非寿险精算LossSizeDistribution
非寿险精算综合实验项目
实验一损失分布拟合[案例1]某保险公司某险种赔款额资料如下，试以适当的损失分布模型拟合[案例2]某保险公司某险种赔款额资料如下，试以适当的损失分布模型拟合实验二复合级别费率厘定某保险公司准备厘定新的私人小汽车人身伤害险的费率，当前时间为2008年7月1日，经验期为2002—2007年，新的费率在2009年7月1日生效，基础费率为区域2、级别1的费率。
试根据下列资料，厘定新的级别费率。
表5 累计已报告索赔次数实验三未决赔款准备金评估[案例1]链梯法某保险公司某险种累积赔款额资料如下，假设尾部进展因子为 1.03，试计算经验期末的未决赔款准备金。
[案例2]准备金进展法某保险公司某险种赔付资料如下表，假定终极PO比率为0.45，终极CED比率为1.03，试用准备金进展法预测截止经验期末的未决赔款准备金。
发生年进展年0 1 2 3 4 5 6 71 60463 23327 16579 11180 9864 982 632 4532 48125 25361 15467 11656 1320 1252 6153 50488 28925 16821 11477 8326 34034 46293 32950 16566 10946 41325 49761 27973 16431 138826 44419 21811 179857 39283 304878 52635 9案例一（1）实验一（2）实验二：当前费率数据经验周期内的已经危险单位的数据发生年至发生年已经危险单位总数累积已发生损失与可分配损失调整费用累计索赔次数费用分析的费用数据经验周期内已发生损失和可分配损失调整费用数据计算周期内的均衡已经保费计算整体指示费率变化量预测各级别区域的趋势化最终损失与可分配费用预测各级别区域的趋势化纯保费计算当前级别相对数计算当前区域相对数选定对级别f信度加权相对数选定对区域d的信度加权相对数对冲销进行的费率修正各级别区域的新基本限额费率实验三（1）计算发生年i进展年j累积赔款额计算相邻年进展因子、平均（选定）进展因子、累积进展因子计算未来各进展年累计赔款额、最终赔款估计值计算未决赔款准备金实验三（2）计算发生年i进展年j的增量已结案赔款计算已报案未决赔款计算PO比率及其平均（选定）值计算CED比率及其平均（选定）值计算预测未来年末的已报案未决赔款准备金计算预测未来已结案赔款、未决赔款准备金估计值。
非寿险精算实务第3讲
非寿险精算实务第3讲：非寿险准备金评估模型Contents1非寿险业务准备金的分类 (6)1.1未到期责任准备金 (7)1.2未决赔款准备金 (8)1.3理赔费用准备金 (11)2未到期责任准备金评估方法 (12)2.1比例法 (13)月比例法 (13)2.2风险分布法 (15)流量预期法 (15)3未决赔款准备金 (18)3.1流量三角形（run-off triangle） (21)4链梯法 (23)4.1实例 (24)逐年进展因子 (24)平均值的计算方法 (25)下三角预测值 (27)未决赔款估计值 (28)4.2链梯法的代数表达 (29)计算进展因子 (30)选定进展因子 (31)估计每个事故年的最终赔款 (32)估计每个事故年的未决赔款准备金 (33)4.3使用已付赔款数据的不足之处 (34)5案均赔款法 (35)5.1已报案案均赔款 (36)计算已报案案均赔款的逐年进展因子及其平均值 (39)预测已报案案均赔款流量三角形的下三角部分 (40)预测最终案件数（链梯法） (41)估计未决赔款准备金 (43)6准备金进展法 (44)6.1实例 (47)数据 (47)计算准备金支付率及其平均值 (49)计算准备金结转率及其平均值 (50)估计已报案未决赔款准备 (51)估计未决赔款准备金 (52)7Bornhuetter-Ferguson法 (54)7.1实例 (58)数据 (58)计算进展因子 (59)计算未决赔款准备金 (60)B-F vs 链梯法 (62)8广义线性模型 (63)8.1随机模型的一般假设 (64)9理赔费用准备金类型 (68)10直接理赔费用准备金 (69)10.1比率法 (70)数据 (70)求得比率 (71)比率的进展因子 (72)每单位已付赔款的已付直接理赔费用 (73)估计最终赔款（表9-6中（2）） (74)计算直接理赔费用准备金 (74)11间接理赔费用准备金 (75)间接理赔费用占日历年已付赔款 (76)12尾部因子的估计 (80)12.3简单近似法 (83)13特殊赔案的处理 (84)13.1大赔案和零赔案的处理 (85)大赔案的处理 (85)零赔案的处理 (88)13.2周期性变化的处理 (89)数据 (90)进展因子 (91)上下半年的进展因子 (92)以季节为单位的流量三角形 (93)14评估结果的检验 (94)14.1预测值与未来的观测值对比 (95)●未到期责任准备金●未决赔款准备金●理赔费用准备金●准备金评估的特殊议题未到期责任准备金1非寿险业务准备金的分类1.未到期责任准备金2.未决赔款准备金3.理赔费用准备金1.1未到期责任准备金在准备金评估日尚未终止的保险责任而提取的准备金。
[经济学]非寿险第二章
![[经济学]非寿险第二章](https://img.taocdn.com/s3/m/575672b26529647d27285290.png)
例2.1.1 （二点分布）设同类保单在保险期限内
只有索赔和不索赔两种情况，根据以往经验，索
