寿险精算学
寿险精算学课件-生存年金
50:10
a
1A 50:10
1 0.55 7.5
50:10
0.06
0.5 0.55
连续给付延期生存年金
❖定义: m ax
❖ 种类
▪ 延期M年终身连续生存年金 ▪ 延期M年终身定期生存年金
❖ 适用领域
▪ 养老金
延期生存年金的计算
❖ 方法一：综合支付技巧
❖ 方法二：当期支付技巧
0
,0 T m
Y
a a ,T m
综合支付技巧
函数变换关系
期初支付定期生存年金
❖ 当期支付技巧
❖ 综合支付技巧
n1
a x:n
k Ex
k0
n1
vk 1 k px
k0
1
n
1
vk
1
lx k 0
lx k
a , K 0, , n 1
Y
K1
a ,K n
n
a E[Y ] x:n
n1
a k1
k qx
a n
n px
k0
期初支付终身 生存年金
期初支付定期 生存年金
与生存相关联的一次性给付
❖ n年定期生存
n Ex
A1 x:n
vn n px
❖ n Ex称为生存贴现因子，它具有如下性质 n Ex = t Ex E n t x t
❖ 延期寿险还可以表现为
m ax = m Ex ax m
m n ax = m Ex
a x:n
期初支付终身生存年金的概念
ax
x1
k Ex
Y
T
a ,T n
ax：n E(Y )
na
0T
t px
《寿险精算学(第3版)》 PPT-ch2
例2.5
• 假设某人群每10万个新生婴儿, 能活到40 岁的人数为 97369, 能活到85 岁的人数为33851, 而在85~86 岁这一年 死亡的人数为3758。
• 在新生婴儿时期寿命的密度函数有一个递减趋势。 这是 因为新生婴儿是脆弱的,各种先天不足都会在刚出生时暴 露, 所以新生婴儿阶段死亡概率是偏高的。 经过医学治疗 和自然淘汰, 婴儿死亡率迅速下降。
• 青少年时期是人一生中死亡率最低的一段时期。 这段时 期是人类的健康黄金期。
• 从40 岁左右开始, 随着年龄的增长, 人的器官逐渐老化, 开 始罹患各种疾病,身体进入失效期, 死亡率开始递增。 60 岁前后进入加速失效期, 80 岁前后达到死亡率的顶峰。
f0 (t)
d dt
F0 (t)
lim
dt 0
F0 (t
dt) dt
F0 (t)
• 生存函数与分布函数具有补函数关系, 所以寿命的密度函 数也可以表达为生存函数导函数的负数
f0 (t)
d dt
S0 (t)
lim
dt 0
S0 (t)
S0 (t+dt) dt
人类寿命密度函数示意图
密度函数曲线展示的人类生存规律
• 寿险业务关心的是被保险人购买了寿险产品之后的未来生存状 况。 所以, 寿险研究的主要变量是被保险人的未来寿命。
• 从统计分析的角度而言, 对寿命变量和未来寿命变量的分析是不 一样的
• 寿命分布和未来寿命分布最主要的差别
寿险精算学教学设计 (2)
寿险精算学教学设计一、课程概述寿险精算学是一门应用数学课程，主要研究寿险保险产品定价、准备金计算以及企业财务风险管理等。
本课程旨在培养学生具备寿险产品开发、风险评估、数据分析和财务管理等能力，为从事寿险行业的人才提供专业技能支持。
二、课程教学目标•理解寿险精算学的基本概念和原理，以及其在风险管理中的应用；•掌握寿险产品定价、准备金计算等技术，能够对寿险保险产品进行评估和风险分析；•熟悉寿险行业的法律法规、风险管理标准等，具备一定的实践能力和职业素养；•培养学生的数据分析和决策能力，为其未来的职业发展打下坚实的基础。
三、教学内容及安排第一章寿险精算学概述•寿险精算学的定义与发展历程•寿险精算学的内涵和要素•寿险精算学的地位和作用第二章寿险产品定价•保费计算方法•风险评估和测算•定价策略和因素第三章寿险准备金计算•准备金的基本概念和种类•准备金的计算方法和原则•准备金的监管和管理第四章寿险财务风险管理•企业财务风险管理的基本概念和框架•寿险企业的财务风险管理方法和技术•保险合同风险评估和管理第五章寿险精算学实践案例分析•以实际的寿险保险产品为例进行精算实践•基于实际数据分析寿险产品的风险和收益•编制寿险精算报告和风险管理方案四、教学方法和手段•理论授课：讲授相关原理、理论和知识点，帮助学生理解基础概念和操作规范；•实践案例：通过实际的案例分析，让学生熟悉和掌握精算学实践技能；•讨论和研究：引导学生通过讨论和研究，思考并解决实际问题；•作业和考试：通过作业和考试，测试学生对理论掌握情况和实际运用能力。
五、考核方式和标准•作业：占总成绩的30%，包括理论作业和实践报告；•期末考试：占总成绩的70%，主要考查学生的理论掌握程度和实际应用能力；•考核标准：作业和考试评分均按照课程教学目标、内容、方法和安排来评估，并考虑学生的实际表现和个人特点。
