非寿险精算201606
非寿险精算综合实验项目
实验一损失分布拟合[案例1]某保险公司某险种赔款额资料如下，试以适当的损失分布模型拟合[案例2]某保险公司某险种赔款额资料如下，试以适当的损失分布模型拟合实验二复合级别费率厘定某保险公司准备厘定新的私人小汽车人身伤害险的费率，当前时间为2008年7月1日，经验期为2002—2007年，新的费率在2009年7月1日生效，基础费率为区域2、级别1的费率。
试根据下列资料，厘定新的级别费率。
表5 累计已报告索赔次数实验三未决赔款准备金评估[案例1]链梯法某保险公司某险种累积赔款额资料如下，假设尾部进展因子为 1.03，试计算经验期末的未决赔款准备金。
[案例2]准备金进展法某保险公司某险种赔付资料如下表，假定终极PO比率为0.45，终极CED比率为1.03，试用准备金进展法预测截止经验期末的未决赔款准备金。
发生年进展年0 1 2 3 4 5 6 71 60463 23327 16579 11180 9864 982 632 4532 48125 25361 15467 11656 1320 1252 6153 50488 28925 16821 11477 8326 34034 46293 32950 16566 10946 41325 49761 27973 16431 138826 44419 21811 179857 39283 304878 52635 9案例一（1）实验一（2）实验二：当前费率数据经验周期内的已经危险单位的数据发生年至发生年已经危险单位总数累积已发生损失与可分配损失调整费用累计索赔次数费用分析的费用数据经验周期内已发生损失和可分配损失调整费用数据计算周期内的均衡已经保费计算整体指示费率变化量预测各级别区域的趋势化最终损失与可分配费用预测各级别区域的趋势化纯保费计算当前级别相对数计算当前区域相对数选定对级别f信度加权相对数选定对区域d的信度加权相对数对冲销进行的费率修正各级别区域的新基本限额费率实验三（1）计算发生年i进展年j累积赔款额计算相邻年进展因子、平均（选定）进展因子、累积进展因子计算未来各进展年累计赔款额、最终赔款估计值计算未决赔款准备金实验三（2）计算发生年i进展年j的增量已结案赔款计算已报案未决赔款计算PO比率及其平均（选定）值计算CED比率及其平均（选定）值计算预测未来年末的已报案未决赔款准备金计算预测未来已结案赔款、未决赔款准备金估计值。
中国精算师《非寿险精算》过关必做500题(含历年真题)(第4章 非寿险费率校正)【圣才出品】
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第 4 章 非寿险费率校正
一、单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将
正确选项的代码填入括号内）
1．在已知θ的条件下，损失随机变量 X 的条件密度函数是
，x＞0，参
数θ的先验分布密度函数是
E（X 1 ）=1，Var（X1 ）=1，E（X 2 ）=2，Var（X 2 ）=2，E（X 3 ）=9，cov（X1 ， X 2 ）=1，cov（X 1 ，X 3 ）=4，cov（X 2 ，X 3 ）
该保单过去2年的总赔付额为10，则第3年的信度保费 Xˆ 3 为（ ）。[2008年真题]
3 / 88
A．1 B．2 C．3 D．4 E．5
【答案】D
【解析】由题给条件知该模型满足 Bulhmann 模型，且有 ( ) E(Xi∣ ) ,Var(Xi∣ )
4 / 88
圣才电子书
于是可以得到
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=E(( )) E( ) 2, v E(Var(Xi | )) E( ) 2 a Var(( )) 1
nv/a
1v / a
30
时。联立 2 个方程解得 v / a 1，u 1 。因此，如果前三个月没有赔案发生时，即 n 3 时，
5
5
未来一个月的预期赔案次数的参数估计为（1
3
3 v
/
a
）u
（1
3
3
1
）
1 5
1 80
。
5
5．设某保单过去2年的赔付额分别为X1，X2，现要估计第3年的赔付额X3。给定结构 参数，X1，X2，X3条件独立。已知：
《非寿险精算(第4版)》课件第11讲 非寿险责任准备金评估模型1
· 若评估日期在 t2 之后, 图 1 中赔案的未决赔款准备金为个 案准备金.