赔的概率为p，那么，任意一份保单在保险期限 内的索赔次数X就是取值为0、1的离散型随机变 量，其分布列为：
其分布函数为： 0
F(x) 1 p
x0 0 x1
1
x 1
这种分布我们称为两点分布，或0—1分布。
定义 设（X，Y）是二维连续型随机变量，f (x, y)
, (x, y)
x R ,
R,2为它们的联合密度函数，则称 f
为Y = y时X的条件分布密度函数。
(
x
y)
f (x, y) fY (y)
,
类似地期望的计算公式：
离散型：E(X Y yj ) xi pi j i1
随机变量X分布的偏度系数 3 2 3 2
可以度量分布的对称性，当分布对称时，偏度 等于0。所以在偏度不等于0时，分布是不对称的。 当概率密度函数在右边有长的“尾巴”时，其偏 度大于0时，这时称分布是正偏斜的；当概率密度 函数在左边有长的“尾巴”时，其偏度小于0时， 这时称分布是负偏斜的。对一般非寿险业务的大 多数险种来说，因为有大额赔款的发生，所以赔 款额的分布常有明显的正偏斜。
z
FXY (z)
dz
fX (x) fY (z x)dx
EX E E(X Y) VarX Var E(X Y) E Var(X Y)
这两个性质是非寿险精算和风险理论中常用的。
2.1.6 相互独立随机变量和的分布与卷积
如果X、Y是相互独立的两个连续型随机变量，它们的概
率密度函数分别为fX (x) 、fY ( y) 那么，X+Y的分布函数为：
《非寿险精算》试题及答案
《非寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 非寿险精算：非寿险精算是研究非寿险业务中风险评估、保费定价、准备金评估、损失分布分析等领域的数学和统计方法。
2. 损失概率：损失概率是指在一定时间内，某一特定风险事件发生的可能性。
3. 纯保费：纯保费是指保险公司为了覆盖预期的损失成本而收取的保费。
4. 保险准备金：保险准备金是保险公司为应对未来可能发生的索赔而储备的资金。
5. 责任年限法：责任年限法是一种计算未决赔款准备金的方法，基于假设所有未决赔款将在一定年限内结案。
二、填空题1. 非寿险精算的主要内容包括风险评估、______、准备金评估和损失分布分析。
答案：保费定价2. 在非寿险业务中，______是决定保费水平的重要因素。
答案：损失概率和损失程度3. 如果实际赔付金额超过已收取的保费和投资收益之和，就需要动用______来支付。
答案：保险准备金4. 在非寿险精算中，______是一种常用的损失分布模型。
答案：泊松分布或帕累托分布5. 在责任年限法中，如果假设所有未决赔款将在一年内结案，那么这就是______责任年限法。
答案：一年三、单项选择题1. 非寿险精算主要应用于哪种类型的保险业务？A. 寿险B. 健康险C. 财产险D. 意外险答案：C. 财产险2. 下列哪一项不属于非寿险精算的内容？A. 风险评估B. 保费定价C. 投资管理D. 准备金评估答案：C. 投资管理3. 在非寿险精算中，用来衡量风险大小的指标是？A. 损失概率B. 损失程度C. 风险暴露D. 风险溢价答案：A. 损失概率4. 下列哪种方法可以用来计算非寿险业务的未决赔款准备金？A. 综合比例法B. 平均估算法C. 责任年限法D. 追溯法答案：C. 责任年限法5. 在非寿险精算中，如果某风险事件的发生概率为0.1，且每次发生时的平均损失为1000元，则该风险的期望损失为？A. 10元B. 100元C. 1000元D. 10000元答案：B. 100元四、多项选择题1. 非寿险精算的主要内容包括：A. 风险评估B. 保费定价C. 准备金评估D. 损失分布分析E. 投资管理答案：ABCD2. 下列哪些因素会影响非寿险业务的保费定价？A. 损失概率B. 损失程度C. 营运费用D. 目标利润E. 法律法规答案：ABCD3. 下列哪些方法可以用来计算非寿险业务的未决赔款准备金？A. 综合比例法B. 平均估算法C. 责任年限法D. 追溯法E. 预测法答案：ABCD4. 在非寿险精算中，以下哪些是常用的损失分布模型？A. 正态分布B. 泊松分布C. 帕累托分布D. 对数正态分布E. 卡方分布答案：BC5. 下列关于非寿险精算的陈述中，哪些是正确的？A. 非寿险精算是研究非寿险业务中的风险评估和管理的学科。
非寿险精算课后习题答案(中精-主编 韩天雄)
第一章 1T0.09811S ==2T5.6569σ== 3T[]{}()14%,25%, 1.1,()12.5%,20.2%, 2.6%()0.1036()0.456()()0.0051p p p m m F p Fp p Fpp F p m F E R E R R E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R σβσβσβ======-==-=='=-+-=度量值度量值度量值4T[]{}()0.099()0.4091()()()()0m Fm m Fmm F m m F m m E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R E R E R βσβ-==-=='=-+-=-=度量值度量值度量值5T[]{}()() 1.2%p F p m F Jensen s alpha E R R E R R β'=-+-=-度量值 6T0.950.90.810,10,0ξξξ===7T0.990.990.990.990.99()0.9933330.99109109330.99109332.326109286.53P