六、参考资料•《寿险精算学》，李大同，中国人民大学出版社；•《保险精算原理》，陈耀祖，人民邮电出版社；•《寿险精算案例集》，薛飞等，清华大学出版社；•《保险经济与精算》，徐晓林，东北财经大学出版社。
寿险精算学课件-期缴保费
]
Var[(vs1 P( Ax ) )vk1] d
记Z s
vs1
P( Ax d
)
，Z
k
vk 1
由于分数剩余寿命和整值剩余寿命相互独立，
所以Z s与Z k 独立,则
Var(L) Var(Zs Zk )
E(Zs Zk )2 E(Zs Zk )2
E
(
Z
2 s
)E
(Z
2 k
)
E(Z
s
)2
(2)E(L)
0
Ax
Px ax
0
Px
Ax ax
(3)Var(L)
(1
Px d
)2
[
2
Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2 (dax )2
例5.3
▪ 假设由某寿险公司的经验生命表可得 ： A60 0.4097 ，2 A60 0.2153 a60 10 ，i 0.025
▪求
（1）P60 （2）Var(L)
ax
Ax
(m)Px(m)
ax
Px
(m)Px(m)
ax
由Ax
Px ax
1
dax
Px ax
1 ax
=Px +d ,则
(m)
P(m) x
Px
(m)Px(m)
Px +d
P(m) x
=
(m)
Px (m)
Px
+d
例5.7
▪ 已知 i 0.05 ，ax 1.68 ，被保险人在每
一个分数年内死亡服从均匀分布
a
1 A
x:n
1 0.747
10.373
21世纪保险精算系列教材寿险精算学
21世纪保险精算系列教材寿险精算学
21世纪保险精算系列教材寿险精算学：
一、简介
1、意义：寿险精算学是保险公司在实施寿险业务和制定寿险产品时，需要掌握并运用的精算技术，其目标旨在获得稳定的精算结果。
2、内容：本系列教材包括寿险精算基础知识、寿险产品设计、保费计算、条款拟定等各方面。
二、寿险精算基础知识
1、基础知识体系：此部分主要介绍了精算师的基本概念、精算的基本技术、精算的常用模型和寿险的总体概况，以及寿险精算的经济意义等。
2、工具：此部分介绍了常用的精算软件、精算计算器和其他一些专业的精算工具，主要用于计算和绘制精算图表。
三、寿险产品设计
1、基础知识：此部分介绍了寿险产品主要结构和功能，以及寿险报喜奖励计划的基本原理，如保单费率、给付条件、分红等。
2、设计方法：此部分介绍了寿险产品的设计流程、技术方法及其相关的精算工具，以及如何使用精算模型为寿险产品设计以及其他后续精算研究。
四、保费计算
1、基础知识：此部分介绍了寿险保费计算的基本原理和方法，以及如何使用精算软件和一些相关计算工具来进行计算和结果分析。
2、计算流程：此部分介绍了保费计算流程比较，以及如何实施保费计算手续、估算参数等。
五、条款拟定
1、基础知识：此部分介绍了寿险条款拟定的原则和技术，如保险条款的编制、条款精算原理与实践、条款评估与审查等。
2、实施方法：此部分主要介绍了拟定条款的实施流程，以及如何使用相关工具进行评估审查，从而保证条款的准确性。
寿险精算课程心得体会(2篇)
第1篇一、课程概述寿险精算是一门应用数学、统计学和金融学知识，研究寿险产品定价、准备金评估、风险控制和利润分配等问题的学科。
在我国，随着保险业的快速发展，寿险精算在保险行业中的地位日益重要。
本学期，我有幸参加了寿险精算课程的学习，通过这段时间的学习，我对寿险精算有了更深入的了解，以下是我对这门课程的心得体会。
二、课程内容1. 寿险产品定价寿险产品定价是寿险精算的核心内容之一。
课程中，我们学习了如何运用生命表、利率和死亡率等因素来计算保险费率。
通过学习，我了解到寿险产品定价的复杂性和重要性，以及在实际工作中如何运用这些知识。
2. 准备金评估准备金评估是寿险公司风险控制的重要环节。
课程中，我们学习了如何运用现值技术、现金流量折现法等方法来评估寿险责任准备金。
通过学习，我认识到准备金评估对保险公司财务稳健性的重要影响。
3. 风险控制寿险公司面临着多种风险，如利率风险、市场风险、信用风险等。
课程中，我们学习了如何运用风险度量、风险分散、风险转移等方法来控制寿险风险。
通过学习，我了解到风险控制在寿险公司运营中的重要性。
4. 利润分配寿险公司的利润分配包括分红、留存收益等。
课程中，我们学习了如何运用经济利润、市场价值等方法来评估寿险公司的利润分配。
通过学习，我认识到利润分配对保险公司长期发展的重要性。
三、心得体会1. 提高了我对寿险精算的认识通过学习寿险精算课程，我对寿险精算有了更加全面和深入的了解。
我认识到寿险精算不仅是数学和统计学的应用，更是保险业发展的基石。
在学习过程中，我逐渐明白了寿险精算的重要性，为今后的职业生涯打下了坚实的基础。
2. 培养了我的专业素养寿险精算课程要求学生具备扎实的数学、统计学和金融学知识。
