方程有两个不等实根；当△=0时，一元二次方程有两个相等实根；当△＜0时，一元二次方程没有实根；（4）方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为a acbbx24 2-±-=（△≥0）.【设计意图】通过对一元二次方程相关知识的复习巩固旧知识，并为新知识的学习做铺垫。
问题2：请完成下面的表格观察、思考表格中方程两根之和与两根之积与系数有何关系，你能从中发现什么规律？你有什么发现？【设计意图】学生通过计算、观察、分析，发现一元二次方程中根与系数的关系，发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程。
八下数学第二章思维导图人教版
八下数学第二章思维导图人教版《八下数学》是学生日常学习、生活中涉及到的最广泛的问题，它是由全国人民共同创造、共同发展起来。
《八下数学》教材分为八章，第一章为基本概念与性质，第二章为数学方法及应用，第三章为算术几何。
这几章是八年级数学的基础知识和重要知识点，也是学好数学的重点所在。
“八下数学”作为国内最早应用于小学课本教学的一门学科，从初中进入高中后，对此章节内容有所侧重和改变。
所以“八下数学”中部分知识涉及范围较广。
本节课内容共分为四个板块：概念与性质、空间与几何、计算应用和解题技巧三个方面。
通过对概念与性质、空间与几何、计算应用三个方面内容的分析和总结，掌握了该部分内容中重要的知识点及运用公式解决问题的能力。
一、概念与性质本单元主要包括两个重要的知识点：概念：两个概念相互关联，互相影响。
两个概念相互区别，共同构成一个新事物及其概念。
性质：概念的发展和完善是一个动态的过程。
认识新事物是认识事物与不一样事物之间区别的开始，它是认识事物发展和完善所必须具备的一种态度。
通过本单元内容的学习，可以将此部分内容形成一条逻辑清晰、完整可行的知识脉络。
1、两个概念相互关联，互相影响，是两个概念相互区别的基础。
(1)含义：表示一件事物的不同方面的属性，而这一属性是在具体事物的某个方面或某些方面具有某种属性。
(2)关系：一个事物或一组关系可以表示成多个概念。
(3)关系：在相互关联的基础上形成的概念。
(4)关系：两个不一样的概念必须互相学习或者影响彼此才能被创造和应用。
(5)区别：事物具有相对独立性和相对统一性；事物具有绝对性和相对独立性；事物具有相对统一性；事物具有绝对性和相对统一性；事物具有相对统一性。
(6)解释：两个事物或要素之间相互关系或区别是认识新事物及其自身关系和相互关系及产生一系列新概念所必须具备的前提条件。
也是知识理解与记忆中极其重要的内容之一。
通过此部分内容学习可以使学生了解事物之间相互区别的基础知识，从而加深学生对这部分内容的理解与记忆。
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
选择哪种方法要根据具体情况而定。
直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。
配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。
第二章一元二次方程复习
1．一元二次方程的四种解法：开平方发、配方法、公式法、因式分解法；
2．列一元二次方程解决实际生活中的问题．
教学难点
1．列一元二次方程解决实际问题；
2．转化的思想方法
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助多媒体展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
3、先独立思考完成题组二第2、3题，参与小组讨论评价，总结归纳第3题解法特技。
4、独立完成题组三第1题（只列不解），体会方法多样性。
【媒体应用分析】
利用大屏幕依次出示问题三个题组，结合学生回答，相机出示相关问题的解答过程及知识要点，以期增大课堂容量，展示学生思维活动过程，提高课堂教学有效性。
【设计意图】
活动四全课小结，
通过具有一定综合性变式题组训练学生综合运用本章及其以前的知识灵活解决问题，达到举一反三、触类旁通。
活动五推荐作业，延展提升
通过精选作业进一步加深和巩固一元二次方程的有关知识
教学程序
教学内容
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一揭示课题，提出要求
一、揭示并板书课题
2章一元二次方程复习与小结
二、出示复习要求
活动四全课小结，提炼升华
1、回忆活动二本章的知识点
2、教师概括：其中“三个一”是一个概念：一元二次方程；一种思想：降次；一个应用:列一元二次方程解应用题；“一个四”是一元二次方程的四种解法（略）。
【教师活动】
1、提问：通过本节学生有哪些收获？还有哪些困惑？
知识分析
本节是复习课，是在学生已经学习了本章的全部内容后进行的。重点帮助学生在搜整建构知识网络、查补缺漏，通过变式训练拓展延伸、升华主题。公式法是解一元二次方程的通法，对于任何一元二次方程都适用，但是在解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法。对于利用方程解决实际问题，可以让学生对所学过的方程（组）进行整体的回顾，找出解决问题的关键，并兼顾与整式、分式、不等式以及几何等知识．
人教版初二一元二次方程和二次函数教案
一元二次方程⎪⎩⎪⎨⎧*⇒韦达定理根的判别解与解法，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。
)0(02≠=++a c bx“未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。
例2、方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。
★2、若方程()021=--m xm 是关于x 的一元一次方程，⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。
★★3、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）C.n=2,m=1D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。
例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。