X X P ξξξξξ≤=--⎛⎫≤= ⎪⎝⎭-⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭-== 8T222()331()109(1)(2)39.65992.2018E X r r Var X r r r θθθ⎧==⎪-⎪⎨⎪==⎪--⎩=⎧⎨=⎩ 0.950.950.990.99()110.95114.9510.99281.48rrrF x x Q Q Q Q θθθθθθ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭⎛⎫-= ⎪+⎝⎭=⎛⎫-= ⎪+⎝⎭=9T()[]011()11pprQ Q p r pE X QF x dx dx x r Q θθθθθ-⎛⎫∧=-= ⎪+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-⎪ ⎪-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰111()()111111111p p p r p pr p pCTE Q E X E X Q p Q p r r Q Q p r Q θθθθθθθ--⎡⎤=+-∧⎣⎦-⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎪⎪⎢⎥=+-- ⎪⎨⎬ ⎪---+⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎣⎦⎩⎭⎛⎫=+∙∙⎪ ⎪--+⎝⎭0.950.990.950.9939.66, 2.20,114.95,281.48243.60548.70r Q Q CTE CTE θ====∴==15T()222212112212|111111p p p p p p x Q x x Q Q Q CTE E X X Q dxp dx dx p p pμσμμσσμσμ-⎛⎫-+∞⎪⎝⎭--⎛⎫⎛⎫--+∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎡⎤=>⎣⎦=-⎡⎤⎢⎥=+-⎢⎥⎣⎦=+--⎰⎰⎰ 0.950.950.950.950.95()0.95330.9510933 1.645109212.29257.89P X Q Q Q Q CTE ≤=-⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭-==∴=第二章 2T（1）从表中可以得出索赔额组中值i i f X 和索赔频率1841600121610122101====∑∑=-=i i i i i i f x X f x X由题知)(~2σ，u LN X ，对数正态分布的期望和方差如下：()()()122222-==++σσσeeX Var X E u u根据矩估计法可知：()2222248.605)(111216222=--=-=++X X n ne e eu u σσσ由此可以求得：47.099.6==∧∧σu（2）()()%27.0748.214000ln 4000ln =-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛->-=>φσσu u P P x x3T每份保单赔款次数X 服从泊松分布，X 的概率密度函数为： ())32,10(!，，==-k k ex f kλλ由极大似然估计可以得到：X nXni ==∑=∧1iλ而且1965.01==∑=ni i i f x X所以1965.0=∧λ 5T韦伯分布的分布函数为：()rcx e X F --=1令7.012.01=-=---rrcx cx ee解得韦伯分布的20%和70%分位数：()()rrc x c x 17.012.03.0ln 8.0ln ⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=根据观测数据可以知道 ：8.02.07.02.0==x x令()()8.03.0ln 2.08.0ln 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-rrc c 解得12.135.1==r c7T指数分布的概率密度函数为()xex f λλ-=，由极大似然估计得到220011==∧Xλ 2x 分布检验的检验假设：0H ：赔款额分布服从参数22001=λ的指数分布 1H ：赔款额分布不服从参数22001=λ的指数分布显著水平005.0=α，查自由度为41161=--=--k n 的2x 分布表， 得到分位数14.86，所以拒绝域为86.142≥x 赔款额落在0~100的理论概论为：()3653.0220011000022001000==≤≤-⎰dx e X P x同理可得8.2312=E 2.1473=E 4.934=E 3.595=E 1036=E()86.1489.3316122≥=-=∑=i ii i E E Q x在拒绝域范围内，所以拒绝原假设0H ，不能用指数分布模拟个别理赔分布。
非寿险精算学
《非寿险精算学》教学大纲统计学（非师范类）专业用一、说明部分（一）课程性质、目的和教学任务本课程为统计学专业的专业任选课。
主要用数学、统计学的方法寻找风险的统计规律，从而为各种类型的保单制定适当的价格提供基础，以保证保险机构的稳定运行。