在学习过程中，我不断提高自己的专业素养，努力掌握相关理论和方法。
这种学习态度使我受益匪浅，为今后的工作奠定了良好的基础。
3. 增强了我的实践能力寿险精算课程注重理论与实践相结合。
在学习过程中，我们通过案例分析、模拟计算等方式，将理论知识运用到实际工作中。
寿险精算学利息理论基础
保险费率的计算
01
02
03
保险费率是保险公司根据风险大 小和预期损失情况，向投保人收 取的保费标准。
寿险精算学在保险费率计算中发 挥着重要作用，通过对死亡率、 利率、疾病发生率等风险因素的 评估和预测，精算师可以制定出 合理的费率标准。
计算投资组合的预期收益，通常使用历史收益率、未来收益率和风 险调整后收益率等指标。
绩效评估
比较投资组合的实际表现与预期表现的差异，常用的指标包括夏普 比率、阿尔法系数和贝塔系数等。
投资组合的优化与调整
资产配置优化
根据投资目标和风险承受能力，确定最优的资 产配置比例。
动态调整
根据市场环境和投资组合的实际表现，定期或 不定期调整投资组合的资产配置。
信用风险
由于发行人违约，无法按时偿还 本金或利息的风险。
回报
债券的回报主要来源于利息收入 和资本利得（买卖债券的价差） 。
01
02
利率风险
由于市场利率波动，导致债券价 格波动的风险。
03
04
流动性风险
由于市场不活跃或缺乏交易对手 ，导致债券难以买卖的风险。
04
投资组合理论
投资组合的基本概念
投资组合
由多种资产组成的集合，包括股票、债券、现金等。
资产配置
投资者根据风险承受能力和投资目标，将资金分配到不同的资产 类别中。
多样化
通过持有多种不同类型的资产，降低单一资产的风险，提高整体 投资组合的风险调整后收益。
投资组合的评估方法
风险评估
衡量投资组合的风险水平，包括市场风险、信用风险和操作风险等。
寿险精算学习心得
寿险精算学习心得寿险精算是保险行业中一项重要的技术与职能，其主要的功能是对寿险产品进行定价和风险评估。
通过学习寿险精算这门课程，我收获了很多知识和经验，并深刻理解了寿险精算的重要性和挑战。
首先，我学习了寿险精算的基本概念和原理。
寿险精算是通过使用数学、统计学和财务学等方法，对寿险产品的死亡率、理赔率和费用率等进行测算和预测，从而确定保费和储备金等重要参数。
我了解到，精确的精算模型和数据分析是寿险精算的核心，通过建立合理的风险模型和模拟分析，可以有效地评估寿险产品的风险和收益。
其次，我学习了如何进行风险评估和风险管理。
在寿险精算中，风险评估是非常关键的一环，通过分析和评估不同风险因素对保险产品的影响，可以确定合适的风险承受能力和制定相应的风险管理策略。
我学会了如何使用各种技术和方法来量化风险，并通过合理的风险转移和再保险安排来降低风险。
同时，我还学习了保险产品的定价方法和原则。
寿险产品的定价是寿险精算的核心任务之一，它不仅需要充分考虑保险公司的经营成本和利润要求，还需要考虑到客户的需求和风险承受能力。
在学习中，我了解到了不同类型的寿险产品的定价原则和方法，并学会了使用数学模型和统计分析来确定保费和储备金等关键参数。
此外，我还学习了寿险精算的监管要求和行业发展趋势。
作为一项专业的职业，寿险精算需要遵守国家法律法规和监管要求，保障客户的权益和市场的稳定。
我了解到了保险监管的主要政策和规定，并对寿险精算领域的行业趋势和发展前景有了更为清晰的认识。
通过学习寿险精算，我不仅增加了专业知识和技能，还培养了批判性思维和问题解决能力。
寿险精算是一门综合性较强的学科，需要综合运用数理统计、金融经济和保险业务知识，因此在学习过程中需要注重理论与实践的结合。
通过实际案例的分析和计算实践，我对寿险精算的应用和实际操作有了更深入的了解，并能够独立进行精算计算和决策分析。
总的来说，学习寿险精算让我受益匪浅。
我通过学习了解了寿险精算的基本概念、原理和方法，掌握了风险评估、定价和管理等重要技能，同时也对寿险精算的监管要求和行业发展有了更深入的了解。
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solutions
(1) Ax e t fT (t )dt
0
1 1 e e dt 0 60 60 （2）Var ( zt ) 2 Ax ( Ax ) 2
60 t 60 2 t
60
1 e dt ( Ax ) 2 0 60 120 60 1 e 1 e ( )2 120 60
net single premium paid at the monent of death
死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定
net single premium paid at the end of the year of death