2 已报告赔案未来进展准备金 (future development on known claims).
3 已发生未报告准备金 (provision for incurred but not reported claims, IBNR).
2/21
未到期责任准备金评估模型 未决赔款准备金评估模型
对于经营非寿险业务的保险公司来说, 准备金一般是负债表 上金额最大的项目. 非寿险产品的特点是先收保费, 后兑现保单承诺, 保险公司 需要预留一部分资金用于支付未来可能产生的保险责任. 责任准备金分为三大类: 未到期责任准备金, 未决赔款准备 金, 理赔费用准备金.
链梯法的重要假设是赔款支出具有稳定的延迟. 即每个事故 年的赔款有类似的发展过程.
使用已付赔款的缺点是没有利用个案准备金的信息, 已付赔 款受理赔部门处理赔案的速度影响.
使用已报案赔款可以克服以上缺点.
一般地, 在理赔速度发生变化时, 已报案赔款比已付赔款更 加稳定.
鉴于链梯法的假设, 在理赔速度发生变化时, 使用已报案赔 款更合适.
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流量三角形
未到期责任准备金评估模型 未决赔款准备金评估模型
链梯法 (chain-ladder method) 期望赔款法 (expected claims method) Bornhütter-Ferguson 法 Cape Cod 法
精算师《非寿险精算》模拟试卷及答案分析.doc
精算师《非寿险精算》模拟试卷及答案分析试题：1.已知发生在某时期的经验损失与可分配损失调整费用为：2300万元同时期的均衡已经保费为：3200万元假设目标损失率为：0.659求指示费率整体水平变动量。
A.0.0907B.1.0907C.11.0254D.0.9168E.0.92682.已知各发生年的预测最终索赔次数如下：发生年预测最终索赔次数如下19842541985285198628019873121988320计算1989年预测索赔次数与1988年预测索赔次数之比。
A.1.05B.1.06C.1.07D.1.08E.1.093.设三类风险在5年内观测值的一些有关数据如下：试估计最小平方信度因子。
A.0.01B.11C.1D.0.5533E.04.在经验估费法中，关于不同规模风险的信度的陈述，下列选项中正确的是哪一项?①规模较大的风险在估费时更为可信;②不同规模风险的信度公式仍具有形式;③公式是建立在风险方差与风险规模成反比的基础上的。
A.仅①正确B.仅②正确C.仅③正确D.①、②正确E.全部正确5.有关贝叶斯方法的陈述，下列选项中正确的是哪一项?①在0-1损失函数下，贝叶斯方法得到的信度因子的估计与最小平方信度是一致的;②在估计非线性问题时，贝叶斯方法比最小平方信度更有优越性;③贝叶斯方法含有主观的成分，此主观成分主要表现在对先验分布及损失函数的选取上。
A.仅①正确B.仅②正确C.仅③正确D.②、③正确E.全部正确答案：1.解：选A。
2.解：设X=发生年-1983则有如下的对应关系：设y=ax+b是其回归方程，解如下方程组可得回归系数a，b的估计：上式方程组变为②-①3得：159=10a这样可得到1989年的预测值为：因此可得到所求的值为：338/320=1.063.解：1-的估计为故=0选E。
4.解：①显然正确;②，其中p表示期望损失，该公式建立的前提是：，piu越是第i类风险在第u年的风险单位数，故②、③选项也正确。
非寿险精算Loss number distributionPPT课件
variables with parameters 1, 2,..., n . Then N N 1 N 2 ... N n has a Poisson
•
distribution
Decomposability
with
parameter
1
2
...
n
.