本课程通过课堂讲授、练习等教学手段，使学生掌握非寿险精算的基本知识、基本概念和方法，未来在保险公司工作时，能与精算师顺利地沟通，为进一步学习更为详尽、较高级的精算学知识打下初步的基础。
（二）课程的教学原则和方法本课程的教学原则是逻辑推理和理论分析相结合、讲解法与自学相结合的原则。
教学方法是要在主要采用讲授法为主配合教改，使用讨论法、练习法等，仔细推敲概念间的相互联系和差异。
（三）课程的主要内容学时分配本课程安排授课共48学时。
第1章绪论6学时第2章理赔额与理赔次数模型6学时第3章总理赔额模型6学时第4章费率厘定6学时第5章经验费率厘定8学时第6章损失准备金的计提8学时第7章再保险8学时（四）课程大纲的编写执笔人执笔人张卓黑河学院数学系统计教研室审定。
二、正文部分第1章绪论（一）教学的目的和要求通过本课程的学习，要使学生了解什么是保险、什么是非寿险；掌握非寿险精算学的基本知识；并掌握非寿险精算师的基本知识。
（二）教学重点什么是保险、什么是非寿险（三）教学难点什么是保险、什么是非寿险（四）主要教学内容及学时分配1.什么是保险、什么是非寿险2学时2.非寿险精算学2学时3.非寿险精算师2学时第2章理赔额与理赔次数模型（一）教学的目的和要求通过本课程的学习，要使学生了解理赔额的分布；掌握理赔次数分布；并掌握模型选择和拟合。
（二）教学重点理赔次数分布（三）教学难点模型选择和拟合（四）主要教学内容及学时分配1.理赔额的分布2学时2.理赔次数分布2学时3.模型选择和拟合2学时第3章总理赔额模型（一）教学的目的和要求通过本课程的学习，要使学生了解个体风险模型；掌握集体风险模型；并掌握总理赔额分布的数值计算方法。
保险精算-非寿险精算在数理统计中的应用1(1)
非寿险精算在数理统计中的应用论文作者：张哲鹏指导教师：王德辉摘要寿险业务的保费计算逐渐发展成了保险精算学，历来是保险公司在经营时的一项至关重要的技术。
1900年后，由于非寿险领域的问题的逐渐增加，非寿险精算的理论慢慢发展起来了。
到了1970年，单独的分支学科中慢慢加入了非寿险精算学。
不过从计算技术上的成熟性和科学理论上的完备性上来看、寿险精算要优于非寿险精算，这个原因是非寿险精算有困难的定量分析、更大的计算误差、更多的随机因素。
要想在现实中解决相应的问题,需要学习数理统计的理论和方法。
我在绪论中讲述了关于非寿险精算的研究背景和发展的现状，文章讲述了目前我国非寿险精算的主流研究方向和它的显著的研究成果，重点谈到了在研究非寿险的过程中的数理统计是基础。
第二章和第三章介绍的是非寿险量化过程中的损失。
损失是非寿险的中心内容，与数理统计的基础知识点随机变量结合起来，形成损失分布。
在研究损失分布的性质过程中，采用随机模拟、参数估计、假设检验等数理统计的理论方法，详细的分析损失分布的各种性质，最终精准量化损失。
在本文的第三章中叙述了非寿险精算中保费的产生与数理统计中贝叶斯方法的联系。
提出了信度理论，信度理论是建立在在贝叶斯方法的基础上，延伸推广的新型保费估计理论。
关键词:损失分布;随机模拟;信度理论;贝叶斯方法;数理统计AbstractActuarial science originated first in the premium calculation of life insurance business. It has always been a vital technology of the insurance company .Until the 20th century, with the growing number of non-life actuarial issues, facing the field of non-life insurance actuarial theory was gradually developed. To the 1970s, non-life actuarial science has became a separate branch. However, non-life actuarial technical calculation maturity and completeness of the scientific theory was behind the life insurance or actuarial, which is due to the number of the random factors, actuarial calculation error larger, quantitative analysis more difficult. To solve these problems, it is necessary to learn more of the relevant knowledge of mathematical statistics. Only flexible use of a variety of the statistics theory and methods, we can solve a variety of non-life actuarial problems encountered in practical work.In the introduction is the non-life actuarial background knowledge and basic development situation in our country, describing current