递归方程 recursion equations 计算基数 commutation functions
假定： 岁的人，保额1元终身寿险 ( x) 基本函数关系
vt v , t 0
t
bt 1 , t 0
zt bt vt v , t 0
t
2.2、终身寿险
趸缴纯保费的符号：
厘定：
Ax
Ax E ( zt ) zt fT (t )dt
0
v t px x t dt e
2.1、n年定期寿险
定义
保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡
给付保险金的险种，又称为n年死亡保险(the insurer provides for a payment only if the insured dies within the n-year term)。
定额受益保险
第二章中英文单词对照二
定期人寿保险 终身人寿保险 两全保险 生存保险
延期保险 变额受益保险
Term life insurance Whole life insurance Endowment insurance Pure endowment insurance Deferred insurance Varying benefit insurance
2、人寿保险的分类
受益金额是否恒定
定额受益保险 level benefit insurance 变额受益保险varying benefit insurance
保障标的的不同
人寿保险life insurance 生存保险pure endowment
保单签约日和保障期期 始日是否同时进行
假定： 岁的人，保额1元n年定期寿险 ( x) 基本函数关系
vt vt , t 0 1 , t n bt 0 , t n
v t , t n zt bt vt 0 , t n
2.1、n年定期寿险
趸缴纯保费的符号：
厘定：
A
1 x:n
A
被保障人群的大数性(large number of the insured)
这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出
平均赔付并可预测将来的风险。
4、趸缴纯保费的厘定
4.1假定条件(assumptions)
假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人
的剩余寿命是独立同分布的。 假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经验生 命表进行拟合(fitting)。 假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即 预定利率）。
趸缴纯保费的厘定
按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于
E( zt )
第二节
死亡即刻赔付 趸缴纯保费的厘定
1、死亡即刻赔付(payable at the moment of death)
死亡即刻赔付的含义
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生
保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发 生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合， 保险公司通常采用的理赔方式。 由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻， 所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距 保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩 余寿命。
Example2.2.2
Assume that each of 100 independent lives is age x is subject to a constant force of mortality,=0.04 and is insured for a death benefit amount of 10 units,payable at the moment of death The benefit payment are to be withdrawn from an investment fund earing =0.06. Calculate the minimum amount that at t=0 so that the probability is approximately 0.95 that sufficient funds will be on hand to withdraw the benefit payment at the death of each individual