If N ~ Poisson(), N N 1 N m with probabilities
Ch2.3 Counting Process
Nt t s, Nt Ns
Nt Ns Nt Ns
Ns Nu,u s
pk,kn (s,t) Pr(Nt Ns n | Ns k),
0 s t , k, n 0,1,... Let N0 0, pn (t) p0,n (0, t) Pr( Nt n)
Ch2.1 The (a,b,0) Class
Poisson Binomial
Negative Binomial Geometric
0 q
1 q
1
1
(m 1) q 1 q
(r 1) 1
0
e (1 q)m
(1 )r
(1 )1
k
pk pk 1
t s
k
n
1
(y
)pk
,k
n
1
(s,
y
)
exp
t
s kn
(x
)dx
dy
Notes
to
ensure
pk,kn (s,t) 1,
非寿险精算答案--孟生旺版
0.818731 0.130997 0.043229 0.005799 0.001097 0.000128 0.000018
依此类推，其他计算结果如下表所示8 0.992957 0.998756 0.999853 0.999981 0.999999
θ ⎡ ⎛ θ ⎞ ⎢1−α ⎜ ⎟ α −1 ⎢ ⎝θ + d ⎠ ⎣
α −1
∑X
i =1
n
2 i
”
9. 第 124 页倒数 14 行的“观察到的索赔次数”改为“观察年数” 。 10. 第 125 页第 9 和第 10 行的“ X j ”改为“ X t ” 。 11. 第 127 页图 5-2 的横轴标题改为“观察年数” 。 12. 第 128 页倒数 10 行的“平均每辆汽车”改为“每辆汽车” 。 13. 第 129 页第 12 行的“ X j ”改为“ X t ” 。 14. 第 133 页第 4 行增加“ v(θ ) = Var( X j | Θ = θ ) ” 。 且它们的观察年数相等，即 mij = 1，ni = n ” 。
4
fs(s)=lambda/(s-1)*z; end; p=1-sum(fs)
⎧1，火灾发生 2.14 设 I = ⎨ ，q = P (I = 1) = 0.04。对最高赔偿额为 Ai 的第 i 类保单，设 ⎩0，火灾不发生 Xi 为其理赔总额， Y ji ，j = 1，…，ni 为第 j 份保单获得的赔付额，则
∞
1 3
λ 2 ，得 λ = 2380.2 × 1239.7 = 1190.1 = 3 3 −1
2.3
E( x) = ∫
0
2λ 2 λ =λ x dx = 3 (λ + x ) 2 −1
非寿险精算实务第3讲
非寿险精算实务第3讲：非寿险准备金评估模型Contents1非寿险业务准备金的分类 (6)1.1未到期责任准备金 (7)1.2未决赔款准备金 (8)1.3理赔费用准备金 (11)2未到期责任准备金评估方法 (12)2.1比例法 (13)月比例法 (13)2.2风险分布法 (15)流量预期法 (15)3未决赔款准备金 (18)3.1流量三角形（run-off triangle） (21)4链梯法 (23)4.1实例 (24)逐年进展因子 (24)平均值的计算方法 (25)下三角预测值 (27)未决赔款估计值 (28)4.2链梯法的代数表达 (29)计算进展因子 (30)选定进展因子 (31)估计每个事故年的最终赔款 (32)估计每个事故年的未决赔款准备金 (33)4.3使用已付赔款数据的不足之处 (34)5案均赔款法 (35)5.1已报案案均赔款 (36)计算已报案案均赔款的逐年进展因子及其平均值 (39)预测已报案案均赔款流量三角形的下三角部分 (40)预测最终案件数（链梯法） (41)估计未决赔款准备金 (43)6准备金进展法 (44)6.1实例 (47)数据 (47)计算准备金支付率及其平均值 (49)计算准备金结转率及其平均值 (50)估计已报案未决赔款准备 (51)估计未决赔款准备金 (52)7Bornhuetter-Ferguson法 (54)7.1实例 (58)数据 (58)计算进展因子 (59)计算未决赔款准备金 (60)B-F vs 链梯法 (62)8广义线性模型 (63)8.1随机模型的一般假设 (64)9理赔费用准备金类型 (68)10直接理赔费用准备金 (69)10.1比率法 (70)数据 (70)求得比率 (71)比率的进展因子 (72)每单位已付赔款的已付直接理赔费用 (73)估计最终赔款（表9-6中（2）） (74)计算直接理赔费用准备金 (74)11间接理赔费用准备金 (75)间接理赔费用占日历年已付赔款 (76)12尾部因子的估计 (80)12.3简单近似法 (83)13特殊赔案的处理 (84)13.1大赔案和零赔案的处理 (85)大赔案的处理 (85)零赔案的处理 (88)13.2周期性变化的处理 (89)数据 (90)进展因子 (91)上下半年的进展因子 (92)以季节为单位的流量三角形 (93)14评估结果的检验 (94)14.1预测值与未来的观测值对比 (95)●未到期责任准备金●未决赔款准备金●理赔费用准备金●准备金评估的特殊议题未到期责任准备金1非寿险业务准备金的分类1.未到期责任准备金2.未决赔款准备金3.理赔费用准备金1.1未到期责任准备金在准备金评估日尚未终止的保险责任而提取的准备金。
15 非寿险精算选讲
中，保险的标的一般是相应风险造成 的损失。然而，各种非寿险险种对应 的损失的分布规律并不像寿险中的生 命表那样业已阐明，需要利用概率论 和数理统计的随机不确定性方法加以 探索和近似表述，这是非寿险精算与 寿险精算的显著区别，也是非寿险精 算相对较难的主要原因。非寿险精算 的主要任务是建立风险损失的分布规 律模型，通过费率厘定来制定保险保
2.一些重要的随机变量及其分布的回 顾：泊松（Possion）分布、二项分布、 负二项分布、几何分布、指数分布、 对数正态分布、伽马分布、帕累托分 布、威布尔分布等； 3.一些随机变量重要统计数字特征回 顾：数学期望、方差、标准差、变异 系数、偏度系数。 4.费率厘定：根据保险标的的经验损 失数据和其他相关信息建立模型，并 对
帕累托分布具有性质： （1）帕累托分布总是右偏的，众数恒 为0. （2）帕累托分布乘以正数后，仍然是 帕累托分布，第二个参数乘以该正数。 （3）如果均值保持不变，当第一个参 数无限增大时，帕累托分布收敛到参 数为均值倒数的指数分布。
威布尔分布：设损失金额服从参数为 的威布尔分布，则其分布 ， 函数和密度函数分别为：
它的特点是基于人的生存规律，这一 规律已经由生命表表出，因此，它的 理论和方法十分成熟。 非寿险精算学泛指寿险精算以外的其 他保险的精算问题研究，这些保险包 括财产保险、医疗保险、健康保险、 人身意外伤害保险、社会保险等。在 财产保险中又包括房屋建筑物保险、 车辆保险、火灾保险、海上保险、航 空保险等等。在上述非寿险的保险
所厘定的费用。包括信度模型和奖惩 系统。
二. 损失模型 损失模型又可以称为索赔模型，因为保 险损失发生实际上等价于索赔发生。损 失模型即是损失随机变量的分布。通常 将损失模型分为损失次数（索赔次数） 模型和损失金额（索赔额）模型以及累 积损失模型三种。
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非寿险精算
一、名词解释
1、到期风险单位数：也称为已经风险单位数，是指在一定时期内保险人已经提供了相应的保险保障的风险单位数。
2、未到期风险单位数：是指在承保的风险单位数中，截至到某个时点，保险公司尚未提供保险保障的风险单位数。
3、已赚保费：也称作满期保费，是指在保险人所收保费中，已尽保险责任所对应的那部分保费。
4、未赚保费：也称作未到期保费，是指在保险人所收保费中，未尽保险责任所对应的那部分保费。
5、纯费率：是指保险公司对每一风险单位的平均赔款金额，通常用赔款总额与风险单位数之比进行估计，其计算公式为E
L P
，P 表示纯费率，L 表示赔款总额，E 表示风险单位数。
6、赔付率：是指在每单位保费中用于支付赔款的部分，通常用赔款与保费之比进行估计。
7、承保费用率：是每单位保费中用于支付承保费用的部分。
可以用承保费用和保费之比进行估计。
8、事故年度法：即按事故年汇总数据，是汇总精算数据最常见的方法。