mainstream non-life actuarial research and important research results, in the study on the basis of non-life position.From the second chapter to the third chapter describes the process of the loss of non-life insurance. Loss as the core non-life research, combined with mathematical statistics of random variables, the study focused on the formation of non-life actuarial losses in distribution. In the course of study the nature about the loss distribution, using of the basic method of mathematical statistics，such as stochastic simulation, parameter estimation, hypothesis testing and soon. You can conduct a detailed analysis of the various properties, and ultimately achieve precise quantification of loss .In the third chapter of this article ,we sort out the link between non-life actuarial premiums generated and Bayesian methods in mathematical statistics. Expounding the theory of reliability which is a new estimation theory originated.Key words : Loss distribution; random simulations; the Bayesian method;目录第一章绪论 (5)1.1研究背景1.2非寿险精算的发展与研究现状第二章损失分布的随机数生成 (8)2.1蒙特卡罗（Monte Carlo)方法2.2利用蒙特卡罗方法生成损失分布随机数2.2,1损失额分布生产随机数2.2.2损失次数分布生产随机数第三章贝叶斯统计推断损失分布中的未知参数 (13)3.1贝叶斯统计方法概述3.2贝叶斯公式3.3先验分布和后验分布的概念及计算3.3.1共扼先验分布3.3.2后验分布的简化计算3.4贝叶斯估计方法3.5损失分布的参数估计实例结论 (19)参考文献 (20)第一章绪论1.1研究背景非寿险精算的最基本的要求就是数理统计，其要通过非常多的运算以及对数学和统计的分析运用。
非寿险精算-教学大纲
《非寿险精算》教学大纲课程编号：113722A课程类型：专业课总学时：32讲课学时：24实验（上机）学时：8学分：2适用对象：保险精算专业先修课程：微积分、线性代数、财产保险、概率论与数理统计、统计学一、课程的教学目标随着非寿险业务的不断发展、保险市场竞争的加剧，建立并发展非寿险精算理论和方法越来越重要。
近年来寿险精算理论在我国已经初步建立并发展起来，但是对于非寿险精算理论的研究还刚刚起步。
本课程的设立就是要使学生了解并掌握非寿险精算学的基本理论和方法，以适应非寿险保险业飞速发展的需要，培养保险业急需人才。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（一）教学内容通过本课程的学习，学生应该了解并掌握非寿险精算学的基本理论和方法，主要内容包括如损失的分布模型、风险的度量方法、费率厘定的基本原理及方法、准备金评估的方法。
（二）教学方法和手段为了使学生加深对课堂教学内容的理解，具备一定的上机操作能力，本课程采用实验教学，其中安排了很多课外实验，在教师的指导下主要利用课外时间完成。
实验没有标准格式，只有实验目的是相同的，因此学生在实验过程中需要自行查找资料、设计实验方案、交流讨论、探索规律、撰写实验报告。
这些活动为学生自主式、合作式、研究式的学习和创新提供了充分空间。
（三）毕业要求非寿险精算作为精算专业的核心专业课，强调学生对基础理论的掌握以及实际应用能力。
本专业要求的培养既有理论基础与实践能力的人才目标一致。
三、各教学环节学时分配教学课时分配四、教学内容第一章风险度量第一节风险度量概述第二节传统的风险度量方法第三节VaR风险度量（Value-at-Risk）第四节CET风险度量及其他风险度量教学重点、难点：风险度量的方法课程考核要求：掌握风险及风险度量的定义、传统的风险度量方法、Value-at-Risk 的基本理念和计算方法；了解CET、TVaR、CVaR、ES失真风险度量的定义和不同点；应用根据风险的具体特征选择特定的风险度量方法，并对风险度量的结果进行分析比较。
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? Specify some parameters in parametric dis. family can make parameter dis.