2、主要险种的趸缴纯保费的厘定
n年期定期寿险n-year term life insurance 终身寿险whole life insurance 延期m年的终身寿险m-year deferred whole life insurance n年期生存保险n-year pure endowment n年期两全保险n-year endowment 延期m年的n年期的两全保险m-year deferred nyear endowment 递增终身寿险increasing whole life insurance 递减n年定期寿险decreasing n-year term insurance
1 x:n
E ( zt ) zt fT (t )dt
0
n
v t px x t dt e
t 0 0
n
n
t t
px x t dt
2.1、n年定期寿险
现值随机变量的方差公式
Var( zt ) E ( z ) E ( zt ) e2t fT (t )dt E ( zt ) 2
4、趸缴纯保费的厘定
4.3基本符号
—— 的人。 ( x 投保年龄 ) ——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 t —— 贴现函数。 v t ——保险给付金在保单生效时的现时值 t
b
z
x
zt bt vt
4、趸缴纯保费的厘定
趸缴纯保费的定义
在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值
t 0 0
t t
px x t dt
2.2、终身寿险
现值随机变量的方差公式
Var ( zt ) E ( z ) E ( zt ) e 2 t fT (t )dt E ( zt ) 2
2 t 2 0
记
2
Ax e2 t fT (t )dt
0
show
1 （） 1 A30:10
(2)Var ( zt )
solutions
S ( x t ) 1 (1) f x (t ) S ( x) 100 x
t 0 1.1 1 10 1 t t 1 A30:10 v f 30 (t )dt 1.1 dt 0.092 0 0 70 70 ln1.1 10 2 1 1 2 2 t 1 （2）Var ( zt ) A30:10 ( A30:10 ) 1.1 dt 0.0922 0 70 t 0 1.21 1 10 0.092 2 0.055 70 ln1.21 10 10
Acturial Mathematics(寿险精算学)
第三章
Net Single Premium of Life Insurance
人寿保险趸缴纯保费的厘定
本章结构
人寿保险趸缴纯保费厘定原理 the principal of net single premiun 死亡即刻赔付保险趸缴纯保费的厘定
3、人寿保险的性质
保障的长期性(long term )
这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容
忽视的因素。
保险赔付金额和赔付时间的不确定性(uncertain of the size and time of payment)
人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命
状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味 着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保 险人剩余寿命分布。
solutions
(3) Pr( zt 0.9 ) Pr(vt 0.9 ) ln 0.9 = Pr(t ln v ln 0.9 ) P(t ) ln v ln 0.9 60 60 ln v 0.9 ln 0.9 fT (t )dt 60 ln v ln 0.9 6 ln v 0.9 v 6 e 6
非延期保险non-deferred
insurance 两全保险 endowment insurance
保障期是否有限
定期寿险 term year
insurance 延期保险 deferred insurance
insurance 终身寿险whole life insurance
2.2、终身寿险
定义
保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