例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根，★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。
★★2、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622。
★★★3、若=•=-+yx 则y x 324,0352 。
最全数学九年级上册重点知识点
最全数学九年级上册重点知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第二十二章一元二次方程单元知识结构图
第二十二章 一元二次方程小结与复习（分3课时完成）一、知识结构二、知识点归纳1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（ ）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；（•4）•求根公式法，•求根公式是3．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．4.一元二次方程的根与系数的关系：（根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零）结论1．如果ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么： 结论2．如果方程x 2+px+q ＝0的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝-p ，x 1·x 2=q ． 5.一元二次方程应用题．三、典型习题(一)一元二次方程概念1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．方程2x 2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（ ）．A ．2，3，-6B ．2，-3，18C ．2，-3，6D ．2，3，6 3．方程x （x-1）=2的两根为（ ）．acx x a b x x =⋅-=+2121,5xA ．x 1=0，x 2=1B ．x 1=0，x 2=-1C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=-1，x 2=2 4．已知x=-1是方程ax 2+bx+c=0的根（b ≠0），则（ ）． A ．1B ．-1C ．0D ．25．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 6．一元二次方程的一般形式是 ．7．关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是________． 8．已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________．9．a 满足什么条件时，关于x 的方程a （x 2+x ）x-（x+1）是一元二次方程？10．关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？11．如果x=1是方程ax 2+bx+3=0的一个根，求（a-b ）2+4ab 的值．（二）解一元二次方程的方法：1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-3 2．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A ．x 2-8x+（-4）2=31 B ．x 2-8x+（-4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2-4x+4=-11 3．方程x 2+4x-5=0的解是________．4．代数式的值为0，则x 的值为________． 5．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2-2x-4y+16的值总是_______数． 6．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．7．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 8．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．9．已知方程x 2+px+q=0有两个相等的实数，则p 与q 的关系是________．10．已知b ≠0，不解方程，试判定关于x 的一元二次方程x 2-（2a+b ）x+（a+ab-2b 2）•=0的根的情况是________． 11．如果x 2-4x+y 2+13=0，则（xy ）z •=2221x x x ---12.某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程． （2）若使方程为一元一次方程m 是否存在？若存在，请求出．13.用直接开平方法解下列方程（1）3x 2+9=0 （2）8x 2-16=0 （3）（x-）2=2（x-3）2=7214．用配方法解下列方程 （1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x-=0 （3）9y 2-18y-4=0 （4）x 215.用公式法解下列方程．（1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5=-3x (3) x 2x+=0 （4）4x 2-3x+2=016．用因式分解法解下列方程．（1）3y 2-6y=0 （2）25y 2-16=0 （3）x 2-12x-28=0 （4）x 2-12x+35=017.不解方程，判定方程根的情况（1）16x 2+8x=-3 （2）9x 2+6x+1=0 （3）2x 2-9x+8=0 （4）x 2-7x-18=0 18.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：22m x+13891212013)1(2=--x x 0532)2(2=-+x x 02231)3(=-x x。