Example
? ?1 Loglogistic(? ,? )
Burr(? ,? ,?)
? ??
Paralogistic (? ,? )
Ch1.2.3 Scale Distribution
Background Traffic accident caused by: Drive after drinking Brake fail Bad weather ......
? Loss caused by different reasons follows different distribution rule
非寿险精算 Loss Size Distribution
Ch1.1 General Sample Distributions
Distribution function and its characteristic ? Normal Distribution (Lognormal) ? Exponential Distribution (Inverse Exponential) ? Gamma Distribution ? Weibull Distribution ? Pareto Distribution ? Burr Distribution
? Traffic accident loss distribution can be a mixture of some different distributions
? ? 1 In-Pareto (? ,? )
Tr ? Beta(? ,? ,? ,? ) ? ? 1 Burr(? ,? ,? ) ? ? 1
? ??
? ?1
? ?1 ? ?1
In ? Burr(? ,?,? )
???
Loglogistic (? ,? ) Paralogistic (? ,? ) In-Paralogistic (? ,? )
Ch1.2.3 Scale Distribution
Example: Exponential dis. is a scale dis. Let X : Exp(? ) ~ F (x) ? 1? exp(?x / ? ) ? ? c ? 0, Y ? cX : Exp(c? )
FY (y) ? Pr(Y ? y) ? Pr(X ? y / c) ? FX (y / c) ? 1? exp(? (y / c) / ? ) ? 1 ? exp(?y / (c? ))
? multiplied by the same constant ? the other parameters unchanged Example
parameter ? in Exp(? ) is a scale parameter
Ch1.2.3 Scale Distribution
Demonstrate a parametric dis. is a scale dis.
and check out its scale parameter
? Gamma dis. is a scale dis. with scale para. ?
Let X : Gamma(? ,? ) ~ FX (x) ? Γ(? ;x / ? )
? c ? 0, Y ? cX
FY (y) ? FX (y / c) ? Γ(? ;(y / c) / ? ) ? Γ(? ;y / (c? )) ~ Gamma(? ,c? )
? Y ~ Exp(c? )
Note:
parameter ? is multiplied by a constant c
Ch1.2.3 Scale Distribution
Scale parameter A parameter for a scale distribution that meets two conditions when the random variable is multiplied by a constant
Ch1.2.2 Parametric Distribution Family
Parametric distribution family
? A set of parametric distributions that are related in someis. ＜ Parametric dis. family
Background
? Loss modified by inflation index ? Loss valued by different measures
＝＞ Loss distribution remains the same Scale distribution
? A parametric distribution in which each random variable is multiplied by a positive constant and remains in the same parametric distributions
Ch1.1 General Sample Distributions
? ?1
Tr ? Gamma (? ,? ,? )
? ?1
Gamma (? ,? ) Weibull (? ,? )
? ?1
Exp(? )
? ?1
? ? 1 Pareto (? ,? )
Ge ? Pareto(? ,? ,? )
? ?1
X
: Gamma(?
,? )
~
fX
(x)
?
x e ? ?1 ? x/? ? ? Γ(? )
,?
c
?
0,Y
? cX
fY
(y) ?
fX
(y c
/
c)
?
(y / c)? e ?1 ? (y/c)/? c? ? Γ(? )
?
y e ? ?1 ? y/(c?
?c? ?? Γ(?
)
)
~
Gamma(?
,c?
)
Ch1.2.4 Mixture Distribution