按事故年汇总数据就是以事故发生为统计标准，把发生在同一日历年度的保险事故所对应的赔款和保费等数据汇总在一起。
9、未决赔款准备金：是指在会计年度末，已经发生的赔案由于尚未处理（包括尚未报告）或赔付而必须提存的责任准备金。
10、未到期责任准备金：又叫保费准备金。
是指当年承保的业务在会计年度末尚未到期，在下一年度仍然有效的保险合同按照未到期的时间提存的准备金。
二、简答题
1、确定保险产品市场销售价格的方法
（1）使用保险市场上或竞争对手的相同产品的价格；
（2）根据利润目标确定价格；
（3）在期望保险成本的基础上增加一个百分比来确定价格，增加的这个百分比相当于费用附加和利润附加；
（4）根据市场供求关系确定价格；
（5）基于再保险费率确定市场价格。
2、数据汇总的方法
（1）事故年度法：按事故年汇总数据就是以事故发生为统计标准，把发生在同一个日历年度的保险事故所对应的赔款和保费等数据汇总在一起。
（2）保单年度法：按保单年汇总数据就是以保单生效日期为统计标准，把在同一个日历年度生效的保单所对应的赔款和保费等数据归集在一起。
（3）日历年度法：按日历年汇总数据就是把发生在同一日历年度的会计数据归集在一起，而不论这些保单何时签发，相应的事故何时发生。
（4）报案年度法：按报案年汇总数据就是以保险事故的报案时间为统计标准，把在同一个日历年度报案的赔款数据归集在一起，而不考虑事故的发生日期和保单的生效日期。
3、赔款数据调整的内容
（1）剔除经验数据中的异常损失，然后将其在一个较长的时期内分摊；
（2）应用链梯法等技术将经验期的已付赔款或已报案赔款进展到最终赔款；
（3）根据保障水平的变化和通货膨胀等因素对经验期的赔款进行趋势调整，得到新费率使用期的期望赔款。
4、纯保费法与赔付率法的比较
（1）区别
纯保费法是建立在每个风险单位的损失基础上的，它需要严格定义的风险单位。
若风险单位不易认定或在各风险单位间不一致，则纯保费不适用。
如火灾保险。
损失率法不适用于新业务的费率厘定。
因为损失率法得到的是指示费率的变化，他需要当前费率和保费经验的记录。
在均衡保费难以计算时，纯保费法更为适用。
（2）联系
本质上等价，赔付率法是纯保费法的另一种表现形式。
5、奖惩系统的含义及其构成
（1）含义：对上一保险年度没有发生索赔的投保人，在下一年度续保时给予保费上的优待，而对于上一保险年度发生索赔的投保人，则在下一保险年度提高其保费。
（2）一个完整的奖惩系统必须包括三个要是：保费等级；起始组别；转移规则，即依据上一年的赔案记录决定在折扣组别间转移的规则。
6、未到期责任准备金评估的主要方法
（1）比例法：在保费收取、风险分布均匀的假设下，采用比例法。
比例法的假设条件为：保费收入在一年（季、月）中是均匀流入的，与之相对应的风险在保险期内也是均匀分布的，从而未到期责任准备金与未经历的保险合同期长度成正比。
①月比例法（1/24法）：假定保费收入在年度不平衡，而在月份内均匀分布。
在会计年度末，最后一个月内保费收入可看作月中收到，它已尽责任半个月，为全年的1/24。
其余的23/24则看作尚为实现的未赚保费。
②日比例法（1/365法）：根据实际业务的承保期限逐单对未到期责任准备金进行评估的一种方法。
（2）风险分布法：在不满足均匀分布的情况下，采用风险分布法。
①流量预期法：根据承保业务的历史损失数据估计未来预期的风险分布状况，并以风险比例来确定未到期责任准备金的一种方法。
②七十八法则和逆七十八法则：从1月到12月，所有月份1，2， (11)
12的数字之和为78。
七十八法则和逆七十八法则是对流量预期法的一种简化。
七十八法则在评估未到期责任准备金时，假设自保单生效日开始，风险分布呈逐月递减的趋势。
而逆七十八法则假设自保单生效日开始，风险分布呈逐月递增的趋势。
7、保险公司费用的分类
（1）承保费用，包括代理人佣金、一般管理费用、广告费用和税金。
在费率厘定中，承保费用通常被区分为固定费用和变动费用两大类
（2）理赔费用。
保险公司在结案过程中发生费用，一般分为两种：直接理
赔费用（ALAE)和间接理赔费用(ULAE)。
在厘定保险费率时，通常将直接理赔费用与赔款合并在一起处理，而将间接理赔费用按赔款的一定比例分配。